תוחולה ןיב קחרמו חולה חטש םע םיליבקמ תוחול לבק ןותנ .1 S
by user
Comments
Transcript
תוחולה ןיב קחרמו חולה חטש םע םיליבקמ תוחול לבק ןותנ .1 S
.1נתון קבל לוחות מקבילים עם שטח הלוח Sומרחק בין הלוחות .dהקבל ממולא חומר דיאלקטרי בעל קבוע דיאלקטרי משתנה לפי הכלל ≤ = ≤1 + (≤2 − ≤1 )x/dכאשר xהינו מרחק מאחד הלוחות .מצא קיבול .אם המתח הינו Vמצא את צפיפות המטען בתוך הקבל. .2בין כדור מוליך בעל רדיוס aומעטפת כדורית מוליכה )משותפת מרכז( בעלת רדיוס b > aישנו חומר מוליך בעל מוליכות סגולית .σ מצא את ההתנגדות בין הכדור למעטפת. .3שני מוליכים בעלי צורות שרירותיות נמצאים בתווך אינסופי בעל תכונות דיאלקטריות ,קבוע דיאלקטרי ≤ ,ומוליך ,מוליכות סגולית .σ מצא את הערך RCכאשר Rהינה התנגדות בין שני המוליכים ו Cהינו קיבול של השניים )בתווך(. .4קווי זרם ישר הינם קווים ישרים משני צידי הגבול המישורי בין שני חומרים מוליכים בעלי מוליכות סגולית σ1ו .σ2מצא את הקשר בין הזוויות θ1ו θ2ביו קו הזרם לבין הנורמל למישור המפריד בין המוליכים. .5נגד בצורת גליל ארוך בעל רדיוס aעשוי חומר מוליך שמוליכותו משתנה לפי σ = σ0 (r/a)2כאשר rמרחק מציר הגליל .מצא התנגדות ליחידת אורך. .6שני לוחות גדולים מקבילים נמצאים בריק .יש זרימת אלקטרונים מאחד לשני .מהירות התחלתית של האלקטרונים זניחה .האלקטרונים הזורמים יוצרים פוטנציאל φ = ax4/3כאשר xהינו מרחק מהלוח שממנו יוצאים האלקטרונים .מצא את צפיפת המעטן וצפיפות הזרם. 1 Solutions 1. From the Gauss theorem one has Ex = 4πkσ 4πkσ = ≤ ≤1 + (≤2 − ≤1 )x/d where σ = q/S . The potential drop Z d Z d 4πkσ V = Ex dx = dx 0 0 ≤1 + (≤2 − ≤1 )x/d 4πkσd = ln(≤2 /≤1 ) ≤2 − ≤1 From here you get the surface charge density and further the electric field. The charge density inside the dielectric is given by 1 dEx div E = 4πkρ ⇒ ρ = 4πk dx Attention: this the true microscopic charge density which includes the charge density of the bound charges in the dielectric matter, NOT external charge density. The latter is obtained from div ≤E = 4πkρext and is zero (obviously). 2. Let the current I flows radially from the inner sphere to the outer one. Then the current density J(r) = I/4πr2 and the electric field Er = J/σ = I/4πr2 σ . The potential drop Z b I φ= Er dr = (1/a − 1/b) 4πσ a Now R = V /I . 2 3. On each conductor I I I = J · dS = σ E · dS I = (σ/≤) ≤E · dS = 4πkq(σ/≤) If the potential difference between the two is V then R = V /I, C = q/V ⇒ RC = q/I = ≤/4πkσ 4. Normal components of the current density should be equal on both sides to ensure charge conservation, so that J1 cos θ1 = J2 cos θ2 Tangential component of the electric field is continuous, so that J1 sin θ1 /σ1 = J2 sin θ2 /σ2 Therefore tan θ1 /σ1 = tan θ2 /σ2 5. Since the potential drop along the conductor does not depend on the radius, the electric field should be uniform. Thus J(r) = σ(r)E = σ0 (r/a)2 E Z a I= 2πJrdr = (πσ0 a2 /2)E 0 V = El R/l = V /Il = E/I = 2/πσ0 a2 3 6. The Poisson equation gives d2 φ = −4πρ = 4πen dx2 1 d2 a −2/3 ρ=− φ = − x 4π dx2 9π The current density is J = −env = ρv . The electron velocity should conservation: mv 2 /2 = eφ ⇒ p be found from the energy v = 2eφ/m where φ = ax4/3 . Substituting, it is easy to see that J does not depend on x as it should be for the stationary regime. 4