רפמא קוחו רבס ויב קוח :יטנגמה הדשה ירצוי ־ 9... ־רבס ויב קוח .ילמשח םרז לש העונת ˝ (
by user
Comments
Transcript
רפמא קוחו רבס ויב קוח :יטנגמה הדשה ירצוי ־ 9... ־רבס ויב קוח .ילמשח םרז לש העונת ˝ (
תרגול 9־ יוצרי השדה המגנטי :חוק ביו סבר וחוק אמפר חוק ביו סבר־ חוק זה נותן לנו ביטוי מפורש לשדה המגנטי במרחב בעקבות תנועה של זרם חשמלי. 0 ) ˝ (~jdv)×(~r−~r ~(×´ I dl ~ ~r − ) r0 µ0 ~ = µ0 (1) B = 4π ~| ~r − r 0 |3 4π ~| ~r − r 0 |3 sometimes H [ mכאשר Hזה יחידת הנרי µ0־ מקדם הפרמאביליות של הריק ] I־ זרם חשמלי ~ B־ השדה המגנטי ; יחידות ] T − T esla [T I־ הזרם חשמלי ~r־ וקטור שמצביע מהראשית לנקודה שבו נמדד השדה ~r0־ וקטור שמצביע מהראשית לאלמנט אורך ~ dl ~ dl־ אלמנט אורך בכיוון המקביל לכיוון הזרם בהגדרה החיובית שלו ~j־ צפיפות זרם dv־ אלמנט נפח של המוליך נושא הזרם חוק אמפר־ איננטגרל מסילתי סגור על השדה המגנטי שווה לסה״כ הזרמים שהצלחנו לחבוק אותם. ¸ ~ = µ0 Ienclosed ~ dl (2) B בדומה למשפט גאוס ניתן מהמשפט לבטא שני דברים: (1באופן טריוואלי בהינתן שדה מגנטי במרחב ניתן לחשב, את הזרם הנמצא בכל לולאה סגורה. (2בהינתן התפלגות זרם מסויימת ,כאשר ניתן להניח מתוך שיקולי סימטריה כי ישנו קווים שווי שדה במבנה של טבעת סגורה ,אזי ניתן לחלץ את השדה המגנטי. כלומר באופן פורמלי אם נניח כי השדה קבוע לאורך קווים מסויימים של מסילות אזי: ¸ ~ ~l = Σ|B~i | · Li (lˆi · n̂i ) = µ0 Ienclosed (3) Bd ואז נצליח לקבוע בקלות את גודל וכיוון השדה המגנטי, כאשר: Li־ אורך קטע i B־ השדה המגנטי על הקטע iבכיוון מקביל ל ˆli ~i n̂i־ כיוון השדה המגנטי i ˆli־ כיוון המקביל לקטע Li בהאתם למערכות הקוארדינטות שלנו כך גם יהיו השיקולי הסימטריה שנבסס אותם כדי להשתמש במשפט בכיוון השני שלו. מקרים נפוצים: א( תייל דק/תייל עבה אינסופי עם צפיפות זרם משתנה לפי rבלבד, כאשר הזורם בכיוון ̂.z ב( משטחים/לוחות עבים אינסופיים עם צפיפות זרם משתנה לפי גובה ,z כאשר הזרם זורם בכיוונים ̂ xו ̂ yשל הלוח בלבד. ג( סלילים/גלילים מסתובבים חלולים או מלאים אנסופיים עם צפיפות זרם משתנה לפי r המרחק הגלילי בלבד ,כאשר הזרם זורם בכיוון ̂ϕ ד( טורוס ריבועי )סליל שסגרו אותו במעגל(. בכל המקרים האלא ניתן להשתמש חוק אמפר כדי למצוא את השדה המגנטי שיוצרים הגופים המולכים במרחב. 1 תיל מכופף הבעיה ישנו תיל מכופף ,אשר מורכב משני תיילים חצי אינסופים המחוברים בקשת .התיל נושא זרם Iורדיוס הקשת .R מצא את השדה המגנטי במרכז הקשת הפתרון כרגיל נפרק את הבעיה לכמה בעיות קלות יותר .גודלו של שדה של תיל חצי אינסופי כבר חושב בכיתה ,והוא: µ0 I 4πR =B גודל השדה של חצי טבעת: µ0 Iπ =B 4πR מכיוון שכל השדות באותו הכיוון ניתן לחבר אותם: µ0 Iπ µ0 I µ0 I + = )(2 + π 4πR 4πR 4πR 1 BT = 2 Magnetic Field Submitted by: I.D. 036553790 The problem: There is a infinite wire with a radius a carrying current I. At the distance d from the center of the wire there is a cylinder cavity with a radius b. Find the magnetic field inside the cavity. The solution: First let’s define the constant in SI: K = µ0 /4π (1) Now let’s find the current density: I = J(πa2 − πb2 ) I J~ = ẑ 2 π(a − b2 ) (2) (3) Due to the symmetry the magnetic field is in the φ̂ direction. We use super position with a full wire minus the cavity so inside a full wire the magnetic field is (where r is the distance from the center of the cylinder) I Z ~ ~ B1 · d` = 4πK J~ · d~s (4) B1 · 2πr = 4πKJπr2 (5) B1 = 2πKJr (6) Therefore, in vector notations ~ 1 = 2πKJ~r × ẑ B (7) The magnetic field inside the cavity is (where r0 is the distance from the center of the cavity): I Z ~ ~ B2 · d` = 4πK J~ · d~s (8) B2 · 2πr0 = 4πKJπr02 B2 = 2πKJr (9) 0 (10) Since ~r0 = ~r − d~ ~ × ẑ ~ 2 = −2πKJ(~r − d) B (11) so the total magnetic field is: ~ × ẑ = 2πKJ d~ × ẑ ~ total = B ~1 + B ~ 2 = 2πKJ~r × ẑ − 2πKJ(~r − d) B (12) Finally ~ total = B µ0 I µ0 Id d~ × ẑ = φ̂ 2 π(a2 − b2 ) 2 π(a2 − b2 ) 1 (13)