Document 2347633

‫תאריך הבחינה‪___3.07.2013__ :‬‬
‫_גנדי כוגנוב______‬
‫שם המרצה‪:‬‬
‫___פיסיקה‪1-‬‬
‫שם הקורס‪:‬‬
‫מספר הקורס‪__ 203-1-1371____ :‬‬
‫שנה‪ 1013 :‬סמסטר‪:‬ב' מועד‪ :‬א'‬
‫___‪ 3‬שעות_____‬
‫משך הבחינה‪:‬‬
‫_דף נוסחאות מצורף‬
‫חומר עזר‪:‬‬
‫שאלה ‪ 02( 1‬נקודות)‬
‫גליל בעל רדיוס ‪ R‬ומסה ‪ m1‬מסתובב סביב ציר העובר לאורכו דרך מרכז המסה שלו במהירות זוויתית ‪.  0‬‬
‫את הגליל מניחים על עגלה בעלת מסה ‪ . m2‬בין הגליל לעגלה קיים חיכוך ובין העגלה לרצפה אין חיכוך‪.‬‬
‫באיור מבט על הגליל מהצד‪( .‬הניחו כי העגלה מאוד ארוכה והגליל לא נופל מהעגלה בזמן ההחלקה)‬
‫‪0‬‬
‫א‪ .‬אילו גדלים פיסיקליים נשמרים במהלך התנועה? (‪ 02‬נקודות)‬
‫ב‪ .‬מה תהיה מהירותה הסופית של העגלה? (‪ 02‬נקודות)‬
‫שאלה ‪ 02( 0‬נקודות)‬
‫באזור חד מימדי בו שוררת אנרגיה פוטנציאלית ‪ U x   8x  2 x  1‬נמצא חלקיק בעל מסה ‪.m‬‬
‫לחלקיק ניתנה אנרגיה כוללת ‪. E  4.5J‬‬
‫‪4‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫שרטטו את גרף האנרגיה הפוטנציאלית במרחב‪ 5( .‬נקודות)‬
‫מהו התחום בו החלקיק יכול להמצאה מבלי לברוח לאינסוף? (התחום בו החלקיק קשור) (‪ 9‬נקודות)‬
‫מצאו את מהירות החלקיק בנקודת שיווי המשקל‪ 8( .‬נקודות)‬
‫מצאו את העבודה שיש להשקיע ע"מ לגרום לחלקיק הנמצא במנוחה לברוח לאינסוף‪ 8( .‬נקודות)‬
‫שאלה ‪ 02( 0‬נקודות)‬
‫קרטמן וקייל צונחים צניחה חופשית מגובה רב‪ .‬מסתו של קייל היא ‪ m‬ומסתו של קרטמן היא ‪ 2m‬ובזמן‬
‫‪ t=0‬שניהם נמצאים במנוחה‪ .‬על כל אחד מהם פועל כוח גרר ‪ F  bv‬כאשר ‪ b‬הוא קבוע חיובי ו ‪ v‬היא‬
‫מהירות הנפילה‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי מהירות הנפילה של כל אחד מהם כעבור זמן רב? מי מהם יגיע ראשון לקרקע? (‪ 6‬נקודות)‬
‫ב‪ .‬מהי מהירות קייל כפונקציה של זמן? (‪ 7‬נקודות)‬
‫ג‪ .‬אם קייל התחיל מנקודה ‪ , x  0‬מה יהיה מיקומו כפונקציה של זמן? (‪ 7‬נקודות)‬
‫שאלה ‪ 02( 4‬נקודות)‬
‫אדם במסה ‪ m1‬רץ במהירות ‪ v‬ונאחז בקצה חישוק אופקי (החישוק לא תלוי בצורה אנכית אלא מוצמד‬
‫בנקודה העליונה לשולחן אופקי) ‪ ,‬בנקודה הימנית ביותר בחישוק כמתואר בשרטוט‪ .‬לחישוק רדיוס ‪ R‬ומסה‬
‫‪ m2‬והוא יכול להסתובב חופשי סביב ציר קבוע שעובר דרך אחת הנקודות שלו (הציר מאונך למישור‬
‫החישוק)‪ .‬בהתחלה החישוק נמצא במנוחה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מהי המהירות הזוויתית ‪ ‬של החישוק והאדם לאחר המפגש? (‪ 8‬נקודות)‬
‫כמה אנרגיה אבדה במהלך ההתנגשות? (‪ 8‬נקודות)‬
‫לאחר ההתנגשות עובר האדם לקצה החישוק שרחוק מהציר‪ ,‬כמה אנרגיה נותרה כעת בחישוק?‬
‫(באחוזים‪ ,‬ביחס לאנרגיה ההתחלתית) (‪ 7‬נקודות)‬
‫לוקחים את החישוק לבד (ללא האדם) ותולים אותו על מסמר באחת מהנקודות שלו (בשאלה זו‬
‫החישוק תלוי באופן אנכי)‪ .‬מסיטים מעט את החישוק כך שהוא מבצע תנודות קטנות‪ .‬מהי תדירות‬
‫התנודות? (‪ 7‬נקודות)‬
‫בהצלחה!‬
‫פתרון מבחן בפיסיקה ‪ 1‬מועד א‬
‫‪.1‬א‪ .‬סכום הכוחות החיצוניים שווים לאפס ולכן יש שימור תנע‪ .‬כמו כן‪ ,‬אין מומנטי כוח חיצוניים ולכן‬
‫קיים שימור תנע זוויתי‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪( .‬בשאלה זו עוסקים בגליל ולכן ‪ I  m1 R 2‬נגדיר ‪( v1‬המהירות היא ביחס למערכת מעבדה חיצונית)‬
‫‪2‬‬
‫מהירות מרכז המסה של הגליל אחרי שהתייצב המהירות קבועה ו ‪ v2‬מהירות העגלה‪ .‬כמו כן המהירות‬
‫היחסית בין העגלה לגליל תסומן כ ‪. vrel  v2  v1‬‬
‫מתוך שימור תנע נקבל‪:‬‬
‫‪1)m1v1  m2v2  0‬‬
‫מתוך שימור תנע זוויתי נקבל‪:‬‬
‫‪2)I0  I  m2v2 R‬‬
‫כמו כן‪ ,‬בסופה של תנועה‪ ,‬הגליל מתגלגל ללא החלקה על העגלה‪ .‬במקרה זה יש להשתמש במהירות‬
‫היחסית‬
‫‪3)vrel   R  v2  v1   R‬‬
‫‪m1  m2 v2‬‬
‫‪m‬‬
‫מתוך ‪ v1   2 v2 :1‬נציב ב‪ 3‬ונקבל‪:‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪m1 R‬‬
‫‪m  m2 v2‬‬
‫‪I 0  I   m2v2 R  I 1‬‬
‫‪ m2v2 R‬‬
‫‪m1 R‬‬
‫‪  ‬ונציב את זה ב‪:2‬‬
‫‪‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪0 R‬‬
‫‪4m2  2m1‬‬
‫‪v2 ‬‬
‫דרך נוספת לפתור‪:‬‬
‫‪ .2‬א‪ .‬ע"מ לשרטט את הגרף‪ ,‬נמצא קודם כל נקודות קיצון (נקודות שיווי משקל)‬
‫‪dU‬‬
‫‪ .‬כמו כן מדובר בפולינום ולכן אין אסימפטוטות‪ .‬הפונקציה‬
‫‪ 16 x  8 x3  0  x  0,  2‬‬
‫‪dx‬‬
‫באינסוף הולכת ל ‪ ‬מכיוון שהאיבר המוביל בפולינום שלילי‪ .‬נמצא את ערכי האנרגיה הפוטנציאלית‬
‫בנקודות הקיצון‪ U  0   1,U  2  9,U  2  9 :‬וכעת נשרטט‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪U  x‬‬
‫‪U  9J‬‬
‫‪E  4.5J‬‬
‫‪U  1J‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x 2‬‬
‫‪x 2‬‬
‫ב‪ .‬נבדוק מהן נקודות החיתוך של האנרגיה הכוללת עם האנרגיה הפוטנציאלית‪:‬‬
‫‪8 x 2  2 x 4  1  4.5‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫לכן‪ ,‬ע"פ השרטוט‪ ,‬ניתן לראות שהתחום הקשור הוא‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪mv  U  0   4.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪mv  3.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪v‬‬
‫‪m‬‬
‫ד‪ .‬האנרגיה הנמוכה ביות שיכולה להיות בחלקיק בנקודת שיווי המשקל היא ‪ .1J‬ע"מ לברוח לאינסוף‪,‬‬
‫הוא צריך ‪ 9J‬ולכן סך כל העבודה תהיה ‪.8J‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .3‬תרשים כוחות עבור קייל‪:‬‬
‫‪kv‬‬
‫‪mg‬‬
‫קרטמן וקייל מגיעים למהירות קבוע ברגע שכוח הגרר עם האוויר משתווה לכוח המשיכה‪ .‬במצב זה‪:‬‬
‫‪mg  kv f  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪mg‬‬
‫‪k‬‬
‫‪vf ‬‬
‫‪2mg‬‬
‫כמובן שעבור קרטמן נקבל‪:‬‬
‫‪k‬‬
‫לקרקע‪...‬‬
‫‪ , v f ‬כלומר המהירות הסופית שלו גדולה יותר‪ .‬קרטמן יגיע ראשון‬
‫ב‪ .‬משוואת הכוחות עבור קייל תהיה‪:‬‬
‫‪dv‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ kdv‬‬
‫‪k‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪mg  kv m‬‬
‫‪v  kdv‬‬
‫‪k t‬‬
‫‪0 mg  kv  m 0 dt‬‬
‫‪mg  kv  m‬‬
‫‪ mg  kv  k‬‬
‫‪ln ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪ mg  m‬‬
‫‪t‬‬
‫‪k‬‬
‫‪mg  kv  mge m‬‬
‫‪k‬‬
‫‪t ‬‬
‫‪mg ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪k ‬‬
‫‪‬‬
‫‪v‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫‪x   vdt‬‬
‫‪0‬‬
‫‪t‬‬
‫‪k‬‬
‫‪t ‬‬
‫‪mg ‬‬
‫‪mg  m mk t ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪t  e ‬‬
‫‪0 k‬‬
‫‪k‬‬
‫‪‬‬
‫‪ k ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪t‬‬
‫‪mg  m mk t m ‬‬
‫‪t  e  ‬‬
‫‪k ‬‬
‫‪k‬‬
‫‪k‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .4‬א‪ .‬ע"פ שטיינר‪ ,‬מומנט ההתמד של החישוק בנקודת ציר הסיבוב שבשאלה הוא‬
‫‪ . I  m2 R2  m2 R2  2m2 R2‬אחרי שהאדם נצמד אליו‪ ,‬מומנט ההתמד של החישוק (‪+‬אדם) סביב‬
‫הציר שבחרנו הוא ‪ I '  2m2 R 2  m1L2‬כאשר ‪ L‬הוא רדיוס סיבוב האדם‪ .‬רדיוס הסיבוב שלו הוא‬
‫‪ L  2R‬ולכן ‪ . I '  2  m2  m1  R 2‬נשתמש בשימור תנע זוויתי ע"מ למצוא את המהירות הזוויתית‬
‫אחרי הפגיעה‪.‬‬
‫‪m1vR  I ' ‬‬
‫‪m1vR 1 m1 v‬‬
‫‪‬‬
‫'‪I‬‬
‫‪2 m1  m2 R‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪ .‬האנרגיה ההתחלתית היא רק האנרגיה הקינטית של האדם ‪m1v 2‬‬
‫‪2‬‬
‫האנרגיה הסופית היא האנרגיה הסיבובית של החישוק סביב נקודת הציר‪:‬‬
‫‪Ei ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1 m1 v ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪E f  I '  2  2  m1  m2  R 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2 m1  m2 R ‬‬
‫‪1 m12‬‬
‫‪Ef ‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪4 m1  m2‬‬
‫סך כל האנרגיה שאבדה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m  m  2m2  2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 m1‬‬
‫‪E  Ei  E f  m1v 2 ‬‬
‫‪v2  1 1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 m1  m2‬‬
‫‪4  m1  m2 ‬‬
‫ג‪ .‬גם כאן יש שימור תנע זוויתי‬
‫‪ L  I '‬זהו התנע הזוויתי ההתחלתי לפני שהאיש עבר‬
‫‪ L  I ''  f‬התנ"ז אחרי שהיא עבר‪.‬‬
‫כשאיש עובר לנקודה הנמוכה‪ ,‬המרחק שלו מציר הסיבוב משתנה ל ‪ 2R‬ולכן‬
‫‪2‬‬
‫‪ . I ''  2m2 R 2  m1  2R   2  m2  2m1  R 2‬כעת נציב‪:‬‬
‫‪1 m1 v‬‬
‫‪ I ''  f  2  m2  2m1  R 2 f‬‬
‫‪2 m1  m2 R‬‬
‫‪L  I '   2  m2  m1  R 2‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪2  m2  2m1  R‬‬
‫‪f ‬‬
‫האנרגיה כעת‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪E  I ''  2  2  m2  2m1  R 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2  m2  2m1  R ‬‬
‫‪m12‬‬
‫‪‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪4  m2  2m1 ‬‬
‫ולכן‪ ,‬יחס האנרגיות ביחס לאנרגיה ההתחלתית הוא‪:‬‬
‫‪m12‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪4  m2  2m1 ‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2  m2  2m1 ‬‬
‫‪m1v 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mgL‬‬
‫ד‪ .‬כפי שראינו בכיתה‪ ,‬התדירות הזוויתית של מטוטלת מתמטית היא‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪g‬‬
‫‪g‬‬
‫‪f ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬והתדירות היא‬
‫‪ L  R‬ו ‪ I  2m2 R 2‬ואנו מקבלים‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ ,  ‬כאשר בשאלה זו‬
‫נכתב ע"י טל וייס‬