:םה ונל ונתינש םינותנה :איה רודכה תסמ :(u) ןוילעה טוחב תוחיתמה

‫‪21/02/2011‬‬
‫‪e_10_8_065_s2_s.html‬‬
‫הנתונים שניתנו לנו הם‪:‬‬
‫מסת הכדור היא‪:‬‬
‫המתיחות בחוט העליון )‪:(u‬‬
‫המשולש הוא שווה צלעות‪ ,‬ואורך כל צלע‪:‬‬
‫אבל כמו כן ידוע כי‪:‬‬
‫הכדור נע בתנועה מעגלית ברדיוס‬
‫‪ ,‬ולכן התאוצה שלו בכיוון הרדיאלי היא‪:‬‬
‫החוטים מתוחים‪ ,‬ולכן אין תנועה בכיוון האנכי‪.‬‬
‫עכשיו עלינו לרשום את משוואת הכוחות‪ ,‬כאשר ציר ‪ y‬הוא האנכי‪ ,‬וציר ‪ x‬יהיה הציר הרדיאלי לכיוון מרכז המעגל‪.‬‬
‫בכיוון ציר ‪:y‬‬
‫בכיוון ציר ‪:x‬‬
‫בסעיף א‪ ,‬נתבקשנו לספק את המתיחות בחוט התחתון‪ .‬העברת אגפים במשוואת התנועה בציר ‪ y‬תספיק לנו‪:‬‬
‫בסעיף ב‪ ,‬עלינו לחשב את סך הכוחות שהגוף מרגיש‪ ,‬כלומר סכום וקטורי‪ .‬ברור לנו ממשוואת הכוחות בציר ‪ ,y‬שבציר זה‬
‫סך הכוחות הוא אפס‪ .‬נותר רק לחשב את הסך בציר ‪ ,x‬והוא‪:‬‬
‫סעיף ג מבקש את המהירות הזוויתית והמשיקית של הגוף‪ .‬על פי משוואת הכוחות בכיוון הרדיאלי‪ ,‬נקבל‪:‬‬
‫והמהירות המשיקית היא‪:‬‬
‫‪1/1‬‬
‫‪C:/…/e_10_8_065_s2_s.html‬‬
‫פתרון‬
‫‪ .1‬נרשום את משוואות הכוחות בצירים ‪ x‬ו־‪:y‬‬
‫‪Fy = 0‬‬
‫‪X‬‬
‫)‪Fx = N sin θ = mω 2 (R sin θ‬‬
‫‪X‬‬
‫‪N cos θ = mg‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪N = mω 2 R‬‬
‫⇒=‬
‫⇒=‬
‫נציב ל־)‪:(1‬‬
‫‪g‬‬
‫‪R cos θ‬‬
‫‪r‬‬
‫=‪ω‬‬
‫⇒=‬
‫‪2‬‬
‫‪mω R cos θ = mg‬‬
‫‪p‬‬
‫‪ .2‬עבור ‪ ,cos θ = 1‬כלומר ‪ ,θ = 0‬נקבל את הערך המינימלי של ‪ .ωmin = g/R ,ω‬זהו הערך המיוחד‪ .‬המשמעות היא שאם‬
‫מעגלית‪ ,‬אלא ישאר במנוחה בתחתית החישוק‪ .‬אם נתחיל‬
‫נסובב את החישוק בתדירות קטנה מזו‪ ,‬החרוז לא ינוע בתנועה ‪p‬‬
‫מ־‪ω = 0‬ונגדיל את תדירות הסיבוב בהדרגה‪ ,‬אז כשנגיע ל־ ‪ g/R‬החרוז יתחיל להתרומם‪.‬‬
‫‪1‬‬