Comments
Description
Transcript
הקיזיפב תויטמתמ תוטישל אובמב עצמא ןחוב
בוחן אמצע במבוא לשיטות מתמטיות בפיזיקה מספר נבחן: קורס :מבוא לשיטות מתמטיות בפיזיקה מחלקה :פיזיקה מספר קורס203.1.1141 : סמסטר :סתו תשע״ד ) 2014א( מועד :בוחן אמצע מרצה :ד״ר איתן גרוספלד מתרגל :דניאל הורוביץ תאריך הבחינה5.12.2013 : משך הבחינה :שעתיים הוראות :יש לענות על כל השאלות. • בזמן הבחינה: – מותר להפריד את דף הנוסחאות ־ אין צורך להגיש אותו. – יש להעתיק תשובות מסודרות ,כולל דרך מלאה לפתרון ,אל טופס הבחינה. יש לסמן את התשובה הסופית בריבוע .יש להקפיד לכתוב בכתב יד ברור וגדול. – מחברת הבחינה משמשת כטיוטה בלבד ,ולא תבדק. – חומר עזר מותר בשימוש :אין. • לקראת ההגשה: – יש להגיש את טופס הבחינה ואת מחברת הבחינה. – יש לוודא שמספר הנבחן מופיע על טופס הבחינה ומחברת הבחינה. בהצלחה לכולם! 1 תהא ) ~r(tמסילה ו־ A, B, Cמספרים ממשיים קבועים ) ~r(t) = (At, Bt2 , Ct3 .1עבור סעיף א׳ ו־ב׳ נתון :A = 1 )א( חשב את המהירות ,התאוצה ,ונגזרת התאוצה ומצא את בסיס פרנה־סרה. חשב את ערכם בזמן t = 0על ידי הצבה 30] .נקודות[ 2 3 )ב( חשב את העקמומיות ) κ(tואת הפיתול ) .τ (tכתוב את המסילה באמצעות ) ,κ(0), τ (0הסימן של Bופרמטר המסילה tבלבד .כיצד תלוי סימן הפיתול בפרמטרים Bו־ ?Cנמק את תשובתך על ידי ציור סכמטי של המסילה והסבר 40] .נקודות[ 4 .2כעת נתון :A = 0 )א( מצא את אורך המסילה מזמן t = 0ועד זמן 30] .tנקודות[ 5 רשימת נוסחאות אינטגרלים dx du du החלפת משתנה )f (u אינטגרציה בחלקים u0 (x)v(x)dx היעקוביאן ∂x ∂v ∂y du dv 2 אלמנט שטח של משטח )z(x, y dx dy פרמטר האורך |~v (t0 )|dt0 וקטור המשיק = ~T מסילות )~v (t |)|~v (t )u(a ´ a u(x)v 0 (x)dx = u(x)v(x) − ∂x ∂u ∂y ∂v ∂z ∂y )´ u(b = ))dx f (u(x ´b ´ = dx dy ∂u ´t 0 + 2 ∂z ∂x r 1+ = dS =s ˙ וקטור הנורמל ~~ = T N ˙~T וקטור הבינורמל ~v ×~a ||~v ×~a ~ = T~ × N = ~ B עקמומיות ||~v ×~a |~v |3 =κ פיתול d (~v ×~a)· dt ~a 2 ||~v ×~a טור טיילור טור טיילור חקירת פונקציות טור טיילור עם שארית ∞P )1 (n (x0 )(x − x0 )n n=0 n! f )PN 1 (n )(x0 )(x − x0 )n + RN (x n=0 n! f נוסחא לשארית − x0 )N +1 תנאי לנקודות חשודות ~ =0 ∇f סיווג משפט הדיברגנס אנליזה וקטורית =τ משפט סטוקס משפט גאוס לגרביטציה = )f (x 1 f (N +1) (ξ)(x !)(N +1 = )f (x = )RN (x לפי סימני fxxו־ D = fxx fyy − fxy fyx ˝ ˜ = ~ · F~ dV ∇ F~ · n̂ dS V S ¸ ˜ = ~ · d~r ~ × F~ · n̂ dS F ∇ C S ˜ ~g · n̂ dS = −4πGMS S G = 6.67 × 10−11 m3 Kg−1 s−2 6