...

הקיזיפב תויטמתמ תוטישל אובמב עצמא ןחוב

by user

on
Category: Documents
21

views

Report

Comments

Transcript

הקיזיפב תויטמתמ תוטישל אובמב עצמא ןחוב
‫בוחן אמצע במבוא לשיטות מתמטיות בפיזיקה‬
‫מספר נבחן‪:‬‬
‫קורס‪ :‬מבוא לשיטות מתמטיות בפיזיקה‬
‫מחלקה‪ :‬פיזיקה‬
‫מספר קורס‪203.1.1141 :‬‬
‫סמסטר‪ :‬סתו תשע״ד )‪ 2014‬א(‬
‫מועד‪ :‬בוחן אמצע‬
‫מרצה‪ :‬ד״ר איתן גרוספלד‬
‫מתרגל‪ :‬דניאל הורוביץ‬
‫תאריך הבחינה‪5.12.2013 :‬‬
‫משך הבחינה‪ :‬שעתיים‬
‫הוראות‪ :‬יש לענות על כל השאלות‪.‬‬
‫• בזמן הבחינה‪:‬‬
‫– מותר להפריד את דף הנוסחאות ־ אין צורך להגיש אותו‪.‬‬
‫– יש להעתיק תשובות מסודרות‪ ,‬כולל דרך מלאה לפתרון‪ ,‬אל טופס הבחינה‪.‬‬
‫יש לסמן את התשובה הסופית בריבוע‪ .‬יש להקפיד לכתוב בכתב יד ברור‬
‫וגדול‪.‬‬
‫– מחברת הבחינה משמשת כטיוטה בלבד‪ ,‬ולא תבדק‪.‬‬
‫– חומר עזר מותר בשימוש‪ :‬אין‪.‬‬
‫• לקראת ההגשה‪:‬‬
‫– יש להגיש את טופס הבחינה ואת מחברת הבחינה‪.‬‬
‫– יש לוודא שמספר הנבחן מופיע על טופס הבחינה ומחברת הבחינה‪.‬‬
‫בהצלחה לכולם!‬
‫‪1‬‬
‫תהא )‪ ~r(t‬מסילה ו־‪ A, B, C‬מספרים ממשיים קבועים‬
‫) ‪~r(t) = (At, Bt2 , Ct3‬‬
‫‪ .1‬עבור סעיף א׳ ו־ב׳ נתון ‪:A = 1‬‬
‫)א( חשב את המהירות‪ ,‬התאוצה‪ ,‬ונגזרת התאוצה ומצא את בסיס פרנה־סרה‪.‬‬
‫חשב את ערכם בזמן ‪ t = 0‬על ידי הצבה‪ 30] .‬נקודות[‬
‫‪2‬‬
3
‫)ב( חשב את העקמומיות )‪ κ(t‬ואת הפיתול )‪ .τ (t‬כתוב את המסילה באמצעות‬
‫)‪ ,κ(0), τ (0‬הסימן של ‪ B‬ופרמטר המסילה ‪ t‬בלבד‪ .‬כיצד תלוי סימן‬
‫הפיתול בפרמטרים ‪ B‬ו־‪ ?C‬נמק את תשובתך על ידי ציור סכמטי של‬
‫המסילה והסבר‪ 40] .‬נקודות[‬
‫‪4‬‬
‫‪ .2‬כעת נתון ‪:A = 0‬‬
‫)א( מצא את אורך המסילה מזמן ‪ t = 0‬ועד זמן ‪ 30] .t‬נקודות[‬
‫‪5‬‬
‫רשימת נוסחאות‬
‫אינטגרלים‬
‫‬
‫‪dx‬‬
‫‪du‬‬
‫‬
‫‪du‬‬
‫החלפת משתנה‬
‫)‪f (u‬‬
‫אינטגרציה בחלקים‬
‫‪u0 (x)v(x)dx‬‬
‫היעקוביאן‬
‫‬
‫ ‪∂x‬‬
‫ ‪∂v‬‬
‫‪∂y du dv‬‬
‫‪2‬‬
‫אלמנט שטח של משטח )‪z(x, y‬‬
‫‪dx dy‬‬
‫פרמטר האורך‬
‫‪|~v (t0 )|dt0‬‬
‫וקטור המשיק‬
‫= ~‪T‬‬
‫מסילות‬
‫)‪~v (t‬‬
‫|)‪|~v (t‬‬
‫)‪u(a‬‬
‫´‬
‫‪a‬‬
‫‪u(x)v 0 (x)dx = u(x)v(x) −‬‬
‫‬
‫‪ ∂x‬‬
‫‪ ∂u‬‬
‫‪ ∂y‬‬
‫‬
‫‪∂v‬‬
‫‪∂z‬‬
‫‪∂y‬‬
‫)‪´ u(b‬‬
‫= ))‪dx f (u(x‬‬
‫‪´b‬‬
‫´‬
‫= ‪dx dy‬‬
‫‪∂u‬‬
‫‬
‫‪´t‬‬
‫‪0‬‬
‫‪+‬‬
‫‪2‬‬
‫‪∂z‬‬
‫‪∂x‬‬
‫‬
‫‪r‬‬
‫‪1+‬‬
‫= ‪dS‬‬
‫=‪s‬‬
‫˙‬
‫וקטור הנורמל‬
‫ ~‪~ = T‬‬
‫‪N‬‬
‫ ˙~‪T‬‬
‫ ‬
‫וקטור הבינורמל‬
‫‪~v ×~a‬‬
‫|‪|~v ×~a‬‬
‫‪~ = T~ × N‬‬
‫= ~‬
‫‪B‬‬
‫עקמומיות‬
‫|‪|~v ×~a‬‬
‫‪|~v |3‬‬
‫=‪κ‬‬
‫פיתול‬
‫‪d‬‬
‫‪(~v ×~a)· dt‬‬
‫‪~a‬‬
‫‪2‬‬
‫|‪|~v ×~a‬‬
‫טור טיילור‬
‫טור טיילור‬
‫חקירת פונקציות‬
‫טור טיילור עם שארית‬
‫∞‪P‬‬
‫)‪1 (n‬‬
‫‪(x0 )(x − x0 )n‬‬
‫‪n=0 n! f‬‬
‫)‪PN 1 (n‬‬
‫)‪(x0 )(x − x0 )n + RN (x‬‬
‫‪n=0 n! f‬‬
‫נוסחא לשארית‬
‫‪− x0 )N +1‬‬
‫תנאי לנקודות חשודות‬
‫‪~ =0‬‬
‫‪∇f‬‬
‫סיווג‬
‫משפט הדיברגנס‬
‫אנליזה וקטורית‬
‫=‪τ‬‬
‫משפט סטוקס‬
‫משפט גאוס לגרביטציה‬
‫= )‪f (x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪f (N +1) (ξ)(x‬‬
‫!)‪(N +1‬‬
‫= )‪f (x‬‬
‫= )‪RN (x‬‬
‫לפי סימני ‪ fxx‬ו־ ‪D = fxx fyy − fxy fyx‬‬
‫‬
‫ ˝‬
‫˜‬
‫= ‪~ · F~ dV‬‬
‫∇‬
‫‪F~ · n̂ dS‬‬
‫‪V‬‬
‫‪S‬‬
‫‬
‫¸‬
‫ ˜‬
‫= ‪~ · d~r‬‬
‫‪~ × F~ · n̂ dS‬‬
‫‪F‬‬
‫∇‬
‫‪C‬‬
‫‪S‬‬
‫˜‬
‫‪~g · n̂ dS = −4πGMS‬‬
‫‪S‬‬
‫‪G = 6.67 × 10−11 m3 Kg−1 s−2‬‬
‫‪6‬‬
Fly UP