Document 2400624

‫דף נוסחאות בפיסיקה ‪2‬‬
‫‪cos θ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪z‬‬
‫=‬
‫‪P‬‬
‫‪4πε 0 r 3‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪10‬יחידות וסימונים‬
‫שדה חשמלי ] ‪E = [ N / c = V / m‬‬
‫]‪q = [c‬‬
‫מטען‬
‫שדה מגנטי ] ‪ B = [T‬צפיפות מטען ] ‪ϕ = [c / m 3‬‬
‫זרם ]‪ I = [c / sec = A‬צפ' מטען אורכית ] ‪λ = [c / m‬‬
‫מהירות ]‪v = [m / sec‬‬
‫השראה ] ‪L = [(Volt ⋅ sec) / A = H‬‬
‫] ‪V = [m3‬‬
‫נפח‬
‫קיבול ] ‪ C = [c / Volt = F‬מתח ] ‪V = [ joul / c = Volt‬‬
‫]) ‪σ = [ siemens / m = 1/(Ω ⋅ m‬‬
‫מוליכות סגולית‬
‫התנגדות סגולית ] ‪ρ = [Ω ⋅ m‬‬
‫קבוע קיטוב ‪ χ‬קבוע דיאלקרטי ‪ κ‬כא"מ ] ‪e = [ joul / c = Volt‬‬
‫אנרגיה ] ‪U = [ joul‬‬
‫עבודה ] ‪W = [ joul‬‬
‫מספר ליפופים ליחידת אורך‬
‫מספר ליפופים ‪N‬‬
‫‪nano = 10−9‬‬
‫הגדרות ונוסחאות כלליות‬
‫היטל ‪ R‬על ציר ‪- x‬‬
‫ˆ‪R ⋅ x‬‬
‫שטח = ‪ .S‬כיוון שטח נקבע ע"י הנורמל‪:‬‬
‫שטח מעטפת כדורית‪:‬‬
‫‪4π r 2‬‬
‫‪1 3P ⋅ y ⋅ z‬‬
‫‪4πε 0‬‬
‫‪r5‬‬
‫שטח ] ‪S = [m 2‬‬
‫צפיפות זרם ] ‪J = [ A / m 2‬‬
‫זרם ליחידת אורך ]‪K = [ A / m‬‬
‫‪pico = 10−12‬‬
‫שדה שיוצר דיפול‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪micro = 10−6‬‬
‫‪r r r‬‬
‫‪ds = n ⋅ ds‬‬
‫נפח כדור‪3 :‬‬
‫‪(4 / 3) ⋅ π r‬‬
‫מטענים וכוחות‬
‫הכח שמפעיל מטען ‪ 2‬על מטען ‪:1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫= ˆ‪E ⋅ y‬‬
‫‪z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪1‬‬
‫‪P‬‬
‫‪4πε 0‬‬
‫‪r‬‬
‫= ) ‪V (r‬‬
‫‪1 3P ⋅ x ⋅ z‬‬
‫‪4πε 0‬‬
‫‪r5‬‬
‫= ˆ‪E ⋅ x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3z − r‬‬
‫‪P‬‬
‫‪4πε 0‬‬
‫‪r5‬‬
‫= ˆ‪E ⋅ z‬‬
‫‪2‬‬
‫קיבול של קבל לוחות‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪d‬‬
‫שדה של קבל לוחות‪:‬‬
‫‪σ‬‬
‫=‪E‬‬
‫‪ε0‬‬
‫שינוי בקבוע הקיבולת של קבל לוחות בעקבות הכנסת מבודד‪:‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪, κ= i‬‬
‫‪ε0‬‬
‫קבוע חומר דיאלקטרי‬
‫מומנט כח בדיפול חשמלי‪:‬‬
‫‪ur ur‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪W = − ∫ f dl = − ∫ τ dθ‬‬
‫העבודה הדרושה לסיבוב דיפול בזווית‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪τ = P×E‬‬
‫= ‪F1‬‬
‫כח בנקודה מסוימת בכיוון ‪:x‬‬
‫‪r‬‬
‫) ‪dU (r‬‬
‫‪F ⋅ xˆ = −‬‬
‫‪dx‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫שדה שנוצר ע"י ‪ i‬מטענים‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪F‬‬
‫‪E=∑ i‬‬
‫‪i q‬‬
‫הפרש פוטנציאלים של קבל גלילי‪:‬‬
‫‪rr‬‬
‫‪Φ = ε 0 ∫ Ed s = ∑ q‬‬
‫שטף יוצא הוא חיובי‪.‬‬
‫שטף נכנס הוא שלילי‪.‬‬
‫אין מטען‪ -‬אין שטף! )אך יתכן ויש שדה כי השטף הנכנס מבטל‬
‫את השטף היוצא(‪.‬‬
‫ניתן להתיחס למעטפת כדורית מוליכה ‪ /‬כדור מוליך כאילו וכל‬
‫המטען מרוכז במרכז‪.‬‬
‫קיבול של קבל לוחות‪:‬‬
‫⎞ ‪⎛ ab‬‬
‫⎜ ‪c = 4πε 0‬‬
‫⎟‬
‫⎠‪⎝b−a‬‬
‫אנרגיה אלקטרוסטטית‬
‫האנרגיה הדרושה לטעינת קבל במטען ‪:Q‬‬
‫אנרגיה חשמלית‬
‫‪Q = CV‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪U = CV 2 = ε 0 VE 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫אנרגיה של מערכת – האנרגיה הנדרשת ע"מ לבנות את המערכת‬
‫מאינסוף‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 qi q j 1‬‬
‫∑ =‬
‫‪= ∫ V dq‬‬
‫‪2 i 4πε 0 Rij‬‬
‫‪2‬‬
‫בתחום שבו נמצא ‪dq‬‬
‫‪qi q j‬‬
‫‪Rij‬‬
‫) ‪(i≠ j‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪∑ 4πε‬‬
‫‪i‬‬
‫) ‪( i< j‬‬
‫‪dq‬‬
‫= ‪dE‬‬
‫‪4πε 0 R122‬‬
‫ברירת מחדל – שדה חיובי‪ .‬מטען חיובי ינוע בכיוון שדה חיובי‪.‬‬
‫שדה שיוצר תיל אינסופי‪:‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית חשמלית בין שני מטענים‪:‬‬
‫פוטנציאל )סקלר(‬
‫פוטנציאל של מטען נקודתי‪:‬‬
‫‪kq‬‬
‫‪r‬‬
‫) ‪(sin θ 2 − sin θ1‬‬
‫= ‪(cos θ1 − cos θ 2 ) E y‬‬
‫שדה שיוצר לוח אינסופי‪:‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪y‬‬
‫= ‪Ex‬‬
‫‪ϕ‬‬
‫‪2 ⋅ ε0‬‬
‫שדה שיוצרת )על ציר הסימטריה ‪:(z‬‬
‫דיסקה טעונה‬
‫=‪E‬‬
‫‪r‬‬
‫=‪E‬‬
‫מבודד‪:‬‬
‫מטענים לא זזים‪.‬‬
‫‬‫יש גם אלקטרונים וגם פרוטונים‪.‬‬
‫‬‫אם נמצאים בתוך כדור מבודד – השדה המשפיע נוצר אך ורק ע"י‬
‫‬‫המטענים מהמרכז עד לנקודה שבה עומדים‪.‬‬
‫מוליך‪:‬‬
‫במוליך טעון יש רק מטענים חיובים או שליליים‪.‬‬
‫‬‫המטענים במוליך תמיד יהיו על השפה בהתאם לצורתה‪.‬‬
‫‬‫בתוך כדור מוליך – שדה הוא אפס‪.‬‬
‫‬‫מוליך הוא גוף שווה פוטנציאל‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪r2‬‬
‫⋅‬
‫‪1‬‬
‫‪4πε 0‬‬
‫שדה שיוצר כדור מבודד )רדיוס ‪:(R -‬‬
‫בתוך מבודד חלול )וטעון( אין שדה‪.‬‬
‫‪R<r‬‬
‫‪1 Q‬‬
‫⋅‬
‫‪4πε 0 r 2‬‬
‫‪R>r>0‬‬
‫‪ϕ ⋅r‬‬
‫‪3 ⋅ ε0‬‬
‫=‪E‬‬
‫פוטנציאל שיוצר דיפול בנקודה ‪:r‬‬
‫הפרש פוטנציאלים בין נקודה ‪ A‬ל‪: B -‬‬
‫‪W‬‬
‫‪VB − VB = AB = − ∫ Edl‬‬
‫‪q‬‬
‫‪A‬‬
‫הערות‪:‬‬
‫‪ .1‬הפרש פוטנציאלים זו עבודה למטען אחד‪.‬‬
‫‪ .2‬פוטנציאל בנקודה מסוימת הוא העבודה הדרושה להבאת המטען‬
‫מאינסוף לנקודה‪ .‬כלומר‪ ,‬הפרש הפוטנציאלים בין אינסוף לנקודה‪.‬‬
‫‪ .3‬באינסוף ‪ -‬השדה הוא אפס ולכן גם הפוטנציאל אפס‪.‬‬
‫‪ .4‬קווי כח הם שווי פוטנציאל – תנועה לאורכם לא דורשת עבודה‬
‫)הכח מאונך(‪.‬‬
‫‪ .5‬פוטנציאל חיובי נמדד מה‪ "-" -‬ל‪."+" -‬‬
‫הפרש פוטנציאלים של מטען נקודתי‪:‬‬
‫הפרש פוטנציאלים של מטען בוחן המושפע משדה הנוצר ע"י מטען ‪:Q‬‬
‫‪B‬‬
‫‪r r r‬‬
‫‪Q ⎛ 1‬‬
‫⎞ ‪1‬‬
‫= ‪VB − VA = − ∫ E (r ) ⋅ dl‬‬
‫‪−‬‬
‫⎜‬
‫⎟‬
‫‪4‬‬
‫‪πε‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪B‬‬
‫⎠ ‪A‬‬
‫‪0‬‬
‫⎝‬
‫‪A‬‬
‫פוטנציאל בנק' ‪ -r‬הפרש פוטנציאלים בין אינסוף )שבו השדה ‪ (0‬לנק' ‪:r‬‬
‫‪P = 2qa‬‬
‫הערות‪:‬‬
‫קצב איבוד האנרגיה הוא בדיוק הספק הנגד )הקצב בו הופך הנגד‬
‫‬‫אנרגיה לחום(‪.‬‬
‫במעגל חשמלי רק דרך הנגד "מתבזבזת" אנרגיה )הופכת לחום(‪.‬‬
‫‬‫אם קבל מחובר למקור מתח ‪ /‬זרם בלבד – הוא נטען באופן מיידי‪.‬‬
‫‬‫אם יש נגד בנוסף לקבל ולמקור המתח ‪ /‬זרם – הקבל יטען‬
‫‬‫בהדרגתיות‪ ,‬המתח עליו יגדל )ועקב כך הזרם יקטן(‪ ,‬ורק באינסוף‬
‫הקבל יהיה נתק‪.‬‬
‫מעגלי ‪) AC‬כללי(‬
‫זרם חשמלי‬
‫∞‬
‫‪dq‬‬
‫=‪i‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪V = iR‬‬
‫‪ρ‬‬
‫חוק אוהם‬
‫התנגדות של מוליך חשמלי‬
‫‪A‬‬
‫הספק )חוק ג'אול(‬
‫‪2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪R‬‬
‫= ‪P = Ri 2 = Vi‬‬
‫טעינה‬
‫)‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫פריקה‬
‫‪q‬‬
‫‪z2 + r2‬‬
‫‪4πε 0‬‬
‫= ‪V‬‬
‫‪q = c(1 − e‬‬
‫‪t‬‬
‫‪−‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪q = q0 e‬‬
‫‪τ = RC‬‬
‫קבוע הזמן‬
‫מעגל ‪LC‬‬
‫‪w‬‬
‫= ‪f‬‬
‫‪2π‬‬
‫‪1‬‬
‫‪LC‬‬
‫פוטנציאל שיוצרת טבעת טעונה )על ציר הסימטריה ‪:(z‬‬
‫=‪w‬‬
‫) ‪q = qmax Sin( wt‬‬
‫מטען על הקבל‬
‫מעגל ‪LR‬‬
‫הזרם במעגל בטעינה‬
‫)‬
‫הזרם המעגל הפריקה‬
‫שקול לקבלים בטור‬
‫שקול לקבלים במקביל‬
‫הערות‪:‬‬
‫שדה חשמלי מחוץ לקבל הוא אפס‪.‬‬
‫‬‫לוחות הקבל הם מוליכים ולכן הם משטחים שווי פוטנציאל‪.‬‬
‫‬‫ קבלים במקביל‪c = c + c :‬‬‫‪1‬‬
‫‪1/ c = 1/ c1 + 1/ c2‬‬
‫‪-‬‬
‫קבלים בטור‪:‬‬
‫‪-‬‬
‫אם נשים חומר מבודד בין לוחות הקבל החומר יתקטב בקצוות‬
‫ויצור דיפול שישנה את השדה החשמלי של הקבל )בתוך המבודד(‪.‬‬
‫השדה החדש יהיה ) ' ‪ - ϕ‬צפ' החומר הדיאלקטרי(‪:‬‬
‫‪E = (ϕ + ϕ ' ) / ε 0‬‬
‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬
‫‪−‬‬
‫תדירות תנודות אלקטרו‪-‬מגנטיות‬
‫‪1‬‬
‫=‪R‬‬
‫מעגל ‪RC‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r r r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪V ( r ) = − ∫ E ( r ) ⋅ dl‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪E‬‬
‫דיפול‬
‫‪WAB = U B − U A‬‬
‫=‪E‬‬
‫‪E=0‬‬
‫‪dU‬‬
‫‪dQ‬‬
‫‪V2‬‬
‫=‪P‬‬
‫‪=V‬‬
‫= ‪= VI = I 2 R‬‬
‫‪= F ⋅v‬‬
‫מתח‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪R‬‬
‫זרם במעגלים‪:‬‬
‫קבלים‬
‫קבל עם חומר דיאלקטרי‪:‬‬
‫שדה שיוצר כדור מוליך )רדיוס ‪:(R -‬‬
‫‪R>r>0‬‬
‫העבודה הדרושה להביא מטען ‪ q‬מ‪ A -‬ל‪:B -‬‬
‫טבעת טעונה‬
‫‪r ϕ ⋅z⎛1‬‬
‫⎞‬
‫‪1‬‬
‫‪q⋅z‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪zˆ E‬‬
‫‪⎜ − 2‬‬
‫ˆ‪⎟ z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4πε 0 ( z 2 + r 2 )3/ 2‬‬
‫‪2ε 0 ⎝ z‬‬
‫⎠ ‪r +z‬‬
‫‪R<r‬‬
‫=‪V‬‬
‫‪B‬‬
‫ˆ ‪λ 1‬‬
‫)‪( R‬‬
‫=‪E‬‬
‫‪2πε 0 R‬‬
‫שדה שיוצר תיל סופי )‪ – y‬הגובה מעל התיל(‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫נפח = ‪u = ε 0 E 2 ⇒ U‬‬
‫‪V⋅u‬‬
‫‪2‬‬
‫‪kq q‬‬
‫‪Up = 1 2‬‬
‫‪r‬‬
‫באופן דיפרנציאלי‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫צפיפות אנרגיה בשדה חשמלי‪:‬‬
‫הספק‪:‬‬
‫שדה חשמלי שיוצר מטען נקודתי‪:‬‬
‫‪q1‬‬
‫= ‪E1‬‬
‫‪4πε 0 R12 2‬‬
‫= ‪UT‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ' ‪U = ∫ V ⋅ dQ ' = ∫ ⋅ Q ' dQ‬‬
‫‪Q2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫⋅‬
‫‪C‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪r‬‬
‫האנרגיה הדרושה להבאת מטען ‪ q‬מאינסוף ל‪r :r -‬‬
‫) ‪U (r ) = q ⋅ V ( r‬‬
‫הערה‪ :‬כל שדה חשמלי הוא משמר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫= '‪C‬‬
‫‪1 Q‬‬
‫= ‪V‬‬
‫) ‪ln(b / a‬‬
‫‪2πε 0 L‬‬
‫הערה‪ :‬ניתן לחשב את הכח בסופרפוזיציה‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪d‬‬
‫‪Q‬‬
‫ˆ ‪1 q1 q2‬‬
‫) ‪(− R12‬‬
‫‪4πε 0 R12 2‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪ε0 ⋅ S‬‬
‫‪2πε 0 L‬‬
‫=‪C‬‬
‫)‪ln(b / a‬‬
‫) ‪W = P ⋅ E ⋅ (1 − cos θ‬‬
‫חוק גאוס‬
‫‪-‬‬
‫‪⋅κ‬‬
‫קיבול של קבל גלילי )‪ – L‬ארוך מאוד(‪:‬‬
‫שטף חשמלי על מעטפת שווה לסכום המטען בתוך המעטפת‪:‬‬
‫‬‫‬‫‪-‬‬
‫‪c = ε0‬‬
‫השדה מחוץ לחומר הדיאלקטרי לא ישתנה‪.‬‬
‫אם נכניס מוליך לקבל ‪ -‬המוליך יתקטב‪ ,‬ובתוכו יהיה שדה ‪.0‬‬
‫קבל ימשוך חומר דיאלקטרי לתוכו‪.‬‬
‫בקבל כדורי השדה בין הלוחות לא קבוע!‬
‫‪q‬‬
‫‪t‬‬
‫‪τL‬‬
‫‪−‬‬
‫‪(1 − e‬‬
‫‪R‬‬
‫‪− t‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪R‬‬
‫=‪i‬‬
‫‪i = i0e‬‬
‫דף נוסחאות בפיסיקה ‪2‬‬
‫‪W‬‬
‫‪1 ur r‬‬
‫‪WO = q ⋅ e ⇔ e = O = − ‬‬
‫‪F ⋅ dl‬‬
‫‪q‬‬
‫∫‪q‬‬
‫‪dφ‬‬
‫‪e=− B‬‬
‫‪dt‬‬
‫מגנטיות‬
‫שטף מגנטי לשטח דו‪-‬מימדי )לטבעת אחת(‪:‬‬
‫כח לורנס‪:‬‬
‫‪ur uur‬‬
‫‪φB = ∫∫ B ⋅ds‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪uur‬‬
‫‪r ur‬‬
‫‪F = q⋅E + q ⋅ v × B‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪r ur‬‬
‫‪d F = I ⋅ dl × B‬‬
‫‪WO‬‬
‫‪ -‬עבודה במעגל סגור‪.‬‬
‫חוק פאראדי )לשימוש במצב בו שדה מגנטי משתנה יוצר שדה חשמלי(‪:‬‬
‫‪ur r‬‬
‫‪d φB‬‬
‫‪=‬‬
‫‪∫ Edl‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dφ‬‬
‫‪d ur r‬‬
‫‪d ur‬‬
‫‪− B = − ∫∫ B ⋅ d s = − ∫∫ B ⋅ r ⋅ drdθ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪∇× E = −‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪e=−‬‬
‫חוק ביו סבר )שימושי למציאת שדה מגנטי שיוצר זרם(‪:‬‬
‫‪ - r‬המרחק מ‪ ,dl -‬כלומר‪ ,‬המרחק מנקודה בה עובר הזרם‪.‬‬
‫‪r r‬‬
‫⎞ ‪ur μ ⎛ d l × r‬‬
‫⎟ ‪dB = 0 I ⎜ 3‬‬
‫⎠ ‪4π ⎝ r‬‬
‫⎤ ‪⎡T ⋅ m‬‬
‫⎦⎥ ‪⎣ A‬‬
‫⎢ ‪μ0 = 2π ⋅ 10−7‬‬
‫חוק אמפר‪:‬‬
‫‪Γ‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪∫ Bdl = μ0 I‬‬
‫‪ - I‬הזרם דרך המשטח שתוחמת הלולאה‪.‬‬
‫דיפול מגנטי )של טבעת ללא עובי – כמו חוט תיל(‪:‬‬
‫כיוון‬
‫‪e = I ⋅R‬‬
‫אם השדה ‪ B‬קבוע ומאונך למהירות )במסגרת מלבנית( אז‪:‬‬
‫הערות‪:‬‬
‫ שדה מגנטי משתנה כפונקציה של הזמן יוצר שדה חשמלי )לא‬‫בהכרח קבוע(‪.‬‬
‫ שדה חשמלי משתנה כפונקציה של הזמן יוצר שדה מגנטי )לא‬‫בהכרח קבוע(‪.‬‬
‫ שדה מגנטי לא משמר‪.‬‬‫ קווי כח בשדה מגנטי תמיד סגורים‪.‬‬‫ מהירות חלקיק נשארת קבועה כל עוד הוא נע ע"ג קווי הכח‬‫המגנטיים )במקביל לשדה(‪.‬‬
‫ אם ‪ B‬קבוע ומאונך לזרם‪ ,‬לא משנה צורת החוט אלא רק המרחק‬‫הישיר בין קצה לקצה‪:‬‬
‫‪μ‬‬
‫במעגל חשמלי )‪ – R‬התנגדות(‪:‬‬
‫‪e = −v ⋅ B ⋅ l‬‬
‫הספק מכני = הספק חשמלי )‪ – R‬התנגדות‪ – v ,‬מהירות(‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ur r‬‬
‫) ‪(v ⋅ B ⋅ l‬‬
‫= ‪P = F ⋅v = I2 ⋅ R‬‬
‫‪R‬‬
‫כא"מ בסליל סופי )‪ – n‬ליפופים ליח' אורך(‪:‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪⋅ n ⋅ l = −L‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dI‬‬
‫⋅ ‪φB = L ⋅ I , ε = − L‬‬
‫‪dt‬‬
‫⋅ ‪e = − μ0 ⋅ n ⋅ S‬‬
‫‪ – L‬השראה עצמית‪:‬‬
‫‪μ = I ⋅S‬‬
‫‪L = μ0 ⋅ n 2 ⋅ S ⋅ l‬‬
‫נקבע ע"פ כלל יד ימין וכיוון הזרם‪.‬‬
‫מומנט כח מגנטי )של גוף דו‪-‬מימדי כמו טבעת(‪:‬‬
‫‪ur ur‬‬
‫‪r‬‬
‫בסליל )מכפילים במספר הליפופים – ‪:(n‬‬
‫‪ur ur‬‬
‫‪r‬‬
‫‪τ = μ × B = S ⋅ I ⋅ B ⋅ sin θ‬‬
‫השראה‪:‬‬
‫השראה הדדית‪:‬‬
‫השראה עצמית‪:‬‬
‫‪L2→1 = L1→2‬‬
‫‪L2→2 , L1→1‬‬
‫‪dI 2‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪− L21 ⋅ 1‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dI 2‬‬
‫‪dI1‬‬
‫⋅ ‪ε 2 = − L21‬‬
‫⋅ ‪− L11‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ur uur‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪∫ E ⋅ dl = − L ⋅ dt‬‬
‫⋅ ‪ε1 = − L22‬‬
‫‪τ = μ × B = n ⋅ S ⋅ I ⋅ B ⋅ sin θ‬‬
‫רדיוס התנועה של חלקיק תעון בשדה אלקטרו‪-‬מגנטי‪:‬‬
‫‪mv‬‬
‫=‪R‬‬
‫‪qB‬‬
‫שדה מגנטי בתיל אינסופי‪:‬‬
‫נכון גם לגבי תיל אינסופי עם עובי‪ ,‬אך יש לשים לב לחישוב הזרם‪.‬‬
‫‪ur μ0 I‬‬
‫=‪B‬‬
‫) ˆ‪(ϕ‬‬
‫‪2π r‬‬
‫שנאי – משנה מתח )‪ – N‬מספר ליפופים בסליל(‪:‬‬
‫⎞‬
‫‪⎟ ε1‬‬
‫⎠‬
‫שדה מגנטי שיוצר תיל סופי )‪ d‬הוא המרחק מהתיל(‪:‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪μ‬‬
‫) ˆ‪B = 0 I ( sin α + sin β ) (ϕ‬‬
‫‪4π d‬‬
‫שדה מגנטי שיוצרת טבעת )על הציר(‪:‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪μ0 ⋅ I ⋅ r 2‬‬
‫) ˆ‪( z‬‬
‫=‪B‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2 r2 + z2 2‬‬
‫(‬
‫)‬
‫שדה מגנטי של לוח אינסופי בעל עובי ‪ - K) d‬זרם ליחידת אורך(‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪1‬‬
‫‪i‬‬
‫‪= μ0 J ⋅ d ; K = J ⋅ d‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫שדה מגנטי במיקום ‪ r‬בטורואיד )סליל מגולגל(‪:‬‬
‫ רדיוס פנימי – ‪ ,a‬חיצוני – ‪.b‬‬‫‪ -‬מספר ליפופים ליח' אורך – ‪.n‬‬
‫צפיפות אנרגיה מגנטית‪:‬‬
‫‪2 μ0‬‬
‫= ‪⋅ B2 ⇒ U‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 μ0‬‬
‫= ‪uB‬‬
‫תדירות ציקלוטרון‪:‬‬
‫‪w‬‬
‫‪qB‬‬
‫= ‪f‬‬
‫=‬
‫‪2π 2πm‬‬
‫שדה על ציר מאונך לכריכה מעגלית שעובר במרכזה‬
‫‪μ0 IR 2‬‬
‫‪3‬‬
‫=‪B‬‬
‫‪2( R 2 + x 2 ) 2‬‬
‫הכוח הפועל בין שני זרמים ליחידת אורך‪:‬‬
‫כח אלקטרו מניע )כא"מ ‪(emf -‬‬
‫חוק לנץ‪ :‬כוחות יווצרו ע"מ להתנגד לכל שינוי במערכת‪.‬‬
‫כא"מ ‪ -‬עבודה ליחידת מטען )סימון – ‪:(e‬‬
‫כא"מ בסליל‪:‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪dt‬‬
‫⋅ ‪ε = −L‬‬
‫עמ' לחשב כמה אנרגיה בסליל נחשב כמה אנרגיה לקח להגיע מאפס‬
‫זרם לזרם הנתון‪.‬‬
‫‪b dI‬‬
‫⋅ ) (‪e = − μ0 ⋅ N ⋅ h ⋅ ln‬‬
‫‪a dt‬‬
‫‪μ0 ⋅ I ⋅ N‬‬
‫‪r‬‬
‫=‪B‬‬
‫זרם העתקה )בד"כ שימושי בקבלים(‬
‫‪ur r‬‬
‫‪μ ⋅I ⋅a⋅n‬‬
‫‪B( r ) = 0‬‬
‫‪r‬‬
‫‪uur‬‬
‫‪2‬‬
‫‪∫∫∫ B ⋅ dv‬‬
‫‪φB = M ⋅ I‬‬
‫טורוס )סליל מעוגל עם חתך של מלבן(‪:‬‬
‫בעל רדיוס פנימי ‪ ,a‬רדיוס חיצוני ‪ ,b‬וצורת מלבן עם גובה ‪.h‬‬
‫‪ - N‬מס' הליפופים בסליל‪.‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪B = μ0 ⋅ I ⋅ n‬‬
‫‪1‬‬
‫השראה הדדית ‪:M‬‬
‫‪ M‬כפול הזרם הזורם בטבעת אחת שווה לשטף המגנטי דרך‬
‫‬‫טבעת שניה )‪ M‬שווה לשניהם(‪.‬‬
‫אם לשניהם אותו זרם אז לשניהם אותה השראה הדדית אחד על‬
‫‬‫השני – שטף הדדי‪:‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪B‬‬
‫שדה מגנטי בתוך סליל אינסופ )משרן(י‪:‬‬
‫מספר ליפופים ליח' אורך – ‪.n‬‬
‫ בתוך הסליל – שדה מגנטי אחיד‪.‬‬‫ מחוץ לסליל – שדה אפס‪.‬‬‫‪ -‬אם יש לסליל עובי אז נמדוד את השדה מהדופן של הסליל‪.‬‬
‫‪⎛ N2‬‬
‫‪⎝ N1‬‬
‫⎜ = ‪ε2‬‬
‫‪F μ0i1i2‬‬
‫=‬
‫‪l‬‬
‫‪2πd‬‬
‫‪r‬‬
‫‪dφ‬‬
‫⎞ ‪d ⎛ ur uur‬‬
‫‪dE‬‬
‫‪I d = ε 0 ⋅ E = ε 0 ⋅ ⎜ ∫∫ E ⋅ ds ⎟ ⇒ J d = ε 0‬‬
‫‪dt‬‬
‫⎝ ‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫⎠‬
‫‪ur uur‬‬
‫‪ – I‬זרם אמיתי בתוך הקבל )אם קיים(‪.‬‬
‫חיבור הזרם ‪ I‬עם זרם ההעתקה נותן את הזרם ) ‪∫ B ⋅ dl = μ0 ( I +I d‬‬
‫שיוצא ‪ /‬נכנס לקבל‪.‬‬
‫שדה חשמלי משתנה שגדל )שטף חשמלי גדל( יוצר זרם העתקה‬
‫בכיוונו‪ .‬שדה חשמלי משתנה שקטן יוצר זרם העתקה בניגוד לכיוון‬
‫השדה‪.‬‬
‫ריכוז משוואות – שדות מגנטיים וחשמליים‬
‫‪ur‬‬
‫‪∇ ⋅ E = ϕ / ε0‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪∇×E = −‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ur uur‬‬
‫‪dφ‬‬
‫‪∫ E ⋅ dl = − dtB‬‬
‫‪ur uur Q‬‬
‫= ‪∫∫ E ⋅ ds‬‬
‫‪ε0‬‬
‫‪r r‬‬
‫⎞ ‪ur μ ⎛ d l × r‬‬
‫⎟ ‪dB = 0 I ⎜ 3‬‬
‫⎠ ‪4π ⎝ r‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪uur‬‬
‫‪r ur‬‬
‫‪F = q⋅E + q ⋅ v × B‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪r ur‬‬
‫‪d F = I ⋅ dl × B‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪ur uur‬‬
‫‪∇⋅B = ‬‬
‫‪∫∫ B ⋅ ds = 0‬‬
‫‪ 2‬המשוואות מצד שמאל הן‬
‫לשימוש במצב בו שדה חשמלי‬
‫משתנה יוצר שדה מגנטי‪.‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪dE‬‬
‫⋅ ‪∇ × B = μ0 ⋅ J + μ0 ⋅ ε 0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ur uur‬‬
‫‪dφE‬‬
‫‪∫ B ⋅ dl = μ0 ⋅ I +μ0 ⋅ ε 0 ⋅ dt‬‬
‫האיבר הנוסף בנוסחאות דואג לשימור המטענים והשדה כאשר מדברים‬
‫על משטח סגור שכולל קבל ובו לא זורם זרם‪.‬‬
‫שונות‬
‫אורך קו כפוקנציה של זווית קטנה‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪dθ‬‬
‫‪r dθ‬‬
‫‪cos θ‬‬
‫= ‪dl‬‬
‫מתקף‪:‬‬
‫‪t‬‬
‫' ‪ΔP = ∫ f dt‬‬
‫‪0‬‬
‫תנועה הרמונית‪:‬‬
‫‪k‬‬
‫‪2π‬‬
‫=‬
‫‪= 2π f‬‬
‫‪m‬‬
‫‪T‬‬
‫= ‪ma = F = − KX K = mω 2 ω‬‬
‫צפיפות מטען שטחית בהשוואה לאורכית‪:‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dλ‬‬
‫‪dq‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪ds dx ⋅ dy dx rdrdθ‬‬
‫= ‪dϕ‬‬