Comments
Description
Transcript
Document 2400624
דף נוסחאות בפיסיקה 2 cos θ 1 z = P 4πε 0 r 3 r2 10יחידות וסימונים שדה חשמלי ] E = [ N / c = V / m ]q = [c מטען שדה מגנטי ] B = [Tצפיפות מטען ] ϕ = [c / m 3 זרם ] I = [c / sec = Aצפ' מטען אורכית ] λ = [c / m מהירות ]v = [m / sec השראה ] L = [(Volt ⋅ sec) / A = H ] V = [m3 נפח קיבול ] C = [c / Volt = Fמתח ] V = [ joul / c = Volt ]) σ = [ siemens / m = 1/(Ω ⋅ m מוליכות סגולית התנגדות סגולית ] ρ = [Ω ⋅ m קבוע קיטוב χקבוע דיאלקרטי κכא"מ ] e = [ joul / c = Volt אנרגיה ] U = [ joul עבודה ] W = [ joul מספר ליפופים ליחידת אורך מספר ליפופים N nano = 10−9 הגדרות ונוסחאות כלליות היטל Rעל ציר - x ˆR ⋅ x שטח = .Sכיוון שטח נקבע ע"י הנורמל: שטח מעטפת כדורית: 4π r 2 1 3P ⋅ y ⋅ z 4πε 0 r5 שטח ] S = [m 2 צפיפות זרם ] J = [ A / m 2 זרם ליחידת אורך ]K = [ A / m pico = 10−12 שדה שיוצר דיפול: n micro = 10−6 r r r ds = n ⋅ ds נפח כדור3 : (4 / 3) ⋅ π r מטענים וכוחות הכח שמפעיל מטען 2על מטען :1 . . = ˆE ⋅ y z 2 r x y 1 P 4πε 0 r = ) V (r 1 3P ⋅ x ⋅ z 4πε 0 r5 = ˆE ⋅ x 1 3z − r P 4πε 0 r5 = ˆE ⋅ z 2 קיבול של קבל לוחות: A d שדה של קבל לוחות: σ =E ε0 שינוי בקבוע הקיבולת של קבל לוחות בעקבות הכנסת מבודד: ε , κ= i ε0 קבוע חומר דיאלקטרי מומנט כח בדיפול חשמלי: ur ur r r W = − ∫ f dl = − ∫ τ dθ העבודה הדרושה לסיבוב דיפול בזווית: r τ = P×E = F1 כח בנקודה מסוימת בכיוון :x r ) dU (r F ⋅ xˆ = − dx שדה חשמלי שדה שנוצר ע"י iמטענים: r r F E=∑ i i q הפרש פוטנציאלים של קבל גלילי: rr Φ = ε 0 ∫ Ed s = ∑ q שטף יוצא הוא חיובי. שטף נכנס הוא שלילי. אין מטען -אין שטף! )אך יתכן ויש שדה כי השטף הנכנס מבטל את השטף היוצא(. ניתן להתיחס למעטפת כדורית מוליכה /כדור מוליך כאילו וכל המטען מרוכז במרכז. קיבול של קבל לוחות: ⎞ ⎛ ab ⎜ c = 4πε 0 ⎟ ⎠⎝b−a אנרגיה אלקטרוסטטית האנרגיה הדרושה לטעינת קבל במטען :Q אנרגיה חשמלית Q = CV 1 1 U = CV 2 = ε 0 VE 2 2 2 אנרגיה של מערכת – האנרגיה הנדרשת ע"מ לבנות את המערכת מאינסוף: 1 1 qi q j 1 ∑ = = ∫ V dq 2 i 4πε 0 Rij 2 בתחום שבו נמצא dq qi q j Rij ) (i≠ j 1 0 ∑ 4πε i ) ( i< j dq = dE 4πε 0 R122 ברירת מחדל – שדה חיובי .מטען חיובי ינוע בכיוון שדה חיובי. שדה שיוצר תיל אינסופי: אנרגיה פוטנציאלית חשמלית בין שני מטענים: פוטנציאל )סקלר( פוטנציאל של מטען נקודתי: kq r ) (sin θ 2 − sin θ1 = (cos θ1 − cos θ 2 ) E y שדה שיוצר לוח אינסופי: λ y = Ex ϕ 2 ⋅ ε0 שדה שיוצרת )על ציר הסימטריה :(z דיסקה טעונה =E r =E מבודד: מטענים לא זזים. יש גם אלקטרונים וגם פרוטונים. אם נמצאים בתוך כדור מבודד – השדה המשפיע נוצר אך ורק ע"י המטענים מהמרכז עד לנקודה שבה עומדים. מוליך: במוליך טעון יש רק מטענים חיובים או שליליים. המטענים במוליך תמיד יהיו על השפה בהתאם לצורתה. בתוך כדור מוליך – שדה הוא אפס. מוליך הוא גוף שווה פוטנציאל. - Q r2 ⋅ 1 4πε 0 שדה שיוצר כדור מבודד )רדיוס :(R - בתוך מבודד חלול )וטעון( אין שדה. R<r 1 Q ⋅ 4πε 0 r 2 R>r>0 ϕ ⋅r 3 ⋅ ε0 =E פוטנציאל שיוצר דיפול בנקודה :r הפרש פוטנציאלים בין נקודה Aל: B - W VB − VB = AB = − ∫ Edl q A הערות: .1הפרש פוטנציאלים זו עבודה למטען אחד. .2פוטנציאל בנקודה מסוימת הוא העבודה הדרושה להבאת המטען מאינסוף לנקודה .כלומר ,הפרש הפוטנציאלים בין אינסוף לנקודה. .3באינסוף -השדה הוא אפס ולכן גם הפוטנציאל אפס. .4קווי כח הם שווי פוטנציאל – תנועה לאורכם לא דורשת עבודה )הכח מאונך(. .5פוטנציאל חיובי נמדד מה "-" -ל."+" - הפרש פוטנציאלים של מטען נקודתי: הפרש פוטנציאלים של מטען בוחן המושפע משדה הנוצר ע"י מטען :Q B r r r Q ⎛ 1 ⎞ 1 = VB − VA = − ∫ E (r ) ⋅ dl − ⎜ ⎟ 4 πε R R B ⎠ A 0 ⎝ A פוטנציאל בנק' -rהפרש פוטנציאלים בין אינסוף )שבו השדה (0לנק' :r P = 2qa הערות: קצב איבוד האנרגיה הוא בדיוק הספק הנגד )הקצב בו הופך הנגד אנרגיה לחום(. במעגל חשמלי רק דרך הנגד "מתבזבזת" אנרגיה )הופכת לחום(. אם קבל מחובר למקור מתח /זרם בלבד – הוא נטען באופן מיידי. אם יש נגד בנוסף לקבל ולמקור המתח /זרם – הקבל יטען בהדרגתיות ,המתח עליו יגדל )ועקב כך הזרם יקטן( ,ורק באינסוף הקבל יהיה נתק. מעגלי ) ACכללי( זרם חשמלי ∞ dq =i dt V = iR ρ חוק אוהם התנגדות של מוליך חשמלי A הספק )חוק ג'אול( 2 V R = P = Ri 2 = Vi טעינה ) t RC פריקה q z2 + r2 4πε 0 = V q = c(1 − e t − RC q = q0 e τ = RC קבוע הזמן מעגל LC w = f 2π 1 LC פוטנציאל שיוצרת טבעת טעונה )על ציר הסימטריה :(z =w ) q = qmax Sin( wt מטען על הקבל מעגל LR הזרם במעגל בטעינה ) הזרם המעגל הפריקה שקול לקבלים בטור שקול לקבלים במקביל הערות: שדה חשמלי מחוץ לקבל הוא אפס. לוחות הקבל הם מוליכים ולכן הם משטחים שווי פוטנציאל. קבלים במקבילc = c + c :1 1/ c = 1/ c1 + 1/ c2 - קבלים בטור: - אם נשים חומר מבודד בין לוחות הקבל החומר יתקטב בקצוות ויצור דיפול שישנה את השדה החשמלי של הקבל )בתוך המבודד(. השדה החדש יהיה ) ' - ϕצפ' החומר הדיאלקטרי(: E = (ϕ + ϕ ' ) / ε 0 - − תדירות תנודות אלקטרו-מגנטיות 1 =R מעגל RC r r r r r V ( r ) = − ∫ E ( r ) ⋅ dl 2 =E דיפול WAB = U B − U A =E E=0 dU dQ V2 =P =V = = VI = I 2 R = F ⋅v מתח dt dt R זרם במעגלים: קבלים קבל עם חומר דיאלקטרי: שדה שיוצר כדור מוליך )רדיוס :(R - R>r>0 העבודה הדרושה להביא מטען qמ A -ל:B - טבעת טעונה r ϕ ⋅z⎛1 ⎞ 1 q⋅z 1 = zˆ E ⎜ − 2 ˆ⎟ z 2 4πε 0 ( z 2 + r 2 )3/ 2 2ε 0 ⎝ z ⎠ r +z R<r =V B ˆ λ 1 )( R =E 2πε 0 R שדה שיוצר תיל סופי ) – yהגובה מעל התיל(: 1 נפח = u = ε 0 E 2 ⇒ U V⋅u 2 kq q Up = 1 2 r באופן דיפרנציאלי: 1 צפיפות אנרגיה בשדה חשמלי: הספק: שדה חשמלי שיוצר מטען נקודתי: q1 = E1 4πε 0 R12 2 = UT Q 1 1 = ' U = ∫ V ⋅ dQ ' = ∫ ⋅ Q ' dQ Q2 2 C ⋅ C 0 0 r האנרגיה הדרושה להבאת מטען qמאינסוף לr :r - ) U (r ) = q ⋅ V ( r הערה :כל שדה חשמלי הוא משמר. 1 = 'C 1 Q = V ) ln(b / a 2πε 0 L הערה :ניתן לחשב את הכח בסופרפוזיציה. y d Q ˆ 1 q1 q2 ) (− R12 4πε 0 R12 2 λ ε0 ⋅ S 2πε 0 L =C )ln(b / a ) W = P ⋅ E ⋅ (1 − cos θ חוק גאוס - ⋅κ קיבול של קבל גלילי ) – Lארוך מאוד(: שטף חשמלי על מעטפת שווה לסכום המטען בתוך המעטפת: - c = ε0 השדה מחוץ לחומר הדיאלקטרי לא ישתנה. אם נכניס מוליך לקבל -המוליך יתקטב ,ובתוכו יהיה שדה .0 קבל ימשוך חומר דיאלקטרי לתוכו. בקבל כדורי השדה בין הלוחות לא קבוע! q t τL − (1 − e R − t L ε R =i i = i0e דף נוסחאות בפיסיקה 2 W 1 ur r WO = q ⋅ e ⇔ e = O = − F ⋅ dl q ∫q dφ e=− B dt מגנטיות שטף מגנטי לשטח דו-מימדי )לטבעת אחת(: כח לורנס: ur uur φB = ∫∫ B ⋅ds ur uur r ur F = q⋅E + q ⋅ v × B ur r ur d F = I ⋅ dl × B WO -עבודה במעגל סגור. חוק פאראדי )לשימוש במצב בו שדה מגנטי משתנה יוצר שדה חשמלי(: ur r d φB = ∫ Edl dt dφ d ur r d ur − B = − ∫∫ B ⋅ d s = − ∫∫ B ⋅ r ⋅ drdθ dt dt dt ur ur dB ∇× E = − dt e=− חוק ביו סבר )שימושי למציאת שדה מגנטי שיוצר זרם(: - rהמרחק מ ,dl -כלומר ,המרחק מנקודה בה עובר הזרם. r r ⎞ ur μ ⎛ d l × r ⎟ dB = 0 I ⎜ 3 ⎠ 4π ⎝ r ⎤ ⎡T ⋅ m ⎦⎥ ⎣ A ⎢ μ0 = 2π ⋅ 10−7 חוק אמפר: Γ r r ∫ Bdl = μ0 I - Iהזרם דרך המשטח שתוחמת הלולאה. דיפול מגנטי )של טבעת ללא עובי – כמו חוט תיל(: כיוון e = I ⋅R אם השדה Bקבוע ומאונך למהירות )במסגרת מלבנית( אז: הערות: שדה מגנטי משתנה כפונקציה של הזמן יוצר שדה חשמלי )לאבהכרח קבוע(. שדה חשמלי משתנה כפונקציה של הזמן יוצר שדה מגנטי )לאבהכרח קבוע(. שדה מגנטי לא משמר. קווי כח בשדה מגנטי תמיד סגורים. מהירות חלקיק נשארת קבועה כל עוד הוא נע ע"ג קווי הכחהמגנטיים )במקביל לשדה(. אם Bקבוע ומאונך לזרם ,לא משנה צורת החוט אלא רק המרחקהישיר בין קצה לקצה: μ במעגל חשמלי ) – Rהתנגדות(: e = −v ⋅ B ⋅ l הספק מכני = הספק חשמלי ) – Rהתנגדות – v ,מהירות(: 2 ur r ) (v ⋅ B ⋅ l = P = F ⋅v = I2 ⋅ R R כא"מ בסליל סופי ) – nליפופים ליח' אורך(: dI dI ⋅ n ⋅ l = −L dt dt dI ⋅ φB = L ⋅ I , ε = − L dt ⋅ e = − μ0 ⋅ n ⋅ S – Lהשראה עצמית: μ = I ⋅S L = μ0 ⋅ n 2 ⋅ S ⋅ l נקבע ע"פ כלל יד ימין וכיוון הזרם. מומנט כח מגנטי )של גוף דו-מימדי כמו טבעת(: ur ur r בסליל )מכפילים במספר הליפופים – :(n ur ur r τ = μ × B = S ⋅ I ⋅ B ⋅ sin θ השראה: השראה הדדית: השראה עצמית: L2→1 = L1→2 L2→2 , L1→1 dI 2 dI − L21 ⋅ 1 dt dt dI 2 dI1 ⋅ ε 2 = − L21 ⋅ − L11 dt dt ur uur dI ∫ E ⋅ dl = − L ⋅ dt ⋅ ε1 = − L22 τ = μ × B = n ⋅ S ⋅ I ⋅ B ⋅ sin θ רדיוס התנועה של חלקיק תעון בשדה אלקטרו-מגנטי: mv =R qB שדה מגנטי בתיל אינסופי: נכון גם לגבי תיל אינסופי עם עובי ,אך יש לשים לב לחישוב הזרם. ur μ0 I =B ) ˆ(ϕ 2π r שנאי – משנה מתח ) – Nמספר ליפופים בסליל(: ⎞ ⎟ ε1 ⎠ שדה מגנטי שיוצר תיל סופי ) dהוא המרחק מהתיל(: ur μ ) ˆB = 0 I ( sin α + sin β ) (ϕ 4π d שדה מגנטי שיוצרת טבעת )על הציר(: ur μ0 ⋅ I ⋅ r 2 ) ˆ( z =B 3 2 r2 + z2 2 ( ) שדה מגנטי של לוח אינסופי בעל עובי - K) dזרם ליחידת אורך(: d 1 i = μ0 J ⋅ d ; K = J ⋅ d . 2 שדה מגנטי במיקום rבטורואיד )סליל מגולגל(: רדיוס פנימי – ,aחיצוני – .b -מספר ליפופים ליח' אורך – .n צפיפות אנרגיה מגנטית: 2 μ0 = ⋅ B2 ⇒ U 1 2 μ0 = uB תדירות ציקלוטרון: w qB = f = 2π 2πm שדה על ציר מאונך לכריכה מעגלית שעובר במרכזה μ0 IR 2 3 =B 2( R 2 + x 2 ) 2 הכוח הפועל בין שני זרמים ליחידת אורך: כח אלקטרו מניע )כא"מ (emf - חוק לנץ :כוחות יווצרו ע"מ להתנגד לכל שינוי במערכת. כא"מ -עבודה ליחידת מטען )סימון – :(e כא"מ בסליל: dI dt ⋅ ε = −L עמ' לחשב כמה אנרגיה בסליל נחשב כמה אנרגיה לקח להגיע מאפס זרם לזרם הנתון. b dI ⋅ ) (e = − μ0 ⋅ N ⋅ h ⋅ ln a dt μ0 ⋅ I ⋅ N r =B זרם העתקה )בד"כ שימושי בקבלים( ur r μ ⋅I ⋅a⋅n B( r ) = 0 r uur 2 ∫∫∫ B ⋅ dv φB = M ⋅ I טורוס )סליל מעוגל עם חתך של מלבן(: בעל רדיוס פנימי ,aרדיוס חיצוני ,bוצורת מלבן עם גובה .h - Nמס' הליפופים בסליל. ur B = μ0 ⋅ I ⋅ n 1 השראה הדדית :M Mכפול הזרם הזורם בטבעת אחת שווה לשטף המגנטי דרך טבעת שניה ) Mשווה לשניהם(. אם לשניהם אותו זרם אז לשניהם אותה השראה הדדית אחד על השני – שטף הדדי: ur B שדה מגנטי בתוך סליל אינסופ )משרן(י: מספר ליפופים ליח' אורך – .n בתוך הסליל – שדה מגנטי אחיד. מחוץ לסליל – שדה אפס. -אם יש לסליל עובי אז נמדוד את השדה מהדופן של הסליל. ⎛ N2 ⎝ N1 ⎜ = ε2 F μ0i1i2 = l 2πd r dφ ⎞ d ⎛ ur uur dE I d = ε 0 ⋅ E = ε 0 ⋅ ⎜ ∫∫ E ⋅ ds ⎟ ⇒ J d = ε 0 dt ⎝ dt dt ⎠ ur uur – Iזרם אמיתי בתוך הקבל )אם קיים(. חיבור הזרם Iעם זרם ההעתקה נותן את הזרם ) ∫ B ⋅ dl = μ0 ( I +I d שיוצא /נכנס לקבל. שדה חשמלי משתנה שגדל )שטף חשמלי גדל( יוצר זרם העתקה בכיוונו .שדה חשמלי משתנה שקטן יוצר זרם העתקה בניגוד לכיוון השדה. ריכוז משוואות – שדות מגנטיים וחשמליים ur ∇ ⋅ E = ϕ / ε0 ur ur dB ∇×E = − dt ur uur dφ ∫ E ⋅ dl = − dtB ur uur Q = ∫∫ E ⋅ ds ε0 r r ⎞ ur μ ⎛ d l × r ⎟ dB = 0 I ⎜ 3 ⎠ 4π ⎝ r ur uur r ur F = q⋅E + q ⋅ v × B ur r ur d F = I ⋅ dl × B ur ur uur ∇⋅B = ∫∫ B ⋅ ds = 0 2המשוואות מצד שמאל הן לשימוש במצב בו שדה חשמלי משתנה יוצר שדה מגנטי. ur ur ur dE ⋅ ∇ × B = μ0 ⋅ J + μ0 ⋅ ε 0 dt ur uur dφE ∫ B ⋅ dl = μ0 ⋅ I +μ0 ⋅ ε 0 ⋅ dt האיבר הנוסף בנוסחאות דואג לשימור המטענים והשדה כאשר מדברים על משטח סגור שכולל קבל ובו לא זורם זרם. שונות אורך קו כפוקנציה של זווית קטנה: r dθ r dθ cos θ = dl מתקף: t ' ΔP = ∫ f dt 0 תנועה הרמונית: k 2π = = 2π f m T = ma = F = − KX K = mω 2 ω צפיפות מטען שטחית בהשוואה לאורכית: dq dq dλ dq = = = ds dx ⋅ dy dx rdrdθ = dϕ