diseq particolari

Disequazioni particolari POTENZE
QUADRATO DI UN BINOMIO
2
(x-a) >0
∀x∈R-{a}
qualunque x appartenente ai numeri REALI tranne x=a
UN QUADRATO è SEMPRE POSITIVO
tranne per x=a valore che lo rende =0
(8x-7)2>0
(x+9)2>0
(x)2>0
∀x∈R-{7/8}
soluzione: ∀x∈R-{-9}
soluzione: ∀x∈R-{0}
:
soluzione
Disequazioni particolari POTENZE
CUBO BINOMIO
3
(x-a) >0
x-a>0
x>a
UN CUBO E’ POSITIVO quando LO E’ LA BASE
infatti se scompongo
: (x-a)2.(x-a)>0
Ottengo un quadrato
[che non influisce sul segno poichè
un quadrato è sempre positivo, tranne che per x=a]
per un binomio di primo grado x-a>0 che risolvo!
Esempi
(x-5)3>0
(2x+3)3>0
x3>0
x-5>0
2x-3>0
x>0
x>+5
x>-3/2
Disequazioni particolari POTENZE
Regola generale :
POTENZA n-esima BINOMIO
∀x∈R-{a}
DISPARI
(x-a)
>0
x>a
PARI
(x-a)
>0
(x-4)4>0
(x+5)8>0
(2x+3)5>0
(x)7>0
:
∀x∈R-{4}
:
∀x∈R -{-5}
soluzione
soluzione
X>-3/2
soluzione: X>0
:
soluzione
Disequazioni particolari BINOMIE
BINOMIA con esponente 2
2
x +a>0
(con a>0: SEGNI CONCORDI)
∀x∈R
infatti se ad un QUADRATO (sempre positivo)
sommo un numero positivo,
ottengo un valore positivo per qualunque x∈R
Esempi
: ∀ x ∈R
X2+1>0
soluzione
X2+25>0
soluzione
3X2+4>0
: ∀x ∈ R
soluzione
: ∀ x∈ R
N.B: Se i segni sono discordi si risolve normalmente. Es:
x2- 4>0
x=±2 concordanza e valori esterni x<-2 v x>2
Disequazioni particolari BINOMIE
BINOMIA con esponente 3
X3 ± a>0
trasporto a ed estraggo la radice TERZA con
qualunque segno: i segni si mantengono!
ESEMPI
3
x +4>0
7x3-4>0
x > !4
3
4
x >
7
3
x >! 4
3
x > !4
3
x>3
4
7
Disequazioni particolari BINOMIE
Regola generale
DISEQUAZIONE BINOMIA
- esponente PARI, ci sono due casi:
Se segni discordi ottengo valori esterni
x <! a"x >+ a
p
X -a>0
p
p
Se segni sono concordi ottengo: quallunque x appartenente ai Reali
xp+a>0
∀x∈R ( sempre )
- esponente DISPARI:
Xd ± a>0
trasporto ± a ed estraggo la radice dispari:
Es: 2x5-7>0
7
!x >
5
5
x>
5
7
5