progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CASSINO
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA CIVILE
Corso di Progetto di Strutture
PROGETTO DI UN EDIFICIO
IN CALCESTRUZZO ARMATO IN ZONA SISMICA
Docente:
Studenti:
Ing. Ernesto Grande
Stefania Del Signore
Mauro Vallerotonda
Anno Accademico 2007/2008
I
INDICE
1. Descrizione Generale dell’Opera………………………………………………………….……1
2. Normativa di Riferimento………………………………………………………………….………3
3. Impostazione della Carpenteria…………………………………………………………………5
4. Fili Fissi……………………………………………………………………………………………..……….7
5. Dimensionamento Solaio……………………………………………………………………..……9
5.1
Analisi dei carichi unitari del solaio…………………………………….…………..9
5.1.1 Solaio piano tipo gettato in opera…………………………………………..…11
5.1.2 Solaio di copertura gettato in opera (calpestabile) ……………………13
5.1.3 Sbalzo gettato in opera……………………………………………………………..15
5.1.4 Tompagni……………………………………………………………………………..…..17
5.1.5 Solaio piano tipo in c.a.p. ……………………………………………………..…..19
5.2
Dimensionamento della fascia di solaio 2………………………………………21
5.2.1 Fascia 2a……………………………………………………………………………………21
5.2.2 Fascia 2b……………………………………………………………………………………31
6. Dimensionamento degli Sbalzi……………………………………………………..…………35
6.1
Caratteri generali………………………………………………………………….……….35
6.2
Sbalzo in prosecuzione…………………………………………………………….…….36
6.3
Sbalzo laterale…………………………………………….…………………………………36
6.3.1 Sbalzo laterale fascia 1a…………………………………………………………….37
6.4
Sbalzo d’angolo………………………………………………………………………………39
6.4.1 Sbalzo d’angolo – Fascia 3…………………………………………….……………39
7. Foro………………………………………………………………………………………………….………43
8. La Scala……………………………………………………………………………………………….……50
8.1
Caratteri generali…………………………………………………………………………..50
II
8.2
Calcolo delle scale…………………………………………………………………………51
8.2.1 Scala a soletta rampante…………………………………………………………51
8.2.2 Scala con trave a ginocchio e gradini a sbalzo……………………..……55
8.2.2.1 I gradini……………………………………………………………….………………57
8.2.2.2 Trave a ginocchio…………………………………………………..…..….………59
8.2.2.3 Pianerottoli……………………………………………………………..……………63
8.2.2.4 Trave di testata…………………………………………….…………………….…64
9. Predimensionamento degli Elementi Strutturali…………………………..……….67
9.1
Caratteri generali………………………………………………………………………….67
9.2
Travi……………………………………………………………………………………………..70
9.3
Pilastri…………………………………………………………………………………………..72
9.4
Analsi statica lineare…………………………………………………………………….77
10. Modellazione con il SAP 2000………………………………………………………………86
11. Analisi Statica Equivalente………………………………………………………..…………87
12. Analisi Dinamica Multimodale…………………………………………………..………..93
13. Analisi Dinamica Modale con spettro di risposta di progetto………………….94
13.1 Confronti………………………………………………………..……………….………….94
14. Fondazioni……………………………………………………………………………….………….97
14.1 Caratteri generali………………………………………………………………………..97
14.2 Scelta del piano di posa…………………………………………………….………..99
14.3 Carico limite……………………………………………………………………..…….…100
14.4 Trave rovescia………………………………………………………………..………….102
15. Verifica degli Elementi Strutturali…………………………………………………..…110
15.1 Travature………………………………………………………………………..……….…110
15.2 Pilastrate……………………………………………………………………………….……113
III
16. Verifica dell’Impalcato…………………………………………………………..……………117
16.1 Analisi preliminare…………………………………………………………..…………117
16.2 Verifica di resistenza………………………………………………………….……….118
16.3 Verifica di rigidezza……………………………………………………………..……..124
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Descrizione Generale dell’Opera
1. DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA
La struttura che si intende realizzare è una struttura intelaiata in cemento armato, destinata a civile
abitazione. Caratterizzata in pianta da tre campate in direzione x e quattro in direzione y di lunghezza
variabile, si presenta non regolare non simmetrica.
Figura 1. Architettonico del piano tipo
1
1.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Descrizione Generale dell’Opera
La struttura si sviluppa su cinque livelli, caratterizzati da interpiano 3,2 m, connessi mediante scala del tipo
a soletta rampante.
La struttura in esame dovrà soddisfare le prescrizioni contenute nella normativa vigente ed, in particolare,
nell’Ordinanza P.C.M. 20 marzo 2003, n. 3274 ‹‹Primi elementi in materia di criteri generali per la
classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica›› e
nel D.M. 14 settembre 2005 ‹‹Norme tecniche per le costruzioni››.
2
1.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Normativa di Riferimento
2. NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Nel seguito sono riportate le normative tecniche alle quali si è fatto riferimento nella fasi di modellazione,
analisi strutturale, dimensionamento e verifica delle parti strutturali dell’edificio progettato.
DECRETO 9 GENNAIO 1996.
«Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e
precompresso e per le strutture metalliche».
1. Sono approvate le allegate norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in
cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche di cui alla legge 5-11-1971, n. 1086,
che si riportano in allegato al presente decreto e di cui formano parte integrante.
2. Sono altresì applicabili le norme tecniche di cui al precedente decreto 14-2-1992 per la parte
concernente le norme di calcolo e le verifiche col metodo delle tensioni ammissibili e le relative regole di
progettazione e di esecuzione.
3. E’ consentita l’applicazione delle norme europee sperimentali Eurocodice 2 - Progettazione delle
strutture di calcestruzzo, parte 1 - 1, regole generali e regole per gli edifici - ed Eurocodice 3 - Progettazione
delle strutture di acciaio, parte 1 - 1, regole generali e regole per gli edifici - nelle rispettive versioni in
lingua italiana, pubblicate a cura dell’UNI (UNI ENV 1992 - 1 - 1, ratificata in data gennaio 1993 e UNI ENV
1993 - 1 - 1, ratificata in data giugno 1994), come modificate ed integrate dalle prescrizioni di cui alla parte
I, sezione III, ed alla parte II, sezione III, delle norme tecniche di cui al primo comma.
DECRETO 16 GENNAIO 1996
“Norme tecniche relative ai “Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e
sovraccarichi”
Le presenti norme sono relative alle costruzioni ad uso civile ed industriale. I metodi generali di verifica
nonché i valori delle azioni qui previsti sono applicabili a tutte le costruzioni da realizzare nel campo
dell’ingegneria civile per quanto non in contrasto con vigenti norme specifiche.
Scopo delle verifiche di sicurezza è garantire che l’opera sia in grado di resistere con adeguata sicurezza alle
azioni cui potrà essere sottoposta, rispettando le condizioni necessarie per il suo esercizio normale, e che
sia assicurata la sua durabilità.
3
2.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Normativa di Riferimento
Tali verifiche si applicano alla struttura presa nel suo insieme ed a ciascuno dei suoi elementi costitutivi;
esse devono essere soddisfatte sia durante l’esercizio sia nelle diverse fasi di costruzione, trasporto e messa
in opera.
I metodi di verifica ammessi dalle presenti norme sono:
a) il metodo agli stati limite (metodo dei coefficienti parziali);
b) il metodo delle tensioni ammissibili.
Oltre ai metodi a) e b) sono consentiti altri metodi di verifica scientificamente comprovati purché venga
conseguita una sicurezza non inferiore a quella ottenuta con l’applicazione dei sopraddetti metodi
OPCM 3274
“Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli edifici”
L'ordinanza n. 3274 della Presidenza del Consiglio dei Ministri “Primi elementi in materia di criteri generali
per la classificazione sismica del territorio nazionale e normative tecniche per le costruzioni in zona
sismica”, emanata il 20/03/2003 è stata pubblicata sul supplemento ordinario 72 alla gazzetta ufficiale n°
105 del 8 maggio 2003. Nell'Ordinanza vengono anche approvati i “Criteri per l'individuazione delle zone
sismiche – individuazione, formazione ed aggiornamento degli elenchi nelle medesime zone” (allegato 1) e
le connesse norme tecniche (allegati 2, 3, 4).
Fra le novità più importanti della nuova normativa, vi sono l'auspicata estensione della zonizzazione sismica
a tutto il territorio nazionale, l'abbandono definitivo del metodo delle tensioni ammissibili in favore del
metodo di verifica agli stati limite, una maggiore attenzione verso una corretta modellazione strutturale,
l'apertura verso analisi di tipo non lineare.
4
2.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Impostazione della Carpenteria
3. IMPOSTAZIONE DELLA CARPENTERIA
La fase di predimensionamento degli elementi strutturali passa attraverso una prima analisi delle rigidezze
da valutarsi rispetto alle dimensioni in pianta dell’opera, nella fattispecie in riferimento alle dimensioni
delle campate lungo le direzioni rispettivamente x,y, ed alla presenza di eventuali corpi irrigidenti, quali
scala e vano ascensore.
La presente struttura in particolare consta di una scala del tipo a soletta rampante, disposta centralmente
al piano i-esimo. Inoltre proprio le campate centrali del generico telaio risultano essere di dimensioni
notevolmente minori rispetto alle esterne, sicché in prima approssimazione si è ritenuto necessario andare
a ridurne la rigidezza con appropriata distribuzione e orientamento dei pilastri .
5.90
A_1
1
2.90
5.90
C_1
B_1
3
D_1
2
14
15
A_2
4
B_2
5
C_2
4.75
17
16
6
D_2
1.30
18
19
A_3
7.50
7
22
B_3
20
8
23
C_3
3.75
21
9
24
D_3
4.80
25
1.30
A_4
10
B_4
11
C_4
12
D_4
1.30
26
27
3.30
4.60
7.20
C_5
13
D_5
Figura 2. Carpenteria del piano tipo
5
3.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Impostazione della Carpenteria
Nella impostazione della carpenteria si è cercato, limitatamente ai vincoli architettonici, di rispettare criteri
di:
Uniformità e simmetria;
Resistenza e rigidezza flessionale, almeno in due direzioni ortogonali, tale da garantire una
adeguata resistenza della struttura indipendentemente dalla direzione in cui giunge il sisma;
Resistenza e rigidezza torsionale, al fine di ridurre gli effetti rotazionali.
Nella definizione della orditura dei solai è stato seguito il seguente criterio: caricare travi emergenti di
lunghezza minore, al fine di evitare la presenza di un eccessivo carico su travi lunghe, già caratterizzate da
peso proprio elevato.
I material utilizzati sono stati:
Calcestruzzo Rck 25
Acciaio Fe B 44k.
6
3.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fili Fissi
4. FILI FISSI
I fili fissi sono le facce di pareti o di pilastri che per tutta l’altezza di una struttura non hanno nessun
cambiamento planimetrico.
I fili fissi inoltre costituiscono i punti di partenza per l’esecuzione materiale della struttura.
La scelta del tipo di filo, che risponde a specifiche esigenze di progetto, permette di semplificare le
operazioni di inserimento dei vari elementi. Il tipo di filo fisso, a cui una sezione fa riferimento, dunque, ha
influenza sulla posizione relativa in pianta dei pilastri e delle travi che allo stesso pilastro afferiscono. Il
pilastro, infatti, viene posizionato in pianta in modo tale che il suo filo fisso, scelto fra i nove possibili
elencati, abbia le coordinate X ed Y stabilite: poi verrà ruotato intorno al suo filo fisso, in funzione
dell'angolo di rotazione stabilito per tutti i piani dell'edificio. Travi e pilastri saranno allineati secondo il loro
lato esterno nel caso di filo esterno e secondo il loro asse nel caso di filo centrato.
Nella figura, sul lato destro, vengono riportati tutti i nove casi delle incidenze dei pilastri e delle travi al
variare del tipo di filo fisso.
7
4.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fili Fissi
15.00
8.80
6.20
A_1
1
B_1
C_1
3
D_1
2
4.90
15
14
17
16
8.65
A_2
13.60
16.90
4
18
A_3
5
19
7
22
A_4
B_2
B_3
B_4
6
8
C_3
9
24
11
C_4
D_3
25
12
26
C_5
D_2
21
20
23
10
C_2
D_4
27
13
D_5
Figura 3 Disposizione fili fissi
8
4.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
5. DIMENSIONAMENTO SOLAIO
5.1 Analisi dei carichi unitari del solaio
Nella fase di progettazione il solaio viene schematizzato con un modello di “trave continua”, che consente
di individuare lo stato di sollecitazione dei travetti sotto l’azione di carichi permanenti e variabili assegnati.
A fini pratici, per l’analisi dei carichi, si suole considerare che la trave continua corrisponda ad una fascia di
solaio larga 1 m.
I carichi applicati si distinguono in:
Carichi permanenti, quali:
peso del solaio;
peso materiali di finitura;
peso tramezzi e di eventuali altri elementi gravanti su di esso in maniera permanente (ex.
parapetti);
Carichi variabili (a seconda della destinazione d’uso dell’edificio e del solaio stesso), quali:
locali interni;
copertura;
balconi.
Secondo le indicazioni dell’Eurocodice 2, i carichi permanenti devono essere moltiplicati per un coefficiente
di sicurezza
= 1,40, mentre per i carichi variabili si assume un coefficiente di sicurezza
= 1,50.
Sull’incidenza dei tramezzi la Circolare n.156 del 04/07/1996 specifica che:
“Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il carico costituito da tramezzi di peso minore di
1,5
potrà essere ragguagliato ad un carico uniformemente distribuito sul solaio pari a 1,5 volte il
peso complessivo della tramezzatura, sempre che vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare
una adeguata distribuzione del carico”.
9
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Il solaio in esame garantisce una ripartizione adeguata del carico, quindi è possibile adottare un carico
medio pari a 0.8÷1.2kN/mq.
L’altezza del solaio è data da :
25
30
dove L rappresenta la lunghezza della luce di dimensione maggiore.
Calcolata l’altezza del solaio, viene riportata di seguito l’analisi dei carichi.
Si noti che nel seguente lavoro, alcune fasce sono state dimensionate come solai latero-cementizi del tipo
gettato in opera, altre invece in cemento armato precompresso.
Figura 4. Individuazione delle fasce
10
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
5.1.1
Solaio piano tipo gettato in opera
Il solaio latero-cementizio del tipo gettato in opera, realizzato per le fasce 2a/2b, è caratterizzato da altezza
= 22
(18
); di seguito se ne riportano le caratteristiche geometriche.
+4
Figura 5. Solaio piano tipo gettato in opera
Carichi permanenti
Peso proprio per 1
:
di solaio:
0,04 1,00 1,00 25
2 (0,10 0,18 1,00 25)
:
7)
= 1,00
= 0,90
:
2 (0,4 0,18
:
0,05 1,00 1,00 20
= 1,00
0,015
= 0,24
= 1,01
Sovraccarichi fissi
:
:
0,01
20
16
:
(
= 0,20
= 1,00
) = (2,91 + 2,44) =
11
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Carichi Accidentali
:
= 2,00
(
) =
In definitiva per il solaio tipo:
= 5,35
= 2,00
12
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
5.1.2
Solaio di copertura gettato in opera (calpestabile)
Figura 6. Solaio di copertura gettato in opera
Carichi permanenti
Peso proprio di 1.00 m2 di solaio:
:
:
:
0,04 1,00 1,00 25
2 (0,10 0,18 1,00 25)
2 (0,4 0,18
7)
= 1,00
= 0,90
= 1,01
Sovraccarichi fissi
:
0,05 1,00 1,00 20 = 1,00
:
= 0,20
(
:
=4
:
(
=3
(
2 (0,4 0,18
):
0,015
):
7) = 0,50
= 0,10
1,00 1,00 16 = 0,24
) = (2,91 + 2,19) =
= 0,15
13
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Carichi Accidentali
:
In definitiva per il solaio tipo:
= 2,00
(
) =
= 5,10
= 2,00
14
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
5.1.3
Sbalzo gettato in opera
Gli sbalzi sono realizzati con solaio del tipo latero-cementizio gettato in opera: per motivi tecnologici tale
solaio ha un’altezza
geometriche.
= 18
(14
); di seguito se ne riportano le caratteristiche
+4
Figura 7. Sbalzo
Carichi permanenti
Peso proprio per 1
:
di solaio:
0,04 1,00 1,00 25
2 (0,10 0,14 1,00 25)
:
7)
= 1,00
= 0,70
:
2 (0,4 0,14
:
0,05 1,00 1,00 20
= 1,00
0,015
= 0,24
= 0,78
Sovraccarichi fissi
:
:
0,01
20
16
= 0,20
= (2,44 + 1,44)
15
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Carichi Accidentali
:
= 4,00
=
Riassumendo:
= 3,60
= 4,00
16
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
5.1.4
Tompagni
Figura 8. Individuazione elementi costituenti il tompagno
Il tompagno, di spessore complessivo di 30 cm, risulta essere costituito da due fodere di laterizi tra le quali
è interposto un pannello isolante in PE ed una camera d’aria; Nella figura in basso è riportato la schema
geometrico e i componenti del tompagno.
Peso proprio
:
:
:
0,12 1,00 1,00 8
= 0,96
0,08 1,00 1,00 8
(
=3
= 0,64
):
(0,02 + 0,02) 1,00 1,00 16
=
= 0,15
= 0,64
17
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
= 2,40
Si considera un interpiano di 3 metri quindi il peso al metro lineare vale:
=(
) =
Tale valore può essere ridotto in presenza di aperture nelle pareti; pertanto si utilizzano coefficienti
moltiplicativi che variano tra 0.7 e 0.9.
18
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
5.1.5
Solaio piano tipo in c.a.p.
Il solaio progettato in cemento armato precompresso, ha altezza
se ne riportano le caratteristiche geometriche.
= 22
(18
+4
);
Figura 9. Solaio piano tipo in c.a.p.
Carichi permanenti
Peso proprio di 1.00 m2 di solaio:
:
:
:
0,04 1,00 1,00 20
2 (0,10 0,18 1,00 20)
2 (0,4 0,18
7)
= 0,80
= 0,72
= 1,01
Sovraccarichi fissi
:
:
:
:
0,05 1,00 1,00 20 = 1,00
0,015
= 0,20
1,00 1,00 16 = 0,24
= 1,00
19
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
(
) = (2,53 + 2,44)
Carichi Accidentali
:
= 2,00
(
) =
In definitiva per il solaio tipo:
= 4,98
= 2,00
20
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
5.2 DIMENSIONAMENTO DELLA FASCIA DI SOLAIO 2
La fascia di solaio prescelta, realizzata in cemento armato gettato in opera, è stata opportunamente
suddivisa in due fasce: “a” e “b” dovendosi tenere conto dello sbalzo che la interessa parzialmente.
Figura 10. Individuazione fascia 2
Se ne riportano di seguito gli schemi di calcolo ed il dimensionamento.
5.2.1
Fascia 2a
Fascia 2a - gettato in opera
Figura 11. Fascia 2a
21
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Dat i di INPUT
Individuazione dei carichi agenti sulla fascia di
solaio considerata.
S c hem i di c alc o lo delle sollec it azio ni
1. Trave Continua
SCHEMA DI TRAVE CONTINUA
MSBALZO_1 =
0,00
M omento
kN m
MA =
-30,63
kN m
MAB =
32,99
kN m
MB =
-32,14
kN m
-5,57
kN m
sup
=
inf
=
MBC
5,55
kN m
MC =
-32,14
kN m
MCD =
32,99
kN m
MD =
-30,63
kN m
0,00
kN m
MBC
MSBALZO_2 =
SCHEMA DI TRAVE CONTINUA
T aglio
V
sbalzo_1
=
-
0,00
kN
+
VA =
31,15
kN
VB =
-
-36,60
kN
VB =
+
21,53
kN
VC =
-
-21,53
kN
+
VC
=
36,60
kN
VD
=
-31,15
kN
0,00
kN
0,00
kN
+
sbalzo_2
=
trave appoggiata-appoggiata;
trave incastrata-incastrata;
trave continua.
Trave appoggiata-appoggiata
Momenti e tagli su di essa agenti sono
dovuti d un carico uniformemente distribuito
.
pari a:
Trave incastrata-incastrata
kN
VA =
VD =
V
0,00
Individuati i carichi, si definiscono schemi
limite per il calcolo delle sollecitazioni sulla
fascia considerata. Si tratta di schemi di:
Momenti e tagli su di essa agenti sono
dovuti d un carico uniformemente distribuito
).
pari a:(
Trave continua
Momenti e tagli su di essa agenti sono
dovuti d un carico uniformemente distribuito,
ottenuto da inviluppo delle diverse
combinazioni di carico.
22
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
A
B
C
D
I) Massimizzazione dei momenti in campata AB-CD
A
B
C
D
I) Massimizzazione dei momenti in campata BC
A
B
C
D
I) Massimizzazione dei momenti in appoggio B
A
B
C
D
I) Massimizzazione dei momenti in appoggio C
Carico Qk , campata L=5,9 m
Carico Qk , campata L=2,9 m
Carico Gk
Figura 12. Combinazioni di carico a scacchiera per il modello di trave continua
Attraverso il programma di calcolo Travecon è stato ottenuto il diagramma di inviluppo, ossia delle
sollecitazioni massime agenti, di cui se ne riportano di seguito i risultati. In particolare, in riferimento ai
valori massimi è stata poi progettata l’armatura.
23
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Figura 13. Diagramma di inviluppo dei momenti flettenti sulla fascia 2a
Figura 14. Diagramma di inviluppo dei tagli sulla fascia 2a
24
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Il dimensionamento del solaio viene eseguito con determinazione delle sezioni resistenti di
calcestruzzo, verifica sugli appoggi e progettazione dell’armatura.
Verifica delle sezioni resistenti di calcestruzzo
Individuato il Mmax in campata, si ipotizza che l’asse neutro tagli la soletta dei singoli
travetti, per cui si considera una trave a sezione rettangolare
avendo riferito il calcolo alla striscia di un metro sarà
= 100
. Nel caso in esame
(in genere due travetti).
Si procede al calcolo dell’altezza utile d mediante la relazione per sezioni rettangolari a
semplice armatura, preoccupandosi di verificare che questa sia:
B = 100 cm
Asse neutro
d
10 cm
40 cm
Figura 15. Individuazione sezione resistente
Verifica della sezione sugli appoggi
Tale verifica si rende necessaria in quanto sugli appoggi avendosi momento negativo (fibre
tese superiori) non potrà considerarsi
=2
, per cui la verifica relativa all’altezza della
sezione sarebbe con molta probabilità non soddisfatta. Si procede dunque in modo diverso,
applicando la formula inversa e determinando il momento resistente del calcestruzzo.
=
Avendo già fissata (e verificata in campata) l’altezza utile, ed essendo r funzione della sola
resistenza caratteristica del calcestruzzo, l’unico parametro su cui si può agire è la larghezza
25
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
del generico travetto in prossimità dell’appoggio, eliminando una intera fila di pignatte,
fascia piena, o eliminandone alternativamente una, fascia semipiena.
Fascia piena
Fascia semipiena
Figura 16. Fascia piena e semipiena
In qualunque caso esisterà in corrispondenza dell’appoggio una zona piena che è pari alla
larghezza della trave (emergente e/o a spessore) più una eventuale zona aggiuntiva dovuta
alla disposizione delle pignatte che hanno una lunghezza in genere di 25 cm.
Operativamente si ricavano i tre momenti resistenti del calcestruzzo per
(per due travetti);
= 600
(per fascia semipiena);
= 1000
= 200
(per fascia piena).
Successivamente si riportano sul diagramma inviluppo le tre linee corrispondenti ai tre
momenti determinando dell’intersezione di queste con il diagramma dei momenti i tratti
ove necessitano le fasce piene e semipiene.
26
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Progetto delle armature
Sia realizza solitamente un modello di armatura a ferri dritti e sagomati, che da un certo
contributo all’assorbimento del taglio (ferri sagomati).
Per determinare l’armatura di un solaio ed il suo posizionamento si utilizza la relazione:
=
0,9
Questa consente di definire l’area complessiva di armatura necessaria rispetto al momento
calcolato in una specifica sezione. Successivamente si individueranno i ferri corrispondenti,
verificando che il loro momento resistente sia superiore di quello flettente.
Dimensio nam ento
Verifica dell'altezza della sezione di calcestruzzo
ultimo
MAX
M
=
B =
32990000
r =
d =
0,658
119,51
1000
N mm
mm
2
mm N
mm
-1
Momenti resistneti del calcestruzzo: verifica della
sezione sugli appoggi
1
m
Bfascia semipiena =
Bfascia piena =
0,60
m
B2 travetti =
0,20
m
Mfascia piena =
92,39
kN m
Mfascia semipiena =
55,43
kN m
M2 travetti =
18,48
kN m
27
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Figura 17. Verifica delle sezioni resistenti di cls
Pr ogetto delle armature
A
M
Af
kN m
cm / m
-30,63
4,55
2
Diametro
ferro
Numero
ferri
Area
effettiva
cm per
travetto
F
-
2,27
16
2
Af
2
MRF
Lancoraggio
cm
kN m/m
cm
4,02
54,11
64
2
AB
32,99
4,90
2,45
16
2
4,02
54,11
64
B
-32,14
4,77
2,39
16
2
4,02
54,11
64
sup
-5,57
0,83
0,41
16
2
4,02
54,11
64
inf
5,55
-32,14
32,99
-30,63
0,82
4,77
4,90
4,55
0,41
2,39
2,45
2,27
16
16
16
16
2
2
2
2
4,02
4,02
4,02
4,02
54,11
54,11
54,11
54,11
64
64
64
64
Bc
Bc
C
CD
D
28
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Figura 18. Distinta delle armature
V erifica a taglio in campata
bw_fascia piena =
1000
Benché il taglio non sia significativo, è
sempre presente e talvolta può richiedere
l’eliminazione di alcune pignatte.
mm
bw_fascia semipiena =
600
mm
bw_2 travetti =
200
mm
tRd =
0,24
N/mm
k =
1,40
8,04
cm /m
rl =
0,02010
cm2 per travetto
Af_longitudinale res a trazione =
2
2
V Rd1_fascia piena =
134,66
kN
V Rd1_fascia semipiena =
80,79
kN
V Rd1_2 travetti =
26,93
kN
Si esegue dunque una verifica con
determinazione del VRd1, come previsto da
normativa, da confrontarsi con il taglio di
calcolo.
La verifica viene sviluppata rispettivamente
con B=200; B=600; B=1000 riportando i
valori di VRD1 cosi ricavati sui diagrammi di
inviluppo.
Scegliamo la fascia semipiena
29
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Figura 19. Verifica a taglio
30
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
5.2.2
Fascia 2b
Fascia 2b - gettato in opera
Figura 20. Fascia 2b
Sc hem i d i c alco lo d elle so llec it azio ni
1. Trave Continua
Combinazioni di carico
SCHEMA DI TRAVE CONTINUA
MSBALZO_1 =
-9,80
M omento
kN m
MA =
-30,63
kN m
MAB =
31,56
kN m
MB =
-30,97
kN m
sup
=
-4,07
kN m
inf
=
5,55
kN m
MBC
MBC
MC =
-32,70
kN m
MCD =
32,90
kN m
MD =
-30,63
kN m
0,00
kN m
MSBALZO_2 =
SCHEMA DI TRAVE CONTINUA
T aglio
V
sbalzo_1
=
-
VA =
kN
-15,08
kN
VA =
+
31,15
kN
-
-35,83
kN
VB =
VB =
+
21,06
kN
-
-22,88
kN
VC =
VC =
+
36,69
kN
-
-31,15
kN
VD =
V
0,00
+
VD
sbalzo_2
=
0,00
kN
=
0,00
kN
I) Massimizzazione dei momenti in campata BC e sull’appoggio
II) Massimizzazione dei momenti in campata AB-CD
III) Massimizzazione dei momenti in appoggio A
IV) Massimizzazione dei momenti in appoggio B
V) Massimizzazione dei momenti in appoggio C
31
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Figura 21. Diagramma di inviluppo dei momenti flettenti sulla fascia 2b
Figura 22. Diagramma di inviluppo dei tagli sulla fascia 2b
32
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
Dim ensionam ento
Verifica dell'altezza della sezione di calcestruzzo
MultimoMAX =
B =
r =
d =
32900000
1000
N mm
mm
0,658
119,35
mm2 N-1
mm
Momenti resistneti del calcestruzzo: verifica della
sezione sugli appoggi
Bfascia piena =
1
m
Bfascia semipiena =
0,60
m
B2 travetti =
0,20
m
Mfascia piena =
92,39
kN m
Mfascia semipiena =
55,43
kN m
M2 travetti =
18,48
kN m
Pr ogetto delle armature
Diametro
ferro
Numero
ferri
Area
effettiva
cm per
travetto
F
-
cm
0,73
16
1
2,01
M
Af
kN m
cm / m
Sbalzo
-9,80
1,46
A
-30,63
4,55
2,27
16
2
4,02
54,11
64
AB
B
31,56
-30,97
-4,07
4,69
4,60
0,60
2,34
2,30
0,30
16
16
16
2
2
2
4,02
4,02
4,02
54,11
54,11
54,11
64
64
64
5,55
-32,70
32,90
-30,63
0,82
4,86
4,89
4,55
0,41
2,43
2,44
2,27
16
16
16
16
2
2
2
2
4,02
4,02
4,02
4,02
54,11
54,11
54,11
54,11
64
64
64
64
sup
Bc
inf
Bc
C
CD
D
Af
2
2
2
MRF
Lancoraggio
kN m/m
cm
27,06
64
Verifica a taglio in campata
bw_fascia piena =
1000
mm
bw_fascia semipiena =
600
mm
bw_2 travetti =
200
mm
tRd =
0,24
N/mm
k =
1,40
8,04
A f_longitudinale res a trazione =
rl =
0,02010
V Rd1_fascia piena =
2
2
cm /m
2
cm per travetto
134,66
kN
V Rd1_fascia semipiena =
80,79
kN
V Rd1_2 travetti =
26,93
kN
Scegliamo la fascia semipiena
33
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento Solaio
V erifica a t aglio sullo sbalzo
bw_fascia piena =
1000
Lo sbalzo
mm
bw_fascia semipiena =
600
mm
bw_2 travetti =
200
mm
t Rd =
0,24
N/mm
k =
1,44
4,02
Af_longitudinale res a trazione =
rl =
0,01256
2
2
cm /m
2
cm per travetto
V Rd1_fascia piena =
94,14
kN
V Rd1_fascia semipiena =
56,48
kN
V Rd1_2 travetti =
18,83
kN
La fascia 2b è caratterizzata dalla presenza
dello sbalzo. Lo sbalzo viene comunemente
dimensionato con uno schema a mensola ed
opportunamente armato con una molla. Si
osservi però che sarebbe sufficiente un
semplice moncone per assorbire gli sforzi di
trazione.
Scegliamo la fascia semipiena
Momenti resistenti del cls sullo sbalzo
1
m
Bfascia semipiena =
Bfascia piena =
0,60
m
B2 travetti =
0,20
m
Mfascia piena =
59,13
kN m
Mfascia semipiena =
35,48
kN m
M2 travetti =
11,83
kN m
34
5.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento degli Sbalzi
6. DIMENSIONAMENTO DEGLI SBALZI
6.1 Caratteri generali
Lo sbalzo è l’elemento di solaio che prosegue oltre la trave di bordo per formare dei balconi o delle vedute.
Questo presenta un ribassamento della soletta dovuto principalmente a due motivi: uno di tipo estetico,
essendo la maggiore snellezza più gradevole, e l’altro di tipo tecnologico per avere un piccolo gradino tra
l’interno e l’esterno dell’abitazione ed evitare infiltrazioni dell’acqua piovana.
In funzione della posizione e dell’orditura del solaio retrostante, possiamo avere tre tipi di sbalzo:
Sbalzo in prosecuzione dell’orditura del solaio;
Sbalzo laterale, ordito ortogonalmente al solaio retrostante;
Sbalzo d’angolo.
Nella struttura in esame si è proceduto alla progettazione delle tre tipologie.
Sbalzo laterale
Sbalzo d’angolo
Sbalzo in prosecuzione
Figura 23. Individuazione degli sbalzi
35
6.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento degli Sbalzi
6.2 Sbalzo in prosecuzione
Lo sbalzo in prosecuzione viene dimensionato come prosecuzione del solaio di progetto.
Figura 24. Sbalzo in prosecuzione
6.3 Sbalzo laterale
Lo sbalzo laterale, dal punto di vista del calcolo, si differenzia dallo sbalzo in prosecuzione solo per l’ipotesi
di vincolo da considerare all’attacco. Per il calcolo dello sbalzo laterale si può far riferimento a tre schemi
statici:
Trave di bordo reagente a torsione (rigidezza del solaio retrostante trascurabile); secondo tale
schema il momento flettente (ed il taglio) dello sbalzo viene assorbito attraverso un regime
torsionale dalla trave di bordo considerata incastrata alle estremità.
Trave di bordo non reagente a torsione (appoggio); il momento flettente dello sbalzo viene
trasmesso al solaio retrostante attraverso travetti ortogonali alla trave di bordo.
Trave di bordo non reagente a torsione e piano rigido; il momento flettente viene trasferito al
solaio attraverso due forze di uguale intensità, una di trazione e una di compressione.
36
6.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento degli Sbalzi
6.3.1 Sbalzo laterale fascia 1a
Dimensionamento sbalzo laterale - Fascia 1a
( identicamente per entrambi gli sbalzi)
Per il dimensionamento dello sbalzo laterale è stato utilizzato il modello di trave di bordo non reagente a
torsione (appoggio). In questo schema, per la congruità nella trasmissione delle sollecitazioni, la trave di
bordo dovrà avere, seppur minima, una certa rigidezza torsionale.
Secondo tale schema il momento flettente dello sbalzo viene trasmesso al solaio retrostante.
Affinché possa avvenire questa trasmissione di momento flettente bisognerà creare una struttura capace di
fare ciò al di là della fascia piena, dato che per le ipotesi fatte le pignatte sono non collaboranti e quindi non
in grado di trasferire alcuna sollecitazione. Al di là della fascia piena vengono realizzati dei travetti
ortogonali alla trave di bordo di larghezza in genere di 25 cm, quanto la lunghezza di una pignatta, disposti
ad interasse circa 1,5 – 2,00 m di lunghezza.
Figura 25. Sbalzo laterale
37
6.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento degli Sbalzi
Dati di IN PUT
Pr oprietà dei materiali
Caratteristiche geometriche dello sbalzo
Hsolaio_sbalzo =
18
cm
dutile =
16
1,25
gc_(peso)
=
25
kN m
cm
f cd
=
11,53
N mm
m
f ctk
=
1,62
N mm
f yd
=
374
N mm
Larghezzasbalzo =
Larghezzafascia piena =
0,20
m
Larghezza*sbalzo =
0,90
m
Lsbalzo =
4,80
m
Rck 25
FeB 44k
T otale carichi
2
FISSI (Gk) =
ACCIDENTALI (Qk) =
4,00
4,00
kN/m
kN/m2
FISSI (Gd) =
5,60
kN/m2
ACCIDENTALI (Qd) =
6,00
kN/m
qd =
11,60
kN/m
2
2
-3
-2
-2
-2
Lo sbalzo
Lo sbalzo viene realizzato con altezza utile minore
di quella relativa al solaio, per motivi di natura
tecnologica, evitare cioè infiltrazione delle acque
piovane.
Questa scelta progettuale incide sensibilmente sui
carichi fissi (Gk_sbalzo<Gk_solaio), cui vanno sommati
i
carichi
accidentali
(Qk_sbalzo>Qk_solaio),
opportunamente amplificati con i coefficienti allo
slu.
Dim ensiona m ento
Calcolo armatura
Msbalzo_max =
9,06
kN m
A f_per metro =
1,68
cm /m
A f_per travetto =
0,84
cm
Diametro ferro =
Numero di ferri =
10
2
1,57
F
cm
16,91
kN m
A effettiva =
MRF =
Il momento massimo agente sullo sbalzo, è
ottenuto dalla relazione:
2
2
=
2
2
Da cui si perviene al calcolo dell’armatura.
Dimensionamento travettone
M*sbalzo =
4,70
kN m
M*totale =
22,55
kN m
r =
0,658
mm /N
Btravettone =
Bsingolo_travettone =
N travettoni =
38,14
cm
25
cm
-
1,53
2
Considerando il travetto di ripartizione
Larghezzatravetto di ripartizione =
15
cm
Btravettone =
Bsingolo_travettone =
23,14
cm
25
N travettoni =
0,93
cm
-
Il travettone viene realizzato con interasse 1,5 –
2,00 m di lunghezza in modo da abbracciare
perlomeno tre travetti del solaio retrostante ed
essere in grado di trasmettere momento flettente.
Il travetto ortogonale si arma con 4F12 e staffe F8/20.
Ai primi tre travetti del solaio retrostante verrà
aggiunto un ferro filante superiore di sezione pari
all'armatura inferiore.
Si calcola il momento M*,(
momento totale (
=
cui:
=
), dunque il
), da
=
38
6.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento degli Sbalzi
A valle del dimensionamento, si individua una dimensione finita del travettone e se ne calcola il numero
necessario. E’ da intendersi che la presenza del travetto di ripartizione riduce il numero di travettoni
necessari, considerando la sua funzione di ripartizione delle sollecitazioni.
6.4 Sbalzo d’angolo
Lo sbalzo d’angolo presenta una elevata complessità progettuale: il suo dimensionamento passa attraverso
l’osservazione del fenomeno fisico, che evidenzi come esso tenda a deformarsi in condizioni di simmetria
come una mensola secondo la bisettrice dell’angolo coinvolgendo nella deformazione gli sbalzi laterali e di
continuità oltre al solaio retrostante.
Viene sviluppato in particolare un modello di trave appoggiata-appoggiata con sbalzo, in cui uno degli
appoggi è individuato da una trave a spessore, che funga da contrappeso allo stesso, caricata mediante
carico uniformemente distribuito QD (prodotto del carico agente sullo sbalzo - Gk + Qk - per l’area dello
sbalzo).
Si esegue il dimensionamento della trave, calcolo armatura e verifiche.
6.4.1 Sbalzo d’angolo – Fascia 3
Figura 26. Sbalzo d'angolo
39
6.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento degli Sbalzi
Figura 27 Modello per lo sbalzo determinato per via “grafo-numerica”
Figura 28 Schema di trave continua su due appoggi con sbalzo
40
6.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento degli Sbalzi
Dimensionamento sbalzo d'angolo - Fascia 3
Dati di INPUT
Pr oprietà dei materiali
Caratteristiche geometriche dello sbalzo
Hsolaio_sbalzo =
dutile =
Larghezzasbalzo =
gc_(peso)
18
cm
16
cm
gc_coeff sicurezza
=
1,6
1,45
m
f cd
=
11,53
Rck 25
=
25
kN m
-3
-2
N mm
-2
Larghezzafascia piena =
0,20
m
fctk
=
1,62
N mm
Larghezza*sbalzo =
1,10
m
fctd
=
1,01
N mm
Lsbalzo =
6,20
m
FeB 44k
-2
2
r
=
0,658
mm /N
f yd
=
374
N mm
T otale carichi sbalzo
-2
T otale carichi solaio
4,00
kN/m2
FISSI (G k) =
5,40
kN/m2
ACCIDENTALI (Qk) =
4,00
2
kN/m
ACCIDENTALI (Qk) =
2,00
kN/m
FISSI (G d) =
5,60
kN/m
2
FISSI (G d) =
7,56
kN/m
2
ACCIDENTALI (Qd) =
3,00
kN/m2
2
qd =
10,56
kN/m
FISSI (G k) =
6,00
kN/m
11,60
kN/m
ACCIDENTALI (Qd) =
qd =
2
2
2
Dim ensionam ento
C alcolo armatura
2
Asbalzo =
2,97
m
kN
Qd_sbalzo =
34,45
dist baricentro =
0,88
m
Msbalzo_max =
30,32
kN m
Af =
5,63
cm /m
Diametro ferro =
Numero di ferri =
F
Aeffettiva =
12
7
7,91
2
cm
MRF =
85,23
kN m
2
V erifica sezione resistente del calcestruzzo
bfra pignatte =
r =
Verifica su h
d =
Si definisce l’area dello sbalzo d’angolo, il cui
prodotto per il carico uniformemente distribuito qd
restituisce la risultante Qd_sbalzo . Determinato il
momento agente con la relazione:
0,90
m
0,872
mm2/N
0,12
m
,
si progetta l’armatura.
Si verifica a compressione la sezione resistente
(verificando su h) tramite la formula approssimata:
=
Se la verifica non risultasse soddisfatta, si deve
prevedere una sezione resistente più larga.
41
6.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Dimensionamento degli Sbalzi
Tr ave di contrappeso
dutile_solaio =
Ltrave contarppeso =
Qd_sbalzo =
Rsol =
20
cm
1,37
m
34,45
kN
10,56
kN/m
2
b =
45
°
qt =
14,93
kN/m
Mmax =
Btrave contrappeso =
-8,30
0,09
kN m
kN
Af =
1,23
cm
Diametro ferro =
Numero di ferri =
10
3
2,36
F
Aeffettiva =
Trave di contrappeso
La
trave
di
contrappeso
si
considera
semplicemente appoggiata agli estremi e caricata
in mezzeria con la reazione Rsol.
2
2
2
cm
Si calcola il momento:
Verifica a taglio della trave di contrappeso
V max =
17,23
tRd =
0,24
kN
2
N/mm
k =
1,40
2,36
2
cm /m
Af_longitudinale res a trazione =
bw =
150
rl = 0,007850
V Rd1 =
sPasso staffe =
Ponendo
mm
-
2,53
kN
5
cm
Vmax=VRd1
(cons iderando cioè nul lo i l
contri buto di cl s)
Asw_(2 bracci) =
0,13
cm
2
Asw_(1 bracci) =
0,06
cm
2
Diametro ferro =
Numero di ferri =
8
1
0,50
F
Aeffettiva =
Staffe assunte
F8/5
Con il quale si considera sollecitata l trave. In
realtà sulla trave di contrappeso grava anche parte
del solaio retrostante riducendo il momento
provocato dallo sbalzo; a vantaggio di sicurezza
non lo si considera. Noto il momento si verifica il
calcestruzzo: essendo già fissata l’altezza pari a
quella del solaio (trave a spessore), si ricava la
larghezza b della trave di contrappeso:
2
cm
Si calcola l’armatura, che consiste in molle in
numero dispari disposte simmetricamente rispetto
alla diagonale e a raggiera a partire dall’estremità
della trave di contrappeso dove sono ancorate.
E’ opportuno disporre in corrispondenza dello
sbalzo d’angolo una rete di ripartizione per
sopperire ai problemi di cucitura dei vari elementi
di solaio.
42
6.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Foro
7. FORO
I fori nei solai (e anche nelle travi) si rendono necessari per una serie di motivi. Benché rappresentino un
elemento di disturbo per la struttura, essi non hanno sempre una rilevanza tale da necessitare di rinforzi o
interventi particolari. I fori che necessitano di interventi strutturali sono quelli di grosse dimensioni che
intercettano uno o più travetti di solaio e che servono in genere per il passaggio di ascensori e
montacarichi, provocando alle volte delle variazioni dello schema strutturale dell’edificio.
Non si hanno modifiche dello schema strutturale, come nel progetto in esame, quando il foro viene
realizzato disponendo nella zona intorno ad esso quattro travi a spessore di base
40 ÷ 50
in modo
da formare un telaio orizzontale atto ad assorbire tutte le sollecitazioni che la zona eliminata di solaio
assorbiva lungo il suo contorno. L’ipotesi che si fa è di considerare che le caratteristiche della sollecitazione
corrispondenti allo schema originario di solaio siano ancora valide per la zona di solaio che contiene il foro,
e pertanto si adopera per il calcolo il diagramma inviluppo dei momenti e dei tagli già determinati.
Dimensionamento foro - fascia 2a - Travi trasversali
Figura 29 Individuazione trave trasversale
43
7.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Foro
Dati di IN PUT
Caratterisitiche geometriche del foro
Hsolaio =
22
cm
copriferro =
2
cm
d utile =
Caratterisitiche dei materiali
Rck 25
gc_(peso)
=
25
kN m-3
20
cm
gc_coeff sicurezza
=
1,6
L ortogonale solaio =
1,50
m
f cd
=
11,53
N mm
Lparallelo_solaio =
1,50
m
f ctk
=
1,62
N mm-2
L =
1,90
m
f ctd
=
1,01
N mm
-2
-2
2
B trave trasversale =
0,50
m
r
=
0,658
mm /N
Semiasse trave a spessore =
Semiasse trave solaio =
0,25
m
f ck
=
20
N mm
0,15
m
f yd
=
374
N mm-2
FeB 44k
T otale carichi
FISSI (G k) =
5,40
2
kN/m
2
ACCIDENTALI (Qk) =
2,00
kN/m
FISSI (G d) =
7,56
kN/m
ACCIDENTALI (Qd) =
3,00
kN/m
10,56
kN/m2
qd =
2
2
-2
Dimensionamento travi
Si considerano due tipologie di trave: travi t e p,
(trasversali all’orditura e parallele).
Si assegnano le dimensioni delle travi di bordo foro
(b=50) che verranno successivamente verificate. I
carichi che andiamo a considerare sono quelle
derivanti dai diagrammi di inviluppo. In particolare il
taglio diventa carico verticale q per t e momento
torcente T per t.
Si considerino schema statico semplificato della zona di solaio interessata dal foro con le sollecitazioni
relative al solaio stesso.
Figura 30. Il foro
Le travi parallele p sostituiscono i travetti
interrotti dal foro e trasferiscono, attraverso
le travi trasversali t, le sollecitazioni che a
questi competevano alla restante parte dei
travetti.
I momenti flettenti distribuiti m1 e m2
inducono nelle travi t torsione, mentre i tagli
t1 e t2 inducono flessione e taglio alla stregua
di carichi distribuiti di intensità t1 e t2. Le
reazioni agli estremi delle travi t vengono
assorbite dalle travi p: le reazioni torcenti di t
si
trasformano
in
momenti
flettenti
concentrati ed i tagli in taglio e flessione.
Benché per ipotesi venga trascurato il taglio,
viene comunque prevista da normativa una
armatura a taglio minima pari a 3 cm2/m e
passo minimo 0,8 d.
44
7.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Foro
Dimensionam ento
Dimensionamento travi trasversali t
Dati di progetto
Carichi
q(carico verticale) =
10,97
kN / m
Tcoppia torcente =
7,66
kN m / m
4,95
10,42
7,28
kN m
kN
kN m
Il carico verticale q è il valore del taglio
calcolato in corrispondenza dell’asse della
trae t, T è il momento flettente calcolato
nella medesima sezione che diviene coppia
torcente per le travi t.
Sollecitazioni m assim e
Mflettente =
V =
Mtorcente =
Pr ogetto/verifiche - Flessione
Verific a del calc estruzzo
d =
0,07
m
Af =
0,74
cm
Diametro ferro =
Numero di ferri =
8
2
1,00
F
Calco lo arm at ura
Aeffettiva =
2
2
cm
I ferri da calcolo vanno inseriti sia inferiormente che
superiormente
Si esegue il calcolo delle sollecitazioni
massime:
=
=
=
8
2
2
Si esegue una verifica della sezione
resistente di calcestruzzo e quindi il
progetto dell’armatura.
45
7.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Foro
Pr ogetto/verifiche - Torsione
CAL COLO DEL M OMENTO TORCE NTE MASS IM O
Torsione
Si calcola il TRd1 come previsto da normativa:
D ati
de =
0,18
m
hs =
0,03
m
Be =
0,08
m2
ue =
n =
0,23
m
0,42
-
12,03
kN m
Verificando che sia:
Ver i fi c a d el l e bi el l e d i c l s
TRd1 =
C al c ol o ar matu r a a tor si one (c al c ol o d el l e staf f e a tor si one)
Diametro ferro =
A sw_pe braccio =
spasso staffe a torsione =
8
F
0,50
cm2
42,76
cm
fissata Asw ci calcoliamo con formula inversa s
Ver i fi c a d el l e staff e a tor si one
spasso staffe a torsione =
1
m
Asw_complessiva =
n_st/m =
spasso staffe a torsione =
1,17
cm2
1,17
42,76
cm
5,3
cm2/m
smin_1 =
18,96
cm
3st/m =
smin_2 =
3
33,17
cm
s<0,8 d =
smin_3 =
16
16
cm
cm
sdi progetto =
16
cm
Imponendo il passo s=1m, si procede al calcolo
dell'armatura complessiva ASW
Da normativa:
Ast =
staffe F8/15
C al c ol o Ar matu r a l ong i tud i nal e
A =
0,27
m
Diametro ferro =
Numero di ferri =
8
3
1,51
F
Aeffettiva =
cm2
In presenza di torsione si deve disporre una barra
longitudinale per spigolo e comunque, l'interasse tra
le barre medesime non deve superare i 35 cm
46
7.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Foro
Progetto/verifiche - Taglio
Ver i fi ca d el le bi el le d i cl s
V ultimo_bielle =
345,90
kN
tRd =
0,24
N/mm
k =
1,40
1,51
2
cm /m
500
mm
Ver i fi ca sezione non ar ma ta
Af_longitudinale res a trazione =
bw =
rl =
0,0015
-
V Rd1 =
38,01
kN
TRd 1 =
12,03
kN m
V Rd 2 =
217,92
kN
0,65
-
2
Essendo verificata, si dispone l'armatura minima
prevista da normatva .
Ver i fi ca tag l i o+ tor si one
(Tsdu/Trdu)+(V sdu/V rdu) =
Essendo verificata nn si arma a torsione e taglio
Dimensionamento foro - fascia 2a - Travi parallele
Figura 31 Individuazione trave parallela
47
7.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Foro
Dimensionam ento
Dati di progetto
Geom etria
q(carico verticale) =
10,97
kN / m
Tcoppia torcente =
7,66
kN m / m
Lpignatta =
0,4
m
Btrave emergente =
0,3
m
Btrave parallela =
L' =
0,5
2,35
m
m
kN / m
Carichi
qsol =
10,56
V max =
12,89
kN
Mt_max =
9,00
kN m
13,77
22,92
kN m
kN
Da diagramma
Dimensionamento travi parallele p
Per il dimensionamento delle travi p si fa
riferimento ad uno schema equivalente di
trave appoggiata - appoggiata (in cui gli
appoggi sono le travi trasversali stesse) ,
caricata mediante un carico uniformemente
distribuito q , equivalente al carico indotto
teoricamente dal solaio sostituito dal foro.
So llecitazioni m assime
Mflettente =
V =
48
7.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Foro
Progetto/verifiche - Flessione
Verifica del calcest ruzzo
d =
0,11
m
Af =
2,04
cm
Diametro ferro =
Numero di ferri =
10
3
2,36
F
Calco lo arm atura
Aeffettiva =
2
2
cm
L'armatura va inserita sia superiormente che
inferiormente
Progetto/verifiche - Taglio
V erifica delle bielle di c ls
Vultimo_bielle =
345,90
kN
V erifica sezione non arm at a
2
tRd =
0,24
N/mm
k =
1,40
2,36
cm2/m
bw =
500
mm
rl =
0,0024
-
V Rd1 =
39,51
kN
A f_longitudinale res a trazione =
Essendo verificata, si dispone l'armatura minima
prevista da normatva .
49
7.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
8. LA SCALA
8.1 Caratteri generali
Il corpo scala rappresenta uno degli elementi di più complessa realizzazione sia in fase di progettazione e
dimensionamento che esecutiva, per gli innumerevoli parametri di cui è necessario tenere conto.
Da un punto di vista tipologico, si possono distinguere:
scale a soletta rampante;
scale con trave a ginocchio.
La scala a soletta rampante può essere realizzata con pignatte di alleggerimento o con soletta piena, da cui
il nome solettone; i pianerottoli sono in genere di spessore ridotto rispetto al solaio. Il vantaggio di siffatto
schema è la minore incidenza in termini di rigidezza sulla struttura.
La scala con trave a ginocchio è realizzata con solo cemento armato: nella quale vengono inseriti, con
schema a mensola, i gradini sempre in c.a..
Nel progetto in esame, in cui la scala interessa la fascia 4 di solaio, sono stati sviluppati entrambe le
tipologie a puro scopo esercitativo.
L’elemento che definisce la scala è il gradino, ovvero l’alzata e la pedata, dopo vengono tutti gli elementi.
In genere si fissa l’alzata in funzione del dislivello dei piani da collegare, dello spazio disponibile per il vano
scala e della tipologia che si vuole adottare; la pedata viene di conseguenza. Le relazioni classiche che
legano le due grandezze sono le seguenti:
= 45 ÷ 48
= 62 ÷ 63
La tendenza è quella di avere alzate basse (
= 16 ÷ 17
) e pedate larghe (
ergonomiche è consigliabile rispettare i seguenti limiti:
= 30
), per ragioni
18
27
In genere le rampe hanno tutte alzate e pedate uguali ai vari piani.
50
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
8.2 Calcolo delle scale
8.2.1 Scala a soletta rampante
La scala a soletta rampante presenta, rispetto alla scala con trave a ginocchio, dei vantaggi di tipo statico e
tecnologico. Nello specifico: statico in quanto influenza in minor modo lo schema dei telai spaziali a maglie
rettangolari di un normale edificio in cemento armato; tecnologico perché risulta molto più semplice per le
maestranze una scala a solettone, piuttosto che una con travi a ginocchio.
Una caratteristica della scala a soletta rampante, che comporta di notevoli benefici allo schema statico
generale, è che i quattro pilastri, occorrenti per il sostegno della scala stessa, possono essere disposti anche
all’esterno del vano scala, realizzando delle campate più grandi, riducendo cosi la rigidezza della scala a
favore di una più uniforme distribuzione delle rigidezze stesse.
Figura 32 Vano scala
Analisi dei carichi - RAMPA -
51
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
Dati di IN PUT
Caratterisitiche dei materiali
Caratterisitiche geometriche dell a scala
- Fascia 1,20 x 1,00 -
Rck 25
gc_(peso)
=
25
kN m
-3
2a+p =
62-64
cm
gc_coeff sicurezza
=
1,6
alzata =
16
cm
f cd
=
11,53
N mm
-2
pedata =
30
cm
f ctk
=
1,62
N mm
-2
angolo di inclinazione =
28
°
f ctd
=
1,01
N mm
-2
=
=
=
=
=
=
120
cm
4
13
14
22
cm
cm
cm
cm
18
cm
Laterizi (40x25)
g(peso)
larghezza laterizio =
40
cm
Rck 25 allegerito
gc_all_(peso)
Dimensione marmo pedata =
35
cm
Pavimento
gpav_(peso)
=
gint_(peso)
=
gmarmo_(peso)
=
larghezza _rampa
spessore soletta
13
14
altezza_solaio
alttezza laterizio
FeB 44k
Dimensione marmo altezza =
13
cm
Intonaco
spessore marmo =
3
cm
Marmo
Lunghezza soletta_gradino =
34
cm
Spessore intonaco =
2
cm
Spessore Massetto =
3
cm
Analisi dei carichi
-
2
r
f ck
=
0,658
mm /N
=
20
N mm
-2
f yd
=
374
N mm
-2
=
7
kN m
-3
=
20
kN m
-3
20
kN m
-3
16
kN m
-3
27
kN m
-3
Analisi dei carichi
Carichi
soletta =
travetti =
laterizi =
1,20
1,80
1,01
I
kN/ml
kN/ml
kN/ml
4,01
kN/ml
Ii
Gk
III
G k
=
3,34
kN/m di rampa
=
3,79
kN/m in proiezione
gradini
marmo
intonaco
massetto
=
=
=
=
0,56
1,30
0,36
0,92
kN/m
kN/ml
kN/ml
kN/ml
IV
k
=
3,14
kN/ml
Gk =
G
2
2
Si considera l’asse della soletta rettilineo; si
calcola il carico q’ equivalente: è un solaio ad asse
inclinato, di conseguenza, per ottenere il carico a
mq di proiezione in pianta, occorre dividere il
carico valutato per il solaio inclinato per il coseno
dell’angolo di inclinazione della rampa.
I gradini sono elementi portati e non strutturali,
realizzati con cls alleggerito.
2
Analisi dei carichi - PIANEROTTOLO Carichi
soletta =
travetti =
laterizi =
I
1,20
1,80
1,01
kN/ml
kN/ml
kN/ml
Gk =
4,01
kN/ml
Ii
Gk
=
3,34
kN/m di rampa
marmo =
intonaco =
massetto =
1,30
0,36
0,92
kN/ml
kN/ml
kN/ml
2,58
kN/ml
G
IV
k
=
2
52
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
Fd=15,69
kN
Fd=15,69
kN
53
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
Moltiplicando i momenti ottenuti dagli schemi limiti per la larghezza della rampa, si sono ottenuti momenti
e tagli su di essa agenti.
Calcolo Armatura Scala
Dati di IN PUT
C alcolo Sollecitazioni
Mcampata_metrolineare =
45,19
kN m
Mappoggio_metrolineare =
30,12
kN m
larghezza _rampa =
120
cm
d_solaio =
20
cm
Mcampata_rampa =
54,23
kN m
Mappoggio_rampa =
36,14
kN m
Calcolo delle sollecitazioni
Nel calcolo ci si riferisce ad una larghezza di rampa
120 cm che contiene tre travetti ed altezza di
solaio 20 cm.
Eseguite le analisi dei carichi, si passa alla
valutazione
delle
caratteristiche
della
sollecitazione: si individuano a tal fine due schemi
limite di trave appoggiata e incastrata.
Calcolo Arm atura
Armatura Inferiore
A f,inf =
8,06
cm2
A f,inf =
2,69
cm2 x travetto
Diametro ferro =
Numero di ferri =
14
2
3,08
2
cm
Aeffettiva =
F
Ar matura Superiore
Af,sup =
4,47
cm
2
2
Af,sup =
1,49
cm x travetto
Diametro ferro =
Numero di ferri =
12
2
2,26
cm2
Aeffettiva =
F
54
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
8.2.2 Scala con trave a ginocchio e gradini a sbalzo
La scala con trave a ginocchio influenza significativamente lo schema dei telai spaziali a maglie rettangolari
di un normale edificio in cemento armato, prestandosi bene quando si intende concentrare una maggiore
rigidezza in un punto ben definito dell’organismo strutturale e quando si vogliano avere gradini e
pianerottoli più snelli. Essa è costituita da diversi elementi :
1. gradini;
2. trave a ginocchio;
3. pianerottoli;
4. travi di testata.
Pianerottolo di arrivo
Pianerottolo di riposo
Trave di piano
Gradino
Trave a ginocchio
Trave di testata
Figura 33 Scala con trave a ginocchio e gradini a sbalzo
55
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
Analisi dei carichi - SCALA A GINOCCHIO
Dati di INPUT
Analisi dei carichi
56
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
8.2.2.1 I gradini
Estrapolando dalla rampa l’elemento gradino isolato e considerando il carico verticale F su di esso agente, si
può osservare che la sezione è soggetta a flessione deviata.
Moncone
p
Molla
F
M
Ripartitori
x
a
Staffe
S
x
Figura 34 a) Stato tensionale; b) Armatura gradino
Da una analisi di tipo qualitativo, si evince che l’asse neutro tende a disporsi parallelamente alla rampa e la
sezione reagente per ogni gradino tende a diventare simile ad una sezione a T rovescia di base B d altezza
utile d.
Per poter definire il modello di calcolo si fa l’ulteriore approssimazione circa la componente dei carichi
verticali parallela alla rampa: si ipotizza che essa sia assorbita dalla soletta inferiore,per cui rimane da
considerare la sola componente normale.
s
x
B
B
x
d
B
Figura 35 Sezione reagente composta da tre gradini
57
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
Verific a / Progetto degli elementi strutturali - GRADINI -
Si esegue il calcolo a flessione semplice di una
trave a mensola di sezione rettangolare, di base B
ed altezza utile d, applicando per la verifica del cls
ed il progetto delle armature, le seguenti formule:
verifica
progetto
58
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
8.2.2.2 Trave a ginocchio
Le rampe e i pianerottoli si vanno a collegare alle travi a ginocchio, collegate a loro volta ai pilastri. Queste
rappresentano un elemento di disturbo nel semplice organismo strutturale di telaio a maglie rettangolari,
concentrando una maggiore rigidezza in un determinato punto. Per la progettazione della trave a ginocchio
si ricorre ad ipotesi semplificative. Come prima ipotesi si considera la trave linearizzata, soggetta alle
sollecitazioni di flessione e taglio, provocate dai carichi verticali, e di torsione, provocate dai gradini a sbalzo
e dai pianerottoli.
Dimensionamento - TRAVE A GINOCCHIO
Analisi dei Carichi - T RAVE A GIN OCCHIO
Caratterisitiche Geometriche
Larghezzarampa =
120
cm
Lunghezzarampa =
270
cm
Lunghezzapianerottolo_piano =
120
cm
Lunghezzapianerottolo_riposo =
90
cm
Larghezzacampata =
290
cm
Lunghezzacampata =
480
cm
Larghezzatrave =
mensola gradino =
30
135
cm
cm
Carichi totali
I carichi da considerare sono quelli relativi alle
rampe ed ai pianerottoli, più il tamponamento.
Pianerottoli
Carichi Totali
Zone Pi anerottoli
GK* =
5,67
kN/ml
QK* =
5,80
kN/ml
F'd =
16,63
kN/m
Zona gradini
Zona G rad ini
GK* =
8,09
kN/ml
QK* =
5,40
kN/ml
F''d =
19,43
kN/m
GK* =
7
kN/ml
F'''d =
9,80
kN/m
Tamponature
T amponature
Si individuano le tre risultanti Fd’, Fd’’, Fd’’’,
ottenute sommando carichi fissi ed accidentali
opportunamente amplificati con i coefficienti
previsti da normativa.
Inoltre andrebbe considerato il peso proprio della trave
59
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
Sollecitazioni - TRAVE A GIN OCCHIO
Sollecitazioni
Per la determinazione delle sollecitazioni di
flessione e taglio si considerano a vantaggio di
sicurezza due schemi limite, ovvero: la trave
appoggiata con momento ridotto in mezzeria e la
trave incastrata.
Per la sollecitazione torsionale si fanno allo stesso
modo due ipotesi limite: la prima ipotesi considera
la trave rigida ed il pianerottolo flessibile, a cui
corrispondono momenti di incastro perfetto per i
pianerottoli; la seconda ipotesi considera i
pianerottoli rigidi e la trave flessibile, la quale
risulta pertanto incastrata al pianerottolo
nell’attacco con esso.
I valori di Fd’, Fd’’, Fd’’’ ricavati dall’analisi dei
carichi, possono essere schematizzati con carichi
uniformemente distribuiti q’d e q’’d, dove:
Dovendosi applicare in corrispondenza della rampa
la componente del carico qd’’.
A vantaggio di sicurezza consideriamo che sulla
trave sia applicato il maggiore dei carichi ottenuti,
che sarà utilizzato per il calcolo del momento, che
è un momento di trave appoggiata appoggiata.
=
8
Si determina l’altezza con le relazioni ricavate per
sezioni rettangolari e si sceglie quella di progetto.
Note le dimensioni della trave a ginocchio, nel
caso specifico 30x50, se ne determina il peso e
quindi una ulteriore risultante Fd, da cui dipenderà
l’incremento dei carichi uniformemente distribuiti
precedentemente definiti.
= 1,4
Ne deriva il calcolo del momento massimo.
60
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
Progetto/Verifica - Taglio
Verifica / Progetto - TRAVE A GINOCCHIO -
Il taglio di calcolo
Flessione
=
Progetto A l tezza
d =
40,30
cm
Af =
7,11
cm
Diametro ferro =
Numero di ferri =
18
3
7,63
F
Viene confrontato
Normativa come:
C al c ol o A r matur a Infe r ior e
A effettiva =
75,03
VRd1
definito
da
Allorquando si verifichi che
2
cm
Come in questo caso, è da prevedersi armatura a
taglio.
Verifica delle bielle di cls
kN/m
Viene ancora confrontato con il V ultimo delle bielle
per valutare la resistenza a fessurazione della
sezione:
C al c ol o A r matur a Super i or e
Af =
4,74
cm
Diametro ferro =
Numero di ferri =
18
2
5,09
F
A effettiva =
il
= 0,25
2
Schema limite di trave incastrata-incastrata:
Mmax =
con
2
2
V
2
cm
Calcolo staffe
T aglio
= 0,3 f
L
La resistenza a taglio deve essere minore della
somma della resistenza della sezione fessurata e
quella offerta dall’armatura:
C al c ol o V rd1
V max =
r =
93,79
1,13
30
bw =
rl = trascuriamo
V rd1 =
40,23
kN
-
kN
Veri fica Bi e l l e d i C al cestr uzzo:
Vultimo_bielle =
487,72
kN
C al c ol o Staf f e :
Vcd =
85,44
kN
Vmax-Vcd =
8,35
kN
Vwd =
46,89
kN
s =
1,00
2,96
m
2
cm
Staf fe:
Asw =
Al fine di calcolare il valore della resistenza della
sezione fessurata, si pone:
cm
Armare a
taglio
V = 0,6 f
V
=V
b
V
d
Per Normativa si pone la resistenza offerta
dall’armatura pari almeno alla metà del taglio
massimo:
V
V =
2
Confrontando i due valori di Vwd, risultando
quest’ultimo maggiore dell’altro, la verifica è
soddisfatta.
Imponendo un passo delle staffe pari a 1 m:
=
0,9
Ed imponiamo il minimo da normativa
8/20 cm.
61
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
T orsione
NOTA:
poichè la verifica a torsione non era risultata soddisfatta potevamo:
1) aumentare l'altezza della trave , ma incide poco (80 cm); oppure 70 riducendo
la larghezza dei gradini a 110;
2) aumentare la base (40x50)
62
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
8.2.2.3 Pianerottoli
I pianerottoli possono essere realizzati con soletta piena o alleggerita o con pignatte come un solaio
normale in genere di spessore inferiore. Il calcolo del pianerottolo è una diretta conseguenza delle ipotesi
limite per la torsione fatte per la trave a ginocchio.
Dimensionamento - PIANEROTTOLO
Sollecitazioni - PIAN EROTT OLO
Ipotesi di pianerottolo flessibile
L’ipotesi di pianerottolo flessibile, comporta per il
pianerottolo incastri perfetti agli estremi, costituiti
dalle travi a ginocchio; pertanto lo schema statico
da considerare, è quello di trave incastrata agli
estremi , sottoposta a carichi verticali.
Ipotesi di pianerottolo rigido
L’ipotesi di pianerottolo rigido, comporta da una
parte il dover assorbire il momento torcente di
estremità provocato dalla rampa sulla trave a
ginocchio, tale momento si trasforma in flettente
per il pianerottolo; lo schema statico da
considerare è di trave appoggiata, sottoposta ai
carichi verticali e a due coppie di pari valore alle
estremità.
1) Pianerottolo di piano
Dallo schema di trave flessibile/pianerottolo rigido
(vedi trave a ginocchio):
Quindi
ax
;
=
=
8
2
1) Pianerottolo di interpiano
Dallo schema di trave rigida/pianerottolo flessibile
incastrato alla trave:
=
(
2
/2)
63
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
Dim ensionam ento - PIANEROT TOLO
Flessione
C al col o Ar matur a Inf er i or e
6,13
cm
Diametro ferro =
Numero di ferri =
18
3
7,63
F
2
cm
Af =
1,39
cm
Diametro ferro =
Numero di ferri =
16
1
2,01
F
Aeffettiva =
Sul dimensionamento a flessione, si avrà per
l’armatura inferiore:
2
Af =
Dimensionamento a flessione
=
C al col o Ar matur a Super i or e
Aeffettiva =
si avrà per l’armatura superiore:
2
2
cm
=
Con riferimento al singolo travetto:
Af =
Af =
2
3,07
cm
0,70
cm
0,9
0,9
Dimensionamento a taglio
2
Si calcola il VRd1 che per normativa deve risultare:
T aglio
Vmax =
r =
bw =
rl =
Vrd1 =
24,12
1,40
kN
-
20
cm
In taluni casi si provvede una armatura minima.
0,019
27,63
kN
Armatura
minima
Nel caso in cui si debba armare a taglio viene
prevista una fascia piena e/o semipiana che parte
dall’appoggio e si estende fino a :
Nel caso in cui si debba armare a taglio viene prevista una fascia
piena o semipiena che parta dall’appoggio e si estenda fino a:
x =
-0,21
kN
=
8.2.2.4 Trave di testata
Le travi di testata sono le travi di chiusura, in senso trasversale, dei pianerottoli di riposo e di arrivo. La
trave di testata propriamente detta è quella dei pianerottoli di riposo, isolata, mentre quelle del
pianerottolo di arrivo sono da considerarsi come normali travi di piano.
Per il calcolo delle travi di testata si deve tenere conto dell’ipotesi di pianerottolo flessibile utilizzata per il
calcolo della trave a ginocchio, che comporta la presenza del momento torcente in corrispondenza del
nodo trave-pilastro. La trave di testata viene calcolata come una trave normale, considerando due ipotesi
limite:
I ipotesi limite: trave appoggiata soggetta ai carichi verticali ed a due momenti flettenti alle estremità di
uguale intensità ed aventi valore pari a M=Mt .
II ipotesi limite: trave incastrata soggetta a carichi verticali.
Sollecitazioni
I ipotesi limite:
Sulla trave agiscono:
64
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
q
M=Mt
M=Mt
M=Mt
qL 2
8
I ipotesi limite – trave appoggiata
q
qL 2
12
II ipotesi limite – trave incastrata
Diagramma di inviluppo
Dati di INPUT
Caratterisitiche Geometriche della Scala
Larghezzacampata =
290
cm
Base _trave =
30
cm
Caratterisitiche dei Materiali
Rck 25
Sollecitazioni Massime
Mmax_inf =
48,36
kN m
Mmax_sup =
5,52
kN m
V max =
14,21
kN
FeB 44k
Laterizi (40x25)
No n ripetiamo le verifiche tenendo conto del peso proprio
gc_(peso)
=
25
gc_coeff sicurezza
=
1,6
fcd
=
11,53
-3
kN m
-
N mm
-2
f ctk
=
1,62
N mm
-2
f ctd
=
1,01
N mm
-2
2
r
fck
=
0,658
mm /N
=
20
N mm
-2
fyd
=
374
N mm
-2
g(peso)
=
7
kN m
-3
Rck 25 allegerito
gc_all_(peso)
=
20
kN m
Pavimento
gpav_(peso)
=
20
kN m
Intonaco
gint_(peso)
=
16
kN m
gmarmo_(peso)
=
27
kN m
Marmo
-3
-3
-3
-3
Verifica / Progetto - TRAVE DI TESTAT A
65
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
La Scala
Flessione
Verifica del Calc est ruzzo
dmin =
26,42
cm
50
47
cm
cm
H =
d_utile =
Si procede con la verifica/progetto della trave di
testata a flessione e taglio.
Calcolo Armatura Inferiore
Af =
Diametro ferro =
Numero di ferri =
Aeffettiva =
3,06
16
2
4,02
T aglio
2
cm
14,21
1,13
kN
-
bw =
30
cm
rl =
0,003
Vrd1 =
45,96
r =
F
2
cm
Calcolo Armatura Superiore
kN
Armatura
minima
2
Af =
0,35
cm
Diametro ferro =
Numero di ferri =
16
2
4,02
F
Aeffettiva =
Vmax =
2
cm
Nel caso in cui si debba armare a taglio viene prevista una
fascia piena o semipiena che parta dall’appoggio e si
estenda fino a:
x =
-1,91
kN
66
8.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
9. PREDIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
9.1 Caratteri generali
Dopo aver impostato la carpenteria tenendo conto dei requisiti di uniformità nella distribuzione delle
rigidezze che deve presentare il sistema strutturale, viene eseguito il predimensionamento degli elementi
strutturali, travi e pilastri, che può essere effettuato separando le diverse condizioni di carico, essendo
valida, in campo elastico lineare, l’ipotesi di sovrapposizione degli effetti.
Nelle fasi precedenti della progettazione, attraverso il dimensionamento del solaio, sono stati individuati i
carichi verticali agenti sulle travi
; dovendosi avere un carico uniformemente distribuito
per metro lineare si definiscono le aree di influenza per ciascun elemento. Il prodotto dell’area di influenza
i-esima per i carichi applicati restituisce il carico a metro lineare.
Figura 36 Aree di influenza delle travi: a) ortogonali b) parallele all'orditura del solaio
Si noti che in assenza di una dettagliata analisi dei carichi del solaio, si può procedere facendo riferimento
ad un peso sismico dell’impalcato di 10 kN/mq, (non essendo noto a priori il peso proprio della struttura),
valido per un normale edificio intelaiato, il cui prodotto per le aree di influenza fornisce le sollecitazioni in
termini di momento e sforzi normali per singolo piano.
Le aree di influenza considerate, si particolarizzano a seconda che si abbiano travi su cui poggia il solaio e
travi scariche. Per quest’ultime, infatti, benché disposte parallelamente all’orditura del solaio e quindi
teoricamente non cariche, si è considerata una fascia di solaio gravante di 0,5 m.
67
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Per i pilastri il carico verticale applicato viene calcolato tenendo conto del peso sismico fittizio pari a 10
kN/mq.
A_1
1
B_1
C_1
3
D_1
2
14
A_2
4
18
A_3
B_2
5
19
7
22
A_4
16
15
B_3
B_4
6
20
8
23
10
C_2
17
C_3
21
9
24
11
C_4
D_3
25
12
26
C_5
D_2
D_4
27
13
D_5
Figura 37 Aree di influenza dei pilastri
Note le azioni sulla struttura si effettua un dimensionamento di massima della sezione trasversale degli
elementi strutturali per carichi verticali, avendo operato un’accorta riduzione delle tensioni di lavoro del
materiale. Il dimensionamento effettuato per carichi verticali viene quindi vagliato sotto l’effetto dei carichi
orizzontali calcolati tramite un modello strutturale semplificato. A questo punto si sommano gli effetti
sollecitativi dovuti ai carichi verticali a quelli da carichi orizzontali e si verifica l’adeguatezza delle sezioni
assegnate. Viene riportata di seguito la pianta del primo livello, con la numerazione delle travi e dei pilastri:
68
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Elementi del Piano Tipo
T ravi
TRAVI Piano tipo
emergenti
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
spessore
Pilastri
PILASTRI Piano tipo
esterni
interni
A_1
A_2
A_3
A_4
B_1
B_2
B_3
B_4
C_1
C_2
C_3
C_4
C_5
D_1
D_2
D_3
D_4
D_5
In particolare, vengono evidenziate travi emergenti e a spessore, la cui disposizione, scelta in fase di
predimensionamento, dipende sostanzialmente da una più razionale redistribuzione delle rigidezze rispetto
alle caratteristiche geometriche dell’edificio. I pilastri vengono suddivisi in interni ed esterni, i primi soggetti
a sforzi di presso-flessione elevati.
69
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
9.2 Travi
La scelta della tipologia di travi, emergenti o a spessore, scaturisce da considerazioni di natura statica ed
architettonica. Dal punto di vista statico, è stata privilegiata la scelta di travi emergenti per le campate di
lunghezza confrontabile con travi continue; in corrispondenza di tratti di travi continue con luce
notevolmente inferiore a quelle presenti nelle campate laterali si è ritenuto valido un cambio di tipologia di
trave, passando ad una trave a spessore, al fine di garantire una deformabilità della campata in esame
paragonabile a quelle adiacenti, ottenendo così una distribuzione delle sollecitazioni sismiche quanto più
uniforme possibile.
Sotto azioni sismiche le travi più lunghe, essendo più deformabili, sono meno sollecitate, viceversa le
campate più corte essendo meno deformabili saranno maggiormente sollecitate a taglio e flessione,
l’inerzia minore delle travi a spessore permetterà di aumentare la deformabilità di suddette campate.
Nella tabella vengono indicate le travi e se esse siano o meno caricate. Si individuano i carichi agenti e le
rispettive aree di influenza. E’ da notarsi che l’approccio attraverso le aree di influenza comporta il
trascurare la continuità del solaio. Per ovviare a questa incongruenza concettuale vengono introdotti i
coefficienti di continuità, (CC). Per essi vengono assunti valori diversi a seconda che si tratti di trave di
estremità o intermedia.
cc=1
Per travi intermedie si utilizza
immediatamente successivo,
cc=1.10
cc=1.20
cc=1
= 1.1 ÷ 1.2 . Lo sbalzo riduce l’effetto ossia la reazione sull’appoggio
= 1.1, ma maggiora quella in corrispondenza dell’appoggio stesso,
= 1.
I coefficienti di continuità moltiplicano i carichi agenti sulle travi, già opportunamente amplificati con i
coefficienti allo stato limite ultimo (carico totale). Ad esso viene sommato il carico esplicato dai tompagni, e
si calcolano i momenti (momenti di semincastro, compromesso fra uno schema di trave incastrataincastrata (ql2/12) e incernierata-incernierata (ql2/8): le travi possono quindi essere dimensionate con un
momento flettente massimo pari a qL2/10 avendo assunto per L il valore di luce massima di campata nei
vari telai della struttura spaziale, q rappresenta il carico a metro lineare agente sulla trave in esame) e
l’altezza utile.
70
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Predimensionamento travi (solo CV)
- Piano tipo -
dimensioni
Trave numero
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Carico area Carico area
Lunghezza
Caricata
sinistra/sotto destra/sopra sinistra/sotto
(m)
(kN/m2)
(kN/m2)
5,4
4
1
0,5
2
4
5,4
0
0
0,5
2
0
5,4
4
1
0,5
2
4
5,4
5,4
0
0,5
2
2
5,4
5,4
0
0,5
2
2
5,4
5,4
0
0,5
2
2
5,4
5,4
0
0,5
2
2
5,4
5,4
1
2,4
2
2
5,4
5,4
0
0,5
2
2
4
5,4
1
1,45
4
2
0
5,4
1
0
0
2
5,4
5,4
0
0,5
2
2
4
5,4
1
1,45
4
2
0
5,4
1
0
0
2
5,4
5,4
1
2,95
2
2
5,4
5,4
1
1,45
2
2
5,4
0
1
2,95
2
0
4
5,4
1
1,45
4
2
5,4
5,4
1
2,95
2
2
5,4
5,4
1
1,45
2
2
5,4
0
1
2,95
2
0
4
5,4
1
1,45
4
2
5,4
0
1
2,95
2
0
0
5,4
1
0
0
2
5,4
0
1
2,95
2
0
0
5,4
1
0
0
2
Lunghezza
destra/sopra
(m)
Coefficiente di
continuità
-
1,45
1
0
1
1,3
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
2,4
1
0,5
1
0,5
1
2,95
1
1,45
1,2
2,95
1,2
0
1
2,95
1
1,45
1,1
2,95
1,2
0
1
2,95
1
0
1
2,95
1
0
1
2,95
1
Carico totale
Tompagni
Lunghezza travi
carico totale + tompagno
Momento Base_trave
d
emergente
spessore
(kN/m)
8,5
6,8
2,7
1
7,9
6,2
5,4
2
5,4
2
5,4
2
5,4
2
15,66
5,8
5,4
2
8,5
6,8
12,96
4,8
5,4
2
8,5
6,8
15,93
5,9
28,512
10,56
28,512
10,56
15,93
5,9
21,73
11,7
26,136
9,68
28,512
10,56
15,93
5,9
21,73
11,7
15,93
5,9
15,93
5,9
15,93
5,9
15,93
5,9
(kN/m)
(m)
(kN/m)
(kN m)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
7
5,9
22,3
77,63
30
33
30x50
7
2,9
10,7
9,00
9
20
7
5,9
21,1
73,45
30
33
0
5,9
7,4
25,76
25
20
0
2,9
7,4
6,22
30
9
0
5,9
7,4
25,76
25
20
70x20
0
5,9
7,4
25,76
25
20
70x20
0
2,9
21,46
18,05
30
16
0
5,9
7,4
25,76
25
20
7
5,9
22,3
77,63
30
33
30x50
7
2,9
24,76
20,82
30
17
30x50
0
5,9
7,4
25,76
25
20
7
5,9
22,3
77,63
30
33
30x50
7
4,75
28,83
65,05
30
31
30x50
0
4,75
39,072
88,16
30
36
30x50
0
4,75
39,072
88,16
30
36
30x50
7
4,75
28,83
65,05
30
31
30x50
7
3,75
40,43
56,85
30
29
30x50
0
3,75
35,816
50,37
30
27
30x50
0
3,75
39,072
54,95
30
28
30x50
7
3,75
28,83
40,54
30
24
30x50
7
4,8
40,43
93,15
30
37
30x50
0
4,8
21,83
50,30
30
27
30x50
0
4,8
21,83
50,30
30
27
30x50
7
4,8
28,83
66,42
30
31
30x50
7
3,3
28,83
31,40
30
21
30x50
70x20
30x50
70x20
30x50
30x50
70x20
70x20
71
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
9.3 PILASTRI
Il dimensionamento dei pilastri viene effettuato definendo le sezioni in corrispondenza del primo piano, le
quali possono essere eventualmente rastremate in corrispondenza degli ordini superiori, dove le
sollecitazioni sono inferiori. Si ritiene opportuno limitare il numero di rastremazioni ed in particolare
l’entità della rastremazione (non superiore a 10 cm) e, per motivi legati all’uniformità di comportamento e
di struttura, limitare il numero di sezioni utilizzate alla base dell’edificio, usando solamente due o massimo
tre tipi diversi di sezioni; ciò comporta il sovradimensionamento dei pilastri meno caricati, come ad
esempio quelli di estremità, ma comunque si determina uno sgravio flessionale dei pilastri più caricati.
Nelle strutture intelaiate in zona sismica i pilastri sono sollecitati a presso-flessione; ciò comporta che per la
determinazione degli sforzi normali e dei momenti flettenti negli stessi occorre tener conto della presenza
contemporanea di azioni verticali ed orizzontali. In fase di predimensionamento si può ritenere trascurabile
lo sforzo normale indotto dal sisma (che è di compressione o di trazione, a secondo della direzione
dell'azione sismica) e dimensionare le sezioni per le sole azioni verticali utilizzando una tensione
ammissibile ridotta, per tenere conto delle sollecitazioni da momento flettente indotte dalle forze
orizzontali. La tensione ammissibile ridotta adottata in fase di dimensionamento si ritiene prossima a 3-4
N/mm2, tali valori si ritengono ottimali in quanto comportano una minore armatura e quindi un
comportamento più duttile del pilastro.
I carichi verticali agenti sono essenzialmente quelli gravitazionali che sono trasmessi dal solaio alle travi e
da queste al pilastro (essenzialmente si tratta di sforzi di taglio delle travi che diventano sforzi di
compressione nei pilastri); nei pilastri centrali i momenti che nascono alle estremità delle travi tendono a
bilanciarsi trasmettendo ai pilastri un aliquota di momento che può ritenersi trascurabile in tale fase, si
ritiene inoltre trascurabile in tale fase anche il momento trasferito dalle travi ai pilastri di estremità dove
non è presente questo fenomeno di auto-bilanciamento.
Per quanto attiene ai carichi orizzontali del sisma, che inducono nei pilastri essenzialmente uno stato
sollecitativo da flessione, si ritiene opportuno controllare la validità delle sezioni ipotizzate, caricate con
sforzo normale N, dovuto ai carichi verticali, e da momento flettente M, dovuto alle azioni orizzontali.
72
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Il valore dello sforzo di compressione, in ogni pilastro alla base dell’edificio, può essere stimato in base
all’area di influenza del pilastro (anche detta area di competenza geometrica), secondo il procedimento di
seguito delineato:
Individuazione area di influenza del pilastro i-esimo;
Assumendo in prima approssimazione un carico unitario pari a 10 kN m-2, determinazione dello
sforzo normale
;
Moltiplicando tale valore Nv per il numero di n-piani (supponendo, quindi che nell’intorno della
pilastrata in oggetto siano assenti variazioni plano-altimetriche) si perviene allo sforzo
complessivo alla base della pilastrata, per effetto dei soli carichi verticali
Nv,base (Nv,base = Nv x npiani).
Calcolato lo sforzo di compressione l’area minima resistente di sezione in calcestruzzo si calcola
nel seguente modo:
Amin = Nv /
rid
Fissato un valore di tentativo per la base, determinazione dell’altezza
=
Scelta della sezione.
Di seguito si riportano le tabelle di calcolo con le dimensioni delle sezioni definite per ogni pilastro.
73
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento pilastri (solo CV)
Trave numero
A_1.1
B_1.1
C_1.1
D_1.1
A_2.1
B_2.1
C_2.1
D_2.1
A_3.1
B_3.1
C_3.1
D_3.1
A_4.1
B_4.1
C_4.1
D_4.1
C_5.1
D_5.1
- 1° Piano -
Tipologia
q
Area di influenza
Nv
esterno
esterno
esterno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
esterno
(kN/m2)
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
(m2)
10,23
11,47
11,47
10,23
13,64
19,36
19,36
13,64
18,70
18,70
18,70
13,17
16,72
16,72
17,60
14,54
13,64
13,64
(kN)
102,30
114,70
114,70
102,30
136,40
193,60
193,60
136,40
187,00
187,00
187,00
131,70
167,20
167,20
176,00
145,40
136,40
136,40
Predimensionamento pilastri (solo CV)
Trave numero
Tipologia
q
A_1.2
B_1.2
C_1.2
D_1.2
A_2.2
B_2.2
C_2.2
D_2.2
A_3.2
B_3.2
C_3.2
D_3.2
A_4.2
B_4.2
C_4.2
D_4.2
C_5.2
D_5.2
esterno
esterno
esterno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
esterno
(kN/m )
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
n.
piani
(n)
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
scridotta Area minima cls
Nv_base
sc
(kN)
511,50
573,50
573,50
511,50
682,00
968,00
968,00
682,00
935,00
935,00
935,00
658,50
836,00
836,00
880,00
727,00
682,00
682,00
(kN/m2)
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
(kN/m2)
6612
6612
6612
6612
6612
4408
4408
6612
6612
4408
4408
6612
6612
4408
4408
6612
6612
6612
sc
scridotta
bpilastro
hTpilastro
hPpilastro
sezione
(m2)
0,08
0,09
0,09
0,08
0,10
0,22
0,22
0,10
0,14
0,21
0,21
0,10
0,13
0,19
0,20
0,11
0,10
0,10
(m)
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
(m)
0,26
0,29
0,29
0,26
0,34
0,73
0,73
0,34
0,47
0,71
0,71
0,33
0,42
0,63
0,67
0,37
0,34
0,34
(m)
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
(cm)
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
Area minima cls
bpilastro
hTpil astro
hPpilastro
sezione
(m)
(m)
(m)
(cm)
0,30
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,21
0,23
0,23
0,21
0,28
0,59
0,59
0,28
0,38
0,57
0,57
0,27
0,34
0,51
0,53
0,29
0,28
0,28
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
- 2° Piano -
Area di influenza
2
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
2
(m )
10,23
11,47
11,47
10,23
13,64
19,36
19,36
13,64
18,70
18,70
18,70
13,17
16,72
16,72
17,60
14,54
13,64
13,64
Nv_base
(kN)
n.
piani
(n)
102,30
114,70
114,70
102,30
136,40
193,60
193,60
136,40
187,00
187,00
187,00
131,70
167,20
167,20
176,00
145,40
136,40
136,40
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
409,20
458,80
458,80
409,20
545,60
774,40
774,40
545,60
748,00
748,00
748,00
526,80
668,80
668,80
704,00
581,60
545,60
545,60
Nv
(kN)
2
(kN/m )
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
2
(kN/m )
6612
6612
6612
6612
6612
4408
4408
6612
6612
4408
4408
6612
6612
4408
4408
6612
6612
6612
2
(m )
0,06
0,07
0,07
0,06
0,08
0,18
0,18
0,08
0,11
0,17
0,17
0,08
0,10
0,15
0,16
0,09
0,08
0,08
74
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Predimensionamento pilastri (solo CV)
Trave numero
Tipologia
q
Area di influenza
2
A_1.3
B_1.3
C_1.3
D_1.3
A_2.3
B_2.3
C_2.3
D_2.3
A_3.3
B_3.3
C_3.3
D_3.3
A_4.3
B_4.3
C_4.3
D_4.3
C_5.3
D_5.3
esterno
esterno
esterno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
esterno
- 3° Piano -
2
(kN/m )
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
(m )
10,23
11,47
11,47
10,23
13,64
19,36
19,36
13,64
18,70
18,70
18,70
13,17
16,72
16,72
17,60
14,54
13,64
13,64
Nv_base
(kN)
n.
piani
(n)
102,30
114,70
114,70
102,30
136,40
193,60
193,60
136,40
187,00
187,00
187,00
131,70
167,20
167,20
176,00
145,40
136,40
136,40
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
306,90
344,10
344,10
306,90
409,20
580,80
580,80
409,20
561,00
561,00
561,00
395,10
501,60
501,60
528,00
436,20
409,20
409,20
Nv
Predimensionamento pilastri (solo CV)
Trave numero
Tipologia
q
A_1.1
B_1.1
C_1.1
D_1.1
A_2.1
B_2.1
C_2.1
D_2.1
A_3.1
B_3.1
C_3.1
D_3.1
A_4.1
B_4.1
C_4.1
D_4.1
C_5.1
D_5.1
esterno
esterno
esterno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
esterno
(kN/m )
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
2
2
Area minima cls
2
bpi lastro
hTpilastro
hPpil astro
sezione
(kN/m )
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
(kN/m )
6612
6612
6612
6612
6612
4408
4408
6612
6612
4408
4408
6612
6612
4408
4408
6612
6612
6612
(m )
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,13
0,13
0,06
0,08
0,13
0,13
0,06
0,08
0,11
0,12
0,07
0,06
0,06
(m)
(m)
(m)
(cm)
0,30
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,15
0,17
0,17
0,15
0,21
0,44
0,44
0,21
0,28
0,42
0,42
0,20
0,25
0,38
0,40
0,22
0,21
0,21
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
sc
sc ri dotta
Area minima cls
bpi las tro
hTpilastro
hPpil astro
sezione
(m)
(m)
(m)
(cm)
0,30
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,10
0,12
0,12
0,10
0,14
0,29
0,29
0,14
0,19
0,28
0,28
0,13
0,17
0,25
0,27
0,15
0,14
0,14
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
- 4° Piano -
Area di influenza
2
(kN)
sc ri dotta
sc
2
(m )
10,23
11,47
11,47
10,23
13,64
19,36
19,36
13,64
18,70
18,70
18,70
13,17
16,72
16,72
17,60
14,54
13,64
13,64
Nv_base
(kN)
n.
piani
(n)
102,30
114,70
114,70
102,30
136,40
193,60
193,60
136,40
187,00
187,00
187,00
131,70
167,20
167,20
176,00
145,40
136,40
136,40
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
204,60
229,40
229,40
204,60
272,80
387,20
387,20
272,80
374,00
374,00
374,00
263,40
334,40
334,40
352,00
290,80
272,80
272,80
Nv
(kN)
2
(kN/m )
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
2
(kN/m )
6612
6612
6612
6612
6612
4408
4408
6612
6612
4408
4408
6612
6612
4408
4408
6612
6612
6612
2
(m )
0,03
0,03
0,03
0,03
0,04
0,09
0,09
0,04
0,06
0,08
0,08
0,04
0,05
0,08
0,08
0,04
0,04
0,04
75
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Predimensionamento pilastri (solo CV)
Trave numero
Tipologia
q
Area di influenza
2
A_1.1
B_1.1
C_1.1
D_1.1
A_2.1
B_2.1
C_2.1
D_2.1
A_3.1
B_3.1
C_3.1
D_3.1
A_4.1
B_4.1
C_4.1
D_4.1
C_5.1
D_5.1
esterno
esterno
esterno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
interno
interno
esterno
esterno
esterno
- 5° Piano -
(kN/m )
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
2
(m )
10,23
11,47
11,47
10,23
13,64
19,36
19,36
13,64
18,70
18,70
18,70
13,17
16,72
16,72
17,60
14,54
13,64
13,64
Nv_base
(kN)
n.
piani
(n)
102,30
114,70
114,70
102,30
136,40
193,60
193,60
136,40
187,00
187,00
187,00
131,70
167,20
167,20
176,00
145,40
136,40
136,40
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
102,30
114,70
114,70
102,30
136,40
193,60
193,60
136,40
187,00
187,00
187,00
131,70
167,20
167,20
176,00
145,40
136,40
136,40
Nv
(kN)
sc
scri dotta
2
(kN/m )
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
11020
2
(kN/m )
6612
6612
6612
6612
6612
4408
4408
6612
6612
4408
4408
6612
6612
4408
4408
6612
6612
6612
Area minima cls
2
(m )
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,04
0,04
0,02
0,03
0,04
0,04
0,02
0,03
0,04
0,04
0,02
0,02
0,02
bpi lastro
hTpilastro
hPpi lastro
sezione
(m)
(m)
(m)
(cm)
0,30
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,05
0,06
0,06
0,05
0,07
0,15
0,15
0,07
0,09
0,14
0,14
0,07
0,08
0,13
0,13
0,07
0,07
0,07
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
76
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
9.4 ANALISI STATICA LINEARE
L’Analisi statica lineare può essere effettuata per costruzioni regolari in altezza a condizione che il primo
periodo di vibrazione, nella direzione in esame, della struttura (T1 ) non superi 2.5 Tc.
Definite le dimensioni dei pilastri occorre adesso controllare la validità per carichi orizzontali.
Si calcolerà quindi il taglio alla base dell’edificio, mediante l’utilizzo della seguente formula semplificata:
Dove:
W è il peso sismico totale calcolato come la sommatoria di tutti i pesi sismici dei piani (Il peso
sismico di ogni piano è dato dal prodotto tra il peso specifico per unità di area e l’area di
influenza di ogni pilastro
= 0,85 , essendo
;
<2
);
= 10
Sd(T), ordinata dello spettro di risposta, calcolato in funzione del periodo T1 , da calcolarsi
quest’ultimo, per edifici che non superino i 40 m in altezza, come:
Con
= 0,075 per edifici con struttura a telaio in calcestruzzo.
S pettro di Rispo sta
q = q0kDkR
q0
kD
kR
q
5,85
0,70
0,80
3,28
Suolo
ag
S
TB
Tc
TD
q
B
2,500
1,25
0,150
0,50
2,000
3,28
Con
= 4,5
Da normativa possiamo calcolarci il periodo T :
in corrispondenza del quale S(d) vale 1,68.
Questo è il periodo che useremo nel la modellazione a sap.
per strutture a telaio;
= 1,3 , per edifici a telaio a più piani e più campate.
= 0,70 , per edifici a bassa duttilità;
= 0,80 , per edifici non regolari in pianta.
77
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
T B =0,150
Tc=0,50
T D =2,00
78
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Predimensionamento Pilastri - Carichi Orizzontali
Caratteristiche dello spettro di risposta
W singolo impalcato
=
2613
kN/m
W totale
=
13065
kN/m
=
1,68
m/s
2
2
Sd (T)
g
=
10
l
=
0,85
m/s
-
hinterpiano
=
3,20
m
Determinazione dei momenti dovuti ai C.O.
Trave numero
Asse forte
lungo
A_1.1
B_1.1
C_1.1
D_1.1
A_2.1
B_2.1
C_2.1
D_2.1
A_3.1
B_3.1
C_3.1
D_3.1
A_4.1
B_4.1
C_4.1
D_4.1
C_5.1
D_5.1
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
- 5° Piano -
bpilastro
hPpilastro
sezione
Ix
Iy
A_cls
(m)
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
(m)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
(cm)
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
(m4)
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
(m4)
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
(cm2)
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
A_f
(1,0%)
(cm2)
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
Af calcolo =
11,25
A_f
(1,5%)
(cm2)
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
Fh = W · Sd (T) · l · g-1
(kN)
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
Wizi
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
F5
F5
(kN)
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
(kN)
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
621,89
Ix
Iy
F i (x)
Fi (y)
Mi (x)
Mi (y)
Nv_base
(m4)
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
(m4)
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
(kN)
7,11
7,11
7,11
7,11
19,76
19,76
19,76
19,76
19,76
19,76
19,76
19,76
7,11
7,11
19,76
19,76
7,11
7,11
(kN)
23,04
23,04
23,04
23,04
8,29
8,29
8,29
8,29
8,29
8,29
8,29
8,29
23,04
23,04
8,29
8,29
23,04
23,04
(kN m)
15,18
15,18
15,18
15,18
42,16
42,16
42,16
42,16
42,16
42,16
42,16
42,16
15,18
15,18
42,16
42,16
15,18
15,18
(kN m)
49,15
49,15
49,15
49,15
17,69
17,69
17,69
17,69
17,69
17,69
17,69
17,69
49,15
49,15
17,69
17,69
49,15
49,15
(kN)
102,30
114,70
114,70
102,30
136,40
193,60
193,60
136,40
187,00
187,00
187,00
131,70
167,20
167,20
176,00
145,40
136,40
136,40
167,20
193,60
A_1.5
B_1.5
C_1.5
D_1.5
A_2.5
B_2.5
C_2.5
D_2.5
A_3.5
B_3.5
C_3.5
D_3.5
A_4.5
B_4.5
C_4.5
D_4.5
C_5.5
D_5.5
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
Nmax_asse forte x
Diametro =
20
F
49,15
Mmax_asse forte x
4
-
42,16
Mmax_asse forte y
12,56
Asse forte
lungo
Nmax_asse forte y
Numero di ferri =
Af effettiva =
Trave
numero
cm2
79
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Determinazione dei momenti dovuti ai C.O.
Trave numero
Asse forte
lungo
A_1.1
B_1.1
C_1.1
D_1.1
A_2.1
B_2.1
C_2.1
D_2.1
A_3.1
B_3.1
C_3.1
D_3.1
A_4.1
B_4.1
C_4.1
D_4.1
C_5.1
D_5.1
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
- 4° Piano -
bpilastro
hPpilastro
sezione
Ix
Iy
A_cls
(m)
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
(m)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
(cm)
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
(m4)
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
(m4)
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
(cm2)
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
A_f
(1,0%)
(cm2)
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
Af calcolo =
11,25
Trave numero
Asse forte
lungo
A_1.3
B_1.3
C_1.3
D_1.3
A_2.3
B_2.3
C_2.3
D_2.3
A_3.3
B_3.3
C_3.3
D_3.3
A_4.3
B_4.3
C_4.3
D_4.3
C_5.3
D_5.3
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
Fh = W · Sd (T) · l · g-1
(kN)
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
Wizi
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
F4
F4+F 5
(kN)
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
497,52
(kN)
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
1119,41
Ix
Iy
F i (x)
Fi (y)
Mi (x)
Mi (y)
Nv_base
(m4)
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
(m4)
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
(kN)
12,80
12,80
12,80
12,80
35,57
35,57
35,57
35,57
35,57
35,57
35,57
35,57
12,80
12,80
35,57
35,57
12,80
12,80
(kN)
41,47
41,47
41,47
41,47
14,93
14,93
14,93
14,93
14,93
14,93
14,93
14,93
41,47
41,47
14,93
14,93
41,47
41,47
(kN m)
27,32
27,32
27,32
27,32
75,88
75,88
75,88
75,88
75,88
75,88
75,88
75,88
27,32
27,32
75,88
75,88
27,32
27,32
(kN m)
88,47
88,47
88,47
88,47
31,85
31,85
31,85
31,85
31,85
31,85
31,85
31,85
88,47
88,47
31,85
31,85
88,47
88,47
(kN)
204,60
114,70
229,40
102,30
272,80
193,60
387,20
136,40
374,00
187,00
374,00
131,70
334,40
167,20
352,00
145,40
272,80
136,40
334,40
387,20
Asse forte
lungo
A_1.4
B_1.4
C_1.4
D_1.4
A_2.4
B_2.4
C_2.4
D_2.4
A_3.4
B_3.4
C_3.4
D_3.4
A_4.4
B_4.4
C_4.4
D_4.4
C_5.4
D_5.4
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
Trave
numero
Asse forte
lungo
A_1.3
B_1.3
C_1.3
D_1.3
A_2.3
B_2.3
C_2.3
D_2.3
A_3.3
B_3.3
C_3.3
D_3.3
A_4.3
B_4.3
C_4.3
D_4.3
C_5.3
D_5.3
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
Nmax_asse forte x
Diametro =
20
F
88,47
Mmax_asse forte x
4
-
75,88
Mmax_asse forte y
12,56
Trave
numero
Nmax_asse forte y
Numero di ferri =
A f effettiva =
Determinazione dei momenti dovuti ai C.O.
A_f
(1,5%)
(cm2)
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
cm2
- 3° Piano -
bpilastro
hPpilastro
sezione
Ix
Iy
A_cls
(m)
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
(m)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
(cm)
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
30x50
(m4)
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
(m4)
0,0031
0,0031
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
0,0011
0,0011
0,0031
0,0031
(cm2)
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
A_f
(1,0%)
(cm2)
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
Af calcolo =
11,25
A_f
(1,5%)
(cm2)
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
Fh = W · Sd (T) · l · g-1
(kN)
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
Wizi
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
F3
F 3+F 4+F 5
Ix
Iy
F i (x)
Fi (y)
Mi (x)
Mi (y)
Nv_base
(kN)
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
373,14
(kN)
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
1492,55
(m4)
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
(m4)
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
(kN)
17,07
17,07
17,07
17,07
47,42
47,42
47,42
47,42
47,42
47,42
47,42
47,42
17,07
17,07
47,42
47,42
17,07
17,07
(kN)
55,30
55,30
55,30
55,30
19,91
19,91
19,91
19,91
19,91
19,91
19,91
19,91
55,30
55,30
19,91
19,91
55,30
55,30
(kN m)
36,42
36,42
36,42
36,42
101,17
101,17
101,17
101,17
101,17
101,17
101,17
101,17
36,42
36,42
101,17
101,17
36,42
36,42
(kN m)
117,96
117,96
117,96
117,96
42,47
42,47
42,47
42,47
42,47
42,47
42,47
42,47
117,96
117,96
42,47
42,47
117,96
117,96
(kN)
306,90
344,10
344,10
306,90
409,20
580,80
580,80
409,20
561,00
561,00
561,00
395,10
501,60
501,60
528,00
436,20
409,20
409,20
501,60
580,80
Nmax_asse forte x
Nmax_asse forte y
Diametro =
20
F
117,96 Mmax_asse forte x
Numero di ferri =
4
-
101,17 Mmax_asse forte y
Af effettiva =
12,56
cm2
80
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Determinazione dei momenti dovuti ai C.O.
Trave numero
Asse forte
lungo
A_1.2
B_1.2
C_1.2
D_1.2
A_2.2
B_2.2
C_2.2
D_2.2
A_3.2
B_3.2
C_3.2
D_3.2
A_4.2
B_4.2
C_4.2
D_4.2
C_5.2
D_5.2
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
- 2° Piano -
bpilastro
hPpilastro
sezione
Ix
Iy
A_cls
(m)
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
(m)
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
(cm)
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
30x60
(m4)
0,0014
0,0014
0,0014
0,0014
0,0054
0,0054
0,0054
0,0054
0,0054
0,0054
0,0054
0,0054
0,0014
0,0014
0,0054
0,0054
0,0014
0,0014
(m4)
0,0054
0,0054
0,0054
0,0054
0,0014
0,0014
0,0014
0,0014
0,0014
0,0014
0,0014
0,0014
0,0054
0,0054
0,0014
0,0014
0,0054
0,0054
(cm2)
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
A_f
(1,0%)
(cm2)
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
Af calcolo =
13,50
Diametro =
22
Numero di ferri =
4
Af effettiva =
Determinazione dei momenti dovuti ai C.O.
Trave numero
Asse forte
lungo
A_1.1
B_1.1
C_1.1
D_1.1
A_2.1
B_2.1
C_2.1
D_2.1
A_3.1
B_3.1
C_3.1
D_3.1
A_4.1
B_4.1
C_4.1
D_4.1
C_5.1
D_5.1
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
15,20
A_f
(1,5%)
(cm2)
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
Fh = W · Sd (T) · l · g-1
(kN)
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
Wizi
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
F2
F2+F3+F4+F5
(kN)
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
248,76
(kN)
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
1741,30
Ix
Iy
(m4)
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
(m4)
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
F i (x)
F i (y)
Mi (x)
Mi (y)
Nv_base
(kN)
25,61
25,61
25,61
25,61
102,44
102,44
102,44
102,44
102,44
102,44
102,44
102,44
25,61
25,61
102,44
102,44
25,61
25,61
(kN)
119,44
119,44
119,44
119,44
29,86
29,86
29,86
29,86
29,86
29,86
29,86
29,86
119,44
119,44
29,86
29,86
119,44
119,44
(kN m)
54,63
54,63
54,63
54,63
218,53
218,53
218,53
218,53
218,53
218,53
218,53
218,53
54,63
54,63
218,53
218,53
54,63
54,63
(kN m)
254,80
254,80
254,80
254,80
63,70
63,70
63,70
63,70
63,70
63,70
63,70
63,70
254,80
254,80
63,70
63,70
254,80
254,80
(kN)
409,20
458,80
458,80
409,20
545,60
774,40
774,40
545,60
748,00
748,00
748,00
526,80
668,80
668,80
704,00
581,60
545,60
545,60
668,80
774,40
Trave
numero
Asse forte
lungo
A_1.2
B_1.2
C_1.2
D_1.2
A_2.2
B_2.2
C_2.2
D_2.2
A_3.2
B_3.2
C_3.2
D_3.2
A_4.2
B_4.2
C_4.2
D_4.2
C_5.2
D_5.2
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
Trave
numero
Asse forte
lungo
A_1.1
B_1.1
C_1.1
D_1.1
A_2.1
B_2.1
C_2.1
D_2.1
A_3.1
B_3.1
C_3.1
D_3.1
A_4.1
B_4.1
C_4.1
D_4.1
C_5.1
D_5.1
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
Nmax_asse forte x
Nmax_asse forte y
F
254,80 Mmax_asse forte x
-
218,53 Mmax_asse forte y
cm2
- 1° Piano -
bpilastro
hPpilastro
sezione
Ix
Iy
A_cls
(m)
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
(m)
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
(cm)
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
30x70
(m4)
0,0016
0,0016
0,0016
0,0016
0,0086
0,0086
0,0086
0,0086
0,0086
0,0086
0,0086
0,0086
0,0016
0,0016
0,0086
0,0086
0,0016
0,0016
(m4)
0,0086
0,0086
0,0086
0,0086
0,0016
0,0016
0,0016
0,0016
0,0016
0,0016
0,0016
0,0016
0,0086
0,0086
0,0016
0,0016
0,0086
0,0086
(cm2)
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
A_f
(1,0%)
(cm2)
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
Af calcolo =
15,75
Diametro =
24
Numero di ferri =
4
Af effettiva =
18,09
A_f
(1,5%)
(cm2)
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
31,5
Fh = W · Sd (T) · l · g-1
(kN)
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
Wizi
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
125424,00
F1
F 1+F 2+F 3+F 4+F 5
(kN)
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
124,38
(kN)
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
1865,68
Ix
Iy
(m4)
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
(m4)
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
F i (x)
F i (y)
Mi (x)
Mi (y)
Nv_base
(kN)
29,88
29,88
29,88
29,88
162,67
162,67
162,67
162,67
162,67
162,67
162,67
162,67
29,88
29,88
162,67
162,67
29,88
29,88
(kN)
189,66
189,66
189,66
189,66
34,84
34,84
34,84
34,84
34,84
34,84
34,84
34,84
189,66
189,66
34,84
34,84
189,66
189,66
(kN m)
63,74
63,74
63,74
63,74
347,02
347,02
347,02
347,02
347,02
347,02
347,02
347,02
63,74
63,74
347,02
347,02
63,74
63,74
(kN m)
404,62
404,62
404,62
404,62
74,32
74,32
74,32
74,32
74,32
74,32
74,32
74,32
404,62
404,62
74,32
74,32
404,62
404,62
(kN)
511,50
573,50
573,50
511,50
682,00
968,00
968,00
682,00
935,00
935,00
935,00
658,50
836,00
836,00
880,00
727,00
682,00
682,00
836,00
968,00
Nmax_asse forte x
Nmax_asse forte y
F
404,62 Mmax_asse forte x
-
347,02 Mmax_asse forte y
cm2
81
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Per ciascun pilastro viene indicato il numero identificativo e l’orientamento (asse forte/asse debole);
determinata l’area di calcestruzzo si esegue il calcolo dell’armatura (
si esegue il calcolo delle inerzie rispettivamente:
=
=
12
Necessarie per il calcolo delle forze di piano.
).
= 1 ÷ 1,5 %
12
Asse forte lungo x
y
b
h
x
y
h
Asse forte lungo y
b
x
y
x
Figura 38 Orientamento dei pilastri
Il taglio sismico alla base, Fh , come previsto da normativa, sarà:
( )
= 1865,68
Con
zi = 3,2 m (costante);
Wi il peso sismico totale dell’edificio;
=1
+2
+3
= 1865,68
= 1865,68
+4
+5
.
2613 3,2
= 124,38
125424
2613
3,2
= 248,76
125424
82
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
= 1865,68
= 1865,68
= 1865,68
2613
3,2
= 373,14
125424
2613
3,2
= 497,52
125424
2613
3,2
= 621,89
125424
Le forze risultanti di piano saranno:
=
Si passa quindi al calcolo delle componenti della forza nelle due direzioni,
e
, alla base di ogni singolo
pilastro:
( )
( )
Da cui si ottiene il momento alla base di ogni pilastro:
( )
( )
2
3
2
3
Noti i momenti agenti e gli sforzi normali, si verifica tramite il programma EC2, che le sezioni assunte, con le
sollecitazioni che ne derivano, siano soddisfatte.
Di seguito vengono riportati i domini relativi ai due pilastri più sollecitati del PIANO 1: A_4.1 e B_2.1.
83
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Pilastro A_4.1 Mx
Pilastro A_4.1 My
84
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Predimensionamento degli Elementi Strutturali
Pilastro B_2.1 Mx
Pilastro B_2.1 My
85
9.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Modellazione con il SAP 2000
10.
MODELLAZIONE CON IL SAP 2000
Ai fini dell’analisi strutturale è stato utilizzato il codice di calcolo gli elementi finiti SAP 2000, versione 11.
La modellazione delle edificio si articola in steps successivi, quali:
Discretizzazione della struttura, (introduzione degli elementi nodi ed elementi frames);
Inserimento dei vincoli alla base: (la struttura risulta incastrata alla base per effettuare un calcolo
disgiunto dallo studio delle fondazioni, simulando gli incastri stessi la presenza delle fondazioni);
Definizione dei materiali e delle sezioni;
Assegnazione sezioni e materiali ai pilastri ed alle travi;
Definizione dei carichi;
Carichi permanenti (poniamo il Self Weight Multiplier pari ad 1 in modo che il programma
tenga conto dei pesi propri degli elementi);
Carichi accidentali;
Sisma in direzione x;
Sisma in direzione y;
I primi due da assegnare alle travi, i restanti da assegnare al Master Joint (baricentro delle masse e
delle rigidezze, coincidente con il baricentro geometrico).
Assegnazione dei carichi;
Assegniamo i carichi permanenti ed accidentali in direzione x ed in direzione y;
Inserimento dei master joints e dei relativi vincoli;
Inserimento dei constraints: ai fini dello studio delle oscillazioni orizzontali degli edifici si adotta
un’ipotesi semplificativa che riduce drasticamente i gradi di libertà del modello dinamico; si assume
cioè che gli impalcati siano infinitamente rigidi nel proprio piano sicché, per ciascuno di essi, lo
schema possieda solo 3 gradi di libertà dinamica, due traslazionali ed uno rotazionale.
Lo spostamento di un qualsiasi punto dell’impalcato può essere rappresentato attraverso lo
spostamento del baricentro. A ciascun impalcato ed al baricentro viene assegnato come constrains
il Diaphramm.
Si è poi provveduto a svolgere tre diverse tipologie di analisi:
1. Analisi Statica Equivalente;
2. Analisi dinamica modale;
3. Analisi dinamica modale con spettro di risposta di progetto (definito in fase di predimensionamento)
.
86
10.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Analisi Statica Equivalente
11. ANALISI STATICA EQUIVALENTE
L’analisi statica consiste nell’applicazione di un sistema di forze distribuite lungo l’altezza del’edificio
assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti. La forza da applicare a ciascun piano è data dalla
formula seguente:
dove:
Fh è stata definita in fase di predimensionamento;
zi è l’altezza del piano i-esimo;
Wi peso della massa del piano i-esimo.
Si riportano di seguito le forze calcolate per l’edificio in esame:
N piano
5
4
3
2
1
0
z
(m)
16,00
12,80
9,60
6,40
3,20
0
F statiche
(kN)
621,89
497,52
373,14
248,76
124,38
0
Le forze così calcolate sono state applicate nei master joints di ciascun impalcato in direzione x ed in
direzione y.
OSSERVAZIONE: AZIONI
La verifica allo SLU deve essere effettuata tenendo conto dell’accoppiamento dell’azione dovuta ai carichi
verticali a quella del sisma, cosi come definita dall’ OPCM 3274 (a meno del carico dovuto alla
precompressione):
Q
in cui:
E è l’azione sismica valutata tenendo conto delle masse associate ai carichi gravitazionali,
così definita:
87
11.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Analisi Statica Equivalente
Gk sono i carichi permanenti al loro valore caratteristico;
coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente dell’azione
variabile Qi ;
Qki è il valore caratteristico dell’azione variabile Qi ;
Ai fini dello SLU la combinazione da tener in conto è quella per cui i carichi si trovano al loro valore di
progetto:
Figura 39 Coefficienti sismici
Per effettuare la modellazione della struttura occorre innanzitutto definire i carichi agenti su di essa. Come
noto essi possono essere carichi verticali, dovuti al peso proprio della struttura più gli eventuali carichi
accidentali, e carichi orizzontali provocati da azioni come il vento o il sisma.
CARICHI VERTICALI
Ai fini della modellazione i carichi verticali che vengono introdotti sono quelli distribuiti sulle travi
(provenienti dal peso del solaio valutati per area d’influenza); tali carichi indurranno nel modello
conseguenti sforzi sui pilastri.
CARICHI ORIZZONTALI
La determinazione delle masse (ovvero dei pesi) presenti a ciascun livello dell’edificio è sempre il primo
passo per la valutazione delle azioni orizzontali.
Il peso sismico viene definito come:
88
11.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Analisi Statica Equivalente
in cui Gk sono i carichi fissi mentre Qk sono i carichi accidentali; il coefficiente
Ei
è un coefficiente di
combinazione dell’azione sismica che tiene conto della probabilità che tutti i carichi
2i
Qki (SLU) siano
presenti sull’intera struttura in occasione del sisma. Tale valore deve essere moltiplicato per un ulteriore
coefficiente f.
Il peso totale dell’impalcato è determinato sommando i vari contributi di carico offerti dai vari elementi
costituenti l’edificio ( somma dei vari pesi).
In particolare sono state misurate le seguenti voci:
• La superficie totale dei solai dell’impalcato, compresa l’area occupata da travi e pilastri;
• La superficie totale degli sbalzi dell’impalcato;
• La superficie della scala.
89
11.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Analisi Statica Equivalente
Nella tabella che segue sono riportati i valori delle forze sismiche applicate sulla struttura: tali forze
verranno applicate nel baricentro geometrico di ogni impalcato e nei punti con eccentricità fittizia dettati
da normativa per tener conto di effetti torsionali; si riporta il punto 4.4 di Normativa:
“in aggiunta all’eccentricità effettiva dovrà essere considerata un’eccentricità accidentale spostando il
centro di massa di ogni piano, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione
massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica”
Combinazioni di Carico Sismico
Eccentricità
Calcolo Coordinate dovute all'Eccentricità
X
Y
Dimensioni della struttura
14,70
16,60
eccentricità (5%)
0,74
0,83
X
Y
Baricentro
7,76
9,06
X
7,76
Y
9,89
Combinazione
Sisma_X_e
+
Sisma_Y_e
-
7,02
9,06
Sisma_X_e
-
7,76
8,23
Sisma_Y_e
+
8,49
9,06
Forze e Co ppie Sism iche
Combinazioni di Carico - Input SAP
Piano
Combinazione di carico
1 Sisma_X
2 Sisma_Y
3 Sisma_X_e +
1
Forza
kN
124,38
124,38
124,38
2
Coppia
kN m
-103,24
Forza
kN
248,76
248,76
248,76
3
Coppia
kN m
-206,47
Forza
kN
373,14
373,14
373,14
4
Coppia
kN m
-309,71
Forza
kN
497,52
497,52
497,52
5
Coppia
kN m
-412,94
Forza
kN
621,89
621,89
621,89
Coppia
kN m
-516,17
4 Sisma_Y_e +
124,38
91,42
248,76
182,84
373,14
274,26
497,52
365,68
621,89
457,09
5 Sisma_Y_e -
124,38
-91,42
248,76
-182,84
373,14
-274,26
497,52
-365,68
621,89
-457,09
6 Sisma_X_e -
124,38
103,24
248,76
206,47
373,14
309,71
497,52
412,94
621,89
516,17
90
11.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Analisi Statica Equivalente
La Normativa nel punto 4.6 detta anche delle condizioni per tener conto della combinazione delle
componenti dell’azione sismica; si riporta in seguito il passo di Normativa:
“Le componenti orizzontali e verticali dell’azione sismica saranno in generale considerate come agenti
simultaneamente. I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate
separatamente potranno essere combinati calcolando la radice quadrata della somma dei quadrati, per la
singola componente della grandezza da verificare, oppure sommando i massimi ottenuti per l’azione
applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione.”
Riassumendo gli Analyses Cases sono:
Carichi fissi;
Carichi accidentali;
Sisma x +;
Sisma y +;
Sisma x -;
Sisma y -.
LINEAR STATIC
Si considerano inoltre:
Modal
MODALE
Modalex
Modaley
RESPONSE SPECTRUM
91
11.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Analisi Statica Equivalente
Le Combinations Cases sono:
Carichi fissi + Carichi accidentali (
);
Carichi fissi - Carichi accidentali (
);
SLU
Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma x + (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma y + (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma x - (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma y - (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma x + (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma y + (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma x - (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma y - (
);
ex0
ey0
Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma x_e + (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma y_e + (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma x_e - (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali + Sisma y_e - (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma x_e + (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma y_e + (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma x_e - (
);
Carichi fissi + Carichi accidentali - Sisma y_e - (
);
ex = 5% x
ey = 5% y
INVILUPPO
92
11.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Analisi Dinamica Multimodale
12. ANALISI DINAMICA MULTIMODALE
Per procedere all’analisi modale , bisogna inserire le masse nei baricentri di ciascun impalcato. Si riportano
di seguito le masse assegnate.
Si noti che le masse sono costanti per ciascun piano essendo l’edificio regolare in altezza.
Dopo aver inserito le masse si definisce la tipologia di analisi e si procede con la stessa.
Momenti principali rispetto al
baricentro
I piano
II piano
III piano
IV piano
V piano
q
Area
W_peso
I_lungo x
I_lungo y
Ir
r
Mt
Mr
kN / m2
10
10
10
10
10
m2
210,63
210,63
210,63
210,63
210,63
kN
2106,3
2106,3
2106,3
2106,3
2106,3
m4
3284,3027
3284,3027
3284,3027
3284,3027
3284,3027
m4
4554,0752
4554,0752
4554,0752
4554,0752
4554,0752
m4
7838,3779
7838,3779
7838,3779
7838,3779
7838,3779
m
6,10
6,10
6,10
6,10
6,10
kN m
214,71
214,71
214,71
214,71
214,71
kN m2
7990,19
7990,19
7990,19
7990,19
7990,19
1° modo di vibrare
2° modo di vibrare
3° modo di vibrare
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period
UX
UY
UZ
RX
RY
RZ
Text
Text
Unitless
Sec
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
MODAL
Mode
1 0,927971
0,76012
0,00135 2,42E-08
0,00141
0,81403 0,39374
MODAL
Mode
2 0,748855
0,00264
0,78284 1,824E-08
0,79795
0,00273 0,25378
MODAL
Mode
3 0,635281
0,01936
0,00766 1,272E-07
0,00799
0,02031 0,13764
MODAL
Mode
4 0,293924
0,119
0,00022 1,148E-07 0,000001772 0,00001079 0,06118
MODAL
Mode
5 0,245914
0,00032
0,11563 1,021E-08
0,0001 0,000002378 0,03756
MODAL
Mode
6 0,20549
0,00371
0,00114 6,244E-07
3,256E-07
1,569E-07 0,01943
MODAL
Mode
7 0,161618
0,04659 0,00006466 4,703E-08 0,000004141
0,00323 0,02586
MODAL
Mode
8 0,143598
0,00012
0,04542 6,949E-09
0,00361 0,000009052 0,01489
MODAL
Mode
9 0,11662
0,00177
0,00034 2,452E-07 0,00002656 0,00007575 0,00707
MODAL
Mode
10 0,107412
0,02107 0,00003603 7,307E-08
4,951E-08
0,00013 0,01224
MODAL
Mode
11 0,100542 0,00007622
0,01739 2,065E-08 0,00003657 0,000000159 0,00604
MODAL
Mode
12 0,081224
0,02365
0,00011 4,091E-08
8,711E-07
0,00032 0,00768
93
12.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Analisi Dinamica Modale con spettro di risposta di progetto
13. ANALISI DINAMICA MODALE con spettro di risposta di progetto
L’analisi modale, associata allo spettro di risposta di progetto, è da considerarsi il metodo normale per la
definizione delle sollecitazioni di progetto.
Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un numero di
modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.
La combinazione dei modi al fine di calcolare sollecitazioni e spostamenti complessivi potrà essere
effettuata calcolando la radice quadrata della somma dei quadrati dei risultati ottenuti per ciascun modo. Il
programma SAP ci fornisce direttamente gli spostamenti e le sollecitazioni complessive.
Per effettuare l’analisi con spettro di risposta di progetto con il suddetto programma si inserisce lo spettro,
definito in fase di predimensionamento, come funzione nelle due direzioni x ed y e si procede con l’analisi.
13.1 CONFRONTI
La somma di tutte le reazioni alla base calcolate mediante analisi spettrale in direzione x ed in
direzione y è stata confrontata con la F h ottenuta mediante calcolo statico.
TABLE: Base Reactions
OutputCase CaseType
Text
Text
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODAL
LinModal
MODALEX LinRespSpec
MODALEY LinRespSpec
INVILUPPO Combination
INVILUPPO Combination
StepType StepNum GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX
Text
Unitless
KN
KN
KN
KN-m
Mode
1
1507,178
63,454
-0,133
-760,4533
Mode
2
136,39
-2348,73
-0,177 27732,8008
Mode
3
-513,251
-322,74
0,651
3855,2648
Mode
4 -5944,284
-257,057
-2,89
268,2659
Mode
5
-438,266
8370,8
-1,231
2891,3358
Mode
6
2146,484
1188,649
13,789
-235,2542
Mode
7 -12301,377
-458,267
6,117
1356,2885
Mode
8
783,231 -15386,044
2,981 50705,6011
Mode
9 -4602,632 -2003,393
26,827
6597,4169
Mode
10 18728,668
774,545
17,266
-335,75
Mode
11 -1285,681 19418,965
-10,471 -10415,5239
Mode
12 34700,674
2326,088
22,605 -2462,9112
Max
1472,209
109,766
0,281
1264,9117
Max
109,766
1833,893
0,152 21008,9495
Max
1865,69
1865,69 25518,917 230029,3684
Min
-1865,69
-1865,69 14759,31 111317,2703
GlobalMY
KN-m
17915,9466
1591,8294
-6037,6657
-650,1333
435,9963
160,4261
-37231,7834
2494,9392
-10942,5438
16723,0022
-674,4478
46187,9538
16592,3102
1251,1677
-91069,7345
-193762,214
GlobalMZ
KN-m
-14663,401
-18077,1215
-18498,3983
57613,2446
64489,2352
66428,202
123897,1515
-119073,032
-124408,85
-192963,102
154710,5021
-267235,819
14384,9545
14336,1268
18453,3605
-18453,3605
Reazioni alla Base
Global Fx
kN
1472,21
Global Fy
kN
1833,89
Rapporto
0,78910
0,98296
Riduzione
21%
2%
Fh
kN
1865,68
Si è notato, come mostrato dai calcoli riportati in tabella, una riduzione della Fh rispetto al caso
statico del 21% in direzione x e dell’2% in direzione y.
94
13.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Analisi Dinamica Modale con spettro di risposta di progetto
Si è poi voluto vedere la distribuzione dei taglianti sismici di piano ottenuti mediante analisi spettrale,
che è stata poi confrontata con la distribuzione delle forze ottenute mediante analisi statica. Questo
confronto è stato eseguito considerando la sola analisi spettrale in direzione x.
Tagli Applicati alla Base dei Pilastri - MODALEX
PIANI
PILASTRI
A1
B1
C1
D1
A2
B2
C2
D2
A3
B3
C3
D3
A4
B4
C4
D4
C5
D5
1
136,18
141,67
141,67
136,18
21,06
53,09
53,10
21,06
19,71
48,63
48,89
19,58
106,31
219,89
95,52
18,55
101,80
100,48
2
102,20
112,33
112,33
102,20
14,38
75,30
75,32
14,36
13,03
67,56
67,96
12,71
73,25
231,84
150,83
12,34
68,67
66,40
3
83,38
91,93
91,93
83,38
15,54
68,78
68,79
11,50
13,92
61,05
61,25
13,45
59,53
190,63
136,65
13,07
54,11
52,36
4
65,97
73,36
73,36
65,97
11,50
53,17
53,17
11,48
10,42
47,06
47,13
10,05
49,82
145,84
97,83
10,12
44,66
43,29
5
40,16
46,28
46,28
40,16
6,18
32,85
32,85
6,15
5,83
28,80
28,76
5,40
35,71
81,87
52,59
6,26
29,02
28,42
Trave di testata
95
13.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Analisi Dinamica Modale con spettro di risposta di progetto
Sommando tutti i taglianti sismici di piano si ottiene l’azione sismica alla base che si nota, come già
evidenziato in precedenza, essere pari al 78% di Fh.
Si sono in seguito confrontati il rapporto tra i tagli su due pilastri adiacenti secondo l’analisi spettrale
e secondo quella statica. Si è evidenziato che nonostante le sollecitazioni derivanti da calcolo statico
fossero maggiori di quelle derivanti da calcolo dinamico, tale rapporto risultava costante.
Confronto Analisi Modale - Analisi Statica Equivalente
Pilastri
C5
D5
Rapporto tagli
Tagliante sismico - Modalex
kN
101,80
100,48
Taglio - Sismax
kN
197,26
194,75
1,01313694
1,01288832
96
13.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
14. FONDAZIONI
14.1
Caratteri generali
La progettazione e dimensionamento di un’opera di fondazione passa attraverso l’analisi di un sistema
costituito da tre componenti mutuamente interagenti:
Il sottosuolo
La fondazione
La struttura in elevazione o sovrastruttura.
La struttura di fondazione riceve i carichi dalla sovrastruttura e li trasmette al terreno. Il suo
comportamento, e quindi le sollecitazioni e le deformazioni che si manifestano nelle fasi di costruzione ed
esercizio, dipendono non solo dalle sue caratteristiche, ma anche da quelle della sovrastruttura e del
terreno di fondazione, le une in rapporto alle altre.
Uno studio completo che tenga conto di tale interazione tripla risulta essere oneroso e di scarsa redditività,
in quanto una maggiore precisione dei calcoli tende ad essere vanificata dall’incertezza dei dati di origine
caratterizzanti il comportamento del terreno e quello della struttura in elevazione, soprattutto per quanto
riguardano i fenomeni di tipo viscoso o comunque legati a variazioni delle caratteristiche meccaniche dei
materiali nel tempo.
Al fine di semplificare i calcoli ed ottenere un modello quanto più possibile prossimo al reale
comportamento dell’opera, si suole disaccoppiare le interazioni interponendo tra il terreno e la struttura in
elevazione un’ opera di fondazione notevolmente più rigida dell’opera in elevazione.
Si segue un metodo semplificato le cui ipotesi base sono:
Sovrastruttura a vincoli fissi;
Modello di terreno di tipo elastico.
La prima ipotesi comporta l’esclusione dell’analisi dell’interazione fondazione – sovrastruttura. La struttura
in elevazione viene analizzata separatamente con dei vincoli fissi alla base (i pilastri sono supposti incastrati
sulla fondazione ipotizzata indeformabile) le cui reazioni vincolari debbono essere assorbite dalla
fondazione.
Tale ipotesi è sufficientemente approssimata se la struttura di fondazione ha una rigidezza notevolmente
superiore alla struttura in elevazione.
La seconda ipotesi permette di considerare l’interazione terreno-fondazione (la sovrastruttura non viene
più considerata esplicitamente nell’analisi ed i carichi da essa trasmessi alla fondazione sono determinati
assumendo che essi non siano influenzati dai cedimenti della fondazione stessa). Queste assunzioni sono
97
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
valide, a rigore, solo nel caso di sovrastruttura staticamente determinata, oppure se la struttura è
caratterizzata da una rigidezza molto inferiore a quella della struttura di fondazione; nella progettazione si
terrà conto di tale ultima assunzione progettando l’opera di fondazione in modo da avere una elevata
rigidezza rispetto a quella in elevazione.
Altre ipotesi che verranno fatte sono:
Le sollecitazioni al contatto tra fondazione e terreno sono solo tensioni normali (ipotesi di
“fondazione liscia”);
Il contatto tra fondazione e terreno viene supposto agire come un vincolo bilaterale, e cioè capace
di resistere a trazione, oltre che a compressione. Questa ipotesi, chiaramente infondata dal punto
di vista fisico, non ha rilievo pratico poiché le tensioni di contatto sono di compressione per
fondazioni correttamente progettate. Di fatto tale ipotesi ci permette di utilizzare il principio di
sovrapposizione degli effetti.
Figura 40 Trave rovescia
Lo studio delle sollecitazioni indotte nell’opera di fondazione sarà effettuato mediante l’utilizzo di due
modelli: uno globale, per il calcolo approssimato dei coefficienti di ripartizione, ed uno locale per il calcolo
delle effettive sollecitazioni sulle singole travi:
Modello globale : necessario per la determinazione dei coefficienti di ripartizione degli scarichi dei
pilastri (ritenuti puntuali). Tale modello viene risolto mediante l’utilizzo del modello di Winkler che
caratterizza il sottosuolo con una relazione lineare fra cedimento in un punto della superficie limite
e la pressione agente nello stesso punto, indipendentemente da altri carichi applicati in punti
diversi. Tale modello risulta sufficientemente prossimo al reale comportamento nel caso di forze
esterne concentrate e travi di lunghezza infinita, o infinitamente flessibili, mentre nel caso di trave
98
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
rigida su suolo elastico tale metodo si allontana dalla realtà ed addirittura perde di significato nel
caso di carichi uniformemente ripartiti sia per trave rigida che flessibile.
Modello locale : applicato ad ogni allineamento di travi preso singolarmente. Tale modello tiene
conto delle sollecitazioni dovute allo scarico del piano terra direttamente poggiato sulla trave di
fondazione e di parte dello scarico del pilastro su di essa agente; per quanto riguarda il peso
proprio della trave di fondazione si ritiene che la natura sabbiosa del sottosuolo e l’assenza della
falda permettono di ritenere istantaneo il cedimento del terreno sottoposto a quest’ultimo carico;
tale che la deformazione della trave di fondazione, per solo peso proprio, è incapace di generare
delle sollecitazioni in quanto la deformazione interessa un calcestruzzo plastico non ancora
indurito. Il modello locale viene risolto mediante il metodo di Koenig e Sherif di “sottosuolo elastico
di spessore finito H poggiante su di un substrato indeformabile”.
14.2
Scelta del piano di posa
Il piano di posa è stato fissato tenendo conto della costituzione del sottosuolo secondo criteri di buonsenso,
la profondità deve essere tale da:
Superare lo strato superficiale di terreno vegetale ed eventuali stratificazioni di detriti, riporti e
comunque di terreni con caratteristiche scadenti;
Superare lo strato di terreno soggetto all’azione del gelo o a variazioni stagionali del contenuto di
acqua (che nel caso in questione è completamente assente stante l’inesistenza di una falda
acquifera);
Mettersi al sicuro dall’azione delle acque superficiali;
Limitare gli spostamenti di notevoli quantità di terreno che comportano un aumento dei costi di
realizzazione;
È consigliabile inoltre che tutti gli elementi di una fondazione vengano impostati ad un unico livello,
sia per motivi di sicurezza durante la costruzione, sia per un migliore comportamento in esercizio.
Il piano di posa viene quindi fissato ad 2 metri dal piano campagna.
99
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
14.3
Carico limite
Il carico limite rappresenta il più piccolo valore del carico che produce la rottura del complesso terrenoopera di fondazione.
La rottura per carico limite di una fondazione diretta può avvenire secondo due meccanismi diversi:
rottura generale;
rottura per punzonamento.
La rottura generale è caratterizzata dalla formazione di una superficie di scorrimento che raggiunge il piano
campagna, provocando un innalzamento del terreno attorno alla fondazione. Essa si verifica in terreni poco
deformabili e nei terreni saturi in condizioni non drenate.
Il punzonamento è caratterizzato dall’assenza di una superficie di scorrimento ben definiti e da cedimenti
che crescono con gradualità all’aumentare del carico, senza consentire una precisa individuazione del
carico massimo, o limite, sulla curva carichi-cedimenti.
La teoria della plasticità consente il calcolo del carico limite per fondazione di forma rettangolare allungata
con piano di posa orizzontale e profondità D dal piano di campagna, anch’esso orizzontale, sottoposto a
carichi verticali e centrati e nell’ipotesi che la rottura avvenga secondo il meccanismo della rottura
generale.
L’espressione canonica del carico limite nelle ipotesi sopra descritte è la seguente:
2
dove:
1
e
2
sono i pesi dell’unità di volume rispettivamente del terreno posto al disopra e al disotto del
piano di posa;
100
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
c è la coesione del terreno posto al disotto del piano di posa;
Nq,Nc,N
sono coefficienti adimensionalizzati, ricavati sulla base della teoria della plasticità e
funzione dell’angolo di attrito F del terreno al disotto del piano di posa.
Dato lo scarso valore di c , la formula si semplifica in:
2
dove:
= 35°F, l’angolo di attrito;
= 21
= 100
= 200
;
;
.
Otteniamo
= 1903
101
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
14.4
Trave rovescia
Le travi rovesce sono elementi di tipo lineare con prevalente funzionamento longitudinale; in genere hanno
la sezione a T rovescia per avere una maggiore superficie a contatto con il terreno.
Dimensionamento - TRAVE ROVESCIA
Ipotesi
• Ipotesi di trav e elastic a su suo lo elastic o
Scelta del piano di posa
Calcolo del carico limite
102
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
Dimensionamento
b
Dimensionamento fondazione
s
B
B*
s =
Bpil =
b =
Si assegnano le dimensioni alla trave:
D
s
s = spessore del magrone
15
30
40
cm
cm
cm
B = base pilastro
Cal c ol o del l a Costante d i Sottof ondo
k
B b
2 B
k1
2
50
piastra - b =
100 30
2 100
2
30
21125kN / m 3
cm
K1 =
63,43
K = 26799,386
N/cm3
kN/m3
Schema 1
Pj
Schema 2
Pj
5,9
m
2,9
m
L1 =
L2 =
L3 =
5,9
m
Ltot =
14,7
m
Sf or zi Normal i ag ent i sul T el ai o y 2 Direzione x
PA4 =
PB4 =
PC4 =
PD4 =
1342,481
kN
1971,124
2163,454
1430,273
kN
kN
kN
a' =
a'' =
1,3
-
1,5
-
B* =
B* =
0,32
0,39
m
m
= 15
= 30
= 40
Calcolo della costante di sottofondo k:
la costante di sottofondo o coefficiente di
reazione del terreno è il parametro fondamentale
che definisce il suolo alla Winckler. Esso non è una
caratteristica del terreno, ma dipende da
differenti fattori quali: caratteristiche meccaniche
del terreno, forma e dimensioni in pinta delle
fondazioni e valore del carico applicato. Le
caratteristiche della sollecitazione sono poco
sensibili alle variazioni anche sensibili di k per la cui
determinazione si fa riferimento s tabelle
orientative in cui k è correlata al solo tipo di
terreno e al suo grado di addensamento, in
assenza dei valori k1.
Ver i f ic a di B
Di mensi onamento D ( schema mensol a)
1903
kN/m2
qlim =
Lmensola =
r =
0,3
m
0,658
N/mm2
M =
85,63
kN m
D =
D =
19,25
30
cm
cm
30
70
cm
cm
Di mensi onamento H
T rav e d i piano ti po:
btrave =
htrave =
Itrave emergente = 12862500
cm4
I3_trave rovescia = 64312500
4
Itrave rovescia singola = 21437500
H =
137
H =
150
cm
cm4
cm
cm
Tenuto conto delle approssimazioni sul valore di k
si utilizza l’espressione semplificata:
1000
Tale formula tiene conto attraverso il carico di
esercizio di tutte le variabili che definiscono la
costante di sottofondo, ed è stata ricavata in
base a considerazioni sul carico limite, il
cedimento limite relativo ed il coefficiente di
sicurezza.
103
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
Lo studio del graticcio di fondazione si riconduce a quello della singola trave di fondazione mediante
opportune approssimazioni. Con riferimento al graticcio di travi si ripartirà il carico applicato nel generico
nodo alle due travi in quote proporzionali all’abbassamento corrispondente alla trave di lunghezza infinita
caricata da una forza concentrata nel nodo stesso senza tener conto dei carichi applicati sugli altri nodi. I
reticoli di fondazione si fanno a sezione costante ed inoltre è sempre opportuno prolungare le travi oltre
l’incrocio di estremità di (sbalzo), riuscendo cosi a ridurre tutte le caratteristiche della sollecitazione.
Se le due travi si intersecano in un nodo interno i, le deformabilità sono uguali e per cui il carico applicato al
nodo si divide in due parti uguali; lo stesso avviene per i nodi di angolo a per i quali l’abbassamento per le
due travi di lunghezza semifinita con origine a è lo stesso.
Per i nodi p il punto di applicazione è terminale per una trave ed intermedio per l’altra per cui l’aliquota di
carico, in assenza di sbalzo, in rapporto alla deformabilità risulterebbe essere pari ad 1/5 per quella
ortogonale l perimetro e 4/5 per quella parallela. In presenza di sbalzo, si lascia invariato il coefficiente 4/5
per quella parallela e si assume il coefficiente di 1/2 per quella ortogonale .
In definitiva si ha:
Nodi i
Nodi a
Nodi p
104
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
Sforzi normali agenti sul Telaio y2 Direzione x
= 1342,48
= 1971,12
= 2163,45
= 1430,27
= 1,2 ÷ 1,3
Verifica di B
N
= 1,3 ÷ 1,5
Schema 1
Pj
Schema 2
Pj
Dimensionamento di D (schema a mensola)
= 0,658
= 19,25
= 30
Dimensionamento di H - Trave di piano tipo
= 30
= 70
= 15
_
=5
=
=
12
3
= 150
105
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
Modellazione MAPLE
Det erm inazio ne delle caratteristic he della sollecitazione ed enti cinematic i m ediante M APLE
Dati Geometrici e Caratterisitiche dei Materiali
E =
28500
N/mm
I = 21437500
cm
k = 26799,386
B =
1
kN/m
m
posto : a
L0
L1
L2
L3
L4
4
=
=
=
=
=
kB
4 EI
W IV
4 4W
1,5
7,4
10,3
16,2
17,7
2
4
Definite le dimensioni delle travi, e determinate
mediante il graticcio di fondazione i carichi
applicati sui nodi, viene implementato un modello
di calcolo per la trave di fondazione.
3
0
m
m
m
m
m
Reticolo delle Travi Rovescie
p
a
a
i
a = angolo
P = perimetro
I = interno
Carichi gravanti sui Nodi
A
B
D
C
PA4 = 1342,481
PB4 = 1971,124
kN
PC4 = 2163,454
PD4 = 1430,273
kN
a_PA4 = 671,2405
p_PB4 = 985,562
i_PC4 = 1081,727
p_PD4 = 1144,2184
kN
kN
kN
kN
kN
kN
106
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
Modellazione Maple
107
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
108
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Fondazioni
Output MAPLE
Calcolo delle Armature - EC2 (progetto)
Momento:
M0 =
0
kN m
MA =
-172,4
kN m
MB =
-628,42
kN m
MC =
-585,28
kN m
MD =
-323,64
kN m
M1 =
0
kN m
Af_inferiore =
12
cm
2
Af_superiore =
11,47
cm
3
Diametro ferro =
Numero di ferri =
Aeffettiva =
20
4
12,56
F
cm
2
A r ma tur a Super i or e:
T ag li o:
Ar m atur a Inf er i or e:
0
kN m
TA_s =
T0 =
232,08
kN m
TA_d =
-438,65
kN m
TB_s =
647,88
kN m
TB_d =
-337,13
kN m
TC_s =
317,79
kN m
TC_d =
-763,93
kN m
TD_s =
715,68
kN m
TD_d =
-428,12
kN m
0
kN m
T1 =
109
14.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica degli Elementi Strutturali
15. VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
Una volta note le sollecitazioni (provenienti dalla combinazione INVILUPPO) che interessano i diversi
elementi si è proceduto all’armatura dei diversi elementi.
15.1 Travature
Per armarle a flessione si è proceduto nel seguente modo:
si è calcolata l’armatura necessaria in base al momento agente Md :
Md
0 .9 d f yd
AS
sono state calcolate le armature minime e massime consentite da Normativa per verificare che:
1.4
f yk
7
f yk
AS
AC
AS ,min
1.4 AC
f yk
AS ,max
7 AC
f yk
In seguito a queste verifiche si è dimensionata l’armatura definitiva calcolando, in base ai diametri
utilizzati, la lunghezza d’ancoraggio:
lad
f yd
4 fbd
dove:
f bd
2.25
f ctk
f ctk
0.7 f ctm
2.25
0.7 0.27
1.6
0.7 0.27
3
2
,
RCK
c
1.6
c
f bd
3
25 2
2.27 MPa
Nell’armare le travi sono stati utilizzati 12 , 14 e 18, supponendo che l’acciaio lavori a tensione di
snervamento (pari a f yd ).
110
15.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica degli Elementi Strutturali
Pro gettazione Armature M etalliche
V erifica delle Arm at ure L ongitud inali
111
15.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica degli Elementi Strutturali
L’armatura a taglio è stata calcolata nel modo seguente:
E’ stato verificato che il taglio agente fosse minore di VRD2 e si è valutato il VRD1 per individuare
eventuali zone in cui non è necessaria alcuna armatura a taglio;
VRd 1
0.2
VRd 2
3
Rck 15
75
Rck 15
35
bw 0.9 d
bw 0.9 d
Si è calcolato il passo minimo delle staffe (ipotizzate 8) sui due appoggi di ogni campata in base al
taglio sollecitante Td :
smin
2 Asw 0.9 d f yd
Td
Si è verificato che il passo di calcolo risultasse inferiore nel passo minimo imposto dalla Normativa (tale
passo va applicato fino ad una distanza dal nodo pari a due volte l’altezza utile della sezione); questo passo
minimo è dato dal più piccolo dei seguenti valori:
¼ dell’altezza utile della sezione;
6 volte il diametro minimo utilizzato per l’armatura longitudinale della trave;
15 cm.
Inoltre la prima staffa viene inserita a 5 cm dal filo del pilastro (come richiesto dalla Normativa).
V erifica a T ag lio
112
15.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica degli Elementi Strutturali
15.2 Pilastrate
Per armare i pilastri a flessione si è proceduto nel seguente modo:
si è calcolata l’armatura minima necessaria in base al momento agente Md lungo le due direzioni:
Asup,2 smin
A
sup,3
Ainf,2 smin
inf,3
smin
A
s min
M 2d
0,9 df yd
;
M 3d
0,9 df yd
sono state calcolate le armature minime e massime consentite da Normativa perché
1%
A
Ac
4%
(dove A è l’area totale dell’armatura longitudinale).
113
15.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica degli Elementi Strutturali
Inoltre la verifica delle sezioni è stata effettuata anche tenendo conto della sollecitazione di compressione.
Per tale motivo si è proceduto a verificare tutte le sezioni a pressoflessione mediante il software EC2.
In seguito a queste verifiche si è dimensionata l’armatura definitiva calcolando, in base ai diametri
utilizzati, la lunghezza d’ancoraggio:
lad
f yd
4 fbd
dove
f bd
2.25
f ctk
0.7 f ctm
f ctk
0.7 0.27
3
2
,
RCK
c
1.6
c
fbd
2.25
0.7 0.27 3 252
1.6
2.27 MPa
Pro gettazione Arm ature M etalliche
114
15.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica degli Elementi Strutturali
V erifica delle Arm ature L ongitudinali
L’armatura a taglio è stata calcolata nel modo seguente:
è stato verificato che il taglio agente fosse minore di VRD2 e si è valutato il VRD1 per individuare
eventuali zone in cui non è necessaria alcuna armatura a taglio;
VRd 1
0.2
VRd 2
3
Rck 15
75
Rck 15
35
bw 0.9 d
bw 0.9 d
115
15.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica degli Elementi Strutturali
Si è calcolato il passo minimo delle staffe (ipotizzate 8) in base al taglio sollecitante Td :
s min
2 Asw 0 .9 d f yd
Td
Poi è stato calcolato il passo minimo imposto da Normativa nelle due estremità del pilastro; questo passo
minimo è dato dal più piccolo dei seguenti valori:
¼ del lato minore della sezione trasversale;
6 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano;
15 cm.
Questo passo va applicato per una lunghezza, misurata a partire dalla sezione di estremità, pari alla
maggiore delle seguenti quantità:
il lato maggiore della sezione trasversale;
1/6 dell’altezza netta del pilastro;
45 cm.
Nelle parti intermedie del pilastro la distanza fra le staffe non deve superare i valori seguenti:
10 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano;
metà del lato minore della sezione trasversale;
25 cm.
Ovviamente i valori presi per il passo delle staffe in ogni tratto di ogni pilastro è stato quello minimo fra le
limitazioni di Normativa e quello di calcolo.
116
15.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica degli Elementi Strutturali
V erifica a T aglio
117
15.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica dell’Impalcato
16. VERIFICA DELL’IMPALCATO
16.1 Analisi preliminare
Nella progettazione di un edificio intelaiato in zona sismica si fa l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido
nel proprio piano ma bisogna poi verificarlo.
Questa verifica in genere si fa per l’impalcato posto nella situazione peggiore, ovvero l’ultimo piano.
A
B
C
D
E
Poiché questa “trave” non è vincolata si leggono dal programma le seguenti “reazioni” che devono
garantirne l’equilibrio:
118
16.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica dell’Impalcato
Risulta che l’impalcato è in equilibrio lungo x, lungo y e rispetti anche l’equilibrio a rotazione.
16.2 Verifiche di Resistenza
Per fare tale verifica si è schematizzato il solaio in questione come una trave ad asse spezzato:
A_1
14
A_2
18
A_3
22
A_4
telaio 1
1
4
7
10
B_1
15
B_2
19
B_3
23
B_4
telaio 2
2
5
8
11
C_1
16
C_2
20
C_3
24
C_4
26
C_5
telaio 3
3
6
9
12
13
telaio 4
D_1
D
17
D_2
C
21
D_3
B
25
D_4
27
D_5
A
E
119
16.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica dell’Impalcato
Occorre ricondurre la forza sismica F0y (concentrata) ad una forza per unità di lunghezza:
Dopo aver verificato l’equilibrio si è inserito l’impalcato, schematizzato come una trave ad asse rettilineo,
nel software di calcolo SAP2000. Anche se la trave non ha vincoli il SAP l’ha calcolata comunque perché è in
equilibrio per particolari condizioni di carico.
Lo schema di carico è il seguente:
120
16.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica dell’Impalcato
M odellazione S AP
In output il SAP ci ha dato i seguenti diagrammi del taglio e del momento:
121
16.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica dell’Impalcato
OUT PUT SAP
Ottenuti gli output si è proceduto alle verifiche di resistenza:
122
16.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica dell’Impalcato
V erifica della Resist enza
La sezione sollecitata da momento massimo è stata verifica considerando una sezione avente la lunghezza
dell’impalcato e lo spessore della soletta).
123
16.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica dell’Impalcato
124
16.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica dell’Impalcato
16.3 Verifica di Rigidezza
Tramite questa verifica si vuole determinare se effettivamente l’impalcato è infinitamente rigido. Per fare
ciò è stato necessario ottenere la deformata dell’impalcato. Ovviamente questo non era possibile con lo
schema con cui sono state fatte le verifiche di resistenza perché privo di vincoli.
I vincoli per l’impalcato sono rappresentati dalle tamponature, esterne o interne che siano. Nel caso in
esame gli unici vincoli sono rappresentati dalle tamponature esterne. Quindi per valutare la freccia
massima dell’impalcato è stato inserito nel SAP il seguente schema assegnando ai diversi tratti una sezione
avente spessore di 4 cm e lunghezza pari a quella dell’impalcato.
Analisi degli Schem i Lim ite
125
16.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica dell’Impalcato
I risultati ottenuti dall'analisi degli schemi limite, in termini di spostamento massimo, sono da confrontarsi
con lo spostamento massimo che si ha sulla struttura. In particolare, una volta eseguita l’analisi al SAP, si è
letto lo spostamento della trave in corrispondenza del nodo in cui è stato massimo.
Tale freccia è da confrontarsi con lo spostamento relativo del medesimo nodo individuato nello schema 3D
dell’edificio rispetto al nodo sottostante:
126
16.
Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica
Verifica dell’Impalcato
V erifica degli Spostam enti
A_1
14
1
4
7
2
5
8
11
C _1
16
C_2
20
C_3
24
C_ 4
3
6
9
12
D_1
17
D_ 2
21
D_3
25
27
D_4
D
B _1
15
B_2
19
B_3
23
B_4
D_5
C
A_ 2
18
10
13
B
A _3
22
A _4
C_ 5
26
A
E
127
16.