INTRODUZIONE ALLA RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE

INTRODUZIONE ALLA RISONANZA
MAGNETICA NUCLEARE
PARTE 1
Corso di “Tecniche Chimico fisiche in ambito sanitario”
dr.ssa Isabella Nicotera
Le frequenze NMR si trovano nella regione delle radiofrequenze dello spettro elettromagnetico (1 - 500 MHz)
Risonanza
magnetica di
spin nucleare
Regione onde radio
per esempio
 = 600 MHz B = 14 T
N.B. 10 GHz corrispondono a 3 cm
quindi 300 MHz = 1 m
L’origine
L
origine fisica dell’NMR
dell NMR
 Pauli nel 1924 introdusse l’idea dello spin nucleare che è un
momento angolare (J) intrinseco;
 Protoni e neutroni possiedono un momento angolare di spin
con relativo numero quantico di spin I
il numero quantico
ti di spin
i può
ò essere intero,
i t
semiintero
ii t
o nullo
ll
L’NMR
L
NMR dipende dall
dall’esistenza
esistenza dello spin nucleare quindi
nuclei con I=0 sono magneticamente inattivi
Il moto di una carica elettrica lungo un cammino chiuso produce un dipolo magnetico, la cui intensità è:
= i A
anello circolare
i = q v /2πr
A = πr2
= q v r /2
Più in generale se l’orbita non è circolare:
 
q(r  v )

2

Questa equazione dice che µ è ortogonale al
piano formato dai vettori r e v (il piano del
moto)
r
Possiamo esprimere µ intermini di momento angolare sapendo che:
q 

L
2m

  
Lrp
v


p  mv
Il momento magnetico è proporzionale al momento angolare L
Naturalmente un nucleo non è un circuito chiuso che
p
corrente,, ma q
questa equazione
q
si p
può ancora
trasporta
applicare ad un nucleo sostituendo il momento angolare
classico L con il momento angolare di spin J (J=ħ I)


q 
  gN
I  g N  N I  I
2m N

Momento di spin dei nuclei
Il nucleo è caratterizzato da un numero di massa A (protoni + neutroni) e un numero
atomico Z (protoni). Se
A p
pari e Z pari
p
→ I = 0 → no NMR
A pari e Z dispari → I  0 (numero intero) → si NMR
A dispari → il nucleo ha sempre momento magnetico e I = numero frazionato → si NMR
Numero di massa
dispari
I=n
I=n/2
n/
1H
I
I=1/2
1/2
13C
23Na
.....
I=1/2
I=3/2
disp i
dispari
parii
I=0
pari
2H
I=1
12C
I=0
14N
I=1
16O
I=0
.....
.....
Numero atomico
Modello a shell anche per il nucleo:
su ogni
g
livello energetico
g
nucleare i
protoni e i neutroni si appaiano
(a coppie up and down)
Protoni con protoni
Neutroni con neutroni
Nuclei
Protoni
Spaiati
Neutroni
Spaiati
Spin
Risultante (I)
1H
1
0
1/2
42.58
2H
1
1
1
6.54
31P
1
0
1/2
17.25
23Na
N
1
2
3/2
11 27
11.27
14N
1
1
1
3.08
13C
0
1
1/2
10.71
19F
1
0
1/2
40.08
 (MHz/T)

(MHz/T)
Nuclei
Protoni
Spaiati
Neutroni Spaiati
Spin
Risultante (I)
1H
1
0
1/2
42.58
2H
1
1
1
6.54
31P
1
0
1/2
17.25
23Na
1
2
3/2
11.27
14N
1
1
1
3.08
13C
0
1
1/2
/
10.71
19F
1
0
1/2
40.08
 esprime la proporzionalità tra iill momento magnetico dei nuclei e il momento angolare di spin.
spin.
 I  I
gN e

2mH
fattore g
nucleare
(numero)
rapporto
giromagnetico
g
g
carica
dell’elettrone
massa
del H
Spin
p e abbondanza nucleare
Isotopo Spin I
%
1H
1/2
99.98
2H
1
0 016
0.016
12C
0
98.89
13C
1/2
1 11
1.11
14N
1
99.64
15N
1/2
0 36
0.36
16O
0
99.76
17O
5/2
0.037
31P
1/2
100
Momenti magnetici nucleari
I nuclei hanno spin e sono carichi +
ogni particella carica in moto produce un campo magnetico.
ogni nucleo dotato di spin si comporterà come un piccolo magnete, dotato quindi di un
momento magnetico
i μ.


    J  I

dove:
J = momento angolare di spin nucleare
J = ħ I
I = numero quantico di spin nucleare
 = rapporto giromagnetico, il cui valore è caratteristico per ogni
nucleo; in NMR la sensibilità di rivelazione di un nucleo
dipende proprio da questo parametro: se questo ha un valore
grande il nucleo è detto sensibile; se basso è insensibile
In base alla meccanica quantistica il momento angolare è quantizzato, ovvero non può assumere
orientazione qualsiasi rispetto ad un dato asse arbitrario ma può avere solo (2 I+1) orientazioni.
I particolare,
In
i l
la
l componente del
d l momento angolare
l lungo
l
l’asse
l’
scelto
l (z)
( ) è:
è
Le orientazioni di Iz sono quantizzate e definite dal numero quantico magnetico (m), che può
assumere valori da +I a – I:
I=0,m=0
Ill nucleo
l non possiede
i d momento magnetico
i
I = 1 , m = +1, 0, - 1
Sono possibili tre orientazioni: parallela, perpendicolare, antiparallela
I = 1/2,
1/2 m = + ½ , - ½
S
Sono
possibili
ibili ddue orientazioni:
i t i i parallela
ll l e antiparallela
ti
ll l
I = 3/2 , m = + 3/2, +1/2, -1/2, - 3/2
Sono possibili 4 orientazioni
Il nucleo 1H (comunemente chiamato protone) ha Ι=1/2 e può presentare quindi 2 differenti
orientazioni.
Nel caso di nuclei con Ι=1/2,
Ι=1/2 lo stato m=+1/2 (↑) è di solito indicato con α mentre quello con
m=-1/2 (↓) è indicato con β.
Un nucleo con momento angolare non nullo possiede anche momento magnetico μ essendo:
  I
La Risonanza Magnetica Nucleare sfrutta proprio l’interazione fra il momento magnetico nucleare ed un campo
magnetico esterno.
I assenza di campii magnetici
In
ti i esterni,
t
i gli
li stati
t ti con diverso
di
valore
l
di m sono degeneri
d
i, cioè
i è hanno
h
stessa
t
energia;
i in
i
presenza di un campo magnetico esterno, invece, le orientazioni del nucleo corrispondono a stati ad energia diversa, data
da:
E    I  B 0    I z B0
B0
Consideriamo il moto classico di un momento magnetico in un campo magnetico statico B0
B0 esercita una forza su µ che porta ad un moto analogo a quello di un giroscopio,
giroscopio detto moto di
precessione (descrive un cono) : precessione di Larmor
La velocità angolare di precessione indotta è :
L frequenza
La
f
di precessione
i
è
=  B0
 = B0/2
Quindi, in presenza di un campo magnetico, il momento magnetico di
ogni spin inizia a ruotare intorno all’asse del campo applicato
(precessione) mantenendo l’angolo fra l’asse di spin ed il campo.
La frequenza di Larmor rappresenta la frequenza di precessione del
momento magnetico di spin intorno al campo magnetico applicato
, l’angolo di precessione è determinato dal numero quantico m:
cos  = m/[I(I+1)]1/2
quindi nuclei di spin I saranno distribuiti tra (2I+1) coni di precessione.
precessione
N B frequenza e direzione di precessione sono indipendenti da m.
N.B.
m
Per nuclei con I=1/2
m = 1/2 (stato ) ed m =- 1/2(stato )
54
54°
L'energia potenziale di precessione del nucleo è data da;
E= - µ B cos
Se l'energia viene assorbita dal nucleo, allora l'angolo di
precessione cambierà.
p
Per un nucleo di spin 1/2, l'assorbimento delle radiazioni
"ribalta" il momento magnetico in modo che si oppone al
campo applicato (stato di energia più elevata).
Per capire meglio rappresentiamo il nucleo protonico come un piccolo magnete dotato di un polo positivo e
di un polo negativo:
 in assenza di campo magnetico esterno i dipoli sono disposti casualmente nello spazio,
 in presenza di un campo magnetico esterno B0, il protone può assumere due diversi orientamenti: α
(parallelo al campo) e β (opposto al campo).
I=1/2:
Iz   1 2 
mI  1 2
Iz   1 2 
mI   1 2
Z B0

B1
Y
X
Mettiamo un campo B1 ortogonale a B0 (B1<<B0).
)
Anche B1 eserciterà una forza su µ, che tendente a far cambiare .
Tuttavia se B1 è fissato in una direzione, il suo effetto sarà quello di incrementare e decrementare alternativamente 
al precede di µ. Poiché B1 è debole, l’effetto netto sarà una leggera oscillazione al moto di precessione.
Se invece B1 non è fisso in direzione, ma è ruotante intorno a B0 con la stessa frequenza
q
di p
precessione di µ e nella
stessa direzione, allora esso eserciterà una forza costante su µ, che si traduce quindi in una grande effetto.
Pertanto cambiamenti di  corrispondono a cambiamenti di energia di µ in B0.
Questa condizione è descritta come risonanza: la frequenza del campo B1 deve essere uguale alla frequenza di
precessione di Larmor.
Energia dei nuclei in un campo magnetico esterno B0
B0 // z
E    I  B0    I z B0
H  B0  I  B0 I z
Energia classica
Hamiltoniano di spin
le autofunzioni di H sono quelle di Iz
Perciò le energie permesse sono:
1
E   H    B0
2
1
E    H    B0
2
E  h  0  B0
quindi : 0  B0
0  B0
Diagramma
dell’energia
dell
energia
NE = h ħ Bo
Livelli degeneri
B
Bo
N+
E’ evidente che la separazione energetica dei livelli ΔE dipende dal tipo di nucleo (dipendendo da ) e
dall’intensità del campo magnetico applicato
è direttamente proporzionale a B0, per cui aumenta
li
linearmente
t con l’aumentare
l’
t
d l campo applicato).
del
li t )
Il valore di ΔE per i campi magnetici utilizzati in NMR è tale che 0 è nel campo delle radiofrequenze (
per esempio,
p in un campo
p di 12T la frequenza
q
di Larmor p
per il p
protone è di circa
≈ 106 ÷ 109 Hz). Così, p
500 MHz.
N-
Diagramma
dell’energia
dell
energia
E = h
h ħ Bo
Livelli degeneri
Bo
N+
Questi livelli energetici vengono chiamati livelli Zeeman
E’ evidente che se esistono due livelli energetici è possibile variarne la popolazione e promuovere una
transizione dal livello inferiore a quello superiore fornendo al sistema l’energia necessaria sotto
forma di radiazione elettromagnetica di frequenza opportuna.
opportuna
Quando la proporzionalità tra frequenza e campo magnetico viene soddisfatta, si dice che il sistema è
in risonanza ed il nucleo è in grado di assorbire ll’energia
energia associata alla radiofrequenza applicata e
passare allo stato energetico superiore e quindi dare origine ad uno spettro di assorbimento.
NDiagramma
dell’energia
Livelli
degeneri
E = h ħ Bo
Bo
N+
Dobbiamo comunque considerare la popolazione nei due livelli, perché da questa dipende
l probabilità
la
b bilità di transizione
t
i i
i assorbimento
in
bi
t o in
i emissione.
i i
P  k  H 
2
N-
Diagramma
dell’energia
Secondo la distribuzione di Boltzman, si
E = h ħ Bo
Livelli degeneri
B0
trova che il livello energetico più basso
() è più popolato, anche se di poco,
N+
1/ 2
N   Ae
B0
KT
rispetto al livello .
N   Ae
N-/N+ = e-E/kT
indichiamo x= 1/2ħB0/KT, essendo x<<1, si può fare lo sviluppo in serie:
N+ = A(1+x)
1 / 2
B0
KT
N- = A (1-x)
Per >0, N+ > N- il livello più basso è più popolato del livello più alto.
la differenza di popolazione è : no
= N+-N- = 2 A x = ħB0/kT
è proporzionale a B0 e inversamente proporzionale a T: in NMR è meglio operare in campi alti e T basse.
Per esempio a temperatura ambiente in un campo magnetico di 7 Tesla, ∆E è dell’ordine di
10-2 cm-1 mentre kT è di circa 200 cm-1, per cui la differenza di popolazione è di 5·10-5.
Due descrizioni della risonanza magnetica
Sul dipolo agisce una coppia di forze
L’energia del dipolo dipende dalla
orientazione rispetto al campo B0
E  μ  B 0
per I = 1/2 vi sono solo
due orientazioni consentite
1

 B0
2

1
 B0
2
T  μ  B0
(Descriviamo il moto eguagliando il momento di forze con la velocità
di cambiamento del momento angolare)
Equazione del moto (Newton)
dJ
dt

dJ
 μ  B0
dt
d
 μ  B 0
dt
soluzione:
 X  B0 Y  0 Y
 Y  B0  X  0  X
 Z  0
 X (t )  cos 0 t
Y (t )  sin 0t
Z B0
due livelli energetici
separati da
 B
0

Y
Δ E  B0   0
X
il dipolo precede attorno Z con
frequenza di Larmor 0 =  B0
Physical
y
Review, 1946
Phys. Rev., 69,37 (1946)
Phys. Rev., 70,460 (1946)
La risonanza consiste essenzialmente nell’indurre transizioni tra i due livelli energetici Zeeman.
Occorre dunque un’interazione che deve soddisfare la conservazione dell’energia, quindi deve
essere dipendente dal tempo e deve fornire l’energia giusta.
Spin dei nuclei in presenza di un campo magnetico costante,
1MHz <  < 500MHz
irradiati con un campo magnetico oscillante (nelle radio frequenze)
per avere transizioni tra gli stati così ottenuti
L’ esperimento NMR più semplice consiste nel perturbare il sistema di spin con un impulso di
radiofrequenza,
q
generato applicando
g
pp
per alcuni microsecondi un campo
p
p magnetico
g
B1 oscillante,
perpendicolare a B0.
Il campo oscillante, pur essendo ordini di grandezza più piccolo del campo statico, ha un
notevole effetto sugli spin nucleari perché è risonante con la frequenza di precessione degli
spin intorno al campo statico.

Z B0

assorbimento
emissione
i i

E    E
E    E
W   W 
la probabilità di assorbimento
è uguale
l a quella
ll di emissione
missi
B1
X
Y
Effetto della radiazione a rf
si ha risonanza e trasferimento
di energia tra il campo B1 della
radiazione elettromagnetica e il
dipolo che precede attorno a B0
quando B1 ruota nel piano XY
con
frequenza
uguale
alla
frequenza di Larmor
il campo B1 della radiazione
elettromagnetica induce
transizioni tra i due livelli
energetici quando la frequenza è:
  0  Δ E   B0
  0  B0

Z B0
0  B0

assorbimento
emissione
i i
E    E
E    E
W   W 
la probabilità di assorbimento
è uguale
l a quella
ll di emissione
missi
si ottiene la
stessa
relazione tra
campo esterno
e frequenza di
risonanza

B1
X
Y
un sistema reale è composto da tanti dipoli....
Z
z
B0
In assenza di
campo magnetico
le p
popolazioni
p
dei
due stati di spin
sono eguali
MZ=M
M0
Y
z
B0
In presenza d
di
campo magnetico le
popolazioni dei due
stati di spin sono
diverse,
r , e si
instaura una
magnetizzazione
M0 diversa da zero
o
X
MX=MY=0
MX=MY=0 e MZ=M0
sono i valori di equilibrio della
magnetizzazione in presenza del campo B0.
Se il sistema
S
i t
è perturbato
t b t lla
magnetizzazione tenderà a tornare a
questi valori alla fine della perturbazione.
La costante di tempo, che descrive il processo di magnetizzazione, cioè come MZ ritorna
spin-reticolo (T1).
al suo stato di equilibrio, e' chiamata tempo di rilassamento spin
Durante questo processo, il sistema di spin perde energia. Questa energia viene acquistata dal
reticolo, e con questo nome si intende l’insieme di tutti gli altri gradi di libertà del sistema che non
siano quelli legati con lo spin (ecco da dove deriva il nome tempo di rilassamento spin
spin-reticolo)
reticolo).
Un elevato valore di T1 indica un debole accoppiamento tra sistema di spin e
reticolo e viceversa.
viceversa
L'equazione che descrive questo fenomeno in funzione del tempo t a partire dal suo
abbattimento e':
Mz = Mo ( 1 - e-t/T1 )
Più grande è la potenza che lo spin riesce ad
ottenere dal reticolo, più il T1 è breve.
Dallo studio del T1 si ottengono informazioni sui
moti molecolari, rotazioni, etc.
Se ad un certo istante, per un qualsiasi motivo, la magnetizzazione ha una componete trasversa
(Mx o My) diversa da zero, l’interazione fra gli spin fa sì che detta componente decada a zero
secondo l’equazione:
q
MXY =MXYo e-t/T2
La costante di tempo che descrive il ritorno all'equilibrio
della magnetizzazione trasversale, MXY, e' chiamata
t
tempo
di rilassamento
il
t spinspin
i -spin,
i T2
Due fattori contribuiscono al decadimento della magnetizzazione trasversale:
1) interazioni molecolari (che portano ad un effetto molecolare detto T2 puro)
2) variazioni del Bo (che portano ad un effetto detto T2 inomogeneo)
La combinazione di questi due fattori e' quella che realmente si verifica nel
decadimento della magnetizzazione trasversale.
La costante di tempo "combinata" e' chiamata T2 star ed e' contraddistinta dal
simbolo T2*.
La relazione tra il T2 derivante da processi molecolari e quello dovuto a
i
inomogeneita'
i ' del
d l campo magnetico
i e'' la
l seguente:
1/T2* = 1/T2 + 1/T2inhomo
T1 e T2 sono le proprietà della materia
Esse dipendono non solo dai nuclei, ma anche dalla sostanza nella quale i nuclei si trovano,
dalla sua temperatura, pressione, stato di aggregazione del campione, concentrazione di
specie paramagnetiche,
paramagnetiche etc.
etc
I tempi di rilassamento nucleari si abbreviano notevolmente se sono presenti specie
paramagnetiche in soluzione.
Per chiarezza, i processi T2 e T1 sono stati mostrati separatamente.
In realtà, entrambi i processi accadono simultaneamente, con l'unica restrizione che
T2 e' sempre minore o al massimo uguale a T1
Se T1 >> T2 solidi
Se T1 ≥T2
liquidi
La magnetizzazione risultante nel piano XY va a zero e allo stesso tempo la
magnetizzazione longitudinale cresce finche' abbiamo di nuovo Mo lungo l'asse Z