Experimentalphysik IVa (Festkörperphysik 1) WS 2013/14 Prof. Dr. Rolf Pelster

Experimentalphysik IVa (Festkörperphysik 1)
WS 2013/14
Prof. Dr. Rolf Pelster
für die Übungen in der Woche vom 21.-25.10.2013
Übungsblatt 1
Die folgende Notationen werden eingeführt: R ist der Abstand des nächsten Nachbarns, ri,j = pi,j ·R
der Abstand zwischen den Atomen i und j. N ist die Anzahl von Atomen.
Aufgabe 1
In der Vorlesung wird gezeigt, dass für die potentielle Energie eines Edelgaskristalls


X σ 12 σ 6

UP ot (R) = 2 · N · · 
−
pij · R
pij · R
j6=i
gilt. Je nach Kristallstruktur ergeben sich verschiedene Summen. Sie sind für zwei Kristallstrukturen
(bcc: kubisch raumzentriert und fcc: kubisch flächenzentriert, siehe später in der Vorlesung) in der
Tabelle angegeben. ε und σ sind Parameter, die von der Edelgasart abhängen.
a) Bestimmen Sie den Gleichgewichtsabstand R0 zwischen zwei nächsten Nachbarn als Funktion
von σ für die zwei Kristallstrukturen.
b) Berechnen Sie das Verhältnis der Bindungsenergien EB = UP ot (R = R0 ) für die zwei Kristallstrukturen und schließen Sie daraus, in welcher Kristallstruktur Edelgase i.A. kristallisieren
(Beachten Sie das Vorzeichen von UP ot ).
Struktur
bcc
fcc
P
p−12
ij
9.11418
12.13188
P
p−6
ij
12.2533
14.45392
Aufgabe 2
Betrachten Sie eine lineare Kette aus 2N Ionen, die aus abwechselnd positiven und negativen Ionen
besteht. Die potentielle Energie einer solchen Ionenkette ist durch:
2·A
αq 2
Upot ' N ·
−
Rn
4πε0 R
P
n
gegeben, wobei α = j6=i (±1)
pij die Madelung-Konstante ist und A/R das abstoßende Potential
zwischen nächsten Nachbarn ist (siehe Vorlesung).
a) Berechnen Sie die Madelung-Konstante α. Hinweis: Vergleichen sie das Ergebnis mit einer Taylorentwicklung von ln(z) um z = 1.
b) Der Exponent n des abstoßenden Potentials kann experimentell bestimmt werden. Zeigen Sie,
dass z.B. aus der Messung des Kompressionsmoduls K = −V ·∂p/∂V |S,N bei T = 0K (konstante
Entropie und Teilchenzahl), wobei p der Druck ist, der Exponent n bestimmt werden kann, d.h.
es gilt:
K=
N αq 2 · (n − 1)
4πε0 · R02
Hinweis: Für ein 1D-Problem ist das Volumen durch den Radius zu ersetzen. Finden Sie aus
der Berechnung des Gleichgewichtsabstands R0 einen Ausdruck für 1/R0n , um auf die Lösung
zu kommen.
1/1