Experimentalphysik IVa (Festkörperphysik 1) WS 2013/14 Prof. Dr. Rolf Pelster

Experimentalphysik IVa (Festkörperphysik 1)
WS 2013/14
Prof. Dr. Rolf Pelster
für die Übungen in der Woche vom 18.11.2013-22.11.2013
Übungsblatt 5
Aufgabe 1
Die Erzeugung von Röntgenstrahlung geschieht z.B., indem man einen
Elektronenstrahl auf ein Target, oft aus Kupfer, schießt. Daraus erhält
man dann ein breites Spektrum an Strahlungsenergien bzw. Wellenlängen
bestehend aus kontinuierlicher Bremsstrahlung und diskreter charakteristischer Strahlung (siehe Abbildung). Für die Anwendung ist es aber oft
zweckmäßig, mit Strahlung einer bestimmten Wellenlänge zu arbeiten. Zu
diesem Zweck lässt man den ursprünglichen Strahl, der noch alle Wellenlängen enthält, auf einen
Monochromator fallen. Dies ist in der Regel ein Einkristall, den man in einem bestimmten Winkel
in den Strahl stellt, so dass durch Bragg-Reflexion nur eine bestimmte Wellenlänge reflektiert wird.
a) Unter welchem Bragg-Winkel θ muss man die (202)-Ebene eines Siliziumkristalls (fcc) mit einer
Gitterkonstanten a von 5,43 Å in den Strahl stellen, um den Röntgenstrahl auf die Kupfer-KαStrahlung mit einer Wellenlänge von 1,54 Å zu monochromatisieren?
b) Warum ist in der Realität der Bragg-Peak kein Delta-Peak sondern besitzt eine endliche Breite?
Nennen Sie zwei Gründe für die Verbreiterung.
Aufgabe 2
Strukturfaktor von Diamant: Als konventionelle Zelle für die Diamantstruktur benutzt man
üblicherweise einen Würfel. Die Einheitszelle enthält dann insgesamt 8 Atome.
DieKristallstruktur
1 1 1
, ,
).
ist fcc mit einer zweiatomigen Basis (Ortsvektoren der Basis (0,0,0) und
4 4 4
a) Bestimmen Sie den Strukturfaktor Shkl der so gewählten Basis.
b) Zeigen Sie, dass der Strukturfaktor nur in den folgenden Fällen ungleich 0 ist: (i) h + k + l = 4n
mit n ∈ Z, wobei alle Indizes gerade sind, oder aber (ii) dass alle Indizes ungerade sind.
c) Wie ändert sich das Beugungsbild, wenn wir von einer Diamant- zu einer Zinkblende-Struktur
übergehen (qualitativ)?
Einheitszelle des fcc-Gitters bei einatomiger Basis (dunkle Kugeln: Gitterpunkte der Einheitszelle / helle Kugeln: Gitterpunkte der benachbarten Einheitszelle)
Aufgabe 3
Bei einem Streuexperiment mit monochromatischer Strahlung werden folgende Bragg-Reflexe beobachtet:
Peak-Nr.
2θ[◦ ]
1
24,94
2
28,92
3
41,32
4
48,86
5
51,18
6
59,88
7
65,90
Die Wellenlänge des verwendeten Röntgenstrahls beträgt λ =1.5418 Å , der untersuchte Kristall ist
kubisch.
Um welches Bravais-Gitter handelt es sich und welche Gitterkonstante a besitzt es?
Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass es sich hier lediglich um Beugungsmaxima 1. Ordnung handelt. Machen Sie Sich zunächst klar, welchen hkl die Reflexe bei den jeweiligen Bravais-Gittern entsprechen. Beim
kubischen Gitter mit einatomiger Basis gelten folgende Regeln für den Strukturfaktor: er ist ungleich null
in folgenden Fällen: i) Für ein sc-Gitter immer. ii) Für ein fcc-Gitter falls entweder alle h, k, l gerade oder
alle ungerade sind. iii) Für ein bcc-Gitter falls h + k + l gerade ist.
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