• Schema di accoppiamento di Russell

• Schema di accoppiamento di Russell-Saunders
Silicio 3p3d
1P
1P
1
1D
2
1F
3
1D
1F
npnd
3P
3D
3F
Configurazione
3P
2,1,0
3D
3,2,1
3F
4,3,2
Termine
spettroscopico
Livelli
• Degenerazione
2J+1
npnd
1P
1
1D
2
1F
3
3P
2,1,0
3D
3,2,1
3F
4,3,2
3
5
7
5+3+1=9
7+5+3=15
9+7+5=21
totale = 60
l1=1, l2=2
s1=1/2, s2=1/2
(2l1+1)×(2l2+1)×(2s1+1)×(2s2+1)
=60
• Atomo di carbonio
Stato fondamentale
2p2p
2p2
l1=1, l2=1
3D
1D
3P
L = 2,1,0
S = 1,0
1P
3S
1S
36 possibili microstati:
microstati
(2l1+1)×(2l2+1)×(2s1+1)×(2s2+1)=36
• Secondo il principio di Pauli, nella configurazione
2p2p
m1 = 1 ms1 =
1
2
lo stato:
m2 = 1 m s 2 =
1
2
non é permesso.
• Equivalenza degli elettroni
Due o più elettroni si dicono equivalenti se
hanno lo stesso valore di n ed l.
2 S +1
LJ
Il numero di stati nella rappresentazione LS deve essere
uguale al numero di microstati nella rappresentazione
disaccoppiata per i quali valgono le relazioni
m s1 + m s 2 = M S
m1 + m2 = M L
Rappresentazione “disaccoppiata”
(m1 , m2 , ms1 , ms 2 )
Accoppiamento LS
2 S +1
LJ
Combinazioni di numeri quantici permessi per la configurazione npnp
M L = m1 + m2
M S = m s1 + m s 2
M =2
M =1
MS =1
(1 12 1 −21 )
MS = 0
M = -1
M = -2
(1 12 0 12 )
(1 12 − 1 12 ) (− 1 12 0 12 )
(1 12 0 −21 )
(1 12 − 1 −21 ) (− 1 12 0 −21 ) (− 1 12 − 1 −21 )
(1 −21 0 12 ) (1 −21 − 1 12 ) (− 1 −21 0 12 )
(0 −21 − 0 12 )
(1 −21 0 −21 ) (1 −21 − 1 −21 ) (− 1 −21 0 −21 )
M S = −1
3D
M =0
1D
3P
1D
3P
1P
3S
1S
1S
36
15
Accoppiamento di due momenti angolari qualsiasi J1 e J2
J = J1 + J2 con
J= J1 + J2, … , J1 - J2  e
mj= -J, -J+1, … , J-1, J
Lo stato J,m J può essere rappresentato come
J1,mJ 1,J 2 ,mJ 2
combinazione lineare degli stati
con la condizione mj=mj1+mj2
J,mJ =
∑C
m j 1 ,m j 2
J1,mJ 1,J 2 ,mJ 2
m j 1 ,m j 2
m j1 + m j 2= m j
I termini
Cm j1 ,m j 2
sono detti coefficienti di Clebsch-Gordan