quantità di moto - Cattaneo

PRINCIPIODICONSERVAZIONEDELLAQUANTITA’DIMOTONEISISTEMIISOLATI
Quantitàdimoto:
q = m •v
(Kgm/s)
Prodottomassaxvelocità.E’unagrandezzavettoriale.
Sipuòrappresentareconunvettorechehalastessadirezioneelostessoversodellavelocità.
SistemaIsolato:
Insiemedidueopiùcorpichesiscambianoreciprocamenteforzequandononcisonoosono
trascurabiliglieffettidiforzeesterne.Perforzeesternesiintendonoquellechederivano
dall’interazioneconaltricorpi.
Esempio:Urtofrontaletraduesferedimassadiversa
Fp
L’insiemedelleduesferepuòessereconsideratounsistemaisolato
inquanto,nell’ipotesiditrascurabilitàdegliattritiedellaresistenza
dell’aria(disolitoaccettabilenelcasodegliurti)leunicheforze
esternepresentisonoipesidelleduesferechevengonoannullati
dallereazionielastichedelpiano.
Sonotrascurabiliglieffettidelleforzeesterne.
V1
V2
R = - Fp
Q1 = m1•V1
Q2 = - m2•V2
PrincipiodiConservazionedellaQuantitàdiMotoneiSistemiIsolati: LaQuantitàdiMotoTotalediunsistemaisolatosimantienecostanteneltempo.
Inunqualunquesistemadicorpiinteragentitraloroedinassenzadiforzeesterne,laquantitàdimoto
diciascuncorpopuòcambiare,malaquantitàdimotototaledelsistemasiconserva.
Qtot1=Qtot2
Inaltreparolelequantitàdimotodeisingolicorpipossonocambiareaseguitodiunainterazione(urtooaltrotipodi
interazione),malasommadellequantitàdimotosimantienecostanteprimaedopol’interazionestessa.
Riprendendol’esempioprecedentesupponiamochedopol’urtoleduesferesimuovanocomeindicatoinfigura
V1
q1 = m1•V1
V1'
V2
q2 = - m2•V2
q1' = m1•V1'
PRIMA DELL'URTO
V2'
q2' = m2•V2'
DOPO L'URTO
Duranteloscontroleduesferesisonotrasmessereciprocamentedueforzeugualiedopposte,secondoquantoindica
il3°principiodellaDinamica.Ciòchecambiaèl’effettodiquestedueforzeinquantosonoapplicateaduecorpidi
massadiversa.
Nelcasoinesame,pericalcolialgebrici,occorrestabilirequalèilversopositivoperivettoriq.
q+
Noiadotteremolaconvenzionediconsiderarepositiviivettoridirettiversodestraenegativiquelli
opposti.
SecondoilprincipiodiConservazionedellaQuantitàdimotodovràessere:
m1v1–m2v2=m1v1’+m2v2’
Questoprincipiosiutilizzafrequentementenell’esamedegliurtielasticioanelastici.
UrtiElastici= urtineiqualisiconservasial’energiameccanicachelaquantitàdimoto.
Inquestotipodiurtisonotrascurabilileperditedienergia.
(ades.nonrimangonodeformazionipermanentineicorpi)
UrtiAnelastici=urtineiqualinonsiconservasial’energiameccanicamasolamentequantitàdimoto.
Inquestotipodiurtisiverificanoperditedienergia.
(ades.rimangonodeformazionipermanentineicorpi)
Esercizio1-------------------------------------------------------------------------------------
Uncannonedimassa:m2=1.500Kg,inizialmentefermo,sparaunproiettiledimassa:m1=5,4Kgallavelocità:v1=
860m/sversosinistra.
Inqualedirezionesimuoveràilcannoneacausadelrinculoeachevelocitàsupponendotrascurabilel'attritoconil
terreno?
SOLUZIONE
Ilcannoneedilproiettile,primadellosparo,costituisconounsistemaunico.
Laquantitàdimotodiquestosistema,inizialmentefermo,èzeroinquantolavelocitàènulla:
(m1+m2)·v=0
Potendoconsiderareilsistemaisolato,laquantitàdimotodeverestarezeroanchedopolosparo.
Quindidopolosparodeverisultareancora:
m1·v1+m2·v2=0
Essendonotesialeduemassedelcannonem2edelproiettilem1comepurelavelocitàfinaledelproiettilev1,sipuò
ricavare,mediantelaformulainversa,lavelocitàdirinculodelcannonev2indirezioneoppostaalproiettile.
Esercizio2-------------------------------------------------------------------------------------
Duecarrellisimuovonosenzaattritoapprezzabilesudiunbinariosecondoloschemadifigurascontrandosierestando
attaccatil’unoall’altro,macontinuandoamuoversidopol'urto.
Determinarelavelocitàdopol'urtoinintensitàeversodell'insiemedeiduecarrelli.
Dati:
• m1=100Kg
• m2=300Kg
• v1=5m/s
• v2=1m/s
SOLUZIONE
Potendositrascurarel'attritodeiduecarrellisulbinario,ilsistemacostituitodaiduecarrellièisolatoequindilasua
quantitàdimotoprimaedopol'urtorimanecostante:
m1·v1+m2·v2=100·5−300·1=200m/s
(100+300)·v=200m/s
equindi:
Sideducequindi,daquestorisultatocheiduecarrellidopol'urtoprocedonoattaccatiav=0,5m/sversodestra,cioè
nelladirezioneincuisimuovevailprimocarrellocheavevalamaggiorequantitàdimoto.
Esercizio3-------------------------------------------------------------------------------------
Esercizio4-------------------------------------------------------------------------------------
Unuomodimassam1=70kgviaggiasuuncarrellodimassam2=35kgchesimuovelungounarettaadunavelocitàv=
2,33m/s.Aduncertopuntodecidedisaltaregiùinmododaatterrareavelocitànullasulastessarettasucuiilcarrello
continuailsuomoto.
Determinarelavelocitàfinale(v')delcarrello.
Imponiamolaconservazionedellaquantitàdimoto.
Laquantitàdimotoiniziale(pi)vale:
Q1=(m1+m2)v
Laquantitàdimotofinalevale: Q2=m1v’
DacuiimponendoQ1=Q2siottiene:
(m1 + m2) v = m1 v’
70 + 35
m1 + m2
v =
2,33 = 6,99 m/s
v’ =
35
m1