Esercizio n° 1 pag 214 Billy the Kid si sta esercitando con la sua

Esercizio n° 1 pag 214
Billy the Kid si sta esercitando con la sua pistola. Spara un proiettile di 10g contro un pezzo di
legno di massa 500 g posto su un muretto. Il proiettile colpisce il bersaglio alla velocità di 550 m/s e
lo attraversa tutto. Il pezzo di legno balza via dal muretto alla velocità di 6,0 m/s.
• Di quanto diminuisce l'energia cinetica totale del sistema?
Si distinguono le velocità prima (V maiuscola) e dopo (v minuscola) in quanto sembra la modalità
ottimale per evitare l'uso di troppi pedici.
DATI: mp = 10 g = 1,0·10-2 kg
vp = 550 m/s
Vp = ?
mL = 500 g = 0,500 kg
vL = 0 m/s
VL = 6,0 m/s
ΔK = ?
Per quanto riguarda la conoscenza della velocità del proiettile dopo l'urto, dalla relazione sulla
conservazione della quantità di moto, si ha:
m p v p + m L v L =m p V p + mL V L da cui
m v +m L v L −m L V L 1,0 ⋅10−2 ⋅550−0,500 ⋅6,0
m
V p= p p
=
=250
−2
mp
s
1,0 ⋅10
Per conoscere la variazione della energia cinetica dovuta all'urto si ha Δ K =K 2 −K 1
1
1
1
1
1
Δ K = m p V 2p + m L V 2L − m p v 2p + m L v L2 = [10−2⋅2502 + 0,500 ⋅6,02 −10−2 ⋅5502 ]=−1191 J
2
2
2
2
2
ossia si ha una perdita di circa 1,2·103 J.
Esercizio n° 2 pag 214
In un autoscontro al luna park, Alice che guida un veicolo in moto rettilineo di massa 100 kg urta in
modo elastico il veicolo di Claudia, che ha massa 125 kg ed è fermo. Prima dell'urto, il veicolo di
Alice si muoveva verso destra (verso considerato positivo) con velocità di modulo 1,25 m/s.
• Quali sono le velocità finali di Alice e Claudia dopo l'urto?
• Calcolare la velocità del centro di massa del sistema.
Si distinguono le velocità prima (V maiuscola) e dopo (v minuscola) in quanto sembra la modalità
ottimale per evitare l'uso di troppi pedici.
DATI: mA = 100 kg
mC = 125 kg
vA = 1,25 m/s
vC = 0 m/s
Vp = ?
VL = ?
vCM = ?
A causa del fatto che non viene fornita anticipatamente nessuna delle due velocità finali, ci si
presenta un vero e proprio problema di due equazioni in due incognite in cui la prima delle due
equazioni è determinata con la conservazione della quantità di moto e la seconda con la
conservazione della somma delle energie cinetiche. Essendo vC =0, si ha:
m A v a =m A V A +mC V C
1
1
1
m A v 2A = m A V 2A + m C V 2c
2
2
2
mA
(v −V A ) che sostituita nella seconda da:
dalla prima si ricava V C =
mC A
2
m
1
1
1
m A V 2A + m C [ A (v A−V A )] = m A v 2A
2
2
mC
2
2
2
1
1 mA 2
1
2
2
mA V A+
(v A−2 v A V A + V A ) = m A v 2A
2
2 mC
2
2
2
m 2A
1 mA
1 mA
2
(
+ mA) V A−
v AV A+ (
−m A ) v 2A =0
2 mC
mC
2 mC
m 2A
m 2A
m 2A
2
(
+ m A ) V A −2
v A V A +(
−m A )v 2A =0
mC
mC
mC
2
(80+ 100) V A−160 ⋅1,25 V A +(80−100) 1,5625=0
180 V 2A −200 V A −31,25=0
VA1 = -0,1388888 ≈ -1,39 m/s
VA2 = 1,25 m/s (da scartare)
Per quanto riguarda il calcolo del centro di massa è più comodo calcolarlo prima dell'urto:
mA v A
100 ⋅1,25
v CM =
=
=0,555555555 ≈ 0,556 m/s
m A + mC 100+ 125
Come riprova si potrebbe calcolara la velocità del centro di massa anche dopo l'urto!