0_Geometria - figure piane

Geometria – figure piane – Raccolta di esercizi
RETTANGOLO
1.
Calcola il perimetro e l’area di un rettangolo le cui dimensioni misurano rispettivamente 13 cm e 22 cm.
2
[70 cm; 286 cm ]
2.
Un rettangolo ha la base di 15 cm e l’altezza data dal valore della seguente espressione:
(38 – 14) : {9 · 3 – [96 : (25 – 23) – (7 + 16)]}
Calcola il perimetro e l’area.
2
[54 cm; 180 cm ]
3.
Calcola il perimetro e l’area di un rettangolo le cui dimensioni misurano rispettivamente 17,8 cm e 253 mm
(esprimere i risultati in cm).
2
[86,2 cm; 450,34 cm ]
4.
Calcola il perimetro e l’area di un rettangolo: la misura della base risulta dall’operazione m.c.m. (15; 35) e
l’altezza dall’operazione M.C.D. (20; 70), esprimendo i risultati in cm.
2
[230 cm; 1050 cm ]
5.
In un rettangolo, avente l’area di 135 cm2, l’altezza è data, in cm, dal valore della seguente espressione:
{(6 + 23 · 3) : [22 · 3 – (4 · 7 – 10 – 32) – (92 · 42 : 122 : 32)]}
Calcola la misura della base e del perimetro.
[9 cm; 48 cm]
6.
Calcola il perimetro e l’area di un rettangolo avente la base che risulta dall’operazione M.C.D. (44; 132) e
l’altezza congruente ai 7/11 della base (esprimere i risultati in cm).
2
[144 cm; 1232 cm ]
7.
In un rettangolo, avente l’altezza di 12,8 cm, l’area è di 0,96 dm2. Calcola la misura della base e il perimetro
(esprimere i risultati in cm).
[7,5 cm; 39,6 cm]
8.
Calcola il perimetro di un rettangolo avente l’area di 6150 cm2 e la base risultante dall’operazione m.c.m. (15;
75), esprimendo il risultato in dm.
[31,4 dm]
9.
Calcola perimetro e area di un rettangolo avente la base lunga 39 cm e l’altezza il doppio della base.
2
[234 cm; 3042 cm ]
10. Calcola perimetro e area di un rettangolo avente l’altezza che risulta dall’operazione M.C.D. (98; 196) e la base
metà dell’altezza (esprimere i risultati in cm).
2
[294 cm; 4802 cm ]
11. In un rettangolo l’altezza è il quadruplo della base, che misura 4,5 cm. Calcola perimetro e area.
2
[45 cm; 81 cm ]
12. In un rettangolo il perimetro è dato, in cm, dal valore della seguente espressione:
(1 + 2 + 3 + 4)6 : (22 · 52)2
e l’altezza è 2/3 della base. Calcola l’area del rettangolo.
2
[600 cm ]
13. La misura della base di un rettangolo è data, in metri, dal valore della seguente espressione:
16 ∙ ൜൤
12 5 1
1
3 2 1
∙ ൬ − ൰ + ൨ + ∙ ൬ − ൰ൠ
7 6 8
2
4 3 2
Sapendo che l’altezza è il doppio della base, calcola perimetro e area.
2
[108 m; 648 m ]
14. Il perimetro di un rettangolo è dato, in metri, dal valore della seguente espressione:
21 1 1
7 1
8 ∙ ൤ : ൬ + ൰ − ൬ − ൰൨ + 14
8 3 4
12 3
Sapendo che la base è i 5/3 dell’altezza, calcola l’area del rettangolo.
2
[135 m ]
QUADRATO
15. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato avente il lato lungo 26,5 cm.
2
[106 cm; 702,25 cm ]
16. Il lato di un quadrato è dato dal risultato della seguente espressione:
(38 – 14) : {9 · 3 – [96 : (25 – 23) – (7 + 16)]}
Calcola il perimetro e l’area del quadrato.
2
[48 cm; 144 cm ]
17. Calcola il perimetro di un quadrato avente l’area di 3721 cm2.
[244 cm]
18. L’area di un quadrato è data, in cm2, dal m.c.m. (18; 48). Calcola il perimetro.
[48 cm]
19. Un quadrato ha il perimetro, espresso in cm, che risulta dall’operazione M.C.D. (800; 1200). Calcola la misura
dell’area.
2
[10000 cm ]
20. Un quadrato ha l’area di 3136 cm2. Calcola il perimetro.
[224 cm]
21. La misura dell’area di un quadrato, espressa in cm2, corrisponde al risultato della seguente espressione:
{52 · [53 : 5 · (52)3]4 : 5}2 : 562
Calcola il perimetro.
[100 cm]
22. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato avente il lato lungo 300 mm (esprimere i risultati in cm).
2
[120 cm; 900 cm ]
PARALLELOGRAMMA
23. Calcola l’area di un parallelogramma avente la base e l’altezza lunghe rispettivamente 86 cm e 64 cm.
2
[5504 cm ]
24. Calcola l’area di un parallelogramma avente la base lunga quanto il risultato della seguente espressione:
1 + {25 + [31 – (26 – 18 + 5)] – 17} + 7 – [78 + 119 – (96 + 18 + 79)]
e l’altezza a essa relativa i 4/5 della base.
2
[720 cm ]
25. In un parallelogramma la base misura quanto il risultato della seguente espressione:
{9 · (29 – 6 · 4) – 7 · [20 – (6 + 3 · 4)]} – {8 · 5 – [15 · 3 – (12 + 7 · 3)] · (21 – 9 · 2)}
e l’altezza relativa supera la base di 3,5 cm. Calcola l’area del parallelogramma.
2
[823,5 cm ]
26. In un parallelogramma l’altezza misura 12,6 cm e la base relativa è i suoi 2/3. Calcola l’area del
parallelogramma.
2
[105,84 cm ]
27. In un parallelogramma la base risulta dall’operazione M.C.D. (72; 216; 288) ed è i 9/7 della altezza relativa.
Calcola l’area del parallelogramma.
2
[4032 cm ]
28. In un parallelogramma un lato risulta dall’operazione m.c.m. (12; 16; 24) e l’altezza a esso relativa è i suoi 3/4.
Calcola il perimetro del parallelogramma sapendo che l’altra altezza è metà della prima.
[288 cm]
29. Calcola l’area di un parallelogramma avente la base e l’altezza lunghe rispettivamente 50 cm e 200 mm
(esprimere i risultati in cm).
2
[1000 cm ]
30. Calcola l’area di un parallelogramma avente la base lunga quanto il risultato della seguente espressione:
4 · {[32 : (20 : 5)2 – 30]4 · 11 + 34 : (52 – 42) – 10}
e l’altezza i 3/10 della base.
2
[480 cm ]
31. L’area di un parallelogramma è 1272 cm2 e la base misura quanto il risultato della seguente espressione:
{[(52 + 4 – 23) + 24 : 23 – 3] – (3 + 23 – 32) + 23 · 33 : 62]
Calcola la misura dell’altezza relativa alla base.
[53 cm]
TRIANGOLO
32. Calcola l’area di un triangolo sapendo che la base misura 22 cm e l’altezza 39 cm.
2
[429 cm ]
33. Calcola l’area di un triangolo sapendo che la base misura, in cm, quanto il risultato della seguente espressione:
[95 – (90 : 2 + 27) : 4] : (3 + 4) + 5
e l’altezza è i suoi 5/8.
2
[80 cm ]
34. L’area di un parallelogramma è 284,7 cm2. Calcola la misura dell’altezza relativa alla base, sapendo che la base
misura 13 cm.
[21,9 cm]
35. In un triangolo la base misura, in cm, quanto il risultato della seguente espressione:
{9 · (29 – 6 · 4) – 7 · [20 – (6 + 3 · 4)]} – {8 · 5 – [15 · 3 – (12 + 7 · 3)] · (21 – 9 · 2)}
Calcola la misura dell’altezza sapendo che l’area è 513 cm2.
[38 cm]
36. Calcola il perimetro e l’area di un triangolo i cui lati misurano rispettivamente 52 cm, 56 cm e 60 cm.
2
[168 cm; 1344 cm ]
37. Calcola l’area di un triangolo sapendo che la base misura 55 cm e l’altezza 750 mm (esprimere i risultati in cm).
2
[2062,5 cm ]
38. Calcola l’area di un triangolo avente l’altezza lunga 9,2 cm e la base il triplo dell’altezza.
2
[126,96 cm ]
39. In un triangolo la base misura, in cm, quanto il risultato della seguente espressione:
35 : (32)2 · [(32)3] : [(33)2] · 32
e l’altezza è i suoi 5/9. Calcolane l’area.
2
[202,5 cm ]
40. Un triangolo ha l’area di 493 cm2 e la base lunga 29 cm. Calcola la misura dell’altezza.
[34 cm]
41. Un triangolo ha l’area di 18369 mm2 e la base lunga 23,4 cm. Calcola la misura dell’altezza (esprimere i risultati
in cm).
[15,7 cm]
42. In un triangolo isoscele il lato obliquo misura 25 cm e la base risulta da M.C.D. (162; 216; 288). Sapendo che
l’altezza è i 2/3 della base, calcola perimetro e area del triangolo.
2
[68 cm; 108 cm ]
43. Un triangolo equilatero ha l’area di 70,2 cm2 e la sua altezza misura 7,8 cm. Calcolane il perimetro.
[54 cm]
44. In un triangolo scaleno i tre lati misurano rispettivamente 20 cm, 40 cm e 30 cm. Calcola l’area e il perimetro.
2
[290,47 cm ; 90 cm]
ROMBO
45. Un rombo ha le diagonali lunghe rispettivamente 16 cm e 24 cm. Calcola l’area.
2
[192 cm ]
46. In un rombo la diagonale minore misura 120 cm e la maggiore è i suoi 5/3. Calcola l’area.
2
[12000 cm ]
47. In un rombo, avente l’area di 374 cm2, la diagonale maggiore misura, in cm, quanto il risultato della seguente
espressione:
[(6 · 3) · 2 – 2 · 4] + (15 – 10 + 2 : 2)
Calcola la misura della diagonale minore.
[22 cm]
48. In un rombo la diagonale maggiore misura 160 cm e la minore è i suoi 3/4. Calcola l’area.
2
[9600 cm ]
49. In un rombo la diagonale minore misura, in cm, quanto il risultato della seguente espressione:
{36 – [3 · (12 : 4) + (6 + 19)]} · 8
e la maggiore è i suoi 7/4. Calcolane l’area.
2
[224 cm ]
50. In un rombo la diagonale maggiore misura 48 cm ed è gli 8/5 della minore. Calcolane l’area.
2
[720 cm ]
51. In un rombo la diagonale maggiore misura 56 cm e supera la minore di 9 cm. Calcola l’area del rombo.
2
[1316 cm ]
52. In un rombo il lato misura, in cm, quanto il risultato della seguente espressione:
{(6 + 23 · 3) : [22 · 3 – (4 · 7 – 10 – 32) – (92 · 42 : 122 : 32)]}
la diagonale minore è uguale al lato, la diagonale maggiore è il doppio del lato. Calcola perimetro e area del
rombo.
2
[60 cm; 225 cm ]
53. Un rombo ha l’area di 527,4 cm2 e la diagonale minore lunga 29,3 cm. Calcola la misura della diagonale
maggiore.
[36 cm]
54. Un rombo ha l’area di 10,608 dm2 e la diagonale maggiore è lunga quanto M.C.D. (255; 306; 408). Calcola la
misura della diagonale minore (esprimere i risultati in cm).
[41,6 cm]
TRAPEZIO
55. In un trapezio le basi misurano rispettivamente 35 cm e 42 cm e l’altezza misura 40 cm. Calcola l’area del
trapezio.
2
[1540 cm ]
56. In un trapezio la base maggiore misura 320 cm e la minore è i 4/5 di essa. Sapendo che l’altezza misura 160 cm,
calcola l’area.
2
[46080 cm ]
57. In un trapezio, avente l’area di 4960 cm2, le basi misurano rispettivamente 68 cm e 56 cm. Calcola la misura
dell’altezza.
[80 cm]
58. In un trapezio la base minore misura, in cm, quanto il risultato della seguente espressione:
{7 · (78 : 3 – 19) – (27 + 45) : [31 – (65 – 36)]} + 2
la maggiore è il triplo della minore e l’altezza misura 8 cm. Calcola l’area.
2
[240 cm ]
59. In un trapezio la base maggiore misura quanto M.C.D. (28; 84; 196), la minore è la quarta parte della maggiore e
l’altezza misura 16 cm. Calcola l’area del trapezio.
2
[280 cm ]
60. In un trapezio la base minore misura, in cm, quanto il risultato della seguente espressione:
15 · [(122 : 32) : 22] – (22)2 + 7 · 3 – (204 : 54)0 – 153 : 53 – 2
la maggiore è i 7/5 della minore è l’altezza misura 24 cm. Calcola l’area del trapezio.
2
[1008 cm ]
61. In un trapezio la base maggiore misura 185 cm, la minore quanto M.C.D. (95; 665) e l’altezza è i 3/20 della loro
somma. Calcola l’area del trapezio.
2
[5880 cm ]
62. In un trapezio l’area è di 247 cm2 e le basi misurano rispettivamente 16 cm e 22 cm. Calcola la misura
dell’altezza.
[13 cm]
2
63. In un trapezio, di area 264,55 cm , l’altezza e la base minore misurano rispettivamente 7,4 cm e 31,2 cm. Calcola
la misura della base maggiore.
[40,3 cm]
64. In un trapezio, avente l’area di 1000 cm2, la base maggiore misura quanto il risultato della seguente
espressione:
{(152 – 25 + 2) : (34 : 32 – 122 : 62) + [32 · 2 : (12 – 9)2] · 5} + 200
e la minore è i suoi 3/5. Calcola la misura dell’altezza.
[25 cm]
65. La base minore di un trapezio misura 24,6 cm, la maggiore è i suoi 3/2 e l’altezza è i 4/3 della loro differenza.
Calcola l’area del trapezio.
2
[504,3 cm ]
66. In un trapezio la base minore misura, in cm, quanto il risultato della seguente espressione:
60 – (43 – 20) – {70 – 30 – [25 + 28 – 4 – (32 + 12 – 10)] – 2}
l’altezza supera la base minore di 7 cm e la base maggiore supera l’altezza di 12 cm. Calcola l’area del trapezio.
2
[493,5 cm ]
67. In un trapezio la base maggiore misura 45 cm, le minore è la quinta parte della maggiore e l’altezza misura 22
cm. Calcola l’area del trapezio.
2
[594 cm ]
CERCHIO
68. Calcola la lunghezza di una circonferenza di un cerchio che ha il raggio lungo 113 cm.
[709,64 cm]
69. Il raggio di un cerchio si trova calcolando M.C.D. (26; 39). Calcola la misura della circonferenza e l’area del
cerchio.
2
[81,64 dm; 530,66 dm ]
70. Il diametro di un cerchio è lungo, in cm, quanto il risultato della seguente espressione:
{(63 : 6 · 62)2 : (4 · 32)3 – [(23)4 : (44 + 20 · 22] + 33 : 3} + 10
Calcola la misura della circonferenza.
[109,9 cm]
71. Calcola l’area di un cerchio il cui raggio è lungo 12,3 cm.
2
[475,05 cm ]
72. La lunghezza della circonferenza di un cerchio è di 31,4 cm. Calcola l’area del cerchio.
2
[78,5 cm ]
73. L’area di un cerchio è 1384,74 cm2. Calcola la misura della circonferenza.
[131,88 cm]
74. L’area di un cerchio è 706,5 cm2. Calcola la misura del suo raggio.
[15 cm]
FIGURE PIANE EQUIVALENTI
75. Un quadrato, il cui perimetro è 224 cm, è equivalente ai 4/5 di un rettangolo la cui base è 5/4 del lato del
quadrato. Calcola il perimetro del rettangolo.
[252 cm]
76. Due rettangoli sono equivalenti e le dimensioni del primo misurano rispettivamente 26 m e 48 m. calcola il
perimetro e l’area dell’altro rettangolo, sapendo che la sua base misura 24 m.
[152 m]
77. Un rettangolo, di perimetro 180 cm, ha la base lunga 50 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al
primo e avente l’altezza lunga il doppio dell’altezza del primo.
[210 cm]
78. Il perimetro di un quadrato è 152 cm. Calcola la misura della base di un parallelogramma equivalente al
quadrato e avente l’altezza lunga 19 cm.
[76 cm]
79. Due rettangoli equivalenti hanno le basi lunghe 72 cm e 48 cm. Calcola la differenza dei perimetri sapendo che
l’area di ciascun rettangolo è di 1296 cm2.
[30 cm]
80. Un triangolo è equivalente a un quadrato avente il lato lungo 13,5 cm. Calcola la misura della base del triangolo
sapendo che l’altezza misura 30 cm.
[12,15 cm]
81. In un rombo le diagonali misurano, rispettivamente, 125 cm e 90 cm. Calcola il perimetro di un quadrato
equivalente al rombo.
[300 cm]
82. Due rettangoli hanno le stesso perimetro di 80 cm. Calcola la differenza dello loro aree sapendo che le rispettive
altezze misurano 16 cm e 12 cm.
2
[48 cm ]
83. Un trapezio, avente l’area di 870 cm2, ha le basi lunghe rispettivamente 54 cm e 33 cm. Calcola il perimetro e
l’area di un quadrato avente il lato congruente all’altezza del trapezio.
2
[80 cm; 400 cm ]
84. Il perimetro di un quadrato è 128 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al quadrato e avente la
base il doppio del lato del quadrato.
[160 cm]
85. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente a 1/9 di un altro quadrato avente il lato lungo 48 m.
[64 m]
86. In un parallelogramma l’altezza misura 45 cm. Calcola la misura della base sapendo che il parallelogramma è
equivalente a un quadrato avente il lato lungo 30 cm.
[20 cm]
87. Il lato di un quadrato misura 48 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente ai 7/4 del quadrato e
avente l’altezza congruente al semiperimetro del quadrato.
[276 cm]
88. In un parallelogramma la base misura, in cm, quanto il risultato della seguente espressione:
7 + 3 · {[(3 + 7) · 9 – (3 · 2 – 2) · 10 – (5 · 7 – 5) · (2 · 5 – 9)] : (2 · 5) + 2 · 3 – 4}
Calcola l’area del parallelogramma sapendo che l’altezza relativa è congruente al lato di un quadrato avente
l’area di 144 cm2.
2
[228 cm ]
89. In un parallelogramma le misure di un lato e dell’altezza a esso relativa sono date rispettivamente, in metri, dal
valore delle seguenti espressioni:
7 1
1 8 1
15: ൤൬ − ൰ : ൬ +
− ൰൨
20 5
6 25 6
5 3
3
6 ∙ ൤൬ + ൰ : ൬1 − ൰൨
3 11
11
Calcola il perimetro di un quadrato equivalente al doppio del parallelogramma.
[128 m]
90. Un rombo è equivalente a un rettangolo avente il perimetro di 346 cm e la base lunga 125 cm. Calcola la misura
della diagonale maggiore del rombo sapendo che la minore misura 80 cm.
[150 cm]
91. Un triangolo ha la base lunga 57 cm e l’altezza a essa relativa è i suoi 2/5. Calcola la misura della diagonale
minore del rombo equivalente ai 5/3 del triangolo e avente la diagonale maggiore lunga 72,2 cm.
[30 cm]
92. Un rombo ha la diagonale lunga 52 m e l’altra è data, in metri, dal valore della seguente espressione:
1 1
7 1
21: ൤൬ + ൰ − ൬ − ൰൨
3 4
12 3
Calcola la misura dell’altezza di un triangolo equivalente al rombo e avente la base congruente ai 5/7 della
diagonale maggiore.
[72,8 m]