problemi somma e frazione

Problemi con due grandezze e rapporto
Questo schema è valido quando in un problema si vogliono conoscere due grandezze, avendo come
dati il rapporto tra le due grandezze ed il valore misurato (nei problemi geometrici in metri, cm, dm,
ecc...) della loro somma.
2
AB +BC=25 dm; AB= BC
3
Studiamo i dati. I due segmenti sono tra loro in rapporto secondo la frazione
2
3
Dalla frazione capiamo che possiamo dividere tutto il segmento somma AB + BC in cinque
“pezzettini” (vale a dire 2 + 3 unità frazionarie ciascuna di un terzo). Il lato AB è diviso in 2 unità
frazionarie (u.f..), mentre il lato BC è diviso in 3 unità frazionarie. Quindi i due segmenti insieme
corrispondono a 5 u.f.:
2 3 5
+ =
3 3 3
Ora ci dobbiamo chiedere quanto vale la singola unità frazionaria?
Dobbiamo necessariamente considerare che la somma AB + BC misura 25 dm e corrisponde a 5
u.f. :
AB+BC = 25 dm
ma anche
AB+BC = 5 u.f.
Da ciò capiamo che la singola u.f. misura 25 dm : 5 = 5 dm
Trovato il valore in dm della singola u.f. lo moltiplichiamo per 2 per avere il valore di AB (perchè
AB è composto da 2 u.f.) e per 3 per avere il valore di BC (perchè BC è composto da 3 u.f.).
AB = 5 dm * 2 = 10 dm
BC = 5 dm * 3 = 15 dm
Ricorda che il rapporto
AB 2
=
può anche essere espresso, come nell'esempio del trapezio e del
BC 3
Problemi con due grandezze e rapporto
parallelogramma nella pagina seguente, nella forma inversa
BC 3
=
AB 2
Questo tipo di svolgimento quindi può essere applicato a tutti i poligoni ed i solidi in cui i dati sono
il rapporto tra due grandezze e la loro somma.
1) Una bacinella ha per base un rettangolo. Il suo perimetro è 8 dm ed una delle sue dimensioni è
3/5 dell'altra. La bacinella è alta 15 dm. Quanta acqua può contenere? (calcola il volume in dm
cubici...).
( R: Area di base = 3,75dm2 )
2) Conoscendo la differenza invece della somma cosa cambia? Prova a costruire lo schema e
rispondi a questo problema: In un parallelepipedo rettangolo la base è 5/8 dell'altezza e la loro
differenza è 1,2 m. Calcola il perimetro e l'area di base del parallelepipedo. (R: 10,4 m e 6,4 m2).
3) Calcola l'area della base di un parallelepipedo rettangolo, sapendo che una delle sue dimensioni è
3/2 dell'altra e che la base supera di 4 dm l'altezza. L'altezza del parallelepipedo è 10 cm. Quanto
misura il volume del solido?
(R: Area di base = 96 dm2).