grandezze relative in per unita` e percento

GRANDEZZE RELATIVE IN PER
UNITA’ E PERCENTO
• Valori relativi per grandezze di
sistemi monofasi.
• Valori relativi per grandezze di
sistemi trifasi.
VALORI RELATIVI PER
GRANDEZZE DI SISTEMI
MONOFASI
DEFINIZIONE DI VALORE RELATIVO
(in per unità) DELLE GRANDEZZE DI
UN SISTEMA
Si definiscono “valori relativi” o “valori in p.u.”
delle grandezze di un sistema i rapporti dei
valori di queste grandezze rispetto a valori di
grandezze dimensionalmente omogenee a
quelle considerate che vengono assunti
come valori “di base”.
GRANDEZZE DI BASE USUALI IN
UN SISTEMA ELETTRICO
Le grandezze più comuni in un sistema
elettrico sono:
•
•
•
•
•
la tensione
la corrente
la potenza
l’impedenza
l’ammettenza
(Vn)
(In)
(Pnm)
(Zn)
(Yn)
CALCOLO DELLE GRANDEZZE IN p.u.
V (Volt)
Vu = V / Vn
I (Ampere)
Iu = I / In
P (Watt)
Pu = P / Pn
Z (Ohm)
Zu = Z / Zn
Y (Ohm-1)
Yu = Y / Yn
Un sistema di valori di base si dice “coerente”
se il valore di base di una certa grandezza,
dipendente da altre grandezze secondo una
legge fisica espressa da una relazione
matematica, è ottenibile con la medesima
relazione tra i valori di base di queste
grandezze.
Assunte Vn e Pn come valori di base per la
tensione e la potenza, si ottengono (per un
sistema “coerente” ):
• In = Pn / Vn
• Zn = Vn / In = Vn2 / Pn
• Yn = 1 / Zn = Pn / Vn2
IN UN SISTEMA “COERENTE “ DI
VALORI DI BASE
• Possono essere scelti ad arbitrio solo i valori di
base di alcune grandezze (che chiameremo
fondamentali);
• I valori di base delle altre grandezze vengono
desunti dalle leggi fisiche che le legano alle
grandezze fondamentali;
• Come utile conseguenza si possono applicare ai
valori in p.u. delle diverse grandezze le usuali
relazioni valide per i valori con dimensioni.
ESEMPIO
I
Valori di base
(fondamentali)
E
Z
tensione
Vn
potenza
Pnm
E = ZI
Eu
Z nIn
E
ZI
=
=
= Z uIu 
Vn
Vn
Vn
Eu = Z uIu
PROSEGUIMENTO DELL’ESEMPIO
P = Z  I  cos
Q = Z  I  sin
Z  I 2  cos
Pu =
Pnm
Z  I 2  sin
Qu =
Pnm
2
2
2
Z
I
2
Pu = Z uIucos  n n
Pnm
2
Z
I
2
= Z uIusin  n n
Pnm
Qu
Pu = Z u  Iu2  cos
Q u = Z u  Iu2  sin
VALORI RELATIVI PER
GRANDEZZE DI SISTEMI TRIFASI
• Vengono assunte come grandezze
fondamentali:
– la potenza trifase (pari a tre volte la
potenza monofase);
– la tensione di linea (pari alla tensione di
fase per la radice quadrata di 3).
• Le grandezze derivate sono:
– la corrente di linea;
– l’impedenza e l’ammettenza di linea.
• Pn = 3 Pnm
(potenza trifase)
• Un =
(tensione concatenata)
3 Vn
• come conseguenza in un sistema
“coerente” gli altri valori di base
vengono così calcolati:
• In = Pn / ( 3 Un)
• Zn = Un2 / Pn
VALORI PERCENTUALI PER
GRANDEZZE DI SISTEMI ELETTRICI
(MONOFASI E TRIFASI)
Si definiscono “valori percentuali” delle
grandezze i valori in p.u. moltiplicati per
100:
a% = 100 au
OSSERVAZIONE SUI VALORI
PERCENTUALI
• Il sistema di valori percentuali ottenuto da un
sistema in p.u. coerente non è a sua volta
coerente.
V = ZI
V%
Z% I%
=

100
100 100
Vu = Zu  Iu
V% = Z%  I%
CAMBIAMENTO DEI VALORI DI BASE
Pn
U
 n
Pn

In = 3  U
n


Un2
Z =
Pn

P'n
U'
 n
P'n

I'n = 3  U'
n


U'n2
 Z' =
P'n

CAMBIAMENTO DEI VALORI DI BASE
Pn
P
P' u =
= Pu 
P' n
P' n
Pn
P' u = Pu 
P' n
Un
U
U' u =
= Uu 
U' n
U' n
Un
U' u = Uu 
U' n
Pn
3  U' n
I
I' u =
= Iu 

I' n
3  Un
P' n
Pn U' n
I' u = Iu 

P' n Un
Un2
P' n
Z
Z' u =
= Zu 
 2
Z' n
Pn U' n
P' n Un2
Z' u = Z u 
 2
Pn U' n
SCELTA DEI VALORI DI BASE
• La scelta dei valori di base è completamente
arbitraria; è tuttavia opportuno:
- avere un sistema “coerente” scegliendo
quindi liberamente solo Pn e Un
• Inoltre è opportuno che Pn e Un abbiano un
qualche riferimento a grandezze significative
del sistema in esame.
• Ad esempio:
SCELTA DEI VALORI DI BASE
• Per una macchina elettrica si assumono
generalmente come valori di base i valori
della sua potenza nominale e della sua
tensione nominale.
• In particolare per un trasformatore si
assumono generalmente due sistemi di valori
di base aventi a comune la potenza nominale
del trasformatore e diversi invece per la
scelta dei valori di base delle tensioni, che
vengono assunti nei due sistemi pari alle
tensioni nominali nei due lati del
trasformatore.