Universalità delle interazioni deboli

Fenomenologia del Modello Standard – Prof. A. Andreazza
Lezione 3
Universalità delle interazioni deboli
Universalità delle interazioni deboli
•  In questa lezione passeremo in rassegna i dati sperimentali sulla
universalità delle interazione deboli:
–  Inizialmente un dato sperimentale/ragionevole ipotesi
–  Nel modello standard conseguenza della simmetria di gauge
•  Universalità delle interazioni dei leptoni:
–  La teoria di Fermi applicata al decadimento del µ permette di definire una
costante di accoppiamento GF.
–  Il decadimento del pione mostra l’equivalenza tra accoppiamenti deboli di
e e µ.
–  Se applichiamo la stessa procedura al decadimento leptonico del τ,
otteniamo lo stesso valore della costante.
•  Non-universalità delle interazioni degli adroni:
–  I valori ottenuti danno delle costanti di accoppiamento nei decadimenti
adronici: G(decadimenti β)~0.98 GF, G(decadimenti K)~0.22 GF
–  Recupero dell’universalità attraverso la matrice CKM
2
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Costante di Fermi e accoppiamenti al W
•  Teoria di Fermi
•  Modello Standard
–  interazione puntuale tra
correnti:
–  scambio di un W:
G
M = F "#uν γ µ 1− γ 5 uµ $%"#ueγ µ 1− γ 5 uν $%
e
2 µ
(
)
per q 2 << M W2
3
(
M=
)
GF
2
2
=
g
8M W2
×
⎤
g ⎡
µ (1 − γ 5 )
u
γ
u
⎢ ν
µ ⎥
2
2 ⎣ µ
⎦
g µν
q 2 − M W2
g ⎡ ν (1 − γ 5 ) ⎤
×
uν e ⎥
⎢ueγ
2
2 ⎣
⎦
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Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Determinazione della costante di Fermi
•  La larghezza di decadimento del µ definisce la costante di Fermi:
(
)
Γ µ − → e −ν eν µ =
GF2 mµ5
192π 3
–  Ne permette il calcolo da quantità tutte ben misurate.
•  Calcoliamone il valore cerchiamo di capire quali sono i contributi
degli errori sperimentali alla sua determinazione:
δGF 5 δ mµ
3
mµ =
=
=
192π 1
GF =
GF 2 mµ
5
mµ τ µ
τµ =
δGF 1 δτ µ
=
=
GF 2 τ µ
δ GF
=
GF
•  Il valore tabulato è: GF=1.1663787(6)x10-5 GeV-2
δGF/GF=5x10-7
PDG 2014
GF =
4
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Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Da ricordare
•  Il decadimento del muone “definisce” la costante di Fermi con
un’incertezza sperimentale di 5×10-7
•  La differenza tra il valore che abbiamo calcolato e quello effettivamente
tabulato O(10-3) deriva da ordini successi nella teoria delle perturbazioni
(il diagramma di Feynman che avete calcolate era solo il primo ordine):
2 5
,
me2 & ) # 25 π 2 & α
1 GF mµ #%
=
× %1− 8 2 (( × +1+ % − ( +.
3
τ µ 192π $
2 'π
mµ ' +* $ 8
.-
Spazio delle fasi:
0.99981295
Radiazione
elettromagnetica:
0.99580184
–  ed effettivamente se correggiamo per questi fattori otteniamo:
GF = 1.1638188 ×10−5 ×1.00219945 = 1.1663786 ×10−5 GeV -2
–  il messaggio è che con incertezze di questo ordine si possono verificare
sperimentalmente correzioni quantistiche ai fenomeni osservati!
5
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Il decadimento del π
•  La larghezza di decadimento del π è:
2
2 3
2 !
2$
G
f
m
m
m
Γ π + → +ν  = F , π π 2 ##1− 2 &&
8π
mπ " mπ %
(
2
)
•  Confrontando le larghezze parziali per i decadimenti in elettrone
e muone, otteniamo il rapporto delle costanti di accoppiamento
per i due leptoni al W:
(
Γ (π
+
)=G
→e ν ) G
Γ π → µ νµ
GF ,µ
GF ,e
6
+
+
e
=
(
m (1− m
me 1− me2
µ
(
m (1− m
m ) BR (π
m ) BR (π
2
F ,µ
+
2
µ
2
F ,e
2
µ
2
µ
2
e
2
e
)
m )
2
π
m 1− m m
2
π
+
2
π
+
2
π
2
2
GF ,µ
)
→e ν )
→ µ +ν µ
GF ,e
=
±
+
e
Anche in questo caso la differenza del 2% è
effetto di correzioni di ordine superiore
(Marciano e Sirlin, Phys. Rev. Lett. 71 3629)
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Esercizio 3.1
La “costante di Fermi” del τ
•  Si consideri il decadimento τ − → e− +ν e +ν τ che ha larghezza:
(
)
Γ τ → e ν eν τ =
−
−
GF2 mτ5
192π 3
•  Si verifichi che GF è la stessa che nel decadimento del µ.
mτ =
δG F 5 δ m
=
=
GF 2 m
ττ =
δGF 1 δτ
=
=
GF 2 τ
BR =
δGF 1 δ BR
=
=
GF 2 BR
GF ,τ
GF ,µ
7
=
±
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Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Universalità dei leptoni
•  L’uguaglianza tra la costanti di accoppiamento dei leptoni è un
dato sperimentale verificato con ottima precisione,
–  aspetto fondamentale del Modello Standard, in quanto teorie di
gauge non abeliane hanno una sola costante di accoppiamento.
•  Una deviazione anche minima dall’universalità implicherebbe
–  o la non validità della struttura di teoria di gauge del Modello
Standard (cosa cui nessuno è disposto a credere)
–  o la manifestazione di nuovi fenomeni di fisica che estendono il
Modello Standard (ciò che si cerca ormai da decenni...)
Adesso andiamo a considerare le interazioni deboli degli adroni:
analizzando i fondamenti sperimentali che hanno portato
alla formulazione della matrice CKM
8
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Decadimenti beta “speciali”
• 
• 
• 
• 
• 
9
Il primo processo in cui si potrebbe
studiare la forza dell’accoppiamento alla
corrente adronica è il decadimento β.
Nella teoria del decadimento beta si
cerca il più possibile di ignorare il
calcolo degli elementi di matrice
nucleari. La motivazione è che il loro
calcolo richiede la conoscenza completa
della funzione d’onda dei nuclei.
Esiste però una classe di decadimenti
in cui tale elemento di matrice può
essere calcolato con una precisione
sufficiente.
Transizioni di Fermi superpermesse:
–  0+→0+,
–  tra nuclei che sono parte di un
multipletto di spin isotopico;
tutte le transizioni studiate sono
–  β+,
–  in multipletti con T=1.
• 
Scrivendo la corrente adronica in
termini di operatori sui quark,
l’elemento di matrice è dato da
M=
4Gβ
2
A, Z − 1 dγ µ
× uν ( pν ) γ µ
1
2
1
2
(1 − γ 5 ) u
A, Z
(1 − γ 5 ) ve ( pe )
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Ipotesi CVC
• 
• 
Il problema di calcolare elementi di matrice tra stati adronici a priori richiede di
tenere conto degli effetti delle interazioni forti.
Tuttavia gli operatori:
µ
µ
• 
proporzionali alle correnti elettriche dei quark, non possono venire modificati dalle
interazioni forti (i loro elementi di matrice dipendono solo dai numeri quantici degli
stati e non dai dettagli delle funzioni d’onda).
In particolare, non viene alterato dalle interazioni forti il valore di aspettazione di:
uγ u
dγ d
1
uγ µ u − dγ µ d
2
(
• 
Ipotesi Corrente Vettoriale Conservata (CVC):
–  l’operatore fa parte di un tripletto di isospin di correnti:
(T = 1, T3 = 1) uγ µ d (T = 1, T3 = 0 )
• 
10
)
1
2
(
uγ µ u − dγ µ d
)
(T = 1, T3 = −1) dγ µ u
–  se l’isospin è una buona simmetria, allora, come l’elemento di T3=0 è protetto
dalle interazioni forti, cosí lo devono essere anche le correnti con T3=±1.
Si noti che:
–  non esiste un analoga considerazione per le correnti con γ5;
–  si applica lo stesso ragionamento per SU(3) di sapore, aggiungendo il quark s,
ma la simmetria SU(3) è meno buona, quindi lo sono anche i risultati.
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Elemento di matrice nucleare
•  In transizioni 0+ →0+, il termine γ5
non contribuisce.
A, Z − 1 dγ µ
1
2
A, Z −1 12 T− A, Z
(1 − γ 5 )u A, Z
•  Approssimazione non relativistica
–  Per i decadimenti nucleari, in cui
l’energia disponibile
Q = m A, Z − m A, Z −1 << m A, Z ,
conta solo la componente 0 del
tetravettore.
–  In questa approssimazione,
l’operatore si traduce
semplicemente nell’operatore di
isospin T-, che abbassa di uno la
componente T3.
•  Ipotesi CVC
–  l’elemento di matrice della
corrente
è uguale
all’elemento di matrice
dell’operatore di isospin.
11
L’elemento di matrice risulta quindi
=
1
2mA, Z 2mA,Z −1 2,
2
dove i fattori proporzionali alle masse
dei nuclei vengono dalla
normalizzazione della funzione d’onda
e, in accordo con l’approssimazione
non relativistica, si è posto:
E A,Z ≈ mA,Z
E A,Z−1 ≈ mA,Z−1.
AZIONE DEGLI OPERATORI DI SU(2):
T 2 j , m = j ( j + 1) j , m
T3 j , m = m j , m
T+ j , m =
j ( j + 1) − m(m + 1) j , m + 1
T− j , m =
j ( j + 1) + m(m − 1) j , m − 1
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
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Gli altri ingredienti
0,0
•  La componente 0,0 del tensore leptonico è: Le = 2 ( Ee Eν + pe pν cos θeν )
•  Il fattore di spazio delle fasi è:
d 3 p A, Z −1
d 3 pe
d 3 pν
4 (4 )
dS = (2π ) δ ( p A, Z − p A, Z −1 − pe − pν )
(2π )3 2 Ee (2π )3 2 Eν (2π )3 2 E A,Z −1
•  usiamo le componenti spaziali della δ(4) per integrare sul momento del nucleo
pe2 dpe dΩe pν2 dpν dΩν
1
dS =
δ (E A,Z − E A, Z −1 − Ee − Eν )
5
2 Ee
2 Eν
(2π ) (2E A,Z −1 )
•  e la componente temporale per integrare sull’energia del neutrino,
si noti che possiamo trascurare l’energia cinetica portata via dal nucleo O(Q2/2mA,Z-1)
Eν
pe2 dpe dΩe
dS =
dΩν
5
(2π ) (4mA,Z −1 ) 2Ee
(Eν
= Q − Ee )
•  ed infine, siccome l’elemento di matrice dipende solo da cosθνe, possiamo
integrare su tutte le altre variabili angolari:
Eν pe
dS =
dEe d cosθ eν (Eν = Q − Ee )
3
32π mA,Z −1
12
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
…mettendo tutto assieme
•  La larghezza differenziale è data da
dΓ =
=
Eν pe
1
8Gβ2 ( 2mA,Z mA,Z −1 ) ( 2 Ee Eν (1 + βe cos θeν ) )
dEe d cos θeν
2mA,Z
32π 3mA,Z −1
Gβ2
2π 3
2
( Eν = Q − Ee )
× F ( Z , Ee )
pe Ee ( Q − Ee ) (1 + β e cos θ eν ) dEe d cos θ eν
•  Integrando su cosθνe si ottiene lo spettro
dell’elettrone
Gβ2
2
= 3 pe Ee ( Q − Ee ) F ( Z , Ee ) dEe
π
Correzione dovuta alle
interazioni coulombiane tra
l’elettrone e l’atomo
(calcolabili numericamente)
•  e la larghezza di decadimento diventa
2
def. G
Gβ2 Q
1
2
= Γ = 3 ∫ pe Ee ( Q − Ee ) F ( Z , Ee ) dEe = β3 me5 f ( Z , Q )
τ
π m
π
e
–  Per avere un’idea dell’ordine di grandezza del fattore
f, possiamo calcolare l’integrale nell’approssimazione
di elettrone relativistico (ovvero me≈0) e trascurando
le correzioni coulombiane:
13
Q
5
e
2
e
2
m f ≈ ∫ E (Q − Ee )
0
Q5
dEe =
30
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Confronto con i dati sperimentali
•  Nella maggior parte dei casi, il decadimento 0+ → 0+, è in
competizione con decadimenti su altri stati e con decadimenti
per cattura elettronica, quindi la larghezza di decadimento si
deve ricavare dalla vita media, tenendo conto di questi fattori:
frazione di
decadimenti β in 0+
1 BR
Γ (0 → 0 ) =
τ 1+ PEC
+
+
frazione di
decadimenti per EC
Γ
•  Infine, invece della vita media, è tradizione usare il tempo di
dimezzamento:
t1/ 2 = τ ln 2
•  La costante di Fermi nel decadimento β si ricava dunque a partire
dal valore misurato ft:
t1/2
π 3 ln 2
ft = f Z,Q
1+ PEC = 2 5
BR
Gβ me
(
14
) (
)
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Confronto con i dati sperimentali (Phys. Rev. C79 (2009) 05552)
Correzioni e-nucleo
e struttura nucleare.
15
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Determinazione di GF
•  Utilizzando i valori della tabella otteniamo il valore
Gβ = (1.14962 ± 0.00015) ×10 −5 GeV-2
•  che è chiaramente incompatibile con quello dal decadimento del
muone:
GF = (1.1663786 ± 0.0000006 ) ×10 −5 GeV-2
•  Alcuni spunti di riflessione:
–  EC viene calcolata. Perché è difficile da misurare sperimentalmente?
–  Perché è più difficile usare i decadimenti:
•  n→p+e-+ν ?
•  π+→π0+e++ν ?
16
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
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Decadimenti del quark s
•  Nello studio dei decadimenti deboli del
quark s, si segue lo stesso approccio del
decadimento β, in cui si cerca di trovare
transizioni in cui sia possibile calcolare
gli elementi di matrice tra gli stati
iniziale e finale.
•  I calcoli sono meno affidabili perché si
tratta di applicare l’ipotesi CVC ad
SU(3) di sapore, che è violata a causa
della massa del quark s.
•  Per considerare solo ordini di grandezza,
possiamo provare a limitarci al modello
a “spettatore”: il quark s decade,
mentre il suo compagno nel mesone sta
a guardare:
5
2
G
m
−
m
0
(
)
Γ K → π + + e − +ν e = s K 3 π
192π
(
)
−5
Gs ≈ 0.23 ×10 GeV
17
-2
approssimazione per ms
mK − mπ = 497.6 −139.6 MeV
τ K0 = (5.116 ± 0.021) ×10−8 s
L
(
) (
BR K L0 → π +e − ν e = 40.55± 0.11 %
)
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Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Decadimenti del quark s
•  Il modello a quark spettatore non
permette di fare previsioni
quantitative: bisogna tenere in conto in
qualche modo delle funzioni d’onda.
•  Esercizio: applicare lo stesso
procedimento al decadimento analogo
del K-.
S
K0
K+
π-
π+
π0
U + = uγ µ s
U3 =
1
2
(uγ
µ
u − sγ s
U − = sγ µ u
18
V + = dγ µ s
µ
)
V3 =
1
2
( dγ
µ
d − sγ s
V − = sγ µ d
µ
)
T3
η η’
K-
–  La ragione della differenza la possiamo
trovare applicando SU(3) di sapore
all’ottetto dei mesoni pseudoscalari.
–  Oltre al tripletto di correnti di isospin,
si possono definire altri due tripletti di
correnti conservate secondo CVC:
Q=T3+S/2
K0
–  Questo deriva dal fatto che in SU(3)
esistono tre sottogruppi SU(2).
–  Applicando le formule di SU(2), abbiamo
che i decadimenti deboli considerati
sono mediati dagli elementi di matrice:
π+ U+ K
0
∝1
π0 U+ K− ∝ 2
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Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
L’angolo di Cabibbo
•  Facendo le cose per bene si ottiene:
Gs
= 0.2252 ± 0.0009
GF
•  I dati sperimentali ci forniscono l’informazione che
Gβ2 + Gs2 = GF2
•  che può anche venire riscritta introducendo un angolo θC (angolo
di Cabibbo):
GF2 cos 2 θC + GF2 sin 2 θC = GF2
•  Ciò permette di conservare l’universalità delle interazioni deboli
assumendo che la corrente adronica sia della forma:
uγ µ
1
2
(1− γ 5 ) d " = uγ µ 12 (1− γ 5 ) (cosθ c d + sinθ c s)
Gβ/GF
19
Gs/GF
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Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Flavour Changing Neutral Currents
•  Esiste tuttavia un altro input sperimentale di cui tenere conto:
BR ( KL0 → µ + µ − ) = 6.84 ± 0.11×10−9
•  che possiamo esprimere anche come rapporto di larghezze di decadimento:
Γ(K L0 → µ + µ − )
−10
=
3
×
10
Γ(K + → µ +ν µ )
•  Questo ci dice per prima cosa che non esiste una corrente adronica debole del
µ
µ
tipo sin θC cos θC dγ 12 (1 − γ 5 ) s , derivante dal termine d ʹ′γ 12 (1 − γ 5 ) d,ʹ′ altrimenti ci
aspetteremmo dei rapporti tra le larghezze come:
2
(
(
)
)
Γ K L0 → µ + µ −
∝
+
+
Γ K → µ νµ
20
= O(1)
2
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Flavour Changing Neutral Currents
•  Le cose non vanno per niente bene neanche con la corrente di Cabibbo
uγ µ
1
2
(1 − γ 5 )(cosθc d + sin θc s )
•  in quanto lo scambio di un quark u può comunque mediare
l’annichilazione della coppia quark-antiquark del K0:
2
g cosθc
g sinθc
(
(
g
)
)
Γ K L0 → µ + µ −
∝
+
+
Γ K → µ νµ
2
g sinθc
21
= O( g 4 ) = O(10 −4 )
g
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Meccanismo di Glashow-Iliopolous-Maiani
•  Si ipotizza l’esistenza di un nuovo quark c
•  La corrente adronica è descritta da una matrice di mixing:
" cosθ
sin θ c %" d %
c
µ 1
'$
u c γ 2 (1− γ 5 ) $
'
$ −sin θ c cosθ c '# s &
#
&
•  nel processo di annichilazione deve intervenire anche il diagramma con il quark
c, che interferisce distruttivamente con il quark u
(
)
+
g cosθc
g sinθc
-g sinθc
g cosθc
•  se le masse di u e c fossero uguali ci sarebbe una cancellazione esatta tra i due
diagrammi.
•  Di fatto la differenza di massa produce uno sbilanciamento proporzionale a
(m
2
c
)
− mu2 mW2 = O(10 −4 )
che riporta il valore della larghezza di decadimento in una regione comparabile
con quella osservata.
22
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
GIM e le oscillazione del K0
•  Le oscillazione del K0 sono descritte
dall’hamiltoniana efficace:
i
i
⎛
⎞
⎜ m0 − Γ0 m12 − Γ12 ⎟
2
2 ⎟
H = ⎜
⎜⎜ m* − i Γ* m − i Γ ⎟⎟
12
12
0
0
2
2 ⎠
⎝
–  I termini m12 sono dovuti a diagrammi a
“scatola”.
–  Le interazioni forti sono inglobata nei due
parametri
•  fK O(100 MeV)
•  BK O(1)
•  Predizione della massa del charm
(Gaillard e Lee, 1972):
4 ( mc2 − mu2 ) cos2 θ c GF2 fK2 sin 2 θ c mK mµ2
ΔmK ≈ 2m12 ≈
3π mµ2
8π
(
Γ K + → µ +ν
23
GF2 fK2 mK
* 2
m12 ≈
BK (VqsVqd ) mq2
2
12π
)
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Matrice Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
•  Aggiungendo la terza famiglia di quark ci ritroviamo ad avere una matrice
complessa 3x3 che generalizza la matrice con l’angolo di Cabibbo:
⎛Vud Vus Vub ⎞
⎛ d ⎞
⎜
⎟
⎜ ⎟
µ
µ 1
VCKM = ⎜Vcd Vcs Vcb ⎟
J had = u c t γ 2 (1 − γ 5 )VCKM ⎜ s ⎟ + c.c.
⎜ V
⎟
⎜ b ⎟
⎝ td Vts Vtb ⎠
⎝ ⎠
(
)
•  L’unitarietà della matrice di mixing descrive due osservazioni sperimentali:
–  universalità dei decadimenti deboli: ogni quark può essere visto come accoppiato ad
una mistura degli altri con la corretta normalizzazione.
(
VubVub* + VcbVcb* + VtbVtb* = V +V
)
bb
=1
–  soppressione delle FCNC, ottenuta attraverso il meccanismo di GIM.
∑
(
∝ VusVud* + VcsVcd* + VtsVtd* = V +V
)
ds
=0
i = u , c ,t
24
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Conteggio dei parametri
•  Determiniamo il numero di parametri che descrivono la “fisica”
della matrice CKM:
–  una generica matrice complessa NxN ha 2N2 parametri reali
–  le condizioni di unitarietà danno:
•  N vincoli reali (diagonale principale)
•  ½ N(N-1) vincoli complessi (annullamento dei termini non diagonali)
–  la fisica non cambia se ridefiniamo le fasi dei quark
•  2N-1 parametri non fisici (una fase globale non cambia la matrice!)
–  il totale di parametri liberi diventa quindi (N-1)2
•  ½ N(N-1) angoli di rotazione reali;
•  ½ (N-1)(N-2) fasi complesse.
•  Per N=2 abbiamo un unico parametro, l’angolo di Cabibbo
•  Per N=3 abbiamo tre angoli di mixing ed una fase complessa:
–  possibilità di descrivere la violazione della simmetria CP
25
Fenomenologia del Modello Standard delle Particelle Elementari
Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Appendice: parametrizzazione di Wolfenstein
•  Tra le possibili parametrizzazioni della
matrice CKM, quella dovuta a
Wolfenstein mette in evidenza la
struttura gerarchica osservata
sperimentalmente:
–  il mixing tra le famiglie diminuisce con la
generazione;
–  è tanto più piccolo, quanto più ci si
allontana dalla diagonale principale.
•  Il “parametro d’ordine” dello sviluppo è
λ = sin θ c
•  gli altri termini sono di ordine 1:
A ≈ 0.8
VCKM =
⎛
λ2
⎜
1−
λ
2
⎜
λ2
⎜
−λ
1−
⎜
2
⎜ 3 (
2
)
A
λ
1
−
ρ
−
i
η
−
A
λ
⎜
⎜
⎝
⎞
Aλ (ρ + iη )⎟
⎟
⎟
Aλ2
⎟
⎟
1
⎟
⎟
⎠
3
ρ 2 + η 2 ≈ 0.4
•  la fase complessa, si traduce in un
valore non nullo di η.
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Appendice: Determinazione degli elementi CKM
•  Vud
–  decadimenti deboli superpermessi
Vud = 0.9738 ± 0.0005
•  Vus
–  decadimenti Ke3 (K0,+→π-,0+e++ν)
Vus = 0.2200 ± 0.0026
•  Vcs
–  decadimenti diretti W→cs
Γ(W → cs )
= 3Vcs
Γ(W → µν )
2
Vcs = 0.996 ± 0.013
–  Esercizio: determinare la vita media del c
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Lezione 3- A. Andreazza - a.a. 2014/15
Appendice: Determinazione di Vcd
•  Vcd viene determinato da deep inelastic scattering di neutrini:
funzioni di struttura
per il quark d
Vcd
BR(c→µνX)
–  si sfrutta il fatto che i decadimenti del charm sono la principale fonte
di eventi con due muoni nello stato finale;
–  la dipendenza dalla funzione di struttura si può ridurre confrontando
diversi processi e diversi bersagli.
Vcd = 0.224 ± 0.012
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