La forma della terra e la forza di gravità

La terra
Cosa c'è là fuori?
Ogni conoscenza che acquisirai si basa su alcuni concetti semplici, ma fondamentali. Senza queste
idee di base tutto ciò che segue potrebbe essere frainteso o non capito affatto.
Iniziamo dunque da una delle conoscenze di base; la forma della Terra. Rispondi alla seguente
domanda selezionando una delle possibilità che ti sono elencate.
Di che forma è la Terra e dove ci troviamo rispetto ad essa?
1.
La Terra è sferica e noi abitiamo tutto intorno ad essa
2.
La Terra è rotonda e noi abitiamo tutto intorno ad essa
3.
La Terra è piatta e noi vi abitiamo sopra
4.
La Terra è semisferica e noi abitiamo sul suo lato piatto
5.
La Terra è sferica e noi viviamo all'interno
Esatto!
Hai scelto la risposta corretta. La Terra è un corpo sferico.
L'immagine ti mostra la Terra fotografata dallo spazio, e puoi notare come il bordo sia rotondo.
C'è poi una parte illuminata ed una in ombra. Puoi vedere come l'ombra e la penombra
sottolineano la sfericità della Terra.
Normalmente non ti rendi conto di vivere su di una superficie curva. Vediamo se sai spiegare il
perchè
Se la Terra è sferica, sai spiegare perchè il suolo su cui viviamo è piano ?
7.
Noi viviamo in una regione privilegiata della Terra, pianeggiante, come un'ammaccatura
su una sfera.
Non sono veramente convinto che la Terra sia sferica.
La Terra è sferica, ma è così grande che la sua curvatura non è visibile e perciò ci sembra
piana.
Noi viviamo in una regione piatta, dentro la sfera terrestre.
La Terra non è proprio sferica, ma un solido con moltissime facce piatte e noi viviamo su
una di esse.
È come quando si gonfia un palloncino: all'inizio la sua superficie è molto incurvata, ma quando è
completamente gonfio, il suo raggio è più grande e la sua curvatura è minore. Guardando il
palloncino dall'esterno, si può notare la sua forma, ma se è molto grande e gonfio e avviciniamo
l'occhio alla sua superficie, non lo notiamo.
La Terra infatti è sferica, ma ci sembra piatta a causa delle sue grandi dimensioni. Guarda queste
immagini della Terra riprese dallo Space Shuttle o da satelliti artificiali. A distanze relativamente
piccole, la Terra sembra quasi piatta. Man mano che ci si allontana, invece, appare chiaramente la
sua curvatura.
Come puoi vedere, la Terra ha la forma di una sfera, sebbene a noi sembri piatta: questo è dovuto al
fatto che la Terra è molto grande: il suo raggio è più di 6.000 chilometri. Perciò, la sua curvatura è
piccola e a noi che viviamo sulla sua superficie sembra piatta, perchè ne possiamo vedere solo una
piccola porzione.
È come quando si gonfia un palloncino: all'inizio la sua superficie è molto incurvata, ma quando è
completamente gonfio, il suo raggio è più grande e la sua curvatura è minore. Guardando il
palloncino dall'esterno, si può notare la sua forma, ma se è molto grande e gonfio e avviciniamo
l'occhio alla sua superficie, non lo notiamo. Se pensi che la Terra ha un raggio di più di 6.000
chilometri, ti puoi rendere conto del perchè non ne notiamo la curvatura.
La Terra ha dimensioni finite. Se fosse piatta, sarebbe possibile viaggiare fino ad incontrarne un
confine, un'estremità. Questo invece non succede: se partiamo da un punto P, viaggiando sempre in
linea retta lungo il tragitto in figura si ritorna al punto di partenza.
Che cosa succederebbe invece se la Terra fosse piatta e di dimensioni infinite? Discutetene
insieme.
Il raggio terrestre è pari a circa 6.367 Km, quindi la sua circonferenza è di circa 40.000 Km. Alla
velocità tipica di un'automobile, occorrerebbero circa 400 ore, cioè più di 16 giorni, per compiere
un giro completo attorno ad essa.
In realtà la Terra non ha la forma di una sfera perfetta, ma di un ellissoide. Infatti è più schiacciata
ai poli e più rigonfia all'equatore. Guarda quest'immagine: la figura della Terra è un ellissoide
compreso tra le due circonferenze segnate nell'immagine. Il raggio polare è uguale al raggio
equatoriale meno 1/298 del raggio equatoriale stesso.
Dove ti trovi sulla Terra?
Sei arrivato a stabilire la forma vera della Terra. Ora puoi verificare quanto sai della nostra
posizione su questo pianeta. Dove ci troviamo e dove vivono gli altri abitanti?
È anche molto importante che tu ti renda conto delle leggi che regolano il moto dei corpi sul
nostro pianeta. Alla fine di questo percorso le tue idee saranno state consolidate, e potrai
analizzare il moto degli altri corpi che circondano la Terra e il Sole.
Rispondi anzitutto a queste prime due domande. Devi farlo allo stesso tempo.
1 - Noi viviamo...
2 - Un oggetto lasciato cadere si muove...
Verso sud
Alla sommità della Terra
Verso il suolo
Tutto intorno alla Terra
Verso il centro della Terra
Sul lato piatto della Terra
Verso il basso
La Terra è una sfera e gli abitanti si possono trovare in un punto qualsiasi della sua superficie. La
nostra posizione sulla Terra non ha nulla di speciale.
Quando sei in piedi, la direzione del tuo corpo è perpendicolare alla superficie della sfera, e quindi
punta verso il centro della Terra. Se lasci cadere un oggetto, questo si muove lungo la stessa
direzione. Tende dunque a raggiungere il centro della Terra.
Come cadono gli oggetti?
Adesso hai le idee un po’ più chiare sul pianeta in cui vivi. Ora risponderai ad alcune domande, per
verificare la tua conoscenza di una forza fondamentale della natura: la gravità. Come vedrai,
questa forza è molto importante e non agisce soltanto sulla Terra. La sua conoscenza è
fondamentale per capire molti fenomeni celesti.
Osserva la prima immagine: un uomo tiene in mano un bicchiere d'acqua; supponi di rovesciare la
figura, cioè che l'uomo si trovi dall'altra parte del globo.
Poi guarda la seconda immagine: alcuni uomini, in vari punti del globo, tengono in mano una pietra.
Che cosa succede all'acqua dall'altra parte del globo?

Resta al suo posto

Esce dal bicchiere
Che cosa succede alla pietra tenuta dall'uomo dall'altra parte del globo, quando viene lasciata andare
?

Cade ai piedi della persona

Cade verso il basso
La forza di gravità si manifesta nello stesso modo in ogni luogo della terra; quello che vale per te
vale anche per una persona che si trova dall'altra parte del mondo.
Pozzi senza fondo
Immagina ora che esista una galleria che attraversi tutta la Terra passando per il suo centro. Tu ti
trovi vicino ad uno degli estremi della galleria e hai in mano un oggetto che puoi lasciar cadere
dentro l'apertura. Qui sotto ti viene presentata questa situazione, in modo schematico.
Ora lasci cadere l'oggetto. Quale percorso seguirà? La figura ti mostra quattro possibilità. Scegline
una e verifica la tua risposta.
(A) Arriva dall'altra parte del tunnel e viene perso nello spazio
(B) Si ferma al centro della Terra
(C) Esce dall'altra parte del tunnel e si ferma sul suolo sul lato opposto
(D) Si mette ad oscillare attorno al centro della Terra
Animazione tunnel
cerca nella cartella animazioni
L'oggetto oscillerà attorno al centro della Terra. La forza di gravità attrae i corpi verso il centro
della Terra, ma l'attrazione alla quale è soggetto un corpo nel tunnel è diversa alle varie
profondità.
Osserva infatti l'animazione qui sotto. La lunghezza della freccia rappresenta l'intensità
dell'attrazione gravitazionale a cui è soggetto il corpo che cade. Più lunga è la freccia, più intensa è
questa forza. Al centro, come avrai notato, la forza di attrazione gravitazionale è nulla.
Se l'oggetto ci arrivasse fermo, non essendo soggetto ad alcuna forza, resterebbe fermo. In realtà,
lasciandolo cadere dall'imboccatura del tunnel, esso arriva al centro della Terra con una certa
velocità,
quindi
prosegue
la
sua
corsa
lungo
il
tunnel.
Appena superato il centro la forza riprenderà la sua azione, rallentando l'oggetto. Esso si fermerà
al livello dell'uscita del tunnel. Da qui in poi la situazione è identica a quella di partenza,
invertendo l'entrata con l'uscita.
Due tunnel lunghissimi
Continuiamo adesso a fare la conoscenza con la forza di gravità.
Osserva l'immagine.
Un oggetto lasciato cadere, in quale tunnel cade?

Nel tunnel numero 1

Nel tunnel numero 2




Un cannone molto potente!
Fino ad ora hai esplorato le idee fondamentali relative al pianeta su cui vivi. Adesso devi
iniziare a prepararti per uscire nello spazio! E ancora un po’ di esperienza sulla Terra è
molto utile per capire altri concetti importanti.
Hai stabilito che un oggetto lasciato semplicemente cadere viene attirato verso il centro della
Terra. Che succede se ora lo lanci in una certa direzione? Come sai, l'oggetto cade al suolo
dopo essersi allontanato da te. Inoltre sai che la distanza raggiunta dipende dalla forza con
cui lo scagli e dalla direzione del lancio.
Ora hai a disposizione un cannone molto potente. Cosa accade quando la velocità di
partenza del proiettile diventa sempre più grande?
Animazione Cannone vel ……
Come hai visto, se l'oggetto viene lanciato con una velocità di partenza piccola alla fine tocca di
nuovo la Terra. Quando la velocità iniziale supera un certo limite, l'oggetto riesce a compiere una
traiettoria che lo riporta al punto di partenza e il percorso si ripeterà uguale a se stesso. Infine, per
velocità iniziali sufficientemente grandi l'oggetto si `perde´ nello spazio.
Questi esperimenti ti dimostrano che la forza che attrae gli oggetti verso il centro della Terra è
responsabile anche del moto dei satelliti attorno ai pianeti. La stessa forza che ti fa cadere a terra
se inciampi tiene anche legata la Luna alla Terra.
Facciamo ora un altro esperimento. Cosa succederebbe se la Terra fosse un pianeta di massa
minore e dello stesso raggio?. Vedrai cosa succede allo stesso oggetto lanciato con le stesse
velocità di partenza, ma situato su un pianeta con una massa minore.
MVPIC.
\MVMED.
Sai spiegare perchè succede questo?
MVGRA.
Perchè un corpo più grande esercita una forza di gravità maggiore sull'oggetto che viene
lanciato
Non lo so
Perchè l'atmosfera di un corpo più grande esercita una pressione maggiore sull'oggetto
Infatti la forza di gravità tende a "trattenere" il corpo verso la Terra e tanto maggiore è questa
forza, tanta più fatica fa il corpo a staccarsene. La forza di gravità che un corpo come la Terra
esercita è una proprietà che dipende dalla massa del corpo, cioè dalla "quantità di materia" che
esso contiene. Se la Terra avesse le stesse dimensioni che ha, ma avesse una massa minore (cioè
se fosse meno "densa"), eserciterebbe una gravità minore sugli oggetti che vi si trovano sopra.
Questa idea ti viene confermata confrontando i due esperimenti. Guarda ad esempio le due figure,
che ti mostrano la traiettoria dell'oggetto lanciato con la stessa velocità (la più piccola nelle
animazioni).
A
B
Nel caso del pianeta con una grande massa (figura A) il corpo alla fine tocca la superficie del
pianeta. Nel caso invece del pianeta con una piccola massa (figura B) la stessa velocità è sufficiente
per mettere l'oggetto in orbita attorno al pianeta.
la forza di gravità che un corpo esercita sugli altri aumenta con la massa del corpo. Se sei curioso di
scoprire le altre proprietà di questa forza
Gravitazione universale
La legge di gravitazione universale è una legge che descrive la forza esistente tra tutti i corpi dotati
di massa. Questo significa che se prendi un insieme di corpi la legge ti permette di calcolare qual è
la forza che agisce su ognuno di questi, come risultato dell'azione di tutti gli altri. In questo modo
sarà possibile poi prevedere quale sarà il moto successivo dei corpi.
La legge non ti dà alcuna spiegazione del perché questa forza sia presente. All'inizio del 1900
Albert Einstein ha proposto una nuova teoria della gravitazione. Secondo la teoria di Einstein la
forza di gravità può essere spiegata a partire da pochi semplici princìpi. Tuttavia, se le velocità in
gioco non sono troppo elevate, la nuova teoria prevede un comportamento dei corpi quasi identico a
quello della teoria precedente.
Per proseguire nelle tue esplorazioni, ti basta quindi conoscere la legge come è stata formulata da
Newton. Non è facile fare degli esperimenti con la gravità, perché produce effetti apprezzabili solo
quando sono in gioco corpi di massa molto grande. Ma tu puoi superare questa limitazione
osservando le esperienze seguenti, che ti permetteranno di capire intuitivamente il funzionamento
della forza di gravità.
Immagina anzitutto un Universo vuoto. Nella figura esso è rappresentato dallo spazio oscuro. Ora
introduci due corpi di massa diversa. In questo esperimento il corpo con la massa minore è quello
rosso. È stato disegnato più piccolo in modo da rendere la figura intuitiva, ma ricorda che la massa
di un corpo non dipende dal suo volume. Nel nostro caso puoi pensare che i due corpi siano fatti
dello stesso materiale, così il più piccolo è anche quello con la massa minore. Ma se, ad esempio, il
corpo rosso fosse fatto di ferro e quello blu di plastica, probabilmente sarebbe il corpo blu ad avere
la massa minore.
Per semplicità sono rappresentate due sfere, ma la forza di gravità è indipendente dalla forma dei
corpi. I due corpi sono inizialmente fermi. poi si avvicinano.
I due corpi si muovono lungo una retta che congiunge i loro centri. Il corpo rosso si muove più
velocemente del corpo blu.
Gravitazione universale
Immagina ancora l'Universo senza oggetti. Ora puoi introdurvi due corpi di massa quasi uguale.
Il corpo rosso è lo stesso dell'esperimento precedente. Il corpo verde è composto dello stesso
materiale.
Ora i corpi sono immobili, e la loro distanza è la stessa del caso precedente. Cliccando nuovamente
puoi osservare la caduta dei due corpi.
I due corpi si muovono ancora lungo una retta che congiunge i loro centri. Ma ora si muovono con
velocità simili, e la velocità del corpo rosso è più piccola del caso precedente. Osserva infatti che il
moto avviene nello stesso intervallo di tempo, ma lo spazio percorso è più piccolo.
Cosa ti suggerisce il confronto dei due esperimenti precedenti? Prova a scrivere la prima proprietà
della gravitazione, e poi confronta la tua idea
Il confronto tra i due esperimenti dice che tra due corpi qualsiasi si esercita una forza di attrazione.
I corpi si mettono in movimento senza che qualcuno li spinga. I corpi si muovono l'uno verso
l'altro, dunque il primo attira il secondo ma anche il secondo attira il primo. Ovvero, la forza è
RECIPROCA.
I corpi si muovono lungo la linea retta che li congiunge, dunque la forza è diretta lungo questa
retta.
A parità di distanza tra i due corpi, la forza reciproca è tanto maggiore quanto maggiore è la loro
massa complessiva. Infatti l'oggetto rosso si muove più velocemente nel primo caso, quando è in
coppia con l'oggetto più massiccio.
Puoi ora capire le parole che definiscono la legge di gravitazione universale:
due corpi si attraggono reciprocamente con una forza diretta lungo la retta che li congiunge; la
forza è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse.
Supponiamo ad esempio che il corpo verde abbia una massa doppia del corpo rosso e che il corpo
blu abbia una massa 6 volte maggiore del corpo rosso. Allora la forza tra il corpo rosso e quello blu
è tre volte più grande di quella tra il corpo rosso e quello verde.
Ripensa ora al primo esperimento. Perché il corpo rosso si muove molto più velocemente del corpo
blu?.
Come hai appreso, la forza che attrae i due corpi l'uno verso l'altro è identica sia per il corpo rosso
che per il corpo blu. La velocità che i due corpi raggiungono è però diversa, e questo è dovuto ad
un'altra proprietà che li caratterizza. Come sai, è molto più facile mettere in movimento una
bicicletta che un'automobile, semplicemente spingendole. Allo stesso modo, quando le hai avviate,
è più facile fermare una bicicletta che un'automobile.
I corpi cercano di conservare lo stato di moto che hanno. Resistono alla forza se sono fermi, e
tentano di continuare il moto se sono in movimento. La capacità di conservare il proprio stato è,
come hai visto, tanto maggiore quanto maggiore è la massa.
Dunque se tu potessi esercitare la stessa identica forza su una bicicletta e su una motocicletta,
riusciresti a muovere la bicicletta con una velocità più grande rispetto alla motocicletta.
Questo è sempre vero anche se non sei tu a muovere i corpi. I corpi reagiscono alle forze nello
stesso modo, qualunque sia la loro origine. Quindi anche nel caso forza di gravità. Nell'esperimento
accade che la stessa identica forza riesce a muovere più velocemente il corpo rosso, che ha una
massa minore.
Pensa ora ad un caso in cui uno dei due corpi ha una massa estremamente più grande rispetto
all'altro. Cosa accadrebbe ripetendo l'esperimento? Pensaci
Animazione Forz gra
Anche se non lo hai notato, il corpo più massiccio si è mosso. Quando la massa di uno dei due
corpi diventa via via molto più grande di quella dell'altro, osservando l'esperimento sembra che la
forza venga esercitata solo dal corpo maggiore. Ci viene infatti spontaneo pensare che l'oggetto
immobile causi il movimento di quello che acquista velocità. Ma ora hai compreso che il corpo
minore esercita la stessa identica forza su quello maggiore. Il corpo più massiccio però ha una
resistenza al moto molto maggiore e quindi la sua velocità finale è quasi nulla.
Qui ti viene riproposta la situazione di partenza con i due corpi, di cui uno molto maggiore
dell'altro. ora clicchi sul pulsante Fr grav
Questo è ciò che osservi ogni giorno: la caduta di un oggetto sulla Terra rappresenta il caso di due
corpi, di cui uno, la Terra, molto più massiccio dell'altro.
Chi vive sulla Terra non è in grado di notare che essa si muove nello spazio, e non può percorrere
all'indietro la sequenza animata. Quando un oggetto cade sulla Terra tu sei portato a pensare che
viene attirato verso il basso, o che l'oggetto "pesa" e quindi cade. Devi però pensare che anche la
caduta di un oggetto è un fenomeno identico a quelli che hai visto in precedenza.
Il corpo che cade non può sapere quanto grande sia il corpo che lo attrae. La forza che sente dipende
solo dalla sua massa, da quella dell'altro corpo e dalla loro distanza. La distanza da considerare è
quella tra i centri di massa dei due corpi. Nel caso di una sfera omogenea il centro di massa coincide
con il centro della sfera.
Finché il corpo non tocca il suolo non conosce le dimensioni della Terra. Sperimenta una forza
come se la Terra fosse un punto coincidente con il suo centro. Quindi sul suolo della Terra la forza
di gravità non è nulla. È pari alla forza esercitata da un corpo con una massa uguale a quella della
Terra posto ad una distanza uguale al raggio della Terra.
L'oggetto e la Terra cadono dunque uno verso l'altro a causa della forza di gravità che esiste tra tutti
i corpi dotati di massa. Una persona che cade da 10 metri incontra la Terra dopo circa 1,4 secondi
ad una velocità di circa 50 km/h. Supponi che il suo peso sia di 70 kg. Allora nello stesso intervallo
di tempo la Terra raggiunge una velocità di 0,00000000000000000000058 km/h. Se venisse lasciata
cadere, la Terra impiegherebbe circa 130 anni per percorrere 1 millimetro.
Ti rimane da scoprire ancora una proprietà della gravitazione.
puoi popolare l'Universo. Come vedi, hai a disposizione gli stessi corpi di massa confrontabile che
hai già visto. Ora però sono stati messi ad una distanza maggiore l'uno dall'altro. Che succede
quando iniziano a muoversi?
Fr grav lontani
Come vedi, si muovono ad una velocità minore rispetto a quando erano più vicini. Dunque sono
soggetti ad un'attrazione reciproca minore.
L'ultima proprietà della forza di gravità è infatti quella di diminuire via via che i corpi si
allontanano tra loro. In termini esatti la forza di gravità è proporzionale all'inverso del quadrato
della distanza tra i due corpi.
Ad esempio, se due corpi si trovano ad una certa distanza tra loro e vengono spostati ad una
distanza tripla, la forza reciproca diminuisce di nove volte.
Quando ti allontani dalla Terra la forza esistente tra te ed il pianeta diminuisce, ma l'uomo di solito
si muove su distanze molto piccole se confrontate con il raggio della Terra. Sulla cima del monte
Everest la gravità è solo 0.997 volte quella che si ha al livello del mare. All'altezza dello Space
Shuttle (circa 300 km) la gravità è ancora lo 0.91 di quella terrestre, quindi un astronauta di 70 kg
pesa 63.7 kg. Perché si dice allora che gli astronauti in orbita sono senza peso?
Il "peso" di una persona non è altro che la forza con la quale la gravità terrestre lo attira verso il
suolo. È la forza che ognuno di noi imprime alla bilancia, quando si pesa. Il peso è il prodotto
dell'accelerazione che la gravità terrestre imprime ai corpi (che è la stessa per tutti) per la massa
della persona. Se non c'è accelerazione di gravità, non c'è alcuna forza peso.
Supponi che una persona si trovi in ascensore e che la fune che lo tiene sospeso si spezzi
improvvisamente. La persona e l'ascensore cadono entrambi con la stessa accelerazione verso il
suolo. Dunque essi non avrebbero alcuna accelerazione l'uno rispetto all'altro; la persona
"galleggerebbe" dentro l'ascensore. Eppure la persona ha ancora un "peso", infatti sta cadendo,
attirata dalla gravità terrestre ! Semplicemente, essa "non ha peso" rispetto all'ascensore.
Allo stesso modo, un astronauta sembra essere senza peso rispetto allo Shuttle, perche' sono
entrambi soggetti alla stessa accelerazione da parte della Terra e non hanno quindi alcuna
accelerazione l'uno rispetto all'altro.
Non ti resta ora che guardare un riassunto di quello che hai scoperto.
Le proprietà della forza di gravitazione universale si possono riassumere con una formula molto
semplice. Probabilmente ti è già venuta in mente. Si scrive
M*m
F = G * -------d2
Nella formula, M e m sono le masse del primo e del secondo corpo, d la loro distanza. Per calcolare
la forza F ci serve il numero G. Come hai imparato, questo numero è una costante, e viene detto
costante di gravitazione universale. Quando le masse sono misurate in kg e le distanze in m, il
valore della costante è G = 0,00000000006672. È un valore molto piccolo, e ci dice che la forza tra
due corpi è apprezzabile solo quando le loro masse sono molto grandi.
Qui, sulla superficie della Terra, è possibile misurare la forza esercitata dalla Terra stessa su una
massa conosciuta. La formula ci permette allora di calcolare la massa del nostro pianeta, perché in
questo caso conosciamo tutti gli altri elementi. Sulla superficie del pianeta la distanza d dal suo
centro è uguale al suo raggio. Come sai, il raggio medio della Terra è 6371km. Si è trovato che la
massa della Terra è 5.973.600.000.000.000.000.000.000 kg (cioè circa 6 milioni di miliardi di
miliardi di chilogrammi).