Esercitazione 5

Esercitazione 5
Dr. Monica Casale
Chimica e Tecnologia Farmaceutiche
Esercitazioni di Fisica
a.a. 2010 - 2011
Emanuele Biolcati
Ringraziamenti speciali a Monica Casale
per la preparazione delle slides
Fluidi (portata e Bernoulli)
– Esercizio 1
Un’arteria di raggio R1= 2.5 mm è parzialmente bloccata da una
placca. Nella regione ostruita il raggio effettivo è
R2= 1.8 mm e la velocità media del sangue è di 50 cm/s.


Calcolare la velocità media del sangue nella regione NON
ostruita;
Per il sangue nella regione ostruita, trovare la pressione
equivalente dovuta all’energia cinetica del sangue (densità
del sangue ρ = 1.04 g/cm3)
2
Fluidi (portata e Bernoulli)–
Esercizio 1
Individuiamo con
1 – REGIONE NON OSTRUITA
2 – REGIONE OSTRUITA
La portata di un condotto (vaso sanguigno in questo caso) è data da
Q=Sv
quantità costante Q1 = Q2
dunque
S1 v1 = S2 v2
v1 = (S2 v2) / S1 = (S2 / S1 ) v2
= (πR22 / πR12) v2 = [(1.8 *10-1 cm)2 / (2.5 *10-1 cm)2] * 50 cm/s = 25.9 cm/s
Il termine cinetico (∆K) del teorema di Bernoulli fornisce la pressione:
∆E = ∆U + ∆Κ = m g (∆h) + ½ m ∆v
∆E = L = pV
dividendo entrambi i membri per V…
p = ½ ρ v22 = ½ (1.04 g/cm3) * (50 cm/s)2 = 130 Pa ~31 mmHg
Fluidi (Archimede)–
Esercizio 2
La densità del ghiaccio è 0.92 g/cm3 mentre quella dell’acqua
del mare è di 1.025 g/cm3.
Quale frazione di un iceberg rimane sommersa?
Il blocco di ghiaccio è in equilibrio sotto l’azione della forza peso, che
agisce su tutta la massa dell’iceberg e la spinta di Archimede, che agisce
sulla sua massa sommersa
mghiaccio g = ρacqua Vimmerso g
ρghiaccio Viceberg = ρacqua Vimmerso
Vimmerso / Viceberg = ρghiaccio / ρacqua
= 0.92 / 1.025 = 0.898
Per cui la parte immersa occupa
circa il 90% del volume dell’iceberg!!!
P
4
S
Fluidi (Poiseuille) – Esercizio
3
A un paziente viene fatta un’iniezione con un ago ipodermico
lungo 3.2 cm (l) e di diametro 0.28 mm. Assumendo che la
soluzione iniettata abbia la stessa densità e viscosità
dell’acqua a 20°C, trovare la differenza di pressione
necessaria per iniettare la soluzione a 1.5 g/s
5
Fluidi (Poiseuille) – Esercizio
Partiamo dalla valutazione della portata della siringa
Q = Volume / intervallo di tempo
qua
c
a
= ∆V / ∆t = (1/ρ) (massa / tempo)
sità
3
n
e
D
/m
3 kg
0
=1
= (1.5 *10-3 kg/s) / (103 kg/m3) = 1.5 *106
m3/s
Dall’equazione di Poiseuille si ricava quindi
la differenza di pressione necessaria …
ua (20°C)
Viscosità acq
3
= 103 kg/m
∆ p = (8 η l Q) / π R4
= (8 * 1.005*10-3 Pa s * 3.2 *10-2 m * 1.5 *10-6 m3/s) /
[3.14 *(0.14 *10-3) m4]
= 3.2 *105 Pa
Devo u
sare il
raggio
siringa
della
,NON
il diam
etro!!
!
6
Qual è la forza esercitata sull’ago?
Fluidi (Viscosità – resistenza
idrodinamica) – Esercizio 4
Nell’aorta umana, di raggio RA = 1.0 cm, la portata del sangue è Q
= 5.0 l/min. La viscosità del sangue è η = 4.75 *10-3 Pa s.
Se vi sono 5 *109 capillari nel letto vascolare dell’aorta, e
ciascuno ha raggio RC = 4.0 µm, calcolare:
1.
2.
3.
4.
La velocità media del sangue nell’aorta
La velocità media nei capillari
La caduta di pressione in un tratto di aorta di lunghezza 3.5
cm
La resistenza idrodinamica nello stesso tratto
7
Fluidi (Viscosità – resistenza
idrodinamica) – Esercizio 4
1.
vA = velocità media aorta
Q = vA SA
con
da cui
vA = Q / SA
SA = π (RA)2
SA = 3.14 *(0.01 m)2 = 3.1 *10-4 m2
Q = 5.0 l/min = (5.0 *10-3 m3) / 60 s = 0.083 *10-3 m3/s
= 8.3 *10-5 m3/s
Quindi
vA = Q / SA = (8.3 *10-5 m3/s) / (3.1 *10-4 m2) = 0.27 m/s
8
Fluidi (Viscosità – resistenza
idrodinamica) – Esercizio 4
1.
La portata è costante …
Q = v C SC = v A SA
SC = #capillari *(π RC2) = (5 *109) * 3.14 * (4 *10-6 m)2
= 250 *10-3 m2 = 0.25 m2
vC = (vA SA) / SC = Q / SC
= (8.3 *10-5 m3/s) / 0.25 m2
= 3.3 *10-4 m/s
9
Fluidi (Viscosità – resistenza
idrodinamica) – Esercizio 4
1.
1.
Per la legge di Poiseuille …
Q = (∆p π R4) / (8 η l)
da cui ∆p = (8 η l Q) / π R4 caduta di pressione
∆p = (8 * 4.75 *10-3 Pa s *3.5 *10-2 m *8.3 *10-5 m3/s) /
[3.14 *(10-2 m)4]
∆p = 3.5 Pa
La resistenza idrodinamica nel tratto di aorta considerato è
pari a
R = ∆p / Q = (3.5 Pa) / (8.3 *10-5 m3 /s) = 4.2 *104 Pa s /m3
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Fluidi (tensione superficiale)
– Esercizio 5
Al termine di un’espirazione il raggio degli alveoli è
R = 50 µm, le pressioni al loro interno e nella cavità pleurica
sono rispettivamente
pi = - 3 mmHg
pe = - 4 mmHg
rispetto alla pressione atmosferica.
Calcolare la tensione superficiale della parete degli alveoli.
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Fluidi (tensione superficiale)
– Esercizio 5
Si assume l’alveolo come una bolla sferica
per cui è possibile applicare la legge di Laplace
∆p = 4 τ / R
∆p = pi – pe = 1 mmHg = 133 Pa
1 µ m = -6
10 m
-4
R = 50 µm = 0.5 *10 m
τ = R ∆p / 4 = (0.5 *10-4 m * 133 Pa) / 4 = 2 *10-3 N/m


In realtà nella respirazione gioca un ruolo importante un fluido
tensioattivo che copre la superficie interna dell’alveolo e fa sì
che la tensione superficiale vari durante la respirazione in
modo che sia facilitata sia l’espansione sia la successiva
contrazione.
La tensione superficiale dell'acqua a 37°C è τ ≈ 7⋅10-2 Nm-1; il
risultato ottenuto indica pertanto la presenza di sostanze
tensioattive che hanno ridotto la tensione superficiale
dell'acqua nell'alveolo.
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