POLITECNICO DI MILANO Corso di Progetto Generale di Velivoli
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POLITECNICO DI MILANO Corso di Progetto Generale di Velivoli
POLITECNICO DI MILANO
Corso di
Progetto Generale di Velivoli
(Prof. Paolo Mezzanotte)
Anno Accademico 2002/2003
LORENZO CARTABIA matr. 642207
ANDREA FUSETTI matr. 642198
PAOLO PANZARASA matr.635547
777-200LR
“La vita non è un problema da risolvere
ma una realtà da sperimentare”
Søren Aabye Kierkegaard
INTODUZIONE
SPECIFICHE DI PROGETTO
VALUTAZIONE DEI PESI
Determinazione dei pesi
Peso del carico pagante
Peso dell’equipaggio
Stima approssimativa del peso al decollo
Peso del combustibile
Peso a vuoto e peso al decollo
Metodo Raymer
Metodo Roskam
Analisi della nuova curva di regressione
Analisi della mutua influenza dei vari parametri e studio dei fattori di crescita.
Variazione del peso al decollo rispetto al carico pagante
Variazione del peso al decollo rispetto al peso a vuoto
Variazione del peso al decollo rispetto all’autonomia chilometrica
Variazione del peso al decollo rispetto all’autonomia oraria
Variazione del TOW rispetto all’efficienza aerodinamica in crociera
Variazione del TOW rispetto al consumo specifico di carburante in crociera
Variazione del TOW rispetto all’efficienza aerodinamica in attesa
Variazione del TOW rispetto al consumo specifico di carburante in attesa
Variazione del peso al decollo rispetto alla velocità di crociera
Scelta del punto di progetto
Dimensionamento in base ai requisiti di lunghezza di decollo
Dimensionamento in base ai requisiti di lunghezza di atterraggio
Dimensionamento in base ai requisiti di salita
FAR 25.111 (OEI): carrello retratto ed ipersostentatori al decollo
FAR 25.121 (OEI): carrello estratto ed ipersostentatori al decollo
FAR 25.121 (OEI): carrello retratto ed ipersostentatori al decollo
FAR 25.121 (OEI): carrello retratto ed ipersostentatori retratti
FAR 25.119 (AEO): atterraggio abortito
FAR 25.121 (OEI): atterraggio abortito
Grafico
Dimensionamento in base alla velocità di crociera
Grafico e scelta del punto di progetto
CONFIGURAZIONE GENERALE
Fusoliera
Configurazione fusoliera
Cockpit layout design
Visibilità del cockpit
Design della fusoliera
Layout interno della fusoliera
Layout delle porte, uscite di emergenza e finestrini
Layout di cambusa, toilette e guardaroba
Layout del cargo
Ispezione,manutenzione e considerazioni di servizio
Considerazioni strutturali
SISTEMI
Layout del sistema idraulico
Layout del sistema elettrico
Sistema di pressurizzazione
Sistemi pneumatici
Sistema di aria condizionata
Sistemi di de-icing e anti-ghiaccio
Strumentazione della cabina di pilotaggio
Progettazione del sistema di fuga per le emergenze
Sistema di fornitura dell’acqua e sistema di scarico
MOTORI
Considerazioni sulla spinta installata, potenza ed efficienza
Considerazioni strutturali
Manutenzione e accessibilità
Considerazioni sulla sicurezza
Considerazioni sui rumori
Posizione della gondola rispetto all’ala
GE-90 turbofan engine
Il motore e i suoi componenti
Caratteristiche tecniche principali
CARRELLO
Tipologie e configurazione del carrello
Compatibilità tra carrello, pneumatici e carichi.
Energia assorbita da pneumatici e assorbitori d’urto dovuti all’atterraggio.
Impianto frenante
Pneumatici
Assorbitori d’urto
Cinematismo del carrello retrattile.
Determinazione dei pneumatici da utilizzare
PROGETTO DELLA PIANTA DELL’ ALA
Configurazione strutturale dell’ ala
Angolo di freccia Λc/4 a un quarto della corda
Allungamento alare
Rapporto di rastremazione λ
Diedro alare Γ
Angolo di incidenza dell’ ala e di svergolamento
SCELTA DEI PROFILI
ALA TRIDIMENSIONALE
IPERSOSTENTATORI
Primo ordine di flap
Secondo ordine di flap
Slat flap
Determinazione del ∆CD dovuto agli ipersostentatori
AERODINAMICA DEL VELIVOLO COMPLETO
Fusoliera
Gondole motrici
Carrello
Piani di coda
La polare parabolica
Verifica dei calcoli iniziali
RESISTENZA PARASSITA NEL TRANSONICO
POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI
Potenza necessaria in volo orizzontale, rettilineo e uniforme (VORU)
Potenze disponibili
Confronto tra potenze necessarie e disponibili
INVILUPPO DI VOLO
Velocità massima in volo orizzontale rettilineo uniforme
Velocità minima in volo orizzontale rettilineo uniforme
Velocità di salita rapida
Velocità di salita ripida
Tempi di salita
Grafico inviluppo di volo
GLI ALETTONI
Momento di rollio dovuto agli alettoni
Momento di rollio dovuto allo smorzamento aerodinamico
Condizione di volo a regime
Rettangolo di controllo
La reazione di barra
PRESTAZIONI DEL VELIVOLO
Decollo
Decollo con un solo motore operativo
Atterraggio
Virata corretta
AUTONOMIE ORARIA E KILOMETRICA
ESCURSIONE DEL BARICENTRO DEL VELIVOLO
Stima dei pesi
Determinazione del peso a vuoto
Peso della potenza installata
Peso dell’impianto propulsivo
Peso degli equipaggiamenti fissi
Peso totale al decollo
Determinazione dell’escursione baricentrica
EQUILIBRIO E STABILITA’ STATICA LONGITUDINALE. ALA
ISOLATA E VELIVOLO PARZIALE
Equilibrio e stabilità statica longitudinale dell’ala isolata
Il piano di coda orizzontale
Coefficiente di momento dell’ala attorno al centro aerodinamico
Centro aerodinamico dell’ala con ipersostentatori deflessi
Equilibrio e stabilità longitudinale del velivolo parziale
Velivolo in configurazione pulita
Velivolo con ipersostentatori deflessi
EQUILIBRIO E STABILITA’ STATICA LONGITUDINALE DEL
VELIVOLO COMPLETO
Stabilità statica longitudinale a comandi bloccati
Diagrammi del Crocco
Curva CL-α e polare del velivolo completo
STABILITA’ DI MANOVRA A COMANDI BLOCCATI E A
COMANDI LIBERI
Stabilità di manovra a comandi bloccati
Stabilità di manovra a comandi liberi
Sforzi di barra
STABILITA’ LATERO – DIREZIONALE
Indice di stabilità direzionale
Contributo della fusoliera
Contributo delle gondole
Il piano di coda verticale
Controllabilità latero-direzionale in caso di piantata motore
Controllabilità latero-direzionale in caso di vento laterale
ANALISI DEI COSTI
IOC (In direct Operative Costs)
DOC (Direct Operative Costs)
Stima approssimativa dei costi per il nostro velivolo
DAPCA IV MODEL
APPENDICE
BIBLIOGRAFIA
Introduzione
L’industria aeronautica civile è dominata da lungo tempo da due società, Boeing Company
e Airbus Industrie. Questo mercato è caratterizzato da incertezza del volume di ordini e
grandi investimenti (una media di 5 – 10 miliardi di dollari per lo sviluppo di ogni nuovo
velivolo), disponibilità di prodotti molto diversi e forte competizione. In questo quadro sono
dunque molto importanti le decisioni strategiche.
Nel giugno del 2000, il consiglio di amministrazione dell’ Airbus ha autorizzato il lancio del
progetto A-3XX, che ha come scopo la realizzazione di un velivolo capace di garantire la
leadership dell’Airbus nel campo dei Very Large Aircraft (VLA), dove da sempre domina la
Boeing con il suo 747-400.
In questo scenario concorrenziale, si è creata una aspettativa riguardo alla risposta della
Boeing, la cui decisione avrebbe influenzato il trend del mercato VLA. Uno studio
esclusivamente basato su considerazioni di tipo economico ha evidenziato quale possa
essere lo scenario futuro a seconda delle decisioni della Boeing: l’Airbus deterrebbe
comunque il monopolio del mercato per un periodo iniziale poiché il suo programma si
trova già in una fase realizzativa. In seguito le probabilità di mantenere il monopolio si
ridurrebbero, ma comunque la Boeing si dovrebbe accontentare di condividere il mercato
coi rivali dopo un periodo minimo di 11 anni.
Perciò la Boeing ha deciso di concentrare le proprie forze su due progetti paralleli: uno a
lungo termine riguarda la realizzazione di un velivolo supersonico che colmi la lacuna
lasciata vuota dal Concorde, l’altro a breve termine riguarda la realizzazione di velivoli a
range molto lungo e alta capienza, che si inserisca come completamento della flotta
Boeing tra il 767 e il 747.
Il risultato di questa scelta strategica e’ il 777 di cui sono state realizzate nuove versioni
indicate con X durante il progetto preliminare. Secondo la Boeing questi velivoli andranno
a soddisfare la domanda di collegamenti punto a punto. In particolare il 777-200LR offre il
il più lungo range di ogni liner in servizio.
Il 777-200LR e’ in grado di soddisfare i severi requisiti imposti dalla normativa ETOPS e
secondo la Boeing il DOC per seatmile e i costi per il viaggio sono inferiori dell’8% a quelli
dell’Airbus A340-500: inoltre per quanto riguarda i consumi, il 777 utilizza il 20% di
combustibile in meno rispetto all’A340-500 su un range di 5750 miglia.
Lo sviluppo del velivolo e’ stato portato avanti con la collaborazione di diverse compagnie
aeree (United Airlines, All Nippon Airways, British Airways, Japan Airlines and Cathay
Pacific) per cercare di soddisfare al meglio le esigenze dei passeggeri: il risultato e’ un
velivolo caratterizzato da una fusoliera molto spaziosa e flessibile; inoltre molte richieste
tradizionalmente offerte come optional risultano parte del velivolo standard. Molte società
soprattutto orientali hanno collaborato al progetto e alla realizzazione del 777-200LR
anche perché tale velivolo e’ destinato in gran parte al mercato asiatico.
SPECIFICHE DI PROGETTO
Categoria:
velivolo da trasporto passeggeri a lungo raggio
Carico pagante:
301 passeggeri
Equipaggio:
Pilota, copilota, operatore e 9 assistenti di volo
Quota di crociera:
35000 ft
Velocità di crociera:
Mach 0,84
Lunghezza della pista
di atterraggio:
5900 ft
di decollo:
9900 ft
Autonomia:
(487 knots)
8800 nm seguita da un’ora di attesa e seguite ancora da 100nm
per raggiungere l’aeroporto alternato.
Base di certificazione:
FAR 25
VALUTAZIONE DEI PESI
DETERMINAZIONE
DEI PESI
Il primo passo del nostro progetto è rivolto alla determinazione del peso al decollo TOW.
Per far questo sfruttiamo una semplice relazione:
TOW = WCR + WPL + EW + WF
dove si sono usate le seguenti abbreviazioni:
TOW peso del velivolo al decollo;
WCR
peso dell’equipaggio;
WPL
peso del carico pagante;
EW
peso a vuoto del velivolo comprensivo di peso a vuoto di fabbrica e degli
equipaggiamenti installati a bordo;
WF
peso del combustibile necessario per compiere la missione come da specifica di
progetto
PESO
DEL
CARICO
PAGANTE
La valutazione del carico pagante è facilmente ricavabile sia dalle specifiche di progetto
che ne determinano la quantità di passeggeri che dal tipo di velivolo:
Infatti, basandosi sulla base di certificazione FAR 25, abbiamo per ogni passeggero il peso
di 175 lbs più il peso del bagaglio stimato di 40 lbs.
Considerato il numero di passeggeri del nostro velivolo il calcolo è presto fatto:
W PL = (175 + 40) ∗ 301 = 64715 lbs
PESO
DELL’EQUIPAGGIO
Per determinare il peso dell’equipaggio si segue, come nel paragrafo precedente, sia le
specifiche di progetto che la tipologia di velivolo. Dovendo calcolare il numero di personale
per passeggero si è considerato un rapporto 1/10., così facendo i calcoli risultano:
WCR = (175 + 30) ∗ 12 = 2460 lbs
STIMA
APPROSSIMATIVA DEL
PESO
AL DECOLLO
Per ottenere una ragionevole prima stima del TOW del nostro aereo dobbiamo analizzare
le caratteristiche di velivoli similari. In base ai dati ottenuti dalle varie case costruttrici
abbiamo una tabella riassuntiva :
AEREO
TOW (lb)
OEW (lb)
Wpayload RANGE (nm)
A340-200
606275
285500
100375
8000
A340-300
597450
286600
106040
7400
A340-500
811300
375445
95460
8650
A340-600
804675
390440
123020
7500
A330-200
507050
265600
104785
6640
A330-300
507050
281125
106880
5615
A380
1234580
610240
182985
8000
747-400(GB)
800000
397700
89440
6210
747-400(PM)
875000
399275
89440
7334
767-200
345000
187700
43430
5125
767-300
380000
199600
53750
5230
777-300
580000
348700
82990
3750
777-200
506000
310000
68800
3770
777-200ER
580000
317300
68800
5645
MD-II
602555
286965
64070
6820
476200
257950
88185
4050
465000
n.d.
52675
6245
ILYUSHIN
300
767-400ER
II-96-
Considerando ora le nostre specifiche di progetto, e confrontando i primi dati disponibili sul
nostro aereo (Wpayload e Range) possiamo approssimativamente determinare un TOWguess
pari a 600000 lbs.
La prima importante considerazione da fare è relativa alla tabella dove compaiono tre
modelli di aereo: 777-300, 777-200 e 777-200ER. Questi tre modelli, infatti nonostante
abbiano lo stesso nome dell’aereo che noi consideriamo, sono profondamente diversi sia
come peso che come misure. Questo è dovuto al fatto che il nostro modello ha come
“base di partenza” i suddetti velivoli, ma si differenzia in molto da questi.
Corrispondenza EW, TOW per aerei simili
700000
Operating Empty Weight [lbs]
.
A340-200
A340-300
600000
500000
A340-500
A340-600
400000
A330-200
A330-300
A380
747-400(GB)
747-400(PM)
300000
767-200
767-300
777-300
777-200
777-200ER
200000
1320000
1220000
1120000
1020000
920000
820000
720000
620000
520000
420000
320000
220000
100000
MD-II
ILYUSHIN II-96-300
Take Off Weight [lbs]
PESO
DEL COMBUSTIBILE
Il peso del combustibile WF può essere scritto come somma di due termini:
WF=WFused+WFres
dove si sono usate le seguenti abbreviazioni:
WFused peso del combustibile effettivamente utilizzato per la missione
WFres peso del combustibile da ritenersi come riserva
Vi sono diversi modi per definire le riserve di combustibile:
•
Come frazione di WFused,
•
Come combustibile necessario per poter raggiungere un aeroporto alternativo,
•
Come combustibile necessario per un addizionale tempo di attesa,
Per determinare WFused, il combustibile effettivamente usato durante la missione, verrà
usato il metodo delle frazioni di combustibile. La missione del velivolo è divisa in un certo
numero di fasi. Il combustibile impiegato in ogni fase viene stimato sulla base
dell’esperienza o calcolato con formule semi empiriche. Per semplificare la procedura, ad
ogni fase è assegnato un numero, il peso del velivolo all’inizio e alla fine della fase in
esame. La frazione relativa alla fase i-esima è data come rapporto tra il peso totale del
velivolo alla fine e all’inizio della fase stessa, cioè il contributo fase i-esima risulta essere
Wi +1
.
Wi
In questo modo risulta che WFused=(1-Mff)TOW
essendo: M ff
W 9 W W
= 1 ∏ i = 1
TOW i =1 Wi −1 TOW
W2
W1
W3
W2
W4
W3
W5
W4
W6
W5
W7
W6
W8
W7
W9
W8
Il valore di WFused tiene già conto di WFres, in quanto all’interno delle nostre specifiche di
progetto è indicata una fase di attesa pari ad un’ora più 100 nm che servono per il
trasferimento verso un aeroporto alternativo.
Consideriamo una missione tipo per il velivolo preso da noi in esame:
ed una tabella che riassume alcuni valori suggeriti dal Roskam, e simili a quelli proposti
dal Raymer
Tipo
velivolo
Trasporti
a getto
Accensione,
riscaldamento Trasferimenti
Decollo
Salita
0,995
0,980
motori
0,990
0,990
Discesa,
Atterraggio,
spegnimento
parhceggio
0,990
0,992
Fase 1:Accensione e riscaldamento motori
Il peso iniziale è WTO, il peso finale W1. Da tabella risulta
W1/WTO=0.990
Fase 2:Trasferimento al punto di attesa
Il peso iniziale è W1, il peso finale è W2. Da tabella risulta:
W2/W1=0.990
Fase 3:Decollo
Il peso iniziale è W2,il peso finale è W3. Da tabella risulta:
W3/W2=0.995
Fase 4:Salita a quota crociera e accelerazione velocità crociera
Il peso iniziale è W3, il peso finale W4.Da tabella risulta:
W4/W3=0.980
E’ opportuno però valutare la salita gli effetti dell’autonomia. Assumendo infatti che la
salita sia effettuata ad una velocità media di 275 kts e con una velocità media di salita di
2500 fpm (non essendo ancora in grado di avere nozioni più precise dell’aereo), per
raggiungere la quota di 35000 ft ci volgiono circa 14 minuti, corrispondenti ad un percorso
di 64nm.
Fase 5:Crociera
Il peso iniziale è W4, il peso finale è W5. La specifica di missione richiedeva M=0.84 in
crociera ad una quota pari a 35,000 ft. Questo corrisponde ad una velocità di crociera
paria 487 kts.
Per calcolare la quantità di combustibile usato durante questa fase , utilizziamo
l’equazione dell’autonomia di percorso di Breguet per i velivoli a getto:
V
Rcr =
c
j
L
ln W4
W
D
cr
5
cr
Ipotizziamo ora un valore di Emax=(L/D)max=19, e per un velivolo a getto abbiamo che
Ecruise=0,866 Emax=16,8. Per approssimazione per eccesso usiamo il valore 17. In aggiunta
a questo assumiamo come valore di sfc=cj=0,51 poiché l’aereo è nuovo e monta una
tecnologia attuale all’avanguardia, come verrà poi spiegato successivamente.
Calcolando prima l’effettivo range di crociera pari a Rcr=8,800-64=8,736 nm con una stima
del tempo impiegato per compiere la missione pari Rcr/V=64,686 sec=17.968 h circa 18
ore.
Sostituendo poi i risultati nell’equazione di Breguet otteniamo:
W5/W4= 0,58382
A questo punto dobbiamo soffermarci un’attimo per effettuare un commento al risultato
ottenuto. Questo rapporto rappresenta la percentuale di peso persa nella fase della
missioni. Se si considera il range dell’aereo, pari a 8800 nm, e le altre fasi, come ad
esempio salita (64 nm) o volo verso aeroporto alternativo (100 nm), notiamo che il risultato
può essere più che plausibile perché è di quasi due ordini di grandezza rispetto alle altre
fasi. Tutto ciò influisce sul carburante stivato a bordo dell’aereo, che oltre ad essere una
considerevole, e non trascurabile parte del peso, viene anche quasi interamente bruciato
durante la crociera.
Fase 6:Attesa
Il peso iniziale è W5, il peso finale W6, E’ possibile valutare il rapporto (W6/W5) con
l’equazione dell’autonomia di durata di Breguet per i velivoli a getto:
1
Eloiter =
c
j
L
W
ln 5
D
loiter
W6
loiter
Ipotizzo che il velivolo possa effettuare l’attesa a un assetto corrispondente ad un valore di
(L/D)loiter=(L/D)max pari a 19 e con un valore di cj pari a 0,6 [lb/lb/h]. Considerando poi,
come da requisito, che il tempo di attesa sia di un’ora cioè 3600 secondi, sostituendo i dati
nella formula di Breguet otteniamo:
W6/W5=0.9791
Fase 7:Discesa
Il peso iniziale è W6, il peso finale W7. Non si considera una variazione nell’autonomia. E’
però necessario considerare un uso superiore di combustibile nella discesa dalle alte
quote. Da tabella:
W7/W6=0.990
Fase 8:Volo alternato verso l’aeroporto alternativo e discesa
Il peso iniziale è W7, il peso finale è W8. Possiamo ancora sfruttare la formula di Breguet
per l’autonomia di persorso. In questo caso, però, a causa della breve tratta di volo, non è
possibile raggiungere la quota di crociera economica. Ipotizziamo, allora, un valore medio
di L/D pari a 10 e un valore di cj pari soltanto a 0,9. Poiché il trasferimento all’aeroporto
alternato dovrebbe essere effettuato ad una quota pari o inferiore a 10000 ft, la velocità di
crociera non può essere superiore a 250 kts in accordo con i regolamenti FAA.
Sostituendo questi valori nella formula di Breguet otteniamo:
W8/W7=0.967
Da notare che non è assegnato alcun incremento di consumo per la discesa all’aeroporto
alternato
Fase 9:Atterraggio, rullaggio verso il parcheggio, spegnimento dei motori
Il peso iniziale W8, il peso finale W9,. Considerando i valori dati dalla tabella otteniamo:
W8/W9=0.992
Al termine di questi procedimenti siamo in grado di determinare la frazione di peso del
nostro velivolo destinata al combustibile necessario per effettuare la missione:
8
W
M ff = ∏ i +1 = 0,5192
i =1 Wi
Non deve stupire il basso valore ottenuto dalla frazione di combustibile, questa infatti è in
grado di sopportare un range molto lungo e ben più superiore a determinati aerei della
stessa categoria considerati nella tabella iniziale.
Il combustibile impiegato durante le fasi da 1 a 9 è ricavabile attraverso l’equazione:
WF used=(1-0.4805) TOW=0.480729 TOW
PESO
A VUOTO E
PESO
AL DECOLLO
Per completare l’equazione per la determinazione del TOW, ci manca da definire un
rapporto tra TOW ed EW.
Il metodo applicato ora è un metodo singolare, ed è dettato dalla nostra volontà di
riprodurre fedelmente l’aereo preso in esame. Trattandosi questo di una “modifica”
abbastanza sostanziale sugli aerei di linea 777-200 già in commercio, la Boeing Company
per incrementare il range non ha solo aumentato le dimensioni, cosa abbastanza banale,
ma ha anche “convertito” buona parte dell’aereo all’utilizzo di materiali quali i materiali
compositi. In aggiunta a questo, si propone anche un’ulteriore problema, relativo alla
commercializzazione di questo modello, prevista intorno al 2004/2005. Per questo motivo
non si conoscono ancora in dettaglio le scelte della Boeing, relativo al tipo di materiale
impiegato, la sua quantità e la sua disposizione nella struttura dell’aereo.
Tutto questo ci complica la determinazione di EW, anche se sia il Roskam che il Raymer ci
vengono in contro.
Infatti seguendo le indicazioni del Raymer, che ci indica per utilizzo di materiali compositi
di considerare un EW pari 0,90 dell’EW ottenuto, e seguendo anche le indicazioni del
Roskam, che ci propone una riduzione del 5-10% di EW per materiali compositi,
utilizzando un fattore moltiplicatore 0,95 per EW/TOW in linea con quanto esposto ed in
linea al fatto che le attuali tecnologie, cioè i materiali compositi, non possono essere
utilizzati in tutta la struttura dell’aeroplano sia per problemi di costi che problemi legati alle
prestazioni ben inferiori, in determinati punti, rispetto all’utilizzo di materiali “convenzionali”.
In base a quanto esposto si preferisce utilizzare il metodo di calcolo del rapporto EW/TOW
proposto dal libro Raymer:
EW
= A ∗ TOW c ∗ K us
TOW
con l’accortezza di moltiplicare il fattore A per 0,95.
Una volta stimato il peso al decollo con questo metodo, dovremo andare a verificare sia la
correttezza dei dati con il metodo proposto dal libro Roskam che la conferma del risultato,
attraverso la formula:
l
og10TOW= A+Blog10EW
per calcolare successivamente i parametri A e B con il metodo logaritmico, parametri che
ci serviranno poi per analizzare la sensitività.
METODO RAYMER
Il metodo proposto sul libro Raymer consiste nello stimare un TOWguess iniziale da
introdurre all’interno della formula:
EW
= A ∗ TOW c ∗ K us
TOW
per determinare così il rapporto tra EW e TOW da sostituire poi, insieme a quanto già
determinato, all’interno della fomula:
TOW =
(WCR + WPL )
W
EW
1 − F −
TOW TOW
ed iterare fino ad ottenere il TOW.
Nel nostro caso, partendo da un TOWguess pari a 600000 lbs, come già precedentemente
esposto, ed utilizzando nella formula EW/TOW=A*TOWC*Kus un valore di Kus pari a 1 in
quanto in nostro aereo è dotato di ala fissa, e di valori di A e C pari rispettivamente a 0,96
e -0,05, in accordo con quanto proposto da Raymer.
In questo modo otteniamo un valore di EW pari a 0,488 TOW da moltiplicare per il fattore
correttivo 0,95 precedentemente motivato.
Sostituendo questo valore nella formula ed iterando si ottiene:
WTO=754100 lb
Come si può notare dal grafico che segue, un numero di iterazioni pari a 6 porta ad un
risultato molto prossimo a quello ottenuto, con uno scarto percentuale inferiore al 2%. Per
questo motivo risulta alquanto superfluo continuare ad iterare fino a 12 volte come fatto, in
quanto la percentuale di correzione dell’errore della stima iniziale, è molto bassa.
Iterazioni calcolo TOW (metodo Raymer)
.
800000
TOW [lbs]
850000
750000
TOW
TOW guess
700000
650000
600000
550000
0
2
4
6
Numero Iterazioni
8
10
12
Metodo Roskam
Il metodo proposto da Roskam si basa anche lui sulle frazioni calcolate precedentemente,
utilizzando poi formule diverse e un’iterazione diversa, non basata direttamente su TOW
ma tramite EW, cioè stimandolo attraverso l’equazione:
EWtent=EWOtent-Wtfo-WC
con un valore di Wtfo al massimo 0,5% del peso al decollo e con:
EWOtent=TOWguess-WF-WPL
Il passo successivo è quello di ricavare EW attraverso la curva regressione tecnologica,
attraverso l’equazione:
EW=in log10[(log10TOW-A)/B]
Il grafico sottostante propone la curva di regressione logartimica degli aerei simili già
presentati nella stima iniziale del TOW.
Operating Empty Weight [lbs]
.
Curva di Regressione Logaritmica
A340-200
1000000
A340-300
A340-500
A340-600
A330-200
A330-300
A380
747-400(GB)
747-400(PM)
767-200
767-300
777-300
777-200
Take Off Weight [lbs]
10000000
1000000
100000
100000
777-200ER
MD-II
ILYUSHIN II-96-300
Linea di Tendenza
Tuttavia non possiamo utilizzare i parametri forniti dal libro Roskam, A=0,0833 e
B=1,0383, perché, come già precedentemente affermato, l’aereo ha una considerevole
parte di materiale composito.
Così dovremo cercare noi una correlazione tra i valori di A e B degli aerei con e senza
materiale composto. Ricordiamo che non si possono usare le formule di passaggio tra
Raymer e Roskam, ricavabili con semplici passaggi matematici, a causa di questi materiali
che sconvolgono la dipendenza dei parametri.
Sfruttando alcuni dati offerti dal libro Roskam notiamo che il parametro A gode di un
fattore moltiplicativo pari a 1,16-1,18 mentre il parametro B di un fattore 1,01-1,02.
Infatti, sfruttando questi fattori moltiplicativi e ricavando i valori A=0,0972 e B=1,0498
notiamo che iterando EW risulta essere uguale a EWtent e pari ad un valore di 320600 lbs.
Questo corrisponde ad un valore di TOW pari a circa 754100 lbs.
Risulta di banale verifica che il risultato portato dal metodo Roskam “corretto” coincida con
il risultato ricavato precedentemente con il metodo Raymer.
Questa uguaglianza ha un duplice effetto. Il primo è la validità del metodo applicato ed il
secondo è la correttezza del risultato ottenuto.
Graficando il metodo Roskam in scala logaritmica, vediamo l’iterazione:
Valutazione Pesi (Roskam) scala logaritmica
Empty Weight [lbs]
.
1000000
We tent
We
100000
1000000
100000
Take Off Weight [lbs]
Per vedere meglio la convergenza al risultato, abbiamo aggiunto un’ulteriore grafico, non
più in scala logaritmica, ma ingrandito sulla parte interessata dai nostri conti.
Valutazione Pesi (Roskam)
Empty Weight [lbs]
360000
340000
320000
We tent
We
300000
280000
260000
240000
900000
850000
800000
750000
700000
650000
600000
550000
220000
Take Off Weight [lbs]
In questo modo otteniamo i risultati:
TOW=754100 lb
EW=320600 lb
WF=362600 lb
ANALISI
DELLA NUOVA CURVA DI REGRESSIONE
Per capire meglio l’influenza di nuove tecnologie sulla retta di regressione logaritmica,
possiamo analizzare sul grafico entrambe le curve di equazione:
log10TOW= A+Blog10EW
ma con coefficienti A e B diversi. Infatti avevamo che per gli aerei simili presi in
considerazione valevano ancora i valori A=0,0833 e B=1,0383, mentre per il nostro aereo,
e ragionevolmente per nuovi aerei di futura generazione, con impiego di grandi quantità di
materiale composito, valori
A=0,0972 e B=1,0498. Graficando otteniamo:
1000000
Nuova linea di
tendenza
Linea di
Tendenza
10000000
1000000
100000
100000
Operating Empty Weight [lbs]
.
Curva di Regressione Logaritmica
Take Off Weight [lbs]
ANALISI
DELLA MUTUA INFLUENZA DEI VARI PARAMETRI E STUDIO DEI
FATTORI DI CRESCITA.
Questo capitolo si propone di fornire una rapida stima su come le previsioni effettuate su
determinati parametri influenzano il progetto.
Analizzeremo ora, come varia il peso massimo al decollo TOW al variare dei seguenti
parametri:
•
carico pagante WPL
•
peso a vuoto EW
•
autonomia R
•
autonomia oraria E
•
efficienza aerodinamica (L/D)
•
consumo specifico di carburante in crociera cj
Non viene considerata la velocità in quanto il modello utilizzato non descrive correttamente
la realtà del velivolo.
Un’analisi di sensitività consiste nel bloccare tutti i parametri tranne uno e trovare le
derivate della funzione rispetto a quel parametro scelto.
Considerando l’equazione:
TOW=EW+WPL+WF+WCR
Grazie ai legami matematici, precedentemente visti, che intercorrono tra determinati valori
dei pesi, e tenendo conto che della definizione utilizzata:
WF = (1 - Mff)(1 + MFres)TOW
otteniamo:
EW=C*TOW–D
Dove possiamo calcolare I coefficienti C e D tramite le equazioni:
C=1-(1-Mff)(1+Mres)-Mtfo=(EW+D)/TOW
D=Wpayload+Wcrew
Ottenendo i valori C=0,5142 e D=67175
Sostituendo ora l’espressione di EW nell’espressione della curva di regressione lineare si
ottiene:
log10TOW=A+Blog10(C*TOW-D)
con i valori A=0,0972 e B=1,0498
Possiamo ora sostituire nell’equazione della retta di regressione e derivare TOW rispetto
ad un generico parametro y:
∂TOW
∂y
∂c
∂D
− B(TOW )
∂y
∂y
C (1 − B )TOW − D
B(TOW )
=
2
Consideriamo così le variazioni dei parametri prima stabiliti sul peso al decollo TOW.
VARIAZIONE
DEL PESO AL DECOLLO RISPETTO AL CARICO PAGANTE
Per calcolare questa variazione del peso al decollo consideriamo come y=WPL
Ottenendo così le derivate:
∂D
=1
∂WPL
∂C
=0
∂WPL
L’equazione scritta precedentemente diventa assume la forma di equazione di sensitività:
− BWTO
∂WTO
= 9,1536
=
∂WPL C (1 − B )WTO − D
Questo risultato assume il significato sottoesposto:
ad un aumento di una libbra del carico pagante il peso al decollo aumenterà di 9,1536 lb.
Questo implica che le prestazioni della nostra missione considerata non cambiano.
VARIAZIONE
DEL PESO AL DECOLLO RISPETTO AL PESO A VUOTO
Nel caso in esame abbiamo che y=EW
Dalla relazione log10TOW=A+Blog10(EW) si ricava:
∂TOW
B(TOW )
=
= 2,469
∂EW
inv log10 (log10 TOW − A) / B
[
]
Ad una variazione di una libbra del peso a vuoto il peso al decollo deve aumentare 2,469
lb per lasciare inalterate le prestazioni di missione.
VARIAZIONE
DEL
PESO
AL
DECOLLO
RISPETTO
ALL’AUTONOMIA
CHILOMETRICA
Per valutare il valore della derivata abbiamo l’equazione, con y=R
−1
∂TOW
VL
= Fc j =234,05 lbs/nm
∂R
D
In cui si è introdotta la quantità:
− B(TOW )
= 3799451
C (TOW )(1 − B ) − D
2
F=
Come si può dedurre dalla prima formula, aumentare di un miglio il range di crociera
significa incrementare il peso totale dell’aereo al decollo di 234,05 libbre
VARIAZIONE
DEL PESO AL DECOLLO RISPETTO ALL’AUTONOMIA ORARIA
In questo caso abbiamo y=E
−1
∂TOW
L
= Fc j =179974 lbs/hr
∂E
D
Aumentare l’autonomia di un’ora significa incrementare il peso totale di 180000 libbre
circa. Questo risultato è di ordini di grandezza maggiori rispetto a velivoli di più piccole
dimensioni., e non è dovuto alle dimensioni del velivolo ma al fatto che la durata della
missione si aggira intorno a 18 ore.
VARIAZIONE
DEL
TOW
RISPETTO
CROCIERA
In questo caso abbiamo l’equazione
−1
L 2
∂TOW
= FRV =-113467 lb
D c
∂ (L / D )c
ALL’EFFICIENZA
AERODINAMICA
IN
Per ogni aumento dell’efficienza aerodinamica (L/D) il peso al decollo diminuirà di 113467
lb.
VARIAZIONE
DEL
TOW
RISPETTO
AL
CONSUMO
SPECIFICO
DI
CARBURANTE IN CROCIERA
In questo caso l’equazione risulta:
−1
∂TOW
VL
= FR =4000000 lb
∂c j
D
Per un aumento di 1 nella previsione del consumo di carburante specifico cj si ha un
aumento di peso al decollo pari a 4000000 lb. Ovviamente non avremo mai variazioni così
alte di consumo specifico, ma saranno dell’orine del 0,1 o addirittura, considerato il livello
tecnologico raggiunto, avremo variazioni par a 0,01.
VARIAZIONE
DEL
TOW
RISPETTO
ALL’EFFICIENZA
AERODINAMICA
IN
ATTESA
In questo caso abbiamo l’equazione
−1
L 2
∂TOW
=-9472 lb
= FRV
D attesa
∂ (L / D )attesa
Per ogni aumento dell’efficienza aerodinamica (L/D) il peso al decollo diminuirà di 9472 lb.
VARIAZIONE
DEL
TOW
RISPETTO
AL
CONSUMO
SPECIFICO
DI
CARBURANTE IN ATTESA
In questo caso l’equazione risulta:
−1
∂TOW
VL
= FR =199971 lb
∂c j
D
Per un aumento di 1 nella previsione del consumo di carburante specifico cj si ha un
aumento di peso al decollo pari a 199971 lb. Come si può notare la variazione è molto
meno sensibile rispetto a quella in crociera.
VARIAZIONE
DEL
PESO
AL
DECOLLO
RISPETTO
ALLA
VELOCITÀ
DI
CROCIERA
La variazione della velocità di crociera non fornisce risultati abbastanza significativi in
quanto implica variare anche altri parametri, come efficienza, consumo specifico ed altri.
L’equazione risulta essere:
V 2L
∂TOW
= FRC j
D
∂V
−1
≅ −4000 lbs/kts
Questo risultato non ha senso perché non si può pensare di ridurre il peso al decollo
aumentando la velocità di crociera. Tutto questo è dovuto al fatto che nelle ipotesi fatte si
teneva l’efficienza costante, mentre in realtà dipende dalla velocità. In più bisognerebbe
considerare la variazione subita dal consumo specifico.
SCELTA DEL PUNTO DI PROGETTO
Determinare il punto di progetto significa trovare il rapporto trazione/peso totale al decollo
e il carico alare, cioè un punto nel piano (T/W)to–(W/S)to. Grazie alle specifiche
di
missione e alle normative FAR25 potremo escludere certe regioni di questo piano.
Tenendo presente poi che occupare una certa posizione nel diagramma in questione
significa poter garantire certe prestazioni, perverremo alla scelta del punto di progetto.
DIMENSIONAMENTO
IN BASE AI REQUISITI DI LUNGHEZZA DI DECOLLO
In funzione del tipo di missione, le specifiche di decollo sono frequentemente espresse in
termini di corsa minima al suolo (corsa di rullaggio), in aggiunta con una certa capacità
minima di salita. La lunghezza di decollo STOFL (take-off field length) è proporzionale al
carico alare di decollo, (W/S)to, e al coefficiente di portanza massimo, Clmax-to, secondo
la relazione:
S TOFL
W
S to
= TOP25
∝
T
σCl max −to
W to
Dove si sono usate le seguenti variabili:
σ
densità relativa, cioè il rapporto tra la densità dell’aria alla quota in cui si svolge il
decollo e la densità dell’aria a quota zero. In ciò che segue si è ammesso di
studiare il decollo a quota zero.
TOP25 parametro di decollo per i velivoli certificati a FAR25 . TOP 25 ha le dimensioni del
carico alare ( [lb/ft2] o [N/m2]).
Sulla base di un’analisi storico-statistica, è stato determinato il coefficiente di
proporzionalità, per cui la relazione precedente può essere riscritta come:
STOFL = 37,5TOP25
Imporre che la corsa di rullaggio sia minore od uguale di un prefissato valore significa dire
che anche il parametro di decollo TOP 25, a meno di un fattore di scala, debba essere
minore od uguale di una certa quantità. Questa quantità è funzione del Cl max-to, che a
questo punto del progetto è ancora incognito e che va quindi assunto come parametro. Se
rappresentiamo questa relazione in un piano (T/W)–(W/S) scopriamo che si tratta di una
retta avente la seguente equazione:
1
W
T
=
W to σ Cl max −to S TOFL S to
Imporre che la corsa di rullaggio sia minore od uguale di una certa quantità, assunta da
specifica, significa imporre che il primo membro sia maggiore od uguale del secondo, cioè
escludere il semipiano che si trova “al di sotto “ della retta rappresentata dalla precedente
equazione.
1
W
T
≥
W to σ Cl max −to STOFL S to
Si impone come da specifica STOFL ≤ 9900 ft al livello del mare, dato ipotizzato seguendo
un’analisi relativa ad aerei simili, come mostrato in tabella
AEREO
TOW (lb)
PASSEGGERI
RANGE (nm)
CORSA DI DECOLLO (ft)
A340-200
606275
467
8000
9900
A340-300
597450
493
7400
9900
A340-500
811300
444
8650
n.d.
A340-600
804675
572
7500
n.d.
A330-200
507050
487
6640
8695
A330-300
507050
497
5615
8250
A380
1234580
851
8000
9515
747-400(GB)
800000
416
6210
9200
747-400(PM)
875000
416
7334
9800
767-200
345000
202
5125
7550
767-300
380000
250
5230
8300
777-300
580000
386
3750
9050
777-200
506000
320
3770
6800
777-200ER
580000
320
5645
8250
MD-II
602555
298
6820
10220
ILYUSHIN II-96-300
476200
410
4050
8530
767-400ER
465000
245
6245
9500
Sostituendo quindi nell’equazione appena mostrata si ottiene il valore:
TOP25=9900/37,5=264 lbs/ft2
Inserendo poi anche i valori di σ=0,93 poiché il dato è relativo al livello del mare, si ricava
che:
1
T
W
≥ 0,004072
W to
S to C L − max to
Si riporta di seguito sia la tabella che il diagramma ottenuto.
(W/S)TO
psf
Clmax-TO
1,6
1,7
1,8
1,9
2
2,1
2,2
0,101825 0,095835 0,090511 0,085747 0,08146
50
0,127281 0,119794 0,113139 0,107184 0,101825 0,096976 0,092568
60
0,152737 0,143753 0,135766 0,128621 0,12219
70
0,178193 0,167711 0,158394 0,150057 0,142555 0,135766 0,129595
80
0,203649 0,19167
90
0,229106 0,215629 0,203649 0,192931 0,183284 0,174557 0,166622
100
0,254562 0,239588 0,226277 0,214368 0,203649 0,193952 0,185136
110
0,280018 0,263546 0,248905 0,235805 0,224014 0,213347 0,203649
120
0,305474 0,287505 0,271533 0,257241 0,244379 0,232742 0,222163
130
0,33093
140
0,356386 0,335423 0,316788 0,300115 0,285109 0,271533 0,25919
150
0,381843 0,359381 0,339416 0,321552 0,305474 0,290928 0,277704
160
0,407299 0,38334
170
0,432755 0,407299 0,384671 0,364425 0,346204 0,329718 0,314731
180
0,458211 0,431258 0,407299 0,385862 0,366569 0,349113 0,333244
190
0,483667 0,455216 0,429927 0,407299 0,386934 0,368508 0,351758
200
0,509123 0,479175 0,452554 0,428736 0,407299 0,387904 0,370272
210
220
(T/W)TO
40
0,53458
0,181022 0,171494 0,16292
0,311464 0,29416
0,077581 0,074054
0,116371 0,111081
0,155161 0,148109
0,278678 0,264744 0,252137 0,240677
0,362043 0,342988 0,325839 0,310323 0,296217
0,503134 0,475182 0,450172 0,427664 0,407299 0,388785
0,560036 0,527093 0,49781
0,471609 0,448029 0,426694 0,407299
Rapporto T/W al decollo
.
0,6
CL 1,6
CL 1,7
CL 1,8
CL 1,9
CL 2,0
CL 2,1
CL 2,2
(T/W) al decollo
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
50
100
150
200
250
(W/S) al decollo
DIMENSIONAMENTO
IN
BASE
AI
REQUISITI
DI
LUNGHEZZA
DI
ATTERRAGGIO
La lunghezza totale del campo di atterraggio per la FAR25 è definita come lunghezza del
campo di atterraggio divisa per 0,6. Questo fattore di sicurezza tiene conto delle diverse
tecniche di pilotaggio e di altre condizioni al di fuori del controllo della FAA (Federal
Aviation Administration, l’organo di controllo in campo aeronautico negli Stati Uniti).
Valgono le seguenti definizioni:
Sl = lunghezza del campo di atterraggio
Sfl = lunghezza totale del campo di atterraggio
Va = velocità di avvicinamento
Vsl = velocità di stallo in atterraggio
e le seguenti relazioni:
Va=1,3* Vsl
Sfl=0,3*Va2
Nel nostro caso ipotizziamo un valore di Sl=5900 ft al livello del mare, dato che si può
ricavare confrontando la tabella di aerei simili proposta:
TOW
RANGE
CORSA
AEREO
(lb)
PASSEGGERI (nm)
ATTERRAGGIO (ft)
A340-200
606275
467
8000
n.d.
A340-300
597450
493
7400
n.d.
A340-500
811300
444
8650
n.d.
A340-600
804675
572
7500
n.d.
A330-200
507050
487
6640
n.d.
A330-300
507050
497
5615
n.d.
A380
1234580 851
8000
n.d.
747-400(GB)
800000
416
6210
6250
747-400(PM)
875000
416
7334
7150
767-200
345000
202
5125
5000
767-300
380000
250
5230
5500
777-300
580000
386
3750
6050
777-200
506000
320
3770
5150
777-200ER
580000
320
5645
5300
MD-II
602555
298
6820
6950
ILYUSHIN II-96-300
476200
410
4050
n.d.
767-400ER
465000
245
6245
n.d.
DI
Consideriamo ora l’ultima relazione scritta e da questa ricaviamo la velocità di
avvicinamento Va, essendo dato da specifica il valore Sfl. Nota Va, dalla relazione
soprastante si ricava poi la velocità di stallo in configurazione di atterraggio. Si utilizza poi
la relazione:
1
W
2
= ρVsl C L − max landing
S landing 2
per ricavare il carico alare all’atterraggio. In questa relazione se Vsl è espressa in (ft/s), e
la densità è espressa in (slug/ft3), si ottiene il carico alare in (lb/ft2=psf).
A questo punto è poi necessario passare al carico alare in configurazione di decollo, che
differisce dal precedente perché il peso totale al decollo è maggiore di quello
all’atterraggio. Tenuto conto del fattore correttivo (si è posto WL= 0,65* TOW, valore
ricavabile dai dati della Boeing e plausibile date le dimensioni del velivolo) ottengo una
serie di carichi alari al decollo, che ovviamente sono rappresentabili come rette parallele
all’asse delle ordinate nel diagramma in questione. Ciascuna di queste rette verticali, mi
proibisce la zona del grafico che sta alla propria destra,cioè assegnato un certo CLmax,landing
esiste un valore limite di carico alare da non superarsi, pena la necessità di
aumentare il CL-max,landing. Svolgendo ora i conti otteniamo che
Va=140,238 kts
Vsl=107,875 kts=182,20 ft/s
W
= 39,471C L − max landing
S landing
Riportando i risultati ottenuti sia in tabella che in grafico otteniamo:
CLmaxTO
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
(W/S)TO 83,58565 88,22929 92,87294 97,51659 102,1602 106,8039 111,4475 116,0912 120,7348
2,7
2,8
2,9
3
3,1
3,2
3,3
3,4
125,3785 130,0221 134,6658 139,3094 143,9531 148,5967 153,2404 157,884
1,2
(T/W) al decollo
.
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
50
100
150
(W/S) al decollo
200
250
3,5
162,5276
CL 1,8
CL 1,9
CL 2
CL 2,1
CL 2,2
CL 2,3
CL 2,4
CL 2,5
CL 2,6
CL 2,7
CL 2,8
CL 2,9
CL 3
CL 3,1
CL 3,2
CL 3,3
CL 3,4
CL 3,5
DIMENSIONAMENTO
IN BASE AI REQUISITI DI SALITA
Tutti i velivoli devono soddisfare opportuni requisiti di salita. Per poter dimensionare un
velivolo in funzione di tali requisiti, è necessario disporre di una stima della polare. Si
assume per il velivolo un’espressione della polare di tipo parabolico:
C D = C D0 +
CL
2
πλe
Il coefficiente di resistenza passiva, CD0, può essere riscritto nel seguente modo:
C D0 =
f
S
dove:
f è l’area della superficie parassita equivalente
S è la superficie alare del velivolo
Inoltre vale la relazione:
log10 ( f ) = a + b log10 (S wet )
dove i coefficienti a e b sono a loro volta funzioni del coefficiente di attrito equivalente Cf,
che dipende dall’andamento delle linee di flusso attorno al velivolo. Ipotizzato un valore
realistico per il Cf si determinano i valori delle costanti a e b. Per ricavare f è però
necessario predire un valore realistico della superficie bagnata equivalente. La qual cosa è
estremamente difficile dal momento che non si conosce ancora la configurazione generale
del velivolo e tanto meno le dimensioni. E’ comodo sfruttare la seguente relazione che
lega Swet con il TOW,cioè:
log10 ( S wet ) = c + d log10 (TOW )
dove c e d sono i coefficienti della linea di regressione e sono dati in funzione del tipo di
velivolo,
Per il velivolo in questione si hanno valori c= 0,0199 d= 0,7531 e ricaviamo così
dall’equazione scritta:
Swet= 27937,76 ft2
Per il coefficiente di attrito si nota che un valore ragionevole può essere Cf= 0,0030 come
mostrato dalla tabella presente sul libro Roskam si hanno i valori: a=-2,5229 e b=1,0000
A questo punto si può ricavare il valore:
f=83,80
Dal confronto con velivoli simili, ed in base ad alcuni dati forniti dai produttori, è possibile
assumere il valore
W
2
= 157 ( lb/ft )
S
TO
Analizzando poi anche aerei simili, come mostrato in tabella, possiamo suppore un valore
di allungamento alare pari a 9.
TOW
RANGE
(lb)
(nm)
A340-200
606275
8000
A340-300
597450
A340-500
AEREO
SUPERFICIE
ALARE
APERTURA Aspect
ALARE (ft)
Ratio
3892,2
197
10,1
7400
3892,2
197
10,1
811300
8650
4703,8
208
9,3
A340-600
804675
7500
4703,8
208
9,3
A330-200
507050
6640
n.d.
n.d.
n.d.
A330-300
507050
5615
n.d.
n.d.
n.d.
A380
1234580
8000
n.d.
216
7,5
747-400(GB)
800000
6210
5825
211
7,7
747-400(PM)
875000
7334
5825
211
7,7
767-200
345000
5125
3050
156
8
767-300
380000
5230
3050
156
8
777-300
580000
3750
4605
199
8,7
777-200
506000
3770
4605
199
8,7
(sqft)
777-200ER
580000
5645
4605
199
8,7
MD-II
602555
6820
3648
169
n.d.
ILYUSHIN II-96-300
476200
4050
4215
189
9,5
767-400ER
465000
6245
n.d.
170
9,3
Noto il il peso totale al decollo dall’analisi dei pesi, si ricava la superficie alare e quindi il
CD0:
S= 4800 ft2
CD0=f/S=0,01745
Ricapitolando otteniamo:
TOW
(W/S)TO
2
S
SWET
2
2
F
CD0
2
[lbs]
[lbs/ft ]
[ft ]
[ft ]
[ft ]
754100
157
4800
27938
83,80
0,01745
Si può quindi scrivere l’espressione della polare in configurazione pulita:
CD=0,01745+0,04210CL2
Per le configurazioni di decollo e atterraggio è necessario considerare i coefficienti di
resistenza passiva addizionale dovuti agli ipersostentatori e al carrello. Assumendo la
tabella di seguito riportata che rappresenta una stima approssimativa di ∆CD0 ed e con
ipersostentatori e carrello abbassati:
Configurazione
∆CD0
e
Pulita
0
0,84
Ipersostentatori al decollo
0,015
0,78
Ipersostentatori all’atterraggio
0,065
0,73
Carrello esteso
0,018
Ininfluente
Si ottiene in definitiva, le polari riportate:
(CD0+∆CD0)+1/πAe*CL2
CD
polare parabolica in configurazione
pulita:
polare parabolica in configurazione di
decollo, carrello retratto:
polare parabolica in configurazione di
decollo, carrello estratto:
polare parabolica in configurazione di
atterraggio, carrello retratto:
polare parabolica in configurazione di
atterraggio, carrello estratto:
CD =0,0174487+0,040498*CL2
CD =0,0324487+0,043613*CL2
CD =0,0504487+0,043613*CL2
CD =0,0824487+0,0466*CL2
CD =0,1004487+0,0466*CL2
I requisiti di salita richiesti dalla FAR25 sono riportati per due condizioni di volo: decollo e
atterraggio abortito. Tali requisiti dovranno essere soddisfatti compatibilmente con la
spinta disponibile, diminuita delle perdite per l’installazione e delle perdite per l’operatività
degli accessori. Per velivoli equipaggiati con motori a turbina, la spinta o la potenza dei
motori deve essere quella corrispondente al 34% di umidità e ad una temperatura pari a
quella standard aumentata di 50°F .
Tutti i criteri relativi alla salita espressi dalla FAR25 coinvolgono l’angolo di rampa (CGR) e
l’efficienza aerodinamica (L/D) del velivolo in alcune configurazioni di volo. Per questo è
stato necessario ottenere la stima iniziale della polare del velivolo in certe configurazioni
di volo.
Introduciamo ora i seguenti simboli:
OEI
= only engine inoperative
AEO
= all engines operative
CGR
= seno trigonometrico dell’angolo di rampa richiesto (cioè, in pratica, l’angolo
di rampa in radianti, dato che è piccolo);
Vsto
= velocità di stallo in take-off
Vsl
= velocità di stallo in landing
Vs
= velocità di stallo in configurazione pulita
Vsa
= velocità di stallo all’avvicinamento
Vlof
= velocità di lift-off
Per la salita al decollo devo soddisfare 4 requisiti:
FAR25.111 (OEI): CGR>0,012
configurazione: carrello retratto, ipersostentatori al decollo, spinta di decollo sui motori
residui, effetto suolo, V= 1,2 Vsto
FAR25.111 (OEI): CGR>0
configurazione: carrello estratto, ipersostentatori al decollo, spinta di
decollo sui motori residui, effetto suolo, velocità compresa tra Vlof e 1,2
*Vsto
FAR25.111 (OEI): CGR>0,024
configurazione: carrello retratto, ipersostentatori al decollo, spinta di
decollo sui motori residui, assenza di effetto suolo, V=1,2 Vsto
FAR25.111 (OEI): CGR>0,012
configurazione: carrello retratto, ipersostentatori retratti , quota di salita
in rotta, spinta massima continua sui motori residui, V = 1,25 Vs
che nell’ordine indicato hanno i seguenti nomi:
requisito relativo al tratto iniziale della salita
requisito relativo al tratto di transizione della salita
requisito relativo al secondo tratto di salita
requisito di salita in rotta
Per la salita in configurazione di atterraggio devo soddisfare:
FAR25.119 (AEO): CGR> 0,032
configurazione: carrello estratto, ipersostentatori all’atterraggio, spinta
di decollo su tutti i motori, peso massimo di progetto all’atterraggio,
V=1,3Vsl
FAR25.121 (OEI): CGR> 0,021
configurazione: carrello estratto, ipersostentatori all’avvicinamento,
spinta di decollo su tutti i motori, V=1,5Vsa
Per dimensionare un velivolo in modo che possa soddisfare i requisiti di salita la FAR25
suggerisce di utilizzare le seguenti relazioni per i velivoli a getto:
con un motore inoperativo (OEI):
T
W
−1
N L
CGR
=
+
N − 1 D
con tutti i motori operativi ( AEO ):
T
W
−1
L
=
+ CGR
D
dove N = numero dei motori
Va notato che ognuno di questi 6 requisiti porta a determinare un valore di (T/W)to e quindi
consente di tracciare nel diagramma (T/W)to-(W/S) una retta orizzontale.
FAR 25.111 (OEI):
CARRELLO RETRATTO ED IPERSOSTENTATORI AL
DECOLLO
T
W TO
1
= 2
+ 0,012
L
D
alla velocità V=1,2Vsto
Poiché il valore previsto di CLmax-TO è pari a 2,0, il valore reale del coefficiente di portanza
in questa situazione di volo è CL=2,0/1,44=1,4 che deriva dalle norme :
V 2
C
C L = sto2 C L max −to = L max −to
1,44
V
La polare parabolica è
CD=0,0174487+0,040498CL2
Da questa si ottiene:
L CL
=
= 11,86
D CD
Sostituendo i dati nella formula si ricava:
T
= 0,192
W TO
Questo risultato non tiene però conto dell’effetto di incremento della temperatura di 50°F.
Dati tipici relativi alle turboventole indicano che al livello del mare il rapporto tra la spinta
massima alla temperatura standard e quella a una temperatura superiore di 50°F è 0,80.
Quindi, relativamente al dimensionamento, si ha
T
W TO
T
W TO
=
= 0,24
0,8
FAR 25.121 (OEI):
CARRELLO ESTRATTO ED IPERSOSTENTATORI AL
DECOLLO
T
W TO
1
= 2
+ 0 per velocità comprese tra Vlof e V2
L
D
Si prevede che Vlof=1,1Vsto
Poiché CLmax-TO=2,0 allora otteniamo CL-lof=2,0/1,12=1,65
La polare parabolica risulta:
CD=0,0504487+0,043613CL2
Si ha quindi un valore di:
L CL
=
= 9,74
D CD
Ottenendo così un:
T
= 0,2053
W TO
Alla velocità V2 il valore del coefficiente di portanza è pari a CL=2,0/1,44=1,4
Con questo assetto:
L CL
T
=
= 10,29 e = 0,1942
D CD
W TO
Si vede che il requisito più critico è quello del caso precedente allora otteniamo, per
quanto visto precedentemente:
0,2053
T
= 0,2566
=
0,8
W TO
FAR 25.121 (OEI): carrello retratto ed ipersostentatori al
decollo
T
W TO
1
=2
+ 0,024 alla velocità V=1,2Vsto
L
D
Il coefficiente pi portanza CLmax-TO=2,0 allora otteniamo CL=2,0/1,44=1,4
La polare parabolica è:
CD=0,0174487+0,040498CL2
Ricaviamo quindi:
L CL
=
= 11,86
D CD
Sostituendo i dati nella formula otteniamo:
T
W TO
1
= 2
+ 0,024 = 0,2165
L
D
Con la correzione per la temperatura questo risultato diventa:
T
= 0,2707
W TO
FAR 25.121 (OEI):
CARRELLO
RETRATTO
ED
IPERSOSTENTATORI
RETRATTI
T
W TO
1
+ 0,012 alla velocità V=1,25Vs
= 2
L
D
Poiché la configurazione pulita CLmax=1,4 allora otteniamo CL=2,0/1,252=0,9
La polare parabolica risulta:
CD=0,0174487+0,040498CL2
Quindi:
L CL
=
= 17,9
D CD
Nella formula:
T
W TO
1
+ 0,012 = 0,1357
= 2
L
D
Questo risultato vale in condizioni di spinta massima continua. Un valore tipico del
rapporto tra la spinta massima continua e la spinta massima al decollo è, per motori a
turboventola, pari a 0,94
Con questa correzione e con quella per la temperatura, si ha:
T
W TO
T
W TO
0,8
=
= 0,18
0,94
FAR 25.119 (AEO):
T
W TO
ATTERRAGGIO ABORTITO
1
+ 0,032 alla velocità V=1,3Vsl
= 2
L
D
Nella configurazione di atterraggio si assume CLmax=2,8; il coefficiente di portanza in
questo caso risulta allora pari a CL=2,8/1,332=1,66
La polare parabolica:
CD=0,1004487+0,0466CL2
Si ottiene quindi:
L CL
=
= 9,31
D CD
Nella formula:
T
W TO
1
+ 0,032 = 0,1377
= 2
L
D
Poiché il peso di progetto all’atterragio è pari a 490000 lbs, come fornito dal costruttore, e
non risulta essere, come si può ipotizzare, l’85% del TOW. La percentuale reale è 65% ed
è dovuta sia al fatto che l’aereo ha un peso al decollo grande, ma anche allo sforzo
massimo sopportabile dalla struttura del velivolo in questione.
Da questo ne consegue che se dopo poche miglia nautiche dal decollo l’aereo, per
emergenza dovesse affrontare un atterraggio o all’aeroporto di partenza o ad uno lungo la
tratta, dovrebbe “sganciare” e lasciare una buona parte del combustibile imbarcato.
Questo si traduce nel seguente requisito al decollo, dopo aver applicato anche la
correzione per la temperatura:
T W
T
= L
W TO W TO TOW
1
= 0,1114
0,8
FAR 25.121 (OEI):
T
W TO
ATTERRAGGIO ABORTITO
1
+ 0,021 alla velocità V=1,5Vsa
=2
L
D
Si assume che nella configurazione di avvicinamento sia CLmax-A=2,4, ottenendo così come
valore del coefficiente di portanza durante l’avvicinamento CL=2,4/1,52=1,07
Con gli ipersostentatori nella posizione di avvicinamento, l’incremento di resistenza dovuto
agli stessi viene assunto pari alla semisomma tra quello all’atterraggio e quello al decollo.
Otteniamo così:
L CL
=
= 7,3
D CD
Nella formula:
T
W TO
1
+ 0,021 = 0,3154
=2
L
D
Correggendo per il peso e la temperature come già visto, si ottiene
T W
T
= L
W TO W TO TOW
1
= 0,2562
0,8
GRAFICO
Dalle analisi fatte ,il requisito critico non è più l’atterraggio abortito come ci si aspetta
usualmente dalle FAR25 ma il decollo senza carrello e con ipersostentatori.
Questo può essere dovuto al fatto che il peso all’atterraggio non è pari a 0,85 del TOW
(come per gli aerei regionali o a basso range) ma è pari a 0,65 (come ci è fornito dai dati
della Boeing) .
Graficando così le FAR analizzate otteniamo:
Dimensionamento FAR
(T/W) al decollo
.
0,3
0,25
FAR 25.121 (OEI)
FAR 25.111 (OEI)
FAR 25.121 (OEI)
FAR 25.121 (OEI)
FAR 25.119 (AEO)
FAR 25.121 (OEI)
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
50
100
150
200
250
(W/S) al decollo
Dimensionamento in base alla velocità di crociera
Una specifica da rispettare riguarda la velocità di crociera. Infatti il velivolo commissionato
deve volare alla quota di crociera pari a 35000 ft a M= 0,87 che corrisponde ad una
velocità di 487 knots o 822,5 ft/s.
Dobbiamo al solito tradurre questo vincolo in una curva del piano (T/W)to–(W/S)to.
In volo orizzontale rettilineo uniforme, alla quota di crociera, si ha:
Tcr = q * S * C D
Wcr = q * S * C L
dove i simboli introdotti hanno il seguente significato:
Tcr= spinta alla quota di crociera
Wcr
= peso del velivolo in crociera
q= pressione dinamica alla quota di crociera
Disponiamo dell’espressione della polare parabolica ottenuta alle basse velocità.
Sicuramente alla velocità di crociera la comprimibilità dell’aria e i suoi effetti in termini di
resistenza all’avanzamento diventano importanti. E’ necessario correggere il CD0
nell’espressione della polare per tenerne conto. Si ottiene un incremento ∆CD0=0,001.
Quindi la polare assume la seguente espressione:
CD=0,0174487+0,040498CL2
In simboli resta vero che:
C D = C D0 +
C L2
πAe
Risulta essere
Treqd = C D 0 qS +
C L2 qS
πAe
Dividendo per il peso otteniamo:
S
W
T
= C D0 q +
W SqπAe
W reqd
Ora considerando la quota abbiamo che ρ=0,00074 slug/ft2, con il risultato:
q=
1
ρV 2 = 250,3
2
Tornando all’equazione di prima:
T
W reqd
W
S S
= C D 0 q +
W qπAe
E sostituendo i valori otteniamo:
T
W reqd
W
S
S
= 4,62 +
W 6176
Il peso in crociera è inferiore a quello di decollo, allora, dai conti relativi al capitolo dei pesi,
abbiamo che WCrociera=0,9557*TOW.
Otteniamo quindi:
T
W reqd
W
S S
= 4,834 +
W 6462
A questo risultato và apportata un’ulteriore correzione dovuta alla variazione di trazione di
crociera rispetto alla trazione a punto fisso a livello del mare. Se si considera il loro
rapporto pari a 0,2 si ottiene:
T
W reqd
W
S S
= 24,17 +
W 1292
Graficando ora l’equazione sopra scritta otteniamo:
(T/W) al decollo
.
0,7
0,6
0,5
0,4
T/W
0,3
0,2
0,1
0
0
50
100
150
(W/S) al decollo
200
250
GRAFICO
E SCELTA DEL PUNTO DI PROGETTO
Considerando ora tutti i grafici precedentemente tracciati, possiamo vederli in un unico
piano, e scegliamo il punto di progetto, indicato dal rombo verde
0,6
0,55
(T/W) al decollo
.
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220
(W/S) al decollo
Come mostrato dal punto abbiamo scelto il punto di progetto. Riepiloghiamo e mostriamo i
risultati ottenuti sulle grandezze che ci interessano:
peso totale al decollo (TOW)
754100 lb
peso a vuoto operativo (OEW)
320600 lb
carico pagante (WPL)
64715 lb
peso del carburante (WF)
362600 lb
superficie alare
4800 ft2
allungamento alare
9
coefficiente di portanza massima al decollo
coefficiente
di
portanza
massima
all’atterraggio
CLmax-to = 2,2
CLmax,l = 2,5
spinta totale al decollo
220000 lb
carico alare al decollo
157 lb/ft2
In base al valore della spinta totale al decollo, che si è ricavato dal punto di progetto,
dobbiamo scegliere il tipo di propulsore da utilizzare.
Da una semplice analisi delle riviste disponibili nella Biblioteca di Dipartimento abbiamo
appurato che i motori montati dal nostro aereo sono stati prodotti da General Elettric su
esplicita richiesta della Boeing, relativa al desiderio di ottenere la spinta desiderata con
l’utilizzo di soli due motori.
Come vedremo nel capitolo dedicato al GE90, il motore è stato portato ad una spinta di
110000 libbre, per poter essere montato sul Boeing 777-200LR.
Prima di procedere dobbiamo però effettuare un primo dimensionamento della fusoliera, e
chiarire le motivazioni che hanno portato la Boeing a scegliere 2 motori anziché 4 come ad
esempio su aerei simili (ad esempio il 747).
CONFIGURAZIONE GENERALE
Iniziamo ora a considerare i jet transport della stessa categoria e mostriamo alcune loro
foto per poter definire alcune caratteristiche
del nostro aeroplano.
Possiamo addurre diverse considerazioni in merito alla loro configurazione:
•
tutti questi velivoli montano un ala bassa
•
hanno le gondole motrici poste sotto l’ala o in aerei più vecchi è possibile trovarli
sulla fusoliera posteriore come sul Sud Caravelle, che possiede il copyright su
questa configurazione
•
ritraggono il carrello tra la fusoliera e l’ala. La maggior parte degli aerei da trasporto
seguono la tipologia di configurazione ala-fusoliera proposta dalla Boeing Company
che introduce appunto il “wing glove” e il “wing yehudi”. Questa tipologia prevede
una più favorevole resistenza, una pianta alare spessa e un modo per retrarre il
carrello senza interferire né con i flap né con il longherone posteriore. Oltre a
questo, offre anche una stabilità laterale molto buona sulla pista.
•
3 carrelli, 1 anteriore con 2 ruote, posteriori con più ruote in numero variabile a
seconda del peso, un esempio particolare è il 747 con una quantità di carrelli
impensabile per le tecnologie attuali. Infatti il progresso tecnologico ci permette di
stabilire l’utilizzo di 3 carrelli anche per pesi superiori a 700000 libbre.
•
Usano i piani di coda orizzontali bassi, in configurazione generale oppure a T
Configurazione generale degli elementi
La prima configurazione generale, data dalle specifiche di missione è la tipologia di aereo
con partenza ed atterraggio su terra ferma, e non potrebbe essere altrimenti, data la mole
del velivolo.
Per questo motivo scegliamo una configurazione Convenzionale, perché questa è stata
quella di maggior successo. Infatti oltre ad essere quella più utilizzata dalle ditte costruttrici
e anche per questo motivo quella con più dati di riferimento. Questo permette di avere dati
di riferimento sulla configurazione ben precisi e dettagliati, e ci permette di evitare di avere
strani fenomeni “indesiderati” non ancora studiati, che comporterebbero un rallentamento
del progetto ed un sensibile aumento dei costi.
Bassa
Ala
A sbalzo
Con angolo di svergolamento
Impennaggi
Piani
orizzontali:
montati
sulla
fusoliera
Piani verticali: montati sulla fusoliera
Retrattile
Carrello
Triciclo
Montato su ala
Aspetti che incidono molto su configurazione:
•
numero di carrelli montanti
•
numero di ruote per carrello
•
cinematica di ritiro carrello e volume disponibile per il ritiro del carrello
FUSOLIERA
Configurazione fusoliera
Come precedentemente detto scegliamo una configurazione Convenzionale
Prima di iniziare dovremmo elencare le caratteristiche che ci dovrebbero interessare nella
realizzazione di un aereo:
•
Numero e peso del cockpit dell’equipaggio
•
Numero e peso degli assistenti di volo
•
Numero e peso dell’equipaggio specializzato
•
Numero e peso dei passeggeri
•
Peso e volume del bagaglio a mano
•
Peso e volume del bagaglio in stiva
•
Peso e volume del cargo
•
Numero, peso e grandezza dei container cargo stivati
•
Peso e volume dell’equipaggiamento specializzato come sensori, computer,
•
Peso e volume del carburante in fusoliera
•
Equipaggiamento radar
•
Generatore di potenza ausiliario
Per il nostro aereo abbiamo, come da requisito 301 passeggeri, e per calcolare il peso dei
bagagli dobbiamo fare un semplice conto:
bagagli passeggeri=301*40=12040 lb
Dato il numero di persone di equipaggio pari a 12, il peso dei loro bagagli risulta:
bagagli equipaggio=12*30=360 lb
Considerando che la densità del bagaglio è di circa 12,5 lb/ft3, servono 992 ft3 di volume.
Tipicamente per aerei di tali dimensioni è desiderata una configurazioni “mista” dove è
previsto anche un vano container. Siccome in circolazione ci sono molti aerei di queste
dimensioni, è preferibile utilizzare un container intercambiabile, in modo da non dover
predisporre di “singolari” container per singoli aerei.
Vediamo alcune linee guida che ci servono per lo studio della fusoliera:
•
Sezione circolare richiesta per pressurizzazione
•
diverse configurazione se per 9 o 10 per sezione, con relative numerazioni. Un
problema futuro che si basa su questa scelta è relativo agli sviluppi che verranno
sull’aereo.
•
ampiezza sedile e corridoio
•
corridoio di certa larghezza e altezza ragionevole, tale che le spalle dei passeggeri
seduti vicino ai finestrini non tocchino il muro interno. L’esperienza mostra che una
delle cose più desiderate dai passeggeri è l ampiezza del bagagliaio sopra la testa
e la facilità nel raggiungerlo.
•
Numero e dimensioni delle porte e delle uscite di emergenza
•
Posizione di cessi, guardaroba e cambusa
•
distanza tra cabina, per requisiti strutturali
Prima di procedere bisogna tener presente:
•
analizzare le differenze tra le varie strutture in termini di fattibilità, efficienza
strutturale, peso, previsione per tubi e cavi di controllo, effetto sul diametro della
fusoliera, attenuazione del rumore
•
analizzare l’impatto su un futuro arrangiamento della fusoliera in termini di aumento
di capacità
•
confrontare la struttura della fusoliera con altri aeroplani in circolazione
Prima di iniziare dobbiamo tener conto dei limiti consigliati per questa Lf categoria
Lf/ df = 6,8-11,5
Lfc / df = 2,6-4
θfc = 11-16
Considerando allora la formula della lunghezza del velivolo:
Lf = A*TOWC
con i valori A = 0.68 e C = 0.43
Come rapporto di snellezza Lf / df si stabilisce un valore pari a 10 che è un ottimo valore
per ridurre la resistenza viscosa in un aereo subsonico e Lfc / df = 3.3.
Lunghezza fusoliera Lf 225 ft
Diametro fusoliera df 23 ft
Lunghezza cono di coda Lfc 76 ft
Angolo cono di coda θfc 17°
Vediamo che i valori non corrispondono al velivolo preso in esame, questo è dovuto al
fatto che le formule proposte dai libri sono piuttosto generali e validi per qualsiasi tipologia
di velivolo.
Per poter determinare meglio le dimensioni della fusoliera, accertato che l’unica
dimensione che è corrispondente alla realtà è il diametro della fusoliera, pari a 23 ft,
andiamo ora dimensionare le dimensioni più importanti. Riproponiamo la tabella della
referenza [10] su cui ci baseremo:
Class of aircraft
Nose
Tail length Cabin
to
overall Cabin
lenght to to diameter length ratio
diameter
ratio
Basic
to
parallel
Stretched section
ratio
ratio
Small commuter
1,5 to 2,0
2,5 to 3,0
0,4
-
0,8
Executive
1,2 to 1,8
2,5 to 3,0
0,35
-
0,7
Smaller narrow body
1,1 to 1,6
2,5 to 3,0
0,5
0,65
1,0
Larger narrow body
1,2 to 1,6
2,5 to 3,0
0,65
0,7
1,1
Single deck wide
1,2 to 1,6
2,5 to 3,0
0,65
-
1,2
1,2 to 1,6
3,0 to 3,5
0,7
-
1,5
4
6 to 7
0,55
-
1,1
body
Multiple deck wide
body
Supersonic
Noi scegliamo un rapporto tra lunghezza del muso e diametro di fusoliera pari a 1,4 ed un
rapporto tra la coda ed il diametro pari a 3. Questi dati sono in linea con quanto proposto
dalla tabella. Per la lunghezza della cabina consideriamo un rapporto pari a 0,7 rispetto
alla lunghezza totale. Per le dimensioni di questa dobbiamo considerare quelle fornite
dalla Boeing Company cioè una lunghezza pari a 209 ft.
Disegnando ora quanto visto, tenendo presente che il disegno verrà spiegato in seguito,
abbiamo:
Cockpit layout design
Per la configurazione della cabina di pilotaggio (o carlinga), dobbiamo tenere in
considerazione diversi fattori:
•
i piloti o gli altri membri dell’equipaggio devono essere posizionati in modo da
permettere, dalla loro posizione, il facile raggiungimento di tutti i dispositivi dei
controllo
•
i piloti e gli altri membri dell’equipaggio devono essere in grado di vedere tutta la
strumentazione senza alcun tipo di limitazione o impedimento
•
le comunicazioni vocali o quelle tramite pulsanti devono avvenire senza alcun tipo
di problema
•
la visibilità dalla cabina di pilotaggio deve seguire certi standard minimi
Per iniziare la configurazione della cabina di pilotaggio dobbiamo essere a conoscenza si
del peso che delle dimensioni di una persona “media” dell’equipaggio, che ci porteranno,
inopportunamente su discriminazioni di altezza e peso sui piloti dell’aereo. Questi limiti per
la nostra categoria di aerei sono molto più ampi rispetto a quelli richiesti da velivoli militari.
Per far questo sfruttiamo due disegni proposti dalla fonte [4] e qui riportati, che ci
permettono di avere questi dati richiesti.
Con queste informazioni possiamo ora procedere con la configurazione della cabina di
pilotaggio. In particolare se vogliamo sviluppare una nuova cabina di pilotaggio dobbiamo
effettuare degli arrangiamenti essenziali. Innanzitutto l’utilizzo di un “manichino” che deve
essere della stessa scala del disegno che andremo a fare, e deve rispettare le
caratteristiche di una persona “media”. Una volta posizionato il “manichino” dobbiamo
sistemare i sistemi di controllo dell’aereo garantendo l’accessibilità ed il confort prefissati
poco sopra. Per questo ci avvaliamo di un grafico di accessibilità costruito appositamente
sul disegno del manichino per poi andare ad evidenziare le aree di minor accessibilità, in
modo da trascurarle completamente.
Una volta definite queste aree andiamo ad analizzare proprio le distanze da rispettare in
base ad una tabella riassuntiva proposta sempre dalla fonte [4]:
Symbol
Wheel Control
Stick Control
A
67 (+/- 4)
63 (+/- 4)
Ξ
7° (+/- 2°)
7° (+/- 2°)
P
18 (+/- 2)
16 (+/- 2)
Q
22 (+/- 2)
20 (+/- 2)
-
15 (+/- 2)
38 (+/- 5)
-
85° max
-
38 (+/- 12)
45 (+/- 5)
r = movimento laterale del
punto A dal centro
d
=
distanza
tra
le
monopole della cloches
Ε
v = distanza dei pedali dal
centro
Α
64° (+/- 3°)
70° (+/- 3°)
β1
22°
uguale
β2
10°
uguale
C
77 (+/- 2)
uguale
Γ
21° (+/- 1°)
uguale
Φ
102° (+/- 2°)
uguale
Vv
7 (+/- 2)
uguale
10 (+/- 2)
uguale
< 10
uguale
8 (+/- 1)
uguale
Uv = movimento del pedale
dal punto B
Sh
=
scostamento
orizzontale del punto S
Sv = scostamento verticale
del punto S
Non è molto pratico assumere una relazione fissa tra il sedile del pilota e i controlli. La
ragione, come già accennato precedentemente, è legata alla considerevole variazione tra
le corporature delle diverse persone. Tipicamente le variazioni che possono essere
misurate negli adulti sono: 15 cm per le braccia, 20 cm per le gambe e 12 cm di altezza
della linea dell’orizzonte.
E’ interessante notare che non ci sono molti requisiti di dimensioni all’interno della ricerca
del personale. Questo implica che devono essere previsti un considerevole numero di
variazioni all’interno della cabina di pilotaggio.
Negli aeroplani moderni, vengono tipicamente usati cloches a forma di u con netta
differenza della posizione dei comandi tra i due piloti, infatti il primo li ha situati alla sinistra
mentre il copilota sulla destra come mostrato in figura:
In questa foto è riportato più in dettaglio la forma della cloche.
Questo è dovuto al fatto che entrambi i politi hanno i comandi dell’aereo situati nella zona
centrale.
Passando ora a considerazioni costruttive sulla cabina di pilotaggio notiamo che i finestrini
e le sezioni dei parabrezza della cabina di pilotaggio devono essere messe in modo tale
che non ci siano abbagliamenti o riflessioni che possano interferire con la vista del pilota,
particolarmente se vola di notte. I vetri del parabrezza che il pilota avrà davanti mentre
guida e le strutture di supporto di questi devono essere capaci di resistere, senza essere
penetrati, all’impatto di un volatile di 4 libbre quando la velocità relativa dell’aeroplano
sull’uccello durante il volo è uguale a quella della velocità di volo al livello del mare.
Queste considerazione derivano sia dall’esperienza che da norme internazionale atte a
garantire una maggior sicurezza in volo.
Visibilità del Cockpit
Tre sono i fattori che determinano la richiesta di maggior visibilità da parte dei piloti:
•
Durante il decollo e l’atterraggio il pilota deve avere una buona visuale delle
immediate vicinanze
•
Durante il rullaggio il pilota deve essere in grado di avere la visione completa della
pista per vedere che non ci siano aerei in giro
•
Durante il volo, in condizioni climatiche avverse quali pioggia o neve, l’acqua non si
deve fermare sulla zona di visibilità
Lo studio della visibilità della cabina di pilotaggio si trasforma nello studio degli angoli di
visuale che si ottengono dall’intersezione della visuale degli occhi del pilota con le strutture
non trasparenti del cockpit.
Ci sono metodi empirici per determinare la visuale dei piloti, tuttavia è veramente difficile
calcolare questa visibilità ideale, raggiungibile attraverso grandi lunotti. Questi però, come
precedentemente accennato, sono fragili ad impatti di volatili, e bisognerebbe aumentare
la consistenza della struttura, il che implicherebbe peso aggiuntivo.
Ipotizzando così valori del tutto simili ad aerei di analoga categoria possiamo finalmente
concludere la visibilità del cockpit con questi tre disegni:
Design della fusoliera
La fusoliera è responsabile di una buona parte della resistenza aerodinamica degli aerei,
quindi è necessario fare in modo che sia disegnata in modo da minimizzarla.
La fusoliera è responsabile di queste resistenze: attrito, resistenza di forma (profile drag e
base drag), resistenza di compressibilità del fluido in cui vola l’aereo, resistenza indotta.
Resistenza per attrito
La resistenza per attrito è proporzionale alla superficie bagnata e questa è correlata alla
lunghezza della fusoliera e del perimetro della sezione. Per ridurre la resistenza si può
operare in due modi:
1
disegnare la fusoliera in modo che il flusso sia laminare il più possibile
2
ridurre la lunghezza ed il perimetro il più possibile
La maggior parte delle fusoliere moderne hanno uno strato limite turbolento a cui
corrisponde un elevato valore del coefficiente di resistenza.
Il minimo valore del coefficiente di resistenza si ha per un valore di lf/df pari a 6. Si nota
comunque che qualsiasi valore compreso tra 3 e 11 risulta essere un valore accettabile.
E’stato dimostrato che la lunghezza della fusoliera incrementa la stabilità del velivolo. E’
quindi più ragionevole una scelta di sproporzione sopra al valore 8.
Profile and Base Drag
Questa è una funzione fortemente dipendente dalla forma frontale e finale della fusoliera,
ma anche dai lunotti anteriori che possono creare problemi non solo di aumento di
resistenza ma anche problemi di stabilità. Questo può essere ridotto con lo studio
approfondito della parte finale della fusoliera che può controllare, mediante opportuna
configurazione, il distacco dei vortici e la conseguente scia vorticosa.
Resistenza di compressibilità del fluido
Questo tipo di resistenza è strettamente collegato alla generazione di onde d’urto che ha
luogo a numeri di Mach elevati. Per il nostro caso, non si hanno problemi di questo tipo
sulla fusoliera ma su altre parti dell’aereo, viaggiando in regime transonico.
Resistenza Indotta
La resistenza indotta della fusoliera è dovuta principalmente al “raccordo” della stessa in
estremità.
Il requisito principale del velivolo è trasportare il carico pagante, cioè persone, ad una
velocità transonica con il massimo confort possibile.
Questo significa che la fusoliera deve essere pressurizzata in modo adeguato. La struttura
ideale per la pressurizzazione è un tubo a sezione circolare con due semisfere alle
estremità.
fusoliera ideale per essere pressurizzata
La fusoliera ideale deve soddisfare i requisiti aerodinamici. Questi devono tener conto
delle esigenze dei piloti riferiti alla visibilità, e che noi abbiamo già trattato
precedentemente. Otteniamo quindi una forma come quella proposta nel disegno
fusoliera con smussature aerodinamiche
Da un punto di vista strutturale, i passeggeri sono il peggio carico pagante possibile. Ogni
“taglio” effettuato per lasciar posto ad un finestrino, compromette la pressurizzazione della
fusoliera. I passeggeri sono “responsabili di numerose modifiche alla struttura, come porte
di accesso, porte di emergenza, portelloni di servizio, portelloni per i bagagli e finestrini.
Considerando poi anche lo spazio per l’antenna del radar, lo spazio per i carrelli e quello
per le ali, giungiamo ad una configurazione che è ben lontana da quella iniziale, se non
per la particolarità di coda, dove la cabina termina in una circonferenza.
configurazione finale fusoliera
Layout interno della fusoliera
La fusoliera è un compromesso tra il numero di posti e lo spazio necessario ai movimenti
delle persone. Come conseguenza di questo si ha uno studio efficiente sulla accessibilità,
manutenibilità e ispezionabilità, che si scontrano con l’esigenza di avere una struttura
semplice, leggera e con bassa resistenza aerodinamica.
Layout della sezione
Per velivoli commerciali,la sezione più efficiente dal punto di vista strutturale, e dal punto
di vista della pressurizzazione, risulta essere quella circolare.
Layout delle cabine dei passeggeri
Per dimensionare e realizzare questo layout dobbiamo tener conto di distanze minime
dovute alle dimensioni delle persone.
Visti i requisiti di persone trasportabili dobbiamo decidere il numero di posti a sedere a
seconda del confort. Dovremo anche distribuire in tre classi le persone in modo da
ottenere una proporzionata distribuzione in base alla disponibilità economica dei
viaggiatori.
Cargo
Nella maggior parte degli aeroplani di linea a lunga percorrenza, per essere competitivi da
un punto di vista economico, devono essere in grado di trasportare containers di
determinate dimensioni.
Questo risulta essere un grosso problema per la configurazione interna della fusoliera, e
viene risolto ricavando una zona destinata proprio a questi containers.
Layout dei posti
Analizzando aerei simili notiamo che la disposizione dei posti a sedere è in una sola
direzione, questa sia per considerazioni di spazio che di confort all’interno della fusoliera.
La cabina deve essere progettata in modo da essere allo stesso livello in crociera, se
questo non fosse rispettato si avrebbero notevoli disagi sia per gli assistenti di volo.
Generalmente la FAR proibisce la presenza di più di tre posti per fila senza un ampio
corridoio incluso. Nel nostro caso ne abbiamo 2 allora possiamo adottare quanti posti
volgiamo.
Scegliamo di ottenere una configurazione “tipo” con:
16 posti in prima classe con 61 pollici
58 posti in business class con 39 pollici
227 posti in classe economica con 32 pollici
Inseriamo per completezza la divisione ulteriore della fusoliera, proposta dalla Boeing
Company, in configurazione:
279 posti (42 prima classe e 237 in classe economica)
268 posti (40 business class e 228 in classe economica)
296 posti (6 prima classe, 42 business class e 248 in classe economica)
Inseriamo anche un dimensionamento dei posti a sedere per le varie classi da noi
utilizzate.
Ogni posto a sedere viene dotati di cinture di sicurezza in base alle vigenti norme. Questo
è fatto si per poter certificare il velivolo sia per ridurre al minimo il disagio provocato in
decollo ed atterraggio.
Layout delle porte, uscite di emergenza e finestrini
Tutte le porte, le uscite e i finestrini sono fonti di rumore resistenza ed eccesso di peso.
Tuttavia in caso di evacuazione (in caso di emergenza) è richiesto un determinato numero,
minimo, di uscite di emergenza di dimensioni adeguate, visto la generale confusione
creata dal panico.
Gli aerei da trasporto hanno 3 tipologie di porte:
•
porta di accesso alla fusoliera per i passeggeri
•
porta di servizio
•
uscite di emergenza
Per aeroplani che portano un consistente numero di passeggeri, come nel nostro caso, il
numero di porte dipende dal piano di evacuazione studiato sulla distribuzione planimetrica
dei posti a sedere.
Ogni porta ed ogni finestra, tuttavia rappresenta un potenziale incremento di resistenza e
di peso. Infatti, lo stato di sforzo, assai gravoso nell’intorno del finestrino, è sopportato da
una struttura alquanto complessa e ben fornita di materiale. Per questo motivo si vorrebbe
inserirle il meno possibile. D’altro canto invece, le esigenze in caso di emergenza, sono le
opposte. Per questo bisogna cercare un compromesso.
Oltre a questo, dobbiamo considerare anche il fatto che il nostro aereo potrebbe effettuare
anche un atterraggio di emergenza, in zone assai lontane da aeroporti, e bisogna quindi
predisporre un sistema di uscita dall’aereo ben adeguato in caso di pericolo. Per questo si
utilizzano sia delle luci di segnalazione interne che scivoli di uscita ad ogni porta di
emergenza. Questi non solo devono essere a norma, ma devono anche agevolare il più
possibile i passeggeri in queste “manovre articolate”.
Tre fattori influenzano la configurazione di un finestrino: dimensioni, quantità e forma. Da
un punto di vista strutturale devono essere piccole, poche e rotonde. Per un confort dei
passeggeri devono essere larghe, molte e quadrate. Nella configurazione finale, si può
notare che i finestrini sono molto più simili ai secondi.
Una volta stabilito le dimensioni, il progetto degli alloggiamenti dei finestrini nella fusoliera
presenta molti problemi per uno strutturista. La zona dove sono presenti i finestrini è la
parte più sollecitata sia da forze verticali che da forze di pressione, poiché è sottoposta
anche a fatica. Come si può notare dalla figura, la composizione del finestrino è
abbastanza complessa, poiché è composta da più strati che permettono sia la resistenza
allo stati di sforzo che al rumore, creando così anche un effetto insonorizzante.
Le porte e le uscite per i passeggeri devono sottostare a determinate regole previste per la
sicurezza ed il confort dei passeggeri ed espresse nelle FAA. La superficie esterna delle
porte di un aereo da trasporto deve essere dotata di un sistema di chiusura delle porte e
per salvaguardarsi dall’apertura durante il volo da parte di persone con il risultato di una
frattura. Deve essere possibile aprire le porte sia dall’interno che dall’esterno anche se le
persone si accalcano all’interno. Questo significa che l’apertura deve essere semplice ed
intuibile e deve essere così sistemata e indicata internamente che possa essere
individuata e aperta anche al buio.
Layout di cambusa, toilette e guardaroba
Per questo genere di servizi, data il range del nostro aereo, non possiamo che riferirci a
dati di aerei quali ai 747 che più si avvicinano alle esigenze del personale e dei
passeggeri.
Scegliamo quindi di inserire 12 toilette di dimensioni approssimative di 40x40 pollici e di 9
cambuse di dimensioni variabili, in quanto ricavate in posti particolari, come ad esempio la
coda dell’aereo e le zone curve.
Per i guardaroba, ne sono previsti 4 ampi alle estremità e sopra ciascun posto ampie zone
di deposito del bagaglio a mano e dei soprabiti.
Layout del cargo
Come nella maggior parte degli aerei commerciali, si è deciso di adibire la zona
sottostante la cabina passeggeri a cargo. Abbiamo già precedentemente calcolato che il
volume occupato dai bagagli dei passeggeri corrisponde a 992 ft3, tuttavia non
corrisponde allo spazio disponibile lungo l’aereo che corrisponde a circa 5500 ft3 , e da
questo se ne deduce che la maggior parte della zona sottostante alla cabina passeggeri,
ad eccezione della zona dove passano i longheroni delle ali, è utilizzata per trasportare
container.
Come già precedentemente ricordato, questi container devono essere intercambiabili,
quindi sono di dimensioni prestabilite.
Molti passeggeri, particolarmente quelli della classe business, insistono nel portarsi a
bordo i bagagli. Anche se le compagnie aeree hanno stabilito dei limiti sui bagagli a mano,
hanno anche previsto il collocamento di questi sopra le teste dei passeggeri, in appositi
vani.
L’uso delle pallet e dei container riduce di molto il tempo di carico e scarico dei bagagli,
poiché l’aereo lo progettiamo proprio per accoglierli.
E’ essenziale lo studio dello sgombro della stiva, che corrisponde ad un spazio libero
minimo di 5 pollici in altezza e nove pollici in profondità.
Per facilitare il carico e scarico cercheremo di abilitare le porte di sistemi di scorrimento.
E’ anche necessario costruire la stiva in modo da prevedere, in situazioni di impatti, che i
bagagli non vengano a contatto con i passeggeri.
ISPEZIONE,MANUTENZIONE
E CONSIDERAZIONI DI SERVIZIO
E’ essenziale che quelle aree della fusoliera che richiedono un frequente accesso per
ispezioni, permettano queste operazione ed le riparazioni devono avvenire facilmente.
Bisogna così studiare bene le condizioni sotto le quali la manutenzione e le procedure di
servizio possano essere effettuate.
Nelle operazioni di trasporto è essenziale che il tempo di “girarsi-attorno” deve essere
minimizzato il più possibile. Questo significa che un grande numero di veicoli devono
avere accesso simultaneo all’aeroplano, quando questo è parcheggiato in aeroporto. I
servizi tipici che devono essere effettuati sono:
•
imbarco e sbarco passeggeri
•
rifornimento di carburante ed olio
•
riempire i serbatoi di acqua a bordo
•
pulire la cabina dell’aereo
•
togliere il cibo e le bevande lasciate sull’aereo
•
imbarcare cibo e bevande fresche
•
pulire i bagni
Tutti i veicoli necessari per queste operazioni non devono interferire l’un l’altro o che due
tipologie di rifornimento “pericolose” non siano vicine. Per questo bisogna porre estrema
attenzione alla disposizione delle porte per i passeggeri, porte per i container e per le
porte di accesso ai sistemi.
Considerazioni strutturali
Da un punto di vista strutturale, la fusoliera dell’aereo è quella struttura alla quale vengono
attaccate le ali, i piani di coda, ed i carrelli.
E’ preferibile limitare i danni della fusoliera in caso di impatto, soprattutto questa deve
cercare di proteggere il più possibile i passeggeri.
I materiali usati in cabina sia per in sonorizzazione che per decorazione piuttosto che i
sedili o i rivestimenti, non devono generare sostanze tossiche in caso di contatto con il
fuoco.
SISTEMI
LAYOUT DEL SISTEMA IDRAULICO
Le funzioni del sistema idraulico variano a seconda del tipo di aeroplano, e anche
all’interno della stessa categoria si possono incontrare diverse tipologie. Le tipiche
funzioni:
•
muovere i controlli primari di volo: alettoni, equilibratore, stabilizzatore, timone e
spoilers
•
muovere i controlli secondari di volo: flap, assetto di controllo, freni di velocità
•
estrarre e retrarre il carrello
•
controllare i freni delle ruote
•
guidare il carrello in atterraggio
•
manovrare gli invertitori di spinta
Il sistema idraulico, di solito, è composto da questi componenti:
•
cisterna di fluido idraulico
•
pompe idrauliche (engine driver, air-driven, electric drive or RAT =ram air turbine
driver)
nella maggior parte degli aeroplani una pompa a mano è prevista per le emergenze
•
accumulatori (usati molto per le emergenze)
•
tubi e valvole per la distribuzione del fluido a tutti i punti operativi
•
controlli del cockpit per operare le funzioni servite dal sistema idraulico
Il numero di pompe idrauliche richieste dipende dalla criticità del sistema idraulico alle
operazioni di volo in sicurezza. Se il sistema idraulico è essenziale per le operazioni di
volo in sicurezza, sarebbe preferibile avere un grande numero di pompe e 3 o 4 sistemi
idraulici indipendenti. Se il sistema idraulico non è critico per le operazioni in sicurezza ,
un’ accumulatore idraulico è spesso usato per fornire temporaneamente la pressione
idraulica se le pompe non funzionassero.
La maggior parte degli aerei moderni ha bisogno di un sistema idraulico per un buon
numero di mansioni. Molte delle funzioni riguardano operazioni di sicurezza dell’aeroplano
e non devono operare non correttamente, l’impianto deve funzionare correttamente
quando richiesto e non deve operare quando non richiesto ed in caso di guasto non deve
bloccarsi completamente.
Questi requisiti insieme al tipo di velivolo, determinano la tipologia di progetto di un
sistema idraulico. Quando si inizia a progettare un nuovo sistema idraulico si devono
individuare le funzioni che devono essere garantite, e secondariamente si devono dividere
a seconda della loro importanza al volo in sicurezza. Si possono così dividere:
Sistemi di controllo primari: equilibratori, timone, alettoni
Sistemi di controllo secondari: flap, slat, spoiler e aerofreni
Sistemi di utilità: carrello di atterraggio, freni sulla ruota, porte del cargo, rampa di
accesso, sedile dei passeggeri
Esistono altre funzioni ma queste sono le principali.
Dalla lista fatta, dobbiamo giungere a conclusione che tutti i sistemi di controllo primari
sono critici per il volo e conseguentemente ogni singolo guasto o interruzione
momentanea non deve compromettere il funzionamento del sistema. Questo significa che
il funzionamento deve essere controllato sistematicamente e il pilota deve avere sempre
sottocchio lo stato del sistema. Lo stesso ragionamento si può applicare ad alcuni sistemi
di controllo secondari come flap o slat.
Altre funzioni, comodamente nominate di servizio o di utilità, devono essere considerate
sacrificabili dopo un guasto del sistema o devono operare solo in una direzione dopo una
selezione di emergenza effettuata dal pilota. Nel caso di emergenza bisogna provvedere a
fare in modo che il carrello scenda quando è il momento.
La fonte primaria della potenza richiesta dal sistema idraulico è il motore, per questo la
pompa idraulica è collegata alla scatola del cambio del motore.
In figura viene riporatato lo schema di un sistema idraulico:
DIMENSIONAMENTO DEL SISTEMA IDRAULICO
Normalmente il massimo ammontare del flusso di fluido idraulico richiesto da un
operazione di un aeroplano è nella fase di atterraggio: i sistemi di controllo primario e
secondario, il carrello, e i freni sulle ruote devono essere usati simultaneamente.
Le pompe idrauliche e la loro fonte di potenza possono guastarsi. Questo dipende dal tipo
di aeroplano e dalle funzioni critiche servite dal sistema idraulico, e devono essere forniti
da sistemi secondari. Tipicamente questi sistemi secondari includono:
- accumulatori per provvedere ad una pressione idraulica di bassa durata per abbassare il
carrello
- APU o RAT per provvedere alla potenza necessaria per le operazioni di controllo del
velivolo nelle condizioni di emergenza; per prima cosa è essenziale fare una lista delle
funzioni che devono essere raggiunte dall’impianto idraulico sotto condizioni normali o di
emergenza cioè: secondariamente molti sistemi di controllo richiedono manutenzione e
controlli, e devono essere raggiungibili.
LAYOUT DEL SISTEMA ELETTRICO
Tutti gli aeroplani necessitano di potenza elettrica per operazioni di un gran numero di
sistemi:
•
illuminazione interna ed esterna
•
strumenti di volo e strumenti aeronautici
•
sistemi per la conservazione ed il riscaldamento del cibo e delle vivande
•
sistema di avvio del motore
•
sistemi di controllo primari e secondari
La potenza elettrica, normalmente è fornita da due sistemi:
•
sistema di generazione di potenza primario, fornito da un generatore del motore
•
sistema di generazione di potenza secondario, che deve entrare in azione in caso
di guasto al primo, e consiste in: batterie, generatore di potenza ausiliaria APU,
turbina con pistoni ad aria RAT,
COMPONENTI
Per le normali operazioni la potenza elettrica è generata dal motore e dall’alternatore.
Questi sistemi possono essere progettati per fornire corrente continua o corrente alternata,
e di solito viene usata per avviare i motori.
DIMENSIONAMENTO
Per determinare la massima potenza elettrica richiesta in un aeroplano bisogna conoscere
uno schema approssimativo dei sistemi e dei carichi presenti sul velivolo. Deve essere
progettato per due tipi di carico richiesto:
1. Requisiti di carico essenziale per il sostentamento, determinato dalla somma di
tutte le richieste di corrente da parte dei sistemi di controllo e manovra dell’aereo.
2. Requisiti di carico per le normali operazioni, determinati dalla massima somma
delle potenze elettriche richieste durante il volo.
La probabilità che la potenza elettrica essenziale richiesta non può essere fornita durante
il volo deve essere molto bassa. Per questo motivo negli aerei commerciali si hanno a
disposizione un minimo di tre grandi sistemi elettrici.
Durante la progettazione bisogna tener conto di molti fattori:
1. i sistemi elettrici non devo essere danneggiati in caso di fulmini che colpiscono il
velivolo
2. i sistemi elettrici non devono interagire l’un l’altro per evitare effetti indesiderati, ad
esempio interferenze elettromagnetiche. In più bisogna schermare i sistemi per non
entrare in interferenza con sistemi elettronici quali i telefonini sempre più usati
anche se proibiti.
3. i sistemi elettrici devono essere in grado di compensare altri sistemi nel caso di
guasti
4. l’accesso ai sistemi elettrici deve essere semplice e sicuro, accuratamente isolato
5. i sistemi di controllo e altri sistemi cruciali non devono essere troppo esposti per
evitare guai nel caso di guasto di un componente del motore, azione terroristica,
guasto di una struttura o fuoco localizzato all’interno dell’aereo.
6. le batterie necessarie per effettuare le operazioni di emergenza devono essere
istallate in zone resistenti ad acqua e fuoco e corrosione, poiché contengono liquidi
facilmente infiammabili e corrosivi
SISTEMA DI PRESSURIZZAZIONE
Lo scopo di questo sistema è di mantenere un sufficiente livello di pressione dell’aria
nell’aereo durante il volo ad alta quota, per garantire un buon confort. Tipicamente
l’impianto viene progettato per mantenere la pressione che varia tra la pressione che si
avrebbe tra i 1000 e 10000 piedi di altezza.
Il sistema della cabina di pressurizzazione necessita dei seguenti componenti:
1. fonte di alta pressione tipicamente pneumatico
2. sistema di controllo e mantenimento per conservare la pressione e proteggere le
strutture L’efficienza del sistema di pressurizzazione è di grande importanza per la
sicurezza dei passeggeri.
Se il sistema si dovesse guastare in quota, avremmo molti problemi. Per questo motivo
vengono installati impianti per il rifornimento dell’ossigeno.
Se il sistema di pressurizzazione si dovesse rompere a terra, non sarebbe possibile aprire
la cabina. Il maggior problema può sorgere se la porta del cargo può accidentalmente
aprirsi. In questo caso la pressione della stiva potrebbe abbassarsi velocemente. La
differenza di pressione tra la cabina dei passeggeri ed il cargo può causare “cabin floor to
fail”. Se i sistemi di volo fossero situati in questa zona si avrebbe una perdita di controllo.
SISTEMI PNEUMATICI
Lo scopo di questi sistemi pneumatici è quello di svolgere le seguenti funzioni:
- pressurizzazione della cabina ed aria condizionata
- Sistemi di protezione dal ghiaccio
La facilità di disponibilità di aria ad alta pressione dai motori moderni è la chiave dell’uso
della potenza idraulica per trasferire energia o fornire potenza al velivolo.
SISTEMA DI ARIA CONDIZIONATA
L’aria condizionata deve regolare la temperatura e l’umidità all’interno della cabina.
L’efficienza del sistema di aria condizionata della cabina dipendono dall’isolamento
termico della cabina stessa.
SISTEMI DE-ICING E ANTI-GHIACCIO
Il ghiaccio sulle ali o sulla coda può cambiare il profilo aerodinamico in modo da:
•
incrementare enormemente la resistenza che comporta un rallentamento del
velivolo o la perdita di capacità di salita.
•
diminuire la portanza
•
cambia il momento di beccheggio
Oltre a questo il ghiaccio si può formare anche nell’ugello del motore e può diminuire
enormemente i rendimenti del motore, in più in caso di distacco di un pezzo di ghiaccio
con conseguente risucchio avremmo seri danneggiamenti al motore.
Il ghiaccio si può formare anche sui parabrezza della cabina di pilotaggio, o su sensori
cruciali per le operazioni di un aeroplano
SISTEMA DE-ICING
Iniziamo a trattare i sistemi che permettono la rimozione del ghiaccio. Il primo consiste in
una sottile sacca di gomma attaccata al bordo di attacco del profilo dell’ala. Il secondo
invece è un sistema ad impulsi elettrici che opera direttamente sulla superficie dove si è
formato il ghiaccio. Gli impulsi arrivano direttamente da una serpentina installata su questa
superfici.
SISTEMA ANTI-GHIACCIO
Questo sistema serve a prevenire la formazione di ghiaccio, e può essere azionato dai
piloti e può essere di vari tipi:
Termico -ad aria calda: impiega aria calda verso quelle superfici “a rischio”, usato anche
per togliere il ghiaccio e per proteggere il motore
Termico – elettrico: utilizza resistenze termiche per scaldare le superfici, usato su
sostegno della gondola motrice, sulla sonda della temperatura dell’aria, sul supporto
anteriore radio e sugli ugelli del motore.
Chimico: usa liquidi antifreddo attraverso un sistema di piccolissimi fori situati sul bordo
d’attacco, questo viene ricoperto dal fluido che non congela e previene la formazione di
ghiaccio. Lo svantaggio di questo sistema è legato al supporto finito che può dare.
STRUMENTAZIONE DELLA CABINA DI PILOTAGGIO
La disposizione della strumentazione all’interno del cockpit deve essere tale che i piloti
possano avere agevolmente il controllo dell’aereo sia attraverso gli strumenti di controllo
come la cloches che strumentazione. Siccome il nostro aereo è parte di una famiglia di
aerei, 777, possiamo ipotizzare che la strumentazione della cabina di pilotaggio sia la
stessa. Esponiamo qui brevemente i sistemi.
1 controllo delle luci esterne
12 leva di controllo di slat e flap
2 strumentazione di volo del primo pilota
13 sistema di imbardata del copilota
3 pannello delle spie di allerta
14 selezionatore di carrello
4 controlli della radio e dei sistemi di volo
15 cloches del copilota
5 strumentazione dei motori
16 pannello dei circuiti freno
6 strumentazione di volo del copilota
17 controlli del sistema antincendio
7 cloches del primo pilota
18 pannello di controllo del sistema elettrico
8 leva dei freni di velocità
19 pannello del sistema primario di volo
9 acceleratore
20 pannello di controllo delle luci
10 controlli della radio di comunicazione
21 pannello di avviamento dei motori
11 rotella di imbardata
22 controlli anti-ice e de-ice
Possiamo notare questi sistemi in una fotografia della cabina di pilotaggio:
PROGETTAZIONE DEL SISTEMA DI FUGA PER LE
EMERGENZE
Per favorire l’uscita dall’aereo nel caso di pericolo e con aereo fermo, bisogna progettare
un sistema che permetta ai passeggeri di muoversi. Per far questo bisogna innanzitutto
numerare le porte, provvedendo ad equipaggiarle con luci di segnalazione, e devono
essere visibili le istruzioni per l’apertura. Poiché l’aereo è molto lungo, dobbiamo inserire
ben 8 uscite di sicurezza, e per evitare di fa uscire i passeggeri sulle ali, con la
conseguenza di dover applicare pellicole particolari sul profilo dell’ala, individuiamo le
zone prima dell’ala e dopo l’ala, come zone possibili per l’uscita.
SISTEMA DI FORNITURA DELL’ACQUA E SISTEMA DI
SCARICO
Questi sistemi rappresentano per l’aereo un impiego notevole per spazio e peso.
Tipicamente l’utilizzo di acqua sugli aerei da trasporto è di 0,3 us-gallon per passeggero.
Questo significa che dobbiamo necessariamente avere a bordo circa 95 us-gallon in
totale.
E’ importante sottolineare che i tubi ed i serbatoi di acqua devono essere riscaldati per
evitare che l’acqua si congeli. Per aumentare il confort dobbiamo rendere disponibile sia
acqua calda che acqua fredda. L’ottenimento di acqua calda comporta l’inserimento di uno
scambiatore di calore che possa così riscaldare l’acqua fredda.
Invece, per quanto riguarda il sistema di scarico, dobbiamo provvedere ad inserire sia
sistemi che permettano di mescolare le sostanze organiche con fluidi chimici che
permettano sia lo scorrimento nei tubi che l’accumulo e il trattamento nelle taniche. E’
molto importante prevedere un sistema di chiusura che non permetta il fluire di odori in
cabina.
Il numero dei servizi igenici previsti è legato al numero di passeggeri, e come
precedentemente determinato consideriamo la necessità di un numero pari a 11.
Ad ogni scalo aeroportuale, questi sistemi devono essere puliti, e ciò comporta la
necessità di rendere accessibili i sistemi, e soprattutto di non interferire con altri sistemi
applicati sull’aereo.
MOTORI
Numero di motori
Il numero di motori da montare sul nostro aeroplano dipende da:
•
potenza totale o spinta richiesta
•
relazione tra prestazioni di salita e probabilità della rottura del motore
•
costi di acquisto e mantenimento
•
altre considerazioni di sicurezza
Un numero compreso tra 1 e 4 risulta essere quello più pratico per aeroplani di questa
categoria.
Disposizione motori
Punto di spinta davanti al centro di gravità
I motori vengono alloggiati in gondole sotto l’ala, a posizione dei motori influisce:
•
peso aeroplano
•
vibrazioni e rumore
•
efficienza del motore
•
manovrabilità
•
manutenzione
Dobbiamo prendere 3 decisioni per la scelta del motore da utilizzare:
1. tipo del sistema propulsivo
2. determinazione numero di motori e potenza di ognuno
3. disposizione dei motori
Il punto 1 è vincolato da altri fattori che incidono su di esso cioè:
•
velocità di crociera
•
altitudine
•
range e range economy
•
peso
•
accessibilità e manutenzione
•
combustibile necessario
•
costo del combustibile
•
specifiche del cliente
•
FAR 36 regole per il rumore
Convenzionalmente non è desiderabile avere diversi tipi di motore su un aeroplano: ciò è
dovuto al fatto che diversi sistemi propulsivi necessitano di diverse procedure operative
con un incremento di lavoro per l’ equipaggio; inoltre i costi di manutenzione
diventerebbero ancora più alti. Per gli stessi motivi non è desiderabile avere motori di
diversa potenza.
Nella scelta del numero di motori dobbiamo tener conto di 2 possibilità:
1. utilizzo di un motore già esistente: in questo caso il livello di potenza è “congelato” e
allora non si fa altro che dividere la spinta necessaria per un numero (intero)
ragionevole di motori, in genere da 1 a 4
2. utilizzo di un motore opportunamente sviluppato: molto costoso e impiega molto
tempo (7-10 anni)
Il numero di motori è determinato dividendo il requisito di spinta al decollo per un intero,
che può essere 1,2,3 o4.
Nel passato si è provato ad utilizzare anche più di 4 motori installati su di un velivolo, ma
attualmente si è giunti a capire che sopra 4 aeroplani i problemi di manutenzione,
attrezzatura e probabilità di spegnimento diventano inaccettabili. Negli anni 80 si pensava,
come poi è avvenuto, che se ci sarebbe stata una richiesta per aerei molto grandi, come
ad esempio il nostro, potrebbe non essere meglio affrontare i costi di sviluppo di nuovi
grandi motori, come invece è avvenuto. Quello che non si teneva conto allora era lo
sviluppo del settore motoristico con lo studio e la risoluzione sia di problemi termodinamici
che strutturali, dettati dalle dimensioni non contenute del propulsore. Ciò che veniva
proposto in quegli anni lo si vede benissimo nei 747 che montano 4 motori subalari.
I fattori che influenzano sulla disposizione dei motori sono:
•
Effetti della variazione di spinta o dello spegnimento del motore sul controllo e la
stabilità
•
Resistenza dovuta all’istallazione
•
Peso e bilanciamento
•
Requisiti di portata e effetti sulla potenza installata e la sua efficienza
•
Accessibilità e manutenzione
Le istallazioni con motore “avanti” rispetto al centro di gravità tendono ad instabilizzare
mentre i motori “dietro” tende a stabilizzare sia nella stabilità longitudinale che direzionale.
Questo può essere considerato se vogliamo risparmiare superfici di impennaggio nel caso
di motore “dietro”.
Un motore “Podded” (in gondola) ha una maggior superficie bagnata di un motore
“sepolto” ma offre dei vantaggi sostanziali che lo hanno reso standard per aerei
commerciali e business jet:
•
Posizionano la presa dinamica lontana dalla fusoliera in modo che si può ottenere
un flusso regolare con una presa dinamica molto corta.
•
Producono meno rumore in cabina essendo più lontani dalla fusoliera
•
Sono facilmente accessibili da terra ed in alcuni casi dalla cabina
•
Gli scarichi possono essere diretti verso il basso dai flap e questo incrementa molto
la portanza per una corsa di decollo più breve
Lo svantaggio è che la presenza delle gondola e di “pylons” (piloni) può disturbare il flusso
d’aria sull’ala aumentando la resistenza e riducendo la portanza. Per minimizzare questi
effetti negativi la gondola viene posta circa due diametri della presa dinamica davanti
all’ala e un diametro sotto il bordo d’attacco. Inoltre per evitare l’ingestione di corpi
estranei la presa dinamica di un motore ad alto rapporto di by-pass deve essere posta a
mezzo diametro dal terreno: questo risulta un requisito anche per il carrello.
Decidiamo di montare la gondola motrice sull’ala per le seguenti motivazioni:
•
Non c’è copyright
•
Perché è davanti al profilo e non nella scia, l’unico problema sono le alte incidenze
che si verificano in configurazione di atterraggio
•
Meno rumore in fusoliera
•
Perché non “ingerisce” vortici o flusso separato dall’ala o dalla fusoliera
•
Le motivazioni a favore del montaggio sulla fusoliera sarebbero:
•
L’ala pulita permette un CLmax elevato e dunque una lunghezza di decollo minore
•
L’allungamento alare diminuisce i problemi di controllo nel caso di motore fuori uso
•
Non ci sono limitazioni sulla distanza del motore da terra e quindi si possono usare
strutture del carrello più corte
•
Resistenza lorda minimizzata
•
Il momento di imbardata più piccolo, nel caso di guasto ad un motore
Gli argomenti contro sono:
•
aumento di peso: struttura della fusoliera, sistemi del motore, timone
•
il peso concentrato molto indietro rispetto al baricentro non solo ha effetti
destabilizzanti ma rende difficile disporre in modo arbitrario il carico pagante
Un nuovo motore sarà una versione scalata di uno già esistente, magari con qualche
miglioramento dovuto all’uso di tecnologie più avanzate per esempio una riduzione del 10
o 20% nei consumi e nel peso: questo sarà indice di materiali migliori, temperature più
elevate compressori e turbine più efficienti.
CONSIDERAZIONI
SULLA
SPINTA
INSTALLATA,
POTENZA
ED
EFFICIENZA
Per raggiungere la miglior combinazione tra spinta installata ed efficienza bisogna tener
conto di molti dettagli: infatti diversi requisiti sulla generazione di potenza, sul
condizionamento, e su altri servizi possono provocare riduzioni nella spinta o
nell’efficienza.
Estrazione di potenza
E’ necessario elencare tutti i sistemi e servizi che prendono energia dai motori. L’insieme
di questi sistemi dovrebbe essere diviso in due parti: la potenza elettrica in cavalli, e la
portata spillata in libbre al secondo.
E’ così possibile stimare l’effetto della potenza estratta sulle prestazioni del motore
installato.
Per tipiche operazioni di crociera su un aereo civile si dovrebbe considerare inizialmente
una perdita di potenza totale del 2-5%.
E’ spesso desiderabile installare un unità di potenze ausiliarie (APU) per la generazione di
potenza a terra: questo rende l’aereo indipendente da generatori di potenza di servizio
negli aeroporti; eventualmente APU può essere usata in volo per diversi servizi.
CONSIDERAZIONI STRUTTURALI
Trasmissione della potenza alla cellula
Per trasmettere potenza sono necessari alcuni “hard points” dove il motore è fisicamente
attaccato alla cellula. Il numero di questi punti dipende dal tipo di motore usato.
I punti predisposti all’aggancio sul motore stesso, non possono essere cambiati
facilmente: la loro posizione dipende dalla configurazione interna del motore ed è in
genere determinata dal costruttore del motore. Per i motori a getto vi sono in genere due o
tre punti di aggancio: il punto posteriore è progettato per permettere considerevoli
dilatazioni termiche e porta una piccola parte del peso del motore.
Disposizione dei motori sull’ala
Influisce sul momento di rollio, e quindi sugli impennaggi che dovranno essere più larghi, e
sui piani di coda per compensare il momento di imbardata nel caso di un motore non
operativo.
Vibrazioni
La posizione laterale e longitudinale dei motori è importante per le vibrazioni dell’ala.
MANUTENZIONE ED ACCESSIBILITA’
Poiché sono necessarie frequenti ispezioni e sostituzioni di pezzi di componenti è
necessario che il motore sia facilmente accessibile. Spesso si usano grandi portelloni che
sono progettati per sopportare carichi quando sono aperti in condizioni di forte vento.
CONSIDERAZIONI SULLA SICUREZZA
Sicurezza sull’installazione
Tutti i motori ed altri elementi che generano calore devono essere isolati dal resto
dell’aeroplano. Questo è di grande importanza soprattutto per i serbatoi.
Bisogna considerare possibili disintegrazioni di compressori e turbina: per l’elevata energia
cinetica di questi sistemi non è accettabile collocare l’equipaggio, i passeggeri, sistemi o
strutture importanti nelle loro vicinanze.
Il criterio del cono di 5 gradi è spesso usato per soddisfare questo requisito per quanto
riguarda le persone
Danni per oggetti esterni
I motori a getto sono sensibili all’ingestione di detriti ed è dunque necessario assicurare
che i detriti tirati su dal carrello non entrino nella presa d’aria. Per garantire una sicurezza
ragionevole in un progetto preliminare è necessario controllare la posizione relativa tra
prese d’aria e carrelli.
Se consideriamo la tabella:
737-300
757-200
L-1011
DC10-30
A
32°
30°
43°
39°
B
10°
11°
11°
12°
Un valore plausibile è per A superiore ai 40 poiché gli aerei considerati sono molto più
piccoli e “datati”.
CONSIDERAZIONI SUI RUMORI
Considerazioni inquinamento acustico nella fusoliera
La tabella sottostante indica i livelli di rumore consentiti dallo standard OSHA:
Durata
in
ore
al Livello
giorno
decibel
8
90
6
92
4
95
3
97
2
100
1,5
102
1
105
0,5
110
0,25
115
permesso
Dovremo ovviamente cercare un motore che rispetti questi valori.
in
Considerazioni sul rumore esterno
Bisogna considerare il rumore al decollo, all’atterraggio ed in rullaggio.
Le norme che regolano queste fasi di volo sono contenute all’interno della FAR 36.
Se l’aeroplano è progettato per rispettare i requisiti di decollo e atterraggio, minimizzando
la spinta richiesta, esso tenderà ad essere buono per minimizzare il rumore entro più o
meno 1 EPNdb.
POSIZIONE DELLA GONDOLA RISPETTO ALL’ALA
Per le posizioni della gondola relativamente al bordo d’attacco dell’ala si è trovato che
un’interferenza favorevole si ottiene con
X
Z
X
> 0,2 e
fino a 1,1. Solo quando
< 0,2 è
C
D
C
utile spostare la gondola verso l’alto. Gli effetti della configurazione di ogni gondola sul
peso totale installato sulla resistenza e sulle prestazioni del motore sono le seguenti:
•
le configurazioni integrali 1 e 2 da tabella sono più pesanti rispetto a quelle montate
con piloni
•
la configurazione 1 genera una forte resistenza, e dà notevoli problemi sia di
consumi che di spinta
•
la configurazione 3 è pesante ma offre buone prestazioni dovute al miscelamento
efficace: ma le cresciute prestazioni del motore sono poco maggiori di quelle
richieste per compensare l’aumento di peso.
•
la configurazione 2 offre una resistenza più bassa ma questo è trascurabile rispetto
all’eccessivo aumento di peso.
•
la configurazione 4 è la più leggera ma ha degli svantaggi nelle prestazioni dovuti
alla minor efficienza dell’ugello del fan che è causato all’interferenza dei piloni.
•
la configurazione 5 è leggera e offre poca resistenza ma la perdita di spinta dovuta
alla perdita di tenuta della porta di accesso e alla velocità, risulta essere minima in
un aereo con range molto basso
•
la configurazione 6 è la scelta più comune, a causa di due vantaggi. Il primo è
legato all’installazione della pianta del motore; la configurazione con l’attacco sulla
gondola del fan offre semplicità in quelle aree per i sistemi primari ed ausiliari
dell’aereo. La seconda è legata alla manutenzione, infatti la configurazione, con i
sistemi montati esternamente avantaggia la manutenzione.
Deve essere anche analizzato il caso in cui l’aereo compie un atterraggio di emergenza o
nel caso di improvviso squilibrio centrifugo causato dall’entrata di materiale nella
palettatura del fan, o la rottura di taniche di benzina non deve avvenire nei pressi delle
sezioni di ala dove è montato il motore. Per stabilire la forza di questi carichi di rottura, si
effettuano determinati test in cui vengono sperimentare condizioni reali in laboratorio.
Oltre a questo si deve tener conto di possibili rotture durante il volo nel caso in cui le
eccessive vibrazioni del motore creino rotture alle componenti dello stesso. Questo però
deve essere affrontato in maniera totalmente diversa. La tendenza attuale è quella di
prevenire qualsiasi danno con studi aeroelastici sulle strutture.
GE-90 TURBOFAN ENGINE
Il GE-90 e costruito dalla GENERAL ELECTRIC in collaborazione con la SNECMA
(Francia), la IHI (Giapppone) e la FIAT AVIO (Italia).
Originariamente è stato commissionato dalla British Airways per la sua nuova flotta di
aerei.
Oggi il GE-90 è attualmente il più potente motore in circolazione per scopi commerciali e
grazie alla potenza di cui è dotato questo motore, ne sono sufficienti solo due per
permettere al Boeing 777 di volare.
Il progetto di questo motore è derivato dal programma sviluppato da GENERALE
ELETRIC e dalla NASA denominato E3 (Energy Efficient Engine) ed è nato per rispondere
ad una nuova richiesta di mercato; infatti le richieste precedenti che venivano date ai
costruttori di motori per aerei erano in termini di peso e spinta dei motori. Oggi la richiesta
si è spostata su spinta dei motori e percorrenze di lunghi tragitti.
Questo motore inoltre è stato progettato per rispondere a diversi requisiti :
•
Aumentare la spinta disponibile.
•
Integrabilità con la famiglia dei Boeing 777.
•
Efficienza nei consumi di carburante.
•
180-Minuti ETOPS (Extended Twin OPerationS)
•
Basse emissioni di gas nocivi.
•
Adeguato studio acustico per ridurre i rumori
•
Riduzione dei costi operativi.
Il progetto di questo motore fu annunciato nel 1990 e dopo cinque anni di lavoro il GE-90
entrò definitivamente in servizio.
Si riportano qui sotto in modo sintetico le date degli eventi principali
•
Novembre1992: primo test sul motore in grandezza reale
•
Marzo 1993: primo motore testato con una spinta di 377.8 kN
•
Aprile 1993: primo motore testato con una spinta di 468.5 kN
•
Dicembre 1993: primo GE-90 testato su Boeing 747
•
Novembre 1994: GE-90 certificato con una spinta di 388.8 kN
•
Dicembre 1994: primo test con un Boeing 777
•
Agosto 1995: certificazione per Boeing 777/GE-90
•
Settembre 1995: entrata in servizio Boeing 777/GE90
IL MOTORE E I SUOI COMPONENTI
In queste figure sono riportate rispettivamente una fotografia ed una sezione del motore
GE-90
Dalla sezione si possono osservare i seguenti componenti:
1. Composite fan
2. Low Pressure Compressor (LPC) / Booster
3. High Pressure Compressor (HPC)
4. Dual Dome Combustor
5. High Pressure Turbine (HPT)
6. Low pressure Turbine (LPT)
CARATTERISTICHE TECNICHE PRINCIPALI
Vieni qui riportato uno specchietto delle principali caratteristiche di questo motore fornite
direttamente dal costruttore.
Company General Electric (USA)
In use since September 1995
First flew on Airbus A-340 & B-777
Description High Bypass TF
Weight (Dry) ---
Overall Length 4775 mm
Intake/Fan Diameter 3124 mm
Pressure Ratio 39.3
Bypass Ratio 8.4
Thrust at TO 388.8 kN
Thrust during Cruise 70 kN
S.F.C. (SLS) 8.30 mg/N-s
Air mass flow rate 1350 kg/s
Presence of FADEC* Yes
Other information 33 % lower Nox emission . Less noisethan other TFs in itsclass (due to
low fan tip speed)
*FADEC - Fully Automated Digital Engine Control
gives improved fuel consumption.
better engine control and reduces pilot work load by interacting with aircraft computers.
lower aircraft operating costs.
SVILUPPI FUTURI
Viene qui riportato un diagramma che mostra gli sviluppi della serie del motore GE-90 in
base all’anno di entrata in servizio e alla spinta del motore.
CARRELLO
Il carrello deve assolvere dei compiti importanti che sono:
-
assorbire l’impatto al suolo durante l’atterraggio del velivolo, e le sollecitazioni che
si hanno durante il rullaggio del velivolo stesso.
-
Deve integrare un buon impianto frenante, per consentire le manovre a suolo e
terminare la corsa dell’aereo durante l’atterraggio.
I carichi che vengono considerati in fase di progetto a cui il carrello è soggetto sono:
-carichi verticali:
-carichi dovuti all’impatto al suolo del velivolo in fase di atterraggio
-carichi dovuti al rullaggio su una superficie scabra
L’intensità dei carichi verticali assorbiti dal carrello dipendono dalla velocità di discesa
(touchdown rate). Le FAR 25 impongono una wt=12 fps, questa velocità di discesa è alta e
quindi la norma è molto conservativa.
Una velocità di 4 fps e già considerata un “atterraggio duro”.
Gli elementi del carrello preposti ad assorbire queste sollecitazioni sono:
•
Pneumatici
•
assorbitori d’urto (shock absorber)
-carichi longitudinali:
-carichi dovuti all’azione frenante
-carichi dovuti alla forza di attrito che è presente durante il
rullaggio
-carichi laterali:
-carichi dovuti alla manovre che si svolgono a terra
Gli elementi del carrello preposti a resistere a queste sollecitazioni
sono i drag-brace e i side-brace
TIPOLOGIE
E CONFIGURAZIONE DEL CARRELLO
Ci sono due grandi calassi che differenziano la tipologia del carrello che sono:
-
carrelli fissi
-
carrelli retrattili
Per il nostro aereo la scelta cade obbligatoriamente sulla tipologia di carrello retrattile,
poiché già per velocità di crociera pari a 150kts si ha una diminuzione di resistenza
aerodinamica rispetto al carrello fisso del 6% mentre per velocità superiori (come avviene
nel nostro caso) la diminuzione di resistenza è molto più marcata superando
abbondantemente il 10%.
Dopo aver scelto la tipologia del carrello bisogna scegliere la configurazione da adottare
che può essere: convenzionale, tailwheel, tandem, …….
Negli aerei da trasporto simili al nostro la scelta uniformemente adottata è la
configurazione a triciclo che è quella che useremo anche noi.
Questa tipologia di configurazione presenta numerosi vantaggi.
Il primo tra questi è legato alla buona visibilità da parte dei piloti nello svolgimento delle
operazioni che si svolgono a terra, in più il carrello a triciclo anteriore riduce l’angolo con
cui l’aereo affronta il decollo, ma il pavimento della fusoliera rimane in piano quando
l’aereo è fermo il aeroporto.
Secondariamente per aerei di grandi dimensioni e peso conferisce delle buone
caratteristiche di sterzabilità. Comunque la conseguenza più importante di questa
soluzione è quella di offrire una grande stabilità soprattutto nelle condizioni di decollo con
folate di vento laterali e nelle manovre in aeroporto dove si possono eseguire grandi
cambiamenti di direzione.
Durante la fase di decollo il carrello e le strutture di supporto devono essere
dinamicamente stabili per tutte le varie velocità e condizioni di carico che si hanno a terra.
Le condizioni di decollo può essere critica dal punto di vista dello “sfarfallamento” del
carrello (shimmy standpoint).
Nella condizione di decollo abortito, il velivolo ha una velocità relativamente bassa ma
inizialmente prossima a quella di decollo, ed il carrello deve essere dotato di un buon
impianto frenante per evitare dannose conseguenze.
COMPATIBILITÀ
TRA CARRELLO, PNEUMATICI E CARICHI.
Il carico che la struttura del carrello e le gomme possono sopportare non devono eccedere
i valori per i quali:
-
si verificano danni strutturali al carrello o all’aereo stesso
-
si verificano danneggiamenti ai pneumatici.
ENERGIA
ASSORBITA DA PNEUMATICI E ASSORBITORI D’URTO DOVUTI
ALL’ATTERRAGGIO.
Quando l’aereo atterra, la massima energia cinetica che è necessario assorbire è data da :
Et=0,5.( WL)*(wt)2*(1/g)
Dove : WL è il peso dell’aereo all’atterraggio
mentre
wt è il vertical touchdown rate
Ci sono anche delle altre equazioni con vari semplificazione e coefficienti empirici tabulati
per calcolare l’energia che bisogna assorbire all’atterraggio ma esulano dalla generalità
del discorso che si sta affrontando.
IMPIANTO
FRENANTE
L’impianto frenante deve rispondere ai seguenti requisiti:
-
partecipa all’operazione di arresto dell’aereo durante l’atterraggio
-
permette di girare l’aereo al suolo grazie ad un operazione di frenatura differenziale
-
tener fermo l’aereo quando i motori sono in fase di “running-up”
-
controllare la velocità dell’aereo in pista.
I freni convertono l’energia cinetica in calore attraverso l’attrito, questo calore generato
viene dissipato immediatamente vicino ai freni.
I freni normalmente vengono attivati tramite un sistema idraulico; inoltre ci sono differenti
materiali con cui vengono realizzati i freni che ne conferiscono caratteristiche e costi
diversi, come ad esempio il carbonio, berillio.
PNEUMATICI
Per scegliere i pneumatici bisogna tener conto di molti fattori. Inizialmente si deve
calcolare il massimo carico statico agente su ogni singolo pneumatico del carrello
principale e il massimo carico statico e dinamico agenti sul pneumatico anteriore.
Calcolati questi valori si consultano i cataloghi dei fornitori di pneumatici per scegliere tra i
diversi modelli quelli che rispettano le caratteristiche di carico e velocità del nostro aereo.
ASSORBITORI D’URTO
Gli assorbitori d’urto si dividono in due categorie fondamentali:
-
molle
-
fluido con l’utilizzo di aria, olio, aria olio.
Gli assorbitori oleo-pneumatici hanno un efficienza superiore rispetto agli altri tipi di
assorbitori; visto il peso del nostro aereo la scelta più logica e quella di adottare assorbitori
che hanno un buona efficienza e quindi useremo assorbitori oleo-pneumatici.
CINEMATISMO
DEL CARRELLO RETRATTILE.
Visto che abbiamo adottato per il nostro aereo il carrello retrattile, bisogna progettare un
sistema che permette il ripiegamento del carrello una volta che l’aereo si è alzato in volo.
I sistemi che permettono il ripiegamento del carrello normalmente sono di tipo idraulico o
di tipo elettro-meccanico.
Il meccanismo che adotta il carrello per il ripiegamento dipende dallo spazio concesso per
l’alloggiamento e da altri fattori.
DETERMINAZIONE
DEI PNEUMATICI DA UTILIZZARE
Dopo una rapida panoramica sulle funzionalità e sulle tipologie dei carrelli determiniamo il
tipo di pneumatici da utilizzare sul nostro aereo.
La mancata conoscenza della posizione del baricentro del velivolo non permette un
accurata stima della posizione e dell’altezza dei carrelli.
Ipotizzando una distribuzione del peso sul braccio del carrello anteriore pari al 7% del
peso totale al decollo WTO e del 93% di WTO sui due bracci del carrello posteriore come si
può vedere dalla figura.
Il braccio del carrello anteriore è dotato di due ruote, mentre il carrello posteriore è dotato
di due bracci con sei ruote per ogni braccio come si può vedere dalla figura.
carico sul carrello anteriore
52871 lb
su ogni ruota
26435.5 lb
carico sul carrello posteriore
702429 lb
su ogni ruota
58535.75 lb
Per continuare nei conti bisogna stimare la massima velocità a cui operano le gomme:
V = 1,2⋅VS = 1,2 * 182,20 ft/s = 218,64 ft/s
Determinano le dimensioni del carrello che verranno utilizzate nel calcolo della polare.
Per il diametro delle gambe su utilizza la formula presente sul Torenbeek:
D = 1.3 + 0.11(Ps)1/2
Dove:
Ps è il carico applicato in kgf e D è il diametro in cm.
•
Carrello anteriore D = 0,60 ft
•
Carrello posteriore D = 2,07 ft
Per la scelta delle gomme si è fatto riferimento al grafico riportato dal torembeek (per
vedere a grandi linee i pneumatici da adottare) e poi si sono consultate delle tabelle
trovate su internet fornite dai costruttori di velicoli per avere dei dati un po’ più attuali, visti
i progressi fatti dai pneumatici.
Consultati questi si è optato per montare i pneumatici:
•
Carrello anteriore 43 X 17.5 R 17, 218 psi
•
Carrello posteriore 52 X 21 R 22, 218 psi
Per dare una idea delle dimensioni del carrello, si riporta una figura che non rappresenta il
carrello del nostro aereo (è il carrello di un boeing 767) ma mostra il carrello con a fianco
un meccanico che ci fa da riferimento per apprezzare le dimensioni del carrello.
PROGETTO DELLA PIANTA DELL’ ALA
Ci proponiamo ora di determinare le caratteristiche geometriche dell’ ala, ricordando che la
superficie alare e l’ allungamento sono già stati determinati precedentemente (S = 4800 ft2
e A = 9). La tabella sottostante relativa alle caratteristiche di aerei simili ci guiderà nella
scelta di alcuni parametri.
VELOCITA’
AEREO
MASSIMA
ALA
(kts)
FRECCIA
ALLUNGAMENTO
Λc/4
A
727-200
549
A sbalzo bassa
32°
7,1
737-200
462
A sbalzo bassa
25°
8,8
737-300
462
A sbalzo bassa
25°
8
747-200B
523
A sbalzo bassa
37,5°
7
757-200
A sbalzo bassa
25°
7,9
767-200
A sbalzo bassa
31,5°
7,9
A300-B4
492
A sbalzo bassa
28°
7,7
A310
483
A sbalzo bassa
28°
8,8
DC-9-50
537
A sbalzo bassa
24°
8,7
DC-10-30
530
A sbalzo bassa
35°
7,5
RAPPORTO DI
AEREO
RASTREMAZIONE
λ
ANGOLO DI
DIEDRO Γ
727-200
O,3
3°
737-200
0,34
6°
737-300
0,28
6°
747-200B
0,25
7°
757-200
0,26
5°
767-200
0,27
6°
A300-B4
0,35
5°
A310
0,26
11,1°-4,1°
DC-9-50
0,18
1,5°
DC-10-30
0,25
5,3°-3°
CONFIGURAZIONE
STRUTTURALE DELL’ ALA
La scelta può cadere su 2 tipi di configurazioni: l’ ala a sbalzo oppure controventata.
Quest’ ultimo tipo è però usata solo su aerei a velocità relativamente basse poiché l’
incremento di resistenza e di peso dell’ ala dovuto alle strutture esterne è in generale poco
favorevole a velocità superiori a circa 200 kts. Guardando la tabella degli aerei simili e
tenendo conto che la velocità di crociera del nostro aereo è di 487 kts, sceglieremo un’ ala
a sbalzo.
La scelta se debba essere alta, media o bassa dipende da diversi fattori: resistenza,
stabilità laterale, visibilità dalla cabina di pilotaggio, carrello,distanza dal terreno dei motori
eventualmente montati sotto l’ala.
I vantaggi legati a un’ ala bassa sono diversi
•
efficiente dal punto di vista strutturale, in quanto l’attacco principale alla fusoliera passa
al di sotto del pavimento della cabina passeggeri e quindi non interrompe la continuità
delle ordinate di forza;
•
efficiente dal punto di vista aerodinamico: riduce la resistenza di interferenza;
•
l’ala, una delle parti più rigide del velivolo, protegge la fusoliera in caso di impatto al
suolo o in acqua. In caso di ammaramento forzato, l’ala si comporta come un
galleggiante, lasciando la fusoliera fuori dall’acqua;
•
l’ ala non attraversa la parte di fusoliera dedicata ai passeggeri ma solo il vano bagagli.
Gli svantaggi di un’ala bassa sono i seguenti:
•
aerodinamicamente, il flusso sulla superficie superiore dell’ala è distorta e questo
riduce la capacità dell’ala di generare portanza;
•
in alcuni casi la scelta di motori sotto l’ala e ala bassa non possono essere fatte
simultaneamente: la distanza dei motori dal terreno non è sufficiente;
•
dal punto di vista del comfort dei passeggeri, bisogna considerare che alcuni di essi
hanno la vista oscurata verso il basso dalla presenza dell’ala.
Un’ ala alta è preferibile rispetto ad un’ala bassa dal punto di vista aerodinamico, in quanto
la superficie superiore dell’ala non è disturbata dalla presenza della fusoliera e quindi è
estremamente efficiente nella generazione di portanza. D’altra parte l’intersezione ala-
fusoliera risulta meno conveniente per la generazione di una maggior resistenza indotta.
Dal punto di vista strutturale non ci sono complicazioni, in quanto l’attacco alla fusoliera
avviene al di sopra del soffitto della cabina passeggeri. I problemi riguardano invece
l’altezza dal suolo dei motori che rende più difficile l’ accessibilità. Il carrello deve essere
necessariamente alloggiato in fusoliera riducendo così lo spazio disponibile per il carico
pagante.
Un’ala media sotto molti aspetti si colloca a metà strada tra le due configurazioni
precedenti, sia per quanto riguarda le prestazioni aerodinamiche che per i problemi legati
alla configurazione del carrello (aggravio di peso) e alla manutenzione ordinaria di motori
montati sotto l’ala. E’ peggiore rispetto alle altre due invece dal punto di vista strutturale,
perché interrompe la continuità della cabina passeggeri, rendendo necessario un rinforzo
notevole nel fasciame della fusoliera e quindi un aggravio di peso.
Dopo aver considerato queste caratteristiche e tenendo conto della configurazione di aerei
simili, la nostra scelta cade sull’ ala bassa.
ANGOLO
DI FRECCIA
Λc/4 A
UN QUARTO DELLA CORDA
Si possono scegliere diversi tipi di freccia:
•
freccia nulla o trascurabile
•
freccia positiva
•
freccia negativa
•
freccia variabile simmetricamente o asimmetricamente.
La freccia variabile è usata in velivoli ad alte prestazioni la cui missione prevede velocità
subsoniche e supersoniche e manovre ad alta g. Questa soluzione provoca un notevole
aumento di peso dovuto ai sistemi che fanno variare la freccia.
La soluzione più utilizzata in velivoli da trasporto è senza ombra di dubbio la freccia
positiva. Per aeroplani con requisiti di velocità di crociera molto elevata ma subsonica, il
legame tra spessore e angolo di freccia è determinante nel progetto dell’ ala; in particolare
questi 2 elementi sono molto importanti per quanto riguarda il Mach critico.
Dalla tabella degli aerei simili vediamo che una scelta ragionevole di Λc/4 è di circa 30°.
A questo punto prima di poter scegliere lo spessore tramite i grafici riportati è necessario
calcolare il coefficiente di portanza in crociera.
La formula proposta dal Roskam è
CL,cr = (TOW - 0.4WF) / qS
Dove
TOW = 754100 lbs = 3355606 N è il peso totale al decollo
q = 11952 N/m2 è la pressione dinamica alla quota di crociera
WF = 362600 lbs = 1613503 N è il peso del combustibile
S = 4803 ft2 = 446,21 m2 è la superficie alare
Si ottiene così CL,cr =0,5
Un calcolo più preciso si ottiene utilizzando i dati sui pesi relativi all’ inizio e alla fine
crociera:
all’inizio della crociera si ha: CL =
W4
= 0,6
qS
alla fine della crociera si ha : CL =
W5
= 0,35
qS
Vediamo che essendo la crociera piuttosto lunga si ha una variazione di CL notevole ed è
dunque chiaro che la scelta di un profilo ottimale per la generazione di un certo valore di
CL, non sarà altrettanto ottimale per le fasi di volo precedenti e successive. Dovendo
scegliere un valore intermedio e tenendo conto dei dati sui profili a nostra disposizione,
optiamo per un CL di progetto pari a 0,4.
ALLUNGAMENTO
ALARE
Abbiamo già in precedenza scelto il valore dell’ allungamento pari a 9, valore ragionevole
se confrontato con quello di aerei simili.
L’effetto prevalente dell’allungamento alare riguarda la generazione della resistenza
dovuta alla portanza. Questo effetto si ripercuote, in particolare, sulle prestazioni in salita
del velivolo e sull’efficienza nel consumo di carburante in condizioni di crociera. Per
esempio, le prestazioni di salita con un motore non operativo devono essere tali da
soddisfare i requisiti di navigabilità aerea, pena l’impossibilità di certificare il velivolo. Un
velivolo con basso allungamento farà sicuramente più fatica di un velivolo con
allungamento maggiore, a pari superficie, a causa della maggiore resistenza indotta. Se
consideriamo inoltre la condizione di crociera, maggiore è l’allungamento alare, per una
superficie assegnata, minore sarà la resistenza indotta e dunque il consumo di
combustibile: allora minore sarà la quantità di combustibile che sarà necessario imbarcare
al decollo per svolgere una data missione e quindi minore potrà essere il peso totale al
decollo.
D’ altra parte, allungamento alare maggiore significa, a pari superficie, apertura maggiore;
questo comporterà in genere un’ala più pesante. Si tratta quindi di trovare un
compromesso, come al solito, tra esigenze contrastanti. Tuttavia lo sviluppo delle nuove
metodologie di progetto (elementi finiti) e l’abbondante uso di materiali compositi
consentono elevati allungamenti senza un eccessivo aggravio di peso. Si preferisce quindi
avere elevati allungamenti alari, compatibilmente con gli altri vincoli.
RAPPORTO
DI RASTREMAZIONE
λ
E’ definito come
λ=
Ctip
Croot
essendo
Ctip la corda dell’ estremità alare
Croot la corda all’ incastro ala-fusoliera.
Molte ali con una freccia piccola hanno un rapporto di rastremazione di circa 0,4 - 0,5 ; ali
con freccia maggiore hanno un rapporto di rastremazione di circa 0,2 – 0,3.
Il rapporto di rastremazione influenza la distribuzione di portanza lungo l’apertura dell’ala.
Come si può desumere dalla teoria della linea potante di Prandtl, la minima resistenza
indotta si ha quando la distribuzione di portanza è ellittica. Per un’ala priva di freccia e non
svergolata in apertura questo accade quando la forma in pianta è ellittica. Tuttavia un’ala
dalla forma ellittica è difficile e costosa da costruire.
Una pianta rettangolare a corda costante (λ = 1) può essere più economica e più semplice
da costruire, ma è sicuramente poco efficiente dal punto di vista strutturale: infatti
all’aumentare del rapporto di rastremazione le estremità alari sono via via più caricate.
Ali rastremate con rapporti di rastremazione di 0.4 – 0.5 godono di una distribuzione di
circolazione e quindi di portanza assai vicine a quelle ideali di pianta ellittica.
La posizione del centro di pressione dell’ala si sposta verso la fusoliera all’aumentare della
rastremazione (e quindi al diminuire di λ ), il che riduce il momento flettente all’incastro
dell’ala e quindi il suo peso strutturale. Quindi dal punto di vista strutturale saremmo
interessati ad avere λ il più piccolo possibile, con il limite inferiore dettato dal fatto che le
sezioni in corrispondenza dell’ estremità dell’ala devono comunque conservare una certa
rigidezza torsionale per reagire i momenti di cerniera introdotti in corrispondenza
dell’alettone.
Tuttavia il principale limite a bassi valori del rapporto di rastremazione viene da esigenze
di controllabilità del velivolo. Infatti a bassi valori del rapporto di rastremazione
corrispondono piccole corde all’estremità alare (a pari corda di incastro) e quindi numeri di
Reynolds ai quali si trovano ad operare le estremità alari più bassi, a parità delle altre
condizioni (quota, velocità) rispetto all’incastro. Siccome la curva CL-α dipende dal numero
di Reynolds in modo che lo stallo è raggiunto per α maggiori al crescere del Reynolds,
questo implica che siano le estremità alari a stallare per prime, rendendo inefficaci gli
alettoni (che si trovano proprio in quella zona).
Molti aerei simili al nostro utilizzano una doppia rastremazione: questa scelta è dettata da
diverse necessità:
•
miglioramento strutturale
•
alloggio del carrello sotto l’ ala non in fusoliera
•
maggior efficacia degli ipersostentatori nella zone a freccia molto ridotta (nulla o
quasi).
Seguiremo questa soluzione utilizzando 2 rapporti di rastremazione:
λ1 = 0,65
dalla radice fino al 20% di ogni semiala
λ2 = 0,25
dal 20% all’estremità di ogni semiala
Possiamo a questo punto determinare le corde all’estremità, alla radice e in
corrispondenza della sezione di cambio rastremazione. Infatti nota la superficie alare S =
4800 ft2 e l’ apertura alare b=212 ft, possiamo sfruttare il sistema:
Croot + Ctip
S
=
⋅b
2
λ = Ctip
Croot
distinguendo però la due zone dell’ ala caratterizzate da diversi rapporti di rastremazione:
•
S1 = 0,3
S
Croot + C20%
b
* 0,2
=
2
2
2
λ1 = 0,65
croot = 41,1 ft = 12,53 m
c20% = 26,7 ft = 8,14 m
•
S2 = 0,7
S
C20% + Ctip
b
=
* 0,8
2
2
2
λ2 = 0,25
ctip = 6,7 ft = 2,04 m
Possiamo anche calcolare l’ angolo di freccia del bordo d’ attacco secondo la formula
= 34°
tan Λ LE = tan Λ c / 4 + (1 − λ )
AR (1 + λ )
avendo scelto λ=Ctip / Croot = 0,16
DIEDRO
ALARE
Γ
L’ angolo di diedro è l’ angolo formato dall’ ala con la direzione normale al piano di
simmetria del velivolo. Un angolo di diedro positivo consente di migliorare la stabilità e il
controllo laterale del velivolo e di aumentare lo spazio tra le gondole motrici sotto l’ ala e il
suolo.
Dalla tabella degli aerei simili vediamo che una buona scelta è Γ = 5°
ANGOLO
DI INCIDENZA DELL’ ALA E DI SVERGOLAMENTO
La scelta di questi 2 parametri sarà fatta nel momento in cui verranno trattati i profili da
utilizzare in quanto dipendono molto dalle caratteristiche aerodinamiche dei profili stessi.
Ricordiamo qui che la scelta dell’ angolo di incidenza incide sulla resistenza in crociera,
sulla distanza di decollo, posizione del corridoio nella fusoliera (importante per il comfort
dei passeggeri e per le attività degli attendenti di volo).
Distinguiamo 3 tipi di svergolamento:
•
wash-out (negativo): l’ angolo di incidenza diminuisce dalla radice all’ estremità
•
wash-in (positivo): l’ angolo di incidenza aumenta dalla radice all’ estremità
•
aerodinamico: può promuovere o ritardare lo stallo dell’ estremità secondo il profilo.
Lo svergolamento aerodinamico è molto costoso; nella maggior parte dei casi si utilizza
uno svergolamento negativo che ritarda lo stallo dell’ estremità, compensando così l’effetto
dovuto alla rastremazione.
Scelgo dunque un angolo di svergolamento nullo alla radice e pari a –2° all’ estremità.
SCELTA DEI PROFILI
A nostro avviso risulta molto importante la scelta di profili che mantengano buone
prestazioni nel campo del transonico. Infatti tutti gli aerei commerciali, e anche il nostro,
volano oggi in regime transonico (0,7<M<1,2).
All’ aumentare del numero di Mach, possono comparire nel campo di moto onde d’ urto la
cui intensità cresce con la velocità. Le onde d’ urto generano un elevato aumento di
resistenza dovuto a 2 motivi:
•
nascita della resistenza d’ onda
•
crescita della pressione attraverso l’ onda che produce un aumento di spessore
dello strato limite e quindi della resistenza viscosa.
E’ perciò necessario definire un numero di Mach associato a tale rapida crescita della
resistenza, detto Mach di drag divergence (Mdd). Sono possibili diverse definizioni: quella
che noi useremo in seguito è quella della Boeing.
Inoltre definiamo anche un numero di Mach critico (Mcr) in corrispondenza del quale sul
dorso dei profili il flusso raggiunge la velocità sonica a causa dell’ accelerazione che l’ aria
subisce. Il flusso ritorna subsonico per la presenza di un’ onda d’urto di cui abbiamo già
parlato: al crescere della velocità l’ onda si sposta verso il bordo di fuga e la sua intensità
diventa maggiore. Se si continua ad aumentare la velocità il flusso diventa supersonico
anche sul ventre del profilo e per M = 1 l’ urto raggiunge il bordo di fuga.
Si possono notare queste osservazioni dalla figura che viene mostrata sotto.
Negli anni ’60 la NASA sviluppò profili aventi migliori prestazioni nel subsonico rispetto ai
profili largamente usati ai tempi che erano profili NACA serie 6: questi ultimi erano utilizzati
per ottenere uno strato limite laminare su buona parte del profilo ma non erano concepiti
per soddisfare esigenze di volo transonico. Notiamo allora innanzitutto il diverso
comportamento in corrispondenza di un’onda d’urto
Il progetto di profili supersonici si basa sul controllo dell’ espansione del flusso nel
supersonico e la successiva ricompressione. Poiché negli anni ’60-’70 non vi erano basi
teoriche per lo sviluppo di profili per il transonico,la NASA si affidò a conoscenze
sperimentali; le caratteristiche fondamentali di un profilo supercritico dovevano essere:
•
un raggio al bordo d’ attacco relativamente grande che permette di ottenere una
portanza più elevata rispetto alla serie NACA 6A come mostra la figura
•
per mantenere il flusso supersonico a pressione costante, o decrescente in modo
molto dolce verso l’ onda d’ urto, il dorso è più piatto rispetto ai profili precedenti
•
per ottenere portanza senza onde d’ urto molto intense, viene utilizzata una
curvatura verso il bordo d’ attacco,che permette di generare una portanza maggiore
nella zona posteriore del profilo rispetto ai NACA 6A.
Uno svantaggio di questa soluzione può essere un grande momento picchiante a
portanza nulla
•
per evitare il distacco dello strato limite, il dorso e il ventre sono quasi paralleli verso
il bordo di uscita, dove si nota uno spessore ancora abbastanza grande
Vi sono poi 4 linee guida per il progetto di profili supercritici:
•
ottenere un buon comportamento della regione sonica a un Mach più piccolo di
quello di progetto di 0,025
•
per evitare la separazione è necessario un recupero di pressione molto graduale e
quindi un bordo d’uscita spesso (0,7% su un profilo con spessore pari al 10-11%
della corda)
•
dorso poco inclinato verso il bordo di uscita
•
velocità critica gradualmente decrescente per ottenere un’onda d’urto debole.
Gli ultimi studi su profili supercritici hanno condotto all’utilizzo di profili in cui il dorso e il
ventre erano divergenti verso il bordo d’ attacco:questo tipo venne usato sull’ MD-11.
Tenendo conto dell’ evoluzione in questo campo che abbiamo appena descritto e della
disponibilità dei dati in nostro possesso scelgo i seguenti profili, consapevoli che quelli
usati nella realtà saranno diversi e potranno garantire prestazioni aerodinamiche superiori:
•
652-415 alla radice
•
651-412 in prossimità del cambio di rastremazione
•
65-410 in estremità
La scelta di questi spessori è stata dettata da diversi motivi, innanzitutto di tipo
aerodinamico.
L’uso di spessori non troppo elevati permette di limitare il forte incremento di resistenza
dovuto alla nascita di onde d’urto dopo che il velivolo ha superato il Mach critico; inoltre in
regime transonico il CL,max dei profili diminuisce e diminuisce tanto più velocemente quanto
maggiore è lo spessore.
E’ chiaro che andranno però anche considerati dei motivi strutturali; profili più spessi
garantiscono una maggiore rigidezza strutturale e permettono di alloggiare più
combustibile nell’ala salvando spazio in fusoliera per il carico pagante.
Proprio riguardo al combustibile alloggiabile nell’ala possiamo fare dei conti sfruttando
l’equazione proposta dal Torenbeek e applicandola alle 2 diverse zone di ogni semiala:
•
Semiala interna
b1 = 0,2
S = 0,3
b
= 21,2ft = 7m
2
S
=720 ft2=78,4m2
2
λ1 = 0,65
t
c root = 0,15
t
c tip = 0,12
τ1 = 0,8
1 + λ1τ11/ 2 + λ1 2 τ1
S1 2 t
3
Vf 1 = 0.54 ⋅
⋅ ⋅
= 54.72 m
2
b1 c root
(1 + λ1)
•
Semiala esterna
b2 = 68,9 ft =22,74 m: tiene conto che il combustibile non può essere stivato lungo
tutta l’ala ma al max fino all’ 85% della semiapertura
dunque la somma di b1 e b2 non è b/2 = 106 ft ma 0,85*106
= 90,1 ft
c85% = 10,45 ft = 3,45 m:
è stata calcolata supponendo diminuzione lineare della
corda dal cambio di rastremazione alla radice
S2 = 1279,8 ft2 = 139,4 m2
λ2 = 0,25
t
c 20% = 0,12
t
c tip=0,10
τ2 =0,8333
Vf 2 = 0.54 ⋅
S2 2
b2
1 + λ 2 τ21/ 2 + λ 2 2 τ2
t
⋅ 20% ⋅
= 45.37 m3
2
(
+
λ
1
2)
c
Il volume totale per le 2 semiali è dunque 200.2 m3 circa
Utilizzando cherosene di densità 780 kg/m3, può essere contenuto 156146 kg di
combustibile pari a 344146 lbs. La richiesta era di 362600 lbs il che significa che il 5% del
combustibile andrà ospitato in fusoliera e questo è accettabile anche tenendo conto di un
eventuale errore nell’ uso della formula dovuto al fatto che l’ ala non è trapezia.
Ci proponiamo ora di studiare le caratteristiche aerodinamiche dell’ala: per far ciò sarà
utilizzata la cosiddetta “teoria delle strisce”. In pratica si considererà il profilo locale
indipendente dalle caratteristiche aerodinamiche dei profili vicini, e questo permetterà di
ottenere le caratteristiche aerodinamiche dell’ala isolata a partire da quelle di un profilo
medio, ottenuto pesando attraverso opportuni coefficienti le caratteristiche dei profili scelti
lungo l’apertura alare.
Avendo scelto 3 profili divido l’ ala nelle 3 zone di influenza sotto rappresentate
SA
SB
SC
Ad esse corrispondono le seguenti aree:
•
SA = 436,4 ft2
•
SB = 1609,1 ft2
•
SC = 354,5 ft2
ed è chiaro che la loro somma deve dare la superficie della semiala pari a 2400 ft2.
Posso definire i coefficienti di influenza di ogni singolo profilo:
•
KA =
SA
= 0,182
S/ 2
•
KB =
SB
= 0,67
S/ 2
•
KC =
SC
= 0,148
S/ 2
A questo punto per ottenere le caratteristiche del profilo medio devo sommare le
caratteristiche aerodinamiche dei singoli profili, ciascuno pesato con il proprio coefficiente
di influenza. E’ necessario però sapere prima in che condizioni lavora ciascun profilo in
crociera, calcolando i numeri di Reynolds corrispondenti ad ogni profilo.
Il numero di Reynolds deve essere calcolato con riferimento alla velocità di stallo. Questa
può essere calcolata con la relazione
Vst =
2(W S)cr
ρCLMAX
dove
(W/S)cr =
TOW − 0,4WF
= 6073,8 Pa
S
ρ = 0,3803 kg/m3 alla quota di crociera
CL,MAX = 1,54 ottenuto come media dei valori di CL,MAX dei 3 profili per i 3 numeri di
Reynolds tabulati
Si ottiene Vst = 144 m/s.
Posso ora calcolare i numeri di Reynolds riferiti alle corde dei 3 profili:
•
Reroot =
ρVstcroot
= 4,7863*107
µ
•
Re20% =
ρVstc 20%
= 3,1094*107
µ
•
Retip =
ρVstctip
= 7,7926*106
µ
Avendo a disposizione dati dei profili per Re = 3*106, 6*106, 9*106 approssimo i calcoli
utilizzando Re = 9*106 per la radice e il profilo intermedio, mentre per l’ estremità interpolo
i dati disponibili. Bisogna anche tener conto dello svergolamento imposto: abbiamo scelto
uno svergolamento negativo nullo alla radice e pari a –2° all’ estremità: per semplicità
supponiamo che il profilo intermedio sia inclinato di –1°.
Dalle curve CL-α di ogni profilo
2,0
1,5
CL
1,0
0,5
0,0
-15
-10
-5
0
5
10
-0,5
15
20
25
30
652-415
651-412
65-410
-1,0
angolo di incidenza
ricaviamo la curva CL-α del profilo medio. Infatti per ogni α, il CL del profilo medio si ricava
come
CL,PM(α) = KACL,root(α)+KBCL,20%(α)+KCCL,tip(α)
2
1,5
CL
1
0,5
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-0,5
profilo medio
-1
angolo di incidenza
Allo stesso modo procediamo per la determinazione della polare del profilo medio
0,02
0,018
0,016
0,014
CD
0,012
0,01
0,008
0,006
0,004
652-415
651-412
65410
0,002
0
-1
-0,5
0
0,5
CL
1
1,5
2
0,018
0,016
0,014
0,012
CD
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
profilo medio
0
-1
-0,5
0
0,5
CL
1
1,5
2
ALA TRIDIMENSIONALE
Procediamo
con
la
determinazione
delle
caratteristiche
aerodinamiche
dell’ala
tridimensionale seguendo il testo del Picardi.
Il primo passo è il calcolo della pendenza della curva CL-α secondo la formula
p
∂CL
/
∂α p.m. b
∂CL
=f
p
∂CL
∂α ala
1 + 57,3
/ πA
b
∂α p.m.
dove f = 0,997 è un fattore correttivo che dipende dall’allungamento e dal rapporto di
rastremazione
∂CL
= 0,104 (in deg-1) è la pendenza della curva CL-α del profilo medio nel
∂α p.m.
tratto rettilineo
p = 248,92 ft è il semiperimetro alare
b = 212 ft è l’apertura alare
A = 9 è l’allungamento.
∂CL
-1
Si ottiene
= 0,0811 (deg ).
∂α ala
Dobbiamo ora calcolare l’angolo di portanza nulla dell’ala secondo la formula
α0,ala = α0,root + J*ε
dove
α0,root = -2,5° è l’angolo di portanza nulla del profilo in mezzeria alare cioè del profilo
alla radice
J = -0,38 è un coefficiente correttivo dipendente dall’allungamento alare e dal
rapporto di rastremazione
ε è lo svergolamento aerodinamico tra il profilo alla radice e quello all’estremità preso
positivo per rotazioni che comportano una maggior incidenza del profilo di estremità
rispetto a quello alla radice. Tale parametro è però riferito a uno svergolamento
uniformemente distribuito. Si deve quindi confrontare lo svergolamento della nostra
ala con uno svergolamento uniformemente distribuito.
Procediamo considerando gli angoli di portanza nulla dei 3 profili
alla radice –2,5°
al 20% della semiapertura alare –2,1°
in estremità –0,5°
e calcolando per ogni profilo α0,root -α0,i ; si ottiene
alla radice naturalmente 0
al 20% della semiapertura alare -0,4°
in estremità -2°.
∂CL
Moltiplico ora i 3 risultati ottenuti per
⋅ c i dove
∂α i
∂CL
-1
alla radice
= 0,1073 (deg ) e c root = 41,1 ft
∂α root
∂CL
-1
al 20% della semiapertura alare
= 0,1053 (deg ) c 20% = 26,7 ft
∂α 20%
∂CL
-1
in estremità
= 0,101 (deg ) c tip = 6,7 ft
∂α tip
ricavando così
alla radice 0
al 20% della semiapertura alare -1,1246
in estremità -1,3534.
Possiamo a questo punto rappresentare i risultati ottenuti in un diagramma
-1,6
-1,3534
-1,4
-1,2
-1,1246
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
20
40
60
80
100
00
%b
L’area A1 sottesa alla spezzata moltiplicata per la pressione dinamica fornisce la portanza
di ogni semiala. A noi interessa però confrontare tale area con quella ottenuta da uno
svergolamento uniforme di un’ala geometricamente uguale e costruita sul profilo medio. Si
può così ottenere
ε=
A1
= -3,168°.
b
∂CL
⋅ c tip ⋅
4
∂α pm
Abbiamo ora tutto per calcolare
α0,ala = -2,5°+0,38*3,168° = -1,296°.
Per completare la curva CL-α è necessario determinare la zona dello stallo utilizzando i
∂CL
parametri ora definiti cioè
e α0,ala. Vale infatti la relazione
∂α ala
α ala
∂CL
∂α pm
= (α pm − α 0,pm )
+ α 0,ala
∂CL
∂α ala
che nel nostro caso diventa
α ala = 1,282 α pm + 1,140.
Possiamo allora mettere in grafico la curva CL-α anche per l’ala tridimensionale isolata.
2
1,5
CL
1
0,5
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
-0,5
profilo medio
ala isolata
-1
angolo di incidenza
A questo punto possiamo proseguire con la determinazione della polare dell’ala, a partire
dalla polare del profilo medio e tenendo conto dell’ulteriore contributo della resistenza
indotta. A tal proposito sfruttiamo la seguente formula
2
C D ,i
∂C L
∂C L
∂α
2
CL
∂α pm
pm
2
v+ε
w
=
+ CLε
p/b
p/b
πAu
dove
CL è riferito all’ala ed è la variabile nella formula
u, v, w sono dei parametri dipendenti dal rapporto di rastremazione e
dall’allungamento alare e nel nostro caso u = 0,96, v = -0,005, w = 0,0033
Gli altri parametri sono già stati definiti in precedenza; ε dovrebbe essere ricalcolato se la
curva tracciata precedentemente in funzione della posizione sulla seminala attraversasse
l’asse delle ascisse; nel nostro caso ciò non accade e dunque possiamo utilizzare il valore
già calcolato.
Si ottiene allora un andamento di CD,i descritto dalla funzione
C D ,i =
C 2L
+ 1,403 ⋅10 −3 C L + 2,6 ⋅10 − 4
27,143
e illustrato nel diagramma seguente
0,09
0,08
0,07
0,06
CDi
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
CL
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
In conclusione la polare dell’ala tridimensionale isolata si ottiene sommando il coefficiente
di resistenza indotta al coefficiente di resistenza del profilo medio; se ne deduce il
seguente grafico
0,12
profilo medio
ala isolata
0,1
CD
0,08
0,06
0,04
0,02
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
CL
DETERMINAZIONE COEFFICIENTE DI MOMENTO DELL’ALA
ISOLATA
Come fatto per il coefficiente di portanza e di resistenza, si parte dalle caratteristiche del
profilo medio per passare poi a quelle dell’ala finita. I risultati saranno tutti riferiti al centro
aerodinamico.
Di seguito riportiamo i diagrammi CM-CL dei singoli profili
-0,05
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-0,055
CM
-0,06
-0,065
-0,07
652-415
651-412
65410
-0,075
-0,08
CL
Ricaviamo a questo punto il valore della corda media aerodinamica (CMA) dalla nota
espressione
b 2
CMA =
1
c 2 (x )dx
S 2 ∫0
dove c(x) è la legge di variazione della corda alare lungo l’apertura. Nel nostro caso
ricaveremo CMA come somma di due integrali in quanto per il cambio di rastremazione
c(x) assume due espressioni diverse:
1
CMA =
S 2
0, 2 ( b 2 )
∫
c (x )dx +
0
2
1
2
(
)
c
x
dx
2
∫
0, 2( b / 2 )
b/2
dove c1(x) = 41,1 −
41,1 − 26,7
x
21,2
c2(x) = 31,7 −
26,7 − 6,7
x
106 − 21,2
Si ottiene così CMA = 21,34 ft = 6,5 m.
Possiamo direttamente calcolare la posizione lungo l’apertura alare della corda media
aerodinamica secondo la formula suggerita dal Seckel
b/2
x ba ,CMA =
∫x
ba
( y) ⋅ c( y)dy
0
S/ 2
dove c(y) è la legge di variazione della corda dei profili, mentre xba(y) è rappresentato in
figura
xba(y)
72,3 ft
Come prima dobbiamo spezzare l’integrale in 2 parti . Conosciamo già l’andamento della
corda lungo l’apertura , mentre è facile trovare xba(y) =
indicata in figura e 106 ft è la semiapertura alare. Allora
x ba ,CMA
0, 2 ( b / 2)
b/2
1
=
∫ x ba ( y) ⋅ c1 ( y)dy + ∫ x ba ( y) ⋅ c 2 ( y)dy
S / 2 0
0, 2( b / 2 )
xba,CMA = 24,2 ft = 7,377 m
72,3
y dove 72,3 ft è la distanza
106
Possiamo ora determinare l’andamento del CM per il profilo medio utilizzando la formula
C M ,pm =
1
CMA ⋅ S / 2
b/2
∫C
M
( x ) ⋅ c 2 ( x )dx
0
dove CM(x) è l’andamento del coefficiente di momento lungo l’apertura; si può supporre
che CM vari linearmente da profilo a profilo. Si deve naturalmente ripetere il calcolo di
CM,pm per ogni valore di CL, in quanto al variare di CL varia la distribuzione di CM lungo la
semiala. Inoltre come prima dovremo spezzare l’integrale in 2 parti corrispondenti alle 2
zone di ogni semiala.
Si ottiene un andamento di questo genere
-0,0625
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-0,063
-0,0635
-0,064
CM
-0,0645
-0,065
-0,0655
-0,066
-0,0665
profilo medio
-0,067
CL
N.B.:si noti la scala sull’asse delle ordinate; in realtà la variazione di CM con CL è minima e
anche nei calcoli avremmo potuto ritenere costante il CM dei vari profili.
Possiamo ora calcolare CM per l’ala isolata secondo la formula
∂C b
C M ,ala = E ⋅ C M ,pm − G ⋅ ε ⋅ L ⋅ ⋅ A ⋅ tgβ
∂α pm p
dove:
E = 1,19 e G = 0,022 sono un fattori correttivi dipendenti dall’allungamento alare A e
dal rapporto di rastremazione
ε è lo svergolamento aerodinamico già usato in precedenza
β è l’angolo di freccia dell’asse passante per i centri aerodinamici dei profili usati.
Poiché l’ala non è trapezia non vi è un asse passante per i centri aerodinamici di tutti
e tre i profili; perciò sono definiti due angoli di freccia al quarto della corda, per la
parte di semiala vicino alla radice e per la parte di semiala vicino all’estremità alare.
In questo caso si usa la relazione:
tgβ =
(tgβ1 )S1 + (tgβ2 )S2
S
2
dove:
S1 = 0,3(S/2) = 720 ft2
S2 = 0,7(S/2) = 1680 ft2
β1 = 26,26°
β2 = 31,8°
Si ottiene, con questi valori, tgβ = 0,582
A questo punto abbiamo tutto per determinare la curva CM-CL dell’ala tridimensionale
isolata.
0
-1
-0,5
0
0,5
1
-0,02
profilo medio
ala isolata
CM
-0,04
-0,06
-0,08
-0,1
-0,12
CL
1,5
IPERSOSTENTATORI
L’uso degli ipersostentatori è necessario in quanto, ricordando i risultati raggiunti nella
sezione sull’aerodinamica dell’ala, i profili utilizzati non sono in grado di garantire il CL
richiesto in tutte le fasi di volo.
Infatti ricordiamo che
CL,max,ala = 1,6 per α = 21,6°
mentre nello studio iniziale delle varie fasi di volo si erano ritenuti necessari
•
al decollo CL,to ≥ 1,6
•
all’atterraggio CL,l ≥ 3,4
Per aumentare le prestazioni aerodinamiche dell’ala si possono adottare diversi
accorgimenti ma essenzialmente le funzioni degli ipersostentatori sono l’aumento della
superficie dell’ala e l’aumento di curvatura dei profili; è certo che ne segue anche un
aumento di resistenza e di momento picchiante che dovranno essere valutati insieme
all’aumento di portanza.
La nostra scelta è caduta su:
•
2 ordini di double slotted flap al bordo d’uscita, che producono, oltre ai già detti
effetti, il passaggio del flusso dal ventre al dorso ritardando così il distacco dello
strato limite con conseguente minor resistenza; essi aumentano la pendenza della
curva CL-α e il CL,MAX e diminuiscono, all’aumentare della loro deflessione,
l’incidenza di portanza nulla;
•
degli slat flap distribuiti lungo il bordo d’attacco, che consentono una riduzione delle
dimensioni degli ipersostentatori al bordo d’uscita e che ritardano lo stallo: dunque
migliorano le prestazioni soprattutto ad alti angoli di incidenza. Anche questi
aumentano la pendenza della curva CL-α ma hanno anche l’effetto di spostare
verso destra la curva CL-α, quindi a parità di angolo di incidenza CL è minore: infatti
l’ “abbassamento” del bordo d’attacco risulta come una diminuzione dell’angolo di
incidenza (misurato dal bordo d’attacco a quello di uscita).
Double slotted flap
Per gli ipersostentatori al bordo di uscita seguiamo il metodo suggerito dal Picardi: si
calcola il ∆CL per ogni valore di CL (quindi di α) una volta assegnata la deflessione β dei
flap. Per ogni valore di β si otterrà una curva differente.
La variazione di CL dovuta ai flap si ricava dalla formula:
F(λ) c'
c'
∆C L = λ1 ⋅ λ 2 ⋅
⋅ + ( C L ) β = 0 ⋅ − 1 ⋅ λ 3
F(6) c
c
In tale espressione compaiono diversi parametri dipendenti dalla geometria del sistema di
ipersostentazione e sono tutti ricavabili da grafici presenti sul Picardi:
cf
tra la corda del flap e la corda alare allungata;
c'
•
λ1 dipende dal rapporto
•
λ2 dipende dall’angolo di deflessione β e dallo spessore percentuale massimo,
mediato nella zona interessata dagli ipersostentatori;
•
F(λ )
è un”fattore di scala” per il passaggio dall’ allungamento di riferimento (6) a
F(6)
quello del nostro aereo (9);
•
λ3 dipende dai rapporti
b f ,1
b
e
bf ,2
b
dove bf,1 e bf,2 sono stati rappresentati in figura;
b
b
in particolare vale λ 3 = λ 3 f , 2 − λ 3 f ,1
b
b
Per il nostro caso abbiamo scelto le seguenti geometrie:
βmax = 40°
cf = 0,3c
per il primo ordine di flap bf,1 = 0 e bf,2 = 15 ft
per il secondo ordine di flap bf,1 = 21,2 ft e bf,2 = 74 ft.
PRIMO
ORDINE DI FLAP
Occorre determinare il rapporto cf / c’ tra la corda del flap e la corda alare allungata. Per
far ciò ci serviamo della formula
c f c' / c − 1 c f
=
⋅ .
c'
c' / c ∆c
Il rapporto c’ / c lo ricaviamo da un grafico presente su “Civil jet aircraft design”
(Jenkinson-Simpkin-Rhodes)
Vediamo che il rapporto varia con la deflessione β e riportiamo una tabella di valori
significativi
c’ / c
β
1,15
5°
1,175
10°
1,2
15°
1,214
20°
1,227
25°
1,25
30°
1,262
35°
1,27
40°
Scriviamo poi
∆c c'−c c' c
=
= −
cf
cf
cf cf
Si ricava dunque
c f c' / c − 1 c f c c f
= 1 −
⋅ = ⋅
c'
c' / c c c ' c
dove supponiamo che cf / c = cost = 0,3
Possiamo ora determinare λ1 che è funzione del solo cf / c’.
Per determinare λ
2
è necessario fissare lo spessore medio della zona interessata dagli
ipersostentatori e supponiamo che per il primo ordine di flap valga t / c = 0,14
F(λ) / F(6) = 1,1 essendo l’allungamento alare pari a 9.
Infine λ3 è diagrammato in funzione oltre che di bf / b anche del rapporto di rastremazione
che per noi vale 0,16. Si ottiene λ3 = 0,1
λ2
F(λ) / F(6) λ3
cf / c
0,260869570,62
0,3
1,1
0,3
1,175
0,255319150,61
0,675
15°
1,2
0,25
0,9
20°
1,214
0,247116970,6
1,17
25°
1,227
0,244498780,595
1,37
30°
1,25
0,24
1,53
35°
1,262
0,237717910,585
1,6
40°
1,27
0,236220470,58
1,65
β
c’ / c
cf / c'
5°
1,15
10°
λ1
0,605
0,59
0,14
SECONDO
ORDINE DI FLAP
Seguendo il procedimento di prima non varia il rapporto c’ / c e dunque essendo ancora cf
/ c = cost = 0,3 anche cf / c’ non varia. Poiché λ1 dipende solo da cf / c’ anche λ1 non
cambierà rispetto al caso precedente.
λ 2 dipende invece dallo spessore e supponiamo che in questa seconda zona lo spessore
sia tale che in media t/c = 0,11.
Infine λ3 varia molto essendo cambiata, rispetto al caso precedente, la posizione dei flap e
la lunghezza della parte “flappata”; in particolare λ3 = 0,57.
β
c’ / c
cf / c'
5°
1,15
10°
λ1
λ2
F(λ) / F(6) λ3
cf / c
0,260869570,62
0,3
1,1
0,3
1,175
0,255319150,61
0,675
15°
1,2
0,25
0,9
20°
1,214
0,247116970,6
1,18
25°
1,227
0,244498780,595
1,4
30°
1,25
0,24
1,6
35°
1,262
0,237717910,585
1,68
40°
1,27
0,236220470,58
1,75
0,605
0,59
0,57
Sommando le variazioni di CL dovute ai 2 ordini di flap (supponiamo quindi che il problema
sia lineare e si possano dunque sommare gli effetti) al CL della tridimensionale isolata,
mettiamo in grafico la curva CL-α per l’ala isolata ma dotata di ipersostentatori posti a varie
incidenze.
3,5
3
2,5
β=0°
β=5°
β=10°
β=15°
β=20°
β=25°
β=30°
β=35°
β=40°
β=45°
2
CL
1,5
1
0,5
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
-0,5
-1
angolo di incidenza
Notiamo che l’incremento di CL diminuisce all’aumentare della deflessione e dunque
supporre valori di β più grandi produrrebbe sicuramente più resistenza che portanza.
Il massimo valore di CL raggiunto è 3,01 per un angolo di incidenza α = 21° e per una
deflessione dei flap β = 40°.
Certamente sono soddisfatte le richieste per la fase di decollo: infatti per una deflessione
dei flap di soli 5° si possono ottenere valori di CL anche superiori a 1,9; tuttavia in altre fasi
di volo anche la massima deflessione dei flap non soddisfa la richieste: di qui la necessità
di usare ulteriori dispositivi di ipersostentazione come gli slat flap al bordo d’attacco.
Slat flap
I vantaggi dovuti a tali dispositivi sono già stati citati.
Per un calcolo quantitativo possiamo usare la formula riportata su vari testi (Raymer,
Jenkinson-Simpkin-Rhodes)
∆C L = 0,4
c'
c
Tale formula è riferita a una configurazione di atterraggio, mentre per il decollo bisogna
utilizzare il 60-80% dei valori ottenuti.
Per il calcolo di c’ / c facciamo riferimento al seguente grafico riportato sul Jenkinson.
Per wing exsposed span si intende la percentuale di apertura alare occupata dagli slat
flap. Abbiamo supposto che tale percentuale sia intorno all’ 80-90% per cui si ottiene c’ / c
= 1,09. Allora
∆C L = 0,436
Poiché il tratto rettilineo della curva CL-α ha pendenza pari a 0,08132 (deg-1) allora gli slat
producono un ampliamento della zona di stallo pari a
∆α = 5,36°
Per trovare le curve finali devo prolungare il tratto rettilineo di tale ∆α. Riportiamo qui 2
curve per valori di β pari a 10° e a 45°
4
3,5
3
2,5
CL
2
45° con slat flap
45°
10° con slat flap
10°
1,5
1
0,5
0
-20
-10
0
10
-0,5
-1
angolo di incidenza
20
30
40
Notiamo che ora la richiesta di CL anche all’atterraggio è soddisfatta per β = 45°, ma
soprattutto è soddisfatta per angoli di incidenza (circa 25°) abbastanza lontani da quelli di
stallo (circa 28°).
Determinazione del ∆CD dovuto agli ipersostentatori
•
L’utilizzo degli ipersostentatori non porta solo la benefica conseguenza di
aumentare il CL o di migliorare le prestazioni in prossimità dello stallo, ma anche un
aumento del coefficiente di resistenza. Tale aumento è dovuto essenzialmente a 2
cause:
•
la variazione di forma del profilo alare che contribuisce all’aumento del coefficiente
di resistenza passiva cioè di CD a CL=0 (che chiamiamo per brevità CD,0)
•
la variazione del campo aerodinamico e quindi della circolazione intorno all’ala che
contribuisce alla variazione del coefficiente CD,i di resistenza indotta.
Variazione di CD,0
La variazione di CD,0 per gli ipersostentatori a fessura è espressa dalla formula
∆C D ,0 = 1,4 ⋅ δ1δ 2 δ3
dove δ1 dipende dal rapporto cf / c e dal rapporto t / c; nel nostro caso vale 1,8
δ2 dipende dalla deflessione β e dal rapporto t / c: riportiamo qui i valori al variare di β
supponendo che t / c sia costante e pari a 0,12
δ2
β = 5°
β = 10° β = 15° β = 20° β = 25° β=30° β = 35° β = 40° β= 45°
0,0031
0,00625
0,0094
0,0125
0,0187
0,025
0.0312
0.0375
0.049
δ3 è una funzione (come λ3) dipendente dal rapporto bf / b; perciò distinguiamo tra
flap interni ed esterni: per i flap interni δ3 = 0,23
per i flap esterni δ3 = 0,53
E’ chiaro allora che fissato β, il valore di ∆CD,0 non varia al variare di CL. Allora riportiamo
le curve ∆CD,0-β sia per i flap interni sia per quelli esterni; in seguito supponendo sempre
la linearità del problema sommeremo i 2 contributi.
0,1
0,09
variazione del CD,0
0,08
0,07
0,06
flap interni
flap esterni
totale
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
deflessione dei flap
E’ confermato il fatto che all’aumentare della deflessione si ha un notevole incremento di
resistenza mentre l’incremento di portanza, come si vede dai grafici precedenti tende
sempre a diminuire: non è ragionevole dunque supporre angoli di deflessione troppo
elevati.
Per quanto riguarda gli slat i testi di riferimento ci suggeriscono la formula
∆C D ,0 = C D ,ala
Ss cs
⋅ cos Λ c / 4
S c
dove
CD,ala rappresenta il coefficiente di resistenza dell’ala in configurazione pulita
Ss è la superficie interessata dagli slat
cs è la corda degli slat
Con considerazioni molto approssimative e pessimistiche, supponiamo che
Ss
c
= 0,15 s = 0,1
S
c
mentre cos Λ c / 4 è noto in quanto Λ c / 4 è circa 30° e C D ,ala è preso dalla polare dell’ala
tridimensionale isolata. Si ottengono valori trascurabili rispetto al ∆CD,0 dovuto ai flap del
bordo di uscita. Riportiamo per verifica sullo stesso grafico la polare con soli flap (deflessi
di 10° e 45°) e con flap e slat insieme
varizione dovuta alla resistenza passiva
0,25
0,2
CD,ala
flap a 10 °
flap a 10° + slat
flap a 45°
flap a 45° + slat
CD
0,15
0,1
0,05
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
CL
Notiamo che la presenza degli slat modifica in modo trascurabile le curve CD-CL trovate in
presenza di soli flap.
Variazione di CD,i
La relazione che ci permette di ricavare la variazione del coefficiente di resistenza indotta
è la seguente
∆C Di
2
2(C L )β =0
(
∆C L )
1 + k +
=
π ⋅ λ e
∆C L
dove ∆CL è la variazione del coefficiente di portanza dovuto ai flap (variabile quindi con α
e β)
(CL)β=0 è il coefficiente di portanza dell’ala in configurazione pulita
λe = 8,38 è l’allungamento alare effettivo dell’ala in configurazione pulita
k è un fattore che si può ottenere dal Picardi interpolando i valori che si ottengono
∂C
dalle curve di k in funzione di bf / b e parametrizzate in funzione di λ e / L dove
∂α
∂C L
∂C
-1
è in rad ed è riferito alla curva CL-α dell’ala. Nel nostro caso λ e / L =
∂α
∂α
8,38 / 4,6497 = 1,802.
Di nuovo distinguiamo tra flap interni ed esterni: infatti i conti da svolgere saranno diversi
sia per il ∆CL che essi producono sia per la dipendenza di k da bf / b.
Per i flap interni k = 5,906 (valore fortemente approssimato per il limitato range con cui
sono diagrammate le curve di k in funzione bf2 / b: infatti esse partono da bf2 / b = 0,2
mentre per i nostri flap interni tale rapporto vale 0,15).
Per i flap esterni vale invece k = 1,2.
Possiamo ora procedere con il calcolo di ∆CD,i per i 2 ordini di flap e come al solito i
risultati verranno in seguito sommati. Riportiamo l’andamento del ∆CD,i in funzione di CL e
della deflessione dei flap.
0,4
0,35
β=5°
0,3
variazione di CD,i
β=10°
0,25
β=15°
β=20°
0,2
β=25°
0,15
β=30°
0,1
β=35°
β=40°
0,05
β=45°
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-0,05
CL
Riportiamo poi il ∆CD totale in funzione di CL
0,5
0,45
β=5°
β=10°
β=15°
β=20°
β=25°
β=30°
β=35°
β=40°
β=45°
variazione totale di CD
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
-1
-0,5
-0,05
0
0,5
1
1,5
2
CL
e infine la polare dell’ala in configurazione ipersostentata con flap e slat estesi (ricordiamo
però che la variazione di CD dovuta agli slat è trascurabile).
polare dell' ala isolata con ipersostentatori
0,6
0,5
CD ala pulita
β=5°
β=10°
0,4
CD
β=15°
β=20°
0,3
β=25°
β=30°
0,2
β=35°
β=40°
β=45°
0,1
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
CL
E’ chiaro che è molto più utile poter valutare il coefficiente di resistenza del velivolo
completo nelle varie configurazioni di volo: perciò nel prossimo capitolo discuteremo
l’aerodinamica del velivolo completo, valutando i contributi alla resistenza di fusoliera,
gondole motrici e piani di coda.
AERODINAMICA DEL VELIVOLO COMPLETO
Si tratta ora di studiare il comportamento aerodinamico complessivo del velivolo, tenendo
conto dei risultati raggiunti per l’ala isolata e sommandovi i contributi di resistenza dovuti a
fusoliera, gondole motrici, piani di coda e carrello (quest’ultimo solo nelle configurazioni di
decollo e atterraggio). Invece i contributi di portanza di tali elementi vengono
ragionevolmente trascurati: un discorso a parte andrebbe fatto per i piani di coda, ma
anche per essi il contributo di portanza può essere trascurato almeno in questi calcoli
finalizzati alla determinazione delle prestazioni del velivolo; non potremo invece fare a
meno di considerarli nei conti per il controllo e la stabilità.
La variazione del coefficiente di resistenza passiva è dato dalla formula del Picardi
∆C D ,0 =
∑C
j
D, j
⋅Sj
S
dove
Sj rappresenta la superficie della sezione maestra di fusoliera, gondole motrici,
carrello o la superficie in pianta dei piani di coda
CD,j è il coefficiente di resistenza per i vari elementi
S è la superficie alare
La variazione del coefficiente di resistenza indotta si calcola invece per tutto ciò che
interferisce con l’ala quindi gondole motrici e fusoliera:
∆C D , j =
Sj
C 2L
⋅ ∑ j h j
S
π⋅A ⋅u
dove
u è un coefficiente funzione del rapporto di rastremazione e dell’allungamento alare
A
hj sono i coefficienti che tengono conto dell’interferenza e sono diagrammati in
funzione dell’allungamento alare e della forma geometrica della sezione.
Procediamo ora con l’analisi dei vari elementi.
Fusoliera
Calcolo di ∆CD,0
Valgono i seguenti dati
hfus = 0,75
Dfus = 20 ft
Sfus = π Dfus2/4 = 314,15 ft2
Lfus = 209 ft
CD,fus = 0,08
∆CD,0 = 0,005236
Calcolo di ∆CD,i
Valgono i seguenti dati
hfus = 0,75
Sfus = π Dfus2/4 = 314,15 ft2
A=9
u = 0,965
∆CD,j = 0,001808CL2
Gondole motrici
Calcolo di ∆CD,0
Valgono i seguenti dati
hnac = 0,75
Dnac = 12,5 ft
Snac = 122,72 ft2
Lnac = 25,8 ft
CD,nac = 0,1
∆CD,0 = 0,0051133
Calcolo di ∆CD,i
Valgono i seguenti dati
hnac = 0,75
Snac = π Dnac2/4 = 122,72 ft2
A=9
u = 0,96
∆CD,j = 0,002826CL2
Carrello
Per la definizione completa delle caratteristiche del carrello sarebbe necessario conoscere
la posizione del baricentro e la sua escursione; non avendo ancora a disposizione questi
dati faremo alcune ipotesi che cercheremo di verificare nei capitoli successivi.
Innanzitutto, scegliamo una configurazione a triciclo anteriore, retrattile perché per velocità
superiori a 150 kts si preferisce aumentare il peso con un dispositivo per muovere il
carrello piuttosto che “sopportare” la resistenza aerodinamica dello steso in tutte le fasi di
volo.
Supponiamo ora che il 7% del peso totale al decollo gravi sul carrello anteriore e il 93% su
quello anteriore. Supponiamo poi che la massima velocità sopportata dalle ruote sia 1,2
volte la velocità di stallo che è stata valutata, nel capitolo riguardante la pianta dell’ala, a
144 m/s pari; dunque la max velocità a cui si possono trovare i carrelli è 172,8 m/s.
Noti questi dati su pesi e velocità è possibile scegliere le caratteristiche delle ruote:
Carrello anteriore
Carrello posteriore (x 2)
Numero di ruote
2
12
Diametro ruote (ft)
3,58
4,33
Larghezza ruote (ft)
1,46
1,75
2
Superficie ruote (ft )
5,22
7,58
CD ruote
0,18
0,18
La superficie frontale totale dovuta alle ruote è pari Sruote = 40,78 ft2.
E’ necessario però tenere conto delle gambe dei carrelli: il dimensionamento viene fatto in
base alla formula presente sul Torenbeek:
D = 1.3 + 0.11(Ps)1/2
dove D è il diametro in cm e Ps è il peso che grava sul carrello in kg. Si ottiene
per il carrello posteriore Dg.p. = 2,2 ft
per il carrello anteriore Dg.a. = 0.6 ft
I risultati sono stati approssimati per eccesso.
Per quanto riguarda la lunghezza delle gambe, esse dovranno garantire insieme alle ruote
che al decollo l’angolo di incidenza sia quello ottimale e, cosa banale ma non trascurabile,
che le gondole motrici non interferiscano con il suolo.
Supponiamo dunque
per il carrello posteriore Lg.p. = 12 ft
per il carrello anteriore Lg.a. = 6,6 ft.
Possiamo allora stimare anche la superficie frontale totale dovuta alle gambe dei carrelli
come
Sgambe = 2 Dg.p. Lg.p.+ Dg.a. Lg.a. = 56,88 ft2
mentre vale CD,gambe = 0,85.
In conclusione l’ incremento del coefficiente di resistenza passiva dovuta ai carrelli è
∆C D ,0 = C D ,gambe
Sgambe
S
+ C D,ruote
Sruote
= 0,0116.
S
Bisognerebbe tener conto che i carrelli sono montati sotto l’ala
e dunque con essa
interferiscono quando sono estratti: dunque produrrebbero anche un aumento del
coefficiente di resistenza indotta. Possiamo però trascurare tale contributo per 2 buone
ragioni:
•
risulta piccolo rispetto al ∆C D , 0
•
vale solo in condizioni di decollo e atterraggio quando l’effetto suolo è rilevante.
Piani di coda
Anche per i il dimensionamento dei piani di coda dobbiamo affidarci a calcoli
approssimativi: infatti la loro geometria sarà completamente determinata in base a requisiti
di stabilità e controllo, una volta nota la posizione del baricentro e la sua possibile
escursione.
Scegliamo innanzitutto una configurazione di tipo convenzionale, usata sulla maggior
parte degli aerei della categoria (soddisfa infatti i requisiti di stabilità e controllo con il
minor peso).
Piani di coda orizzontali
Il Raymer ci permette di scegliere in modo approssimativo un allungamento alare pari a 4
e un rapporto di rastremazione paria 0,45.
Sempre il Raymer ci suggerisce un angolo al bordo d’attacco superiore di 5° rispetto
all’angolo al bordo d’attacco dell’ala: essendo quest’ultimo pari a 34° circa supponiamo
che per i piani di coda orizzontali valga 40°. Questo accorgimento consente alla coda di
stallare dopo l’ala e di avere un numero di Mach critico superiore.
A questo punto per trovare la superficie del piano orizzontale utilizziamo il metodo dei
coefficienti di volume presentato sul Raymer e che ci permette di scrivere
SHT =
c HT ⋅ CMA ⋅ S
L HT
dove
cHT è il coefficiente di volume del piano orizzontale e vale 1
CMA è la corda media aerodinamica che è già stata calcolata e vale 21,34 ft
S è la superficie alare
LHT rappresenta il braccio delle forze aerodinamiche generate dalla superficie di coda
orizzontale calcolato rispetto al baricentro del velivolo come una percentuale della
lunghezza della fusoliera: supponiamo che sia quasi la metà della lunghezza della
fusoliera quindi 100 ft
Si ottiene SHT = 1024 ft2.
Poiché abbiamo imposto che per i piani di coda l’allungamento alare b2 / S valga 4 si
ottiene facilmente b = 64 ft.
Per trovare le corde alla radice e all’estremità, basta risolvere il sistema
(c root + c tip ) ⋅ b
=S
2
c
tip = 0,45
c root
Si ottiene così ctip = 10 ft e croot = 22,2 ft.
Impennaggi verticali
Sempre dal Raymer ricaviamo che dei valori ragionevoli sono 1,8 per l’allungamento alare
e 0,4 per il rapporto di rastremazione.
La freccia dell’impennaggio verticale varia invece tra i 35° ei 55°. Supponiamo che nel
nostro caso valga 45°.
Il metodo dei coefficienti di volume ci permette di scrivere
SVT =
c VT bS
L VT
dove cVT è il coefficiente di volume del piano verticale vale 0,1
b è l’apertura alare
LVT supponiamo che sia pari a 0,9LHT = 90 ft
Si ottiene SVT = 565 ft2.
Di nuovo sfruttando i dati ipotizzati (allungamento = 1,8) si ottiene un altezza del piano
verticale pari a 32 ft e (rapporto di rastremazione = 0,4) croot = 25,5 ft e ctip= 10,2 ft
Per gli impennaggi sia verticali che orizzontali lo spessore è in genere dell’ordine di quello
dell’ala: scegliamo perciò un profilo simmetrico con spessore del 12% (spessore del profilo
al 20% della semiapertura alare) dunque un NACA 0012 che ha un CD,0 pari a 0,006.
Possiamo finalmente concludere che il ∆CD,0 dovuto ai piani di coda è
∆C D ,0 = C D ,0 ⋅
SVT
S
+ C D ,0 ⋅ HT = 0,001986.
S
S
Si tratta ora di sommare i vari contributi di resistenza alla polare dell’ala per trovare la
polare del velivolo in diverse configurazioni.
polare del velivolo completo
0,14
0,12
0,1
0,08
CD
CD ala isolata
velivolo senza carrello
velivolo con carrello
0,06
0,04
0,02
0
-1
-0,5
0
0,5
CL
1
1,5
2
Avendo già fatto i conti per gli ipersostentatori posso diagrammare la polare in
configurazione di decollo e atterraggio, situazioni in cui si ricorre all’uso di flap e slat
0,6
0,5
velivolo con carrello
CD
0,4
decollo (flap a 10°)
0,3
atterraggio (flap a 45° +
slat)
0,2
0,1
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
CL
LA POLARE PARABOLICA
Dopo aver tracciato la polare reale, possiamo anche ricavare la polare analitica: è utile per
poter disporre, non più di un insieme di punti del piano CL-CD, ma di una funzione
matematica che nel piano CL-CD è una parabola mentre nel piano CL2-CD è una retta.
Infatti la polare analitica è rappresentata da
CD = a+bCL2
Dove
a = CD,0
b=
1
essendo λ e l’allungamento alare effettivo.
πλ e
Trasformando solo i punti della polare reale per CL > 0 si ottiene il seguente grafico per la
configurazione pulita
Polare analitica lineare
0,13
0,12
0,11
0,1
0,09
CD
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
y = 0,0452x + 0,0174
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
CL^2
e dunque
CD,0 = 0,0174
λ e = 7,04
Possiamo confrontare la polare reale ed analitica sempre in configurazione pulita
0,14
0,12
0,1
CD
0,08
polare reale
CD analitica
0,06
0,04
0,02
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
CL
Come ci si aspettava gli errori sono maggiori in prossimità di CL = 0 e per CL < 0.
VERIFICA DEI CALCOLI INIZIALI
Notiamo che per il calcolo del punto di progetto avevamo ottenuto la seguente
espressione per la polare
CD=0,01745+0,04210*CL2
Lo scostamento dall’espressione appena trovata è dunque veramente piccolo e ciò è una
verifica della bontà dei calcoli.
Possiamo poi verificare le ipotesi fatte sull’efficienza.Infatti vale
(CL)Emax =
C D, 0 λ e π = 0,624
Tale valore sostituito nella polare analitica ci fornisce
(CD)Emax = 0,0456
e dunque
Emax = 17,78
Noi avevamo ipotizzato Emax = 19 con un errore del 6,5% abbastanza trascurabile.
Avevamo poi ricavato nel dimensionamento iniziale:
SWET = 27938 ft2, f(area della superficie parassita equivalente) = 83,8 ft2,
Cf(coefficiente di attrito equivalente) = 3*10-4,
e(coefficiente di Osvaldt) = 0,84.
Ora ricavo invece, dalla relazione
CD,0 = f / S,
f = 83,52 ft2
Dalla relazione log10f=a+b*log10SWET
con
a = -2,5229
b=1
SWET = 27841 ft2 minore dello 0,35% rispetto al calcolo iniziale
Infine poiché il coefficiente di CL2 è pari a 1/(πAe) si ricava che il fattore di Osvaldt è 0,78
minore del 6,85% di quello iniziale.
RESISTENZA PARASSITA NEL TRANSONICO
Il regime transonico va da M = 0,8 a M = 1,2. Essendo il nostro aereo progettato per volare
in crociera a M = 0,84 non possiamo trascurare in questa fase l’ aumento di resistenza
dovuto alla formazione di onde d’urto.
Il numero di Mach per il quale sull’ala si raggiungono velocità soniche è detto numero di
Mach critico (Mcr).
Il numero di Mach per il quale le onde d’urto cominciano a far sentire in modo non
trascurabile i propri effetti è detto Mach di drag divergence (MDD).
Vi sono diverse definizione per MDD ma sul Raymer è riportata proprio quella che fa al
caso nostro cioè quella della Boeing
M DD = M DD,L =0 ⋅ LFDD − 0,05 ⋅ C L,design
dove
M DD,L =0 LFDD si possono ricavare dai grafici presenti sul Raymer in funzione di CL,
dello spessore e dell’angolo di freccia al quarto anteriore della corda.
Si ricava M DD ,L =0 =0,8125 e LFDD = 0,93 e quindi
MDD = 0,736
Come visto a lezione possiamo però aumentare il risultato ottenuto di 0,05 perché siamo
sicuri che i profili utilizzati non saranno dei NACA serie 6 ma dei profili più evoluti,
presumibilmente dei profili supercritici progettati appositamente per il volo transonico.
Assumiamo dunque
MDD = 0,786
Da cui sempre consultando il Raymer ricaviamo
Mcr = MDD – 0,08 = 0,706.
In teoria MDD andrebbe calcolato per ogni fase della missione perché esso varia con CL e
quindi con il peso del velivolo. Ma in questo calcolo di prima approssimazione ci
accontentiamo di calcolarlo solo in condizioni di crociera. Anche l’incremento di resistenza
relativo alla fusoliera, alle gondole motrici e alle altre parti dell’aereo possono essere
trascurate rispetto all’incremento dovuto all’ala.
Per mettere in grafico il drag rise con il numero di Mach utilizziamo il metodo
“spannometrico“ sempre presente sul Raymer.
Utilizziamo la seguente equazione per determinare il ∆CD a M = 1,2 e M = 1,05
, 77
πΛ0LE
, deg
∆C D , wave
∆C D = E WD 1 − 0,386(M − 1,2) 0,57 1 −
100
dove EWD è un coefficiente empirico che poniamo pari a 1,8
∆C D , wave
9π A max
=
2S l
2
essendo
Amax = 314 ft2 la sezione maestra della fusoliera
l = 91 ft la lunghezza della fusoliera a cui sottraiamo le parti a sezione costante
Per M = 1,2 e 1,05 si ottiene ∆CD = 0,063
Per M = 1 in genere ∆CD è la metà del valore appena trovato.
Infine per M = MDD, ∆CD = 0,002 per definizione.
Si tratta ora di collegare tra loro i punti trovati nel piano ∆CD – M.
Per calcolare il ∆CD,0 in crociera utilizziamo l’interpolazione polinomiale (curva nera) la cui
equazione è riportata sul grafico e che oltretutto sembra ben approssimare la curva reale
per M = 0,84. Si ottiene ∆CD,0 = 0,004 per M = 0,84.
POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI
In questo capitolo ci proponiamo di determinare le curve delle potenze necessarie per le
varie condizioni di volo. Tali curve dipenderanno da diversi fattori come il peso del velivolo,
la quota, le caratteristiche aerodinamiche determinate precedentemente.
Esse verranno confrontate in seguito con le curve delle potenze disponibili che sono
invece completamente determinate una volta scelto il sistema propulsivo.
POTENZA
NECESSARIA IN VOLO ORIZZONTALE, RETTILINEO E UNIFORME
(VORU)
In questa condizione di volo valgono le relazioni di uguaglianza tra portanza (L) e peso
(W) e tra resistenza (D) e spinta (T)
L = W
D = T
Poiché L =
1
2W / S
.
ρV 2 C LS = W possiamo anche scrivere CL =
ρV 2
2
Allora fissata la quota (quindi ρ) e il peso troviamo un legame tra CL e V. Poiché nel
capitolo sull’aerodinamica del velivolo completo abbiamo ricavato la polare analitica
CD = 0,0174+0,0452CL2
possiamo anche trovare una relazione tra CD e V e quindi tra spinta e velocità, essendo
T = D.
Prima di procedere con i calcoli è però importante notare che non si possono
diagrammare le curve per un qualsivoglia range di velocità. Infatti per ogni configurazione
e quota vi è una velocità minima di volo detta velocità di stallo data dalla formula
Vst =
2(W S)
ρCLMAX
dove avevamo visto che CL,MAX è paria 1,54 in configurazione pulita.
Come peso posso considerare 2 valori:
•
il peso totale al decollo (che mi permetterà di avere una forte sicurezza nei calcoli)
•
il peso medio in crociera pari a TOW – 0,4WF (che mi darà una valutazione più
realistica)
Vst varia naturalmente con la quota quindi con ρ e perciò dovrà essere calcolata a diverse
quote.
Otteniamo:
quota (km)
Vst (W = TOW)
Vst (W = Wcr)
0
89,28647
80,24191
1
93,72515
84,23096
2
98,49609
88,51861
3
103,6329
93,13508
4
109,1736
98,1145
5
115,1611
103,4955
6
121,6443
109,322
7
128,6788
115,6439
8
136,3283
122,5185
9
144,6656
130,0112
10
153,7749
138,1978
11
163,7535
147,1655
12
174,7141
157,0159
13
186,7886
167,8673
14
200,1314
179,8585
Per quanto riguarda la velocità massima se ne terrà conto nel capitolo sull’inviluppo di
volo.
Procediamo ora con i calcoli. La potenza necessaria Pn è data da
1
1
C 2L
3
3
S
Pn = T ⋅ V = D ⋅ V = ρV C DS = ρV C D, 0 +
2
π
2
A
e
Ma vale anche CL =
ricavare
2W / S
che sostituito nella relazione precedente ci consente di
ρV 2
Pn =
1
W2
ρV 3SC D 0 + 2
.
2
SVρπA e
E’ questa la relazione che ci consente di diagrammare la potenza necessaria in funzione
della velocità al variare della quota
potenza necessaria per W=TOW
120000000
z=0 km
z=1 km
z=2 km
z=3 km
z=4 km
z=5 km
z=6 km
z=7 km
z=8 km
z=9 km
z=10 km
z=11 km
z=12 km
z=13 km
z=14 km
100000000
potenza (Watt)
80000000
60000000
40000000
20000000
0
50
100
150
200
velocità (m/s)
250
300
potenze necessarie per W=Wcrociera
120000000
potenza (Watt)
100000000
z=0 km
z=2 km
z=4 km
z=6 km
z=8 km
z=10 km
z=12 km
z=14 km
80000000
60000000
40000000
20000000
0
0
50
100
150
200
250
300
V (m/s)
Possiamo ora procedere con alcune considerazioni (indipendenti dalla potenza
disponibile) che verificheranno la bontà dei calcoli fatti nei capitoli precedenti.
Vogliamo per primo ricavare l’assetto di crociera a potenza necessaria minima:
corrisponde all’assetto per cui si ha la maggior autonomia kilometrica. Dobbiamo allora
risolvere l’equazione
∂P n
= 0 dove Pn assume la forma trovata in precedenza. Si ottiene così
∂V
1
2
W2 1
3SC D , 0 ⋅ ρV 2 −
⋅
⋅
=0
2
S πAe ρV 2
V =
W /S
ρ
⋅
2
3
⋅
1
πAe C D ,0
Sostituendo V in C L =
W
si ottiene
qS
C L = 3πA e C D ,0 = 1,074
C 2L
e quindi dalla polare C D = C D, 0 +
si ottiene
πA e
C D = 4C D, 0 = 0,0696
con efficienza pari a 15,43.
Per ottenere l’assetto a efficienza massima, che corrisponde alla massima autonomia
oraria, si deve invece risolvere
∂E
=0
∂C L
essendo E =
CL
l’efficienza.
CD
Esprimendo CD attraverso la polare e derivando si ottiene alla fine
C L = C D ,0 ⋅ π ⋅ A e = 0,62
CD = 2CD,0 = 0,0348
Emax = 17,8
Mentre all’inizio avevamo imposto Emax = 19 con un errore del 6%.
Potenze disponibili
Per quanto riguarda le potenze disponibili sfruttiamo i seguenti grafici presenti sul
Jenkinson: essi si riferiscono a un propulsore con caratteristiche simili a quelle del nostro
propulsore (spinta massima a livello del mare 115300 lbs e BPR = 8). Tali grafici riportano
il rapporto tra spinta e spinta massima a livello del mare in funzione del numero di Mach e
della quota: dunque ci sono molto utili perché possiamo riferirli con una certa
approssimazione al nostro propulsore e il numero di Mach può essere trasformato
facilmente in velocità.
spinta disponibile al decollo
1,2
1
T / Tsl
0,8
z=0
z=5000 ft
z=10000 ft
0,6
0,4
0,2
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
Mach
potenza massima disponibile in crociera
0,8
0,7
z=0
z=10000 ft
z=15000 ft
z=25000 ft
z=30000 ft
z=36000 ft
z=44000 ft
0,6
T / Tsl
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Mach
E’ necessario ora procedere a un confronto tra potenza necessaria e disponibile per
vedere se effettivamente il propulsore scelto soddisfa le esigenze nelle varie fasi di volo.
Innanzitutto dobbiamo trasformare i grafici appena riportati in grafici potenza-velocità,
tenendo conto che la spinta massima al livello del mare di un nostro propulsore è pari
a115300 lbs, cioè 513064 N: essendo il nostro velivolo dotato di 2 propulsori per noi Tsl =
1026128 N.
potenza massima disponibile al decollo
140000000
potenza (watt)
120000000
z=0
z=5000 ft
z=10000 ft
100000000
80000000
60000000
40000000
20000000
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
velocità (m/s)
potenza massima disponibile in crociera
120000000
potenza (watt)
100000000
z=0
z=10000 ft
z=15000 ft
z=25000 ft
z=30000 ft
z=36000 ft
z=40000 ft
80000000
60000000
40000000
20000000
0
0
50
100
150
200
250
300
350
velocità (m/s)
A questo punto è necessario mettere sullo stesso grafico le curve delle potenze
necessarie e disponibili: ma mentre le prime sono parametrizzate in funzione della quota
in m, le seconde presentano la quota in piedi. Perciò troveremo le potenze disponibili in
funzione della quota in metri interpolando i dati che abbiamo.
CONFRONTO
TRA POTENZE NECESSARIE E DISPONIBILI
DECOLLO
decollo a z=0
140000000
potenza (watt)
120000000
100000000
80000000
potenza disponibile
potenza necessaria
60000000
40000000
20000000
0
0
50
100
150
200
250
300
velocità (m/s)
decollo a z=1000 m
120000000
potenza (watt)
100000000
80000000
60000000
potenza disponibile
potenza necessaria
40000000
20000000
0
0
50
100
150
velocità (m/s)
200
250
300
decollo a z=2000 m
100000000
potenza (watt)
80000000
60000000
potenza disponibile
potenza necessaria
40000000
20000000
0
0
50
100
150
200
250
300
velocità (m/s)
decollo a z=3000 m
100000000
potenza (watt)
80000000
60000000
potenza disponibile
potenza necessaria
40000000
20000000
0
0
50
100
150
200
250
300
velocità (m/s)
Vediamo che in tutti i casi il propulsore scelto in condizioni di decollo è in grado di fornire
la potenza necessaria; notiamo però che il gap tra potenza disponibile e necessaria
diminuisce all’aumentare della quota e ciò è dovuto essenzialmente al fatto che al
crescere della quota la densità dell’aria diminuisce e di conseguenza la potenza,
proporzionale alla portata d’aria elaborata dal motore, diminuisce; inoltre anche la
pressione esterna diminuisce e allora i vari componenti del propulsore si trovano ad
operare in condizioni non ottimali.
Crociera
Confrontiamo ora la potenza necessaria e quella disponibile in condizioni di crociera.
crociera a z=0
120000000
potenza (watt)
100000000
80000000
potenza disponibile
60000000
potenza necessaria
40000000
20000000
0
0
50
100
150
200
250
300
350
velocità (m/s)
crociera a z=2000 m
120000000
potenza (watt)
100000000
80000000
potenza disponibile
potenza necessaria
60000000
40000000
20000000
0
0
50
100
150
200
velocità (m/s)
250
300
350
crociera a z=4000 m
100000000
potenza (watt)
80000000
60000000
potenza disponibile
potenza necessaria
40000000
20000000
0
0
50
100
150
200
250
300
350
velocità (m/s)
crociera a z=6000 m
80000000
potenza (watt)
60000000
potenza disponibile
potenza necessaria
40000000
20000000
0
0
50
100
150
velocità (m/s)
200
250
300
crociera a z=8000 m
80000000
potenza (watt)
60000000
potenza disponibile
potenza necessaria
40000000
20000000
0
0
50
100
150
200
250
300
350
velocità (m/s)
crociera a z=10000 m
80000000
potenza (watt)
60000000
potenza disponibile
40000000
potenza necessaria
20000000
0
0
50
100
150
200
velocità (m/s)
250
300
350
crociera a z=12000 m
60000000
potenza (watt)
50000000
40000000
potenza disponibile
30000000
potenza necessaria
20000000
10000000
0
0
50
100
150
200
250
300
velocità (m/s)
Di nuovo notiamo che al crescere della quota la curva della potenza disponibile si avvicina
sempre più a quella della potenza necessaria e vediamo che alla quota di 12000 m la
potenza disponibile non è più sufficiente: ciò ci suggerisce che la quota di tangenza si
troverà tra 10000 e 12000 m e infatti da requisito la crociera del nostro aereo si svolge a
35000 ft pari a 10668 m.
Si potrebbe obiettare che nei grafici sono stata usate curve di potenza massima
disponibile: nella realtà in crociera non si terrà continuamente la manetta al 100%. Questo
è vero ma è altrettanto vero che abbiamo usato le curve per potenze necessarie per W =
TOW quando in crociera sicuramente W< TOW. Dunque i due effetti si compensano.
INVILUPPO DI VOLO
Una volta diagrammate le curve delle potenze disponibili e necessarie, dobbiamo ora
usarle per determinare le prestazioni fondamentali del velivolo: tali prestazioni andranno a
generare l’inviluppo di volo.
VELOCITÀ
MASSIMA IN VOLO ORIZZONTALE RETTILINEO UNIFORME
Poiché a velocità più alte corrispondono CL più bassi e dunque anche CD più bassi,
possiamo assumere in modo approssimativo che alla massima velocità sia CD = CD,0.
Dunque poiché in VORU la spinta è uguale alla resistenza si ha che la spinta massima è
Tmax =
1
2
ρVmax
SC D, 0
2
da cui
Vmax =
2Tmax / S
ρC D ,0
Chiaramente Tmax è quella di crociera alle varie quote e anche ρ andrà variata con la
quota. Graficamente, la velocità massima è data dall’intersezione più alta tra le curve di
potenza necessaria e disponibile. Si ottiene così
quota (km)
velocità massima (m/s)
0
263
2
274
4
280
6
286
8
289
10
280
10,2
276
10,4
274
10,6
265
Interpolando gli ultimi 2 dati si può vedere che alla quota di crociera (35000 ft = 10668 m)
la velocità massima è pari a 262 m / s che equivale a Mach = 0.88. I dati forniti dalla
Boeing dicono che la velocità massima alla quota di crociera corrisponde a M = 0,87.
VELOCITÀ
MINIMA IN VOLO ORIZZONTALE RETTILINEO UNIFORME
La velocità minima in VORU è data dalla velocità di stallo se vi è una sola intersezione tra
curva di potenza disponibile e necessaria, mentre se vi sono 2 intersezioni tra le curve la
velocità minima è la minore di esse. Queste 2 condizioni sono molto diverse: nel primo
caso infatti vi è potenza in esubero ancora disponibile per esempio per effettuare delle
manovre, mentre nel secondo caso non vi è più ulteriore potenza disponibile.
Si ottiene
VELOCITÀ
quota (km)
velocità minima (m/s)
0
89 (Vstallo)
2
98,5 (Vstallo)
4
109 (Vstallo)
6
121 (Vstallo)
8
136 (Vstallo)
10
191
10,2
199
10,4
210
10,6
225
DI SALITA RAPIDA
La velocità di salita rapida è la velocità lungo la traiettoria per la quale si ottiene Vz,max cioè
la massima componente verticale del vettore velocità. Si calcola come
Vz =
Pd − Pn
W
dove Pd e Pn sono le potenze disponibili e necessarie e W è il peso.
Se Pn > Pd , risulta Vz < 0 e se tale condizione si verifica per tutto il campo delle velocità di
volo allora Vz sarà la minima velocità di discesa.
Sfruttando la formula appena scritta, si può ricavare Vz per ogni velocità al variare della
quota e quindi la Vz,max ad ogni quota: in prima approssimazione si possono utilizzare le
curve di potenza per la crociera.
velocità di salita rapida
14
12
z=0
z=2000 m
z=4000 m
z=6000 m
z=8000 m
z=10000 m
z=12000 m
z=11000 m
z=10200 m
z=10400 m
z=10600 m
z=10800 m
10
8
Vz
6
4
2
0
0
50
100
150
200
250
300
-2
-4
V
Riporto di seguito la tabella delle Vz,max e delle V corrispondenti in funzione della quota.
quota (m)
Vz,max (m/s)
V (m/s)
0
12,1
145
2000
10,27
166
4000
8,2
178
6000
5,9
190
8000
3,5
215
10000
0,95
239
10200
0,74
237
10400
0,5
240
10600
0,21
243
11000
-0,5 (velocità minima di discesa)
246
12000
-1,48 (velocità minima di discesa)
261
Può interessare definire l’angolo di rampa in corrispondenza del valore Vz,max. Tale angolo
sarebbe definito come
senβ =
Vz ,max
Vtr
dove Vtr è la velocità sulla traiettoria.
V tr
Vz
Tuttavia per angoli piccoli Vtr può essere approssimata come velocità sull’orizzontale.
Si ottiene allora
quota (m)
βmax
0
4,78°
2000
3,547°
4000
2,64°
6000
1,78°
8000
0,933°
10000
0,23°
10200
0,179°
10400
0,119°
10600
0,049°
11000
-0,116°
12000
-0,325°
Velocità di salita ripida
E’ la velocità sulla traiettoria per la quale si ha il massimo angolo di rampa. Se allora si
traccia la retta per l’origine tangente alla curva Vz-V appena determinata, tale retta avrà un
coefficiente angolare, definito come rapporto Vz / V, che è il massimo possibile. Si otterrà
così (Vz / V)max a cui corrisponde Vβmax.
Si ottengono i seguenti valori:
quota (m)
V (m/s)
Vz medio (m/s)
β
0
111
10,16
5,25°
2000
131
9,39
4,11°
4000
138
7
2,90°
6000
173
5,57
1,84°
8000
196
3,31
0,97°
10000
233
0,90
0,22°
10200
234
0,65
0,16°
10400
236
0,399
0,097°
TEMPI
DI SALITA
Dopo aver determinato le velocità di salita rapida, le rappresentiamo nel seguente grafico
12000
10000
quota (m)
8000
6000
4000
2000
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Vz max (m/s)
Se ora dividiamo le quote in intervalli, per ogni intervallo è possibile definire un valore
medio della velocità massima di salita. Sarà possibile scrivere
∆t =
∆z
Vz
dove ∆z è l’ampiezza di ogni intervallo in cui abbiamo suddiviso la quota e Vz è il valor
medio della velocità massima di salita nell’intervallo stesso. Ogni ∆t che si ricava
rappresenta il tempo necessario per percorrere la quota rappresentata dall’intervallo.
Suddivido l’asse delle z in intervalli di 1000 m ottenendo i seguenti risultati
intervallo (m)
Vz (m/s)
∆t (s)
0 – 1000
11,66
86
1000 – 2000
10,77
93
2000 – 3000
9,818
102
3000 – 4000
8,77
114
4000 – 5000
7,657
131
5000 – 6000
6,505
154
6000 – 7000
5,333
187
7000 – 8000
4,154
241
8000 – 9000
2,935
341
9000 - 10000
1,612
620
La somma di tutti i ∆t rappresenta il tempo necessario per raggiungere la quota di 10000
m ed è pari a 34 minuti.
Costruiamo ora il grafico ∆t - z
10000
8000
z (m)
6000
4000
2000
0
0
100
200
300
400
500
600
700
delta t (s)
Vediamo che la curva tende ad appiattirsi in prossimità di un asintoto orizzontale che
rappresenta la quota di tangenza teorica. A tale quota avviene anche l’intersezione delle
curve di velocità massima e minima.
12
10
quota (km)
8
velocità massima
6
velocità minima
4
2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
velocità (m/s)
Tale quota è di poco superiore ai 10800 m e riportiamo a tal proposito le curve di potenza
necessaria e disponibile per notare come esse siano effettivamente pressoché tangenti in
punto che corrisponde a una velocità di circa 247 m/s
crociera a z=10800 m
70000000
60000000
potenza (watt)
50000000
40000000
potenza disponibile
30000000
potenza necessaria
20000000
10000000
0
0
50
100
150
200
velocità (m/s)
250
300
350
E’ importante notare come in tutti questi conti abbiamo utilizzato un peso del velivolo pari
al peso al decollo: dunque i risultati ottenuti sono piuttosto pessimistici: allora nella realtà
la quota di tangenza teorica sarà maggiore anche se di poco.
Ad un risultato simile si può giungere se consideriamo che la quota di tangenza teorica è
quella per cui si annulla la componente verticale di velocità Vz; il grafico di Vz in funzione di
z, che abbiamo già riportato, mostra un andamento circa lineare: possiamo perciò
approssimarlo con la seguente retta di tendenza
z = -890,34Vz + 11072
e vedere che Vz = 0 per z = 11072 m con un eccesso del 3% rispetto al risultato
precedente. Però grazie a questa retta è possibile determinare facilmente la quota di
tangenza pratica, definita come la quota per la quale Vz = 0,5 m/s: si ottiene z = 10626 m.
Grafico inviluppo di volo
Possiamo rappresentare tutte le prestazioni in un unico grafico che definisce l’inviluppo di
volo: su tale grafico riportiamo le seguenti curve:
•
velocità massima in VORU
•
velocità minima in VORU
•
velocità di salita rapida (moltiplicata per 10)
•
velocità sulla traiettoria per cui si ha la velocità di salita rapida
•
velocità sulla traiettoria per cui si ha la velocità di salita ripida
•
quota di tangenza teorica
•
quota di tangenza pratica
12000
10000
Vmax
Vmin
quota (m)
8000
velocità per cui si ha salita
rapida
6000
velocità per cui si ha salita
ripida
velocità di salita rapida (x 10)
4000
quota di tangenza teorica
2000
quota ti tangenza pratica
0
0
50
100
150
200
250
velocità (m/s), tempi (s)
300
350
400
GLI ALETTONI
Lo scopo degli alettoni è quello di permettere la manovra e il controllo intorno all’asse di
rollio. Attraverso il loro movimento è infatti possibile aumentare la portanza su una semiala
e diminuirla sull’altra: ciò determina un momento intorno all’asse di rollio.
La deflessione degli alettoni è spesso differenziale per bilanciare il momento di imbardata
dovuto ad un aumento di resistenza indotta sulla semiala che si alza e una diminuzione
sulla semiala che si abbassa: perciò la deflessione dell’alettone che sia alza è maggiore di
quella dell’alettone che si abbassa.
Nei velivoli simili al nostro e comunque nei velivoli che operano ad alte velocità, sono
presenti sia alettoni posti all’estremità alare (alettoni esterni o di bassa velocità) sia alettoni
interni, più vicini alla fusoliera (alettoni interni o “all speed”). Questi ultimi sono posizionati,
in genere, dietro ai propulsori dove non sono presenti flap che potrebbero rovinarsi alle
alte temperature.
Riportiamo di seguito la pianta della semiala in cui evidenziamo i 2 alettoni usati
slat
inboard ailerons
double slotted
Fowler flap
outboard ailerons
Abbiamo scelto il seguente dimensionamento
•
alettoni interni: ca(x) = 0,3c(x)
estensione: 6,2 ft, da 15 ft fino a 21,2 ft
•
alettoni esterni: ca(a) = 0,2c(x)
estensione: 31,75 ft, da 74 ft a 103 ft
Nel momento in cui vengono deflessi gli alettoni dobbiamo tener conto di
•
momento di rollio dovuto agli alettoni: è ciò che vogliamo ottenere agendo sui
comandi
•
momento di rollio dovuto allo smorzamento aerodinamico, causato dalla variazione
di assetto delle sezioni delle 2 semiali rispetto al vento relativo
•
momento delle forze di inerzia.
MOMENTO
DI ROLLIO DOVUTO AGLI ALETTONI
Riporto di seguito un disegno per spiegare le grandezze utilizzate
x
c(x)
b 1/2
b 2/2
Il momento di rollio provocato dagli alettoni si può esprimere con l’infinitesimo
dM a = d (∆L) ⋅ x
essendo ∆L l’incremento di portanza dovuto alla deflessione degli alettoni e che
possiamo esprimere come
1
d(∆L) = ρV 2 c( x )∆C L dx .
2
Se l’alettone è costituito solo dal bordo d’uscita dell’ala, allora scriveremo
∆C L =
∂C L
⋅δ
∂δ
dove δ è la rotazione dell’alettone mentre
τ=
∂C L
si può ricavare dalla relazione
∂δ
∂C L ∂δ
∂C L ∂α
dove τ in prima approssimazione si può valutare come il rapporto tra la corda media
dell’alettone e la corda media della superficie alare interessata dall’alettone stesso.
Avendo ora ricavato i vari termini li sostituiamo nell’espressione iniziale di dMa trovando
1
∂C
dM a = ρV 2 L τδ ⋅ c( x ) ⋅ xdx
2
∂α
che, integrata sulla lunghezza dell’alettone e supponendo che sulle 2 semiali gli alettoni
producono lo stesso effetto, ci consente di ottenere
b 2
2
1
2 ∂C L
M a = 2 ⋅ ρV
τδ ⋅ ∫ c( x ) ⋅ xdx .
2
∂α
b1 2
Vogliamo determinare numericamente i parametri per i nostri alettoni: sia per quelli interni
che per quelli esterni
∂C L
= 0,0811 (deg-1) oppure 4,65 (rad-1) ed è la pendenza della
∂α
curva CL-α dell’ala tridimensionale. Vale poi:
•
per gli alettoni interni
δm
0°
5°
10°
15°
20°
τ
0,52
0,52
0,52
0,47
0,42
dove δm è la deflessione media dei 2 alettoni
b1/2 = 6,2 ft = 1,89 m
b2/2 = 21,2 ft = 6,46 m
c(x) = 41,1 −
•
41,1 − 26,7
4,39
x (ft) = 12,53 −
x (m)
21,2
6,46
per gli alettoni esterni
δm
0°
5°
10°
τ
0,47
0,47
0,470 0,423 0,38
15°
20°
b1/2 = 74 ft = 22,55 m
b2/2 = 103 ft = 31,39 m
c(x) = 26,7 −
26,7 − 6,7
6,09
⋅ ( x − 21,2) (ft) = 8,14 −
⋅ ( x − 6,4) (m)
106 − 21,2
25,85
Supponendo la linearità, ricaveremo il momento di rollio totale come somma dei momenti
generati dagli alettoni interni e da quelli esterni.
b2 2
Per gli alettoni interni si ottiene
∫ c(x) ⋅ xdx = 91 m
3
b1 2
b2 2
Per gli alettoni esterni si ottiene
∫ c(x) ⋅ xdx = 771 m
3
b1 2
Riporto a titolo di esempio l’andamento di Ma in funzione della velocità con parametro la
deflessione δ, a quota 0, 5000, 10000 m.
momento di rollio a quota 0
60000000
50000000
Ma (Nm)
40000000
deflessione=5°
deflessione=10°
30000000
deflessione=15°
deflessione=20°
20000000
10000000
0
0
50
100
150
200
250
300
velocità (m/s)
momento di rollio a quota 5000 m
40000000
35000000
30000000
deflessione=5°
Ma (Nm)
25000000
deflessione=10°
deflessione=15°
20000000
deflessione=20°
15000000
10000000
5000000
0
0
50
100
150
velocità (m/s)
200
250
300
momento di rollio a quota 10000 m
25000000
20000000
Ma (Nm)
deflessione=5°
15000000
deflessione=10°
deflessione=15°
deflessione=20°
10000000
5000000
0
0
50
100
150
200
250
300
velocità (m/s)
Momento di rollio dovuto allo smorzamento aerodinamico
La rotazione di ogni semiala fa sì che la velocità di avanzamento del velivolo si componga
con la velocità di rotazione stessa, modificando così l’angolo di incidenza di ogni sezione
alare. Sulla semiala che si alza (cioè su cui la deflessione verso il basso dell’alettone
provoca un aumento di portanza) si ha una diminuzione dell’angolo di incidenza e quindi di
portanza; viceversa sulla seminala che si abbassa (cioè su cui la deflessione verso l’alto
dell’alettone genera una diminuzione di portanza) si ha un aumento dell’angolo di
incidenza e quindi di portanza.
Seguendo lo stesso procedimento di prima definiamo il momento infinitesimo di
smorzamento
dM s = d(∆L) ⋅ x
dove
d(∆L) ha la stessa definizione di prima ma ora ∆C L =
∂C L
⋅ ∆α
∂α
d(∆L) dove ∆α =
θ& x
con
V
V = velocità di avanzamento del velivolo
θ& = velocità angolare di rotazione (rad / s)
In conclusione possiamo scrivere
1
∂C
M s = 2 ⋅ ρV 2 ⋅ L
2
∂α
⋅
b/2
θ&
⋅ ∫ c( x ) x 2 dx .
V 0
Si noti come tale momento non dipenda dal fatto che gli alettoni siano interni od esterni o
dalla loro posizione, ma semplicemente esso deriva dal movimento di tutta l’ala, tanto che
l’integrale è esteso a tutta la semiapertura alare. In particolare l’integrale deve essere
spezzato in 2 parti dove vi è il cambio di rastremazione: risolvendo si ottiene che l’integrale
è pari a 44438 m4.
Condizione di volo a regime
Nella condizione di volo a regime, i momenti delle forze di inerzia, che dipendono
dall’accelerazione angolare, si annullano: allora il momento dovuto allo smorzamento
aerodinamico risulta uguale, in modulo, e opposto, nel segno, al momento dovuto agli
alettoni. Allora uguagliando le espressioni ricavate sopra per i due momenti si ottiene
(τδA) int + (τδA) est =
θ&
B
V
dove
b2 2
A=
∫ c(x) ⋅ xdx
(valutato sia per gli alettoni interni che esterni)
b1 2
b/2
B =
∫ c(x )x dx
2
0
costanti.
dipendono solo dalla geometria degli alettoni e dell’ala e sono
Dall’equazione appena ricavata si può facilmente ricavare un importante parametro (detto
helix angle), che definisce l’efficacia degli alettoni e che è
θ& b [(τδA) int + (τδA) est ]b
=
2V
2B
Si noti come fissata la deflessione (in genere quella massima) il membro di destra è
completamente definito dalla geometria degli alettoni e dell’ala; è dunque facile calcolare
questo parametro e si ricava che è pari a 0,084 e dal Raymer sappiamo che una buona
manovrabilità si ottiene se l’helix angle è maggiore di 0,07.
E’ però interessante mettere in grafico l’andamento di θ& in funzione di V, assumendo
come parametro δ . Di nuovo ogni grafico sarà limitato a destra e a sinistra dalle velocità
massima e minima relative ad una determinata quota ma le rette saranno sempre le
stesse: consideriamo allora solo il grafico a quota 0.
1
velocità angolare (rad/s)
0,9
0,8
0,7
deflessione=5°
deflessione=10°
deflessione=15°
deflessione=20°
velocità minima
velocità massima
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
50
100
150
200
250
300
velocità (m/s)
Vediamo che si possono ottenere velocità di rotazione intorno all’asse di rollio fino a 0,8
rad/s; non avendo dati di confronto abbiamo consultato il Raymer che ci dà dei valori di
riferimento per aerei militari: per esempio, per bombardieri e aerei da trasporto è richiesta
la possibilità di poter ruotare di 30° - 40° in 1,4 – 1,5 s: ciò corrisponde a un valore di θ&
pari a 0,37 – 0,46 rad / s. E’ evidente che il riferimento a tali aerei non è corretto ma gli
stessi aerei hanno alcune caratteristiche simili al nostro (peso, allungamento alare,…) e
dunque stimiamo che i valori ottenuti per il nostro aereo siano accettabili. Dobbiamo inoltre
tener conto che per aerei civili non vi sono requisiti in questo caso e comunque sempre dal
Raymer sappiamo che i piloti ritengono un aereo ben manovrabile se l’helix angle è
superiore a 0,07.
Rettangolo di controllo
Nel grafico appena tracciato definiamo un’area detta rettangolo di controllo delimitata
sopra e sotto rispettivamente dai valori θ& = 1,15 rad / s e θ& = 0,85 rad / s, a sinistra e a
destra dai valori
V = Vmin +
Vmin + Vmax
3
e da
V = Vmax −
Vmin + Vmax
.
3
Esso sarà utile per stabilire se sarà necessario dotare il nostro velivolo di servocomandi:
infatti, se la curva della reazione di barra passerà dentro oppure sopra tale rettangolo
allora non ci sarà bisogno di servocomandi, altrimenti sarà necessario dotare il velivolo di
tali dispositivi.
La reazione di barra
Nel momento in cui gli alettoni vengono deflessi, si genera un momento intorno all’asse di
cerniera degli stessi che deve essere contrastato dalla forza che il pilota esercita sulla
cloche o sul volantino, moltiplicata per il rapporto di trasmissione.
E’ chiaro che la forza che il pilota può esercitare ha un limite superiore (in genere 30 kg
per braccio) e perciò il momento di cerniera degli alettoni ha anch’esso un limite superiore
ed è pari a
M h = Fmax ⋅ s
essendo s il braccio della forza che supponiamo pari a 0,5 m
Il momento di cerniera è prima di tutto generato dal campo aerodinamico intorno
all’alettone e perciò si può esprimere come ogni momento aerodinamico nella forma
M h = C h Sm c m q
dove
Ch è il coefficiente del momento di cerniera
Sm e cm le assumiamo rispettivamente come la superficie degli alettoni esterni e la
corda media degli stessi dietro la cerniera;
i valori sono Sm = 26,56 m2 e cm = 2,67 m
q è la pressione dinamica a quota 0.
Uguagliando le due espressioni ricaviamo un legame di tipo iperbolico tra θ& e V e che
definisce la curva dello sforzo di barra nel piano θ& - V. Per ricavare tale relazione
seguiamo lo stesso procedimento usato a lezione.
Cerchiamo innanzitutto il coefficiente totale del momento di cerniera che è dato
dall’espressione
Ch = −
C l / θ& b
2θ&
C h / α y − C h / δ
V
Cl / δ 2
dove con i termini
Ci / j intendiamo la derivata del coefficiente Ci rispetto alla variabile j
C l / θ& è in genere compreso tra -0,3 e –0,5; da un grafico presente sul Raymer
ricaviamo che è pari a -0,378
α è l’angolo di incidenza
δ è la deflessione dell’alettone
y è la distanza del baricentro dell’alettone dall’asse di rollio ed è pari a 26,97 m
b è l’apertura alare
Rimane ora da ricavare C l / δ di cui non disponiamo di nessun grafico. Tuttavia da lezione
sappiamo che
C
θ& b
= − l/δ δ
2V
C l / θ&
e precedentemente abbiamo già ricavato
θ& b [(τδA) int + (τδA) est ]b
;
=
2V
2B
uguagliando le due espressioni e tenendo conto dei soli alettoni esterni, si ha come unica
incognita proprio C l / δ e risolvendo si ricava 0,0956.
Per quanto riguarda C h / α e C h / δ si possono ricavare seguendo il procedimento in
appendice al Picardi che, a partire da diversi parametri (angolo tra dorso e ventre al bordo
d’uscita,allungamento alare, spessore percentuale massimo, numero di Reynolds),
permette di ricavare questi 2 parametri attraverso diversi grafici. Il metodo consiste nel
ricavare i valori teorici per un flusso bidimensionale, apportare una prima correzione per
ricavare i valori reali per un flusso sempre bidimensionale, e quindi con un’ulteriore
correzione passare ai valori per il flusso tridimensionale.
Si ottengono i seguenti valori: C h / α = -0,25 e C h / δ = -0,678.
Abbiamo ora tutti i valori da sostituire nell’equazione
F ⋅ s = C h Sm c m q = −
C l / θ& b
2θ&
1
2
C h / α y − C h / δ
Sm c m ρV
V
Cl / δ 2
2
che esprime l’uguaglianza tra il momento esercitato dal pilota e il momento aerodinamico.
Si ottiene così
θ& V = −
θ& V
F⋅s
C & b
S m c m ρ C h / α y − C h / δ l / θ
Cl / δ 2
= 0,0363
E’ evidente che la curva passera sotto il rettangolo di controllo e dunque come ci si
aspettava, date le dimensioni del nostro velivolo, saranno necessari dei servocomandi. In
particolare se tali sistemi sono in grado di moltiplicare la forza di un fattore k=4000, allora
la curva dello sforzo di barra passa nel rettangolo di controllo: le condizioni di volo
consentite saranno quelle poste contemporaneamente sotto l’iperbole e la retta di
massima deflessione degli alettoni.
1,8
velocità angolare (rad/s)
1,6
1,4
deflessione=5°
1,2
deflessione=10°
deflessione=15°
1
deflessione=20°
0,8
velocità minima
0,6
velocità massima
0,4
rettangolo di contollo
sforzo di barra
0,2
0
0
50
100
150
200
250
300
velocità (m/s)
A quote superiori le rette rimangono uguali ma il loro range diminuirà in quanto la velocità
minima aumenta e quella massima diminuisce all’aumentare della quota; inoltre salendo di
quota la densità diminuisce e dunque le velocità angolari possibili aumentano in quanto θ&
è inversamente proporzionale alla densità stessa.
PRESTAZIONI DEL VELIVOLO
DECOLLO
Per lunghezza di decollo si intende la lunghezza della proiezione sulla pista della traiettoria
che il velivolo compie dal momento in cui inizia a muoversi al momento in cui supera un
altezza convenzionale che si ritiene essere di circa 15m [50 ft].
La seguente figura riporta le fasi in cui si può suddividere la corsa di decollo:
1. fase di rullaggio: è quella in cui il velivolo partendo da fermo e mantenendo le ruote
appoggiate alla pista raggiunge la velocità necessaria al decollo VD (velocità di
distacco)
2. fase di raccordo: consiste nel compiere un tratto di circonferenza che raccorda la
traiettoria precedente con la traiettoria corrispondente al massimo angolo di rampa
βmax.
3. fase rettilinea: consiste nel compiere una traiettoria rettilinea, di pendenza βmax, che
ha termine nel momento in cui il velivolo raggiunge la quota convenzionale di 15m.
Per svolgere i nostri conti vengono utilizzate delle ipotesi semplificatrici che sono:
•
la massa dell’aereo si ritiene costante visto il breve tratto che occorre al decollo se
confrontato con il range medio del nostro aereo.
•
la corsa di decollo avviene su pista orizzontale in buone condizioni tali da garantire
un valore del coefficiente di attrito adeguato e che non subisca forti variazioni
durante la fase di decollo.
•
si trascura l’effetto suolo ed eventuali fattori che inciderebbero sul coefficiente di
resistenza (sia passivo che indotto).
CORSA DI RULLAGGIO ( FASE 1 )
La corsa di rullaggio ha inizio quando il pilota dopo aver dato la massima alimentazione
possibile al sistema propulsivo libera le ruote dall’azione dei freni (V=0) ed ha termine
quando l’aereo ha raggiunto la velocità di distacco(VD), dove il pilota agisce sui comandi
modificando l’assetto del velivolo ottenendo così un incremento di portanza in modo tale
che la portanza stessa superi la forza peso del velivolo, permettendo all’aereo di alzarsi da
terra.
La velocità di distacco è VD= k* VS
dove k è un coefficiente compreso tra 1,1 e 1,3 e
dipende principalmente dal numero dei motori; mentre VS rappresenta la velocità di stallo:
VD=1,15
2Q
=85,92 m/s
ρ ⋅ S ⋅ C L ,max
Facendo un bilancio di forze includendo quelle di inerzia (principio di D’Alambert) e
proiettandole su un asse verticale ed su uno orizzontale si ottengono le due seguenti
equazioni:
T = R + Ra + I
equilibrio delle forze orizzontale dove
T = spinta
R = resistenza aerodinamica
Ra = resistenza per attrito
Q = P + Rt equilibrio delle forze verticale dove
Q = peso
P = portanza
Rt = reazione del terreno
Ponendo Ra = f * Rt
dove f è il coefficiente di attrito e sostituendo questa relazione nelle
formule precedenti si ottiene:
T= R + f * ( Q – P ) + I
Ma I =
Q
1
1
* a = T − ρV 2 SC D − f * (Q − ρV 2 SC L )
g
2
2
dove a e l’accelerazione del velivolo
che si
può riscrivere come a =
dV dV dl
dV
=
=V
e sostituendo questa relazione si ottiene:
dt
dl dt
dl
Q dV
1
1
V
= T − ρV 2 SC D − f * (Q − ρV 2 SC L ) da questa si può esprimere il dl che è:
2
2
g dl
Q
VdV
g
dl =
T−
1
1
ρV 2 SC D − f * (Q − ρV 2 SC L )
2
2
LR= ∫ dl =
Q
V
g
V =VD
∫
V =0
ed integrando si ottiene la lunghezza di rullaggio:
1
1
T − ρV 2 SC D − f * (Q − ρV 2 SC L )
2
2
dV .
La determinazione del coefficiente di portanza CL e resistenza CD è legata a vari fattoti:
1. necessità di massima accelerazione possibile per poter abbreviare il rullaggio del
velivolo in pista
2. Il calettamento ala-fusoliera non porti la fusoliera ad incidenza scomode per la
crociera
Osservando il requisito del punto 1 si cerca di trovare un modo per cui sia possibile
definire un assetto ottimale per la corsa di rullaggio; in pratica si cerca di minimizzare la
corsa di rullaggio facendo acquistare la velocità che serve al velivolo per il distacco da
terra il prima possibile; questo implica massimizzare l’accelerazione. Il bilancio delle forze
proiettato sull’orizzontale ci mostra che oltre all’accelerazione del velivolo moltiplicato per
la sua massa, compaiono la spinta data dai propulsori, la resistenza aerodinamica e le
forze di attrito.
Massimizzando l’accelerazione durante il rullaggio, si ottiene un ottimo assetto dato da:
CL , opt =
fπλe
2
essendo f il coefficiente di attrito, da noi ipotizzato pari a 0.03 poiché si suppone che il
nostro aereo atterri su piste regolari e che subiscono una buona manutenzione, λe
l’allungamento alare effettivo nella configurazione di decollo. A configurazione fissata
possiamo così ricavare l’assetto del nostro velivolo per la fase di rullaggio.
CL , opt =
fπλe
= 0,344
2
Dalla curva CL-α del velivolo si ottiene con flap deflessi a 10° un anogolo di incidenza α=1,424 e dalla polare del velivolo si ricava un coefficiente di resistenza CD = 0.06639.
Purtroppo questo integrale per ci fornisce la lunghezza di rullaggio è di difficile risoluzione
a causa della difficile espressione della trazione che è funzione della velocità, e quindi per
risolverlo si è impostato un foglio elettronico come quello riportato qui sotto
V
T
[m/s]
[N]
P
R
Rt
Ra
Rtot
I
[N]
[N]
[N]
[N]
A
Amed
[m/s^2] [m/s^2]
∆V
∆t
Vmed
∆L
[m/s]
[s]
[m/s^2]
[m]
0,00
0,00
[N]
[N]
0,00 1026128,00
0,00
0,00
8,50 1013301,40
6800,17
1312,39 7390920,83 221727,62 223040,02 790261,38 2,31
2,33
8,50
3,65
4,25
15,51
17,01 1000474,80 27200,68
7397721,00 221931,63 221931,63 804196,37 2,35
5249,57 7370520,32 221115,61 226365,18 774109,62 2,26
2,29
8,50
3,72
12,76
47,43
61201,53 11811,54 7336519,47 220095,58 231907,12 755741,08 2,21
2,24
8,50
3,80
21,26
80,84
34,02 974821,60 108802,73 20998,29 7288918,27 218667,55 239665,84 735155,76 2,15
2,18
8,50
3,90
29,77
116,13
42,52 961995,00 170004,26 32809,83 7227716,74 216831,50 249641,34 712353,66 2,08
2,12
8,50
4,02
38,27
153,79
51,03 949168,40 244806,14 47246,16 7152914,86 214587,45 261833,61 687334,79 2,01
2,05
8,50
4,16
46,77
194,39
59,53 936341,80 333208,36 64307,28 7064512,64 211935,38 276242,65 660099,15 1,93
1,97
8,50
4,32
55,28
238,64
68,03 923515,20 435210,91 83993,18 6962510,09 208875,30 292868,48 630646,72 1,84
1,89
8,50
4,51
63,78
287,44
76,54 913253,92 550813,81 106303,8 6846907,19 205407,22 311711,08 601542,84 1,76
1,80
8,50
4,72
72,29
341,25
85,04 902992,64 680017,05 131239,3 6717703,95 201531,12 332770,46 570222,18 1,67
1,71
8,50
4,96
80,79
401,07
25,51 987648,20
Sommando i ∆L si ottiene una lunghezza :
LR=1861 m
[6105 ft]
Impiegando un tempo pari 41s dalla partenza al distacco dalla pista.
Incrementando il passo di campionamento nella tabella si ottiene un valore di lunghezza un
poco più basso, ma noi manteniamo questo poiché nel metodo di calcolo e nel modello
utilizzato per il calcolo dell’integrale e nelle formule da noi usate si sono utilizzate delle
approssimazioni e quindi a favore della sicurezza si preferisce stimare la lunghezza di
rullaggio con un valore superiore.
A questo punto consideriamo l’angolo di calettamento dell’ala rispetto alla fusoliera. Per
motivi di comodità e aerodinamici è necessario che la fusoliera non sia inclinata di un
angolo maggiore di 2° rispetto all’orizzontale né quando il velivolo è in crociera né quando
esso è a terra.
αopt_rullaggio=-1,424°
Calcolando l’angolo che si ha in fase di crociera si ottiene
αcruise = 3 °
Abbiamo quindi un differenza di angolo ∆α= 4.4° e scegliamo quindi di calettare l’ala alla
fusoliera con un angolo iw=2° così facendo durante la fase di crociera avremo un
pendenza del corridoio a cabrare di 1° conforme a quanto imposto dalle norme.
Determinato l’angolo di calettamento iw, possiamo agire sulla configurazione dei carrelli
per far assumere all’ala l’angolo di incidenza ottimale anche durante la fase di rullaggio.
FASE DI RACCORDO (FASE 2)
Questa fase,la seconda della manovra , si suppone che venga eseguita a velocità costante,
in quanto nella maggior parte dei casi la VD e la VβMAX non si discostano di molto.
Questi ipotesi semplificatrici ci permettono di analizzare le forze che agiscono sul velivolo
in un qualunque punto della traiettoria che si deve percorrere.
Scrivendo l’equilibrio nella direzione verticale come da figura
si ha:
QV 2
P =Q+
gr
visto che nel punto iniziale V=VD e riscrivendo la portanza in maniera più comoda si
ottiene:
QVD2
1
ρV D2 SC D = Q +
2
gr
da quest’ultima facendo delle elaborazioni matematiche e risolvendo rispetto a r si ottiene:
r=
VD2
= 2333 m
g (k 2 − 1)
[7654.6 ft]
In questa fase si ha rispettivamente:
CL=1.66
E per interpolazione si ricava:
CD=0.267
Ora con i dati ricavati calcoliamo la potenza necessari e disponibili che ci servirà per
ricavare l’angolo βmax:
Wd=76793671 W
Wn=46277589 W
Wd − W n
Q ⋅ VD
β max = arcsen
= 8,25°
La proiezione sull’orizzontale della traiettoria circolare è:
L2 = rsen( β
) = 334.8 m [1098,5 ft]
max
mentre la quota raggiunta è:
H = r − r cos( β max ) = r (1 − cos( β max )) = 19.6 m [64,3 ft]
Questa quota è evidentemente maggiore della quota di sicurezza e quindi ricaviamo un
nuovo angolo β* come indicato in figura.
r − H*
cos( β ) =
= 0.9357 da cui ne deriva un angolo di :
r
*
β * = arccos(0,9357) = 6,5°
Adesso possiamo calcolare la nuova proiezione della traiettoria sull’orizzontale:
L*2 = rsen( β * ) = 264 m
[866 ft]
Ottenuta anche questa lunghezza si può calcolare la lunghezza totale del decollo come:
LT = LR + L*2 = 1861+264 = 2125 m
[6972 ft]
DECOLLO CON UN SOLO MOTORE OPERATIVO
L’argomento trattato in questo paragrafo riguarda velivoli plurimotore, in quanto un velivolo
monorotore, nel caso di piantata del motore, non può far altro che cercare di frenare, se è
ancora in fase di rullaggio, oppure atterrare in emergenza se ha già iniziato le successive
fasi del decollo.
Il nostro velivolo viene fornito con due motori, quindi si è interessati ad analizzare questa
eventuale possibilità.
Per i velivoli che adottano più di un motore se viene a mancare il funzionamento di uno di
essi e si è ancora in fase di rullaggio è ancora possibile scegliere se conviene completare
il decollo oppure se conviene fermarsi.
Esisterà quindi una velocità critica tale per cui, se il guasto del motore si verifica a velocità
inferiore di quella critica conviene arrestarsi, mentre converrà proseguire il decollo in caso
contrario. Se il guasto del motore si verificasse esattamente alla velocità critica, la
lunghezza della corsa complessiva di rullaggio (lunghezza critica) ha lo stesso valore sia
che si decidesse di fermarsi, sia che si decidesse di decollare.
Nel caso di guasto a un motore la spinta risulta essere dimezzata mentre la resistenza
aerodinamica risulta essere aumentata, del 10% circa (CR=0.073029), a causa della
correzione
data
dal
timone
per
contrastare
il
momento
imbardante
generato
dall’asimmetria delle forze agenti sul velivolo.
Con un metodo analogo a quello visto in precedenza si calcola la lunghezza di pista che si
dovrebbe percorrere con il velivolo che ha un motore in operativo per raggiungere la VD:
LRoei = 4963 m [16283,6 ft]
Impiegando 103 s dalla partenza al distacco dalla pista, come si può vedere questa
lunghezza LRoei è abbastanza elevata ma visto i range di percorrenza del nostro aereo non
è molto conveniente affrontare un viaggio con un solo motore operativo; quindi tranne in
casi di emergenza si ritiene preferibile in caso di avaria di un motore non intraprendere il
“viaggio”.
Si riporta qui sotto il grafico che mostra la diversità della lunghezza di decollo che si ha tra
un decollo con tutti e due i motori operativi e il decollo con un solo motore operativo.
Lunghezze -fase di decollo-
Lunghezze [m]
6000
5000
4000
decollo con tutti i motori
decollo con un motore
3000
2000
1000
0
0
20
40
60
80
100
Velocità [m/s]
Adesso passiamo al calcolo dello spazio di frenata: dove per i motori a getto come nel
nostro caso la spinta la si considera nulla, e nel calcolo della forza dovutra all’attrito si
considera un coefficiente molto più grande (0,3 contro 0,03; di prima poiché si deve tener
con dell’azione esercitata dai freni.
Il calcolo di tale spazio lo si esegue come prima nel caso della corsa di rullaggio.
E si ottiene il grafico:
Lunghezze -fase di decollo6000
decollo con tutti i motori
decollo con un motore
spazi di frenata
5000
Lunghezze [m]
4000
3000
2000
1000
0
-1000
0
20
40
60
80
100
-2000
-3000
Velocità [m/s]
Questa rappresentazione che può apparire a prima vista “strana” è comoda poiché si
possono trarre subito delle informazioni molto comode:
Lunghezze [m]
Lunghezze -fase di decollo6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000 0
-2000
-3000
decollo con tutti i motori
decollo con un motore
vx
Loei
20
40
60
Velocità [m/s]
80
100
In questo caso si può rilevare per una generica velocità Vx compresa tra 0 e VD lo spazio
percorso per giungere alla suddetta velocità con tutti i motori operativi (segmento azzurro)
e lo spazio ancora da percorrere per completare la corsa di rullaggio fino alla VD nel caso
di avaria ad un motore,quindi se alla generica velocità Vx si verifica l’avaria la corsa di
rullaggio ha una lunghezza complessiva pari al segmento verde.
Mentre considerando anche gli spazi di frenata
Lunghezze [m]
Lunghezze -fase di decollo6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000 0
-2000
-3000
decollo con tutti i motori
decollo con un motore
spazi di frenata
Lrx
Lax
20
40
60
80
100
Velocità [m/s]
Considerando la Vx (velocità compresa tra 0 e VD), alla quale si verifica l’avaria del motore
si può vedere subito quale è la lunghezza complessiva del rullaggio(segmento verde), e in
più rispetto al grafico precedente si può vedere quale sia lo spazio complessivo percorso
nel caso si intenda arrestare il velivolo(segmento rosso dove Lax risulta essere la somma
dello spazio percorso con tutti i motori operativi e lo spazio di frenata.
Dal grafico si ricavano dei valori particolarmente interessanti che sono rispettivamente:
Vcritica=76,54 m/s
Lunghezze [m]
Lunghezze -fase di decollo7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000 0
-2000
-3000
-4000
decollo con tutti i motori
decollo con un motore
spazi di frenata
Vcritica
20
40
60
80
100
Velocità [m/s]
Lcritica = 2820 m
[9252,4 ft]
Lunghezze -fase di decollodecollo con tutti i motori
decollo con un motore
spazi di frenata
Lcritica
Lunghezze [m]
6000
4000
2000
0
-2000
0
20
40
60
-4000
Velocità [m/s]
80
100
L’ATTERRAGGIO
Come nel caso del decollo si può dividere la manovra dell’atterraggio in tre fasi distinte:
1. l’avvicinamento su traiettoria rettilinea (in discesa) a velocità costante
2. una traiettoria circolare che raccorda la traiettoria precedente alla pista di
atterraggio
3. la corsa di rullaggio in pista.
Analogamente al decollo, la lunghezza di atterraggio è la proiezione sulla pista della
traiettoria compiuta dal velivolo dal momento in cui si supera l’ostacolo convenzionale di
15 m al momento in cui si arresta il velivolo.
La prima fase si considera percorsa a velocità costante pari a:
V1 = 1,3 * VSFO
dove VSFO è la velocità di stallo con ipersostentatori e
carrello estesi in volo orizzontale rettilineo e uniforme
VSFO =
2Q
= 60,1 m/s
ρ ⋅ S ⋅ C L max
dove
CLmax = 3,4 è il coefficiente di portanza massimo ottenuto in configurazione di
atterraggio, mentre Q è il peso del velivolo che per motivi di sicurezza
(considerando il caso peggiorativo), viene assunto pari al valore del peso al decollo.
Da cui
V1 = 78,1 m/s
Facendo inoltre in questa fase l’ulteriore ipotesi che la trazione viene considerata
praticamente nulla; ed imponendo l’equilibrio delle forze rispettivamente lungo la normale
e la tangente alla traiettoria si ha:
Q * cos β A = P =
1
ρV 2 SC L
2
- Q * senβ A = R =
1
ρV 2 SC D
2
e sfruttando la relazione:
C L = C DO +
senβ A =
C L2
π * λe
e manipolando opportunamente queste formule si ottiene:
1
1
1− 1+
+ A2
2
A
EM
dove
2
EM =
A=
πλe
4c D 0
= 317,77
Q
= 0,15508
2
SρE M c D 0V 2
,
senβ A =
1
1
1− 1+
+ A2
2
A
EM
= 5°
Per il calcolo della seconda fase (quella di raccordo con la pista) si fanno le seguenti
ipotesi:
•
la velocità iniziale sulla traiettoria è pari a 1,3 VSF0
•
la velocità finale è pari a 0,9 volte quella iniziale
•
la traiettoria si considera percorsa a velocità costante pari al valore medio tra la
velocità iniziale e finale di questa fase, cioè V=1,235 VSFO
•
si considera l’accelerazione normale alla traiettoria pari a 0,1 g
Con queste ipotesi semplificatrici si ottiene il valore medio del raggio della traiettoria di
raccordo che risulta essere:
(1,235VSFO )
V2
r=
=
= 5615,8 m
0,1g
0,1g
2
[18425.4 ft]
A questo punto bisogna verificare se l’inizio della traiettoria di raccordo avviene a una
quota superiore o inferiore a quella dell’ostacolo convenzionale.
H A = r − r cos( β A ) = r (1 − 1 − sen 2 ( β A ) ) = 21,4 m
[70,2 ft]
Il valore di HA ottenuto è superiore la valore dell’ostacolo convenzionale, quindi bisognerà
considerare solo la proiezione di un tratto della traiettoria circolare che avrà lunghezza:
L*2 = rsen( β * )
dove
2
r − H*
= 0,07362
sen( β ) = 1 − cos ( β ) = 1 −
r
*
2
*
L*2 = 413,44 m [1356,5 ft]
La terza fase della manovra di atterraggio e quella di rullaggio dove per il calcolo della
lunghezza di rullaggio si suppone che abbia inizio da una velocità di 1,17 VSFO e termini
quando la velocità del velivolo si V=0.
Il calcolo della lunghezza di questa fase si effettua con il metodo descritto in precedenza
nella manovra di decollo pur di considerare il coefficiente di attrito che è presente durante
la frenata, e assumendo il caso peggiorativo cioè non considerando gli inversori di spinta,
il coefficiente di portanza si determina considerando che l’assetto di rullaggio è lo stesso
dell’assetto decollo e corrisponde ad una incidenza dell’ala di α=-1,424 per il quale si ha
un coefficiente di portanza pari a CL = 1.01 e dalla polare
si ottiene il valore del
coefficiente di resistenza CR = 0.346.
Lrullaggio = 720 m
[2362,3 ft]
Ottenuto questo valore calcoliamo la lunghezza totale di atterraggio:
Latterraggio= Lrullaggio + L*2 = 650.07 + 413,44 = 1063.51 m [3489,3 ft]
Questa lunghezza secondo le normative deve essere divisa per 0,6 così da essere tutelati
a favore della sicurezza:
Latterraggio* = 1772.52 m [5815,6 ft]
Che è inferiore a quelle delle specifiche di progetto (1800 m), anche se non di molto, ma
questa lunghezza è stata calcolata nel caso peggiore ;infatti essa diminuirebbe nel caso
che si usassero dispositivi atti a minimizzare la corsa di atterraggio ad esempio spoiler,
diruttori…..
E quindi il valore trovato col le motivazioni sopra espresse ci tutelano sulla sicurezza della
fase di atterraggio.
VIRATA CORRETTA
Si definisce virata corretta, la virata che viene effettuata a quota costante, con velocità
sulla traiettoria e assetto costante e infine con
raggio di curvatura della traiettoria
anch’esso costante.
Imponendo l’equilibrio su tre assi, i quali assi sono rispettivamente:
1. raggio
2. tangente alla traiettoria
3. binormale alla traiettori
si ottengono tre equazione che risultano essere:
P sin φ =
QV2
g r
T=R
P cos φ = Q
la prima si può vedere facilmente rappresentata in figura:
Per definizione n =
P
è il fattore di carico:
Q
e quindi dalla relazione P cos φ = Q si ottiene
cos φ =
1
n
mettendo a sistema le tre equazioni e risolvendole rispetto a r si ha:
V2
r=
g
r=
V2
g
Q
P 1−
1
n2
1
n2 −1
e ricordando ancora
n=
P
si ricava:
Q
Una volta fissata la quota il raggio dipende da V e da CL ;infatti variando n varia anche
l’angolo di inclinazione del velivolo e poiché la componente verticale di P deve equilibrare
Q vuol dire modificare P e ciò si può ottenere variando o V o CL oppure entrambi.
Analizzando la relazione T=R si vede che variare CL o V vuol dire variare la resistenza ed
è evidente che questa relazione è valida fino a quando:
R ≤ TMAX
Moltiplicando entrambi i membri per V si ottengono dimensionalmente delle potenze e più
precisamente:
Wn ≤ WdMAX
la potenza necessaria è minore o uguale alla massima potenza disponibile.
dove la condizione limite è :
Wn = WdMAX
Nel caso di volo orizzontale (rettilineo e uniforma) cioè n=1 questa condizione è per
esempio quella data dalla VMAX e per alcune quote dalla Vmin come si può vedere dal
grafico qui riportato allo scopo puramente indicativo.
Quando n è diverso da 1 e P = nQ la curva Wn si modifica.
Il CL corrispondente a punto 1 nel caso di volo orizzontale( rettilineo e uniforme cioè n=1)
è:
CL =
2Q
ρSV12
In volo caratterizzato da n ≠ 1 al CP competerà una velocità V = V1n .
Quindi per n ≠ 1 e P = nQ si ha
CL =
2nQ
ρSV12n
Uguagliando questa relazione alla precedente poiché si sta cercando V1n caratterizzata
dallo stesso CP della V1, si ottiene:
V1n = V1 n
Analogamente per le potenze essendo i punti 1 e 1n caratterizzati dallo stesso CL avranno
anche lo stesso CD e quindi:
Wn1 = RV =
1
ρV13 SC D
2
3
Wn1n = RV =
3
1
1
ρV13n SC D = ρV13 SC D n 2 = Wn1n 2
2
2
Le coordinate del punto 1n sono:
V1n = V1 n
3
Wn1n = Wn1 n 2
Quindi adesso è possibile disponendo della curva Wn-V per il volo orizzontale rettilineo e
uniforme (n=1) ottenere le curve Wn-V corrispondenti a fattori di carico diversi da 1.
Tenendo presente la relazione che esprimeva la condizione limite Wn = WdMAX
è
comprensibile che i del grafico che ci interessano sono i punti d’intersezione formati dalle
curve Wn con la curva WdMAX.
Nel grafico vengono riportate queste curve per valori di n che vanno da 1 a 3
Potenza [w]
Virata correta
200000000
n=1
180000000
n=1,25
160000000
n=1,5
140000000
n=1,75
120000000
n=2
100000000
n=2,25
80000000
n=2,5
60000000
n=2,75
40000000
n=3
20000000
Wd
0
50
100
150
200
250
300
350
velocità [m/s]
Dal grafico si può vedere che n=2,5 è la condizione di fattore carico massimo che si può
avere.
Ad ogni valore di n si determinano i due valori di rmin e rMAX.
Il valore rmin è determinato dal valore di V dato dall’intersezione di tali curve (Wd con le
varie Wn ottenute per i diversi fattori di carico) che si vedono guardando il grafico a sinistra
(cioè per i valori minori delle velocità), può capitare come nel nostro caso che la curva WnV non intersechi la curva Wd-V; in questo caso la velocità minima considerata è la velocità
di stallo.
Il valore rMAX
è determinato dal valore di V che si ha quando la curva fra la potenza
disponibile e quella necessaria si intersecano; però in questo caso si guardano i valori di
velocità maggiore.
Così facendo si trovano i raggi per i vari valori di n che vengono qui riportati sia in forma
numerica sia in forma grafica:
n
Vmin [m/s] Vmax [m/s]
rmin [m/s]
rmax [m/s]
1
89,28647126
278
infinito
1,25
99,8253096
278
1354,412836
10504,11145
1,5
109,3531478
277
1090,281301
6995,770024
1,75
118,1148992
270
990,2466488
5174,418397
2
126,2701386
260
938,3647382
3978,478919
2,25
144
245
1048,719371
3035,75329
2,5
199
199
1761,803603
1761,803603
raggi di virata
12000
10000
r [m]
8000
r_min
6000
r_max
4000
2000
0
1
1,2
1,4
1,6
1,8
n
2
2,2
2,4
2,6
AUTONOMIA ORARIA E KILOMETRICA
Scopo di questo capitolo è la verifica dell’autonomia oraria e kilometrica del nostro velivolo
per vedere se è in grado di soddisfare realmente i requisiti iniziali.
Autonomia oraria
In condizioni di crociera, può essere calcolata tramite la relazione
E 1
t = ln
c 1− ε
dove:
c = 0,51 lbs / lbs / hr è il consumo specifico
ε = 0,48è il rapporto tra il peso del combustibile al decollo e il peso totale del velivolo
al decollo
E = 15,4 è l’efficienza di crociera.
Si ottiene t = 19,75 hrs; è un valore molto elevato ma corretto se si pensa al range del
nostro velivolo e al fatto che è realizzato per non fare scali.
Per quanto riguarda la fase di loiter invece l’autonomia oraria è imposta dai requisiti e vale
1 hr.
Autonomia kilometrica
In condizioni di crociera si calcola tramite la formula
R=
1 E 2 2
c cL ρ
(
W
1− 1− ε
S
)
dove oltre ai dati già indicati in precedenza compaiono
ρ = 0,3803 kg/m3 è la densità alla quota di crociera
CL = 0,4 è il coefficiente di portanza di progetto
W
= 7171 N / m2 è il carico alare a inizio crociera.
S
Si ottiene R = 10052 nm superiore al requisito iniziale; tuttavia dobbiamo considerare che
il viaggio non sarà formato solo dalla fase di crociera ma anche dalle altre fasi dove i
consumi è possono aumentare e l’efficienza diminuire. Inoltre abbiamo considerato il
valore di CL di progetto e quello di inizio crociera per W / S; dunque il calcolo è fortemente
approssimato.
ESCURSIONE DEL BARICENTRO DEL
VELIVOLO
Stima dei pesi
Nel capitolo 1 si è stimato il peso massimo al decollo del velivolo, che può essere scritto
nel modo seguente:
TOW = EW + WF + WPL + Wtfo + WCR
Sempre nel capitolo 1 si è fornito un valore per ciascuno dei componenti del peso
massimo al decollo che compaiono nella formula. Al fine di determinare il baricentro del
velivolo, cosa che verrà effettuata nel prossimo paragrafo, è però necessario analizzare
con maggiore dettaglio gli elementi che concorrono a determinare il peso a vuoto EW.
Di fatto il peso a vuoto è la somma del peso della struttura Wstruct, del peso del sistema
propulsivo Wpwr (weight powerplant) e del peso degli equipaggiamenti fissi Wfeq (weight
fixed equipment) :
EW = Wstruct + Wpwr +Wfeq
Gli elementi che costituiscono la struttura sono:
•
Ala
•
Piano di coda orizzontale
•
Piano di coda verticale
•
Fusoliera
•
Carrello anteriore
•
Carrello principale
L'apparato propulsivo è invece costituito da:
•
Motori e gondole
•
Sistema trasmissione carburante
Infine, gli equipaggiamenti fissi si possono suddividere in:
•
Sistemi idraulici e pneumatici
•
Sistema elettrico
•
Avionica
•
Condizionamento, pressurizzazione
•
APU
•
Interni
•
Operational items
•
Altri sistemi
Il peso massimo al decollo, è somma del peso a vuoto, del peso del combustibile, del
carico pagante, dei combustibili e oli non consumabili e dell'equipaggio. Nella seguente
tabella riportiamo queste quantità determinate all’inizio del progetto.
simbolo
Descrizione
lb
EW
peso a vuoto
320600
WF
peso del combustibile
362600
WCR
peso dell’equipaggio
2460
WPL
peso del carico pagante
64715
Wtfo
peso olio e combustibili non consumabili 3725
TOW
peso totale al decollo
754100
determinazione del peso a vuoto
Per determinare il peso a vuoto del velivolo facciamo uso di formule semi empiriche. Nelle
formule presentate le grandezze vanno inserite con le unità di misura anglo sassoni.
peso della struttura
peso dell’ala
Ww = 0,0017*WMZF*(bs)0.75*[1+(6,3*cos (Λ)/b)0.5](n ult)0.55*[b*S/(tr*WMZF*cos(Λ))]0.3
L’ equazione comprende il peso degli ipersostentatori e degli alettoni.
Per spoilers e freni aerodinamici bisogna aggiungere il 2%.
se l’aeroplano ha 2 motori montati sotto l’ala bisogna ridurre il peso del 5%
se il carrello non è montato sotto l’ala bisogna ridurre il peso del 30% (non è il nostro caso)
per i Fowler flaps aggiungi il 2% del peso dell’ala.
Ww = peso dell’ala
WMZF = peso massimo senza carburante = TOW – WF
Λ = angolo di freccia al 50% della corda espresso in radianti
bs = b / cos (Λ)
b = apertura alare
n lim = (valutato secondo la normativa FAR25) = 2,1+24000/(10000 + TOW) (TWO in lb)
n ult = 1,5 n lim
tr = spessore max profilo mezzeria
S = superficie alare
Questa formula è stata usata 2 volte, per le due semiali vicine all’asse di simmetria del
velivolo e per le due semiali esterne. Questa scelta è dovuto al fatto che la freccia delle
due semiali e lo spessore del profilo alla radice sono diversi. I valori usati per la prima
semiala sono:
Λ
B
0,301941961
212
Ottenendo:
Ww1 = 36539 lb
bs
n lim
n ult
222,0451 2,13141 3,197114
tr
S
13,5
1440
Invece per la seconda semiala abbiamo:
Λ
B
0,523598776
212
bs
n lim
n ult
244,7965 2,13141 3,197114
tr
S
9,5
3360
Ottenendo:
Ww2 = 57600 lb
per un totale di:
Ww = 94139 lb
Ai valori trovati vanno apportate le correzioni dovuti ai flap che portano ad un valore:
Ww = 96022 lb
Dobbiamo ora considerare la diminuzione dovuta ai materiali compositi, che in base a
quanto esposto in appendice possiamo stimarla in 15%. Per questo motivo moltiplicando il
peso ottenuto per il coefficiente 0,85 otteniamo finalmente il peso:
Ww = 81619 lb
peso del piano di coda orizzontale
Wh = KhSh {3,81 [Sh0.2*Vd/(1000 cos (Λ)0,5)]-0,287}
dove:
Kh = 1,0 per incidenza degli stabilizzatori fissa
Wh = peso del piano orizzontale
Sh = superficie del piano orizzontale
Vd = 1,25 Vcr , dove
Vcr è la velocità di crociera
Λ = angolo di freccia del piano orizzontale misurato al 50% della corda espresso in
radianti
Sostituendo i valori:
Sh
Vd
1024
608,75
0,532325
Ottengo:
Wh = 9940 lb
Applicando anche qui la correzione dovuta a materiali compositi, correzione stimata nel
fattore 0,9 otteniamo:
Wh = 81619 lb
peso del piano di coda verticale
Wv = KvSv{3,81*[Sv0.2*Vd/(1000 cos (Λ)0,5)]-0,287}
dove:
Kv = 1,0 per piani di coda orizzontali montati sulla fusoliera
Wv = peso del piano verticale
Sv = superficie del piano verticale
Vd = 1,25 Vcr , dove
Vcr è la velocità di crociera
Λ = angolo di freccia del piano verticale misurato al 50% della corda espresso in
radianti
Sostituendo i valori:
Sv
Vd
Λ
565
608,75
0,575959
Ottengo:
Wv = 4919 lb
Come per i piani orizzontali, anche per quelli verticali moltiplichiamo per 0,9, ottenendo:
Wv = 3935 lb
Peso della fusoliera
Wfus = 0,021Kf{VdLh/(wfus+hfus)}0.5 Sfgs1.2
dove:
Kf = 1,08 per cabine pressurizzate
Vd = 1,25 Vcr ,
Vcr è la velocità di crociera
wfus = larghezza massima della fusoliera
hfus = altezza massima della fusoliera
Lh = distanza tra i centri aerodinamici di coda e dell'ala
Sfgs è l’area dell’intera superficie esterna della fusoliera determinabile in base alla
seguente formula:
Sfgs = p D Lf (1-2/Lf)2/3(1+1/Lf2)
dove:
p = perimetro della sezione maestra della fusoliera
D = diametro fusoliera
Lf = lunghezza fusoliera
Considerando i valori:
Kf
Vd
w fus
h fus
Lh
p
D
Lf
1,08
608,75
20
20
100
62,8318531
20
209
ottengo quindi il seguente valore per Sfgs e quindi il peso della fusoliera:
Sfgs = 13132 ft2
Wfus = 77414 lb
Inserendo poi il fattore di correzione pari a 0,85 abbiamo:
Wfus = 65802 lb
Peso dei carrelli:
Per la determinazione del peso del carrello anteriore e di quello posteriore uso la formula:
Wg = Kgr (Ag+Bg*TOW0.75+Cg*TOW+DgTOW1.5)
dove:
Kgr = 1
TOW =
lbs
Ag, Bg, Cg e Dg sono riportati nella tabella sottostante ( rif. [7] )
Airplane type
Jet Trainers and
Gear
Gear
type
Comp.
Retr
Business Jet
Other civil
Fixed
airplanes
Retr.
Ag
Bg
Cg
Dg
Main
33
0,04
0,021
0
Nose
12
0,06
0
0
Main
20
0,10
0,019
0
Nose
25
0
0,0024 0
Tail
9
0
0,0024 0
Main
40
0,16
0,019
1,5*105
Nose
20
0,10
0
2,0*106
Tail
5
0
0,0031 0
Sostituendo i rispettivi valori dei parametri ottengo i seguenti pesi:
Wg principale = 16892 lb
Wg anteriore = 1547 lb
Seguendo le indicazioni proposte dal Roskam inseriamo un fattore correttivo stimato in 0,9
Con questo valore otteniamo:
Wg principale = 15203 lb
Wg anteriore = 1392 lb
Peso delle gondole motrici
Per calcolare il peso delle 2 gondole motrici uso il metodo del Torenbeek per motori ad
alto rapporto di bypass:
Wgon = 0,065 Tto
dove:
Tto = spinta massima al decollo = 220000 lb
Ottengo dunque:
Wgon = 14300 lb
Le gondole motrici, sono realizzate in materiali compositi, con riduzione del peso pari al
10%. Otteniamo in questo modo il valore:
Wgon = 11440 lb
A questo punto possiamo ottenere il peso della struttura sommando tutti i contributi fin qui
calcolati e quindi i pesi di ala, impennaggio orizzontale, impennaggio verticale, fusoliera,
carrello principale, carrello anteriore, gondole. Il risultato è il seguente:
Wstruct = Ww + Wh + Wv + Wfus + Wg principale + Wg anteriore + Wgon
Wstruct = 188330 lb
peso della potenza installata
Possiamo scrivere la seguente equazione:
Wpwr = Weng + Wai + Wfs + Wp
dove:
Weng = peso dei motori
Wai
= peso dei condotti di adduzione dell’aria (weight air induction system)
Wfs
= peso dell’impianto combustibile (weight fuel system)
Wp
= peso dell’impianto propulsivo (weight propulsion system)
peso dei motori
Weng = 2*18260 lb = 36520 lb
18260 libbre è il peso a secco dei motori scelti.
peso dei condotti di adduzione dell’aria
Wai = 0 lb
Per motori installati all’interno delle gondole, questa voce è già computata nel peso delle
gondole.
peso dell’impianto combustibile
Si usa la relazione:
Wfs = 80 (Ne + Nt –1 )+ 1.5 (Nt) 0.5 ( Wf / Kfsp) 0.333
dove:
Nt = numero di serbatoi integrali separati = 3 (scelta di progetto, un serbatoio
principale per entrambi i motori e uno secondario di emergenza per ogni motore)
Ne = numero dei motori = 2
Kfsp = 6.55 ( questa costante dipende dal combustibile utilizzato)
Ottengo:
Wfs = 1125 lb
peso dell’impianto propulsivo
Wp =Wec + Wess + Wpc + Wosc + Wetr
con:
Wec
weight of engine controls
Wess weight of engines starting system
Wpc
weight of propeller control
Wosc weight of oil system and oil cooler
Wetr
weight engine thrust reverser
peso dell’impianto di controllo del motore
Wec = 88.46 [( lf + b) Ne/100 ] 0.294
dove:
lf = lunghezza della fusoliera
b = apertura alare
Ne = numero dei motori
Inserendo i valori per il nostro aereo:
Ottengo:
Wec = 165,49 lb
Lf
b
Ne
209
212
2
peso del sistema di starting del motore
Per motori che utilizzano uno starter elettrico:
Wess = 38.93 (EW /1000) 0.918
Dove:
EW = peso a vuoto del velivolo
Ottengo:
Wess = 7776 lb
peso del sistema di controllo delle eliche
Wpc = 0 lb
Manca essendo un velivolo a getto!
PESO DEL SISTEMA LUBRIFICANTE E DI RAFFREDDAMENTO DELL’OLIO
Wosc = 0 lb
in quanto nei motori a getto è già incluso nel peso a secco Weng
PESO DEGLI INVERSORI DI SPINTA
Wtr = 0 lb
in quanto nei motori a getto è già incluso nel peso a secco Weng
A questo punto posso ottenere il peso della potenza installata:
Wpwr = Weng + Wai + Wfs + Wp
Wpwr = 45587 lb
PESO DEGLI EQUIPAGGIAMENTI FISSI
Comprende le seguenti voci:
Wfc
(flight control system)
Whps (hydraulic and pneumatic system)
Wels
(electrical system)
Wiae
(instrumentation, avionics and electronics)
Wapi
(air-conditioning, pressurization, anti and de-icing system)
Wox
(oxygen system)
Wapu (auxiliary power system)
Wfur
(furnishings: galley, lavatories, wardrobes, luggage containers,…)
Wops
(operational items: potable water, food, drinks…)
PESO DEL SISTEMA DI CONTROLLO DI VOLO
Wfc = Kfc TOW2/3
dove:
Kfc = 0.64 per velivoli equipaggiati con sistemi di controllo
TOW = peso totale al decollo del velivolo
Ottengo:
Wfc = 5302 lb
PESO DEL SISTEMA IDRAULICO E PNEUMATICO
Whps = Khps TOW
dove:
Khps è una costante che può assumere valori tra 0.0060 e 0.0120 ( ho scelto 0.012)
TOW = peso totale al decollo del velivolo
Ottengo:
Whps = 9049 lb
PESO DELL’IMPIANTO ELETTRICO
Wels = 10.8 ( Vpax ) 0,7 [ 1- 0.018 ( Vpax) 0.035 ]
dove:
Vpax = volume della cabina passeggeri stimato
Si è approssimata la cabina passeggeri con un cilindro di lunghezza L pari a 150 ft e
diametro D pari a 20 ft
Ottengo:
Wels = 31884 lb
PESO DELLA STRUMENTAZIONE
Wiae = 0.575 ( EW ) 0.556 ( R ) 0.25
dove:
EW = stima del peso a vuoto del velivolo
R = range (autonomia chilometrica di progetto)
Ottengo:
Wiae = 6413 lb
PESO DELL’IMPIANTO DI CONDIZIONAMENTO E PRESSURIZZAZIONE
Si utilizza la seguente formula valida per jet civili pressurizzati:
Wapi = 6.75 ( Lpax ) 1.28
dove:
Lpax = lunghezza della cabina passeggeri
Ottengo:
Wapi = 4013 lb
PESO DELL’IMPIANTO OSSIGENO
Si utilizza la seguente formula valida per voli nell’intorno di 37000 ft:
Wox = 30 + 1.2 Npax
dove:
Npax = numero dei passeggeri
Ottengo:
Wox = 391 lb
PESO DELL’UNITÀ DI POTENZA AUSILIARIA
Wapu = Kapu TOW
dove:
Kapu è una costante che può assumere valori tra 0.004 e 0.013 ( ho scelto
Kapu=0.013)
TOW = peso totale al decollo
Ottengo:
Wapu = 9803 lb
PESO DELL’ARREDAMENTO
Wfur = 0.211 ( TOW – Wf )0.91
dove:
TOW = peso totale al decollo
Wf = peso del carburante
Ottengo:
Wfur = 25922 lb
Come si può facilmente ritrovare nei testi di riferimento, l’arredamento è la parte più
semplice da realizzare con materiali compositi. Per questo motivo, oltre alla grande
riduzione data dall’applicazione di fibre di vetro, abbiamo un fattore di diminuzione pari a
0,8 otteniamo:
Wfur = 20737 lb
A questo punto possiamo scrivere:
Wfeq = Wfc + Whps + Wels + Wiae + Wapi + Wox + Wapu + Wfur
Sommando ottengo:
Wfeq = 87594 lb
A questo punto , tenendo presente tutti i termini fin qui calcolati, possiamo stimare il peso
a vuoto del velivolo. Risulta:
EW = Wstruct + Wpwr +Wfeq = 321511 lb
contro il peso a vuoto stimato all’inizio del progetto (basandosi su relazioni storico –
statistiche) pari a EW =320600 lb. Applicando le formule semiempiriche , che in un
qualche modo tengono conto delle “dimensioni del velivolo”, abbiamo scoperto che il
velivolo pera circa 1000 libbre in più.
PESO DEI PASSEGGERI, DEI BAGAGLI E DELL'EQUIPAGGIO
carico pagante: 12 passeggeri e relativo bagaglio
Wpl = 64715 lb
equipaggio: 2 piloti e relativo bagaglio
Wcrew = 2460 lb
PESO DEL CARBURANTE
Per quanto riguarda il peso del carburante
Wf = 362600 lb
peso olio e combustibile non consumabile
Per quanto riguarda il peso di olio e combustibile non consumabile:
Wtfo = 3725 lb
PESO TOTALE AL DECOLLO
A questo punto è facile ottenere il peso totale al decollo come somma del peso a vuoto,
del peso del combustibile, del peso del carico pagante, del peso di olio e combustibile non
consumabile, del peso del carico pagante. Ottengo:
TOW = EW + Wf + Wpl + Wtfo + Wcrew = 755011 lb
Valore leggermente superiore rispetto a quello valutato all’inizio del capitolo. La differenza
è dell’ordine del 0,12 %.
Possiamo anche notare che il valore del TOW senza i materiali compositi è pari a 792904
lb, corrispondente ad una riduzione del peso totale al decollo pari a 4,77%.
DETERMINAZIONE
DELL’ESCURSIONE BARICENTRICA
Fino ad adesso ci siamo preoccupati soltanto di stimare il peso delle varie parti che
costituiscono il velivolo, adesso è necessario stimare (seppure in modo approssimativo) la
posizione del baricentro delle varie parti. Successivamente considereremo diverse
configurazioni di carico e con gli elementi in mano sapremo stimare l’escursione del
baricentro del velivolo
Struttura, impianto propulsivo, equipaggiamenti fissi
Seguiamo le indicazioni suggerite da rif.[Roskam], che riassumiamo qui brevemente:
Struttura
•
Ala: al 70% della distanza tra il longherone anteriore e quello posteriore venendo dal
longherone anteriore verso quello posteriore, al 35% della semiapertura alare;
•
Piani di coda orizzontali: al 42% della corda venendo dal bordo di attacco, al 38% della
semiapertura;
•
Piano di coda verticale; al 42% della corda venendo dal bordo di attacco, al 38% della
semiapertura venendo dalla corda di radice;
•
Fusoliera: al 42-45% della lunghezza della fusoliera venendo dal muso;
•
Carrello anteriore: al 50% della gamba del carrello;
•
Carrello principale: al 50% della gamba del carrello.
Impianto propulsivo
•
Motori e gondole: in corrispondenza del baricentro della gondola;
•
Sistema trasmissione carburante: è necessario disporre di uno schema più dettagliato
del sistema per stimarne il baricentro
Equipaggiamenti fissi
Stimare il baricentro dei vari elementi facenti parte degli equipaggiamenti fissi è difficoltoso
a priori, senza disporre di un schema dettagliato del lay-out dell'aeromobile. In prima
approssimazione possiamo considerare il baricentro degli equipaggiamenti fissi nel loro
complesso situato al 50-55% della lunghezza della fusoliera venendo dal muso.
Riassumiamo nelle tabelle seguente la posizione dei baricentri dei vari elementi che
concorrono alla formazione del velivolo.
Peso [lb]
Xcg rispetto al muso [ft]
semiala destra
40810
100,7
semiala sinistra
40810
100,7
semipiano orizzontale dx
3977
193,4
semipiano orizzontale sx
3977
193,4
piano verticale
3936
179,1
Fusoliera
65803
94,4
carrello anteriore retratto
1393
24,8
carrello posteriore retratto
15204
103,8
nacelle dx
5720
78
nacelle sx
5720
78
motore dx
18260
78
motore sx
18260
78
sistema propulsivo dx
4534
78
sistema propulsivo sx
4534
78
W fuel system dx
563
78
W fuel system sx
563
78
W flight control system
5303
102
system
9050
102
W electrical system
31885
102
6414
102
pressurization
4014
102
W oxygen system
392
102
W auxiliary power unit
9804
102
W furnishings
20738
102
W operational items
0
102
Bagaglio
12520
94,4
Piloti
525
8,4
crew 1
525
24,1
crew 2
525
64,3
crew 3
525
118,3
A1
1050
33,2
A2
700
33,2
A3
1050
33,2
B1
700
45,3
B2
1050
42
B3
700
45,3
C1
2450
71,2
C2
3150
71,2
C3
2100
71,2
D1
3850
100,1
D2
10325
100,1
W
W
idraulic
and
pneumatic
instrumentation,
avionics
and electronics
W
air
conditioning
and
D3
3850
100,1
E1
4550
139,9
E2
10500
137,2
E3
4550
139,9
E4
2100
156,8
Carburante
362600
101,7
olio e comb non consumab 1
1863
78
olio e comb non consumab 2
1863
78
Per i passeggeri si è deciso di dividere i posti a sederi in 16 parti, ognuna delle quali aveva
un proprio baricentro. Successivamente, per determinare la posizione del baricentro si è
deciso di considerare i bagagli sempre presenti, in quanto nel caso di mancanza di questi
le compagnie aeree non viaggeranno “a vuoto” ma utilizzeranno scomparti come quelli
determinati nel capitolo di configurazione generale, contenenti spedizioni delle maggiori
compagnie di spedizione. Si è poi voluto calcolare configurazioni particolari dell’aereo,
irrealizzabili, come la prima classe piena e la economy vuota. Per questo motivo nei grafici
si hanno dei picchi apparentemente ingiustificati, che rappresentano posizioni del
baricentro possibili, ma in realtà poco realistiche.
Inseriamo la piantina di divisione dei baricentri dei passeggeri su un’immagine in pianta
dell’aereo:
Inseriamo ora i grafici relativi alla posizione del baricentro rispetto al muso del velivolo:
Escursione Baricentro in Xcg
.
800000
750000
Peso al decollo [lb]
700000
650000
100% comb
90% comb
80% comb
70% comb
60% comb
50% comb
40% comb
30% comb
20% comb
10% comb
600000
550000
500000
450000
400000
96,9
97,1
97,3
97,5
97,7
97,9
98,1
98,3
98,5
98,7
98,9
99,1
99,3
99,5
99,7
99,9
100,1
100,3
350000
Distanza del baricentro dal muso del velivolo
Per completezza ripetiamo i calcoli per determinare l’escursione lungo il piano y in pianta
dell’aereo. I vari componenti hanno distanza dall’asse centrale del velivolo:
Ycg risp al centro
Peso [lb]
[ft]
semiala destra
40810
33,7
semiala sinistra
40810
-33,7
semipiano orizzontale dx
3977
12,5
semipiano orizzontale sx
3977
-12,5
piano verticale
3936
0
fusoliera
65803
0
carrello anteriore retratto
1393
0
carrello posteriore retratto
15204
0
nacelle dx
5720
31,1
nacelle sx
5720
-31,1
motore dx
18260
31,1
motore sx
18260
-31,1
sistema propuls dx
4534
31,1
sistema propuls sx
4534
-31,1
W fuel system dx
563
31,1
W fuel system sx
563
-31,1
W flight control system
5303
0
W idraulic and pneumatic system
9050
0
W electrical system
31885
0
6414
0
W air conditioning and pressurization 4014
0
W
instrumentation,
avionics
electronics
and
W oxygen system
392
0
W auxiliary power unit
9804
0
W furnishings
20738
0
W operational items
0
0
bagaglio
12520
0
piloti
525
0
crew 1
525
0
crew 2
525
0
crew 3
525
0
olio e comb non consumab 1
1863
33
olio e comb non consumab 2
1863
-33
A1
1050
-6,8
A2
700
0
A3
1050
6,8
B1
700
-6,8
B2
1050
0
B3
700
6,8
C1
2450
-6,8
C2
3150
0
C3
2100
6,8
D1
3850
-6,8
D2
10325
0
D3
3850
6,8
E1
4550
-6,8
E2
10500
0
E3
4550
6,8
E4
2100
0
Carburante
362600
0
Escursione Baricentro in Ycg
800000
750000
Peso al decollo
700000
650000
10% comb
20% comb
30% comb
40% comb
50% comb
60% comb
70% comb
80% comb
90% comb
100% comb
600000
550000
500000
450000
400000
0,01
0,00
-0,01
-0,02
-0,03
-0,04
-0,05
-0,06
-0,07
-0,08
-0,09
-0,10
350000
Distanza del baricentro dal centro del velivolo
Se invece calcoliamo l’escursione del baricentro rispetto alla quota Z:
Zcg rispetto al terreno
Peso [lb]
[ft]
semiala destra
40810
16,9
semiala sinistra
40810
16,9
semipiano orizzontale dx
3977
21,7
semipiano orizzontale sx
3977
21,7
piano verticale
3936
41,6
fusoliera
65803
19,2
carrello anteriore non retratto
1393
8,2
carrello posteriore non retratto
15204
8,2
nacelle dx
5720
9,4
nacelle sx
5720
9,4
motore dx
18260
9,4
motore sx
18260
9,4
sistema propuls dx
4534
9,4
sistema propuls sx
4534
9,4
W fuel system dx
563
16,9
W fuel system sx
563
16,9
W flight control system
5303
19,2
W idraulic and pneumatic system
9050
19,2
W electrical system
31885
26
6414
19,2
W
instrumentation,
avionics
electronics
and
W air conditioning and pressurization 4014
26
W oxygen system
392
26
W auxiliary power unit
9804
9
W furnishings
20738
19,2
W operational items
0
19,2
bagaglio
12520
13,2
piloti
525
19,2
crew 1
525
19,2
crew 2
525
19,2
crew 3
525
19,2
olio e comb non consumab 1
1863
16,9
olio e comb non consumab 2
1863
16,9
A1
1050
19,2
A2
700
19,2
A3
1050
19,2
B1
700
19,2
B2
1050
19,2
B3
700
19,2
C1
2450
19,2
C2
3150
19,2
C3
2100
19,2
D1
3850
19,2
D2
10325
19,2
D3
3850
19,2
E1
4550
19,2
E2
10500
19,2
E3
4550
19,2
E4
2100
19,2
Carburante
362600
16,9
Ottenendo il grafico:
Escursione Baricentro in Zcg
Peso al decollo
800000
750000
700000
650000
600000
550000
500000
450000
400000
17,30
17,25
17,20
17,15
17,10
17,05
17,00
16,95
350000
10% comb
20% comb
30% comb
40% comb
50% comb
60% comb
70% comb
80% comb
90% comb
100% comb
Distanza del baricentro da terra
Dobbiamo però ora considerare la posizione del baricentro in XCG rispetto alla CMA per
vedere e verificare la posizione del centro aerodinamico rispetto al baricentro.
Consideriamo ora le situazioni più canoniche del velivolo, cioè il caso di carburante e
passeggeri.
Otteniamo innanzitutto i valori:
Xcg rispetto al
Xcg
Peso
muso
X CMA
CMA
semiala destra
40810
100,7
94,4
6,3
semiala sinistra
40810
100,7
94,4
6,3
semipiano orizzontale dx
3977
193,4
94,4
99
semipiano orizzontale sx
3977
193,4
94,4
99
piano verticale
3936
179,1
94,4
84,7
fusoliera
65803
94,4
94,4
0
carrello anteriore retratto
1393
24,8
94,4
-69,6
carrello posteriore retratto
15204
103,8
94,4
9,4
nacelle dx
5720
78
94,4
-16,4
nacelle sx
5720
78
94,4
-16,4
motore dx
18260
78
94,4
-16,4
motore sx
18260
78
94,4
-16,4
sistema propuls dx
4534
78
94,4
-16,4
sistema propuls sx
4534
78
94,4
-16,4
W fuel system dx
563
78
94,4
-16,4
W fuel system sx
563
78
94,4
-16,4
W flight control system
5303
102
94,4
7,6
W idraulic and pneumatic system
9050
102
94,4
7,6
W electrical system
31885
102
94,4
7,6
electronics
6414
102
94,4
7,6
W air conditioning and pressurization
4014
102
94,4
7,6
W oxygen system
392
102
94,4
7,6
W auxiliary power unit
9804
102
94,4
7,6
W furnishings
20738
102
94,4
7,6
W operational items
0
102
94,4
7,6
W
instrumentation,
avionics
and
bagaglio
12520
94,4
94,4
0
piloti
525
8,4
94,4
-86
crew 1
525
24,1
94,4
-70,3
crew 2
525
64,3
94,4
-30,1
crew 3
525
118,3
94,4
23,9
olio e comb non consumab 1
1863
78
94,4
-16,4
olio e comb non consumab 2
1863
78
94,4
-16,4
A1
1050
33,2
94,4
-61,2
A2
700
33,2
94,4
-61,2
A3
1050
33,2
94,4
-61,2
B1
700
45,3
94,4
-49,1
B2
1050
42
94,4
-52,4
B3
700
45,3
94,4
-49,1
C1
2450
71,2
94,4
-23,2
C2
3150
71,2
94,4
-23,2
C3
2100
71,2
94,4
-23,2
D1
3850
100,1
94,4
5,7
D2
10325
100,1
94,4
5,7
D3
3850
100,1
94,4
5,7
E1
4550
139,9
94,4
45,5
E2
10500
137,2
94,4
42,8
E3
4550
139,9
94,4
45,5
E4
2100
156,8
94,4
62,4
Carburante
362600 101,7
94,4
7,3
780000
760000
740000
720000
700000
680000
660000
640000
620000
600000
580000
560000
540000
520000
500000
480000
460000
440000
420000
400000
380000
360000
340000
320000
300000
Escursione
posizione
baricentro
rispetto al
bordo
d'attacco
della CMA
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
6
Peso del velivolo
.
Escursione baricentro
Distanza del baricentro dal bordo d'attacco della CMA
EQUILIBRIO E STABILITA’ STATICA
LONGITUDINALE. ALA ISOLATA E VELIVOLO
PARZIALE
introduzione
Un aereo di peso W, costante in volo orizzontale rettilineo uniforme in aria di densità ρ
assegnata, deve soddisfare, se considerato come un punto materiale, l’equilibrio delle
forze lungo la traiettoria (la spinta deve uguagliare la resistenza) e perpendicolarmente a
questa (la portanza deve uguagliare il peso), nonché l’equilibrio del momento longitudinale
(cioè attorno all’asse di beccheggio). Accanto al soddisfacimento dell’equilibrio è anche
auspicabile che questo sia stabile, e che quindi per una variazione positiva dell’incidenza
(a cabrare) nasca un momento longitudinale negativo (a picchiare) che riduca il suddetto
incremento di incidenza. Devono valere quindi le quattro relazioni:
L=W
T=D
CMCG = 0
∂c MCG
<0
∂α
equilibrio e stabilità statica longitudinale dell’ala isolata
Se l’aereo si riduce alla sola ala, l’espressione che fornisce il momento baricentrico
longitudinale risulta:
M CG = c M ,CA
(
1
1
ρV 2 Sl + c L ρV 2 S xCG
2
2
*
*
)
− x CA + c D
1
ρV 2 S Z * + Tz **
2
essendo CM,CA il coefficiente del momento valutato rispetto al centro aerodinamico dell’ala
isolata; xCG* e xCA* le distanze del baricentro e del centro aerodinamico a partire dal bordo
d’attacco, misurate parallelamente alla direzione della velocità V; z* la distanza tra il
baricentro e la parallela alla direzione della velocità V passante per il centro aerodinamico;
infine z** è il braccio della spinta (che si suppone agire parallelamente alla velocità) rispetto
al baricentro. Lo schema riportato, oltre all’inconveniente di essere piuttosto complesso (vi
figurano quattro termini), ha quello che i bracci delle varie forze rispetto al baricentro
variano al variare dell’incidenza α. Dato però che nel campo delle incidenze normalmente
considerato (inferiore ai 20°) è generalmente lecito ritenere cos(α)=1 e sen(α)=α, e dato
che è lecito trascurare il momento della spinta (che in un’ampia gamma di assetti è
inferiore ad un decimo del peso del velivolo) si può giungere alla più semplice:
M CG = c M CA
(
1
1
*
*
ρV 2 Sl + c L ρV 2 S xCG
− xCA
2
2
)
Dividendo l’equazione per la pressione dinamica di riferimento, per la superficie di
riferimento e la corda di riferimento (CMA indicata con l per non confondere con il termine
CMCA), si ottiene:
c MCG = c MCA + c L
(x
*
CG
− xCA
l
*
)=c
MCA
+ c L ( xCG − xCA )
dove xCG e xCA sono la distanze del baricentro e del centro aerodinamico a partire dal
bordo d’attacco ed espresse adimensionalmente in frazioni della corda l. Ricordiamo che
per incidenze non troppo elevate si può assumere:
∂c
cL = L
∂α
α
e possiamo scrivere:
∂c
c MCG = c MCA + L α ( x CG − x CA )
∂α
Per assicurare il volo orizzontale rettilineo uniforme, deve risultare uguale a zero. E’
possibile ricavare il valore del coefficiente di portanza espresso dalla
∂c
cL = L
∂α
c MCA
α = −
(xCG − xCA )
e ricordando che per definizione CM,CA non dipende dall’incidenza, derivando l’equazione
rispetto all’assetto di volo, otteniamo l’espressione dell’indice di stabilità:
∂c MCG ∂c L
=
( x CG − x CA )
∂α ∂α
Poiché la pendenza della curva CL-α dell’ala è positiva, la stabilità statica longitudinale
viene quindi a dipendere dal segno della parentesi a secondo membro:
se xCG è minore di xCA (cioè il baricentro si trova davanti al centro aerodinamico) l’ala è
staticamente stabile;
se xCG e xCA sono uguali (baricentro e centro aerodinamico coincidono) l’equilibrio è
indifferente;
se infine xCG è maggiore di xCA (cioè se il baricentro si trova dietro il centro aerodinamico)
l’ala è staticamente instabile.
Riconosciuto quindi che deve essere (xCG-xCA)<0 si può osservare che il CL di volo, ha il
medesimo segno di CM,CA.
I profili usuali con linea media concava verso il basso e CM,CA negativi (cioè picchianti),
porteranno ad ali volanti, che, se stabili, voleranno con CL negativi e, quindi in volo
rovescio.
Un profilo biconvesso simmetrico con CM,CA=0, non permetterà di volare, perché il
coefficiente di portanza di equilibrio sarebbe nullo.
Solo un profilo caratterizzato da CM,CA>0, perciò, consentirebbe un volo corretto.
Sulla base delle considerazioni ora esposte, i profili con CM,CA negativo sono detti instabili;
quelli con CM,CA nullo (biconvessi simmetrici) sono detti indifferenti; quelli con CM,CA
positivo sono detti autostabili. Vedremo che il nostro profilo è instabile.
Il coefficiente di momento dell’ala attorno al centro aerodinamico e centro aerodinamico
dell’ala in configurazione pulita
La lunghezza della corda media aerodinamica del nostro aeromobile è già stata
determinata precedentemente, il valore è:
CMA=21,34 ft
Avevamo anche già calcolato la posizione, rispetto alla corda di mezzeria, della CMA che
risultava essere:
x*ba,CMA=24,2 ft
Per definire la posizione della CMA rispetto al muso del velivolo, è sufficiente stabilire la
posizione dell’ala relativamente alla fusoliera. Il bordo d’attacco della corda di mezzeria
dell’ala (cioè il punto ottenuto prolungando immaginariamente i bordi d’attacco delle due
semiali fino ad intersecarsi) si trova ad una distanza dal muso del velivolo pari a:
xba,ROOT=70,2 ft
In questo modo la corda media aerodinamica è posta alla seguente distanza dal muso
dell’aeromobile:
xba,CMA=94,4 ft
Nota la corda media aerodinamica e la sua posizione, determiniamo il centro
aerodinamico dell’ala mediante la seguente:
x * CA ala =
b1 / 2
b/2
1
∫ x * CA ( y )c( y )dy + ∫ x * CA ( y )c( y )dy
S / 2 0
b1 / 2
essendo x*CAala la posizione del centro aerodinamico dell’ala rispetto al centro
aerodinamico del profilo di mezzeria,e x*CA(y) la posizione del centro aerodinamico della
generica sezione di ascissa y, sempre relativamente al C.A. del profilo di mezzeria.
Partendo dai dati di partenza dei nostri profili riportati in tabella:
profilo
x/c
c*
c
c°
65-415
0,268
41,1
11,0148
30,0852
65-412
0,265
26,7
7,0755
19,6245
65-410
0,26
6,7
1,742
4,958
E calcolate le equazioni per le due semi-metà ala:
x1(y)=11,02-0,4934y
x2(y)=23,29-0,1729y
e riportando le equazioni delle corde:
c1(y)=41,1-0,6792y
c2(y)=31,7-0,2358y
integrando otteniamo:
x*CAala= 20,97 ft
Riportando questa distanza rispetto al bordo d’attacco della CMA e, adimensionalizzando
rispetto alla lunghezza della stessa, si trova:
**
xCA ala =
xCA ala
c MA
*
=
*
*
xCA ROOT + xCA ala + x BA ala
c MA
= 0,365
Il coefficiente di momento rispetto al centro aerodinamico dell’ala è già stato trovato:
c M CA, ala
= -0,0515
Il piano di coda orizzontale
Corda media aerodinamica
Già nei capitoli precedenti avevo calcolato le caratteristiche geometriche del piano di
coda orizzontale:
croot = 22,2 ft
ctip = 10 ft
Λ = 40°
Sh = 1024 ft2
b = 64 ft
L’andamento della corda aerodinamica lungo l’apertura è:
c(y) = -0,38125 y +22,1
La corda media aerodinamica vale :
b 2
1
CMA =
c 2 (x )dx
S 2 ∫0
ottenendo per il piano di coda il valore:
CMAtail = 16,97 ft
Come per l’ala, calcolo la posizione del bordo d’attacco della corda media
aerodinamica dei piani di coda orizzontali:
b/2
x ba ,CMA =
∫x
ba
( y) ⋅ c( y)dy
0
S/ 2
in cui
xba = 0,839 ft
Integrando :
xbaCMA-tail = 0,839 ft
Centro aerodinamico del piano di coda orizzontale
Il piano di coda orizzontale è composto da un solo tipo di profilo simmetrico NACA0012 per cui il centro aerodinamico è situato ad un quarto della corda:
xCA = 0.25 c
Considero un sistema di riferimento che sia posizionato in mezzeria in
corrispondenza dei piani di coda e con origine coincidente con il centro aerodinamico
del profilo alla radice ; il centro aerodinamico dei profili che compongono la
superficie in considerazione ha una posizione che può essere espressa lungo
l’apertura come:
xCA(y) = 0.7437 y
Il valore della posizione del centro aerodinamico dei piani di coda è :
xCA tail
1
=
S /2
b/2
∫x
CA
( y )c( y )dy
0
ottengo:
x’CA-tail. =10,46 ft
La posizione del centro aerodinamico dei piani di coda in frazione della corda media
aerodinamica dei piani di coda si ricava da :
in cui compaiono i seguenti valori:
x’c.a.tail = 2.742 m
x’c.a.root = 1.743 m
x’c.a.CMA = 3.196 m
CMA = 5.005 m
Quindi:
xc.a.tail = 0.257 m
coefficiente di momento dell’ala attorno al centro aerodinamico e
centro aerodinamico dell’ala con ipersostentatori deflessi
Valutiamo in che modo il centro aerodinamico e il coefficiente di momento dell’ala variano
quando vengono estesi gli ipersostentatori. Considereremo un particolare che la
deflessione di questi sia quella massima, cioè 45°.
Procediamo nel seguente modo. Per prima cosa valutiamo l’effetto degli ipersostentatori
sul coefficiente di momento rispetto al bordo d’attacco per un’ala rettangolare, grazie alla
relazione:
∆c M BA,rett
2
2
c'
c' c'
= ∆c' M − xCA ala c L β = 0 − 0,25∆c L − 1 + c M CA, ala
c
c c
(
)
(
c' 2
− 1
β =0
c
)
dove:
∆c' M = µ1
F (λ )
λ1 λ 2
F (6)
In queste espressioni CLβ=0 è il coefficiente di portanza per l’ala in configurazione pulita,
∆CL è la variazione del coefficiente di portanza dovuto agli ipersostentatori, xCAala è stato
calcolato e, (CMCA,ala)
β=0
è il coefficiente di momento dell’ala in configurazione pulita.
Inoltre i coefficienti λ1, λ2, F(λ)/F(6) sono gli stessi già utilizzati nel capitolo degli
ipersostentatori, mentre µ1 è diagrammato sulle dispense del Picardi. Per tenere conto del
fatto che la nostra ala non è rettangolare il risultato ottenuto con l’espressione scritta
pocanzi, va corretto nel modo seguente:
∆c M BA = µ 2 ∆c M BA, rett
essendo µ2 un coefficiente diagrammato sempre sulle dispense.Riassumiamo nella
seguente tabella i valori dei parametri che compaiono nelle formule presentate:
λ1
0,575
λ2
1,7
F(λ)/F(6) 1,1
µ1
-0,29
µ2
0,38
∆c'M
-0,3209
Valutiamo ora l’effetto degli ipersostentatori sul coefficiente di momento dell’ala riferito, si
badi bene, al bordo d’attacco. I risultati sono riportati nella seguente tabella.
CL con beta
alfa ala
CL-ala
45
CM ca-ala
Delta Cmrba
Cmba
-11,68
-0,1456
0,90464
-0,0449087
-0,17270366
-0,16446836
-10,398
-0,6567
0,286209
-0,0449087
-0,16835318
0,02643362
-9,116
-0,6395
0,307021
-0,0449087
-0,16849958
0,02000922
-7,834
-0,56032
0,4028288
-0,0449087
-0,16917357
-0,00956547
-6,552
-0,43502
0,5544418
-0,0449087
-0,17024012
-0,05636652
-5,27
-0,33276
0,6781764
-0,0449087
-0,17111056
-0,09456186
-3,988
-0,2372
0,793804
-0,0449087
-0,17192396
-0,13025466
-2,706
-0,1272
0,926904
-0,0449087
-0,17286028
-0,17134098
-1,424
-0,0138
1,064118
-0,0449087
-0,17382554
-0,21369724
-0,142
0,08576
1,1845856
-0,0449087
-0,174673
-0,2508841
1,14
0,19316
1,3145396
-0,0449087
-0,17558719
-0,29099929
2,422
0,2968
1,439944
-0,0449087
-0,17646937
-0,32971007
3,704
0,40044
1,5653484
-0,0449087
-0,17735155
-0,36842085
4,986
0,49896
1,6845576
-0,0449087
-0,17819016
-0,40521926
6,268
0,6034
1,81093
-0,0449087
-0,17907915
-0,44422885
7,55
0,70044
1,9283484
-0,0449087
-0,17990515
-0,48047445
8,832
0,80044
2,0493484
-0,0449087
-0,18075635
-0,51782565
10,114
0,89364
2,1621204
-0,0449087
-0,18154967
-0,55263697
11,396
1,05758
2,3604878
-0,0449087
-0,18294513
-0,61387053
12,678
1,16724
2,4931764
-0,0449087
-0,18387856
-0,65482986
13,96
1,24758
2,5903878
-0,0449087
-0,18456241
-0,68483781
15,242
1,34734
2,7110974
-0,0449087
-0,18541157
-0,72209937
16,524
1,42882
2,8096882
-0,0449087
-0,18610512
-0,75253312
17,806
1,48884
2,8823124
-0,0449087
-0,18661602
-0,77495132
19,088
1,5385
2,942401
-0,0449087
-0,18703872
-0,79349992
20,37
1,58338
2,9967058
-0,0449087
-0,18742074
-0,81026314
21,652
1,59944
3,0161384
-0,0449087
-0,18755744
-0,81626174
22,934
1,5951
3,010887
-0,0449087
-0,1875205
-0,8146407
24,216
1,48034
2,8720274
-0,0449087
-0,18654366
-0,77177646
25,498
1,37004
2,7385644
-0,0449087
-0,18560479
-0,73057809
26,78
0,26572
1,4023372
-0,0449087
-0,17620482
-0,31810132
28,062
0,23842
1,3693042
-0,0449087
-0,17597244
-0,30790444
29,344
0,2093
1,334069
-0,0449087
-0,17572457
-0,29702777
30,626
0,1911
1,312047
-0,0449087
-0,17556965
-0,29022985
31,908
0,182
1,301036
-0,0449087
-0,17549219
-0,28683089
Nell’ultima colonna della tabella si è calcolato il coefficiente di momento aerodinamico
dell’ala rispetto al bordo d’attacco, corretto per la presenza degli ipersostentatori. Si è
utilizzata a tal fine la seguente relazione:
(
c M BA, ala = ∆c M BA + c M CA,ala
)
β =0
− x CA ala , β = 0 c L ala , β = 0
La retta di regressione dei dati ha la seguente espressione:
(
c M BA,ala = A + B c M CA,ala
)
β =0
α = −0,2557 − 0,0283α
Si può quindi ricavare immediatamente il centro aerodinamico dell’ala con gli
ipersostentatori estesi:
(xCA ala )β =45° = −
B(∂c L ∂α )β =0°
(∂c L ∂α )β =30°
Grafico CM-alfa per ipersostentatori a 45°
Coefficiente di Momento
.
0,1
-10
-5
0
-0,1 0
5
10
15
20
25
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
y = -0,0283x - 0,2557
-1
angolo
equilibrio e stabilità longitudinale del velivolo parziale
Le correzioni apportate al CM,CA dell’ala isolata per ottenere il CM,CA del velivolo parziale si
basano
essenzialmente
su
formule
semi
empiriche,
frutto
dei
risultati
della
sperimentazione in galleria.
Si assume che la pendenza della curva CL-α del velivolo parziale sia uguale a quella della
curva CL-α dell’ala isolata, in quanto, i pur limitati CL, che fusoliera e gondole motrici
forniscono ad un’opportuna incidenza, finiscono per bilanciare le diminuzioni di CL dell’ala
dovute all’interferenza appunto di queste ultime.
L’effetto della fusoliera e dei motori sul velivolo è instabilizzante, tanto più quanto maggiori
sono la lunghezza e l’ingombro degli stessi anteriormente l’ala. In altri termini, applicare
una fusoliera e dei motori ad un’ala isolata, fa avanzare il centro aerodinamico, col rischio
(in realtà certezza) che superi il baricentro del velivolo. Vediamo in dettaglio di
determinarne l’effetto.
descrizione del metodo
In generale la fusoliera e le gondole forniranno una variazione del coefficiente di momento,
rispetto al centro aerodinamico del velivolo (ancora incognito), che si può esprimere nella
forma:
∂c
∆c M = ∆c M 0 + M α
∂α
Si tratta dunque di calcolare i termini ∆CM0 e ∂CM/∂α separatamente per la fusoliera e per
le gondole, sommando poi i vari contributi, al fine di ottenere la variazione totale del
coefficiente, con la quale sarà poi possibile determinare il nuovo centro aerodinamico.
Il termine ∆CM0 si esprime, sia per le gondole che per la fusoliera, nella forma:
∆c M 0 =
k1 − k 2
36.5Sc MA
l
∫ w( x) [α
2
0 ala
+ iC L ( x)]dx
0
L’integrale è esteso lungo l’ascissa orizzontale x dell’elemento considerato (fusoliera o
gondola). Il valore di k1-k2 è diagrammato in funzione del rapporto di snellezza; w(x)
rappresenta la larghezza massima dell’elemento nella posizione di ascissa x; α0ala è
l’angolo tra la direzione di portanza nulla dell’ala e la direzione di riferimento (parallela
all’asse di fusoliera); infine, iCL(x) è l’inclinazione della linea media dell’elemento in
considerazione, sempre rispetto alla direzione di riferimento.
Il termine ∂CM/∂α si esprime nel modo seguente:
∆c M 0 =
1
36.5Sc MA
l2
l1
2 ∂ε
2 ∂ε
(
)
+
+
w
x
1
dx
w( x )
+ 1dx
∫
∫
0
∂α 1
∂α 2
0
Il primo integrale si estende alla zona anteriore al bordo d’attacco della sezione d’incastro
tra l’ala e l’elemento cui l’equazione è applicata; il secondo integrale, si estende sulla zona
posteriore al bordo d’uscita della sezione di incastro tra l’ala e l’elemento cui l’equazione è
applicata. Il termine di upwash (∂ε/∂α)1, e il termine di downwash (∂ε/∂α)2, hanno le
seguenti espressioni:
∂ε ∂ε (∂c L ∂α )ala
=
∂α 1 ∂α 1 0,0785
x 2 ∂ε
∂ε
−1
=
1 −
∂α 1 l 2 ∂α 2
I valori (∂ε/∂α)1 e (∂ε/∂α)2, rappresentano delle quantità diagrammate e da determinarsi in
base ai parametri geometrici dell’ala e dell’elemento in analisi. Se i valori di questi
parametri, sui diagrammi, non corrispondono a quelli della propria ala, si ricorrerà a
tecniche di interpolazione.
Nota la variazione totale, introdotta dalla fusoliera e dalle gondole, del coefficiente di
momento, il centro aerodinamico del velivolo parziale si calcola tramite la relazione:
x CA vp = x CA ala −
(∂c M ∂α )
(∂c L ∂α )
mentre, il valore costante del coefficiente di momento rispetto al centro aerodinamico è
dato dalla:
c M CA,vp = c M CA, ala + ∆c M 0
velivolo in configurazione pulita
contributo della fusoliera
Iniziamo col trattare il contributo della fusoliera. La fusoliera del nostro velivolo è lunga 209
ft ed ha un diametro di 20 ft, ha dunque un rapporto di snellezza pari a 10,45. A questo
corrisponde i un valore del rapporto k2-k1:
k2-k1= 0,93
Il valore dell’integrale è stato risolto numericamente, discretizzando le funzioni che vi
compaiono. Si è suddivisa la fusoliera in 35 parti (15 per il muso, una per il corpo centrale
e le restanti per la coda) e ad ognuna di esse è stato associato il valore medio delle
grandezze a questa relative.
Il valore dell’angolo tra la direzione di riferimento della fusoliera e la direzione di portanza
nulla dell’ala in configurazione pulita è α0ala=-1,296° .Nella seguente tabella, sono riportati i
calcoli per la valutazione dell’integrale a secondo membro dell’equazione scritta
precedentemente.
Parte
∆x
w
w2
iCL
iCL+α0-ala w2(iCL+α0-ala)∆x
1
2
4
16
-3
-6,296
-201,472
2
2
7
49
-25
-28,296
-2773,008
3
2
9
81
-2
-5,296
-857,952
4
2
11
121
-1
-4,296
-1039,632
5
2
13
169
-1
-4,296
-1452,048
6
2
14
196
-2
-5,296
-2076,032
7
2
15
225
-5
-8,296
-3733,2
8
2
16
256
-11
-14,296
-7319,552
9
2
17
289
-15
-18,296
-10575,088
10
2
17,5
306,25
-2
-5,296
-3243,8
11
2
18
324
-0,5
-3,796
-2459,808
12
2
18,5
342,25
-0,5
-3,796
-2598,362
13
2
19
361
-0,5
-3,796
-2740,712
14
2
19,5
380,25
-0,5
-3,796
-2886,858
15
2
20
400
0
-3,296
-2636,8
16
120
20
400
0
-3,296
-158208
17
5
19,5
380,25
0
-3,296
-6266,52
18
5
19
361
-10
-13,296
-23999,28
19
5
18
324
-7
-10,296
-16679,52
20
5
17
289
-5
-8,296
-11987,72
21
5
16
256
-4
-7,296
-9338,88
22
5
15
225
-2
-5,296
-5958
23
5
13,5
182,25
-0,5
-3,796
-3459,105
24
2
12
144
-1
-4,296
-1237,248
25
2
11
121
-0,5
-3,796
-918,632
26
2
10
100
-0,5
-3,796
-759,2
27
2
9
81
-0,5
-3,796
-614,952
28
2
8,2
67,24
-0,5
-3,796
-510,48608
29
2
7,7
59,29
-0,5
-3,796
-450,12968
30
2
7
49
-0,5
-3,796
-372,008
31
2
6,5
42,25
-2
-5,296
-447,512
32
2
6
36
-4
-7,296
-525,312
33
2
5,5
30,25
-0,5
-3,796
-229,658
34
2
5
25
-0,5
-3,796
-189,8
35
2
4
16
-0,5
-3,796
-121,472
Sommando i dati dell’ultima colonna, ottengo il valore dell’integrale al secondo membro.
Ne segue che il valore di ∆CM0 è:
(∆CM0)fus=-0,0718
Passiamo ora a calcolare il valore di ∂CM/∂α per la fusoliera.
Per risolvere il primo integrale dobbiamo richiamare il valore di ∂CL/∂α della nostra ala in
configurazione pulita, che è pari a 0,0774. Nella prossima tabella sono riassunti i calcoli
relativi.
x1
x1/c1
∆x
w
w^2
∂ε/∂α*
∂ε/∂α
prodotto
1
70,8
1,722627737 2
4
16
0,3
0,29579618 1,2957962
2
68,8
1,673965937 2
7
49
0,35
0,34509554 1,3450955
3
66,8
1,625304136 2
9
81
0,4
0,3943949
4
64,8
1,576642336 2
11
121
0,45
0,44369427 1,4436943
5
62,8
1,527980535 2
13
169
0,5
0,49299363 1,4929936
6
60,8
1,479318735 2
14
196
0,524
0,51665732 1,5166573
7
58,8
1,430656934 2
15
225
0,548
0,54032102 1,540321
8
56,8
1,381995134 2
16
256
0,572
0,56398471 1,5639847
9
54,8
1,333333333 2
17
289
0,596
0,58764841 1,5876484
10
52,8
1,284671533 2
17,5
306,25
0,62
0,6113121
1,6113121
11
50,8
1,236009732 2
18
324
0,644
0,6349758
1,6349758
12
48,8
1,187347932 2
18,5
342,25
0,668
0,65863949 1,6586395
13
46,8
1,138686131 2
19
361
0,692
0,68230318 1,6823032
14
44,8
1,090024331 2
19,5
380,25
0,716
0,70596688 1,7059669
15
42,8
1,04136253
2
20
400
0,74
0,72963057 1,7296306
16
40,8
0,99270073
40,8
20
400
0,76
0,74935032 1,7493503
1,3943949
Sommando i dati dell’ultima colonna ottengo il valore del primo integrale al secondo
membro.
Per risolvere il secondo integrale dobbiamo definire la posizione del piano di coda
(seppure stiamo ancora trattando il velivolo parziale). Nella seguente figura sono definiti i
parametri geometrici r* ed m*, rispettivamente distanza valutata parallelamente e
ortogonalmente alla direzione di portanza nulla dell’ala tra il centro aerodinamico del piano
di coda, e il punto al 25% della corda del profilo della sezione di incastro.
Per il nostro velivolo I valori sono:
r* = 100 ft
m* = 10,25 ft
Dividendo r* ed m* per la semi apertura alare, si ottengono due parametri adimensionali r
ed m che ci permettono di ricavare il valore di (∂ε/∂α)2 diagrammato. Si ottiene:
r = 0,9433
m = 0,0967
∂ε
= 0,56
∂α 2
Nella seguente tabella sono riportati i calcoli per la valutazione del secondo integrale
X1
x1/c1
∆x
w
w^2
(∂ε/∂α)2
∂ε/∂α
prodotto
38,1
0,927007299
38,1
20
400
0,56
-0,8273532
2631,137
43,1
1,0486618
5
20
400
0,56
-0,8046962
390,6076
48,1
1,170316302
5
19
361
0,56
-0,7820391
393,4194
53,1
1,291970803
5
18
324
0,56
-0,7593821
389,801
58,1
1,413625304
5
17
289
0,56
-0,736725
380,4323
63,1
1,535279805
5
15
225
0,56
-0,714068
321,6735
68,1
1,656934307
5
13,6
184,96
0,56
-0,6914109
285,3832
73,1
1,778588808
5
11
121
0,56
-0,6687539
200,4039
75,1
1,827250608
2
9
81
0,56
-0,659691
55,13005
77,1
1,875912409
2
10
100
0,56
-0,6506282
69,87436
79,1
1,924574209
2
8,9
79,21
0,56
-0,6415654
56,78321
81,1
1,97323601
2
7
49
0,56
-0,6325026
36,01475
83,1
2,02189781
2
6
36
0,56
-0,6234398
27,11234
85,1
2,070559611
2
6,3
39,69
0,56
-0,6143769
30,61076
87,1
2,119221411
2
5
25
0,56
-0,6053141
19,73429
89,1
2,167883212
2
4
16
0,56
-0,5962513
12,91996
91,1
2,216545012
2
3,5
12,25
0,56
-0,5871885
10,11388
93,1
2,265206813
2
2,2
4,84
0,56
-0,5781256
4,083744
95,1
2,313868613
2
1,8
3,24
0,56
-0,5690628
2,792473
97,1
2,362530414
2
1
1
0,56
-0,56
0,88
Sommando i dati dell’ultima colonna abbiamo il valore del secondo integrale.
Sostituendo i valori, approssimati,
degli integrali così calcolati otteniamo il seguente
risultato:
∂C M
= 0,001209
∂α fus
contributo delle gondole motrici
Ripetiamo ora i calcoli eseguiti per la fusoliera per i contributi delle gondole motrici.
La lunghezza di una gondola è 25,8 ft, mentre il suo diametro è 12,5 ft, per un rapporto di
snellezza pari a 2,064. Avremo corrispondentemente:
k2-k1=0,63
∆x
w
W2
iCL
iCL+α0-ala
w2(iCL+α0-ala)∆x
1
2
11
121
0
-2,296
-555,632
2
2
11,9
141,61
0
-2,296
-650,27312
3
2
12,4
153,76
0
-2,296
-706,06592
4
2
12,5
156,25
0
-2,296
-717,5
5
2
11,9
141,61
0
-2,296
-650,27312
6
2
11,3
127,69
0
-2,296
-586,35248
7
2
10,8
116,64
0
-2,296
-535,61088
8
3
9,7
94,09
0
-2,296
-648,09192
9
2
7
49
0
-2,296
-225,008
10
2
5,5
30,25
0
-2,296
-138,908
11
0,8
5
25
0
-2,296
-45,92
12
2
3,5
12,25
0
-2,296
-56,252
13
2
1,5
2,25
0
-2,296
-10,332
Sostituendo i valori trovati per gli integrali approssimati, si trova:
(∆c M 0 )gon
= −0,000931
essendo due le gondole otteniamo:
(∆c M 0 )gon
= −0,001862
Considerando anche il termine di upwash abbiamo:
x1
x1/c1
∆x
w
w^2
∂ε/∂α*
∂ε/∂α
prodotto
18
0,437956204
2
11
121
1,4
1,38038217
576,0525
16
0,389294404
2
11,9
141,61
1,6
1,57757962
730,0221
14
0,340632603
2
12,4
153,76
1,7
1,67617834
822,9784
12
0,291970803
2
12,5
156,25
1,9
1,8733758
897,9299
10
0,243309002
2
11,9
141,61
2,2
2,16917197
897,5729
8
0,194647202
2
11,3
127,69
2,56
2,52412739
899,9917
6
0,145985401
2
10,8
116,64
3
2,95796178
923,3133
3
0,072992701
3
9,7
94,09
3,8
3,74675159
1339,866
Disponiamo ora degli elementi necessari per calcolare il centro aerodinamico e il
coefficiente di momento del velivolo parziale in configurazione pulita.
Otteniamo così:
CMfus = 0,01209α - 0,07185
CMgond = 0,001895α - 0,001862
Che ci forniscono un
(∆c M 0 )TOT
= −0,0737
Con questi dati utilizzando le formule proposte otteniamo:
∆xc.a. = -0,088847
xc.a.vp=0,2762
CMc.a.vp=-0,1830
velivolo con ipersostentatori deflessi
Dobbiamo ora ripetere gli stessi calcoli appena svolti, tenendo conto di quei parametri che
variano a causa dell’estensione degli ipersostentatori. Si assume la massima deflessione
necessaria al velivolo (45°).
Nel calcolo di ∆CM0 cambia unicamente il valore di α0ala, l’angolo tra la direzione di
portanza nulla e quella di riferimento: il suo valore è ora pari a –9,0353°.
Per quel che riguarda il calcolo di ∂CM/∂α, le differenze sono maggiori. Nel primo integrale,
si tratta di tenere conto del nuovo valore di ∂CL/∂α, pari ora a 0,0843, che interviene nella
valutazione di (∂ε/∂α)1. Il secondo integrale è influenzato invece dai parametri r ed m che
ora sono diversi, a causa della variazione della direzione di portanza nulla dell’ala. In
particolare r*= 97,47 ft ed m*= 23,74 ft.
I nuovi valori sono:
r = 0,9195
m = 0,2239
∂ε
= 0,61
∂α 2
contributo della fusoliera
Cominciamo dai conti relativi alla fusoliera.
Parte
∆x
w
w2
iCL
iCL+α0-ala
w2(iCL+α0-ala)∆x
1
2
4
16
-3
-14,0353
-449,1296
2
2
7
49
-25
-36,0353
-3531,4594
3
2
9
81
-2
-13,0353
-2111,7186
4
2
11
121
-1
-12,0353
-2912,5426
5
2
13
169
-1
-12,0353
-4067,9314
6
2
14
196
-2
-13,0353
-5109,8376
7
2
15
225
-5
-16,0353
-7215,885
8
2
16
256
-11
-22,0353
-11282,0736
9
2
17
289
-15
-26,0353
-15048,4034
10
2
17,5
306,25
-2
-13,0353
-7984,12125
11
2
18
324
-0,5
-11,5353
-7474,8744
12
2
18,5
342,25
-0,5
-11,5353
-7895,91285
13
2
19
361
-0,5
-11,5353
-8328,4866
14
2
19,5
380,25
-0,5
-11,5353
-8772,59565
15
2
20
400
0
-11,0353
-8828,24
16
120
20
400
0
-11,0353
-529694,4
17
5
19,5
380,25
0
-11,0353
-20980,86413
18
5
19
361
-10
-21,0353
-37968,7165
19
5
18
324
-7
-18,0353
-29217,186
20
5
17
289
-5
-16,0353
-23171,0085
21
5
16
256
-4
-15,0353
-19245,184
22
5
15
225
-2
-13,0353
-14664,7125
23
5
13,5
182,25
-0,5
-11,5353
-10511,54213
24
2
12
144
-1
-12,0353
-3466,1664
25
2
11
121
-0,5
-11,5353
-2791,5426
26
2
10
100
-0,5
-11,5353
-2307,06
27
2
9
81
-0,5
-11,5353
-1868,7186
28
2
8,2
67,24
-0,5
-11,5353
-1551,267144
29
2
7,7
59,29
-0,5
-11,5353
-1367,855874
30
2
7
49
-0,5
-11,5353
-1130,4594
31
2
6,5
42,25
-2
-13,0353
-1101,48285
32
2
6
36
-4
-15,0353
-1082,5416
33
2
5,5
30,25
-0,5
-11,5353
-697,88565
34
2
5
25
-0,5
-11,5353
-576,765
35
2
4
16
-0,5
-11,5353
-369,1296
x1
x1/c1
∆x
w
w^2
∂ε/∂α*
∂ε/∂α
prodotto
70,8
1,722627737 2
4
16
0,3
0,32216561 42,3093
68,8
1,673965937 2
7
49
0,35
0,37585987 134,8343
66,8
1,625304136 2
9
81
0,4
0,42955414 231,5878
64,8
1,576642336 2
11
121
0,45
0,48324841 358,9461
62,8
1,527980535 2
13
169
0,5
0,53694268 519,4866
60,8
1,479318735 2
14
196
0,524
0,56271592 612,5846
58,8
1,430656934 2
15
225
0,548
0,58848917 714,8201
56,8
1,381995134 2
16
256
0,572
0,61426242 826,5024
54,8
1,333333333 2
17
289
0,596
0,64003567 947,9406
52,8
1,284671533 2
17,5
306,25
0,62
0,66580892 1020,308
50,8
1,236009732 2
18
324
0,644
0,69158217 1096,145
48,8
1,187347932 2
18,5
342,25
0,668
0,71735541 1175,53
46,8
1,138686131 2
19
361
0,692
0,74312866 1258,539
44,8
1,090024331 2
19,5
380,25
0,716
0,76890191 1345,25
42,8
1,04136253
2
20
400
0,74
0,79467516 1435,74
40,8
0,99270073
40,8
20
400
0,76
0,81615287 29639,61
x1
x1/c1
∆x
w
w^2
(∂ε/∂α)2
∂ε/∂α
prodotto
38,1
0,927007299
38,1
20
400
0,61
-0,8469722
2332,144
43,1
1,0486618
5
20
400
0,61
-0,8268898
346,2204
48,1
1,170316302
5
19
361
0,61
-0,8068074
348,7126
53,1
1,291970803
5
18
324
0,61
-0,786725
345,5055
58,1
1,413625304
5
17
289
0,61
-0,7666426
337,2014
63,1
1,535279805
5
15
225
0,61
-0,7465602
285,1197
68,1
1,656934307
5
13,6
184,96
0,61
-0,7264779
252,9533
73,1
1,778588808
5
11
121
0,61
-0,7063955
177,6307
75,1
1,827250608
2
9
81
0,61
-0,6983625
48,86527
77,1
1,875912409
2
10
100
0,61
-0,6903296
61,93409
79,1
1,924574209
2
8,9
79,21
0,61
-0,6822966
50,33057
81,1
1,97323601
2
7
49
0,61
-0,6742636
31,92216
83,1
2,02189781
2
6
36
0,61
-0,6662307
24,03139
85,1
2,070559611
2
6,3
39,69
0,61
-0,6581977
27,13226
87,1
2,119221411
2
5
25
0,61
-0,6501648
17,49176
89,1
2,167883212
2
4
16
0,61
-0,6421318
11,45178
91,1
2,216545012
2
3,5
12,25
0,61
-0,6340989
8,964578
93,1
2,265206813
2
2,2
4,84
0,61
-0,6260659
3,619682
95,1
2,313868613
2
1,8
3,24
0,61
-0,618033
2,475146
97,1
2,362530414
2
1
1
0,61
-0,61
0,78
Sostituendo i valori approssimati degli integrali, otteniamo i seguenti risultati:
(∆c M 0 ) fus
= −0,20018
contributo delle gondole
Parte
∆x
w2
w
iCL
iCL+α0-ala
w2(iCL+α0-ala)∆x
1
2
11
121
0
-12,0353
-2912,5426
2
2
11,9
141,61
0
-12,0353
-3408,637666
3
2
12,4
153,76
0
-12,0353
-3701,095456
4
2
12,5
156,25
0
-12,0353
-3761,03125
5
2
11,9
141,61
0
-12,0353
-3408,637666
6
2
11,3
127,69
0
-12,0353
-3073,574914
7
2
10,8
116,64
0
-12,0353
-2807,594784
8
3
9,7
94,09
0
-12,0353
-3397,204131
9
2
7
49
0
-12,0353
-1179,4594
10
2
5,5
30,25
0
-12,0353
-728,13565
11
0,8
5
25
0
-12,0353
-240,706
12
2
3,5
12,25
0
-12,0353
-294,86485
13
2
1,5
2,25
0
-12,0353
-54,15885
E considerando anche il termine di upwash:
x1
x1/c1
∆x
w
w^2
∂ε/∂α*
∂ε/∂α
prodotto
18
0,437956204
2
11
121
1,4
1,50343949
605,8324
16
0,389294404
2
11,9
141,61
1,6
1,71821656
769,8533
14
0,340632603
2
12,4
153,76
1,7
1,8256051
868,9301
12
0,291970803
2
12,5
156,25
1,9
2,04038217
950,1194
10
0,243309002
2
11,9
141,61
2,2
2,36254777
952,3408
8
0,194647202
2
11,3
127,69
2,56
2,7491465
957,457
6
0,145985401
2
10,8
116,64
3
3,22165605
984,8279
3
0,072992701
3
9,7
94,09
3,8
4,08076433
1434,147
Ancora sostituendo i valori approssimati e moltiplicando per le due gondole,otteniamo i
seguenti risultati:
(∆c M 0 )gon
= −0,009762
Otteniamo così:
CMfus = 0,012323α - 0,20018
CMgond = 0,002012α - 0,009762
Che ci forniscono un
(∆c M 0 )TOT
= −0,2099
Con questi dati utilizzando le formule proposte otteniamo:
∆xc.a. = -0,09092
xc.a.vp=0,2741
CMc.a.vp=-0,31924
EQUILIBRIO E STABILITA’ STATICA
LONGITUDINALE del VELIVOLO
COMPLETO
introduzione
Dalle equazioni scritte, ma soprattutto dai conti effettuati è facile dedurre quali siano le
principali limitazioni dei velivoli che corrispondono allo schema di ala isolata
(sostanzialmente non sono muniti dell’impennaggio orizzontale), Per variare il CL di volo,
per essi è necessario, o variare il CMca (con rotazioni di superfici mobili del bordo d’uscita),
o variare la posizione del baricentro. Quest’ultima tecnica però, anche se trovò
applicazione nei primordi dell’aviazione, presenta l’inconveniente di far variare l’indice di
stabilità al variare del CL di volo, e non si presta certamente ad un agevole controllo del
velivolo (è la tecnica utilizzata nei deltaplani). L’impiego di superfici mobili del bordo
d’uscita, ha l’inconveniente di precludere l’impiego degli ipersostentatori in fase di
atterraggio (dato che il loro abbassamento provocherebbe sicuramente un CMca negativo),
e comporta una serie di limitazioni al valore del massimo CL ottenibile dato che la
rotazione verso l’alto delle superfici mobili ha peraltro un elevato effetto iposostentatore.
Abbiamo visto che passando al velivolo parziale le cose non sono migliorate.
La soluzione classica è quella di disporre posteriormente al baricentro del velivolo una
superficie di coda che, dato il suo braccio rilevante rispetto a questo, sia in grado di fornire
cospicui momenti baricentrica, grazie a forze portanti o deportanti, anche di limitata entità.
Detta SC la superficie in questione, d la distanza tra il bordo d’attacco dell’ala e il centro
aerodinamico CAC della superficie SC (misurata parallelamente alla direzione di portanza
nulla) e CLC il suo coefficiente di portanza, il momento baricentrica dovuto alla coda,
risulta:
*
) 12 ρV 2
M CG C = −c L C S C (d * − x CG
C
supponendosi trascurabile il momento dovuto alla resistenza in confronto a quello dovuto
alla portanza, e pure trascurabile il contributo del momento rispetto al CAC (in moltissimi
casi del resto, la coda è su profili biconvessi simmetrici, e il suo momento aerodinamico
focale è rigorosamente nullo).
Il coefficiente di portanza dell’impennaggio orizzontale si può calcolare dalla seguente:
∂c
∂c
cL C = L α C + L
∂δ
∂α C
∂c
∂c
δ E = L (α − ε − iCS ) + L
∂δ
∂α c
δ E
essendo
•
αC, l’incidenza dell’impennaggio orizzontale rispetto al vento relativo, e misurata a
partire dalla direzione di portanza nulla del piano di coda;
•
α, l’incidenza dell’ala rispetto al suo vento relativo e misurata rispetto alla direzione
di portanza nulla;
•
ε, il termine di downwash valutato in corrispondenza del CAC; questo angolo è
diretta conseguenza del fatto che l’ala produce una forza portante e per reazione
esercita una forza uguale e contraria sull’aria che la investe, deviandola verso il
basso. Tale angolo è espresso dalla relazione
•
ε = ε0 +
∂ε
α
∂α
essendo ε 0 il valore della deviazione della corrente che si ha quando l’ala non
fornisce portanza, funzione a sua volta del campo aerodinamico della fusoliera,
dell’interferenza ala-fusoliera e della geometria dei raccordi ala-fusoliera. Una
valutazione di ε 0 non è possibile con le tecniche comunemente note, ed è
praticamente indispensabile ricorrere a prove in galleria per poter determinare il
valore di quest’angolo. In mancanza di dati sperimentali, assumeremo ε 0 = 0;
•
iCS l’angolo formato tra la direzione di portanza nulla dell’ala e la direzione di
portanza nulla della coda (angolo di calettamento dello stabilizzatore);
•
La pendenza della curva di portanza dell’impennaggio orizzontale, dato il ridotto
allungamento di quest’ultimo e gli spesso vistosi effetti di interferenza della
fusoliera, non viene in genere calcolato con le vistose tecniche seguite per l’ala, ma
viene valutata sulla base di dati semiempirici;
•
δ E l’angolo di deflessione dell’equilibratore.
Possiamo scrivere:
∂c
1
*
2
M CG C = − L (α − ε − iCS ) S C (d * − x CG
)
ρV
C
2
∂α C
che possiamo adimensionalizzare dividendo questa espressione per la pressione
dinamica di riferimento dell’ala, per la superficie di riferimento dell’ala e per la corda media
aerodinamica dell’ala ( c MA = l). Otteniamo:
c M CG
1
2
ρV
S d *
∂c
2
C
− x CG
= − L (α − ε − iCS ) C
S l
1
∂α c
ρV
2
o anche:
SC d *
∂ε
∂c
c M CG = − L α 1 −
− x CG η
− ε 0 − iCS + τδ E
∂α c ∂α
S l
dove si sono introdotti due nuovi simboli:
•
η rappresenta il rapporta tra la pressione dinamica della corrente che investe la
coda e la pressione dinamica della corrente che investe l’ala; è compreso di norma
0,9 e 1,1: è maggiore di 1 se il flusso arriva in coda accelerato dal soffio delle eliche
(non è il nostro caso), è minore di 1 se il flusso arriva in coda rallentato dalla
resistenza dell’ala e della fusoliera;
•
τ è un parametro che evita di sistemare la variazione di c L della coda per una
deflessione unitaria dell’equilibratore. Infatti:
∂c L ∂c L
∂δ ∂α
τ =
ed è funzione del rapporto tra la superficie della parte mobile della coda
(equilibratore) e quella della parte fissa (stabilizzatore).
La quantità
SC
S
d *
− x CG è di estrema importanza nello studio della stabilità
l
longitudinale. Essa prende il nome di rapporto volumetrico di coda e il suo valore, di
norma, è compreso tra 0,5 e 1.
Derivando rispetto all’incidenza α l’equazione otteniamo l’espressione dell’indice di
stabilità della coda:
∂c M CG
∂α
∂ε S C d *
∂c
= − L 1 −
− x CG η
∂α c ∂α S l
C
Abbiamo già visto l’espressione dell’indice di stabilità del velivolo parziale: a questo punto
possiamo scrivere l’espressione dell’indice di stabilità del velivolo completo
∂c M CG
∂α
∂ε S C d *
∂c
∂c
= L (xCG − x CA VP ) − L 1 −
− xCG η
∂α c ∂α S l
VC ∂α VP
In questa equazione il contributo del velivolo parziale è sicuramente positivo, e quindi
instabilizzante.
Il contributo della coda, invece, è negativo, e pur di scegliere un valore appropriato del
rapporto volumetrico di coda, riesce a rendere negativa tutta l’espressione, cioè è
possibile assicurare la stabilità di un aereo, anche per valori di x CG decisamente superiori
ad x CA VP .
E’ inoltre interessante notare come:
•
la stabilità non dipenda da α , da δ E e da c M CA,VP : questo significa che fissata una
posizione del baricentro, una volta che la stabilità sia assicurata per una condizione
di volo definita dai valori α e δ E , la stabilità resta automaticamente soddisfatta per
qualsiasi altra condizione di volo;
•
L’adozione per l’ala di profili aventi linee medie più o meno curve ( e quindi con
diversi valori di c M CA ) non ha alcun effetto sulla stabilità longitudinale.
Abbiamo già determinato i valori che caratterizzano l’escursione baricentrica. Possiamo
andare a rintracciare quali siano le posizioni più avanzate e più arretrate del baricentro.
Risulta:
xCG AV=0,18
xCG AR=0,28
Queste posizioni sono raggiunte in corrispondenza della modalità di carico 100% fuel, due
passeggeri in quarta fila, la prima, e con 0% fuel, tutti i passeggeri seduti.
stabilità statica longitudinale a comandi bloccati
Cominciamo col definire le caratteristiche geometriche del piano di coda, la cui
conoscenza è necessaria per i successivi calcoli. Le caratteristiche in questione sono
riassunte nella seguente
tabella:
SC [ft2]
1024
SE [ft2]
420
SE / SC
0,41015
SC / S
0,21333
bC [ft]
64
AR C
4
TR C
0,45045
cROOT,c [ft]
22,2
cTIP,c [ft]
10
Sweptback(c/4) [degrees] 37,5
Sweptback(b.a.) [degrees] 40
cMA C [ft]
16,97
cL,α c
0,059
Questa tabella rappresenta la geometria finale del piano di coda orizzontale Questi valori
dei parametri geometrici, ci portano a considerare i parametri aerodinamici, come si può
dedurre dalle tabelle e dai diagrammi:
u = 0,957
τ = 0,61
Altri parametri sono necessari per definire completamente la geometria dei piani di coda e
la loro posizione rispetto all’ala.
Riprendiamo i risultati riguardanti il velivolo parziale in configurazione pulita. In particolare
ricordiamo i seguenti:
x CA VP = 0,2762
c M CA,VP = -0,1830
∂cl
= 0,0774
∂α VP
In questa configurazione inoltre definiamo i seguenti parametri relativi al piano di coda
orizzontale:
d
c MA
= 5,8318
iCS = 8°
essendo d la distanza tra il centro aerodinamico del piano di coda orizzontale e il bordo
d’attacco della corda media aerodinamica (d = 99 ft); il calettamento dello stabilizzatore è
scelto in modo che la deflessione dell’equilibratore sia nulla in crociera.
Infine riprendiamo i termini di downwash, e poniamo:
ε0 = 0
∂ε
= 0,52
∂α
Riprendiamo i risultati riguardanti il velivolo parziale con ipersostentatori deflessi. In
particolare ricordiamo i seguenti:
x CA VP = 0,2741
c M CA,VP = -0,3192
∂cl
= 0,0843
∂α VP
In questa configurazione inoltre definiamo i seguenti parametri relativi al piano di coda
orizzontale:
d
c MA
= 5,7140
iCS = 11,03°
essendo d la distanza tra il centro aerodinamico del piano di coda orizzontale e il bordo
d’attacco della corda media aerodinamica (d = 97 ft); si è adottato un piano di coda a
calettamento variabile e non si è scelto un calettamento maggiore dello stabilizzatore per
evitare fenomeni di stallo dello stesso.
Infine riprendiamo i termini di downwash, e poniamo:
ε0 = 0
∂ε
= 0,52.
∂α
L’analisi di stabilità longitudinale a comandi bloccati ci porta a definire un limite posteriore
per il baricentro del velivolo. Tale limite posteriore coincide con il centro aerodinamico del
velivolo completo x CA VC . Calcoliamo pertanto la posizione del centro aerodinamico per
mezzo della formula:
(c )
x CA VC =
L α VP
S
∂ε d
x CA VP + (c L α )C 1 −
η C
∂α c MA C S
(c L α )VP + (c L α )C ηC S C
S
Risulta
x CA VC = 0,6291 per configurazione pulita
x CA VC = 0,5948 per configurazione ipersostentata
Questo valore mi garantisce “abbondantemente” che la posizione del baricentro più
arretrata sia dentro il margine imposto dalle normative.
Valutata perciò la posizione del centro aerodinamico tramite la (10), possiamo calcolare i
margini di stabilità nelle varie configurazioni. Si trova:
Configurazione pulita
x CA VC = 0,6291
x CA VC − x CG AV = 43,98%
x CA VC − x CG AR = 34,93%
Ipersostentatori estesi
x CA VC = 0,5948
x CA VC − x CG AV = 40,55%
x CA VC − x CG AR = 31,51%
Diagrammi del Crocco
Mettiamo ora in grafica i risultati ottenuti mediante i diagrammi del Crocco, sia per il
velivolo completo in configurazione pulita che con ipersostentatori deflessi. Precisiamo che
le isocline sono state ricavate per mezzo dell’equazione:
c L VC =
d*
c
c MA
− x CA VP + MA − c M BA,VC
c M CA,VP + (c L α )VP α
d*
c MA
d *
(
)
mentre le rette di barra hanno equazione:
c L VC =
1
x CA VC
d*
S
1
− c M BA,VC
− x CA VP η C C +
c M CA,VP + (c L α )C (ε 0 + iCS − τδ )
S x CA VC
c MA
(
Infine, le baricentriche sono rette di equazione:
c L VC =
1
x CG
(− c
M BA,VC
)
Configurazione pulita
CL-VC = -0,039055 + 0,072837 α - 0,2134 CMba-VP
CL-VC = 0,358397 - 0,063491 α -1,58945 CMba-VP
CL-VC = -1,589451 CMba-VP
)
baricentriche CL-VC
isoclina con angolo 0°
isoclina con angolo 10
-CM ba
Ipersostentatori estesi
CL-VC = -0,06989 + 0,079239 α - 0,21893 CMba-VP
CL-VC = 0,30389 -0,066073 α -1,681076 CMba-VP
CL-VC = -1,681076 CMba-VP
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
isoclina con angolo
20,658°
retta di barra con delta 0
-0,8
3
2,8
2,6
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1
CL vc
diagramma di Crocco
retta di barra con delta 10°
diagramma di Crocco
baricentriche CL-VC
isoclina con angolo 0°
isoclina con angolo 10
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
isoclina con angolo
20,568°
retta di barra con delta 0
-1
CL vc
3
2,8
2,6
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
retta di barra con delta 10°
retta di barra con delta 25°
-CM ba
curva cL-α e polare del velivolo completo
Abbiamo ora tutto ciò che serve per valutare la curva di portanza e la polare del velivolo
completo in configurazione pulita, sia con il baricentro avanzato che arretrato. Per il
coefficiente di portanza si utilizzerà la relazione:
c L VC =
α −a
b
con
a=
− c M CA,VP
(c )
L α VP
d*
− x CA VP
c MA
b=
d*
− x CG
c MA
(c )
L α VP
d*
− x CA VP
c MA
Si noti che la pendenza della retta di portanza per il velivolo completo vale
(c )
L α VC
=
1
b
Per quel che riguarda invece il coefficiente di resistenza si porrà:
c D VC = c D VP + c Di Cη C
SC
S
con
c Di C =
c L2 C
πλu
e dove c L C è dato dalla
cL C =
c L VC − c L VP
η C (S C S )
Sottolineiamo infine che le curve di portanza vengono linearizzate, e come angolo
d’incidenza massimo si considera quello dato dal rapporto:
α MAX =
c L MAX ,VP
(c )
L α VP
Graficando le seguenti equazioni:
per xCG=0,26
CLVC=0,077116 α + 0,04135
per xCG=0,18
CLVC=0,075747 α + 0,040616
per xCG=0,28
CLVC=0,077466 α + 0,041538
CL alfa velivolo completo
2
1,5
0,18
0,28
0,26
CL VP
CL vc
1
0,5
0
-10
-5
0
5
10
-0,5
alfa
15
20
25
30
Polare equilibrata
2
1,5
0,26
0,18
0,38
CDVP
CL
1
0,5
0
0
0,02
0,04
0,06
-0,5
CD
0,08
0,1
0,12
STABILITA’ DI MANOVRA A COMANDI
BLOCCATI E A COMANDI LIBERI
stabilità di manovra a comandi bloccati
Nella trattazione del centraggio della stabilità statica longitudinale fin qui svolta, si è
costantemente assunto che il volo dell’aereo fosse orizzontale e stazionario, e si è potuto
constatare come, doti di stabilità a comandi liberi e a comandi bloccati comportino
rispettivamente, spostamenti all’indietro dalla barra per aumentare la portanza (e
viceversa) e sforzi di barra pure all’indietro per incrementare il CL (e viceversa).
L’ottenimento delle caratteristiche citate è di fondamentale importanza perché su di esse è
basata la capacità del pilota di “percepire” il modo di volere del velivolo.
Nel caso di volo accelerato (che viene ricondotto ai due casi di richiamata e virata corretta)
è altrettanto importante che il pilota possa avere, attraverso gli spostamenti della barra,
una precisa percezione delle accelerazioni cui è sottoposto l’aereo nell’esecuzione della
manovra:
•
spostamenti e sforzi di barra troppo elevati possono rendere addirittura impossibili
le manovre in questione;
•
spostamenti e sforzi di barra troppo esigui rendono difficoltosa la dosatura delle
azioni di governo, potendo giungere ad imporre all’aereo fattori di carico troppo
elevati.
Sotto l’ipotesi che le variazioni di velocità del velivolo siano solo in direzione e non in
modulo, e che quindi le accelerazioni cui il velivolo è sottoposto siano solo di tipo
centrifugo, si sono esaminate le due manovre di richiamata e virata corretta. L’essere in
manovra, rispetto alla condizione di VORU, provoca due effetti:
(
)
•
dato che L = nQ, sarà c L VC = 2n(W S ) ρV 2
•
per effetto della velocità angolare di beccheggio q, l’incidenza dell’impennaggio
orizzontale risulta diminuita di un angolo ∆α C , che vale:
∆α C = q
(d − xCG )
V
.
Per soddisfare la condizione di equilibrio dei momenti rispetto all’asse baricentrica di
beccheggio, vincendo appunto l’effetto di smorzamento conseguente alla velocità angolare
di beccheggio, è quindi necessario incrementare la deflessione dell’impennaggio di un
certo angolo ∆δ E , che si ricava appunto imponendo che l’incremento di c L VC sia nullo.
Possiamo scrivere:
∆c L C = (c L α )C ∆α S + (c L δ )C ∆δ E = 0
⇒
∆δ E = −∆α S
1
τ
inoltre questo incremento di deflessione si somma ad un termine che è quello classico di
centraggio del velivolo, ma valutato in corrispondenza di un c L VC che è pari ad n volte
quello di VORU.
Risulta quindi in caso di manovra
δ E = e + fc L VC + ∆δ E
essendo e ed f due coefficienti che ci hanno consentito di risolvere il problema del
trimmaggio nel capitolo precedente (vedi appunti teoria). f, in particolare, dipende dalla
posizione del baricentro.
L’espressione scritta è del tutto generale, e va specializzata alla manovra che si vuol
trattare. In genere, compare il fattore di carico al quale si sta compiendo la manovra, come
variabile. Derivando l’equazione rispetto al fattore di carico, otteniamo un indice molto
importante per valutare la stabilità di manovra a comandi bloccati: il gradiente di
deflessione dell’impennaggio orizzontale al variare del fattore di carico.
Ricaviamo per la richiamata:
δ m ,r =
d*
− xCG l
;
l
2
τV
δ E − g (n − 1)
per la virata corretta:
δ m ,v =
1 d *
− xCG l
n l
;
τV 2
δ E − g n −
Derivando le equazioni rispetto al fattore di carico n, dopo aver sostituito le espressioni per
e per f, si ottiene:
per la richiamata:
d*
− xCG l
g
(W S ) − l
∂δ E
=2f
2
2
n
∂
ρ
τ
V
V
r
(
)
per la virata corretta:
1
d*
− xCG l n − 2
g
(W S ) − l
n
∂δ E
= 2f
2
2
ρV
τV
∂n r
(
)
Uguagliando le equazioni a zero, e risolvendo rispetto alla posizione del baricentro, si
ottengono le condizioni di centraggio che rendono nulle le due derivate. Queste condizioni
sono assolutamente indesiderabili, in quanto per esse possono verificarsi anche vistosi
incrementi del fattore di carico, senza che la deflessione dell’impennaggio debba variare e
potendo quindi giungere alla rottura dell’aereo in volo senza che il pilota agisca in alcun
modo sui comandi. Queste condizioni di centraggio prendono il nome di PUNTI NEUTRI
DI MANOVRA A COMANDI BLOCCATI (ce n’è uno per ogni manovra).
Richiamata a quota z = 0 m e con il carico alare massimo
CM-α CG VP= -0,0529 + 0,08419XCG
f = -20,406 + 32,4736XCG
∂δ/∂n = -1,0763 + 1,702XCG
XPNMCB,R = 0,6323
Gradiente di deflessione
0
-10
0
100
200
300
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
Velocità
Richiamata a quota di crociera e con il carico alare medio
CM-α CG VP = -0,0529+0,08419XCG
f = -20,406 + 32,4736XCG
∂δ/∂n = -1,0025 + 1,5853XCG
XPNMCB,R= 0,6323
400
500
Gradiente di flessione
ddelt/den
0
-10 0
-20
100
200
300
400
500
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
Velocità
stabilità di manovra a comandi liberi
Nella trattazione a comandi liberi, si valuta lo sforzo di barra che il pilota deve applicare
per effettuare una manovra ad un assegnato valore del fattore di carico. Eguaglio il lavoro
del momento sull’equilibratore al lavoro effettuato dal pilota per muovere la barra,
considerando i valori medi:
Fs = M C δ
Definendo il rapporto di trasmissione ( k t = δ s ), ottengo:
F=
δ
1
M C = k t ρV 2 S m l m c h
s
2
C
In particolare, considerando la variazione di forza rispetto al VORU da applicare per
effettuare la manovra, ricavo la seguente relazione:
∆F = k t
1
ρV 2 S m l m (c h α ∆α S + c h δ ∆δ E )
2
In questa espressione gli incrementi di deflessione dell’equilibratore e di incidenza che
servono per effettuare la manovra, sono dati dalla somma di due termini:
•
per quanto riguarda ∆δ E , un primo incremento di deflessione dell’equilibratore, è
tale da consentire l’equilibrio dei momenti ad un c L più elevato di n volte, rispetto a
quello corrispondente alle condizioni di VORU alla medesima velocità; un secondo
contributo serve per bilanciare l’effetto della variazione d’incidenza della coda,
conseguente alla rotazione del velivolo attorno all’asse di beccheggio con una
velocità angolare q;
•
per quanto riguarda ∆α S , un primo termine rappresenta la variazione d’incidenza
del velivolo per passare dal c L che si aveva nel volo orizzontale rettilineo uniforme,
ad uno n volte maggiore; il secondo termine è invece dovuto alla rotazione del
velivolo con velocità angolare q.
Omettendo i passaggi intermedi otteniamo la formula proposta a lezione:
xm = xn +
d
k
C LαVCη C Vh
µ
CMA
e sostituendo i valori per il nostro velivolo in condizioni di VORU abbiamo:
xn = 0,2468
Come possiamo notare xn<xm e questo vuol dire che in VORU il velivolo è stabile
Sforzi di barra
Per il calcolo degli sforzi di barra applichiamo una formula data a lezione.
FT = K T qC S m C m
n −1
( C nα A + C nδ B)
V2
con:
A=
1
C L −α
B= f
2Q
∂ε d
− X CG CMAgK
+
1 −
ρS ∂α CMA
2Q 1 d
−
− X CG CMAgK
ρS τ CMA
con i nostri valori otteniamo:
FT = 693 N
Come potevamo prevedere, senza servosistemi il velivolo non può essere pilotato. La
forza richiesta sarebbe troppa per una persona capace di tirare “solo” 30 kg per braccio.
STABILITA’ LATERO - DIREZIONALE
introduzione
Mentre la presenza di un piano di simmetria permette lo studio della stabilità longitudinale
del velivolo in assetti simmetrici indipendentemente da quella laterale (attorno all’asse di
rollio) e direzionale (attorno all’asse d’imbardata), lo studio di queste, a rigore, non può
essere separato, in quanto in genere, ad ogni rollata corrisponde un’imbardata ed una
derapata; ad ogni derapata una rollata e un’imbardata; indipendentemente dalla causa che
abbia provocato la rollata, la derapata o l’imbardata iniziale.
La stabilità direzionale, cioè la stabilità dell’equilibrio alla rotazione attorno all’asse Z (asse
principale d’inerzia d’imbardata, positivo se diretto verso il basso), è nei velivoli ad
architettura classica assicurata dall’impennaggio verticale che consta di una parte fissa
(deriva) e di una parte mobile (timone). Quest’ultimo ha la funzione specifica di assicurare
la manovrabilità direzionale, cioè la possibilità di impedire o di provocare la rotazione del
velivolo attorno all’asse Z, mentre alla deriva è demandato il compito di assicurare la
stabilità.
La stabilità direzionale, seppure non necessaria al volo in modo assoluto come quella
longitudinale, è altamente desiderabile, per non obbligare il pilota ad intervenire
continuamente sui comandi per correggere le deviazioni del velivolo dalla rotta prescelta.
La manovrabilità direzionale è poi indispensabile per dare al pilota la possibilità di
effettuare variazioni o correzioni della direzione della traiettoria, nonché di compiere
manovre (virata) o di mantenere l’equilibrio in particolari condizioni (vento laterale, volo
con trazione asimmetrica,ecc…).
E’ bene notare che i moti attorno all’asse X (rollio) e Z (imbardata) non sono indipendenti,
ma ad ogni rollata corrisponde un’imbardata per annullare la quale occorre intervenire
sugli organi di governo direzionale, e viceversa. In questo capitolo però supporremo che i
momenti di rollio che si generano in seguito ad un’imbardata siano annullati istante per
istante da un’opportuna manovra degli alettoni, contemporanea a quella del timone di
direzione, e che la manovra degli alettoni abbia un’influenza trascurabile sui momenti
imbardanti, onde non complicare eccessivamente la trattazione.
indice di stabilità direzionale
La stabilità direzionale del velivolo è quella caratteristica che si manifesta quando l’aereo,
per effetto di una qualunque causa perturbatrice, non vola più mantenendo il proprio asse
di simmetria tangente al vettore velocità del suo baricentro, ma assume un assetto deviato
caratterizzato da un angolo di derapata β .
Convenzioni: la terna di assi corpo è una terna destra principale baricentrica:
•
l’asse longitudinale X (rollio) appartiene al piano di simmetria del velivolo ed è
positivo se diretto verso il muso del velivolo;
•
l’asse Y (beccheggio) è diretto perpendicolarmente al piano di simmetria del
velivolo ed è positivo se diretto verso la semi ala destra;
•
l’asse Z (imbardata) appartiene al piano di simmetria del velivolo e forma con gli
altri due una terna destra.
•
Forze e spostamenti sono positivi se diretti come gli assi in questione.
•
I momenti (attorno a ciascuno dei tre assi) sono positivi se seguono la regola della
mano destra.
β
V
Quando il velivolo è investito da un vento relativo diretto come in figura la risultante delle
forze aerodinamiche non giace più nel piano di simmetria del velivolo ma ammette una
componente normale al piano X-Z oltre alle due componenti secondo gli assi X e Z.
Al momento di beccheggio quindi si aggiungono in generale un momento di rollio dovuto
principalmente alla presenza di un diedro alare ed un momento imbardante attorno
all’asse Z.
E’ questo che interessa soprattutto nello studio della stabilità direzionale.
Per valore nullo dell’angolo di derapata , data la simmetria aerodinamica del velivolo, il
momento imbardante ha generalmente valore nullo, sicché la condizione N = 0 è
automaticamente soddisfatta (detto N per l’appunto il momento imbardante).
Se si scosta il velivolo da tale posizione di equilibrio, nasce in generale un momento
imbardante, funzione di β . Si dirà che il velivolo possiede una stabilità direzionale se tale
momento tende a ricondurlo nella condizione di equilibrio iniziale. Ciò equivale a dire con
le convenzioni adottate che un velivolo è stabile direzionalmente se
∂N
< 0
∂β
E’ possibile in prima approssimazione valutare le caratteristiche di stabilità direzionale di
un velivolo considerando separatamente i vari elementi e poi sommandoli (cercando di
tenerne in conto ove possibile i fenomeni di interferenza), analogamente a quanto fatto per
la stabilità longitudinale. Passando poi dal momento N al relativo coefficiente Cn definito
da :
Cn =
N
1
ρV 2 Sb
2
il criterio di stabilità diviene:
∂Cn
= Cn, β < 0
β
∂
La quantità C n β , prende il nome di indice di stabilità direzionale.
E’ possibile, in prima approssimazione valutare le caratteristiche di stabilità direzionale di
un velivolo, considerando separatamente i vari elementi e poi sommandoli (cercando di
tenere in conto, se possibile, i fenomeni d’interferenza), analogamente a quanto fatto per
la stabilità longitudinale. Occorre quindi esaminare separatamente i vari contributi.
contributo dell’ala
Il contributo dell’ala è di entità relativamente piccola. Esso dipende soprattutto dall’angolo
di freccia, il cui effetto si può intuire osservando che al crescere dell’angolo di derapata (o
deriva) la semi ala che arretra viene a presentare al vento relativo una superficie frontale
minore della semi ala che avanza. Angoli con freccia positiva sono quindi stabili. Una
valutazione di prima approssimazione è data da:
Cn, β ala = -0.00012 Λ
dove Λ espresso in radianti è l’angolo di freccia espresso in gradi, e misurato tra la
normale al piano di simmetria del velivolo e l’asse focale dell’ala, che nel nostro caso vale
30°.
Da cui Cn, β ala = -0,00032
contributo della fusoliera
Cn, β fus =
0,96 K Sf Lf
57,3 S b
Hf 1
Hf 2
3
bf 2
bf 1
dove:
Sf =
384,45 m2
superficie laterale della fusoliera
Lf =
63,7032 m
lunghezza della fusoliera
S=
445,93
m2
b=
64,6176 m
apertura alare
Hf 1 =
6,096 m
altezza della fusoliera al 25% di Lf
superficie alare
Hf 2 =
5,7912 m
bf 1 =
6,096 m
bf 2 =
altezza della fusoliera al 75% di Lf
larghezza della fusoliera al 25% di Lf
5,7912 m
larghezza della fusoliera al 75% di Lf
Inoltre il coefficiente K è definito dalla seguente relazione:
K = 0,3
Lcg Hf max
+
⋅ 0,75 − 0,105
Lf
Lf
dove:
Hf max =
6,096 m
altezza massima della fusoliera
Lcg =
29,87 m
distanza del baricentro limite posteriore dal naso della
fusoliera
Sostituendo i valori del mio velivolo si ottiene K = 0,10744 da cui
Cn, β fus = 0,001649
Commento:
Cn, β è positivo, questo significa che la fusoliera ha contributo instabilizzante dal punto di
vista della stabilità latero direzionale. il coefficiente K dipendendo dalla distanza del
baricentro limite posteriore dal naso del velivolo vuole evidentemente tener conto
dell’effetto di interferenza tra ala e fusoliera, effetto che è funzione della posizione mutua
delle due parti in senso longitudinale. Il Cn, β del complesso ala + fusoliera è diverso dalla
somma dei due contributi calcolati finora e tale differenza è generalmente in senso
favorevole, cioè stabilizzante. Per tener conto, oltre che della posizione longitudinale,
anche della posizione in altezza dell’ala rispetto alla fusoliera il Perkins suggerisce la
seguente correzione da apportare alla somma dei due contributi:
ala alta
∆Cn, β = -0,0002
ala media
∆Cn, β = -0,0001
ala bassa
∆Cn, β = 0
Nel nostro caso, avendo assunto un’ala bassa per il velivolo, non devo apportare alcuna
correzione.
contributo delle gondole
Il contributo della singola gondola si valuta con il medesimo procedimento seguito per la
fusoliera:
Cn, β gon =
0,96 K Sg Lg
57,3 S b
Hg1
Hg 2
3
bg 2
bg1
dove:
Sg
=
21,572 m2
superficie laterale della gondola
Lg
=
7,8638 m
lunghezza della gondola
S
=
445,93 m2
superficie alare
b
=
64,6176 m
apertura alare
Hg1
=
3,81 m
altezza della gondola al 25% di Lg
1,6764 m
altezza della gondola al 75% di Lg
Hg 2 =
bg1
=
3,81 m
larghezza della gondola al 25% di Lg
bg 2
=
1,6764 m
larghezza della gondola al 75% di Lg
Inoltre il coefficiente K è definito dalla seguente relazione:
K = 0,3
Lcg Hg max
+
⋅ 0,75 − 0,105
Lg
Lg
dove:
Hg max =
3,81 m altezza massima della fusoliera
Lcg =
23,77 m
gondola
distanza del baricentro limite posteriore dal naso della
Sostituendo i valori del mio velivolo si ottiene K = 1,1653 da cui
Cn, β gon = 0,000207
A questo punto basta moltiplicare per due il contributo della singola gondola per ottenere
Cn, β tot gon = 0,000414
Commento:
il coefficiente K dipendendo dalla distanza del baricentro limite posteriore dal naso delle
gondole vuole evidentemente tener conto dell’effetto di interferenza tra ala e gondola,
effetto che è funzione della posizione mutua delle due parti in senso longitudinale.
Adesso ci accorgiamo che la somma dei tre termini (ala, fusoliera, gondola) fin qui ricavati
è positiva, cioè un velivolo con architettura tradizionale ha un’intrinseca stabilità statica
direzionale che rende necessaria l’aggiunta di una superficie stabilizzante, e ciò non solo
per compensare l’instabilità delle altre parti, ma anche per dare al velivolo il grado di
stabilità/controllabilità desiderato. Il velivolo completo presenterà quindi anche uno
impennaggio verticale, posto dietro il baricentro del velivolo e quanto più possibile lontano
da esso. Il contributo dell’impennaggio orizzontale può essere valutato in due distinte
condizioni: si può ragionare a comandi bloccati, cioè si suppone il timone solidale alla
deriva oppure a comandi liberi, cioè si suppone che il timone possa ruotare attorno al suo
asse di cerniera, libero di assumere la sua posizione di equilibrio sotto l’azione del vento
relativo.
Il piano di coda verticale
Corda media aerodinamica
Già nei capitoli precedenti avevo calcolato le caratteristiche geometriche del piano di coda
orizzontale:
croot = 25,5 ft
ctip = 10,2 ft
Λ = 45°
Sh = 571 ft2
b = 32 ft
L’andamento della corda aerodinamica lungo l’altezza è:
c(y) = -0,4781 y +25,5
La corda media aerodinamica vale :
b2
CMA =
1
c 2 (x )dx
∫
S2 0
ottenendo per il piano di coda il valore:
CMAtail = 18,94 ft
Come per l’ala, calcolo la posizione del bordo d’attacco della corda media
aerodinamica dei piani di coda orizzontali:
b/2
x ba ,CMA =
∫x
ba
( y) ⋅ c( y)dy
0
S/ 2
Integrando :
xbaCMA-tail = 13,714 ft
Il contributo del piano verticale di coda si calcola quindi con la formula sottoportata nel
caso di considerare i comandi del timone liberi.
∂C n
∂β
∂C
∂C S l
= − L v v η c + ∆ 2 n
∂α Sb
v
∂β
ed il coefficiente che compare per ultimo è pari a -0,003.
Abbiamo così che il contributo risulta essere pari a:
Cn, β tot timone = -0,000556
Allora abbiamo che:
Cn, β TOT = -0,00382
Controllabilità latero-direzionale in caso di piantata
motore
Si rende necessaria la possibilità di allineamento del velivolo in caso di piantata del
motore. Il momento attorno all’asse di imbardata dovuto alla spinta asimmetrica deve
quindi essere equilibrato dal momento generato dalla forza aerodinamica agente sul piano
di coda verticale per una deflessione del timone inferiore o al limite uguale a quella
massima.
1
1
∂Cl
∂Cl
2
Yv = ρV 2 SV
δ V = ρV ηV SV τ
δV
V
2
∂δ V
∂α V
2
Nv = Yv * Xv
momento imbardante dovuto alla manovra del timone
T ⋅a
momento imbardante dovuto all’asimmetria di trazione
Deve quindi essere verificata la seguente disuguaglianza:
1
∂Cl
T ⋅ a ≤ ρV 2 ηV SV τ
δV
2
∂α V
da cui si ricava:
δV ≥
T ⋅a
1
∂Cl
2
ρV ηV SV τ
Xv
2
∂α V
La condizione più critica risulta essere la riattaccata in fase di avvicinamento. In tal caso la
velocità assume il valore della velocità di avvicinamento pari a V = 1,3 *Vsfo e la spinta
disponibile è pari alla massima possibile (con un motore). abbiamo già indicato in
precedenza tutti i parametri necessari al calcolo, dobbiamo ricordare solo il braccio della
trazione che è pari a a = 1,628 m . Sostituendo le quantità necessarie al calcolo nella
relazione otteniamo l’escursione angolare del timone in caso di piantata del motore:
δ V ≥ 18,04°
Ed è un valore accettabile, in quanto deve essere minore di 20°
Controllabilità
latero-direzionale
in
caso
di
vento
laterale
Anche in questo caso si rende necessaria la possibilità di allineamento del velivolo in caso
di vento laterale. Il momento attorno all’asse di imbardata dovuto alla spinta asimmetrica
deve quindi essere equilibrato dal momento generato dalla forza aerodinamica agente sul
piano di coda verticale per una deflessione del timone inferiore o al limite uguale a quella
massima.
Abbiamo da applicare la formula:
δV =
TlT
τC Lβ qv S v l
con CLβ ricavato con la formula del Raymer:
C Lβ = −
C Lα Γ 2(1 + 2λ )
= 0,000264
4 3(1 + λ )
Assumendo un angolo beta pari a 30°, otteniamo così il valore:
δ V ≥ -29,15°
ANALISI DEI COSTI
Il principale criterio economico in base al quale andrebbe valutato il progetto di un velivolo
è il ritorno di investimento alla compagnia aerea (ROI = return on investment). L’utilizzo di
tale parametro è tuttavia molto difficile per diversi motivi che intervengono prima e durante
la produzione:
•
forti variazioni nella quantità prodotta
•
termini e condizioni dei mutui fatti
•
durata molto lunga del progetto: i fattori che influenzano il mercato finanziario sono
considerati su periodi più brevi e perciò è molto difficile trovare fondi per lo sviluppo
di nuovi programmi
•
decisioni dei governi nazionali e dunque influenza spesso politica in questo campo.
Poiché è difficile tenere conto di tutti questi fattori ogni compagnia ha sviluppato metodi
propri per l’analisi dei costi: tutti questi metodi distinguono però tra costi operativi diretti e
indiretti.
IOC (In direct Operative Costs)
Sono quei costi non direttamente collegati al particolare tipo di velivolo: comprendono
molte voci ma le più importanti sono
•
pubblicità e vendita
•
servizi per i passeggeri
•
mantenimento delle strutture e attrezzature di terra
•
costi amministrativi e generali.
Tutti questi costi sono molto variabili ma non trascurabili: essi infatti possono contare dal
15% al 50% dei costi operativi totali.
DOC (Direct Operative Costs)
Sono i costi associati al velivolo stesso e alla sua manutenzione e comprendono
•
costi fissi
•
costi di produzione
•
costi per il volo
•
costi di manutenzione
COSTI
FISSI
Comprendono in particolare
¾ costi di assicurazione: sono molto variabili; un fattore attuale che incide su questa
fetta di spese è per esempio il terrorismo e quindi l’area
geografica delle rotte e la sicurezza della compagnia aerea.
Possono contare dall’1% al 3% del prezzo del velivolo
¾ svalutazione: ogni velivolo ha un valore ben definito quando viene venduto (residual
value) e che decresce con gli anni. Per gli aerei civili il periodo dopo il
quale la svalutazione ha annullato completamente il prezzo iniziale
varia tra i 20 e i 30 anni
Costi di produzione
Sono la somma dei costi di progetto e di sviluppo (non ricorrenti) e dei costi di produzione
vera e propria (ricorrenti). I costi non ricorrenti occuperanno gran parte delle spese nei
primi anni del programma ma verranno recuperati in fretta al crescere della produzione. E’
ormai una teoria affermata quella del “learning factor” secondo cui tutte le volte che la
produzione raddoppia il numero di ore di lavoro per ogni velivolo decresce in modo
esponenziale con il “learning factor” LF.
learning curve
1,2
ore di lavoro
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
3
5
7
9
11
quantità prodotta
Tuttavia se per mancanza di fondi la produzione viene interrotta e ripresa dopo un certo
periodo allora la curva subisce una forte discontinuità e perciò il numero di ore aumenta di
nuovo.
E’ importante notare come all’atto della vendita, il prezzo del velivolo non tiene conto di
questi costi ma è un prezzo che possa consentire al produttore di entrare nel mercato e
battere la concorrenza; anche quando il velivolo, seppur appena costruito, risulta “vecchio”
a livello tecnologico il costruttore fisserà un prezzo basso per battere la concorrenza dei
nuovi velivoli, con la consapevolezza di aver già recuperato tutte le spese. Tale strategia è
dettata anche dal fatto che, a fronte di tutte le spese, il costruttore non sa a priori quanti
velivoli potrà vendere e quindi quanto dovrà recuperare per ogni velivolo che venderà
COSTI
DI MANUTENZIONE
Includono le spese per il materiale e la manodopera. Si dividono in spese per l’airframe,
per il motore e spese generali.
COSTI
PER IL VOLO
Includono le spese per l’equipaggio, variabili con il numero di piloti e attendenti di volo e
con il numero di ore di utilizzo dell’aereo; è interessante sottolineare che il numero di ore
di utilizzo non si riferisce al numero di ore di volo, ma è quello definito come “block time”,
cioè il tempo che intercorre da quando vengono tolti i blocchi dalle ruote all’aeroporto di
partenza fino quando vengono rimessi all’aeroporto di destinazione: tale tempo tiene
dunque conto del tempo speso per imbarcare i passeggeri, del tempo della fase di taxi, del
tempo di attesa per il traffico aereo… E’ evidente che per aerei con rotte brevi, il tempo
speso all’aeroporto di partenza e di arrivo può essere paragonabile o addirittura superiore
al tempo di volo.
Sono anche inclusi i costi per il combustibile e l’olio che sono facilmente calcolabili.
Tutti i costi vengono calcolati all’ora e vengono sommati per fornire il DOC per ora di volo.
Questo può essere moltiplicato per il numero di ore richieste per una data rotta ottenendo
lo stage cost. Infine lo stage cost può essere diviso per la distanza e il numero di
passeggeri per trovare il DOC per site mile che risulta essere un parametro molto
importante nell’analisi dei costi.
Stima approssimativa dei costi per il nostro velivolo
Per questa stima, ci riferiamo all’esempio riportato sul Jenkinson di un velivolo con
caratteristiche di missione e di prestazione simili alle nostre.
I dati da cui partire sono i seguenti:
numero di posti: 301
range a pieno carico: 8800 nm
velocità di crociera: 487 kts
peso massimo al decollo (MTOM): 342060 kg
spinta dei motori al decollo: 513 kN (ogni motore)
SFC di crociera: 0,51
consumo di combustibile: 3960 kg / hr (ogni motore)
ore di utilizzo: 4200 hr / year
manutenzione dei motori: 190$ / hr (ogni motore)
manutenzione dell’airframe: 660$ / hr (manodopera) + 218$ / hr (materiale)
Di questi dati molti sono stati presi dai dati del nostro aereo e del motore, mentre gli ultimi
3 sono dei valori di riferimento trovati sullo stesso Jenkinson.
Costi fissi
Il peso a vuoto è pari a 145446 kg e dal grafico presente sul Jenkinson ricaviamo che il
prezzo totale del velivolo è circa pari a $M 130.
Per il costo del motore si può utilizzare la formula presente sul Raymer
C = 1543 ⋅ N eng ⋅ (0,043Tmax + 243,5M max + 0,969Tturb − 2228)
dove
N eng = numero di motori montati = 2
Tmax = spinta massima = 115300 lbs
M max = massimo numero di Mach = 0,87
Tturb = temperatura all’ingresso in turbina (in gradi Rankine) = 2484 R.
Si ottiene Ceng = $M 16,506 a cui stimiamo di aggiungere un 30% per i ricambi pari a 4,95
milioni di dollari.
I ricambi per l’airframe sono stimati attorno al 10% del costo dell’airframe stesso (pari al
prezzo totale meno il costo dei motori = $M 11,349) e costano dunque $M 1,1349.
Sommando il costo totale del velivolo al costo per i ricambi si ottiene il costo totale
dell’investimento che è pari a $M 146,3.
Assumendo che tale costo subisce un deprezzamento del 10% su un periodo di 20 anni si
ricava che il costo per anno dovuto al deprezzamento è dato da
(1 − 0,1) ⋅146,3 / 20 = $M 6,583.
Supponiamo poi che il tasso di interesse sul costo dell’investimento sia intorno al 5,4% per
anno; il costo dovuto a tale interesse sarà allora 0,054 ⋅146,3 = $M 7,9.
Consideriamo poi il premio dell’assicurazione pari all’1% del costo del solo aereo e allora
la spesa sarà 0,01⋅130 = $M 1,3.
Perciò i costi fissi all’anno sono
6,583 + 7,9 + 1,3 = $M 15,78
e divisi per il numero di ore di utilizzo (4200 hr / anno) danno i costi fissi per ora che sono
3758 $/hr.
Costi per il volo
Supponiamo che pilota e copilota siano pagati $360 all’ora e i 9 attendenti di volo siano
pagati $90 all’ora. Allora il costo per tutto l’equipaggio è 360 ⋅ 2 + 90 ⋅ 9 = $1530 / hr .
Le tasse aeroportuali siano di $6 per tonnellata del peso al decollo e dunque in totale è
6 ⋅ 342,06 = $2052.
L’imposta per la navigazione per questo tipo di velivolo è di $5640 per ogni volo.
I servizi di terra costano $11 per ogni passeggero per ogni volo per un totale di $3311 per
ogni volo.
In totale le spese per l’aeroporto sono 2052 + 5640 + 3311 = $11003 per ogni volo.
Per correlare questi costi alle ore di utilizzo dell’aereo è necessario definire il “block time”
di un volo. Per la fase di crociera il tempo è pari a 8800 nm / 487 kts = 15,71 hr. Tenendo
conto che una parte delle 8800 nm è percorsa nelle fasi di salita e discesa a velocità più
basse, aggiungiamo in modo approssimativo per queste fasi 10 minuti. Teniamo poi conto
di 20 minuti per l’accensione, la fase di taxi e il decollo, di 10 minuti per l’autorizzazione
all’atterraggio e 5 minuti per l’atterraggio stesso e la fase di taxi prima di fermarsi. In totale
dobbiamo aggiungere 43 minuti pari a 0,72 ore. Perciò il “block time” è pari a 16,43 ore.
Possiamo ora calcolare le spese dell’aeroporto per ore di volo e sono pari a $670 / hr.
Il consumo di combustibile è stimato intorno a 3960 kg / hr per ogni motore in fase di
crociera. Durante le altre fasi il consumo sarà più elevato ma tali fasi sono trascurabili per
un aereo a lungo range come il nostro. La densità tipica per il combustibile è 800 kg / m3 e
allora il volume di combustibile utilizzato è 4,95 m3 = 4950 litri = 1308 US galloni / hr per
ogni motore; supponiamo che il costo del combustibile sia di 0,7$ al US gallone. Il costo
per il combustibile tenendo conto dei 2 propulsori è allora $1831 / hr.
Costi per la manutenzione
E’ molto difficile in questa fase preliminare stimare queste spese; i valori utilizzati sono
tipici del velivolo e del motore:
•
motore (manodopera + ricambi): $190 / hr per motore
•
airframe (manodopera): $660 / hr
•
airframe (ricambi): $218 / hr
•
Il totale è allora 2 ⋅190 + 660 + 218 = $1258 / hr.
DOC
TOTALI PER ORA
E’ la somma di tutte le componenti appena calcolate:
•
costi fissi: $3758 / hr
•
spese per l’equipaggio: $1530 / hr
•
spese aeroportuali: $670 / hr
•
spese per il combustibile: $1831 / hr
•
costi di manutenzione: $1258 / hr
DOC / hr
14%
42%
20%
7%
17%
costi fissi
costi per l'equipaggio
spese aeroportuali
costi per il combustibile
costi per la manutenzione
DOC / hr = $9047
Total stage cost = (DOC / hr)*(ore di volo) = $9047 * 16,43 = $148640
DOC / mile = (total stage cost) / (range) = $16,89
DOC /seat /mile = (DOC / mile) / (numero di passeggeri) = 5,61 cents
Per quegli operatori che “affittano” il proprio velivolo, i costi fissi appena calcolati non
fanno parte del DOC perché il contratto di prestito è contato come una spesa annuale non
collegata al velivolo stesso. In questi casi il DOC è definito come Cash DOC ed è
semplicemente uguale a quello appena calcolato ma da esso dobbiamo togliere i costi
fissi; perciò diventa
CASH DOC / hr
costi per l'equipaggio
24%
29%
spese aeroportuali
costi per il combustibile
34%
13%
costi per la
manutenzione
Cash DOC / hr = $5288
Total stage cost = $86893
Cash DOC / mile = $9,87
Cash DOC / seat / mile = 3,28 cents.
DAPCA IV MODEL
Più dettagliato è il metodo riportato sul Raymer che stima le ore richieste per l’ RDT&E
(Researh Development Test and Evaluation) e per la produzione come somma delle ore
richieste per la progettazione, per la produzione (attrezzature e costruzione), per il
controllo di qualità. In questa stima cadono anche i costi per lo sviluppo, per i voli di
collaudo, per i materiali.
Engineering
Comprendono le ore per il progetto e per l’analisi, per i test, per i controlli, per
l’integrazione di propulsione e avionica. Sono calcolate con la relazione
H E = 4,86We0,777 V 0,894 Q 0,163
dove We è il peso a vuoto in lbs
V è la velocità massima in kts
Q è la quantità prodotta
Supponiamo di calcolare HE per una produzione di 1, 10, 50, 100, 200 velivoli.
Si ottengono i seguenti valori
per Q = 1 HE = 23306192 hrs
per Q = 10 HE = 33921209 hrs
per Q = 50 HE = 44096431 hrs
per Q = 100 HE = 49370932 hrs
per Q = 200 HE = 55276332 hrs
60000000
ore di enginnering
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
0
50
100
150
200
250
quantità
Notiamo che al crescere della produzione le ore di engineering aumentano ma la loro
variazione è via via più piccola: questo è coerente con la teoria del “learning factor”.
Tooling
Comprendono le ore di preparazione alla produzione: progetto di attrezzature e impianti,
preparazione di stampi e matrici, programmazione di macchine a controllo numerico,
fabbricazione dei sistemi di prova. Utilizziamo la seguente formula:
H T = 5,99We0,777 V 0,696 Q 0, 263
Si ottiene per Q = 1 HT = 8435894 hrs
per Q = 10 HT = 15457211 hrs
per Q = 50 HT = 23602622 hrs
per Q = 100 HT = 28322471 hrs
per Q = 200 HT = 33986155 hrs
Manufactoring
E’ il lavoro vero e proprio per fabbricare il velivolo. Si calcola come
H M = 7,37 We0,82 V 0, 484 Q 0,641
e vale per Q = 1 HM = 4821419 hrs
per Q = 10 HM = 21094775 hrs
per Q = 50 HM = 59185412 hrs
per Q = 100 HM = 92294305 hrs
per Q = 200 HM = 143924633 hrs
Quality Control
Include i controlli sulla produzione, sui macchinari e impianti, sul velivolo completo e sulle
sue parti. Si stima con la seguente formula
H Q = 0,133H M
e dunque si ottiene per Q = 1 HQ = 642148 $
per Q = 10 HQ = 2805605 $
per Q = 50 HQ = 7871659 $
per Q = 100 HQ = 12275142 $
per Q = 200 HQ = 19141976 $
Development
Sono costi non ricorrenti che includono la realizzazione di modelli dimostrativi, attrezzature
e strumenti per test strutturali e di vario genere. Si calcolano con la formula
C D = 45,42 We0, 63V1,3
e si ottiene 416708881 $ indipendentemente dal numero di velivoli poi costruiti.
FLIGHT-
TEST COATS
Sono i costi necessari per dimostrare nel caso di aerei civili le caratteristiche di navigabilità
dell’aereo. Si calcolano come
C F = 1243,03We0,325 V 0,822 FTA1, 21
dove FTA è il numero di velivoli dimostrativi che in genere varia da 2 a 6. Supponendo che
siano 4 si ottiene
CF = 66310496 $
Manufactoring materials
Comprendono i materiali grezzi (come alluminio, acciaio, compositi,…) utilizzati per le
strutture, ma anche i materiali per il sistema elettrico, pneumatico, idraulico e per il
controllo dell’inquinamento. Si calcolano con la formula
C M = 11We0,921V 0, 621Q 0, 799
e si ottiene per Q = 1 CM = 60450577 $
per Q = 10 CM = 380540120 $
per Q = 50 CM = 1376821010 $
per Q = 100 CM = 2395523586 $
per Q = 200 CM = 4167958804 $
Engine costs
I costi per ogni motore sono già stati calcolati precedentemente: abbiamo trovato che ogni
motore costa $M 16,506.
Per ricavare le spese finali dobbiamo sommare i costi già ottenuti al numero di ore
opportunamente moltiplicate per il costo all’ora in ogni singola fase. Dal Raymer ricaviamo
che
per l’engineering RE = $59,10
per il tooling RT = $60,70
per il quality control RQ = $55,40
per il manufactoring RM = 50,10.
Dovremmo infine aggiungere i costi dell’avionica che non sono forniti dal modello DAPCA;
tuttavia il Raymer ci suggerisce di stimarli tra il 5 e il 25% del costo totale. Supponiamo
che occupino il 15%del costo totale.
Vediamo allora come si ripartiscono i costi nella produzione di uno o più velivoli
costi di produzione per un velivolo
13%
2%
43%
15%
2%
1% 8%
16%
engineering
tooling
manifacturing
quality control
materials
avionics
development
flight tests
costi di produzione per 50 velivoli
4% 1%
15%
23%
12%
13%
4%
28%
engineering
tooling
manifacturing
quality control
materials
avionics
development
flight tests
costi di produzione per 200 velivoli
15%
2% 0%
15%
9%
19%
4%
36%
engineering
tooling
manifacturing
quality control
materials
avionics
development
flight tests
Nonostante sia molto difficile che si riescano a piazzare sul mercato 200 velivoli come il
nostro questa analisi è importante perché possiamo Notiare come i costi sostenuti all’inizio
del programma (engineering, flight tests, development, tooling) diminuiscano mentre
aumentino i costi strettamente legati alla produzione (materials, quality control,
manifacturing).
Appendice
“Composite Materials in Aerospace Design”
di C.I. Zagainov, G.E. Lozino-Lozinsky, CHAPMA & HALL
Per molti anni le società aeronautiche e le equipe scientifiche hanno fatto intense ricerche
sull’applicazione dei materiali compostiti nelle strutture dei velivoli aerospaziali. In questo
arco di tempo sono state sviluppate un gran numero di parti costruite con materiale
composito a matrice polimerica, che dopo essere state sottoposte a test strutturali ed
installate su aerei hanno operato con successo per lungo tempo.
I dati accumulati sulle caratteristiche meccaniche ed operative delle strutture in composito
conferma la possibilità di garantire una rigidezza statica, una vita utile e requisiti di
resistenza con una sostanziale riduzione del peso della struttura.
In altre parole, le strutture realizzate hanno dimostrano un effettiva riduzione di peso.
Structure weight reduction, %
.
Figura 1.3: Weight reduction of aircraft units
50
fuselage
45
40
35
wing and tail
unit
30
25
20
15
rudder,
elevator,
ailerons, air
brakes, etc.
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Composite relative weight, %
La figura 1.3 mostra la dipendenza della riduzione di peso delle varie componenti nell’uso
di materiali compositi a matrice polimerica in quelle stesse strutture. Il risultato ci permette
di trarre alcune conclusioni:
1
La riduzione di peso in una struttura fatta in materiale composito comparata ad una
realizzata interamente in metallo è del 15-45% a seconda della quantità di composito
impiegata.
2
Il grande effetto dell’uso dei materiali compositi è mostrato da parti di strutture
delicata e con uno stato di sforzo non eccessivo come alettoni, timone, equilibratore, flap,
bordo d’attacco, ecc. che costituiscono circa il 20% del peso dell’intero velivolo
3
Per incrementare sostanzialmente l’efficienza del peso totale dell’aereo, è
necessario estendere l’utilizzo dei materiali compositi anche alle grandi componenti
portanti della coda, ali e fusoliera
Ad una considerevole applicazione di materiali compositi pari al 40-50%, le curve di
risparmio di peso hanno un asintoto, questo indica il limite sopra il quale un incremento di
materiali create da fibre moderne cessa di produrre un effetto positivo e la loro
applicazione incomincia ad essere economicamente non proficua nel caso si considerasse
un altissimo costo delle fibre composite rispetto al convenzionale alluminio.
In qualunque caso, l’estensione dell’uso di questi materiali nelle strutture del velivolo
richiede uno studio di fattibilità sia a livello tecnologico che economico. Il vantaggio
economico deve essere stimato prendendo in considerazione sia il costo di sviluppo delle
varie componenti della struttura associato alla progettazione e la produzione, che il costo
delle operazioni di manutenzione della stessa.
Bisogna però notare alcuni aspetti positivi che possono essere ottenuti per questi materiali.
L’efficiente introduzione dei materiali compositi nelle strutture richiede innanzitutto una
considerazione sullo sviluppo del materiale specifico nella progettazione e nella
produzione nell’azienda. Se si volesse sostituire il metallo con materiali compositi, si
otterrebbero scarsi risultati se non ci fosse una revisione sostanziale nella progettazione.
L’esperienza nell’applicazione dei materiali compositi mostra che il progetto preparato e i
problemi di fabbricazione devono essere adeguatamente presi in considerazione, la
struttura in materiale composito ha, infatti, un numero inferiore sia di parti, componenti che,
soprattutto, di elementi di collegamento. Un alto fattore di impiego, è il decresce la spesa
di manodopera e il costo di produzione legato alle potenzialità per l’automazione del
processo e produzione tramite robot.
L’incremento di efficienza sul peso del velivolo influenza direttamente il consumo di
combustibile. Perciò, nel valutare la spesa totale associata al tempo in cui l’aereo presta
servizio, l’uso delle strutture in materiale composito dovrebbe essere economicamente
molto più vantaggioso rispetto ad un aeroplano fatto in materiale metallico convenzionale
come l’alluminio, nonostante i nuovi materiali abbiano un costo elevato.
Il massimo vantaggio dell’applicazione dei compositi può essere ottenuto nel caso in cui
sin dallo studio preliminare del processo di progettazione del velivolo si considera il loro
utilizzo, e non, come spesso accade, rimpiazzando parti in metallo con parti in composito
in strutture già realizzate. Nel primo caso, la riduzione del peso strutturale dovuto all’uso
dei compositi causa il cosiddetto “effetto cascata”:
peso minore ⇒ minor resistenza ⇒ ali più piccole ⇒ riduzione di portanza ⇒ riduzione dei
requisiti di spinta ⇒ peso inferiore dei motori ⇒ riduzione della riserva di carburante ⇒
riduzione del peso finale.
Ricerche mostrano che 1 kg di peso “salvato” durante il processo di progettazione
comporta una riduzione sul peso totale al decollo (TOW) pari a 4-5 kg. Come si può notare
dalla Figura 1.4, assumendo che la probabilità di riduzione del peso del velivolo dovuta
all’impiego di compositi sia pari al 6,5% nella fase di progettazione, è possibile sviluppare
un velivolo con un peso al decollo di 14 tonnellate anziché di 18 come per un aereo
interamente in metallo.
La riduzione del peso al decollo è seguita dalla riduzione dei costi dell’aeroplano e del
consumo di combustibile, ciò produce un sostanziale effetto economico con le
caratteristiche di volo inalterate.
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