Ala Finita e Polare Velivolo

ALA FINITA E POLARE DEL VELIVOLO COMPLETO
Determinare la polare del velivolo completo e la curva CP-α dell’ala di apertura finita di un
Canadair CL-415 di cui vengono forniti tutti i dati necessari.
Dati del velivolo Canadair CL-415
101.35 m2
28.63 m
NACA 2421
0.15
0.08
0.08
7.17 m2
1.05 m2
45.67 m2
Superficie alare
Apertura alare
Profilo alare
CR0 fusoliera
CR0 gondole motrici
CR0 impennaggi
Superficie frontale della fusoliera
Superficie frontale di una gondola motrice
Superficie degli impennaggi di coda
Dati del profilo NACA 2421
α
-8°
-4°
0°
4°
8°
12°
16°
20°
Curve CP-α e CR-α
NACA 2421
CP
CR
-0.6
0.01
-0.2
0.008
0.2
0.0077
0.6
0.0085
0.95
0.012
1.2
0.02
1.2
1.15
NACA 2421: Cp/Cr
NACA 2421: Cp/alfa
1.4
0.025
1.2
1
0.02
0.8
0.015
0.4
Cr
cp
0.6
0.2
0.01
0
-10 -0.2 0
10
20
30
0.005
-0.4
-0.6
0
-1
-0.8
alfa [gradi]
-0.5
0
0.5
1
1.5
Cp
1
1) INCIDENZA INDOTTA
Quando un’ala di apertura finita viene investita da una corrente occorre considerare
l’incidenza indotta. Questo fenomeno è collegato ai vortici presenti nella scia che un’ala di
apertura finita lascia dietro di sé.
La presenza della scia, infatti, modifica il campo di velocità e fa sì che la corrente investa il
profilo con una incidenza diversa, minore rispetto a quella calcolata come l’angolo fra la
velocità della corrente indisturbata e la corda del profilo.
Questa differenza di angolo di incidenza è chiamata incidenza indotta.
α = α e + αi
L’espressione dell’incidenza indotta è la seguente:
αi =
CP
π λu
dove u è un coefficiente correttivo introdotto per tener conto della forma in pianta dell’ala.
Esso è sempre minore o uguale di 1. Infatti la formula con u=1 vale solo nel caso di
distribuzione ellittica di portanza, che è la migliore, ottenibile con un’ala di pianta ellittica
(vedi lo Spitfire).
L’incidenza indotta è funzione del coefficiente di portanza del profilo, considerato come
appartenente all’ala. Il profilo, nell’ala finita, “lavora” ad una incidenza efficace αe, diversa
2
da α. Quindi il CP da considerare non è quello che può essere letto nella tabella sopra, in
funzione dell’incidenza α dell’ala. Alcuni sottolineano questa differenza dicendo che il
CP(α) in tabella è il CP del profilo, mentre la portanza generata dal profilo nell’ala è
caratterizzata da un CP diverso che viene definito CP dell’ala.
Introduciamo l’allungamento alare. Esso è definito come
b
c
λ=
essendo c la corda media, pari a c = S b . Con questo, l’allungamento risulta anche
espresso dalla relazione
λ=
b2
S
Dato un CP, noto l’allungamento alare ed il coefficiente u, è possibile calcolare l’angolo di
incidenza indotta in radianti. Questo valore deve essere moltiplicato per 180/π = ~57.3 per
ottenere il valore espresso in gradi.
2) CURVA CP-α DELL’ALA
Se l’ala fosse di apertura infinita, il profilo ad incidenza α si comporterebbe come se la
corrente lo investisse proprio con l’incidenza α. Avendo però l’ala un’apertura finita, il
profilo si comporta come se la corrente lo investisse con una incidenza diversa, diminuita
cioè dell’incidenza indotta.
αe = α − αi
Se l’ala ha un angolo di incidenza α, il coefficiente di portanza del profilo nell’ala non sarà
CP(α), bensì minore perché l’incidenza efficace αe del profilo nell’ala finita è inferiore ad α,
è cioè diminuita dell’incidenza indotta.
L’ala finita avrà lo stesso coefficiente di portanza che il profilo isolato ha per l’angolo αe, ad
un angolo in realtà maggiore, pari a αe + αi. Formalmente:
CP,ala ( α ) = CP,profilo ( α - αi )
CP,ala ( αe + αi ) = CP,profilo ( αe )
Attenzione però, poiché αi non è costante ma è funzione di CP, come visto nella formula
precedente. Il CP da considerare è uno solo: è il coefficiente di portanza del profilo nell’ala.
Operativamente è allora necessario attribuire all’angolo αe + αi il coefficiente di portanza
3
che il profilo, da solo, aveva per l’angolo αe. Infatti, per ottenere il CP corrispondente ad αe
per il solo profilo, il profilo deve essere ad una incidenza αe + αi.
Si tratta di ragionare a parità di coefficiente di portanza. Dato un valore di CP, che
corrisponde a un valore di αe nella curva CP-αe del profilo, la curva CP-α dell’ala si
costruisce facendo corrispondere a questo CP un angolo di incidenza αe + αi.
Cp
Cp
αe
αe+ αi
α
Formula αi
La curva CP -(αe + αi) è la curva CP-α dell’ala.
3) POLARE DELL’ALA FINITA
La curva CR-CP del profilo lega i coefficienti di portanza e di resistenza del profilo. Essa
tiene conto della resistenza di pressione e della resistenza di attrito superficiale del profilo.
Considerando una ala di apertura finita però, si deve aggiungere una ulteriore resistenza
all’avanzamento dell’ala nell’aria, detta resistenza indotta.
La resistenza indotta è proporzionale al quadrato del coefficiente di portanza: maggiore è il
coefficiente di portanza, maggiore è la resistenza indotta. In altri termini, non si può creare
portanza senza aumentare la resistenza del corpo immerso nel fluido.
Questa resistenza può ritenersi originata dall’incidenza indotta ed è sempre da ricollegare
alle alterazioni nel campo di velocità che la scia dell’ala di apertura finita induce nel fluido.
Se il profilo, in un’ala di apertura finita, è posto a una incidenza α ma “vede” una incidenza
efficace minore, α - αi, la portanza generata dal profilo è perpendicolare alla direzione della
velocità efficace ed avrà una componente non trascurabile nella direzione della corrente
indisturbata.
La resistenza indotta comporta un aumento del coefficiente di resistenza pari a:
CRi = CP αi =
CP2
π λu
4
Quindi: ad ogni CP corrisponde un CR del profilo. Per ogni valore di CP è possibile
calcolare la resistenza indotta aggiuntiva da sommare al CR del profilo. La curva ottenuta
(CP CRi CR = CR, profilo + CRi ) rappresenta la polare dell’ala.
CR
CR, ala
CR, prof
CRi
CP
CP
4) POLARE DEL VELIVOLO COMPLETO
CP e CR permettono il calcolo della portanza e della resistenza dell’ala del velivolo a una
determinata velocità di volo, con densità dell’aria pari a ρ.
1
P = ρV 2 SCP
2
1
R = ρV 2 SCR
2
Come si è visto, la superficie da considerare è quella dell’ala. Le altre parti del velivolo
forniscono un contributo alla portanza che, in primissima approssimazione, è trascurabile
rispetto al contributo fornito dall’ala. Il contributo delle altre parti del velivolo alla resistenza
non è invece affatto trascurabile.
Nel caso del velivolo preso in esame avremo un contributo non trascurabile fornito da:
•
fusoliera
•
gondole motrici
•
piani di coda
La resistenza aerodinamica fornita da queste parti può essere espressa come:
5
1
CR fusolieraρV 2S fusoliera
2
1
R gondole = CR gondoleρV 2S gondole
2
1
Rimpennaggi = CR impennaggiρV 2Simpennaggi
2
R fusoliera =
dove si ricordi che ogni coefficiente di resistenza è definito in relazione ad una determinata
superficie (la superficie frontale per la fusoliera e per le gondole motrici, la superficie in
pianta per gli impennaggi, ecc). La resistenza aerodinamica totale del velivolo sarà
pertanto:
1
1
1
1
R Velivolo = CRalaρV 2S + CRimpennaggiρV 2Simpennaggi + CRgondoleρV 2Sgondole + CRfusolieraρV 2Sfusoliera
2
2
2
2
Simpennaggi
Sgondole


S
1
R velivolo = ρV 2S  CRala + CRimpennaggi
+ CRgondole
+ CRfusoliera fusoliera 
2
S
S
S 

1
R velivolo = ρV 2S ( CRala + ∆CRtotale )
2
È evidente come si debba calcolare il ∆CR,totale. Si devono considerare i coefficienti di
resistenza delle singole parti e moltiplicarli per il rapporto fra la superficie di riferimento
della parte e la superficie dell’ala. In questo modo essi vengono riferiti alla superficie alare.
1
1
R velivolo = ρV 2S ( CRala + ∆CR totale ) = ρV 2SCR velivolo
2
2
La polare CR, velivolo-CP, velivolo è la polare del velivolo completo. Per ogni valore di CP si ha
già il corrispondente CR,ala. A questo si deve sommare il ∆CR delle altre parti del velivolo.
Si noti che ∆CR è costante e non varia con l’incidenza, la polare verrà quindi traslata verso
l’alto di un valore costante.
CR
CR, velivolo
∆CR0
CR, ala
CR, prof
CRi
CP
CP
6
5) SVOLGIMENTO
u
allungamento λ rapporto rastremazione
8.087570621
1
0.968
CP
-0.6
-0.2
0.2
0.6
0.95
1.2
1.2
1.15
αe
-8°
-4°
0°
4°
8°
12°
16°
20°
CR
0.01
0.008
0.0077
0.0085
0.012
0.02
CR tot
αi
CRi CR+CRi ∆CR
-1.3979 0.014640.02464 0.048320.07296
-0.46597 0.001630.00963 0.048320.05795
0.4659660.001630.00933 0.048320.05765
1.3978980.014640.02314 0.048320.07146
2.213338 0.0367 0.0487 0.048320.09701
2.7957950.058550.07855 0.048320.12687
2.795795
2.679304
Cp/alfa prof medio e ala finita
1.4
1.2
1
0.8
0.6
Cp
0.4
0.2
0
-15
-10
-5
-0.2 0
5
10
15
20
25
-0.4
-0.6
-0.8
alfa [gradi]
Polare Velivolo Com pleto
Polare Ala Finita
0.09
0.14
0.08
0.12
0.07
0.1
0.06
0.08
Cr
Cr
0.05
0.04
0.06
0.03
0.04
0.02
0.02
0.01
0
0
-1
-0.5
0
0.5
Cp
1
1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Cp
7