Moto armonico e misura della costante elastica di una molla

Moto armonico e misura della costante elastica di una
molla
Premessa
Lo scopo dell’esperienza è di verificare sperimentalmente da quali parametri dipende il
periodo di oscillazione di una molla agganciata ad una massa e di misurare la costante
elastica di tale molla.
Materiali
Per condurre l’esperimento disponi dei
seguenti materiali:
• masse di diverso valore;
• molla;
• cronometro;
• metro a nastro;
• bilancia;
• morsetto;
• asta.
Preparazione
1.Misura i valori delle masse a
disposizione con la bilancia, riportando
l'errore sperimentale per ciascuna.
Calcola l'errore relativo su ogni massa.
2. Fissa all’asta l’estremo del metro a
nastro con del nastro adesivo e lascialo
sospeso in verticale (come in figura).
3. Blocca l'asta al tavolo mediante il
morsetto. Sospendi la molla in verticale e
appendi all'estremo libero una massa.
L’esperimento
1. Metti in oscillazione la molla e misura con il cronometro l’intervallo di tempo
corrispondente a 5 oscillazioni complete (cioè a 5 periodi di oscillazione). A cosa serve la
ripetizione?
Attenzione! Nel mettere in oscillazione la molla fai attenzione alla condizione di rilascio
altrimenti il moto successivo può essere decisamente complicato e non descrivibile come
moto armonico semplice. In particolare evita ampiezze del moto troppo elevate che
porterebbero a sganci momentanei dell’estremo fisso della molla durante il moto.
2. Ripeti la misura di tempo nelle stesse condizioni per 10 volte.
3. Calcola la media aritmetica sul periodo di oscillazione. Determina l’errore sulla misura
del periodo con la semidispersione massima e la deviazione standard.
Nota: quale pensi sia la causa principale dell’errore che hai stimato nella misura del
periodo di oscillazione? Si tratta di un errore accidentale?
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4. Cambia l’ampiezza di oscillazione, cambiando l'estensione iniziale della molla rispetto
alla posizione di equilibrio (prendi nota dell’ampiezza utilizzando come riferimento il metro
a nastro fissato al sostegno), e ripeti la misura del periodo di oscillazione.
Ripeti la misura del periodo di oscillazione per almeno quattro valori diversi
dell’ampiezza. Riporta in un grafico le misure del periodo (con il rispettivo errore) in
funzione dell’ampiezza del moto. Quale andamento seguono i dati sperimentali?
Cosa puoi concludere?
5.Cambia la massa appesa ed esegui la misura del periodo di oscillazione come illustrato
sopra (punti 1, 2 e 3).
Sostituisci la massa appesa e ripeti la misura del periodo di oscillazione per tutte le
masse a disposizione.
Costruisci un grafico del periodo in funzione della massa in carta logaritmica.
Quale andamento seguono i dati sperimentali? Cosa puoi concludere sulla
dipendenza del periodo dalla massa?
Costruisci un grafico del quadrato del periodo in funzione della massa (l’errore
assoluto sul quadrato del periodo, da riportare in grafico, si ottiene con le consuete leggi di
propagazione dell’errore).
Verifica che vale la relazione:
T2 = c · m
Determina dal grafico il valore di c (coefficiente angolare della retta) della migliore retta
che passa per i punti sperimentali.
Determina dal grafico il coefficiente angolare della retta di massima pendenza (max)
compatibile con le incertezze di misura.
Determina dal grafico il coefficiente angolare della retta di minima pendenza (min)
compatibile con le incertezze di misura.
Ottieni l’errore assoluto su c come massimo della differenza tra il coefficiente della retta
migliore e quello della retta di massima e minima pendenza:
∆c = max(|cmax − c|, |cmin − c|)
Sapendo che
4π 2
c=
k
determina il valore della costante elastica k della molla ed il rispettivo errore.
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