scomposizione del trinomio notevole

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DEL
TRINOMIO NOTEVOLE
La scomposizione del trinomio notevole è l'operazione inversa della moltiplicazione fra
binomi:
Dato il trinomio
x2+sx+p
con s e p numeri dati dobbiamo trovare il prodotto fra i due binomi
(x+a)(x+b) il cui risultato sia il polinomio di partenza.
Se noi proviamo ad eseguire la moltiplicazione vedremo cosa sono s e p rispetto ad a e b
(x+a)(x+b) = x2+ax+bx+ab = x2+(a+b)x+ab
indicando con:
s = (a+b) e p = ab
avremo: x2+sx+p
Quindi avendo p e s dovrò trovare due numeri il cui prodotto è p e la somma è s
Esempio
scomporre il seguente trinomio notevole
x2+5x+6
Devo trovare due numeri il cui prodotto è 6 e la somma è 5 (conviene partire dal prodotto):
i numeri che danno:
prodotto 6 possono essere 1 e 6 oppure 2 e 3
somma di 2 e 3 mi da 5
i due numeri cercati sono 2 e 3 quindi
x2+5x+6 = (x+2)(x+3)
Attenzione:
per somma si intende somma algebrica
se il segno del prodotto è positivo allora i due numeri cercati hanno lo stesso segno (e si
sommano). Se il segno del prodotto è negativo i due numeri hanno segni diversi (e si
sottraggono).
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