Logica matematica - Dipartimento di Matematica e Fisica

Capitolo 3. Logica
3. Logica
Obiettivi di apprendimento:
Relazioni, dati e previsioni 6T, 7T, 8T, 10Q.
La logica nel linguaggio comune...
I
‘‘sei una persona priva di logica”
‘‘ è logico comportarsi cosı́”
I
‘‘ fai l’analisi logica della seguente frase”
I
‘‘ la logica del gioco è quella di realizzare più goal della squadra
avversaria”.
I
Capitolo 3. Logica
Il termine LOGICA in ambito scientifico
I
non è univoca la definizione (nemmeno fra i matematici)
I
ambito di studio non solo relativo alla matematica
I
storicamente il suo significato è variato
Capitolo 3. Logica
Il termine LOGICA in ambito scientifico
I
non è univoca la definizione (nemmeno fra i matematici)
I
ambito di studio non solo relativo alla matematica
I
storicamente il suo significato è variato
Capitolo 3. Logica
Il termine LOGICA in ambito scientifico
I
non è univoca la definizione (nemmeno fra i matematici)
I
ambito di studio non solo relativo alla matematica
I
storicamente il suo significato è variato
Capitolo 3. Logica
Il termine LOGICA in ambito scientifico
I
non è univoca la definizione (nemmeno fra i matematici)
I
ambito di studio non solo relativo alla matematica
I
storicamente il suo significato è variato
Capitolo 3. Logica
La LOGICA matematica
‘La logica si occupa dei ragionamenti dopo che questi sono stati espressi
in qualche forma di linguaggio (quindi non dell’attività del pensare, dei
meccanismi interni della nostra mente, ma piuttosto del pensato dopo
che questo è stato comunicato) e uno dei suoi scopi è quello di
caratterizzare i ragionamenti corretti.’
D.Palladino
Capitolo 3. Logica
Nel linguaggio naturale è facile cadere in situazioni di fraintendimento:
I
la borsa è caduta
I
quei due si sono sposati
I
vado al mare o in montagna
I
non ho fratelli
In matematica queste ambiguità non possono esserci!
3.1 Logica delle proposizioni
3.1 Logica delle proposizioni
I termini primitivi:
- proposizione logica che indicheremo con p,q,r . . .
- vero che indicheremo anche con v
- falso che indicheremo anche con f .
Vero e falso verranno anche chiamati valori di veritá delle proposizioni.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1 Logica delle proposizioni
I termini primitivi:
- proposizione logica che indicheremo con p,q,r . . .
- vero che indicheremo anche con v
- falso che indicheremo anche con f .
Vero e falso verranno anche chiamati valori di veritá delle proposizioni.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1 Logica delle proposizioni
I termini primitivi:
- proposizione logica che indicheremo con p,q,r . . .
- vero che indicheremo anche con v
- falso che indicheremo anche con f .
Vero e falso verranno anche chiamati valori di veritá delle proposizioni.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1 Logica delle proposizioni
I termini primitivi:
- proposizione logica che indicheremo con p,q,r . . .
- vero che indicheremo anche con v
- falso che indicheremo anche con f .
Vero e falso verranno anche chiamati valori di veritá delle proposizioni.
3.1 Logica delle proposizioni
Assiomi:
1. PRINCIPIO DEL TERZO ESCLUSO.
Ogni proposizione logica è vera o è falsa.
2. PRINCIPIO DI NON CONTRADDIZIONE.
Ogni proposizione logica non è sia vera che falsa.
Di ogni proposizione logica sapremo quindi dire esattamente il suo valore
di veritá.
3.1 Logica delle proposizioni
Assiomi:
1. PRINCIPIO DEL TERZO ESCLUSO.
Ogni proposizione logica è vera o è falsa.
2. PRINCIPIO DI NON CONTRADDIZIONE.
Ogni proposizione logica non è sia vera che falsa.
Di ogni proposizione logica sapremo quindi dire esattamente il suo valore
di veritá.
3.1 Logica delle proposizioni
Assiomi:
1. PRINCIPIO DEL TERZO ESCLUSO.
Ogni proposizione logica è vera o è falsa.
2. PRINCIPIO DI NON CONTRADDIZIONE.
Ogni proposizione logica non è sia vera che falsa.
Di ogni proposizione logica sapremo quindi dire esattamente il suo valore
di veritá.
3.1 Logica delle proposizioni
Esercizio
Quali fra le seguenti sono proposizioni logiche?
I
Sono piccolo
I
0 è il risultato dell’operazione 6 − 4
I
Parigi è la capitale della Francia
I
Vieni a giocare a nascondino?
I
Oggi sono presenti al corso di Matematica Elementare 100 studenti
I
Il mio paese è freddo
3.1 Logica delle proposizioni
Scheda scuola primaria...
3.1 Logica delle proposizioni
Definizione
Un connettivo è una trasformazione che permette di ottenere nuove
proposizioni logiche a partire da una o piú proposizioni logiche.
I connettivi possono essere:
I
monoargomentali se vengono applicati ad una sola proposizione
I
biargomentali se vengono applicati a due proposizioni
3.1 Logica delle proposizioni
Definizione
Un connettivo è una trasformazione che permette di ottenere nuove
proposizioni logiche a partire da una o piú proposizioni logiche.
I connettivi possono essere:
I
monoargomentali se vengono applicati ad una sola proposizione
I
biargomentali se vengono applicati a due proposizioni
3.1 Logica delle proposizioni
Definizione
Due proposizioni logiche p e q sono equiveridiche se hanno lo stesso
contenuto di veritá. Scriveremo p ≡ q.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.1 Connettivi monoargomentali
3.1.1 Connettivi monoargomentali
LA NEGAZIONE
Definizione
La negazione è il connettivo che associa ad ogni proposizione logica p
una nuova proposizione
falsa quando p è vera
vera quando p è falsa
La negazione della proposizione logica p si indica con p̄ oppure con qp.
Tavola di veritá
p
v
f
p̄
f
v
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.1 Connettivi monoargomentali
3.1.1 Connettivi monoargomentali
LA NEGAZIONE
Definizione
La negazione è il connettivo che associa ad ogni proposizione logica p
una nuova proposizione
falsa quando p è vera
vera quando p è falsa
La negazione della proposizione logica p si indica con p̄ oppure con qp.
Tavola di veritá
p
v
f
p̄
f
v
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.1 Connettivi monoargomentali
Scheda scuola primaria...
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.1 Connettivi monoargomentali
Esercizio Proviamo a negare le seguenti proposizioni logiche:
I
p:‘‘3 è un numero pari”
I
q:‘‘ 6 < 7”
I
r :‘‘ oggi è il 2 ottobre”
I
s:‘‘non ho 25 anni”
Attenzione! Come sará la negazione di t:‘‘2, 5 è un numero pari”?
Si ricordi che negando una proposizione il valore di veritá deve cambiare!
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.1 Connettivi monoargomentali
Esercizio Proviamo a negare le seguenti proposizioni logiche:
I
p:‘‘3 è un numero pari”
I
q:‘‘ 6 < 7”
I
r :‘‘ oggi è il 2 ottobre”
I
s:‘‘non ho 25 anni”
Attenzione! Come sará la negazione di t:‘‘2, 5 è un numero pari”?
Si ricordi che negando una proposizione il valore di veritá deve cambiare!
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.1 Connettivi monoargomentali
Esistono altri connettivi monoargomentali?
p
v
f
1
v
v
2
v
f
3
f
v
4
f
f
I
3 è la negazione p̄
I
2 è la doppia negazione p̄¯.
I
1 si chiama TAUTOLOGIA e trasforma ogni proposizione in una
proposizione sempre VERA.
I
4 si chiama CONTRADDIZIONE e trasforma ogni proposizione in
una proposizione sempre FALSA.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
3.1.2 Connettivi biargomentali
LA CONGIUNZIONE
Definizione
La congiunzione é il connettivo che associa ad ogni coppia di
proposizioni logiche p e q una nuova proposizione
vera quando p e q sono entrambe vere
falsa in tutti gli altri casi
La proposizione logica ottenuta dalla congiunzione di p con q si indica
con p ∧ q.
Tavola di veritá
p
v
v
f
f
q
v
f
v
f
p∧q
v
f
f
f
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
3.1.2 Connettivi biargomentali
LA CONGIUNZIONE
Definizione
La congiunzione é il connettivo che associa ad ogni coppia di
proposizioni logiche p e q una nuova proposizione
vera quando p e q sono entrambe vere
falsa in tutti gli altri casi
La proposizione logica ottenuta dalla congiunzione di p con q si indica
con p ∧ q.
Tavola di veritá
p
v
v
f
f
q
v
f
v
f
p∧q
v
f
f
f
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
La congiunzione
Tavola di veritá
p
v
v
f
f
q
v
f
v
f
p∧q
v
f
f
f
Tabella a doppia entrata
%
p
v
f
q
v
v
f
f
f
f
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Scheda scuola primaria...
I
Non c’è alcuna connessione semantica fra le due proposizioni
elementari che danno luogo alla proposizione composta.
I
Il valore di veritá della proposizione composta è unicamente deciso a
partire dal valore di veritá delle proposizioni elementari.
I
Buona strategia didattica: uso dei colori!
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Scheda scuola primaria...
I
Non c’è alcuna connessione semantica fra le due proposizioni
elementari che danno luogo alla proposizione composta.
I
Il valore di veritá della proposizione composta è unicamente deciso a
partire dal valore di veritá delle proposizioni elementari.
I
Buona strategia didattica: uso dei colori!
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá della congiunzione
1. p ∧ p ≡ p (proprietá dell’idempotenza)
2. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r ) (proprietá associativa)
3. p ∧ q ≡ q ∧ p (proprietá commutativa)
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá della congiunzione
1. p ∧ p ≡ p (proprietá dell’idempotenza)
2. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r ) (proprietá associativa)
3. p ∧ q ≡ q ∧ p (proprietá commutativa)
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá della congiunzione
1. p ∧ p ≡ p (proprietá dell’idempotenza)
2. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r ) (proprietá associativa)
3. p ∧ q ≡ q ∧ p (proprietá commutativa)
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá della congiunzione
1. p ∧ p ≡ p (proprietá dell’idempotenza)
2. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r ) (proprietá associativa)
3. p ∧ q ≡ q ∧ p (proprietá commutativa)
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Scheda scuola primaria...
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Scheda scuola primaria...
Osservazioni?
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Scheda scuola primaria...
Osservazioni?
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Una ‘O’ per dire tante cose diverse
I
‘‘Per entrare in questo Pub é necessario avere 16 anni o essere
accompagnati da un genitore”
I
‘‘Dormi subito o domani starai a casa dalla gita ”
I
‘‘ Faccio il bagno o la doccia”
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Una ‘O’ per dire tante cose diverse
I
‘‘Per entrare in questo Pub é necessario avere 16 anni o essere
accompagnati da un genitore”
I
‘‘Dormi subito o domani starai a casa dalla gita ”
I
‘‘ Faccio il bagno o la doccia”
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Una ‘O’ per dire tante cose diverse
I
‘‘Per entrare in questo Pub é necessario avere 16 anni o essere
accompagnati da un genitore”
I
‘‘Dormi subito o domani starai a casa dalla gita ”
I
‘‘ Faccio il bagno o la doccia”
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Una ‘O’ per dire tante cose diverse
I
‘‘Per entrare in questo Pub é necessario avere 16 anni o essere
accompagnati da un genitore”
I
‘‘Dormi subito o domani starai a casa dalla gita ”
I
‘‘ Faccio il bagno o la doccia”
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA
Definizione
La disgiunzione inclusiva é il connettivo che associa ad ogni coppia di
proposizioni logiche p e q una nuova proposizione
falsa quando p e q sono entrambe false
vera in tutti gli altri casi
La proposizione logica ottenuta dalla congiunzione di p con q si indica
con p ∨ q.
p
v
v
f
f
q
v
f
v
f
p∨q
v
v
v
f
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA
Definizione
La disgiunzione inclusiva é il connettivo che associa ad ogni coppia di
proposizioni logiche p e q una nuova proposizione
falsa quando p e q sono entrambe false
vera in tutti gli altri casi
La proposizione logica ottenuta dalla congiunzione di p con q si indica
con p ∨ q.
p
v
v
f
f
q
v
f
v
f
p∨q
v
v
v
f
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
La disgiunzione inclusiva
p
v
v
f
f
q
v
f
v
f
%
p
v
f
p∨q
v
v
v
f
q
v
v
v
f
v
f
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá della disgiunzione inclusiva
1. p ∨ p ≡ p (proprietá dell’idempotenza)
2. (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r ) (proprietá associativa)
3. p ∨ q ≡ q ∨ p (proprietá commutativa)
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá della disgiunzione inclusiva
1. p ∨ p ≡ p (proprietá dell’idempotenza)
2. (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r ) (proprietá associativa)
3. p ∨ q ≡ q ∨ p (proprietá commutativa)
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá della disgiunzione inclusiva
1. p ∨ p ≡ p (proprietá dell’idempotenza)
2. (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r ) (proprietá associativa)
3. p ∨ q ≡ q ∨ p (proprietá commutativa)
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá della disgiunzione inclusiva
1. p ∨ p ≡ p (proprietá dell’idempotenza)
2. (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r ) (proprietá associativa)
3. p ∨ q ≡ q ∨ p (proprietá commutativa)
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Esercizio
Si consideri la proposizione logica composta:
‘‘Mangio pane e mangio salame”
che possiamo tradurre con p ∧ q con i somboli della logica essendo p e q
le due proposizioni elementari.
Qual’è la sua negazione?
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Esercizio
Si consideri la proposizione logica composta:
‘‘Mangio pane e mangio salame”
che possiamo tradurre con p ∧ q con i somboli della logica essendo p e q
le due proposizioni elementari.
Qual’è la sua negazione?
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Leggi di De Morgan : Riguardano piú connettivi!
p ∧ q ≡ p̄ ∨ q̄
p ∨ q ≡ p̄ ∧ q̄
Con le tavole di veritá si dimostrano queste due leggi.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Leggi di De Morgan : Riguardano piú connettivi!
p ∧ q ≡ p̄ ∨ q̄
p ∨ q ≡ p̄ ∧ q̄
Con le tavole di veritá si dimostrano queste due leggi.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Leggi di De Morgan : Riguardano piú connettivi!
p ∧ q ≡ p̄ ∨ q̄
p ∨ q ≡ p̄ ∧ q̄
Con le tavole di veritá si dimostrano queste due leggi.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
LA DISGIUNZIONE ESCLUSIVA
Definizione
La disgiunzione esclusiva é il connettivo che associa ad ogni coppia di
proposizioni logiche p e q una nuova proposizione
falsa quando p e q hanno lo stesso valore di veritá
vera in tutti gli altri casi
La proposizione logica ottenuta dalla congiunzione di p con q si indica
˙
con p ∨q.
p
v
v
f
f
q
v
f
v
f
˙
p ∨q
f
v
v
f
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
LA DISGIUNZIONE ESCLUSIVA
Definizione
La disgiunzione esclusiva é il connettivo che associa ad ogni coppia di
proposizioni logiche p e q una nuova proposizione
falsa quando p e q hanno lo stesso valore di veritá
vera in tutti gli altri casi
La proposizione logica ottenuta dalla congiunzione di p con q si indica
˙
con p ∨q.
p
v
v
f
f
q
v
f
v
f
˙
p ∨q
f
v
v
f
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
La disgiunzione inclusiva
p
v
v
f
f
%
p
v
f
q
v
f
v
f
˙
p ∨q
f
v
v
f
q
v
f
v
f
v
f
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Scheda scuola primaria...
Cosa coloriamo?
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Scheda scuola primaria...
Cosa coloriamo?
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Attivitá Una sposa aveva 3 scrigni: uno d’oro, uno d’argento e uno di
piombo e in uno di questi c’era il suo anello.
Su ogni scrigno c’era una frase che poteva essere vera o falsa.
Le tre frasi erano legate fra loro da una condizione.
Volendo scegliere il suo sposo per la sua intelligenza egli doveva
indovinare quale scrigno conteneva l’anello.
Prima situazione
I
il tesoro è nello scrigno A
I
il tesoro è nello scrigno A o nello scrigno C
il tesoro è nello scrigno B o nello scrigno C
I
sapendo che esattamente una è vera.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Seconda situazione
I
Scrigno d’oro: l’anello è in questo scrigno.
I
Scrigno d’argento:l’anello non è in questo scrigno.
I
Scrigno di piombo: l’anello non è nello scrigno d’oro
sapendo che di queste affermazioni 1 al massimo è vera.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Scheda scuola primaria...
Quale connettivo è dato per sottinteso nelle seguenti affermazioni?
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Scheda scuola primaria...
Quale connettivo è dato per sottinteso nelle seguenti affermazioni?
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
L’IMPLICAZIONE MATERIALE
Definizione
L’implicazione materiale é il connettivo che associa ad ogni coppia di
proposizioni logiche p e q una nuova proposizione
falsa solo nel caso in cui p sia vera e q sia falsa
vera in tutti gli altri casi.
La proposizione logica ottenuta dalla congiunzione di p con q si indica
con p → q.
La proposizione logica ottenuta dall’implicazione materiale di p con q si
indica con p → q e si legge p implica q oppure se p allora q. La
proposizione p è detta antecedente, mentre q é detta conseguente.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
L’IMPLICAZIONE MATERIALE
Definizione
L’implicazione materiale é il connettivo che associa ad ogni coppia di
proposizioni logiche p e q una nuova proposizione
falsa solo nel caso in cui p sia vera e q sia falsa
vera in tutti gli altri casi.
La proposizione logica ottenuta dalla congiunzione di p con q si indica
con p → q.
La proposizione logica ottenuta dall’implicazione materiale di p con q si
indica con p → q e si legge p implica q oppure se p allora q. La
proposizione p è detta antecedente, mentre q é detta conseguente.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
L’implicazione materiale
p
v
v
f
f
q
v
f
v
f
%
p
v
f
p→q
v
f
v
v
q
v
v
v
f
f
v
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Osservazioni sull’implicazione materiale:
I
Non c’è necessariamente un rapporto di causa-effetto tra
l’antecedente e il conseguente. Non c’è legame semantico fra p e q.
I
Se p → q è vera, allora dalla veritá di p si puó senz’altro derivare
che anche q è vera.
I
Quando l’antecedente é falsa, la proposizione composta sará vera
indipendentemente dal valore di veritá della conseguente.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Osservazioni sull’implicazione materiale:
I
Non c’è necessariamente un rapporto di causa-effetto tra
l’antecedente e il conseguente. Non c’è legame semantico fra p e q.
I
Se p → q è vera, allora dalla veritá di p si puó senz’altro derivare
che anche q è vera.
I
Quando l’antecedente é falsa, la proposizione composta sará vera
indipendentemente dal valore di veritá della conseguente.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Osservazioni sull’implicazione materiale:
I
Non c’è necessariamente un rapporto di causa-effetto tra
l’antecedente e il conseguente. Non c’è legame semantico fra p e q.
I
Se p → q è vera, allora dalla veritá di p si puó senz’altro derivare
che anche q è vera.
I
Quando l’antecedente é falsa, la proposizione composta sará vera
indipendentemente dal valore di veritá della conseguente.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá dell’implicazione materiale:
1. La proposizione p → p é una tautologia.
2. Non vale la proprietá commutativa.
3. Non vale la proprietá associativa. (p → q) → r 6= p → (q → r )
Infatti se si prendono p e r false mentre q vera, si ottengono:
p → q vera, e poi (p → q) → r falsa.
q → r falsa, e poi p → (q → r ) vera.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá dell’implicazione materiale:
1. La proposizione p → p é una tautologia.
2. Non vale la proprietá commutativa.
3. Non vale la proprietá associativa. (p → q) → r 6= p → (q → r )
Infatti se si prendono p e r false mentre q vera, si ottengono:
p → q vera, e poi (p → q) → r falsa.
q → r falsa, e poi p → (q → r ) vera.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Proprietá dell’implicazione materiale:
1. La proposizione p → p é una tautologia.
2. Non vale la proprietá commutativa.
3. Non vale la proprietá associativa. (p → q) → r 6= p → (q → r )
Infatti se si prendono p e r false mentre q vera, si ottengono:
p → q vera, e poi (p → q) → r falsa.
q → r falsa, e poi p → (q → r ) vera.
3.1 Logica delle proposizioni
3.1.2 Connettivi biargomentali
Tutte le possibili combinazioni date due proposizioni logiche iniziali p e q
sono le seguenti:
p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
v v
v v v v f v v f v
f
f
f
v
f
v f
v v v f v v f v f
v
f
v
f
f
f v
v v f v v f v v f
f
v
f
f
v
f f
v f v v v f f f v
v
v
f
f
f
In alcune colonne riconosciamo i connettivi introdotti. I valori di veritá
delle colonne che non rientrano nei connettivi descritti si ottengono
˙ →
cominando piú volte le proposizioni p e q con i connettivi ∧, ∨, ∨,
15
f
f
f
v
1
Compito
Compito
1. Prova a dimostrare le proprietà dei connettivi logici che oggi sono
state solo citate ma non dimostrate.
La tecnica dimostrativa è quella di costruire le tavole di verità
2. Analizza in modo critico il materiale (schede) proposto nella cartella
’critica1’ in Blackboard