Esercizio 1 Nel sistema illustrato in figura, la condotta di mandata è

Esercizio 1 Nel sistema illustrato in figura, la condotta di mandata è lunga L=500 m ed è a
sezione circolare con diametro interno d=1.2 m. Il pozzo piezometrico inserito a protezione
della condotta è cilindrico con una sezione orizzontale Ω=6.0 m2. Il serbatoio di
distribuzione è anch’esso cilindrico, caratterizzato da una superficie orizzontale di area
Ωserb=40.0 m2. Il funzionamento della pompa P, in grado di sollevare una portata Qp=2.0
m3/s, è asservito ai livelli del serbatoio di distribuzione; in particolare l’attacco della pompa
si attua quando il livello nel serbatoio scende al valore ha=57.0 m e lo stacco avviene
quando il livello supera il valore hs=65.0 m. Si assumano trascurabili le dissipazioni di
energia localizzate, compresa quella alla base del pozzo. Si assuma inoltre, per
semplicità, un valore della funzione di resistenza nella formula di Darcy-Weisbach
costante e pari a f=0.025.
All’istante t=0 il sistema è in quiete: è spenta la pompa P, è nulla la portata Qu emunta dal
serbatoio di distribuzione e i livelli nel serbatoio e nel pozzo piezometrico sono uguali e
pari a z0=h0=60.0 m.
A partire da questo istante (t=0) e per la durata di un’ora, al serbatoio di valle viene
sottratta una portata costante Qu=0.4 m3/s.
Si valutino le caratteristiche di funzionamento del sistema mediante integrazione numerica
delle equazioni del moto estesa fino all’istante t=1h 15’.
Si effettuino le stesse valutazioni mediante soluzione analitica approssimata delle
equazioni del moto. In questo caso il calcolo può essere arrestato al momento del
secondo attacco della pompa P.