diagramma delle velocita - materiale per progetto stradale

PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
DIAGRAMMA DELLE VELOCITA’
ESERCITAZIONE
Il capitolo 5.4 del Decreto Ministeriale del 5/11/2001
prevede che per la verifica della correttezza della
progettazione si debba redigere il “diagramma di velocità
per ogni senso di circolazione”.
Con tale elaborato si vuole rappresentare in forma grafica
l’andamento della velocità lungo la strada in funzione della
progressiva dell’asse stradale per pervenire ad una corretta
valutazione della velocità lungo il tracciato già in fase di
progetto
e
non
solo
nella
fase
di
esercizio
dell’infrastruttura.
1
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Planimetria di tracciamento – (non riferita all’esercitazione
numerica).
2
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Finalità:
1. Valutazione dell’omogeneità del tracciato in termini di
verifica dei gradienti di velocità tra tratti adiacenti
(Vpi-Vpi+1<∆Vp);
2. Definizione dei valori di velocità di progetto da
utilizzare per la verifica delle distanze di sicurezza e
visibilità;
3. Progettazione di elementi geometrici
(segnaletica, barriere, intersezioni, ecc.).
particolari
È evidente che maggiore risulta essere il ∆V tra due
elementi consecutivi, peggiore è il risultato della
progettazione.
Il diagramma di velocità, per pendenze delle livellette ≤
6%, si costruisce sulla base del tracciato planimetrico
calcolando per ogni elemento di esso l’andamento della
velocità di progetto.
3
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Ipotesi:
8 In rettifilo, sugli archi di cerchio con raggio ≥ R2,5 e
nelle clotoidi, la velocità di progetto tende al limite
superiore dell’intervallo; gli spazi di accelerazione
conseguenti all’uscita di una curva circolare e quelli di
decelerazione per l’ingresso in curva, ricadono nei detti
elementi;
8 La velocità è costante lungo tutto lo sviluppo delle curve
con raggio inferiore a R2.5
8 L’accelerazione e la decelerazione “in pieno tracciato” si
fissano pari a 0.8 m/s2
8 L’accelerazione e la decelerazione da intersezioni si
possono fissare pari a 1.2 m/s2 *
8 Si assume che le pendenze longitudinali non influenzino
la Vp degli autoveicoli (fino ai limiti del punto 4.2)
NB: La nuova norma indica con i termini R* ed R2.5
rispettivamente il Rmin per la Vmax (R*) ed il Rmax per la Vmax
(R2.5).
*
In corrispondenza delle zone di estremità ove il tracciato in progetto si connette alle
altre strade, la velocità di progetto dipende dalle caratteristiche delle intersezioni
(tipologia, geometria, regole di precedenza) e a tal fine si deve fare riferimento al
D.M. 19.04.2006 (“Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle
intersezioni stradali”).
In particolare il D.M. 19.04.2006 al punto 4.2 “ per gli elementi dell’intersezione
da dimensionare longitudinalmente con criteri dinamici” mediante la nota
relazione
4
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
v12 − v22
L=
2a
indica per l’accelerazione a i valori seguenti
strade tipo A
eB
altre strade
TRATTI DI DECELERAZIONE NELLE CORSIE DI
ACCUMULO E SVOLTA A SINISTRA
TRATTO DI ACCELERAZIONE NELLE CORSIE DI
ENTRATA
CORSIE DI DECELERAZIONE
3 m/s2
2 m/s2
2 m/s2
1 m/s2
Rinviando gli opportuni approfondimenti ai corsi della laurea magistrale, in questa sede, per un
primo approccio al problema e in modo semplificativo, è possibile adottare il valore
a = 1.2 m/s2
sia per l’accelerazione che per la decelerazione nei tratti estremi del progetto didattico..
5
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Costruzione del diagramma delle velocità di progetto:
Il primo passo è quello di individuare quei punti del
tracciato in cui la velocità assume un prefissato valore:
1. punti singolari;
2. punti estremi;
3. curve circolari, lungo le quali si ipotizza che la Vp sia
costante;
Dati dell’esercitazione (vd. schema planimetrico pag.
10):
Raggio circonferenza 1: 150 m
(V= 66 km/h)
Raggio circonferenza 2: 155 m
(V= 67 km/h)
Raggio circonferenza 3: 160 m
(V= 68 km/h)
Raggio circonferenza 4: 155 m
(V= 67 km/h)
Raggio circonferenza 5: 150 m
(V= 66 km/h)
Con ft(V):
ft(V)= -3.472×10-8×V3 + 2.143×10-5×V2 – 4.129×10-3×V + 0.344
6
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Preiliminarmente occorre rappresentare l’andamento delle
curvature e delle livellette:
Lunghezza di transizione:
E’ la lunghezza in cui la velocità passa dal valore Vp1 al
valore Vp2 competenti a due elementi che si succedono
2
2
V1 − V2
∆V ⋅ Vm
=
DT =
26 ⋅ a
12.96 ⋅ a
dove:
Dt :distanza di transizione
∆V:differenza di velocità (Vp1-Vp2)
Vm :velocità media tra i due elementi
a :accelerazione o decelerazione
[m]
[Km/h]
[Km/h]
[m/s2]
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PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Distanza di riconoscimento:
E’ la lunghezza massima del tratto di strada entro il quale il
conducente può riconoscere eventuali ostacoli ed
avvenimenti.
Dr= t×vp
con :
t= 12 s
dove vp (m/s) è riferita all’elemento di raggio maggiore.
Secondo questo modello l’apprezzamento di una variazione
di curvatura dell’asse, che consente al conducente di
modificare la sua velocità, può avvenire solo all’interno
della distanza di riconoscimento, e quindi per garantire la
sicurezza della circolazione:
in caso di decelerazioni deve essere:
DT≤Dr
(cioè devo potere riconoscere un pericolo nello spazio di
decelerazione)
e comunque, affinché la variazione di curvatura sia
effettivamente percepita
DT≤Dv
dove Dv è la distanza di visuale libera nel tratto che precede
la curva circolare.
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PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Foglio Excel
(Strada tipo F)
Distanza di transizione in pieno
tracciato
V1
V2
DV
Vm
66
66
100
67
100
67
1
34
33
66.5
83
83.5
a
Dt
0.8 6.413
0.8 272.184
0.8 265.770
Distanza di transizione in corrispondenza
di intersezioni a V(in)=20 Km/h
V1
V2
DV
Vm
20
20
66
100
46
80
43
60
a
Dt
1.2 127.186
1.2 308.642
Distanza di transizione in corrispondenza
di intersezioni a V(in)=0 Km/h
V1
V2
DV
Vm
0
0
66
100
66
100
33
50
a
Dt
1.2 140.046
1.2 321.502
Distanza di riconoscimento
t
12
12
V(Rmax) v(Rmax)
66
67
18.33
18.61
Dr
220.00
223.33
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PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Dopo aver predisposto il diagramma delle curvature, si
associa la velocità di progetto agli elementi a curvatura
costante:
1. Si individuano i punti di inizio delle manovre di
accelerazione y e quelli finali per le decelerazioni ƒ
10 0
90
66
67
68
66
70
60
67
80
50
40
30
20
14 6 .9 19
16 5 .2 5 4
18 3 .0 4 2
15 3 .5 3 8
A
A
L
L
A
R
A
A
R
L
A
A
A
A
L
8 5 .2 29
R
R
R
A
2 0 7 .50 0
10
L
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
2. Si effettuano i calcoli delle DT relative alle manovre
di accelerazione o decelerazione dai rispettivi punti
di inizio y o fine ƒ;
3. Si paragonano la DT1-2 (che gestisce la transizione
della velocità da Vp1 a Vp2) e la DT2-3 (che gestisce
la transizione della velocità da Vp2 a Vp3) con le
distanze disponibili Ddisp, vale a dire con gli sviluppi
di tracciato su cui è possibile variare la velocità;
Il pedice 2 rappresenta la sezione “teorica”in cui si
raggiunge la Vpmax.
4. Se Ddisp≥(DT1-2+DT2-3) allora si raggiunge la velocità
massima, altrimenti questa sarà limitata in funzione
del tratto Ddisp;
5. In quest’ultimo caso, Ddisp≤(DT1-2+DT2-3), la velocità
risultante (Veff) sarà determinata dall’intersezione
delle due equazioni che gestiscono la variazione di
velocità tra i tre elementi.
6. Dato che in genere la variazione di velocità si
rappresenta con una retta, l’intersezione tra le due
rette determina una velocità che potrebbe essere
scelta come Veff.
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PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Ddisp=(DT1-2+DT2-3)
12
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Ddisp≥(DT1-2+DT2-3),
Ddisp≤(DT1-2+DT2-3)
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PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
In realtà, determinando la Veff come intersezione di
rette, si commette un errore, anche se piccolo, in
quanto l’equazione che descrive la DT non è lineare ma
quadrata e va gestita tramite le:
Veff = 12.96 ⋅ a ⋅ Ddisp
Vp12 Vp 32
+
+
2
2
2
Veff
− Vp12
d1 =
2 ⋅12.96 ⋅ a
d 2 = Ddisp − d1
dove d1 è la distanza tra il punto iniziale con Vp1 e il punto
finale con Veff.
Corretto
Errato!
100
60
40
ATTENZIONE!!!
Occorre utilizzare la procedura analitica per trovare
l’intersezione tra le distanze di transizione!!
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PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
N.B.
A rigore, nei punti singolari di estremità di un tracciato, il
calcolo della Veff, andrebbe eseguito tenendo conto dei
diversi valori di accelerazione (1,2(o 1,5) e 0,8 m/s2) nei
due rami del diagramma.
Facendo riferimento alla figura seguente si avrà un primo
ramo in cui l’accelerazione da adottare sarà a1=1,2 (o 1,5)
m/s2, e un secondo ramo in cui l’accelerazione sarà invece
a1=0,8 m/s2.
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PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Appare chiaro che sia la lunghezza d1 lungo la quale la
velocità aumenterà da Vp1 a Veff, che la lunghezza d2 lungo
la quale la velocità diminuirà da Veff a Vp3, dovranno
rispettare l’espressione della distanza di transizione :
Dt = DV* Vm
12,96 a
Applicando tale espressione ai due rami del diagramma, e
tenendo conto che la somma delle d1 e d2 è pari alla
distanza disponibile, è possibile risolvere un sistema di tre
equazioni nelle tre incognite d1, d2 e Veff:
d1 = (Veff –Vp1) (Veff+ Vp1)/2
12,96 a1
d2 = (V p3 –Veff) (Veff+ Vp3)/2
12,96(- a2)
d1 + d2 =Dd
16
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Risolvendo il sistema si arriva all’espressione di Veff, valida
per due tratti del diagramma con valori diversi di
accelerazione:
Veff=[[25,92 (a1 a2)/(a1+a2) Dd ] + [(V2p1 a2 + V2p3 a1)/(a1+a2)]]1/2
Dove:
a1: accelerazione del primo tratto di diagramma;
a2: accelerazione del primo tratto di diagramma;
Dd: Distanza disponibile;
Vp1:Velocità del primo elemento;
Vp3:velocità del secondo elemento.
Si può facilmente vedere che l’espressione della Veff , nel
caso a1=a2 si riduce all’espressione precedentemente vista,
valida per tratti con accelerazioni uguali:
Veff=[12,96 a Dd + V2p1 /2 + V2p3 /2] ½
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PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
$$$$$$$$Esempio:
(Si fa riferimento ai valori (R, V) di pag. 6, ai valori Dt, Dr di pag. 9 e
a allo schema planimetrico di pag.10).
1) Tratto iniziale rettifilo – clotoide – curva
Schema planimetrico (valori non riferiti all’esercitazione).
18
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Velocità iniziale: 20 km/h
Velocità rettifilo: 100 km/h
Velocità curva R150: 66 km/h
Differenza di velocità tra il punto iniziale ed il rettifilo: 80km/h
Velocità media: 60 km/h
Accelerazione: 1,2 m/s2 ***
Distanza di transizione: (80x60)/(12,96x1,2)=308,642 m
Differenza di velocità tra il rettifilo e la curva: 34 km/h
Velocità media: 83 km/h
Accelerazione: 0,8 m/s2
Distanza di transizione: (34x83)/(12,96x0,8)=272,184 m
Somma delle due distanze di transizione: 580,826 m
Distanza di riconoscimento: (12x66)/3,6=220 m
Distanza disponibile (clotoide + rettifilo): 207,500 m
Cioè la distanza disponibile non è sufficiente alla transizione fino
alla massima velocità, per cui si raggiungerà una velocità
inferiore(Veff).
Nelle ipotesi semplificative di un unico valore di accelerazione
(a=0,8 m/s2) si avrebbe:
V eff: ((12,96x0,8x207,5)+202/2+662/2)0,5=67,3 km/h
Distanza dal punto iniziale di accelerazione:
d1=(67,32-202)/(2x12,96x0,8)= 199,14 m
19
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
In realtà essendo a1=1,2m/s2 e a2=0,8m/s2 si avrà:
Ripetendo i calcoli:
Velocità iniziale: 20 km/h
Velocità rettifilo: 100 km/h
Velocità curva R150: 66 km/h
Differenza di velocità tra il punto iniziale ed il rettifilo: 80 km/h
Velocità media: 60 km/h
Accelerazione: 1,2 m/s2
Distanza di transizione: 308,642 m
Differenza di velocità tra il rettifilo e la curva: 34 km/h
Velocità media: 83 km/h
Accelerazione: 0,8 m/s2
Distanza di transizione: 272,184 m
Somma delle due distanze di transizione: 580,526 m
Distanza di riconoscimento: 220 m
Distanza disponibile (clotoide + rettifilo): 207,500 m
Cioè la distanza disponibile non è sufficiente alla transizione fino
alla massima velocità, per cui si raggiungerà una velocità inferiore
Veff che va calcolata con l’espressione
Veff=[[25,92 (a1 a2)/(a1+a2) Dd ] + [(V2p1 a2 + V2p3 a1)/(a1+a2)]]1/2
Si ottiene così:
Veff =[[25,92 (1,2* 0,8)/(1,2+0,8) 207,5 ] + [(202 *0,8+662
*1,2)/(1,2+0,8)]]1/2= 67,5 Km/h
Distanza dal punto iniziale di accelerazione :
d1=(67,52-202)/(2x12,96x1,2)= 146,48
20
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
2) Tratto curva 1 – clotoide – clotoide – curva 2
Schema planimetrico (valori non riferiti all’esercitazione).
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PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Velocità curva R150: 66 km/h
Velocità flesso: 100 km/h
Velocità curva R155: 67 km/h
Differenza di velocità tra la curva 1 ed il flesso: 34 km/h
Velocità media: 83 km/h
Accelerazione: 0.8 m/s2
Distanza di transizione: (34x83)/(12,96x0,8)=272.184 m
Differenza di velocità tra il flesso e la curva 2: 33 km/h
Velocità media: 83.5 km/h
Accelerazione: 0.8 m/s2
Distanza di transizione: (33x83,5)/(12,96x0,8)= 265.770 m
Somma delle due distanze di transizione: 537.953 m
Distanza di riconoscimento: (12x67)/3,6=224 m
Distanza disponibile (clotoide + clotoide): 146.919 m
Cioè la distanza disponibile non è sufficiente alla transizione:
Veff:(12,96x0,8x146,92+662/2+672/2)0,5=77.1 km/h
Distanza dal punto iniziale di accelerazione:
d1=(77,12-662)/(2x12,96x0,8)= 76.60 m
22
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
In modo analogo va definito il diagramma per l’altro senso
di marcia.
.
Per poter esprimere un giudizio relativo alla omogeneità del
tracciato vanno verificati i gradienti di velocità ∆Vp.
La NORMATIVA ITALIANA stabilisce i valori ∆Vp per
le diverse tipologie stradali e per le differenti situazioni
presenti all’interno del tracciato:
∆Vp ≤ 20, 15, 10, 5
Per la nostra tipologia di strada:
• Nei tratti in cui si passa da Vpmax a Vp inferiori
∆Vp ≤ 10 Km/h
• Fra due curve successive ∆Vp ≤ 20 km/h
Consigliabile ∆Vp ≤ 15 Km/h
23
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Da un punto di vista generale il livello progettuale può
essere cosi definito in relazione alla verifica dei gradienti di
velocità (∆Vp) fra elementi adiacenti:
Livello
BUONO ACCETTABILE SCADENTE
Progettuale
∆Vp
< 10
10 – 20
> 20
24
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Fase 1:
10 0
90
66
67
68
66
70
60
67
80
50
40
30
20
14 6 .9 19
16 5 .2 5 4
18 3 .0 4 2
15 3 .5 3 8
R
L
A
A
R
A
L
A
L
A
A
A
A
A
L
8 5 .2 2 9
R
R
R
A
2 0 7 .5 0 0
L
Fase 2:
10 0
90
8 0 .3
66
68
6 7 .3
66.9
7 7 .5
79 .2
67
70
60
66
7 7 .1
67
80
40
50
40
30
14 6 .9 19
16 5 .2 5 4
18 3 .0 4 2
15 3 .5 3 8
A
A
L
L
A
R
A
R
L
A
A
A
A
L
8 5 .2 2 9
R
R
R
A
131.5
2 0 7 .5 0 0
A
20
25
L
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
PAGINA 26
Commenti:
Il diagramma consente di valutare positivamente l’
omogeneità della strada, come risultato delle scelte
progettuali per la definizione dl tracciato planimetrico
(successione dei valori dei raggi, sviluppo dei raccordi
clotoidici e dei rettifili).
Complessivamente, inoltre, si deduce che la lunghezza di
tracciato è insufficiente per sviluppare le velocità di
progetto massime.
8 N.B.: Completando il diagramma, può anche verificarsi
che in curva non si raggiunga il valore di Vp calcolato
nella prima fase, e che la V di progetto risulti più ridotta.
26
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
PAGINA 27
DIAGRAMMA DI VELOCITA’ MEZZI PESANTI
Tutto quanto fatto fin qui si riferisce ai mezzi leggeri ma
per una verifica corretta dell’andamento altimetrico
dobbiamo tenere conto anche degli eventuali mezzi pesanti
e verificare la necessità dell’inserimento di una corsia per i
veicoli lenti come disposto dal cap. 4.2 della normativa.
27
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
PAGINA 28
Il grafico serve alla determinazione delle velocità dei mezzi
pesanti (di caratteristiche di potenza e peso assegnate) in
funzione delle livellette.
Si è ipotizzata una velocità iniziale di 20 km/h e sono state
ricavate:
1. V1= 40 km/h al termine della prima livelletta
2. V2= 43 km/h al termine della seconda livelletta
3. V3= 67 km/h al termine della terza livelletta
28
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
PAGINA 29
Attenzione!!
Il diagramma delle velocità dei mezzi pesanti viene
completato anche per illustrare la procedura grafica
complessiva.
Si osservi che in alcuni casi (ad. es. tratti completamente in
discesa) la costruzione può risultare superflua.
Queste velocità devono essere comparate con quelle dei
mezzi leggeri, ridotte del 50%, per indagare su eccessivi
condizionamenti
29
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
PAGINA 30
Commenti:
8 Il tratto rosso e quello blu indicano i due versi di
percorrenza
8 Il tratto magenta rappresenta quello blu (verso V0-V1
nella planimetria di tracciamento) ridotto al 50%
8 Il tratto ciano tratteggiato indica le velocità dei mezzi
pesanti
8 Quando il tratto ciano sta al di sotto di quello magenta,
vuol dire che vi è un’eccessiva interazione tra queste due
tipologie di veicoli e, pertanto, se non vi sono condizioni
particolari (distanze opportune per il sorpasso, …) si
potrebbe ipotizzare la costruzione di una corsia
supplementare per i mezzi pesanti verificandone, però,
l’effettiva utilità anche dal punto di vista economico.
30
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
PAGINA 31
Procedimento
1. Sull’asse delle ordinate individuo il valore della
velocità che assumo in entrata sulla prima
livelletta (es. 20 km/h, se vengo da un’intersezione
su cui ho la precedenza).
2. Lo prolungo fino ad incontrare la curva (che sarà
in accelerazione se V=20 km/h) contrassegnata
dalla pendenza della prima livelletta ed abbasso
la verticale da questo punto fino ad incontrare
l’asse delle ascisse.
3. Da questo punto stacco, sempre sull’asse delle
ascisse, un segmento pari alla lunghezza della
livelletta che sto esaminando e, quindi, traccio la
verticale fino ad incontrare la precedente curva
avente come parametro la pendenza della
livelletta. Il punto così individuato mi permette di
leggere sull’asse delle ordinate il nuovo valore
della velocità modificata dalla percorrenza sulla
livelletta esaminata. (Nel caso dell’esercitazione
V1=40km/h)
4. Da questo nuovo valore della velocità, si
ricomincia il procedimento.
31
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
PAGINA 32
Curve a tratto continuo:Curve di decelerazione
Curve a tratto discontinuo:Curve di accelerazione
32
PROGETTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
PAGINA 33
Slide del corso di Strade
33