CAPITOLO 4 1 Coordinate cartesiane ortogonali nel piano

Capitolo 4
Geometria analitica
1 Coordinate cartesiane ortogonali nel piano
Siano date:
— una retta x orizzontale, sulla quale sia stata fissata l’origiy
ne O e con una freccia il verso positivo;
— una retta y, perpendicolare alla retta x e passante per l’oriII
I
gine O, sulla quale sia stato fissato il verso positivo semP
B
pre con una freccia.
Le due rette così individuate formano un sistema di assi carO
A
x
tesiani che dividono il piano in quattro parti dette quadranti. Gli assi coordinati si chiamano, rispettivamente, asse delle ascisse, che si indica con x, asse delle ordinate, che si inIII
IV
dica con y. Il punto O è l’origine degli assi.
Fissata un’unità di misura per l’asse delle ascisse e una per
l’asse delle ordinate (l’unità di misura può essere la stessa)
e individuato un qualsiasi punto P del piano, si considerano
le sue proiezioni A su Ox e B su Oy.
Le misure dei due segmenti OA e OB si dicono rispettivamente ascissa e ordinata del punto P;
entrambe prendono il nome di coordinate di tale punto.
In generale, a ogni punto del piano corrisponde una coppia di numeri che sono l’ascissa e l’ordinata del punto e, viceversa, a ogni coppia di numeri corrisponde un punto del piano.
Segno delle coordinate
I quadrante:
II quadrante:
IIIquadrante:
IVquadrante:
x >0 ey >0
x <0 ey >0
x <0 ey <0
x >0 ey <0
I punti situati sull’asse delle ascisse (x) hanno ordinata nulla, mentre i punti situati sull’asse delle ordinate (y) hanno ascissa nulla.
Siano dati i due punti A ( x1 , y1 ) e B ( x2 , y2 ) , calcoliamo la loro distanza e le coordinate del punto
medio del segmento di estremi A e B.
• Misura della distanza di due punti
La misura della distanza di due punti è data dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze delle ascisse
dei due punti e delle ordinate dei due punti.
La distanza AB è l’ipotenusa del triangolo rettangolo ABC
per cui:
2
AB = AC + BC
2
y
B'
y
B
2
M
''
y A A
C
1
A
B'
'
O
x
1
x
2
x
133
Capitolo 4
Geometria analitica
ossia:
AB =
( x2 – x1 )2 + ( y2 – y1 )2
• Coordinate del punto medio di un segmento
L’ascissa e l’ordinata del punto medio M di un segmento AB sono uguali, rispettivamente, alla
semisomma delle ascisse ed alla semisomma delle ordinate degli estremi A e B del dato segmento:
⎛x +x y +y ⎞
M⎜ 1 2, 1 2⎟
⎝ 2
2 ⎠
134
2 Concetto di funzione e sua rappresentazione grafica
Siano X e Y due insiemi non vuoti tali che x Œ X e y Œ Y, si dice funzione una relazione tra gli elementi di X e gli elementi di Y se ad un elemento x di X è associato un elemento al più y di Y e si indica in questo modo:
f:XÆY
Nella relazione f ad ogni x X corrisponde y Y e si indica in questo modo:
y = f (x)
in cui, y = f (x) Œ Y è l’immagine di x in Y.
La x si chiama variabile indipendente, mentre, la y si chiama variabile dipendente.
Il sottoinsieme di X costituito dagli elementi x Œ X per cui esiste l’immagine y = f(x) in Y, si chiama campo di esistenza o insieme di definizione della funzione f.
Il sottoinsieme di Y costituito da elementi corrispondenti di qualche elemento di X si dice immagine o codominio della f.
Per luogo geometrico si intende l’insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una determinata
proprietà geometrica, il diagramma di una funzione y = f(x) è l’insieme dei punti di un piano le cui coordinate
soddisfano l’equazione y = f(x).
y
P
y1
O
a
x1
y = f(x)
b x
Fissato un sistema di assi cartesiani ortogonali, si assumano per la x valori compresi in un certo intervallo [a, b]; attribuendo alla variabile indipendente x il valore x1, la variabile dipendente assume il valore y1 = f(x1), individuando, in tal
modo le coordinate x1 e y1 di un punto P del piano, dove x1 è
l’ascissa e y1 è l’ordinata.
Si rappresentano altri punti del piano e si congiungono ottenendo un luogo geometrico che è, appunto, il diagramma
della funzione y = f(x).
3 Equazione generale o implicita della retta
Sia data l’equazione di primo grado:
ax + by + c = 0
essa si dice equazione generale o implicita della retta.
Libro II
Matematica
Risolvendo l’equazione data rispetto a y, essa si scrive sotto la forma:
a
c
y=– x–
b
b
da cui si evince che l’equazione data ha per diagramma una retta.
c
e il suo diagramma è una retta parallela all’asse
b
delle ascisse, in quanto tutti i suoi punti hanno ordinata costante.
Se il coefficiente a è nullo, l’equazione diventa y = –
c
e il suo diagramma è una retta parallela all’asse
a
delle ordinate, in quanto tutti i suoi punti hanno ascissa costante.
Se il coefficiente b è nullo, l’equazione diventa x = –
135
Quindi, le equazioni del tipo:
x = h e y = k
rappresentano, rispettivamente, le equazioni di una retta parallela all’asse delle ordinate e di una retta parallela all’asse delle ascisse.
y x=b
k
y=k
O
h
x
4 Rette rispetto all’origine degli assi cartesiani
• Retta passante per l’origine
Si consideri il grafico della funzione:
y = mx con m costante
y
I punti di questa curva sono tali che è costante e pari a = m il rapporto tra l’ordinata e l’ascisx
sa di ciascuno di essi.
Il diagramma della funzione y = mx rappresenta una retta passante per l’origine, e il coefficiente m
si chiama coefficiente angolare e rappresenta l’inclinazione della retta.
La funzione considerata è la funzione rappresentatrice della proporzionalità diretta.
• Retta di data intercetta
Il grafico della funzione:
y = mx + q
è una retta in cui m è il coefficiente angolare e q è l’intercetta, quest’ultima individua il punto in
cui la retta incontra l’asse delle ordinate quando la variabile x assume valore zero.
y = m(0) + q = q
Il punto in cui la retta incontra l’asse delle ascisse si individua poy = mx + q
nendo y = 0:
y
q
y = mx
x=–
m
Le due funzioni considerate si dicono funzioni lineari perché la
variabile x è di primo grado; da ciò si deduce che ogni equazione
di primo grado nelle variabili x e y ha per grafico una retta.
x
O
Capitolo 4
Geometria analitica
5 Equazione della retta passante per un punto assegnato o per due punti assegnati
•
Fasci di rette
•
Fascio di rette a centro proprio
È l’insieme di tutte le rette del piano passanti per uno stesso punto ( x0 , y0 )
detto centro o sostegno del fascio.
y − y0 = m ( x − x 0 ) con m variabile in R
136
•
Fascio di rette a centro improprio
È l’insieme delle rette del piano aventi tutte la stessa direzione o, il che
è lo stesso, l’insieme delle rette del piano parallele a una retta data.
Fissata una direzione m restano individuate tutte le rette del piano aventi questa direzione; la retta:
—— x = h: infinite rette parallele all’asse delle ordinate;
—— y = k: infinite rette parallele all’asse delle ascisse;
—— y = mx + k con m fissato e k variabile: tutte le infinite rette parallele a una retta con coefficiente angolare m.
• Equazione della retta passante per due punti assegnati
Siano P(x1, y1) e Q(x2, y2) due punti, affinché una qualsiasi delle rette del fascio di rette passanti
per il punto P(x1, y1), passi anche per il punto Q(x2, y2) è necessario che le coordinate del punto
Q soddisfino l’equazione del fascio y – y1 = m(x – x1), ossia deve essere:
y2 – y1 = m(x2 – x1)
da cui il valore del coefficiente angolare è:
y –y
m= 2 1
x2 – x1
L’equazione dell’unica retta passante anche per il punto Q si ottiene sostituendo il valore del coefficiente angolare appena ottenuto nell’equazione del fascio di rette passanti per P; tale equazione è:
y – y1
x – x1
=
y2 – y1 x2 – x1
6 Rette parallele e rette perpendicolari
• Rette parallele
y
y = m1x + q1
y = m2x + q2
O
x
Due rette aventi coefficienti angolari uguali sono parallele, esse hanno equazioni del tipo:
y = m1x + q1 ed y = m2x + q2
dove m è il coefficiente angolare comune a entrambe.
Se le equazioni delle due rette sono date sotto forma implicita:
a1x + b1y + c1 = 0 e a2x + b2y + c2 = 0
le due rette sono parallele se e solo se:
a1 a2
c
c
=
purché 1 ≠ 2
b1 b2
b1 b2
Libro II
Matematica
• Rette perpendicolari
Due rette aventi coefficienti angolari inversi uno dell’altro e di segno opposto sono perpendicolari (o ortogonali), esse hanno equazioni del tipo:
y + m1x + q1 e y + m2x + q2
dove il coefficiente della seconda è inverso e di segno opposto della prima:
1
m1 = –
m2
Se le equazioni delle due rette sono date sotto forma implicita le due rette sono perpendicolari se e solo se:
a1 a2
⋅ = –1
b1 b2
y
y = m1x + q1
O y=mx+q x
2
2
137
7 Distanza di un punto da una retta
Sia dato un punto P(x1, y1) del piano e una retta r avente equazione
y = mx + q, sia H un punto di tale retta.
Le coordinate di H sono:
⎛ x + my1 – mq mx1 + m 2 y1 + q ⎞
H⎜ 1
,
⎟⎠
1+ m 2
1+ m 2
⎝
y
y = mx + q
H
y1
P
O
x1
x
8 Definizione di conica
Per conica o curva algebrica del secondo ordine si intende il luogo dei punti del piano soddisfacenti, con le loro coordinate cartesiane, ad una equazione di secondo grado, la quale può contenere
due termini di secondo grado, tre termini di primo grado e un termine noto, ed è del tipo:
f (x, y) = ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0
Sono coniche la circonferenza, l’ellisse, l’iperbole e la parabola.
Diversi tipi di coniche
L’intersezione è:
•• una circonferenza se il piano è orizzontale;
•• un’ellisse se il piano è obliquo;
•• un’iperbole se il piano è parallelo a una generatrice del cono;
•• una parabola se il piano è verticale.­
9 La circonferenza
La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano aventi distanza fissa da un punto detto centro.
L’equazione della circonferenza avente centro C(a, b), raggio r e passante per un punto P (x, y) è:
x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – r2) = 0
Se il centro della circonferenza coincide con l’origine O degli assi cartesiani a e b si annullano, e l’equazione della circonferenza è:
x2 + y2 = r2
y
P
y
b
C r
O
a
x
x
Capitolo 4
Geometria analitica
10 L’ellisse
138
L’ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano tali che la somma delle loro distanze, in valore
assoluto, dai fuochi è costante ed è uguale all’asse principale.
L’ellisse è una curva chiusa simmetrica rispetto al suo asse principale.
I punti:
—— A e A' sono i vertici principali;
—— F e F ' sono i fuochi;
—— B e B' sono equidistanti dai due fuochi, e sono anch’essi dei vertici; il segmento B'B che li unisce biseca l’asse principale A'A nel punto O, ed è ad esso perpendicolare, esso è l’asse minore dell’ellisse.
In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, facendo
y
coincidere l’asse principale con l’asse x, l’asse minore con
b B
P
l’asse y, e il centro dell’ellisse con l’origine O, si pone:
A ' A = 2a; B ' B = 2b; F ' F = 2c
I quattro vertici e i fuochi hanno, rispettivamente, coordinate:
A'(– a, 0); A(a, 0) B'(0, – b); B(0, b) F'(– c, 0); F (c, 0)
L’equazione in forma canonica dell’ellisse riferita ai suoi assi è:
A ' –a F ' F a
–c O
c
A
x
–b B '
x 2 y2
+
=1
a2 b2
in cui a è la lunghezza del semiasse maggiore e b è la lunghezza del semiasse minore.
• Eccentricità dell’ellisse
Essendo a2 – c2 = b2, la semidistanza focale c è data da:
c = a2 – b2
Il rapporto tra la semidistanza focale e il semiasse maggiore esprime quanto l’ellisse è allungata, e
si dice eccentricità dell’ellisse:
e=
11 L’iperbole
c
=
a
a2 – b2
a
y
L’iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano, le
y1
b y0 B
P(x,y)
cui distanze, in valore assoluto, da due punti fissi, detti
fuochi, hanno una differenza costante, in valore assoluto.
A'
A F
F'
I punti:
–a
a c x0
–c
x
O
—— A e A' sono i vertici principali o reali; l’iperbole sega l’asse delle ascisse in questi due pun–b B '
ti aventi coordinate A(a, 0) e A'(– a, 0), inoltre,
il segmento AA ' = 2a si dice asse traverso.
—— F e F' sono i fuochi; la distanza focale è
F ' F = 2c .
—— B e B' sono i vertici secondari o immaginari,
essi hanno coordinate B(0, b) e B'(0, – b); il segmento B ' B = 2b che li unisce, si dice asse
non traverso.
Libro II
Matematica
In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, si fa coincidere l’asse x con la congiungente i
due fuochi F e F', e l’asse y con la perpendicolare a F'F nel punto medio O.
L’equazione in forma canonica dell’iperbole è:
x 2 y2
–
=1
a2 b2
• Simmetrie
Ciascun ramo dell’iperbole è simmetrico rispetto all’asse x, e si scosta indefinitamente da esso, a
partire dai vertici.
Ciascun ramo dell’iperbole è simmetrico anche all’asse y, e si scosta indefinitamente da esso.
L’iperbole è simmetrica rispetto al punto O che è il centro della curva.
• Asintoti
La curva presenta, inoltre, due asintoti, ossia esistono due rette a cui la curva si avvicina indefinitamente senza mai raggiungerle, esse hanno equazioni:
y=
b
b
x e y = – x
a
a
• Eccentricità dell’iperbole
Come per l’ellisse l’eccentricità è data dal rapporto tra la semidistanza focale e il semiasse; essendo c2 – a2 = b2, si ha che:
e=
c
=
a
a2 + b2
a
• Iperbole equilatera
L’iperbole si dice equilatera se i suoi assi sono uguali, ossia
se a = b, la sua equazione, riferita ai propri assi di simmetria,
presi come assi coordinati, diventa, pertanto:
x2 – y2 = a2
La semidistanza focale è c = a 2 , per cui i fuochi hanno
coordinate:
(
)
(
F a 2, 0 e F ' –a 2, 0
)
y
B
a
F'
A'
–a
A F
a
O
x
–a
B'
12 La parabola
La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e
da una retta fissa, non passante per il fuoco, detta direttrice.
La parabola è una curva aperta costituita da un solo ramo, con un solo fuoco e un solo asse di simmetria, che è l’asse della parabola, quest’ultimo passa per il fuoco ed è la perpendicolare alla direttrice nel suo punto medio O, il quale essendo equidistante dal fuoco e dalla direttrice è un punto della parabola, ed è detto vertice della parabola.
139
Capitolo 4
Geometria analitica
Siano F il fuoco, d la direttrice, p (parametro della parabola) la misura della distanza DF tra F e d,
ricaviamo, ora le equazioni delle parabole simmetriche, rispettivamente, all’asse delle y e all’asse delle x.
• Equazione della parabola simmetrica rispetto all’asse delle y
Si assume come asse delle ascisse la tangente nel vertice della
parabola e come asse delle ordinate l’asse della parabola.
⎛ p⎞
Il fuoco ha per coordinate F ⎜ 0, ⎟ , mentre la direttrice ha equap
⎝ 2⎠
zione y = – .
2
140
y
p
2
L’equazione della parabola è:
ponendo
1
= a , si ha:
2p
y=
−
1 2
x
2p
pO
2
P(x,y)
F
P'
x x
Hd
y = ax2
che è l’equazione della parabola riferita alla propria tangente nel vertice presa come asse delle ascisse, e al proprio asse preso come asse delle ordinate.
a >0 a <0 la parabola volge la concavità verso l’alto
la parabola volge la concavità verso il basso
• Equazione della parabola simmetrica rispetto all’asse delle x
Si assume come asse delle ascisse, l’asse della parabola e come asse delle ordinate, la perpendicolare all’asse delle ascisse nel vertice della parabola.
p
⎛p ⎞
Il fuoco ha per coordinate F ⎜ , 0 ⎟ , mentre la direttrice ha equazione x = – .
⎝2 ⎠
2
L’equazione della parabola riferita al suo asse, preso come asse delle ascisse, e alla tangente nel
suo vertice, preso come asse delle ordinate è y2 = 2px.
Dall’equazione della parabola simmetrica rispetto all’asse x, si ha:
y = ± 2 px
• Parabola e funzione di secondo grado
La funzione di secondo grado:
y = ax2 + bx + c
ha per diagramma una parabola, avente l’asse di simmetria parallelo all’asse delle y, e vertice, fuoco ed equazione della direttrice, rispettivamente, uguali a:
Δ⎞
⎛ b
V⎜– ,– ⎟
⎝ 2a 4a ⎠
⎛ b 1– Δ⎞
F⎜– ,
⎝ 2a 4a ⎟⎠
y=–
1+ Δ
4a
Questionario n. 1
Lingua italiana
1) Quale delle seguenti frasi contiene un verbo impersonale?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Bisogna andare
Dobbiamo partire
Andate, altrimenti farete tardi
Se non partiamo subito arriveremo in ritardo
2) Con quale delle seguenti parole non è corretto usare l’articolo una?
❏❏ A) enigma
❏❏ B) onta
o C) aula
o D) eco
3) Gli aggettivi di seconda classe sono quelli che al singolare (maschile e femminile) terminano in:
❏❏ A) -a
❏❏ B) -e
o C) -i
o D) -o
4) Quale dei seguenti non è un nome composto?
❏❏ A) bassopiano
❏❏ B) tulipano
o C) pescecane
o D) portagioie
5) Quale dei seguenti nomi manca del plurale?
❏❏ A) occhio
❏❏ B) vite
o C) calamita
o D) sete
6) Quale delle seguenti frasi contiene un superlativo relativo?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
È il più bello della classe
Ti voglio presentare un mio carissimo amico
Tra i due fratelli c’era un odio acerrimo
Alla cena parteciparono pochissime persone
7) Una delle seguenti frasi contiene un errore grammaticale. Quale?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
L’ho visto con i miei propri occhi
Non desiderare la roba altrui
Ricordo ancora il giorno che ci siamo incontrati
Ritornarono al punto donde erano partiti
8) I nomi che seguono, terminanti in -co o in -go, possono avere il plurale sia in -gi che in
-ghi, oppure sia in -ci che in -chi. Tutti tranne uno. Quale?
❏❏ A) chirurgo
❏❏ B) sarcofago
o C) stomaco
o D) greco
575
Questionario n. 1
Lingua italiana
9) Dei seguenti nomi alterati, soltanto uno appartiene alla categoria dei cosiddetti alterati
falsi. Quale?
❏❏ A) casina
❏❏ B) omone
o C) paesino
o D) fioretto
10) Quale delle seguenti è una parola sdrucciola?
❏❏ A) fontana
❏❏ B) verità
576
o C) asino
o D) càpitano
11) Cos’è l’antonomasia?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
la sostituzione di un nome proprio con un nome comune o viceversa
la contrapposizione di due termini di significato opposto
la caduta di uno o più fonemi alla fine di una parola
il sottintendere un elemento della frase
12) In quale delle seguenti frasi compare un’anàfora?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Si sentiva sicuramente più cicala che formica
Andiamo a bere un bicchiere
Gli apparve una lingua di fuoco
Per me si va ne la città dolente, / per me si va nell’etterno dolore
13) «Già», «nulla» e «certamente» che tipi di avverbi sono rispettivamente?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
di quantità, di giudizio e di tempo
di tempo, di quantità e di giudizio
di tempo, di giudizio e di qualità
di luogo, di tempo e interrogativo
14) «Bene», «allora» e «vicino» che tipi di avverbi sono rispettivamente?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
di modo, di tempo e di luogo
di tempo, di luogo e di giudizio
di tempo, di giudizio e di qualità
di luogo, di tempo e di modo
15) Quale delle seguenti frasi contiene una proposizione relativa?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Mi chiese che cosa avessi fatto
Ho visto uno spettacolo che mi è piaciuto molto
Non so quale scegliere
Che cosa dici?
16) In quale delle seguenti frasi compare una proposizione relativa appositiva?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Tutte le case che hanno le finestre rosse sono del villaggio
Ho visto un film che mi ha commosso
Il ragazzo che abbiamo incontrato ieri è il figlio di Carla
Gli amici, che ti vogliono bene, ti saranno vicini
Questionari
17) Delle frasi che seguono solo una contiene una proposizione che non è una modale.
Quale?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Fa’ come credi
Parlava ansimando
Comportati nel modo che ritieni più opportuno
Incontrò Marta andando a scuola
18) Le frasi che seguono sono tutte formate da una proposizione principale e da una subordinata, tranne una. Quale?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Sta piovendo e non ho l’ombrello
Penso di dirglielo
Ho saputo che è stato Mario
Lascia che parli
19) Quale delle seguenti frasi è formata da due proposizioni coordinate per asindeto?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Sta male e non sa che fare
Sta ingrassando ma non riesce a mangiare di meno
Uscii di casa, chiamai un taxi
Dormi o fai finta di dormire?
20) In quale delle seguenti frasi il «che» introduce una proposizione soggettiva?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
È meglio che tu parta subito
Credo che tu menta
Vedo che stai molto meglio
Mi meraviglio che tu stia ancora a casa
21) In tutte le frasi che seguono compaiono proposizioni soggettive, fatta eccezione per una,
in cui compare un’oggettiva. Quale?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
È preferibile che tu vada via
Speriamo che ci riesca
Bisogna sopportare il dolore
Si spera che finisca presto
22) Quale delle seguenti frasi contiene una proposizione subordinata implicita?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Mio padre pensa di vendere tutto
Speriamo che parta
Anche se volessi non potrei farlo
Domandagli se lo ha saputo
23) Nella frase «I miei genitori hanno comprato un nuovo appartamento, dopo aver venduto quello vecchio» quali proposizioni compaiono?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
una principale e una subordinata temporale
due coordinate per asindeto
due coordinate copulative
una reggente e un’oggettiva
577
Questionario n. 1
Lingua italiana
24) Nella frase «Devi smetterla, perché potrei stancarmi» il «perché» introduce una proposizione:
❏❏ A) dichiarativa
❏❏ B) temporale
o C) causale
o D) finale
25) Nella frase «Prendo i pastelli e le matite per disegnare» la preposizione «per» introduce
una subordinata:
❏❏ A) finale
❏❏ B) modale
578
o C) causale
o D) consecutiva
26) Nella frase «Passeggiando, parlavano» il gerundio ha lo stesso valore sintattico che in «Se
ne andò correndo»?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
sì, perché sono entrambe proposizioni temporali implicite
no: la prima è una temporale; la seconda una modale
sì, perché sono entrambe proposizioni modali
no: la prima è una modale; la seconda una causale
27) Nel passaggio dal discorso diretto all’indiretto come si trasforma la frase «Dissero: “Ce
ne andammo”»?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Dissero che se n’erano andati
Dissero che se ne sarebbero andati
Dissero che se ne andarono
Dissero che se ne andavano
28) Nel passaggio dal discorso diretto a quello indiretto come si trasforma la frase «Marta
rispose: “Lo proverò”»?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Marta rispose che lo avrebbe provato
Marta rispose che lo proverà
Marta rispose che lo provava
Marta rispose che lo provasse
29) Nel passaggio dal discorso diretto a quello indiretto in cosa si trasforma l’avverbio «oggi»
in dipendenza da un verbo passato?
❏❏ A) ieri
❏❏ B) quel giorno
o C) il giorno dopo
o D) rimane invariato
30) Quale complemento è contenuto nella frase «Quanto ad astuzia, non ha rivali»?
❏❏ A) complemento di causa
❏❏ B) complemento di origine
o C) complemento di limitazione
o D) complemento di esclusione
31) Come si può definire, sotto il profilo della forma, il pronome interrogativo «chi»?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
invariabile
variabile solo nel genere
variabile solo nel numero
variabile nel genere e nel numero
Questionari
32) In quale delle seguenti frasi compare un complemento di denominazione?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Abita al secondo piano
Si trasferì nella città di Roma
Era un bellissimo vaso di coccio
Lottiamo per la vittoria
33) «Resto in casa», «Vado in paese», «Passo per Roma» contengono rispettivamente i complementi di:
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
stato in luogo, moto a luogo, moto per luogo
moto per luogo, stato in luogo, moto a luogo
moto per luogo, moto a luogo, stato in luogo
stato in luogo, moto da luogo, moto per luogo
34) Quale dei seguenti è un verbo sovrabbondante?
❏❏ A) urgere
❏❏ B) avere
o C) potere
o D) starnutire
35) In quale delle seguenti frasi non compare un complemento oggetto?
❏❏ A) Teresa ama Alberto
❏❏ B) Ho bevuto del vino
o C) Diede subito l’ordine
o D) Dormì tutta la notte
36) Nelle seguenti frasi compare il complemento di compagnia, tranne che in una, la quale
presenta invece un complemento di unione. Quale?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
Ero con mio zio
Adoro il risotto con i funghi
Parlava con il suo vicino di banco
Esco con papà
37) «Davanti», «volentieri», «molto» e «certo» che tipi di avverbi sono rispettivamente?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
di modo, di tempo, di quantità e di affermazione
di luogo, di modo, di quantità e di affermazione
di modo, di luogo, di quantità e di affermazione
di luogo, di giudizio, di quantità e di affermazione
38) La frase «Credo che gli dirò la verità» è formata da:
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
una reggente e una subordinata esplicita
due coordinate
una reggente e una subordinata implicita
due subordinate
39) È possibile trasformare in una subordinata implicita la subordinata esplicita contenuta
nella frase «Credo che gli racconterà l’intera storia»?
❏❏
❏❏
❏❏
❏❏
A)
B)
C)
D)
sì
sì, purché venga specificato anche il tempo in cui avverrà l’azione
no
no, a meno che il soggetto non venga espresso
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