Esercitazione 11

Esercizio 1
Due lunghi fili posti a distanza d sono percorsi da correnti di uguale intensità i dirette in versi opposti.
Calcolare il campo magnetico nel punto P , equidistante dai fili come mostrato in figura.
2
B2
B
R
d
P
B1
1
⃗ )=
B(P
µ0 id
2π(R2 +d2 /4)
T
Esercizio 2
Molti fili indefiniti paralleli, ciascuno percorso dalla corrente i, sono disposti uno accanto all’altro su
una superficie piana come mostrato in figura. Il numero di fili per unità di lunghezza è n. Dimostrare
che il campo magnetico B sta nel piano del disegno ed è parallelo al piano in cui stanno i fili. Calcolarne
inoltre il modulo.
y
l
B
B
B
1
B2
n
B1
x
2
⃗ =
B
µ0 ni
2 ûy
T
Esercizio 3
Un conduttore cilindrico C1 , molto lungo, con l’asse parallelo a z, è percorso dalla corrente i1 , distribuita uniformemente su tutta la sezione di raggio R = 2 cm. Esso è contornato da un conduttore
cavo C2 , molto sottile, concentrico con C1 , percorso dalla corrente i2 . Il campo magnetico a distanza
r = R/4 = 0.5 cm dal centro O vale Br = 20 µ T; la circuitazione del campo magnetico B lungo
un percorso M N P Q di figura, vale 0. Calcolare l’intensità della corrente i1 e il valore del campo
magnetico in un punto P esterno a C2 a distanza rP = 10 cm dal centro O.
Q
P
M
N
r
R
C1
C2
i1 = 8 A;
B(P ) = 1 µ T
Esercizio 4
Due conduttori cilindrici paralleli e di lunghezza indefinita sono percorsi dalle correnti stazionarie
i1 = 4 A e i2 = 9 A opposte, come mostrato in figura. I cilindri hanno raggio R = 5 cm e i loro
rispettivi assi sono distanti d = 4R. A distanza 2R dal punto P , intermedio tra i due centri O1 e O2 , si
trova un filo indefinito, anch’esso parallelo ai cilindri, percorso dalla corrente stazionaria i uscente dal
⃗ lungo la linea orientata Γ (tratteggiata in
foglio. Sapendo che la circuitazione del campo magnetico B
−5
figura) vale Λ = 2 · 10 Tm, determinare l’intensità della corrente i e il modulo del campo magnetico
in P.
i1
P
O1
i2
O2
2R
Γ
y
i
x
z
4R
i ≃ 14.67 A;
⃗ =
|B|
!
Bx2 + By2 = 39.2 µ T
Esercizio 5
Tre fili rettilinei indefiniti di ugual sezione Σ = 1 mm2 sono disposti ai vertici di un triangolo equilatero
di lato a = 0.5 m, come mostrato in figura. I fili 1 e 2 sono percorsi da una corrente parallela a ẑ
la cui densità è data da ⃗j1 = 4 · 106 ẑ A/m2 e ⃗j2 = 3 · 106 ẑ A/m2 . La densità di corrente ⃗j3 è invece
incognita. Se il campo magnetico nel punto P ha una direzione che forma un angolo θ = 60◦ con l’asse
ŷ, determinare la densità di corrente che scorre nel filo 3.
3
y
z
x
a
a
θ
P
1
2
a
⃗j3 = 3 · 106 ûz A/m2
Esercizio 6
Considerando la situazione rappresentata in figura, quanto deve valere la corrente i3 affinché il campo
magnetico nel punto P sia nullo? Considerare i1 = i2 = 5 A.
y
i1
z
a/2
x
P
i3
a/2
i2
θ
a/2
a/2
i3 = −4 A
2