Conservazione energia meccanica

Liceo “G. Leopardi” – Recanati – prof. Euro Sampaolesi
Verifica della conservazione dell’energia
meccanica mediante rotaia a cuscino d’aria
Lo scopo dell’esperimento
L’esperimento serve a verificare il principio di conservazione dell’energia meccanica, secondo cui
durante l’azione di una forza conservativa la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale
di un corpo si mantiene costante per tutto il moto. Viene analizzato il moto di un oggetto sotto
l’azione della forza peso (conservativa) lungo un piano inclinato in cui viene fortemente ridotto
l’attrito (forza non conservativa).
Materiali e strumenti
Per realizzare questo esperimento vengono utilizzate le apparecchiature e gli strumenti di misura
seguenti:
Una rotaia a cuscino d’aria, in grado di eliminare quasi totalmente l’attrito, con una scala
graduata (sensibilità 1 mm) (Fig. 1);
Fig. 1 Configurazione sperimentale della rotaia
Pagina 1 di 5
Liceo “G. Leopardi” – Recanati – prof. Euro Sampaolesi
Un carrello, che scorre lungo la rotaia, con un’asta montata al centro, che rappresenta il
baricentro del carrello e attiva i fototraguardi nell’istante in cui li attraversa (Fig. 2);
Fig. 2 Carrello che transita davanti ai fototraguardi
Due fototraguardi, che segnalano ad un cronometro gli istanti di tempo in cui il carrello
passa di fronte ad essi (Fig. 2);
Un cronometro digitale (con sensibilità di 0,001 s) che permette di misurare il tempo di
transito del carrello tra i fototraguardi (Fig. 3);
Fig. 3 Cronometro digitale
Un metro (con sensibilità di 1 mm), per misurare l’altezza e la lunghezza del rotaia;
Una bilancia (con sensibilità di 0,1 g), per misurare la massa del carrello.
Pagina 2 di 5
Liceo “G. Leopardi” – Recanati – prof. Euro Sampaolesi
Richiamo teorico: la legge di conservazione dell’energia meccanica
L’energia meccanica (Em) si presenta principalmente in due forme: l’energia cinetica e l’energia
potenziale.
L’energia cinetica (Ec) è legata al movimento, dove un corpo di massa (m) ha la capacità di
compiere un lavoro muovendosi a una velocità (v):
Ec = 1/2 m v2
L’energia potenziale (Ep) è l’energia legata alla posizione che un corpo potenzialmente ha
all’interno di un campo di forze conservative. Un corpo di massa (m) che si trova ad un’altezza (h)
possiede infatti la capacità di compiere un lavoro grazie alla forza peso (P = mg).
Ep = m g h
In questo caso l’energia potenziale è detta gravitazionale, poiché è dovuta appunto dalla forza di
gravità .
Il lavoro di una forza su un oggetto produce quindi un aumento della sua energia cinetica associato
però alla diminuzione della sua energia potenziale o viceversa. Infatti se si lascia cadere un corpo,
in assenza di attrito, l’energia potenziale diminuisce trasformandosi in energia cinetica (la velocità
aumenta al diminuire dell’altezza) mentre la somma delle due energie rimane la stessa durante tutto
il moto.
Ecf + Epf = Ec0+ Ep0
Emf = Em0
In assenza di attrito, l’energia meccanica finale (Emf) uguale alla somma delle due energie finali
(Ecf + Epf) rimane costante lungo l’intero percorso dell’oggetto ed uguale a quella iniziale (Emo =
Eco + Epo).
Procedimento sperimentale
Tutto ciò può essere dimostrato, grazie all’utilizzo di una rotaia a cuscino d’aria. Essa è costituita da
una slitta, collegata mediante un tubo ad un compressore (fig. 1); accendendo il compressore viene
immessa nel tubo dell’aria che fuoriesce poi dai alcuni fori presenti lungo la slitta, creando un
cuscino d’aria sotto il carrello in moto che diminuisce la forza di attrito.
(fig. 5)
Pagina 3 di 5
Liceo “G. Leopardi” – Recanati – prof. Euro Sampaolesi
La rotaia viene inclinata rialzando un estremo; vicino all’altro estremo sono posizionate le due
fotocellule collegate al cronometro. Prima di iniziare bisogna determinare, con gli strumenti
necessari (calibro, righello, bilancia), i valori di alcuni dati utili per i calcoli successivi (fig. 5):
l’altezza della rotaia rispetto al suolo (hr o CA), misurata per differenza tra l’altezza dell’estremo
iniziale C dal suolo (hC) e quella dell’estremo finale B da suolo (hB);
la posizione dei fototraguardi F1 (sF1) e F2 (sF2) sulla scala millimetrata della rotaia e la distanza
tra di essi (F1F2);
la lunghezza totale della rotaia (lr o CB);
la posizione iniziale del baricentro (D) del carrello sulla scala millimetrata della rotaia (sD);
la massa (m) del carrello.
Dopo aver posizionato il carrello nella posizione iniziale (punto D), si determina la lunghezza del
suo percorso (l o DE) prendendo come punto di arrivo il punto medio (E) della distanza tra i
fototraguardi: l = sE – sD , sE = sF1 + ½ F1F2.
Quindi si può lasciare il carrello libero di scendere lungo il percorso e, dopo essere passato tra i
fototraguardi, comparirà sul cronometro il tempo (∆t) in secondi impiegato per attraversarli.
Questa operazione dovrebbe essere ripetuta variando il punto di partenza del carrello e quindi la
lunghezza del percorso, in modo da verificare il fenomeno su una scala maggiore.
Ora si hanno tutti i dati necessari per ricavare le altre grandezze fisiche importanti per la
dimostrazione:
la velocità finale del carrello nel punto E (vf), vf = F1F2/∆t (in realtà questo è un valore
approssimato perché non rappresenta la velocità istantanea nel punto E ma quella media nel
tratto F1F2, quindi bisogna ridurre al minimo valore la distanza F1F2, compatibilmente con la
sensibilità del cronometro che non riesce a misurare tempi minori di 0,001 s);
il dislivello tra la posizione iniziale e finale del carrello (h o DF) mediante la relazione di
similitudine tra i triangoli ABC e FED (fig. 5b):
CA:DF = CB:DE → hr/h = lr/l → h = (hr l)/lr
l’energia cinetica finale Ecf = 1/2·m·vf2 ; quella iniziale (Ec0) è nulla perché la velocità inziale è
nulla;
l’energia potenziale inziale Ep0 = m·g·h ; quella finale è nulla perché si considera il punto di
arrivo E come livello di riferimento per calcolare l’altezza iniziale h.
Infine dovrebbe essere verificato il principio di conservazione dell’energia meccanica:
Ec0+ Ep0 = Ecf+ Epf
1
/2 mv02+mgh = 1/2 mvf2 + mghf
v0=0 , hf =0
mgh = 1/2 mvf2
Em0 = Emf
Pagina 4 di 5
Liceo “G. Leopardi” – Recanati – prof. Euro Sampaolesi
Raccolta e Analisi dei dati
Riportare i valori delle seguenti grandezze con i relativi errori di misura:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
m = … (l’errore è dovuto alla sensibilità della bilancia)
hC = … ; hB = … (l’errore è dovuto alla sensibilità del metro + una tacca per l’errore di
parallasse; per esempio se la sensibilità è 1 mm l’errore è 1+1 = 2 mm)
hr = hC – hB = … (propagazione degli errori)
lr = … (l’errore è dovuto alla sensibilità del metro)
SF1 = … ; SF2 = … (l’errore è dovuto alla sensibilità della scala millimetrata sulla rotaia + una
tacca per l’errore di parallasse)
F1F2 = SF1 - SF2 = … (propagazione degli errori)
SE = SF1 + ½ F1F2 = …(propagazione degli errori)
SD = … (l’errore è dovuto alla sensibilità della scala millimetrata sulla rotaia + una tacca per
l’errore di parallasse)
l = sE – sD = …(propagazione degli errori)
∆t = …. (l’errore è dovuto alla sensibilità del cronometro)
Calcolare i valori del dislivello h = (hr l)/lr e della velocità finale vf = F1F2/∆t con i relativi errori
per tutte le misure eseguite e riportare i dati con i rispettivi errori in una tabella come la seguente:
Prova n°
SD (cm)
∆t (s)
h (cm)
vf (m/s)
1
(… ± …)
(… ± …)
(… ± …)
(… ± …)
Calcolare i valori dell’energia meccanica iniziale Emo = m·g·h e finale Emf = ½·m·vf2 con i relativi
errori (assumere zero l’incertezza sull’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s2) e riportare i valori in
una tabella come la seguente:
Prova n°
1
Emo (J)
(… ± …)
Emf (J)
(… ± …)
Emf - Emo (J)
(… ± …)
Conclusioni
Confrontare la compatibilità dei valori dell’energia meccanica iniziale e finale (entro gli errori di
misura).
Rispondere alla seguente domanda: l’attrito è stato completamente eliminato?
Pagina 5 di 5