Perimetro e area del trapezio isoscele.

FAQ – Ins. Gasbarro Margherita
1)Da un triangolo equilatero di cartone avente il lato di 40 cm viene ritagliato un triangolo
equilatero avente il perimetro di 30 cm , in modo da ottenere un trapezio isoscele.Calcola il
perimetro e l'area del trapezio isoscele così determinato.
Il triangolo equilatero grande risulta essere tagliato nella parte alta dal triangolo equilatero più
piccolo che avrà lato 30 : 3 = 10 cm, pertanto il trapezio isoscele che si forma nella parte inferiore
avrà perimetro P = 40 + 30 + 30 + 10 = 110 cm.
Per calcolare l'area occore un dato che non abbiamo ancora e cioè l'altezza.
Procediamo in questo modo: calcoliamo la differenza delle basi 40 - 10 = 30 cm e dividiamo per
due 30 : 2 = 15 cm.
L'altezza è possibile averla applicando il teorema di Pitagora perchè risulta essere un cateto del
triangolo rettangolo che si viene a formare agli estremi della base maggiore del trapezio (IFK).
h= √(302 −152 )=25,98 cm .
Abbiamo tutti gli elementi per calcolare l'area del trapezio
A=
(40+10)∗25,98
=649,5 cm 2
2
2)La differenza fra le basi di un trapezio isoscele misura 64m, ogni lato obliquo 40 m e ogni
diagonale 74 m.Calcola il perimetro e l'area del trapezio.
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FAQ – Ins. Gasbarro Margherita
Se dividiamo per 2 la differenza delle basi otteniamo la misura del cateto dei triangoli rettangoli che
si formano mandando le altezze alla base maggiore.
64 : 2 = 32 cm.
L'altezza del trapezio la si calcola con l'applicazione del teorema di Pitagora.
h= √(40 2−322 )=24 cm.
Un altro elemento che ci necessita è la misura delle basi. Occorre ricordare una delle proprietà del
trapezio isoscele: le diagonali formano un triangolo rettangolo con la base maggiore ipotenusa.
Questa proprietà ci consente allora di calcolare la base maggiore applicando il teorema di Pitagora
B= √(74 2+40 2)=84,12 cm e conoscendo la differenza delle basi, la base minore è data da:
84,12 - 64 = 20,12 cm.
Ora è possibile calcolare il perimetro come 84,12 + 40 + 40 + 20,12 = 184,24 cm e l'area come:
(84,12+20,12)∗24
=1250,88 cm 2
2
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