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30° e 60
Applicazione del Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo isoscele e al triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 30° e 60° l 2 = l ⋅1,414 l l l 3 = l ⋅ 0,866 2 l Consideriamo un triangolo rettangolo con i due angoli acuti di 45°. Esso puo' essere pensato come una delle due parti in cui la diagonale divide un quadrato. Esso ha i due cateti uguali di misura l e con il teorema di Pitagora si calcola l'ipotenusa che misura l 2 = l ⋅1,414 l 2 Esaminiamo il triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 30° e 60°, esso può essere pensato come una delle due parti simmetriche in cui l'altezza divide un triangolo equilatero di lato l. Se si indica con l l'ipotenusa, il cateto minore, opposto all'angolo di 30°, sarà l/2 e applicando il teorema di Pitagora, il cateto maggiore , opposto all'angolo di 60° e' l 3 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. = l ⋅ 0,866 Nel triangolo ABC l’altezza è 6 dm e gli angoli A e B misurano rispettivamente 45° e 60°. Calcola la lunghezza del perimetro e la misura dell’area [24,876 dm; 28,392 dm2] Un trapezio ha gli angoli acuti di 30° e 45°, sapendo che l’altezza è 12 dm ed è i 3/5 della base minore, calcola area e perimetro. [436,704 dm2; 113,752 dm] In un trapezio rettangolo la somma della base maggiore e del lato obliquo è 52 cm e la base maggiore e il lato obliquo sono proporzionali ai numeri 9 e 4; calcola area e perimetro sapendo che l’angolo acuto è 60°. Determina inoltre le due diagonali. [93,856 cm; 443,392 cm2; 31,24 cm; 38,57 cm] Un trapezio rettangolo ha un angolo di 45°. La somma della base minore e del lato obliquo è 84 dm e il loro rapporto è 4/3. Calcola il perimetro. [182,904 dm] In un trapezio gli angoli adiacenti alla base maggiore misurano 30° e 45°. Sapendo che l’altezza è 8 dm e la base minore 10 dm, calcola area e perimetro. [436,704 dm2; 113,752 dm] 2 Un triangolo isoscele ha l’altezza uguale al lato del quadrato di area 324 cm . Calcola area e perimetro nel caso che: - gli angoli alla base siano di 30° [561,168 cm2; 134,352 cm] - gli angoli alla base siano di 60° [187,056 cm2; 62,352 cm] - gli angoli alla base siano di 45° [324 cm2; 86,904 cm] Un trapezio rettangolo ha le basi che hanno la somma di 112 cm e rapporto 4/3. L’area è in dm2 la soluzione della seguente proporzione 1/2 : x = 2 : (8400 - x). Calcola il perimetro del trapezio.[176 dm] L’area di un trapezio isoscele misura 1296 cm2 è l’altezza è lunga 36 cm. Sapendo che il lato obliquo misura in cm quanto il medio proporzionale tra i 3/4 dell’altezza e i 25/24 della somma delle basi, calcola la lunghezza delle basi del trapezio. [63 dm; 9 dm] 2 Un trapezio isoscele ha l’area di 768 cm . la base minore di 22 cm e l’altezza è terza proporzionale dopo: - la base di un rettangolo avente l’area di 1440 cm2 e l’altezza di 15 cm - la diagonale minore di un rombo avente l’area di 1296 cm2 e la diagonale maggiore di 54 cm. Determina il perimetro e la diagonale del trapezio. [116 cm; 40 cm] L’area di un trapezio isoscele è media proporzionale tra l’area di un rombo e quella di un triangolo: - nel rombo una diagonale è i 4/9 dell’altra e la loro somma è 52 cm - nel triangolo la base è 32 cm è l’altezza è 1/4 della base Determina perimetro e diagonale del trapezio isoscele sapendo che la sua altezza è 12 cm e la base maggiore è 7/4 dell’altezza. [58 cm; 20 cm] Determina l’area di un trapezio in cui il rapporto delle basi è 4/9 e la somma delle basi è 163,8 cm, l’altezza. in cm, è media proporzionale tra le misure delle basi. [6191,64 cm2]