compiti per le vacanze classe IIA

Compiti per le vacanze
Classe II A
Indicazioni:
Procurati un quaderno a quadretti, dove eseguirai tutti gli esercizi.
Se le espressioni non ti dovessero riuscire ritenta almeno tre volte sul quaderno
Nei problemi disegna bene la figura a matita, usando il righello, e scrivi
sempre i dati e le richieste
Se non ricordi qualche cosa consulta il libro di testo o le regole e gli esempi
scritti sul tuo quaderno
Cerca di essere ordinato
IL QUADERNO LO CONSEGNERAI AL TUO INSEGNANTE DI
MATEMATICA IL PRIMO GIORNO DI SCUOLA.
Buone Vacanze!
1. Un quadrato ed un rettangolo hanno i perimetri uguali ed il lato del quadrato è espresso in
metri dal valore della x nella proporzione:
1 5
3 1
 5 
 +  : x = 1 −  :  3 + − 
2 4
4 2
 8 
2
Calcola l’area del rettangolo, sapendo che una sua dimensione è uguale ai
dell’altra.
3
.(54 m2)
 1 2   3
2   4 1  1  2  1   1  29
2.  +  ⋅  +
=
 ⋅  +  +  : + 1 +  ⋅ 1 +  −
 9 15   11 121   49 7  21 9  7   7  49
(1)
 8
 1 1 13  2 
5 1  2
−  ⋅  : x = x :  + +  : 
3.  −
 21 42 6  3 
 7 4 28  3 
2
 
7
4. Un rombo ha l’area di 216 m2 e la diagonale minore è lunga 18 m. Calcola:
5
• l’area di un quadrato avente il lato congruente ai della diagonale maggiore del
8
rombo;
• la misura delle basi di un trapezio equivalente al quadrato (cioè hanno la stessa area)
3
e avente l’altezza lunga 24 m e una base i
dell’altra;
2
• l’area di un parallelogramma avente base e altezza rispettivamente il doppio e il
triplo della base minore del trapezio. (225 m2; 11,25 m; 7,5 m; 337,5 m2)
5. Trasforma in frazioni i seguenti numeri periodici semplici misti.
7, 2 =
15, 81 =
2,48 =
0, 7 =
8, 05 =
1,82 4 =
3,19 =
0, 48 =
16,31 =
0,5234 =
 3 2 4 1   3 1 1 2   3 2 1 5  
1  10 
6.  ⋅ +
−  :  + ⋅ −  ⋅  ⋅ + −  +  3 −  ⋅  =
5  21
 5 4 20 6   4 2 3 3   2 3 12 6  
0,52 =
2, 9 =
 19 
 
9
7. Un quadrato ha l’area di 3200 cm2; calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo
avente un cateto lungo 48 cm e l’ipotenusa congruente alla diagonale del quadrato.
( 1536 cm2; 192 cm )
4
5
dell’altro e la loro somma è 3,6 cm. Calcola l’altezza del secondo triangolo, sapendo che la
base misura 0,8 cm.
( 4 cm )
8. Un triangolo rettangolo e uno isoscele sono equivalenti. Nel primo triangolo un cateto è
 4 1 5 

 2 1 3  5 
9.  + −  : 21 : x = x :  + −  ⋅ 
 7 2 6 

 5 4 20  2 
 5 
 
 42 
10.
5 1  5

 2 − +  : 1 +  =
3 4  7

7
 
 12 
2
dell’altra. Calcola:
7
il perimetro di un quadrato avente il lato uguale alla diagonale minore del rombo;
le dimensioni di un rettangolo sapendo che una supera l’altra di 3 cm e che ha il
4
perimetro uguale ai
di quello del quadrato;
7
la base di un triangolo isoscele avente lo stesso perimetro del rettangolo ed il lato
obliquo di 12 cm.
(56 cm; 6,5 cm; 9,5 cm; 8 cm)
11. La differenza tra le diagonali di un rombo è di 35 cm ed una è i
•
•
•
12.
9 
2   8  3 3  11  22  5   2 
⋅ 1 −  ⋅  ⋅  −  :  ⋅
− 1 +  ⋅ 1 −  =
100  13   7  2 4  7  3  9   7 
13
dell’altra.
23
Calcola l’area del trapezio sapendo che il lato obliquo è uguale alla base minore. ( 77,76m2 )
13. In un trapezio isoscele la somma delle basi è di 21,6 m e la base minore è i

 1 1   2 1   1 1   3 5 
1 
1 1 
14.  3 +  −  2 − +  − 1 : x =  +  ⋅  −  :  +  :  − 
4 
2 3 

 3 4   7 8   10 5   2 4 
 16 
 
3
15. Un triangolo isoscele ha l’area di 192 m2 e l’altezza relativa alla base lunga 16 m: Calcola:
• il perimetro del triangolo;
• l’area di un quadrato avente il lato congruente all’altezza relativa al lato obliquo del
triangolo.
(64 m; 368,64 m2)
16. Un rombo ha l’area di 3840 m2 ed una diagonale è lunga 64 m. Calcola l’area del rettangolo
3
che ha lo stesso perimetro del rombo ed una dimensione uguale ai dell’altra. ( 4335 m2 )
5
17. Trasforma i seguenti numeri decimali in frazioni decimali e, se possibile, riduci ai minimi
termini.
7,56=
0,6=
12,5=
0,09=
4,308=
34,5=
2,3=
0,003=


2   2 5 3   1 1   5 
4   1 
18.  2 +  :  + +  :  +  : 1 −  = x :  2 −  : 1 − 
3   5 3 5   4 2   6 
3   3 


2
 
9
19. Un trapezio isoscele ha l’area di 6075 cm2, l’altezza lunga 90 cm e la base maggiore i
7
2
della minore. Calcola:
• il perimetro del trapezio;
• il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo avente un cateto lungo 36 cm e
2
l’ipotenusa congruente ai
della diagonale del trapezio. (330 cm; 108 cm;486 cm2)
5
(
)
(
)
20. 6 − 0,8 ⋅ 1, 3 ⋅ 1,5 − (2 + 1,3) ⋅ 4 − 2, 6 − 2 ⋅ 0,5 =
(2)
21. Un quadrato ha l’area di 1250 cm2; calcola:
• la misura della diagonale e del perimetro del quadrato;
• la misura del perimetro e l’area di un triangolo rettangolo avente un cateto lungo 30
cm e la misura dell’ipotenusa uguale a quella della diagonale del quadrato.
(50cm; 141,42 cm; 120 cm; 600 cm2)
22. Trasforma le seguenti frazioni decimali in numeri decimali.
4
12
45
34
138
=
=
=
=
=
100
10
100
1000
10
3756
=
1000
80
100
1 1 1 
3 1 1 6
23.  + +  : x = x :  − + + 
 5 4 16 
5 4 2 5
 41 
 
 40 
2
2
 

7
5   1 1 1  52   16 
1
24.  2 +  :  + −  −  :  ⋅  2 −  + 2 =  2 −  : x
12   3 4 2  2   49 
4
6

 
 25 
 
 36 

 3 1   2 1   2 1   1 1 
1  1 1 
25.  4 +  − 1 + +  − 2 : x =  −  ⋅  −  :  −  :  − 
4  2 3 

 4 6   7 8   5 10   2 4 
 16 
 
3
7 

1   6  5 3 
2   2 
26.  ⋅  4 +  :  ⋅  +  = x :  3 −  ⋅ 1 − 
4  19  6 4 
3   7 
 34 

 35 
 
 12 
27. In un triangolo isoscele la base e l’altezza sono una i
•
•
15
dell’altra e la somma delle loro
4
lunghezze misura 266 cm. Calcola:
l’area del triangolo;
l’area di un quadrato avente il perimetro uguale a quello del triangolo dato.
(5880 cm2; 12544 cm2)
28. Un rombo ha l’area di 960 cm2 e una diagonale lunga 32 cm. Calcola:
10
• l’area di un rettangolo isoperimetrico al rombo e avente la base i
dell’altezza;
7
10
• il perimetro e la misura della diagonale di un quadrato equivalente ai
del rettangolo.
7
(1120 cm2; 160 cm; 56,56 cm)
3
della maggiore.
8
Calcola perimetro e area del trapezio, sapendo che il lato obliquo misura 20 cm.
29. In un trapezio rettangolo la differenza tra le basi è 15 cm e la minore è i
2
2
 4 1  1  2  2 3  1  3   1 
3
3  1
1
30.   − 2 : 3 +  ⋅ + 1 −   + ⋅    −  +  2 −   + =
2   2
2
2
 3 2  2   3  2    2 
(1)
 4  0 1  2 2 2  9 0  5  2 5 1 5  1  2 24 
7 1
⋅  + 2 ⋅   : 2 + + ⋅   − ⋅ 1 +  − =
31.   −  :
2 3  5  19  12  15
 5  10  5 3  2  2  2
(
)
(
)
 11 
 
9
32. 2, 6 : 0, 8 + 0, 3 ⋅ 0,9 − 1, 3 : 2, 6 ⋅ 3, 5 =
33. Calcola la x :
3 12
• x: =
:x
7 175
11
• x:
= 44 : x
169
4
9
•
:x = x:
13
52
1
 
2
0,6 : x = x : 1,35
0,15 : x = x : 0,3375
x : 1,2 = 2,7 : x
3
dell’altra. Sapendo che il
7
lato obliquo misura 53 cm, calcola perimetro, area e misura della diagonale del trapezio.
( 246 cm; ………. )
34. In un trapezio isoscele la differenza fra le basi è 56 cm ed è i
35. Un trapezio rettangolo è equivalente a un rombo avente il perimetro di 44 cm e la diagonale
minore di 13,2 cm. Sapendo che il lato obliquo e l’altezza del trapezio misurano 6,1 cm e 6
cm, calcola le misure delle basi del trapezio.
( 18,81 cm; 19,91 cm )
36. In un triangolo rettangolo un cateto è i
3
dell’altro e la loro differenza misura 5 cm.
4
Calcola:
• l’area del triangolo rettangolo;
• il perimetro di un trapezio rettangolo equivalente al triplo del triangolo, sapendo che
la differenza delle basi misura 24 cm e l’altezza è lunga 18 cm. (150 cm2; 98 cm)
37. In un triangolo rettangolo i cateti misurano 30 cm e 40 cm. Calcola:
• la misura dell’ipotenusa;
• la misura di ciascuno dei due segmenti in cui l’ipotenusa è divisa dall’altezza;
• la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa. ( 50 cm; 24 cm; 18 cm; 32 cm )
 7 3   7   2 1  1
 2   1 4 
 2 1 1 
38.  −  : 1 +  :  −  : + 3 ⋅  + +  = x : 1 +  ⋅  + 
 3 2 6 
 6 4   8   3 2  2
 5   2 7 
1
 
 13 
39. In un trapezio rettangolo il lato obliquo misura 9 m e la sua proiezione sulla base maggiore è
17
di 7,2 m. Sapendo che la base maggiore è
dell’altezza, calcola la misura del lato di un
9
rombo isoperimetrico al trapezio.
(6,9 m)
 4  3 4  4  4
 3  5 5 
5
40.  :  ⋅  : x = x :   ⋅ :   + 1 − 
7 
 4  7 3 
 5  5  5 
9
 
 10 
41. In un sistema di riferimento cartesiano rappresenta i punti A (2; 2), B (8; 2), C (8;8),
D (2; 8) e congiungili nell’ordine dato e il primo punto con l’ultimo. Calcola il perimetro,
l’area e la misura della diagonale della figura che hai ottenuto ( u = 1 cm).
42. Un triangolo isoscele ha l’area di 1500 cm2 e la base che misura 50 cm. Calcola:
• la misura del perimetro del triangolo isoscele;
5
• l’area di un rombo il cui perimetro è i
di quello del triangolo isoscele ed avente
9
una diagonale lunga 40 cm.
(180 cm; 600cm2)
43. Su un piano cartesiano rappresenta il rettangolo ABCD congiungendo i punti
A (3; 0), B (11; 0), C (11;6), D (3;6). Di esso calcola:
• il perimetro
• l’area
• la misura di una delle due diagonali.
 1 1   5 11
44.  +  :  + +
 4 8   12 12
3
2 1
 = x: + 
2
3 7
2 4 1 
3 1 1
45.  + −  : x = x :  + − 
 5 3 15 
2 3 6
46. Un triangolo isoscele avente l’altezza che misura 12 cm e l’area di 60 cm2 è equivalente ad
un rombo; calcola:
• la misura del perimetro del triangolo isoscele;
5
• la misura del perimetro del rombo sapendo che una sua diagonale è i
dell’altezza
4
del triangolo isoscele;
• la misura della diagonale di un rettangolo il cui perimetro misura 137 cm ed un
dimensione è lunga quanto il perimetro del triangolo isoscele.
(36 cm; 34 cm; 48,5cm)
47. La diagonale di un rettangolo misura 164 cm ed è uguale ai
•
l’area del rettangolo;
•
la misura del perimetro di un rombo equivalente ai
una diagonale del rombo misura 128 cm.
41
di un lato. Calcola:
40
16
del rettangolo sapendo che
15
( 5760 cm2; 320 cm)
2
 5  9  2 9  2  2 2  3 5  36
4 

48. 3 −  −   : −   :  + − +  − 5  ⋅ 7 2 +  =
5 

 2  5  5  5  5  5 6  7
2
esempi
Esempio
 19 
 
3
esempi Funzioni e diagrammi di proporzionalità - Problemi sulla percentuale –
Espressioni con i numeri interi
1. Esegui il seguente esercizio.
2. Esegui il seguente esercizio.
3. Osserva il grafico e stabilisci la relativa funzione indicando se si tratta di proporzionalità diretta o
inversa.
4. Risolvi il seguente problema.
5. Risolvi il seguente problema.
6. Risolvi il seguente problema.
7. Calcola quanto richiesto.
8. Risolvi il seguente problema.
9. Risolvi il seguente problema.
10. Esegui il seguente esercizio.
Le operazioni con i numeri relativi
Esegui le seguenti addizioni.
RICORDA
• La somma di due numeri concordi, cioè con lo stesso segno, è il numero relativo che ha per
segno lo stesso segno e per valore numerico la somma dei valori aritmetici.
• La somma di due numeri discordi, cioè con segno diverso, è il numero che ha per segno il segno
del numero con valore numerico maggiore e per valore numerico la differenza dei valori numerici.
Esempio
1. (+8) + (+3) = +11.
3. (-4) + (-6) = -10.
2. (-7) + (+8) = +1.
4. (+5) + (-9) = - 4.
1 a) (-3) + (-2);
b) (+10) + (+7);
(+4) + (+5);
(-3) + (+9);
(-4) + (-6).
(-15) + (+8).
2 a) (-15) + (+9);
b) (+22) + (-12);
(-6) + (-8);
(+11) + (+3);
(+18) + (+11).
(-7) + (-9).
3 a) (+1) + (-3);
b) (+9) + (+8);
(-5) + (+3);
(+6) + (-6);
(-7) + (-1).
(-16) + (-4).
Esegui le seguenti sottrazioni.
RICORDA
• La differenza di due numeri relativi si ottiene addizionando al primo l’opposto del secondo.
• L’addizione e la sottrazione di numeri relativi si possono considerare come un’unica operazione,
detta addizione algebrica.
Esempio
1. (-8) - (+11) = (-8) + (-11) = - 19
2. (-3) - (-10) = (-3) + (+10) = + 7
4
5
6
a)
b)
a)
b)
a)
b)
(+3) - (-2);
(+8) - (-12);
(-7) - (-12);
(+24) - (+13);
(-5) - (+3);
(-5) - (-1);
(-5) - (-4);
(-2) - (+6);
(+8) - (-19);
(+15) - (-7);
(+5) - (-1);
(+9) - (-11);
(-13) - (+4).
(+8) - (-4).
(-7) - (+20).
(-22) - (-7).
(+7) - (+5).
(-12) - (+20).
empimpi
Esegui le seguenti addizioni algebriche.
Esempio
1. +7 + (-4) - (-1) - (+6) = +7 -4 +1 -6 = -2
7
8
(–2) + (–4) – (+8) – (–3);
+3 – (–5) + (–7) + (+4);
(+5) – (–8) + (–3) - (+10).
–7 – (+3) – (+11) – (+20) + (+1).
[–11; 0]
[+5; – 40]
Calcola il valore delle seguenti espressioni con addizioni algebriche.
Esempio
+5 - [+8 + 3 - 11 + 4] = + 5 - 4 = +1
oppure
+5 - [+ 8 - 8 + 4] = +5 - 4 = +1
+5 -[+8 - (- 3 + 11) + 4] =
9 +5 + (-6 + 8 - 14);
10 -15 + [+4 - (8 - 1) + 5];
11 - {-8 + [-2 + (7 - 5) - 3] + 4} + 1;
+10 - (+8 - 5 + 4)
-19 - [-(2 + 3) - 5]
+5 - [-7 + (-3 + 2) + 8] - [+5 - (-4 + 2) + 3].
[-7; +3]
[-13; -9]
[+8; -5]
Esegui le seguenti moltiplicazioni e divisioni.
RICORDA
• Il prodotto di due numeri relativi è il numero relativo che ha per valore numerico il prodotto dei
valori numerici e per segno + o -, secondo la regola dei segni:
Regola dei segni
+ • + = +
– • – = +
– • + = –
+ • – = –
• Il quoziente di due numeri relativi, di cui il secondo diverso da 0, si ottiene dividendo il primo
numero per il secondo. Il segno del quoziente sarà + o - , secondo la regola dei segni:
Regola dei segni
+
–
–
+
:
:
:
:
+
–
+
–
=
=
=
=
+
+
–
–
esempi
Esempi:
1. (+6) · (+3) = +18;
(-6) · (-3) = +18;
(+6) · (-3) = -18;
(-6) · (+3) = -18.
12 (-3) · (-1);
13 (-10) : (-5);
(+5) · (-2);
(+24) : (+8);
Espressioni con i numeri interi:
1. Esegui le seguenti divisioni.
2. Calcola i seguenti prodotti.
2. (+6) : (+3) = +2;
(-6) : (-3) = +2;
(+6) : (-3) = -2;
(-6) : (+3) = -2.
(-4) · (-5);
(-36) : (+9);
(-1) · (+10).
(+27) : (-3).
3. Esegui le seguenti sottrazioni.
4. Esegui le seguenti addizioni.
5. Calcola le seguenti somme algebriche.
6. Esegui le seguenti sottrazioni.
7. Esegui le seguenti addizioni.
8. Esegui le seguenti sottrazioni.
9. Esegui la seguente addizione togliendo le parentesi.
10. Esegui la seguente addizione togliendo le parentesi.