2.I Trapezi

I TRAPEZI
Sono quadrilateri aventi due lati paralleli tra di loro e due lati no
Per gli angoli dei trapezi valgono le stesse regole delle rette incidenti a due rette parallele tra di loro
Gli angoli alterni interni
sono congruenti
(UGUALI)
Gli angoli conuigati interni sono supplementari
1
CLASSIFICAZIONE DEI TRAPEZI
SCALENO
LATI: _ Le due basi sono parallele
_ I lati obliqui non sono paralleli
ANGOLI: _ Sono tutti di diversa ampiezza;
_ Sono a due a due supplementari.
DIAGONALI: _ Due diagonali di diversa lunghezza
RETTANGOLO
LATI: _ Le due basi sono parallele;
_ Un lato obliquo è perpendicolare alle basi
ANGOLI: _ Due angoli sono retti;
_ Sono a due a due supplementari.
DIAGONALI: _ Due diagonali di diversa lunghezza
2
ISOSCELE
LATI:
_ Le due basi sono parallele;
_ I lati obliqui sono congruenti
ANGOLI:
_ Gli angoli adiacenti alle basi sono
congruenti;
+
_ Gli angoli adiacenti ai lati obliqui
sono supplementari.
180°
DIAGONALI:
_ Due diagonali congruenti
M'
ASSE DI SIMMETRIA:
_ Un solo asse di simmetria passante
per il punto medio delle due basi
M
D
A
C
H
I
LE PROIEZIONI DEI LATI OBLIQUI
SULLA BASE MAGGIORE
SONO CONGRUENTI
B
AH = IB
3
DIMOSTRAZIONE
AREA DEL TRAPEZIO
TRAPEZIO RETTANGOLO
b
Prendiamo in considerazione il trapezio rettangolo
h
B
Possiamo costruire un rettangolo
utilizzando due trapezi UGUALI
b
B
h
h
L'area di questo rettangolo è.....
b
B
b
A= (B+b) x h
B
h
h
B
b
h
L'area del trapezio è la metà
dell'area del rettangolo quindi...
b
A= [(B+b) x h] : 2
B
4
La stessa dimostrazione
è valida anche per trapezi di altro tipo
RICORDA CHE LA FORMULA DELL'AREA DEL RETTANGOLO è UGUALE A QUELLA DEL PARALLELOGRAMMA
Trapezio Scaleno
b
h
Trapezio
Scaleno
onelacS
oizeparT
B
A= [(B+b) x h]:2
Trapezio Isoscele
b
h
b
B
B
b
h
B
A= [(B+b) x h]:2
5
FORMULE nel TRAPEZIO
SCALENO
P= B + b + l1+ l2
b
l2
l1
h
A= [(B + b) X h] : 2
B
RETTANGOLO
P= B + b + l1+ h
b
l1
h
B
A= [(B + b) X h] : 2
ISOSCELE
P= B + b + 2Xl1
b
l1
h
B
A= [(B + b) X h] : 2
6
FORMULE INVERSE
nel TRAPEZIO
SCALENO
l1 = P ­ (B + b + l2)
b
l2
l2 = P ­ (B + b + l1)
l1
h
B = P ­ (b + l1 + l2)
B
b = P ­ (B + l1 + l2)
b
l2
(B + b)=(A x 2) : h
l1
h
B
h=(A x 2) : (B + b)
RETTANGOLO
l1 = P ­ (B + b + h)
b
h = P ­ (B + b + l1)
l1
h
B = P ­ (b + l1 + h)
B
b = P ­ (B + l1 + h)
b
l1
h
(B + b)=(A x 2) : h
h=(A x 2) : (B + b)
B
ISOSCELE
P= B + b + 2Xl1
l1 = [P ­ (B + b)] : 2
b
l1
h
B
B = P ­ [b + (2xl1)]
b = P ­ [B + (2xl1)]
(B + b)=(A x 2) : h
h=(A x 2) : (B + b)
7