Quadrilateri (G. Castaldo)

• Una figura geometrica con quattro lati e
quattro angoli è detta quadrilatero e la
somma degli angoli interni è uguale a 360°.
Osserva e memorizza
questa classificazione
Senza lati
paralleli
Con due lati
paralleli
Con lati
paralleli a due a
due
• I quadrilateri con due
lati paralleli si chiamano
trapezi
• I quadrilateri che
hanno i lati paralleli a
due a due si chiamano
parallelogramma
Un quadrilatero è un
parallelogramma se:
•
•
•
•
•
Ha i lati opposti congruenti, oppure
Ha gli angoli opposti congruenti, oppure
Ha gli angoli adiacenti supplementari, oppure
Ha le diagonali che si incontrano nel punto medio, oppure
Ha una coppia di lati opposti congruenti e paralleli.
I parallelogrammi
particolari sono:
• Il rettangolo
• Il quadrato
• Il rombo
Il rettangolo
• È un
parallelogramma
che ha tutti gli
angoli retti e
congruenti.
• Un’ ulteriore proprietà
è che ha le diagonali
congruenti.
Il rombo
• È un
parallelogramma
che ha tutti i lati
congruenti
• Un’altra proprietà è
che le diagonali sono
tra loro perpendicolari
e bisettrici degli
angoli opposti
Quadrato
• È un
parallelogramma
con tutti i lati e gli
angoli congruenti
• Un’altra proprietà del
quadrato è che le
diagonali sono
congruenti, sono
perpendicolari e sono
bisettrici degli angoli
Il trapezio è un
quadrilatero che ha due
lati paralleli
Il trapezio può essere:
rettangolo
isoscele
scaleno
In un trapezio isoscele:
• Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono
congruenti.
• Le diagonali sono congruenti.
• I due lati obliqui sono congruenti.
Un trapezio rettangolo
• Ha due angoli retti adiacenti alle basi.
Un trapezio scaleno
• Ha tutti i lati disuguali.
• La famiglia dei quadrilateri
E' possibile rappresentare graficamente la famiglia
dei quadrilateri mediante la relazione di inclusione
ricordando che un parallelogramma e' anche un
trapezio e che un rombo e' un parallelogramma,
eccetera.
I quadrati sono contemporaneamente rettangoli e
rombi quindi capitano nell'intersezione dell'
insieme dei rettangoli con quello dei rombi
Esercizi
1) Sommando gli angoli interni di un quadrilatero
si ottiene un angolo di:




180°
360°
270°
400°.
2) Un rombo ha un angolo di 35°, quanto
misurano gli altri tre angoli?
 35°, 145°, 145°
35°, 35°, 35°, 35°
35°, 110°, 110°
35°, 55°, 55°.
3) Quali dei seguenti gruppi di lati
possono appartenere a un
quadrilatero?
 10cm, 15cm, 3cm, 2cm
30cm, 15cm, 16cm, 17cm
6cm, 30cm, 6cm, 12cm
6cm, 12cm, 6cm, 6cm.
4) Il quadrilatero ha:
quattro angoli
quattro lati
quattro diagonali
quattro lati congruenti
lati opposti paralleli.
5) Come si chiama il quadrilatero che ha
soltanto due lati opposti paralleli?
----------------------------
6) Quali delle seguenti affermazioni
relative a un trapezio isoscele sono
vere?
 ha i lati a due a due paralleli
 ha sempre le diagonali uguali
 ha gli angoli opposti complementari
 ha sempre due lati congruenti
7) Se in un triangolo si traccia una
retta parallela alla base si ottengono:
 un pentagono e un triangolo
due triangoli
due trapezi
un trapezio e un triangolo
8) In un trapezio, l'altezza è:
 la proiezione del lato obliquo sulla
base
la distanza tra le due basi
la proiezione della diagonale sulla
base
il lato obliquo
9) Relativamente alla seguente figura, quali
affermazioni sono vere?
 BA è la base minore
 CA è la diagonale
 BH è l'altezza
 O è il piede della diagonale
 CH è la proiezione dell'altezza sulla base
maggiore
 AC è il lato obliquo
10) Quali delle seguenti affermazioni
relative a un parallelogrammo sono vere?
 gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono
supplementari
ha le diagonali congruenti
gli angoli opposti sono complementari
ha i lati opposti congruenti
le altezze congruenti
ha i lati opposti paralleli.
11) Nel seguente parallelogrammo la diagonale è
congruente a un lato e forma con esso un angolo di 40°.
Quanto misurano gli angoli del parallelogrammo?
 80°, 100°, 80°, 100°
 70°, 110°, 70°, 110°
 80°,120°, 80°, 120°
 70°, 85°, 90°, 100°.
12) Quali delle seguenti affermazioni relative a
un rettangolo sono vere?
 è anche parallelogrammo
le diagonali sono perpendicolari
le diagonali si incontrano nel loro punto medio
ha tutti i lati uguali
le diagonali sono uguali
ha tutti gli angoli uguali
13) Quali delle seguenti affermazioni
relative a un rombo sono vere?
gli angoli adiacenti sono congruenti
le diagonali sono perpendicolari
le altezze sono congruenti
gli angoli opposti sono congruenti
tutti gli angoli sono congruenti
è un parallelogrammo con tutti i lati
congruenti
14) Nella figura è rappresentato un rombo.
Sulla base dell'angolo esterno indicato, quali
sono le misure degli angoli del rombo?




80°
50°
90°
40°
e 100°
e 130°
e 45°
e 80°
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