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Le caratteristiche generali di un quadrilatero
Nel quadrilatero (poligono di quattro lati) ACBD si distinguono:
!  i vertici A, B, C, D;
!  gli angoli α, β, γ, δ;
!  i lati AB, BC, CD, DA;
!  le diagonali AC e BD.
DEFINIZIONE. Due angoli di un quadrilatero si dicono opposti se non sono adiacenti ad uno stesso
lato.
DEFINIZIONE. Due lati di un quadrilatero si dicono opposti se non sono consecutivi.
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 254
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Le caratteristiche generali di un quadrilatero
!  La somma delle misure dei lati si chiama perimetro e si indica con 2p;
!  il numero delle diagonali è sempre uguale a 2;
!  la somma degli angoli esterni è 360°;
!  la somma degli angoli interni è 360°.
PROPRIETÀ. In un quadrilatero ogni lato è minore della somma degli altri tre lati.
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 254
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Le caratteristiche generali di un quadrilatero
Possiamo classificare i quadrilateri in base ai lati:
!  quadrilateri scaleni: nessuna proprietà particolare sui lati.
!  trapezi: quadrilateri con una coppia di lati opposti paralleli.
!  parallelogrammi: quadrilateri con i lati opposti paralleli.
!  deltoidi: quadrilateri con due coppie di lati consecutivi congruenti.
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 254
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Il trapezio
D
C
DEFINIZIONE. Il trapezio è un quadrilatero che ha due
lati opposti paralleli.
!  I due lati opposti paralleli vengono detti base maggiore
e base minore in relazione alla loro lunghezza.
!  I due lati non paralleli vengono detti rispettivamente lati
obliqui del trapezio.
A
K
H
B
!  La distanza fra le due basi è detta altezza del trapezio.
!  I segmenti sulla base maggiore individuati dai piedi delle
altezze e dai vertici della base maggiore stessa si dicono
proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore.
!  I segmenti che congiungono vertici opposti sono le
diagonali del trapezio.
PROPRIETÀ. In ogni trapezio gli angoli adiacenti ad uno stesso lato obliquo sono supplementari.
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 255
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Il trapezio
DEFINIZIONE. Un trapezio si dice:
scaleno se i lati obliqui non sono congruenti e nessuno di
essi è perpendicolare alle basi.
Rettangolo se ha un lato obliquo perpendicolare alle due basi.
Isoscele se ha i due lati obliqui congruenti.
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 256
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Il trapezio
TRAPEZIO RETTANGOLO
PROPRIETÀ.
! Il lato perpendicolare alle basi è congruente all’altezza;
! la misura della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è
data dalla differenza delle misure delle basi HA = DA – CB.
TRAPEZIO ISOSCELE
PROPRIETÀ.
! Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti;
! gli angoli opposti sono supplementari;
! le diagonali sono tra loro congruenti;
! le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono congruenti e la
loro misura è data dalla semidifferenza delle basi
AK = DH = (AD – CB) : 2
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 256
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I parallelogrammi
D
C
DEFINIZIONE. Il parallelogrammo è un quadrilatero che
ha i lati opposti paralleli.
A
D
C
B
PROPRIETÀ.
!  Gli angoli opposti sono congruenti;
M
!  gli angoli consecutivi sono supplementari;
!  le diagonali si dimezzano scambievolmente;
A
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 257
B
!  i lati opposti sono congruenti.
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I parallelogrammi
RETTANGOLO
D
C
A
B
DEFINIZIONE. Il rettangolo è un quadrilatero che ha
quattro angoli retti.
PROPRIETÀ. In ogni rettangolo le diagonali sono fra loro congruenti.
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 257
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I parallelogrammi
A
ROMBO
DEFINIZIONE. Il rombo è un parallelogrammo con i quattro
lati congruenti.
B
D
PROPRIETÀ.
!  Le diagonali sono fra loro perpendicolari;
!  le due diagonali sono bisettrici dei rispettivi angoli.
C
PROPRIETÀ. Le diagonali di un rombo lo dividono in quattro triangoli rettangoli congruenti.
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 258
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I parallelogrammi
QUADRATO
D
C
A
B
DEFINIZIONE. Il quadrato è un parallelogrammo che ha i
lati congruenti e tutti gli angoli retti.
D
C
PROPRIETÀ.
!  Le diagonali sono fra loro congruenti;
!  le diagonali sono fra loro perpendicolari;
!  le diagonali sono bisettrici dei rispettivi angoli.
A
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 258
B
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Il deltoide
A
DELTOIDE
DEFINIZIONE. Il deltoide è un quadrilatero che ha due
coppie di lati consecutivi congruenti.
B
D
C
PROPRIETÀ.
!  Le diagonali sono fra loro perpendicolari.
!  La diagonale BD è bisettrice dei due angoli formati dai lati uguali.
!  La diagonale AC resta divisa dall’altra diagonale in due segmenti congruenti.
!  Gli angoli opposti A e C sono fra loro congruenti.
Area 3 - Capitolo 3 - PAG. 258
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