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PARALLELOGRAMMI_1s
DEFINIZIONE: Si dice parallelogramma un quadrilatero convesso che ha un centro di simmetria PARALLELOGRAMMI LAVORO DI : LA CARA , QUINTI , MOLINARI I LATI OPPOSTI PARALLELI : -AD corrisponde a BC . Quindi AB // DC . -AB corrisponde a DC. Quindi AD// BC. I LATI OPPOSTI CONGRUENTI : -AD congruente a BC - AB congruente a DC LE DIAGONALI CHE SI INCONTRANO NEL PUNTO MEDIO: Quindi possiamo dire che ogni diagonale divide il parallelogramma in due triangoli opposti congruenti O GLI ANGOLI OPPOSTI CONGRUENTI: -dab congruente a bcd. -cda congruente a abc. GLI ANGOLI ADIACENTI SUPPLEMENTARI: Infatti se i lati opposti sono paralleli, Due angoli adiacenti sono anche coniugati interni Un quadrilatero è un parallelogramma se: 1. Ha i lati opposti paralleli, oppure 2. Ha i lati opposti congruenti, oppure 3. Ha gli angoli adiacenti supplementari, oppure 4. Ha gli angoli opposti congruenti, oppure 5. Ha le diagonali che si incontrano nel punto medio, oppure 6. Ha una coppia di lati opposti congruenti e paralleli parallelogramma Non parallelogramma Dato un triangolo ABC, prolungo il lato AC di un segmento AS=(congruente) ad AC ed il lato AB di un segmento AT =(congruente)AB . Che tipo di quadrilatero è STCB? Hyp: ABC = triangolo AS = AC AT = AB ? Tipo di quadrilatero Dim: è un parallelogramma perché: -SA =AC per hyp, quindi A punto medio di SC; -BA =AT per hyp, quindi A punto medio di BT; -Quindi è un parallelogramma per la proprietà che afferma che le diagonali si incontrano nel punto medio Se in un quadrilatero i lati opposti sono congruenti, allora il quadrilatero è un parallelogramma. Hyp: AB = DC AB = BC Ts : ABCD è un parallelogramma Dim: Congiungiamo i punti B e D e otteniamo due triangoli ABD e BDC. Essi hanno: -Angolo ABD = angolo BDC perché alterni interni rispetto alle parallele AB e CD tagliate dalla trasversale BD; - Angolo ADB = angolo DBC perché alterni interni rispetto alle parallele AD e BC tagliate dalla trasversale BD; - il lato BD in comune -Quindi i due triangoli ABD e BCD sono congruenti per il secondo criterio di congruenza, in particolare AB = CD e AD = BC Per finire vi suggeriamo 2 esercizi dal nostro libro di testo: Pag 255 numero 21 Pag 256 numero 26