Criteri di Rottura

Criteri di Rottura
Problema
caso uniassiale
prova di trazione
caso multiassiale
(carico generico)
?
criterio di rottura
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Criteri di Rottura
ASSUNZIONE BASE:
Il collasso di un componente avviene quando il massimo valore di un
“opportuno” modulo meccanico nello stato di tensione multiassiale
diviene uguale o supera lo stesso modulo che produce collasso in uno
stato di tensione uniassiale
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Criteri di Rottura
I criteri di resistenza (o teorie della rottura) definiscono un legame tra
lo stato tensionale e la sua pericolosità.
pericolosità
Ogni stato tensionale può essere rappresentato da una funzione
scalare delle tensioni principali che può essere confrontata con un
valore critico del materiale.
Al valore di tale funzione scalare viene dato il nome di tensione
equivalente
q
((o Ideale).
)
Al valore critico del materiale viene dato il nome di tensione limite.
Il rapporto tra la tensione limite del materiale e la tensione
equivalente è il coefficiente di sicurezza della struttura.
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Concetto di tensione equivalente
caso pluriassiale
caso uniassiale
2
2
σ
equivalente
σ1
1
3
σ2
σ1
3
σ3
stato di sollecitazione A :
stato di sollecitazione B :
in g
generale i due stati di sollecitazione sono ugualmente
g
p
pericolosi se Fa=Fb
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1
Concetto di tensione equivalente
caso pluriassiale
caso uniassiale
2
2
σ
equivalente
σ1
1
3
σ2
σ1
3
σ3
il carico equivalente serve quindi a mettere in correlazione il grado
di “pericolosità” dello stato uniassiale con quello triassiale
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1
Criteri di Rottura
Massima tensione normale (Rankine)
Massima tensione tangenziale (Tresca)
Massima deformazione normale ((St. Venant))
Energia
g di deformazione Totale (Beltrami)
(
)
Energia di distorsione (Criterio di Von Mises)
Criterio di Mohr-Coulomb
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Criterio della tensione massima (Rankine)
Il collasso nello stato multiassiale di sforzo è previsto che avvenga
quando il massimo sforzo principale diventa maggiore o uguale al
massimo sforzo normale che si ha al collasso di un provino dello
stesso materiale sottoposto a prova di trazione uniassiale.
σ e = max(σ 1 , σ 2 , σ 3 ) ≥ σ lim
N.B. questa teoria va bene per i materiali fragili non per i duttili!
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Criterio della tensione massima (Rankine)
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Criterio della tensione tangenziale (Tresca)
Il collasso nello stato multiassiale di sforzo è previsto che avvenga
quando il massimo sforzo di taglio diventa maggiore o uguale al
massimo sforzo di taglio che si ha al collasso di un provino dello
stesso materiale sottoposto a prova di trazione uniassiale.
per il caso uniassiale:
i
i l
τ max =
σ max
2
quindi:
i di
max(τ 1 , τ 2 , τ 3 ) ≥ τ max
N B questa
N.B.
t tteoria
i va molto
lt b
bene per i materiali
t i li d
duttili!
ttili!
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Criterio della tensione tangenziale (Tresca)
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Criterio della tensione tangenziale (Tresca)
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
Il collasso nello stato multiassiale di sforzo è previsto che avvenga
quando la massima energia di distorsione per unità di volume
diventa maggiore o uguale alla massima energia di distorsione per
unità di volume che si ha al collasso di un provino dello stesso
materiale sottoposto a prova di trazione uniassiale.
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
Energia per unità di volume:
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
La tensione idrostatica causa una
variazione di volume ma non di
forma.
σh= K e
con K = Bulk modulus
e = deformazione volumetrica
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
Energia associata alla tensione idrostatica
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
Energia associata alla tensione deviatorica
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
Energia associata alla tensione deviatorica
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
Si avrà collasso dell’elemento quando l’energia di distorsione per unità di
volume dello stato di sforzo triassiale sarà maggiore o uguale a quella
raggiunta nella prova di trazione uniassiale al momento dello snervamento
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
Condizioni di tensione piana:
superficie di snervamento
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Criterio dell’energia di distorsione
massima (Von Mises)
Condizioni di taglio puro
cerchi di Mohr per taglio puro
risultato importante:
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Confronto tra le varie teorie
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Confronto tra le varie teorie
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Confronto tra le varie teorie
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Confronto tra le varie teorie
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Confronto tra le varie teorie
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Criterio di Mohr
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Criterio di Mohr
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Criterio di Mohr
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Criterio di Mohr
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Criterio di Mohr
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Confronto tra i criteri sulla base
del rapporto σL/τL
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Confronto tra Tresca e Mohr
Tresca
Mohr
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