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SPUNTI DI RIFLESSIONE
Il punto di vista della
traduzione fra linguaggi è
nodale nella didattica della
matematica.
Il Diario e il Commento
dovrebbero favorire
l’approfondimento di questo
aspetto da un punto di vista
didattico; il testo retrostante da
un punto di vista teorico.
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In tutti i testi i termini in grassetto fanno parte
del Glossario del Progetto ArAl in:
Malara N.A., Navarra G, (2003): Quadro
teorico di riferimento e glossario, Pitagora Ed.
Bologna
LEGENDA
intervento dell’insegnante
intervento di un alunno
compendio di alcuni interventi
COMMENTI
1. In generale, la traduzione dal
linguaggio matematico alla lingua
italiana comporta maggiori difficoltà
che non il contrario.
Inoltre, soprattutto con gli alunni più
giovani, è molto più frequente che la
traduzione definisca il ‘cosa bisogna
fare’ (‘A 7 tolgo 3’) piuttosto che il
‘cos’è’ l’oggetto matematico che si
sta analizzando (‘la differenza fra 7 e
3’).
Diario da una terza elementare
Viene proposta questa situazione:
Brioshi ci ha mandato questa frase.
7–3
Traducetela in lingua italiana.
Gli alunni riflettono sulla consegna. Sino a questo
momento avevano tradotto frasi per Brioshi dal
linguaggio naturale a quello matematico, e quindi
la situazione è nuova.
«4!»
«Sette meno tre».
Si chiede ‘più coraggio’.
Vengono proposte queste traduzioni che vengono
trascritte alla lavagna:
(a) A 7 sottraggo 3
(b) A 7 tolgo 3
(c) Tolgo 3 a 7
(d) 7 diminuisce a 3
Nel corso della discussione si coglie la correttezza di
tutte le frasi. Si corregge linguisticamente l’ultima
frase con l’esempio della temperatura (diminuisce
di …).
Un alunno propone inaspettatamente una
traduzione in forma problematica:
(e) Se a 3 aggiungo un numero e ottengo 7, qual è
quel numero?
2. Gli alunni propongono una grande
varietà di traduzioni fra le quali molto
spesso non compare, come in questo
caso, la lettera. Il suo uso deve
costituire il risultato di una lenta
‘conquista sociale’ da parte degli
alunni nel corso degli anni.
QUESTIONI
Molti studenti di 15 anni
traducono la frase ‘y è 3 volte
più grande di z’ con
espressioni come ‘y = 3 × + z’
o ‘y = 3 × > z’, mostrando
una scarsa consapevolezza
delle relazioni fra gli enti in
gioco.
Quanto una ‘didattica delle
traduzioni’ impostata dai
primi anni della scuola
primaria può favorire la
produzione di codifiche
formali corrette?
Si chiede di tradurre la frase in linguaggio
matematico.
«4»
«No! 4 è il risultato! Non è la traduzione!»
«3 + 4 = 7»
«Non va bene! Nel problema non c’è il 4»
Fra altri tentativi compare questo:
(e) Se a 3 aggiungo un numero e ottengo 7, qual è
quel numero?
3+a=7
«Bene! E che risposta potrebbe dare Brioshi? »
Fra le altre proposte alcuni alunni ne fanno una
molto interessante che viene riportata alla lavagna::
(e) Se a 3 aggiungo un numero e ottengo 7, qual è
quel numero?
3+a=7
a=4
Da: Navarra G., Giacomin A. (2003): Unità 1, Brioshi e l’approccio al
codice algebrico, Pitagora Ed. Bologna
DAL GLOSSARIO
La traduzione in matematica
avviene molto frequentemente nel
passaggio dal linguaggio naturale
ad uno simbolico, da uno
simbolico a quello naturale oppure
fra differenti linguaggi simbolici.
Si può dire che la traduzione in
linguaggio algebrico di una
situazione problematica sia la
descrizione degli aspetti relazionali
tra le informazioni che essa
contiene.
Spesso le traduzioni degli studenti
sono ibride. Per esempio:
l’informazione ‘Un rettangolo e un
quadrato hanno la stessa area di
235cm2’ viene tradotta con
Ar e AQ = 235cm2 invece che con
Ar = AQ = 235cm2. L’uso della
congiunzione ‘e’ opacizza il
significato dell’equivalenza e
lascia intravedere un controllo
approssimativo della ‘grammatica’
della frase matematica.
È molto importante quindi vedere
anche quello matematico come
un vero e proprio linguaggio,
profondamente diverso da quello
naturale, ma dotato anch’esso di
una semantica e di una sintassi.
Nel passaggio dal linguaggio
naturale a quello matematico, la
ricerca ha posto in evidenza le
relazioni fra la capacità di
parafrasare correttamente un testo
e quella di tradurlo
algebricamente, cioè di
individuarne la struttura. Per
esempio: la frase ‘Il numero dei
gatti è doppio di quello dei cani’
richiede che l’alunno sappia
parafrasare la seconda parte in ‘è
uguale al numero dei cani
moltiplicato per 2’; questo gli
facilita l’individuazione della
traduzione corretta ‘g = c × 2’.
COLLEGAMENTI
CON ALTRI PANNELLI
Frase matematica
Matematica come
linguaggio
Rappresentare
Relazione
Semantica / sintassi
Struttura