Serie 3: Fenomeni ondulatori III Esercizio 3 Doppler

FAM
Serie 3: Fenomeni ondulatori III
C. Ferrari
Esercizio 1 Onde piane e onde sferiche
1. Dimostra che un’onda del tipo
ξ(~x, t) = f (û · ~x − ut)
dove û = u1 ~u
è un’onda piana, ossia il luogo ξ(~x, t) = costante per un dato t fissato è un
piano.
2. Dimostra che un’onda del tipo
ξ(~x, t) = 1r f (r − ut)
dove r = k~xk
è un’onda sferica, ossia il luogo ξ(~x, t) = costante per un dato t fissato è una
sfera.
Esercizio 2 Doppler qualitativo
La figura qui sotto illustra sei casi di movimenti di una sorgente acustica e un
rivelatore rispetto all’aria. Per ciascuno di essi indica se la frequenza ricevuta è
maggiore o minore della frequenza emessa, oppure se il caso è indeterminato in
assenza di maggiori informazioni
Sorgente
Sorgente
Rivelatore
(a)
Fermo
(d)
(b)
Fermo
(e)
Rivelatore
(f )
(c)
Esercizio 3 Doppler
1. Un’automobile si avvicina a 30 m/s alla sirena di una fabbrica che ha la frequenza di 500 Hz. Supponendo che la velocità del suono nell’aria sia di 340 m/s,
trova la frequenza apparente avvertita dal conduttore.
2. La sirena di un’ambulanza ferma emette un suono alla frequenza di 1200 Hz.
A quale velocità si allontana dall’ambulanza un automobilista che percepisce
il suono alla frequenza di 1150 Hz?
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Esercizio 4 Doppler
Un bagnante sta nuotando con una velocità di 30 m/min. Con quale frequenza percepisce le onde se queste hanno una lunghezza d’onda di 1 m e si muovono con
una velocità di 2 m/s? Considera il caso in cui il nuotatore si muove nel verso di
propagazione delle onde e il caso in cui si muove in verso opposto.
Esercizio 5 Doppler
Un razzo giocattolo viaggia a 242 m/s, rispetto alla Terra, verso un palo fermo
emettendo un suono di frequenza ν = 1250 Hz.
1. Se l’aria è ferma rispetto alla Terra, qual è la frequenza ν ′ ricevuta da un
rivelatore fissato al palo? Le onde che raggiungono il palo vengono riflesse
verso il razzo, che è pure dotato di un rivelatore. Che frequenza ν ′′ riceve?
2. Rispondi alle stesse domande se l’aria, invece di essere ferma, si muovesse
verso il palo con velocità 20 m/s (rispetto alla Terra). Scegli sia il sistema di
riferimento terrestre sia quello dell’aria.
3. Commenta il risultato del punto 2 in relazione al principio di relatività galileiana.
Esercizio 6 Doppler
Un sottomarino francese e un sottomarino statunitense fanno rotta uno verso l’altro
durante le manovre nell’acqua immobile del Nord Atlantico. Il sottomarino francese
si muove a 50 km/h, e quello statunitense a 70 km/h. Il primo invia un segnale sonar
(onda sonora nell’acqua) a 1000 Hz. Le onde sonar si muovono a 5470 km/h.
1. Qual è la frequenza del segnale ricevuto dal sottomarino statunitense?
2. Il segnale del punto precedente viene riflesso dal sottomarino statunitense.
Qual è la frequenza del segnale che riceve il sottomarino francese?
Esercizio 7 Effetto Doppler relativistico
Considera l’effetto Doppler relativistico.
A quale percentuale della velocità della luce deve viaggiare un’automobilista affiché
un semaforo rosso (λrosso = 650 nm) gli appaia verde (λverde = 530 nm).
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Esercizio 8 Effetto Doppler relativistico e astrofisica
La figura qui sotto è un diagramma dell’intensità in funzione della lunghezza d’onda
per la luce che raggiunge la Terra provenendo dalla galassia NGC7319, che si trova a
circa 3 · 108 al di distanza. La luce più intennsa è emessa dall’ossigeno della galassia;
in laboratorio (sulla Terra) questa emissione dà luogo a una lunghezza d’onda pari
a λ = 513 nm, ma quella che riceviamo dalla galassia è spostata a 525 nm per effetto
Doppler (effetto che coinvolge tutte le frequenze ricevute da NGC7319).
1. Qual è la velocità della galassia rispetto alla Terra?
2. La galassia si avvicina o si allontana dal nostro pianeta? Perché?
Indicazione: Supponi vr ≪ c
Esercizio 9 Cono di Mach
Considera una sorgente S che si muove di MRU con velocità vS verso destra. Sia u
la velocità del suono.
1. Disegna alcuni fronti d’onda nel caso in cui vS > u e determina l’angolo α tra
la direzione di propagazione e la direzione data dalla retta tangente ai fronti
d’onda.
2. Sapendo che α = π/6 e che la sorgente viaggia ad una velocità vS = 680 m/s
determina la velocità di propagazione del suono.
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