Materia oscura e crescita delle perturbazioni

14
Materia oscura e crescita delle perturbazioni
Abbiamo appena visto che i modelli puramente barionici falliscono nello spiegare le strutture esistenti oggi in quanto richiedono dei ⇢{⇢ sulla superficie
di ultimo scattering che sono circa 10 volte più grandi di quanto osservato:
infatti le perturbazioni adiabatiche sono cancellate dal Silk Damping mentre le perturbazioni isoterme sono cancellate dal radiation drag. In pratica
è proprio l’accoppiamento dei barioni con i fotoni che contrasta la crescita
delle perturbazioni e determina il fallimento dei modelli puramente barionici.
Sappiamo però che ⌦0 “ 0.3 e ⌦b » 0.04 (nucleosintesi) e pertanto gran
parte della materia deve essere non barionica. Inoltre sappiamo che la materia barionica osservata sotto forma di stelle e gas (mezzo interstellare e
intergalattico) riesce più o meno a spiegare ⌦b , perciò ⌦0 ´ ⌦b » 0.26 deve
essere materia oscura non barionica.
Nel caso probabile in cui la materia non è costituita solo da barioni la
situazione diventa più complessa di quanto visto fino ad ora, come indicato
368
13 Dark Matter and Galaxy Formation
Fig.
13.1.
Illustrating
how the
of therelative
Universetra
interact
withcomponenti
each other.
Figura
69:
Diagramma
chevarious
illustracomponents
le interazioni
le varie
Up till this chapter we have been concerned with baryonic perturbations in which there was
dell’universo e come queste influiscono sulla metrica.
strong coupling between the photons and baryonic matter. The failure of that picture and
compelling evidence for dominance of dark matter mean that we need to include dark matter
and neutrino perturbations in the picture (Dodelson, 2003)
245
much of the pre-recombination era, the neutrinos and dark matter particles were
only coupled to the baryonic matter and the photons through their gravitational
influence. As indicated on the diagram, it is best to think of the various components contributing to perturbations to the metric and then the strongly coupled
radiation-dominated plasma responds to these metric perturbations.
– Whereas we could generally assume that the radiation-dominated plasma be-
nel diagramma in figura 69:
• e´ e p sono strettamente accoppiati dallo scattering di Coulomb e costituiscono un plasma collisionale; hanno entrambi distribuzioni Maxwelliane alla stessa temperatura;
• e´ e sono strettamente accoppiati dallo scattering Thomson (Compton) nell’epoca pre-ricombinazione e hanno la stessa temperatura; gli
e´ , e di conseguenza i p, sono in equilibrio termodinamico con la
radiazione fino alla ricombinazione;
• e´ , p e in quanto componenti dell’universo determinano la metrica
contribuendo a ⌦tot ptq e determinando curvatura e aptq;
• dobbiamo includere anche le altre particelle che costituiscono la materia
non barionica: neutrini e dark matter (costituita da particelle per il
momento ignote); i neutrini vanno comunque tenuti in considerazione
anche se non possono costituire la dark matter ;
• neutrini e materia oscura sono accoppiati a e´ , p e
contributo alla metrica;
tramite il loro
• mentre il plasma di e´ e p è un gas perfetto, neutrini e materia oscura
interagiscono debolmente; pertanto sono un gas non collisionale ed è
necessario utilizzare l’equazione di Boltzmann accoppiata alle equazioni
di Einstein per descrivere l’evoluzione delle perturbazioni.
14.1
Forme di materia non barionica
Vediamo adesso le possibili particelle candidate a costituire a materia non
barionica.
Assioni (Axions). Sono state create dai teorici delle particelle per impedire una forte violazione di CP nella quantocromodinamica. Senza
entrare nei dettagli, devono avere masse m † 1 eV altrimenti la loro emissione ra↵redderebbe il nucleo solare che quindi dovrebbe essere
mantenuto a temperatura maggiore con conseguente riduzione della vita sulla sequenza principale, possibilità incompatibile con l’età della
Terra. L’intervallo di masse possibili è » 10´2 ˜ 10´5 eV. Queste particelle si disaccoppiano dalle equilibrio per T „ 1012 K („ 86 MeV) e
nonostante la temperatura al momento del disaccoppiamento sono non
relativistiche, ovvero “fredde”, a causa della loro scarsa interazione con
246
le altre componenti dell’universo per cui non raggiungono mai la termalizzazione. Per questo di comportano come i WIMPs descritti più
avanti.
Neutrini. Se tutte le famiglie di neutrini avessero m⌫ “ 10 eV, sarebbero
sufficienti a dare ⌦0 “ 1. Tra l’altro abbiamo visto che i neutrini si
disaccoppiano quando t » 1 s e kT » 1 MeV. Ovvero al momento del
disaccoppiamento E » kT " m⌫ c2 ovvero sono e restano particelle
ultrarelativistiche. Però i limiti sperimentali al momento dicono che
m⌫ À 2 ˜ 3 eV. Inoltre, l’osservazione delle oscillazioni dei neutrini µ
e ⌧ suggerisce che la massa sia dell’ordine di m⌫ „ 0.1 eV. Benchè i
neutrini non possano essere la materia oscura, tuttavia hanno ⌦⌫ «
0.01 (ricordiamo che m⌫ “ 10 eV corrisponde a ⌦0 =1, quindi m⌫ “
0.1 eV corrisponde a ⌦0 =0.01) ovvero dello stesso ordine dei barioni e
vanno pertanto presi in considerazione.
WIMPs. Questa è una sigla generica che indica Weakly Interacting Massive
Particles, con massa a riposo m • 1 ´ 10GeV; ad esempio, potrebbero
essere i partner supersimmetrici del gravitone (gravitino) o del fotone
(fotino), oppure un’altra particella sconosciuta tipo il neutrino. Ricordiamo che il disaccoppiamento di una particella dall’equilibrio termodinamico col resto dell’universo (ed in particolare con la radiazione)
avviene quando
1
⌧X “
»t
X NX v
con t età dell’universo. Al tempo t l’universo ha temperatura T e
pertanto le particelle che si disaccoppiano vengono “congelate” alla
densità di equilibrio che corrisponde alla temperatura T ovvero
ˆ
˙3
ª
4⇡gX 8 p2 dp
2⇡kT
NX “ N̄X “
9
h3 0 eE{kT ˘ 1
hc
nel caso relativistico (kT " mc2 );
NX “ g X
ˆ
mX kT
h2
˙3{2
2
e´mX c {kT
nel caso non relativistico (kT ! mc2 ); in questo caso non ci sono più le
antiparticelle. Ricordiamo adesso che una particella ultrarelativistica
come i neutrini (cioè che si disaccoppia quando è ultrarelativistica) è
molto abbondante (N 9T 3 ) e con m » 10 eV dà ⌦0 “ 1. Pertanto i
WIMPs hanno il vincolo che non possono avere masse mX • 10 eV e, al
247
tempo stesso, essere comuni come fotoni e neutrini altrimenti avremmo
⌦0 " 1. Perché questo non accada il disaccoppiamento deve essere
avvenuto quando le particelle erano non relativistiche per cui la loro
abbondanza viene abbattuta, rispetto al caso relativistico, di un fattore
NX
« 0.04
Nrel
ˆ
mX c2
kT
˙3{2
2
e´mX c {kT
senza entrare nel dettaglio (vedi libro), se vogliamo che i WIMPs siano
la materia oscura e diano ⌦0 “ 0.3 con una massa pari a
m “ x ˆ 100GeV
si può ricavare che devono essersi disaccoppiati per
T » x ˆ 5 ˆ 1013 K “
4.3 x
GeV
k
e che debbano avere una sezione d’urto pari a
X
« 5 ˆ 10´40 m´2
questa sezione d’urto è indipendente dal valore della massa del WINP.
Se si disaccoppiano per kT „ 4.3xGeV e la loro massa è m “ 100xGeV
se ne ricava subito che adesso devono essere particelle non relativistiche.
In pratica, dal richiedere che i WIMPs diano ⌦0 “ 0.3 si possono
ottenere vincoli importanti sulla loro natura (vedi libro).
14.2
Perturbazioni della metrica ed i casi di hot e cold
dark matter
Nel caso barionico abbiamo considerato perturbazioni adiabatiche ed isoterme per un gas collisionale. Come abbiamo visto all’inizio di questo capitolo,
qui dobbiamo considerare tutte le quantità descritte (barioni, fotoni, neutrini e particelle di materia oscura) e quindi usare perturbazioni della metrica.
Ci limiteremo alle perturbazioni scalari, ovvero quelle che danno la metrica
perturbata dipendente dal potenziale Newtoniano
“
‰
ds2 “ a2 p⌧ q p1 ` 2 qc2 d⌧ 2 ´ p1 ´ 2 qpdx2 ` dy 2 ` dz 2 q
Analogamente al caso puramente barionico, ci sono due tipi di perturbazioni
scalari che descrivono tutte le altre; tutte le perturbazioni scalari possono
essere scritte come la sovrapposizione dei modi di curvatura e di isocurvatura.
248
Modi di curvatura. Durante l’epoca della radiazione, l’ampiezza delle perturbazioni in , barioni e materia oscura erano simili e guidate dalle
perturbazioni di nella metrica. Ricordiamo che la metrica
Risulta
1 ⇢b
1 ⇢DM
1 ⇢rad
1 ⇢⌫
1 ⇢c
“
“
“
“
3 ⇢b
3 ⇢DM
4 ⇢rad
4 ⇢⌫
4 ⇢c
con b barioni, D cold-dark matter, rad radiazione, ⌫ neutrini; ⇢c {⇢c
è il contrasto di densità totale determinato dalle perturbazioni di curvatura. Questa relazione è facilmente comprensibile ricordando che la
conservazione dell’energia per la componente i-esima impone
d⇢i
⇢i ` pi {c2
`3
“0
da
a
che, come abbiamo già visto, comporta
d⇢m
“ ´ a1 per la materia con pm “ 0
3⇢m
d⇢r
“ ´ a1 per la radiazione con pr “ 1{3 ⇢r c2
4⇢r
Ci furono variazioni della densità di massa-energia locale che risultarono in perturbazioni locali della curvatura dello spazio. La relazione
sopra è nota come condizione adiabatica e le perturbazioni sono spesso dette perturbazioni adiabatiche di curvatura e sono l’analogo delle
perturbazioni adiabatiche viste prima. Questo tipo di perturbazioni
appare naturalmente dai modelli inflazionati.
Modi di isocurvatura. La densità totale di massa-energia è costante per
cui non si sono fluttuazioni di curvatura ma ci sono fluttuazioni di
massa-energia di ciascuna delle singole componenti. Sono l’analogo
delle perturbazioni isoterme viste prima.
Una generica distribuzione di perturbazioni può essere decomposta in
modi di curvatura ed isocurvatura in modo analogo a quanto avevamo trovato
per le perturbazioni adiabatiche e isoterme di un plasma. I modi di curvatura
sono quelli che sono stati maggiormente presi in considerazione proprio per
la loro origine dal modello inflazionario.
A seconda del tipo di particelle considerate, esistono due tipi di Materia
Oscura
Cold Dark Matter. Sono particelle massicce non relativistiche ovvero che
si sono disaccoppiate quando erano non relativistiche e poco numerose
(WIMPs).
249
Hot Dark Matter. Sono particelle poco massicce che si sono disaccoppiate quando erano ancora relativistiche e molto numerose (come, ad
esempio, i neutrini).
14.3
Smorzamento delle perturbazioni della hot dark
matter
Fintanto che le particelle di dark matter sono fortemente accoppiate nell’universo primordiale si comportano come le altre particelle ordinarie. Se però
le particelle di dark matter sono relativistiche quando si disaccoppiano come
nel caso HDM, continuano a muoversi in “linea retta” con v » c. Se queste particelle sono la fonte dominante di massa-energia, queste continuano a
“fluire” liberamente dopo che hanno attraversato l’orizzonte della particella,
e quindi smorzano la perturbazione. Questo è analogo al damping di Landau
e al damping di Silk visto prima. Il moto libero delle particelle relativistiche
distrugge la coerenza della fase delle perturbazioni di densità ovvero avviene
un “mescolamento” su scale " e questo cancella le perturbazioni. Questo
processo di smorzamento non è importante per la CDM perché le particelle
sono non-relativistiche quando si disaccoppiano e sono “fredde” quando le
strutture attraversano l’orizzonte.
Vediamo adesso lo smorzamento delle perturbazioni nei neutrini (o in
HDM) a causa di questo “free streaming”; se vptq è la velocità della particella
vptqdt “ drptq “ aptqdrF S
con drF S in coordinate comoventi; si ha
ªt
vpt1 qdt1
rF S ptq “
apt1 q
0
e questa è la distanza comovente che una particella può viaggiare fino all’epoca t. Consideriamo tN R , tempo a cui la particella diventa non relativistica
e teq tempo a cui si ha l’uguaglianza materia radiazione "rad “ "mat ; allora
ªt
ª tN R
ª teq
ªt
vpt1 qdt1
vpt1 qdt1
vpt1 qdt1
vpt1 qdt1
“
`
`
rF S ptq “
1
1
apt1 q
apt1 q
0
tN R apt q
teq apt q
0
il primo addendo è pari all’orizzonte della particella al tempo tN R (comovente!) in quanto vptq » c per t § tN R e, poichè siamo nell’epoca della
radiazione, si ha
ª tN R
vpt1 qdt1
rH ptN R q
2 c tN R
“
“
1
apt q
aN R
aN R
0
250
Quando la particella diviene non relativistica, come abbiamo visto parlando
conservazione dell’energia nelle equazioni di Friedman, si ha v 9 a´1 e quindi
´a ¯
NR
v“
c
a
durante l’epoca radiation dominated si ha a 9 t1{2 , ovvero a2 9 t, allora
ˆ
˙2
a
t “ tN R
aN R
analogamente durante l’epoca matter dominated si ha a 9 t2{3 , ovvero a2 9 t4{3 ,
allora
ˆ ˙4{3 ˆ ˙2
t
a
9
teq
aeq
quindi
ª teq ´
ªt ´
2 c tN R
aN R ¯ 1
aN R ¯ 1
rF S “
`
c dt `
c dt
aN R
a
a
a
a
tN R
teq
ª teq
ªt
⇠
2 c tN R
c⇠
aN⇠
c aN R
R
“
`
dt `
dt
2
4{3
2
aN R
tN R aN R pt{tN R q
teq aeq pt{teq q
ˆ
˙
“ ´1{3
‰
2 c t N R c tN R
teq
c aN R
´1{3
“
`
ln
` 3 2 t4{3
t
´
t
aN R
aN R
tN R
aeq eq eq
#
ˆ
˙
ˆ
˙2 ˆ
˙«
ˆ ˙1{3 ff+
c tN R
teq
aN R ⇠⇠⇠
teq⇠⇠
teq
“
2 ` ln
` 3 ⇠⇠⇠
1´
⇠ aeq
aN R
tN R
tN R
t
Supponiamo che la particella di materia oscura calda sia un tipo di neutrino
pesante sconosciuto con le stesse proprietà dei neutrini noti a parte la mesa.
Abbiamo visto che per i neutrini tN R « teq ovvero i neutrini diventano nonrelativistici quando "rad « "mat ovvero per teq . Quindi, poichè teq {tN R « 1,
quando la materia comincia a dominare (t “ teq ) si ha
rF S »
rH
2 c tN R
“
aN R
aN R
e alla ricombinazione (t “ trec , con teq {trec “ paeq {arec q3{2 )
#
«
ˆ
˙1{2 ff+
2 c tN R
3
aeq
4 c tN R
rF S »
1`
1´
«
aN R
2
ares
aN R
con aeq {arec “ zeq {zrec « 1500{3500. Poichè abbiamo lavorato in coordinate
comoventi allora si ha
⇡
MF S “ rF3 S ⇢0 » 2 ˆ 1015 Md
6
251
cioè tutte le perturbazioni con scala r ! rF S vengono smorzate dal freestreaming delle particelle; le particelle che si muovono liberamente rimescolano tutto su scale » rF S , per cui rimuovono le fluttuazioni al disotto di
quelle scale.
Il risultato importante è che tutte le perturbazioni di densità con M †
MF S vengono smorzate non appena entrano nell’orizzonte; le perturbazioni
oltre l’orizzonte sono “congelate” nella metrica ed evolvono come 9 a2 o
9 a in quanto gli altri e↵etti fisici non possono agire perché non c’è il tempo
sufficiente per una connessione causale tra i vari punti della perturbazione.
MF S è la massa degli ammassi di galassie più massicci pertanto solo le
strutture più grandi sopravvivono nella HDM dopo l’epoca della radiazione;
questa è una caratteristica distintiva della HDM, analoga allo schema adiabatico delle perturbazioni barioniche che venivano smorzate per di↵usione
dei fotoni.
14.4
L’e↵etto Meszaros
Una perturbazione di sola materia non collisionale e relativistica (come la
CDM) ha una crescita ridotta nel periodo in cui l’Universo è dominato da
una componente relativistica come la radiazione. Consideriamo l’equazione
che regola l’evoluzione temporale dell’ampiezza delle fluttuazioni di CDM
ˆ ˙
: ` 2 a9 9 “ 4⇡G⇢m
a
la densità totale è ⇢ “ ⇢r ` ⇢m e il campo di radiazione è costante. Vogliamo
una soluzione che sia valida sia nei radiation e matter – dominated, ovvero
non possiamo utilizzare le semplici relazioni a 9 1{2 e a 9 t2{3 . Cambiamo
variabili a
⇢m
a
y“
“
⇢r
aeq
usando le equazioni di Friedmann con k “ 0, ⇤ “ 0 e ⇢ “ ⇢r ` ⇢m e ponendo
9
d{dt “ ad{da
l’equazione di evoluzione per diventa
d2
2 ` 3y d
3y
`
“
2
dy
2yp1 ` yq dy
2yp1 ` yq
la cui soluzione crescente è
3
91 ` y
2
quindi, prima di zeq la crescita di è praticamente bloccata in quanto la sua
crescita totale fino a teq è soltanto
py “ 1q
5
“
py “ 0q
2
252
dopo zeq la soluzione tende nuovamente alla crescita che ben conosciamo
9 a in quanto siamo nel regime matter dominated, ovvero dominato dalla
stessa CDM. Infatti per y " 1 otteniamo
d2
3 d
3
` 2
“
2
dy
2y dy
2y
la cui soluzione è proprio 9 a. Questo è detto e↵etto Meszaros ed è lo
stesso e↵etto che abbiamo incontrato parlando delle perturbazioni isoterme
nel capitolo precedente; come abbiamo visto allora, il motivo fisico di questo
comportamento è che il tempo dinamico della perturbazione (caduta libera
guidata dalla gravità della materia) è ⌧f f ! ⌧exp ovvero molto minore del
tempo scala di espansione dell’universo guidato dalla radiazione.
14.5
Instabilità barioniche in presenza di materia oscura
A questo punto va riconsiderato il concetto di massa di Jeans. Le equazioni
della dinamica del gas che abbiamo utilizzato vanno sostituite con le equazioni di Boltzmann per il gas non collisionale. Si trova che lo stesso criterio
di instabilità di Jeans è valido nel caso non collisionale se cs è sostituita da
≥ ´2
v f pvqd3~v
v‹´2 “ ≥
f pvqd3~v
con f pvq distribuzione di velocità delle particelle di DM assunta isotropa.
Il punto è se l’attrazione gravitazionale delle particelle di DM entro la
perturbazione è sufficiente ad impedir loro di fuggire. Ma, come nel caso dell’analisi di Jeans, per sufficientemente grande, la massa della perturbazione
è sufficiente a provocarne il collasso.
Consideriamo il disaccoppiamento di materia e radiazione alla ricombinazione, come vedremo b ! DM ovvero le perturbazioni nei barioni avevano
ampiezza molto minore che nella DM dopo la ricombinazione.
Come evolvono le perturbazioni dei barioni dopo che sono accoppiate
solo gravitazionalmente alle perturbazioni di DM con ampiezza maggiore?
Quando si può trascurare la pressione interna, l’evoluzione di nell’era della
materia è data da
ˆ ˙
: ` 2 a9 9 “ A⇢
a
253
con A “ 4⇡G. Dette
e DM le perturbazioni nei barioni e nella DM si ha
ˆ ˙
: b ` 2 a9 9 b “ A⇢b b ` A⇢DM DM
a
ˆ ˙
: DM ` 2 a9 9 DM “ A⇢b b ` A⇢DM DM
a
(14.1)
b
si noti come il termine gravitazionale è lo stesso nei due casi. Troviamo la
soluzione nel caso ⌦0 “ 1 e consideriamo che ⇢b ! ⇢DM allora
ˆ ˙
: DM ` 2 a9 9 DM “ ⇠
A⇢⇠b ⇠⇠b ` A⇢DM DM
a
questa equazione la sappiamo risolvere e risulta
DM
“Ba
B è una costante in quanto siamo nel caso matter dominated.
l’evoluzione delle perturbazioni nei barioni è determinata da
ˆ ˙
: b ` 2 a9 9 b “ 4⇡G⇢DM B a
a
Quindi
la densità della DM è
⇢DM “ ⇢DM,0 a´3 » ⌦0 ⇢c a´3
Nel caso matter-dominated con ⌦0 “ 1 si ha a “ p3H0 t{2q2{3 , a9 “ H0 a´1{2 e
d
da d
2
“
“
dt
dt da
3
ˆ
3H0 t
2
˙´1{3
3H0 d
d
“ a´1{2 H0
2 da
da
per cui l’equazione di evoluzione di b diventa
ˆ
˙
H0 a´1{2
3H02 ´3
´1{2 d
´1{2 d b
´1{2 d b
H0 a
H0 a
`2
H0 a
“ 4⇡GpBaq
a
da
da
a
da
8⇡G
ˆ
˙
d
d b
d b
3
a3{2
a´1{2
`2
“ B
da
da
da
2
e questa equazione ha una soluzione del tipo
b
“ Bpa ´ arec q
254
con arec fattore di scala alla ricombinazione. Le perturbazioni nei barioni
possono essere b “ 0 per a “ arec ma poi le perturbazioni nei barioni
crescono sotto l’azione delle perturbazioni crescenti nella DM.
´
arec ¯
DM
pa ´ arec q “ DM 1 ´
b “ Bpa ´ arec q “
a
a
ovvero
ˆ
˙
z
1´
(14.2)
b “
DM
zrec
l’ampiezza nella perturbazione dei barioni cresce rapidamente alla stessa ampiezza di quella nella DM. In modo semplificato: i barioni “cadono” nelle
perturbazioni della DM e, entro un fattore 2 in redshift, sono già cresciute
in ampiezza a metà di quella delle perturbazioni in DM.
Consideriamo il caso delle perturbazioni adiabatiche di curvatura. Quando diventano più piccole dell’orizzonte nell’era della radiazione, le ampiezze
delle quattro componenti sono
1 ⇢b
1 ⇢DM
1 ⇢rad
1 ⇢⌫
“
“
“
3 ⇢b
3 ⇢DM
4 ⇢rad
4 ⇢⌫
Le perturbazioni nel plasma radiation–dominated vengono rapidamente stabilizzate quando entrano nell’orizzonte perché J „ rH e la radiazione fornisce il supporto di pressione per le perturbazioni. Le perturbazioni barioniche
diventano onde sonore che oscillano con max „ costante fino alla ricombinazione, quando c’è il disaccoppiamento dalla radiazione. Dopo "DM “ "rad
(a z “ zeq ) le perturbazioni in DM (che prima erano accoppiate al campo di
radiazione dalla gravità) crescono indipendentemente da quelle del plasma
radiation dominated.
Ecco perché il calcolo di prima è fondamentale! Le perturbazioni barioniche vengono stabilizzate dall’ingresso nell’orizzonte alla ricombinazione, ma
le perturbazioni in DM crescono da zeq fino alla ricombinazione con DM 9 a;
per cui si ha
arec
DM precq “
DM peqq
aeq
e, senza tener conto del damping di Silk, l’ampiezza massima delle perturbazioni barioniche alla ricombinazione è
aeq
b precq «
b peqq «
DM peqq «
M precq
arec
L’ampiezza relativa delle perturbazioni alla ricombinzione è pertanto
b
DM
«
aeq
1500
1500
«
«
» 0.08
arec
zeq
20000
255
per cui b ! DM alla ricombinazione. Le perturbazioni nei barioni erano
soppresse relativamente alla DM nel momento in cui le perturbazioni in T
venivano impresse nella CMB.
Dopo che la materia si disaccoppia dalla radiazione, i barioni possono
collassare nelle perturbazioni in DM secondo
ˆ
˙
z
1´
b “
DM
zrec
riportando la loro ampiezza a quella della DM. Le perturbazioni su scale più
grandi di quelle che attraversano l’orizzonte a zeq hanno una di↵erenza relativamente piccola tra DM e b alla ricombinazione. Se b entra nell’orizzonte
alla ricombinazione, allora b „ DM .
14.6
Evoluzione delle perturbazioni nella hot dark matter
La Hot Dark Matter è fatta di particelle come i neutrini con masse „ 10 eV,
relativistiche al momento del disaccoppiamento dalla radiazione e quindi “numerose”. Le perturbazioni di interesse astrofisico sono innescate su un ampio
intervallo di scale che eccedono di molto rH nell’universo primordiale e che
crescono come noto finché non attraversano l’orizzonte. A questo punto, se le
particelle di DM rimangono relativistiche all’attraversamento dell’orizzonte,
le perturbazioni sulle scale più piccole vengono cancellate dal “free streaming”. Il processo continua finché le particelle come i neutrini diventano
non relativistiche e tutte le perturbazioni con massa inferiore a
´ m ¯´2
⌫
MF S “ 4 ˆ 1015
Md
30 eV
non vengono smorzate. A quest’epoca, ovvero quella della transizione radiazione – materia, tutte le perturbazioni (neutrini, barioni, DM) hanno più o
meno la stessa ampiezza, ma ora le perturbazioni in DM crescono liberamente come DM 9 p1 ` zq´1 poichè non sono accoppiate al campo di radiazione.
Al contrario le perturbazioni nei barioni attraversano l’orizzonte e sono stabilizzate fino alla ricombinazione ( b „ cost.). All’epoca della ricombinazione
le perturbazioni nella DM con massa „ 4 ˆ 1015 pm⌫ {30 eVq´2 Md (quelle
sopravvissute al free streaming) sono più grandi di quelle del plasma di un
fattore
arec
1 ` zeq
20000
DM
“
«
«
« 13
aeq
1 ` zrec
1500
b
poichè le b non sono cresciute mentre le DM si. Le perturbazioni nel
plasma sono state smorzate dal Silk Damping ma questo non è importante
256
perché le perturbazioni che determinano le strutture sono quelle nella DM
con massa M • 4 ˆ 1015 pm⌫ {30 eVq´2 Md . Dopo la ricombinazione la materia barionica ricollassa nelle perturbazioni di DM raggiungendone presto
l’ampiezza; DM continua a crescere fino a DM „ 1 e a quel punto finisce
il regime lineare, le perturbazioni si frammentano e si formano le strutture
viste oggi.
Lo scenario della HDM non crea fluttuazioni eccessivamente grandi nella
CMB perché alla ricombinazione l’ampiezza delle perturbazioni barioniche
era „ 10 volte più piccola di quelle della DM; dopo la ricombinazione in
poco tempo si ottiene nuovamente che b Ñ DM .
Una predizione cruciale è che le prime strutture a formarsi sono quelle
su scala più grande mentre le galassie e le strutture più piccole si formano
relativamente tardi per frammentazione. Questo è uno scenario top-down
analogamente a quello delle perturbazioni adiabatiche nel modello puramente barionico. Il modello HDM, sviluppato prevalentemente da Zel’dovich e
collaboratori, spiega la struttura cellulare delle galassie in modo naturale, ma
queste si formano troppo tardi rispetto a quello che ci dicono le osservazioni
(ed in particolare le osservazioni relative al riscaldamento e alla reionizzazione
del gas intergalattico, all’arricchimento del gas primordiale).
14.7
Evoluzione delle perturbazioni nella cold dark matter
La DM è la forma di materia dominante all’epoca attuale. Per ⌦0 “ 0.3,
⌦⇤ “ 0.7, h “ 0.7 l’epoca di uguaglianza tra materia e radiazione è zeq «
3500. Lo scenario CDM coinvolge particelle che sono già non-relativistiche
quando si disaccoppiano e quando entrano nell’orizzonte; pertanto il freestreaming non è importante (v † c) e quindi tutte le perturbazioni su scale
di interesse astrofisico sopravvivono.
Le perturbazioni in DM non adiabatiche, ovvero non associate a perturbazioni nel campo di radiazione ( ⇢DM {3⇢DM “ ⇢rad {4⇢rad ) non crescono
quasi per nulla fino a zeq in seguito all’e↵etto Meszaros. Le perturbazioni adiabatiche invece crescono come DM 9 a2 , come già visto. Dopo zeq la
DM diventa dinamicamente dominante e le perturbazioni in materia oscura
crescono indipendentemente dalle perturbazioni del campo di radiazione.
Sappiamo che le perturbazioni di materia barionica sono cancellate dal
Silk Damping ma le perturbazioni in materia oscura no e quindi sopravvivono
su tutte le scale; in questo modo sono in grado di rigenerare le perturbazioni
nei barioni che cadono dentro le buche di potenziale della materia oscura
non appena cessa il loro accoppiamento con la radiazione al momento della
257
13.7 The Evolution of Hot and Cold Dark Matter Perturbations
383
Fig. 13.3a,b. Illustrating the evolution of density perturbations in a baryonic matter ∆B and
Figura radiation
70: Evoluzione
delle perturbazioni
caso puramente
baryonic adiabaticbarioniche
model and b nel
the baryonic
matter ∆B , thebarioni∆rad in the standard
and the darkdominato
matter ∆D according
to the coldoscura
dark matter
scenario.
In both basso).
radiation
rad universo
co (alto)
e in ∆un
dalla materia
fredda
(CDM;
cases, the mass of the perturbation is M ∼ 1015 M⊙ (Coles and Lucchin, 1995)
Nel caso barionico le perturbazioni cominciano a crescere dopo la ricombinazione
e raggiungono „ 1 per a “ 1. Dopo la ricombinazione, nel caso dominato dalla
DM le perturbazioni barioniche ( b ) cadono dentro le buche di potenziale delle
perturbazioni di materia oscura ( DM ) e raggiungono la loro ampiezza rapidamente. In entrambi i casi le perturbazioni della radiazione vengono smorzate dal
free-streaming dei fotoni e spariscono. Sia le perturbazioni puramente barioniche
che quelle nel caso CDM raggiungono „ 1 per a “ 1 ma nel primo caso il valore
di b è circa „ ˆ10 più grande sulla superficie di ultimo scattering, in disaccordo
con le osservazioni.
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ricombinazione. Ricordiamo che dopo la ricombinazione la massa di jeans per
i barioni è MJ “ 106 p⌦b h2 q´1{2 Md « 7 ˆ 106 Md , dell’ordine della massa
dei globulari. Quindi dopo la ricombinazione, tutte le strutture barioniche a
partire dalla massa dei globulari cominciano a collassare nuovamente.
La figura 70 mostra l’evoluzione delle perturbazioni adiabatiche di barioni, dark matter e radiazione; è chiara la separazione tra quello che succede
ai barioni dopo che entrano nell’orizzonte (vengono stabilizzate in onde sonore e smorzate dal Silk Damping) e quello che succede alla materia oscura
(non interagendo con i fotoni non sono soggette al Silk Damping); dopo la
ricombinazione le perturbazioni barioniche ( b ) cadono dentro le buche di
potenziale delle perturbazioni di materia oscura ( DM ) e raggiungono la
loro ampiezza rapidamente. Al contrario le perturbazioni della radiazione
vengono smorzate dal free-streaming dei fotoni e spariscono. Sia nel caso
puramente barionico (alto) che nel caso dominato dalla CDM si ha
„1
per a “ 1 ma nel primo caso valore di b è circa „ ˆ10 più grande sulla
superficie di ultimo scattering, in disaccordo con le osservazioni.
Questo modello con la CDM si può considerare come uno scenario bottomup analogamente a quello delle perturbazioni isoterme nei modelli puramente
barionici. Si formano prima le strutture più piccole che poi si fondono a
formare galassie ed ammassi e si parla infatti di formazione gerarchica.
Come vedremo più avanti, questo modello ha successo nello spiegare sia
la struttura a grande scale che le fluttuazioni della CMB. Inoltre la formazione delle stelle avviene subito dopo la ricombinazione senza che ci sia il
problema di dover spiegare la reionizzazione e la sintesi degli elementi (post
nucleosintesi, ovviamente).
Adesso è necessario studiare come si forma e si sviluppa lo spettro delle
perturbazioni di densità per poi poter fare il confronto con le osservazioni,
ovvero con la distribuzione a grande scala delle galassie e le fluttuazioni di
temperatura della CMB.
In conclusione a quanto visto fino ad ora possiamo dire che la formazione
delle strutture basata su un modello puramente barionico fallisce; pertanto è
necessaria l’introduzione della materia oscura (e quindi non solo perché ⌦0 °
⌦b ) ovvero di una materia che non interagisca con la radiazione. La natura
delle particelle di materia oscura può essere vincolata con la cosmologia ed
infatti si hanno due possibili scenari: Hot e Cold Dark Matter.
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