Verifica del`11 Novembre 1 In un piano riferito a un sistema

Verifica del’11 Novembre
1
In un piano riferito a un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali è assegnata la seguente famiglia di
k ∈ R.
curve: ( k − 1) x 2 + y 2 + kx − y + k − 2 = 0,
Determina per quali valori di k l’equazione rappresenta:
a) una circonferenza;
b) un’ellisse;
c) un’iperbole, in particolare, equilatera;
d) una parabola;
e) una retta;
f) una coppia di rette.
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Disegna i grafici delle rette:
r1 : −3 x + 4 y − 6 = 0 ; r2 : 2 x + y − 7 = 0 ; r3 : −3x + 4 y + 5 = 0 ; r4 : 2 x + y − 18 = 0 .
1. Calcola le coordinate dei punti A, B, C, D, intersezione rispettivamente delle rette r1 e r2, r2 e r3, r3 e
r4, r4 e r1.
2. Classifica il poligono individuato dalle quattro rette e calcolane perimetro e area.
3. Scrivi le equazioni delle diagonali del poligono e calcola le coordinate del loro punto di intersezione
M. Verifica che M coincide con il punto medio dei segmenti AC e BD.
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È dato il fascio di coniche di equazione: 9 x 2 + ( 9 − m ) y 2 + 9m − 81 = 0, m ∈ R .
1. Verifica che hanno un semiasse e due vertici in comune.
2. Identifica il tipo di conica al variare del parametro m.
3. Dimostra per che ogni coppia di valori m, m1 tali che m + m1 = 18 le corrispondenti coniche hanno
uguale anche il secondo semiasse.
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⎧x 2 − 3 y 2 + 2x = 0
⎪
Determina le soluzioni del sistema dato al variare del parametro k con il metodo grafico ⎨ y − kx + 4k − 3 = 0
⎪
⎩x ≥ 0 ∧ y ≥ − 5