Esercitazione del 19 Dicembre 2006

Corso di Econometria Avanzata, ClaSE, 19 Dicembre 2006
In questo esempio cercheremo di determinare se la teoria della parità dei
poteri d’acquisto viene verificata in Uk.
A tal proposito utilizzeremo il file PPP.fit, selezionando le seguento variabili:
1. P = log dei prezzi alla vendita in UK
2. PF = log dei prezzi all’estero
3. E = log del tasso di cambio effettivo in UK
4. R = tasso di inteessa nazionale (in UK)
5. RF = tasso di interesse all’estero
6. DPO = variazione dei prezzi reali del petrolio
7. S1,S2,S3 = dummy stagionali trimestrali
8. INPT = costante
Le variabili sono espresse in logaritmi.
La teoria della parità dei poteri d’acquisto (assoluta) prevede che i livelli
generali dei prezzi di due paesi non possono differire quando vengono raffrontati dopo averli convertiti nella medesima valuta. Vale, cioè, la seguente
relazione :
P = E × PF
La prima verifica da effettuare è di carattere grafico, questa ci permette
di vedere se le variabili presentano dei trend e quindi preliminarmente di
mettere in discussione l’ipotesi di stazionarietà.
Per confermare l’analisi grafica possiamo naturalmente effettuare un test
”Dickey-Fuller” e verificare se le serie in questione presentano radici unitarie.
Se nessun valore è inferiore alla statistica di riferimento possiamo concludere
che ci sono delle radici unitarie (attenzione a quale tabelle fate riferimento,
se le vostre serie hanno un trend ben definito considerate la seconda). Tutte
le serie sono I(1) tranne quella della variabili DP O.
Cominciamo specificando un VAR e selezionando l’appropriato numero
di ritardi, nell’opzione Unrestricted VAR definiamo le variabili da inserire
come segue (ricorda che dopo il segno ”&” vanno tutte le variabili che non
fanno parte del vettore autoregressivo) :
P E PF R RF & INPT S1 S2 S3 DPO DPO(-1)
I risultati sono molto ambigui almeno alla luce del test LR che per valori
alti del p-value ci suggerisce di non rifiutare l’ipotesi che il coefficiente sul
k-th lag sia uguale a zero.
Noi seguiremo le indicazioni di Johansen e Juselius che hanno studiando
questo dataset ponendo k = 2.
Adesso passiamo al Cointegrating VAR menu e selezioniamo l’opzione
3 per stimare il modello (ovvero individuare il numero di relazioni di cointegrazione). Con un numero di ritardi pari a 2 i risultati dell’analisi sono
insoddisfacenti in quanto le diverse statistiche ci suggeriscono risultati contrastanti. In questo caso la teoria economia può venirci i aiuto suggerendoci
che le relazioni di cointegrazione indipendenti tra le variabili dovrebbero
essere due :
P-E-PF=0 e R-RF=0
per cui procediamo ponendo r = 2 e stimando i parametri dei due vettori di
cointegrazione.
Quando ci troviamo di fronte a più di un vettore di cointegrazione, è
spesso difficile interpretare economicamente l’output a questo stadio preliminare. La tabella ci fornisce il vettore di cointegrazione ”non ristretto” è il
nostro compito è quello di risalire alle relazioni strutturali sottostanti. Se la
teoria è corretta, i vettori dovrebbero soddisfare le restrizioni che abbiamo
prima richiamato, ovvero P-E-PF=0 e R-RF=0.
Una delle opzioni di Microfit (opzione 6 ”fix all the cointegrating vectors”) ci permette di ridefinire i vettori in questione e verificare se le restrizioni che stiamo imponendo sono valide. Per implementare il test, ricordiamo sempre di specificare le variabili I(1) nelle sequenza : P E PF R RF
e quindi imponiamo le seguenti restrizioni sui parametri delle variabili
1 -1 -1 0 0; 0 0 0 1 -1
dove i primi cinque numeri si riferiscono al primo vettore di cointegrazione e
cercano di catturare la prima delle relazioni di lungo periodo mentre gli altri
cinque numeri si riferiscono al secondo vettore (stare attenti all’intercetta
anche per la quale bisogna specificare un coefficiente nel caso in cui questa
venga introdotta nel sistema). In questo caso , come è possibilie stabilire
dal p-value:
LR Test of Restrictions CHSQ( 8)= 41.5647[.000]
le restrizioni non hanno validità statistica.
E’ possibile verificare che la ragione principale causa del rigetto delle
restrizioni imposte sembra essere l’impossibilità di porre un coefficiente pari
a zero in corrispondenza della variabile R. Se proviamo a ”riaggiustare”
2
il vettore di cointegrazione ponendo come coefficiente per questa variabile
−5, 3 otteniamo la seguente statistica :
LR Test of Restrictions CHSQ( 6)= 4.6809[.585]
che ci permette di accettare la restrizione.
A questo punto definiamo le variabili PF e RF come le forze trainanti di
lungo periodo debolmente esogene,per vedere come è possibile ricostruire un
ECM. Questa conclusione di esogeneità proviene dal fatto che i due coefficienti di queste due variabili non sono significativamente diverse da zero nel
lungo periodo. Per cui possiamo trattarle come quelle due variabili che nel
ECM ”trascinano” il modello verso l’equilibrio di lungo periodo. Nella lista
delle variabili adesso separiamo quelle I(1) endogene da quelle esogene (utilizzando un punto e virgola) e riprendiamo il processo di stima : ricerchiamo
il numero di vettori di cointegrazione e ci prapariamo a testare nuovamente
la teoria economica.
P E R; RF PF & S1 S2 S3 DPO DPO(-1)
concludiamo che in questa caso r = 1.
Stimiamo il vettore di cointegrazione e imponiamo le seguenti restrizioni
(utilizzando l’opzione 4 del menu, in ordine per evitare che il sistema manifesti problemi di convergenza.
A1=1; a2=-1; a4=0; a5=-1;
Vediamo che il coefficiente di R è esattamente uguale al valore che avevamo imposto precedentemente, segno che questa variabile ha una sua importanza nella relazione di lungo periodo. Il vettore appena stimato può essere
dunque interpretato come la vera relazione di lungo periodo tra le variabili
in questione.
Visualizziamo adesso le equazioni del nostro modello ECM e studiano
l’andamento dei residui per vedere se questi sono stazionari, secondo quanto
previsto dalla cointegrazione.
Visualissiamo in seguito anche le funzioni di impulso-risposta per studiare
le dinamiche di aggiustamento del modello.
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