Gruppo esperti 2

GRUPPO ESPERTI N° 2
DAL GRAFICO ALL’EQUAZIONE
Considera le rette e le scale ad esse associate:
A
B
C
A
D
B
C
D
A
B
C
D
Per ogni scala calcola, misurando i segmenti, i seguenti rapporti:
AA'
A' B
BB'
B' C
=
=
CC '
C' D
=
DD'
=
D' E
Che cosa noti?
La proprietà appena scoperta è vera per ogni retta e per ogni scala associata. Il
rapporto costante trovato viene detto pendenza della retta.
Considera la retta che passa per l’origine
1
2
di equazione y = x di cui è disegnato il
grafico. Considera su essa un punto, ad
esempio A(2;1) e calcola la pendenza
della retta. Quanto vale?
Che relazione esiste tra la pendenza e il
coefficiente angolare nella sua equazione
in forma esplicita?
Procedi in modo analogo per le rette di equazione :
y = −3x
y=
4
x
3
2
y=− x
5
A
(ricorda che se x si sposta verso dx sarà +, viceversa –
se y si sposta verso l’alto sarà +, viceversa -)
Che cosa puoi osservare sulla posizione della retta quando m>0? E quando m<0?
E quando m=0? E se in particolare m=1? Oppure m=-1?
Considera la retta di equazione y=2x+5 e disegna il grafico.
Considera su di essa i punti A(-1;3) e B(1;7) e calcola la pendenza della retta.
Che relazione individui tra le coordinate del punto in cui la retta interseca l’asse y
e il termine noto della sua equazione in forma esplicità?
Procedi in modo analogo per le rette di equazione:
y = −3 x + 1
y=
1
x+3
2
3
y = − x−2
4
y=7
La retta che non passa per l’origine ha equazione y = mx + q dove q è l’ordinata
del punto i cui la retta taglia l’asse delle ordinate (y ) e si chiama intercetta.
Utilizzando un triangolo
rettangolo comodo a piacere sulla
stessa retta o sulla sua parallela
passante per l’origine ricavane l’eq
Y = ………………
Nel caso in cui siano dati due punti nel piano cartesiano disegnare la retta è
immediato, ma come possiamo sfruttare queste informazioni per determinare
l’equazione della retta ? Incominciamo a calcolare m rappresentando le seguenti
coppie di punti nel piano cartesiano
A(1,3) B(6,2)
m……….
A(-2,4)
B(5,-1)
m……….
Dal disegno hai lavorato con le misure, ma prova a pensare a quale formula
potrebbe rappresentare il tuo ragionamento.
m=
Quindi per determinare il coefficiente angolare di una retta , note le coordinate di
due suoi punti: A( x1 , y1 ) e B( x2 , y2 ) è sufficiente calcolare il rapporto tra la
differenza delle……………….. e la differenza delle…………………….dei punti
dati.
Per scrivere l’equazione di una retta, noto il suo grafico è sufficiente determinare
da esso le coordinate del punto di intersezione con l’asse y e quelle di un suo altro
punto A( x1 , y1 ) e calcolare m, ottenendo l’equazione ………………………
Per disegnare una qualsiasi retta, noti i coefficienti m e q della sua equazione in
forma esplicita è sufficiente trovare le coordinate di ………………….
ESERCIZI
1
1. Trova il coefficiente angolare delle rette passanti per: A − ;−5  e B(2;−3)
 2
2. Scrivi l’equazione della seguente retta:
1
3
3. Disegna la retta di equazione: y = − x + 2
