Introduzione alla Fisica Nucleare

L’ATOMO
Cellula
Cristallo
10
10
Atomo
10
10
Protoni e
Neutroni
−9
− 14
10
P.Maestro
m
m
Molecola
− 10
m
Nucleo
atomico
m
− 15
−5
Struttura atomica
Numero atomico
Peso atomico
Raggio atomico
Energia di ionizzazione
Elementi e isotopi
Abbondanza isotopica
m
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.1
Com’è fatto un atomo
Z protoni
mp = 1.673 • 10-27 kg
q = +e = 1.6 • 10-19 C
N neutroni
mn = 1.675 • 10-27 kg
q = 0
Z elettroni
me = 9.109 • 10-31 kg
q = -e = -1.6 • 10-19 C
Rnucleo ≈ 10-15 m = 1 fm
Ratomo ≈ 10-10 m = 1 Å
il nucleo è 100000 volte
più piccolo dell’atomo!
P.Maestro
Ratomo
Rnucleo
Numero di massa:
≈ 105 !
A = Z + N A
Notazione: Z X
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.2
Numero atomico e peso atomico
92 elementi naturali
nucleo (protoni, neutroni) + elettroni
atomi
dimensioni ≈ 10–8 cm = Å
Z = numero atomico
A=Z+N
A = numero di massa
N = numero di neutroni
peso atomico :
riferito all' isotopo 12 del carbonio (12C)
unità di misura SI :
1 unità di massa atomica (u.m.a.) = 1 dalton = 1.66 10-24 g
grammo-atomo
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.3
Atomi, nuclei, particelle:
le loro dimensioni
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.4
Le particelle subatomiche
elettrone
carica elettrica – e
protone
+e
neutrone
0
dimensione < 10–18cm(*) ≈10–13cm
≈10–13cm
massa
9.07 10–28 g 1.67 10–24 g 1.67 10–24 g
vita media
stabile
(*)
P.Maestro
limite superiore
stabile
(**)
≈ 17 min(**)
neutrone libero
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.5
Raggio atomico e energia di ionizzazione
raggio medio :
(Å)
3.0
2.0 LiNa
(eV)
Ei ≈ 1 ÷ 25 eV
P.Maestro
Rb
K
Fe
Cs
Pb
Bi
Ag I
1.0 B Cl
O
0 10 20 30 40 50
80
1 eV = 1.6 10–19 joule
unità di misura :
energia di
ionizzazione :
r
Z
Ei
energia di ionizzazione
He
25
per elettrone singolo
Ne
20
Ar Kr
H
Xe
15
Rn
10
Nd
5 Li Na Ga Rb In
Tl U
92
10
0
Introduzione alla Fisica Nucleare
Z
pag.6
Elementi chimici
Elementi chimici: atomi con diverso Z
naturali: da idrogeno (Z=1) a uranio (Z=92)
artificiali: tecnezio (Z=43) e transuranici (Z>92)
TAVOLA PERIODICA
DI MENDELEEV
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.7
Isotopi
Isotopi:
stesso n.protoni Z
diverso n.neutroni N
N
(stessa specie chimica, diversa massa)
stabili
radioattivi
(naturali e artificiali)
Stabilita’ dei nuclei:
Nuclei leggeri (Z ≤ 20) Æ N = Z
Nuclei pesanti (Z > 20) Æ N > Z
Z
… come si spiega? …
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.8
Abbondanza isotopica
isotopi = elementi con stesso Z e diverso N
elemento isotopi Z
carbonio 12C
6
13C
6
14C
6
ossigeno 16O
8
17O
8
18O
8
potassio 39K 19
40K 19
41K 19
piombo 204Pb 82
206Pb 82
207Pb 82
208Pb 82
P.Maestro
A
12
13
14
16
17
18
39
40
41
204
206
207
208
abbondanza peso
N=A–Z relativa (%) atomico
6
98.89
7
12.011
1.11
8
tracce
8
99.759
15.9994
9
0.037
10
0.204
20
93.138
39.0983
21
0.012
22
6.800
122
1.3
124
26.0
207.19
125
20.7
126
52.0
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.9
Abbondanza isotopica
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.10
IL NUCLEO ATOMICO
Valle dei nuclei
Forza nucleare forte
Forza nucleare debole
Raggio e densità nucleare
Equivalenza massa-energia
Massa e difetto di massa
Energia di legame
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.11
La valle dei nuclei
Isotopi:
stesso n.protoni Z
diverso n.neutroni N
N
(stessa specie chimica, diversa massa)
stabili
radioattivi
(naturali e artificiali)
Stabilita’ dei nuclei:
Nuclei leggeri (Z ≤ 20) Æ N = Z
Nuclei pesanti (Z > 20) Æ N > Z
Z
… come si spiega? …
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.12
Ma i protoni non si respingono?
Nel nucleo ci sono Z protoni molto vicini tra loro (d ≈ 10-15 m).
Essi risentono delle forze di:
m pm p
attrazione
FG = − G
= − 6 . 67 ⋅ 10
2
gravitazionale
r
repulsione
1
FE = +
elettrostatica
4 πε
FE
q pq p
0
r
2
P
= 9 ⋅ 10
FG FG
9
− 11
(1 . 67 ⋅ 10 − 27 ) 2
= − 2 ⋅ 10
− 15 2
(10
)
(1 . 6 ⋅ 10 − 19 ) 2
= 230 N
− 15 2
(10
)
FE
P
− 34
N
?!?
In base alle forze che conosciamo (gravitazionale ed elettromagnetica)
i protoni dovrebbero respingersi violentemente
e quindi distruggere o impedire la formazione dei nuclei atomici.
A MENO CHE…
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.13
La “colla” nucleare
A MENO CHE…
All’interno dei nuclei atomici si manifesti una ulteriore
nuova forza di attrazione, capace di “incollare” tra loro i protoni
vincendo la loro repulsione coulombiana.
Per tenere uniti i protoni sono necessari anche i neutroni!
FORZA NUCLEARE FORTE:
• E’ sempre attrattiva
• Si manifesta solo a distanze d ≈ 10-15 m
• Vale tra protoni, tra neutroni, tra protoni e neutroni
... ma ancora non basta a spiegare come sono fatti i nuclei...
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.14
Guardando i nuclei leggeri...
... si vede che quando ci sono troppi o pochi neutroni
il nucleo non è stabile
Idrogeno: Z=1
1
1H
2
2 He
2
1H
Deuterio
3
1H
Trizio
Æ instabile!
La forza nucleare non basta ancora:
ci deve essere un’altra forza
responsabile dei decadimenti nucleari Æ
P.Maestro
Elio: Z=2
Non
esiste!
3
2 He
4
2 He
5
2 He
Æ instabile!
FORZA
NUCLEARE
DEBOLE
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.15
Ma quanti neutroni
ci vogliono nel nucleo?
Né troppi,
né troppo pochi!
N
La forza nucleare p-p, p-n, n-n è uguale.
Quindi il rapporto tra protoni e neutroni nel nucleo
non dovrebbe influenzarne la stabilità, tranne che
per la repulsione elettrostatica tra i protoni.
Invece si verifica che in natura esistono solo
nuclei leggeri (Z ≤ 20) con N ≈ Z
• nuclei pesanti (Z > 20) con N > Z
•
Z
P.Maestro
Altri nuclei non esistono, o – se prodotti –
decadono spontaneamente dopo un certo
tempo, emettendo particelle, o trasformandosi
in altre specie, o spezzandosi in nuclei più
piccoli.
RADIOATTIVITA’
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.16
Le 4 forze fondamentali della natura
intensità raggio
relativa d'azione
forza
gravitazionale
≈ 10–38
infinito (∝ 1/r2)
elettromagnetica
≈ 10–2
infinito (∝ 1/r2)
nucleare debole
nucleare forte
P.Maestro
≈
1
10–14
rnucl ≈ 10–13 cm
rnucl ≈ 10–13 cm
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.17
Raggio e densità del nucleo
Raggio del nucleone:
r0 ≈ 10-13 cm
r0
r
“Impaccamento” di nucleoni
Raggio del nucleo:
r ≈ r0 A1/3
Densità nucleare:
densità enorme!
confronto:
densità Terra dT ≈10 g/cm3
ÆLo spazio è quasi tutto
vuoto!
P.Maestro
mn A
m
=
d= =
3
4
V
3 πr
(1911) L’esperimento
di Rutherford
dimostra l’esistenza di
un nucleo atomico in
cui è racchiusa tutta
la carica positiva e la
massa dell’atomo.
mn A
=
4 π(r A1/3 ) 3
3
0
mn A
mn
1.6 • 10-24 g
=
=
≈
4 πr 3A
4 πr 3
4 π(10-13 cm) 3
3
3
3
0
0
≈ 10 +14 g/cm 3
indipendente da A
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.18
Masse atomiche e nucleari
Sommando le masse dei componenti, dovrebbe essere:
Mnucleo
= Zmp + Nmn
Matomo
= Mnucleo + Zme
= Zmp + Nmn + Zme
Invece sperimentalmente si misurano masse inferiori.
Spiegazione: il legame atomico/nucleare equivale a
una situazione di minor energia potenziale…
… che appare come
…infatti per togliere
un elettrone a un atomo
minor massa!
Einstein Æ E=mc2
P.Maestro
un nucleone a un nucleo
bisogna compiere lavoro
cioè fornire energia
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.19
E = mc2
Z protoni
Æ massa protone
1.5•10-10 J = 938.27 MeV
mp = 1.673•10-27 kg = 1.0073 uma
mpc2 = (1.673•10-27 kg)(3•108 m/s)2 =
N neutroni
Æ massa neutrone
= 1.5•10-10 J = 939.57 MeV
mn = 1.675•10-27 kg = 1.0087 uma
mnc2 = (1.675•10-27 kg)(3•108 m/s)2
Z elettroni
Æ massa elettrone
8.2•10-14 J = 0.511 MeV
me = 9.109•10-31 kg = 0.000549 uma
mec2 =
(9.109•10-31 kg)(3•108 m/s)2 =
In Fisica Nucleare le masse si esprimono in unità di MeV/c2:
mp = 938.3 MeV/c2, mn = 939.6 MeV/c2, me = 0.511 MeV/c2
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.20
Massa e difetto di massa
Mediante spettrometro di massa si misura la massa atomica:
Matomo = Mnucleo + Zme - Be
Per differenza
si determina la massa del nucleo:
Mnucleo = Matomo – (Zme – Be)
= Zmp + Nmn – BA
BA
Be = energia di legame
degli elettroni atomici:
Be ≈ (13.6 eV) Z
(Be<<me, trascurabile)
BA = energia di legame
del nucleo
= Energia di legame del nucleo =
= Δm
= lavoro necessario per separare tutti i nucleoni del nucleo
= Difetto di massa = massa equivalente a questa energia
= differenza tra la somma delle masse dei nucleoni
e la massa effettiva del nucleo
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.21
Energia di legame
È l’energia che si libera durante il “montaggio” del nucleo a partire dai nucleoni liberi
Ba = (Zm p + Nm n − M nucleo ) ⋅ c
2
Le masse degli atomi di tutti i nuclidi stabili possono essere misurate con
grandissima precisione con gli spettrometri di massa. In un nucleo stabile Eb>0
Per strappare un nucleone ad un nucleo stabile occorre fornire dell’energia.
Stato Legato
¾ per
trasformare un nucleo in un insieme di nucleoni occorre fornire energia;
¾la massa del nucleo è minore della somma delle masse dei costituenti;
¾le forze attrattive tra nucleoni sono cosí forti che l’energia di legame risulta
essere una frazione significativa della massa totale.
La massa di un nucleo è <1% della somma delle masse dei singoli nucleoni
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.22
Energia di legame (2)
Es. differenza idrogeno-deuterio
In base alla sola somma delle masse: MD = 1mp+1me+1mn = MH+1mn
MH = (938.27+0.51) MeV/c2 = 938.78 MeV/c2
MD = (938.27+939.57+0.51) MeV/c2 = 1878.35 MeV/c2
Invece la misura sperimentale dà MD = 1876.12 MeV/c2
L’energia di legame p-n nel nucleo di deuterio è
BD = (1876.12-1878.35) MeV = - 2.23 MeV
Es. massa
negativa =
stato legato
17O
Somma delle masse: M17O = 8mp+8me+9mn = 15966.37 MeV/c2
Mis.sperimentale: M17O = 15843.93 MeV/c2
Æ Energia di legame:
B17O=122.44 MeV
P.Maestro
Energia di legame per nucleone:
EA = B/A = (122.44 MeV)/17 = 7.20 MeV
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.23
Energia di legame per nucleone
MeV/A
Energia di legame per nucleone: EA = B/A
pressoché costante: EA ≈ 8 MeV
nucleo
2H
4He
7Li
12C
27Al
40Ca
127I
B(MeV)
2.23
28.29
39.24
92.1
224.9
342.0
1072.3
B/A (MeV)
1.11
7.07
5.61
7.68
8.33
8.55
8.44
A
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.24
IL DECADIMENTO
RADIOATTIVO
Stabilità dei nuclei
Tipi di decadimento
Bilancio energetico
Attività
Legge del decadimento radioattivo
Vita media e tempo di dimezzamento
Misura di vita media
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.25
Radioattivita’
Radioattività = trasformazione spontanea o indotta
(Æ radioattività naturale o artificiale)
dei nuclei con emissione di radiazione
corpuscolare Æ particelle
elettromagnetica Æ energia
Quando?
Nei nuclei non compresi
nella “valle di stabilità”:
•
•
•
•
nuclei
nuclei
nuclei
nuclei
con
con
con
con
P.Maestro
troppi protoni (Z>92)
troppi neutroni
pochi neutroni
troppa energia
Introduzione alla Fisica Nucleare
N
Z
pag.26
Nuclei isotopi, isotoni, isobari
ISOTOPI
A
N150
=
A
130
=
0
20
140
120
110
ISOTONI
U
100
Æ uguale N
(linea orizzontale)
A
90
=
0
10
80
Pb
70
60
50
Æ uguale Z
(linea verticale)
linea
N=Z
15
0
A
40
=
ISOBARI
Æ uguale A
(linea obliqua)
50
30
20
10
A
=
20
Fe
0 10 2030 40 50 6070 80 90100
P.Maestro
Z
nuclei instabili
nuclei stabili
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.27
Nuclei stabili e instabili
In natura esistono
circa 270 nuclei stabili
circa 1000 nuclei instabili
In laboratorio si sono
prodotti artificialmente
circa 1500 nuclei instabili
Come si spiega intuitivamente l’eventuale instabilità?
I nucleoni sono in continuo movimento e si scambiano continuamente energia.
A seguito di questi casuali scambi di energia, può accadere che qualche
nucleone acquisti energia cinetica sufficiente a sfuggire dal nucleo.
Per far questo, bisogna che l’energia acquistata sia sufficiente a vincere
la barriera di potenziale nucleare generata dall’interazione nucleare forte.
Nei nuclei stabili, a causa dell’energia di legame molto alta
(=barriera di potenziale negativo molto profonda)
questo processo non può avvenire.
Nei nuclei instabili invece questo processo può avvenire
casualmente con una certa probabilità.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.28
Decadimenti radioattivi
α
+
β-
+
β+
+
A
Z
X
N
→
A−4
Z −2
Y N − 2 + 24 He
Nuclei pesanti
+
A
Z
X
N
→
A
Z + 1Y N − 1
+ e− +ν
Nuclei con troppi neutroni
+
A
Z
X
N
→
A
Z − 1Y N + 1
+ e+ +ν
Nuclei con pochi neutroni
γ
+
A
Z
X
N
→
A
Z X N
+ hν
Spesso dopo decadimento α o β
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.29
Uno sguardo sui decadimenti
N
A
Z-1K
β+
α
ZX
A
β−
A
Z+1J
A-4
Z-2H
Z
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.30
Bilancio energetico
I decadimenti sono comunque impossibili se non rispettano la
conservazione della massa-energia.
α
+
A
Z
X
N
→
A−4
Z − 2Y N − 2
+ 24 He
2
Possibile se M(Z,A) > M(Z-2,A-4) + M(4He)
β-
+
+
A
Z
X
N
→
A
Z + 1Y N − 1
+ e− +ν
Possibile se M(Z,A) > M(Z+1,A) + me
β+
+
+
A
Z
X
N
→
A
Z − 1Y N + 1
+ e+ +ν
Possibile se M(Z,A) > M(Z-1,A) + me
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.31
Bilancio energetico: esempi
Na
23
11
β-:
23 Na
11
NO
β+:
Decadimenti ammessi:
Æ
23 Mg
12
+ e- (+v)
21413.53 < 21417.59 + 0.51
23 Na
11
Æ
23 Ne
10
+ e- (+v)
21413.53 < 21417.91 + 0.51
NO
α:
23 Na
11
Æ
19 F
9
+ α
21413.53 < 17695.82 + 3728.17
Na
22
11
β-:
NO
β+:
22 Na
11
Æ
22 Mg
12
+ e- (+v)
22 Na
11
Æ
22 Ne
10
+ e- (+v)
20486.41 < 20492.49 + 0.51
20486.41 > 20483.57 + 0.51
SI
α:
Decadimenti ammessi:
22 Na
11
Æ
18 F
9
+ α
20486.41 < 16766.73 + 3728.17
NO
NO
Æ NUCLEO STABILE
Æ NUCLEO INSTABILE
dec. β+
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.32
Decadimento α
238
92
U →
234
90
Th + 24 He
Emivita: 4.5× 109 anni
Conservazione energia-quantità di moto ⇒
l’energia cinetica della particella α è determinata univocamente
spettro energetico costituito da una sola riga
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
⇒
pag.33
Decadimento β
Il processo è dovuto alle interazioni
deboli. La presenza del neutrino spiega lo
spettro continuo dell’elettrone prodotto:
infatti l’energia disponibile è suddivisa
tra elettrone e neutrino.
L’energia
massima dello spettro corrisponde:
max
2
2
2
Te
= M x c − M e c − M x 'c
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.34
Decadimento γ
Nella diseccitazione gamma un nucleo passa da uno stato ad energia più alta
ad uno stato ad energia più bassa emettendo un fotone di energia pari
all’energia di transizione . Questo tipo di decadimento avviene generalmente
dopo un decadimento α o β , il discendendente viene prodotto in uno stato
eccitato e si diseccita gamma .
L’emissione del fotone gamma avviene in tempi dell’ordine 10-10 -10-20 s.
Come l’elettrone nella struttura a shell dell’atomo, anche il nucleo è
caratterizzato da livelli discreti di energia . Le transizioni tra questi livelli
possono aver luogo a seguito dell’emissione (o assorbimento) di radiazione
e.m. di energia pari alla differenza di energia tra i livelli : questi fotoni sono
chiamati raggi gamma (energie da 100 keV a MeV).
Esempio di decadimento gamma
60
60
−
Co
Ni
*
e
→
+
+ νe
27
28
60 Ni + γ
28
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.35
Attività radioattiva
Attività radioattiva = n. decadimenti/s
Æ rate – tasso (“velocità”, “frequenza”) di decadimento
Unità di misura SI:
dimensionalmente
uguale all’hertz
becquerel Æ 1 Bq = 1/s
1 Bq = 1 decadimento al secondo Æ unità troppo piccola
Unità pratica:
curie: attività di 1 g di radio
(decadimento α:
234
Ra Æ
1 Cu = 3.7
P.Maestro
230
×
Rn, τ = 1620 anni)
1010 Bq
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.36
Legge esponenziale negativa
Il decadimento radioattivo è un processo statistico
a probabilità costante (= indipendente dal tempo)
Il n.di nuclei rimasti diminuisce nel tempo
con legge esponenziale negativa
... provare per credere... Æ lancio delle monete
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.37
Legge del decadimento radioattivo
Il numero dei nuclei che decadono nell’unità di tempo
è proporzionale al numero di nuclei presenti:
-Δn/Δt ∝ n
-Δn/Δt = λ•n
n(t) = n0 e-λt
n(t) = n0 e-t/τ
Attività a = -λn
λ = costante di decadimento
1/λ = τ = vita media
Attività: a(t) = a0e-λt=a0e-t/τ
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.38
Periodo di dimezzamento
Vita media τ = tempo dopo il quale rimangono il 37 % dei nuclei (=1/e)
Periodo di dimezzamento T1/2 = tempo dopo il quale rimangono
il 50 % dei nuclei
n(t)
n0
T1/2<τ
Relazione tra τ e T1/2:
n(T1/2) = n0/2 = n0 e-T1/2/τ
e-T1/2/τ = 1/2
-T1/2/τ = ln ½ = -ln2 = -0.693
0.50 n0
0.37 n0
t
0 T
1/2
P.Maestro
τ
T1/2 = 0.693 τ
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.39
Misura di vita media
Esempi di periodi di dimezzamento:
Misura di attività
(contatore Geiger)
⎛ 0.693⎞
∆n n
⎟
| a |=
= = n ⋅ ⎜⎜
⎟
∆t τ
⎝ T1/2 ⎠
T1/2 =
0.693⋅ n
R
decadimento
3H
(β )
14C
(β )
40K
(β )
60Co
(β )
137Cs
131I
(β )
222Rn
P.Maestro
(β )
(α )
235U
(α )
238U
(α )
Introduzione alla Fisica Nucleare
T1/2
12.33 anni
5730 anni
1.28•109 anni
5.7 anni
30 anni
8 giorni
3.82 giorni
7.04•108 anni
4.47•109 anni
pag.40
Misura di vita media: esempi
Vite medie lunghe
Vite medie brevi
ÆVariazione trascurabile
di attività nel tempo
Æ una sola misura di attività
ΔN = N
τ
Δt
N
N
⇒ τ =
=
ÆVariazione apprezzabile
di attività nel tempo
Æ (Almeno) due misure di attività
( )
C 1 = a (t 1 )∆t = N t 1 ∆t
a =
a
− t1
A
=
τ
τ
(t 2 − t 1 )
C1
e
τ
⇒
= − t2 = e
⇒
C2
τ
e
= 6.02 1018 s = 1.91 1011 y
− t1
N0e
τ
=
Es.
N NA
6.02 10 23
τ= = =
a aA (680 Bq) ⋅ 147
P.Maestro
N (t 2 )∆t
C 2 = a (t 2 )∆t =
aA
Es. vita media del 14762Sm
Misura: a=680 Bq da 1000 g
τ
=
N0e
− t2
(t
∆t
τ
∆t
τ
2
1
C
ln 1
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
= 304645
Introduzione alla Fisica Nucleare
C
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
=
τ
-t )
1
C
1
ln
C
2
2
Es. vita media di un radionuclide
2 misure a 24 h di distanza per 30
min
(t - t )
(86400 s)
τ=
C1=9000
C2=7380 Bq
τ
(
ln 9800
s ≈ 3.5 d
pag.41
Es.
7380
)
Misura di vita media: esempi
Qual è la vita media di un radionuclide se…
Es.
…dopo 155 ore, l’attività
si è ridotta al 20% di quella
iniziale.
a(t) = a0e-t/τ
Æ 0.20 a0 = a0 e-155/τ
Æ ln(0.20) = -155/τ
Æ τ = -155 / ln(0.20)
= 96.3 h ≈ 4 d
P.Maestro
Es.
… l’attività è passata in
5 min da un valore iniziale
a0=104 Bq a un valore
a(t)=7·103 Bq.
a(t) = a0e-t/τ
Æ 7·103 = 104 e-5/τ
Æ ln(7·103/104) = -5/τ
Æ τ = -5/ln(7·10-1)= 14 min
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.42
Tempi di decadimento: esempi
Es.
In un laboratorio di ricerca si sta utilizzando il radioisotopo 24Na, che
ha tempo di dimezzamento di 15 ore. L’autorità di controllo ha
rilevato un’attività 100 volte maggiore del limite accettabile, e impone
la chiusura del laboratorio fino a che la radioattività non scenda a
livelli accettabili.
Per quanto tempo dovrà rimanere chiuso il laboratorio?
a(t) = (1/100) a0 = a0 e-t/τ, con τ = T1/2 / 0.693 = 21.64 h
Æ ln 0.01 = -t/τ
Æ t = -τ · (ln 0.01) = 100 ore
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.43
RADIOATTIVITA’ NATURALE
Radionuclidi primordiali e cosmogenici
Equilibri radioattivi
Famiglie radioattive naturali
Radon
Datazione archeologica
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.44
Radioattività naturale
Sorgenti extraterrestri
Æ Raggi cosmici
Sorgenti terrestri
Æ Radionuclidi naturali
Radionuclidi naturali
primordiali
Formazione del Sistema Solare
(4·109 anni)
Radionuclidi naturali
cosmogenici
Reazioni nucleari tra raggi cosmici
e atmosfera
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.45
Raggi cosmici
I raggi cosmici che colpiscono lo strato
esterno dell'atmosfera sono detti raggi
cosmici primari e sono principalmente protoni
di alta energia.
Nel loro rapido viaggio verso la superficie
terrestre, essi collidono con gli atomi
nell'aria, creando sciami di nuove particelle
e di antiparticelle che costituiscono i raggi
cosmici secondari. Questo fenomeno è
all'origine della pioggia cosmica che investe
la terra.
Dalla sua analisi, negli anni '30, furono
scoperte il positrone, la prima particella di
antimateria, e le prime particelle
elementari, il pione e il muone.
All'interno della pioggia cosmica ci sono
anche neutrini.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.46
Equilibri radioattivi
Caso generale:
radionuclide
formando un
X2, che a
formando un
X3, etc…
X1 che decade
altro radionuclide
sua volta decade
terzo radionuclide
Decadimento a cascata:
X1 → X2 → X3 → ……→ XN
Caso più semplice:
X1 → X2 con X2 stabile
P.Maestro
N1 (t ) = N10 e − λ1t
(
N 2 (t ) = N 20 + N10 1 − e − λ1t
Introduzione alla Fisica Nucleare
)
pag.47
Equilibrio transitorio
Se il nuclide padre ha una vita media più lunga del nuclide figlio
(λ1<λ2), si raggiunge uno stato di equilibrio transitorio:
dopo un certo tempo il rapporto tra le attività diventa costante.
il decadimento del figlio
è governato dal T1/2 del
padre)
P.Maestro
EQUILIBRIO TRANSITORIO
(T1/2 padre=1; T1/2 figlio=0,1)
180
160
Att(padre)
140
ATTIVITA' (%)
All’equilibrio l’attività del
figlio sarà maggiore o
uguale di quella del padre
e, da quel momento, le
attività di entrambe le
specie diminuiranno col
tempo di dimezzamento
del padre (apparentemente,
Att(figlio)
120
Att(tot)
100
80
60
40
20
0
0
1
2
TEM PO (frazioni
di T1/2 padre)
•T1/2-padre/T
1/2-figlio = 10
•Tempo espresso in unità T1/2-padre
Introduzione alla Fisica Nucleare
3
pag.48
Equilibrio secolare
CASO PARTICOLARE: nel caso-limite in cui il radionuclide padre
ha una vita media molto più lunga del radionuclide figlio (λ1 << λ2),
dopo un certo tempo si raggiunge uno stato di equilibrio secolare:
le attività di padre e figlio diventano uguali: A2=A1
In generale, se in una serie radioattiva del tipo
X1 → X2 → X3 → ……→ XN
risulta ad un certo punto della catena:
λi << λi+1 , λi+2 , …λN-1
allora per tutti i nuclei che seguono l’i-esimo decadimento
vale la relazione: Ai(t) = Ai+1(t ) = … = AN-1(t )
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.49
Decadimenti a catena
decadimenti dell'isotopo
N
232Th
232Th
228Ra
140
224Ra
135
228Ac
228Th
125
212Pb
208Pb
80
P.Maestro
γ
212Bi
208Tl
212Po
(stabile)
85
α : (Z, N, A) → (Z–2, N–2, A–4)
β–: (Z, N, A) → (Z+1, N–1, A)
(con emissione di neutrini)
β+: (Z, N, A) → (Z–1, N+1, A)
(con emissione di neutrini)
220Rn
216Po
130
decadimento α–
decadimento β
Z
90
: (Z, N, A) → (Z, N, A)
Z
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.50
Famiglie radioattive naturali
Tre famiglie radioattive
presenti in natura,
in equilibrio secolare,
con capostipiti a vita media
≈ a quella della Terra (109 anni)
e » di quella dei discendenti
Serie dell’Uranio (famiglia 4n+2)
capostipite: 238U
T1/2=1.4 1010 anni
Serie dell’Attinio (famiglia 4n+3)
capostipite: 235U
T1/2=7.13 108 anni
Serie del Torio (famiglia 4n)
capostipite: 232Th
T1/2=4.5 109 anni
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.51
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.52
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.53
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.54
Datazione radiometrica
Se un corpo contiene nuclei radioattivi quando si forma, il decadimento dei
nuclei scandisce il trascorrere del tempo come un’orologio.
Un’applicazione importante della radioattività naturale è la datazione
radioattiva, essa utilizza la radioattività naturale per la determinazione
dell’età di campioni archeologici o geologici
Es. datazione radiometrica basata
sul 14C serve per stabilire da quanto
tempo una sostanza vivente è morta
(va bene per reperti archeologici)
Quando un organismo vivente muore
non assorbe più 14C la cui
percentuale diminuisce
esponenzialmente con la legge
C(6 p + 8n)
=
12
C(6 p + 6n)
14
costante a causa della
produzione di 14
14
N→
C
nell’atmosfera
N14C (t) = N14C (0) e−t /τ
τ (14 C ) = 8268 anni
T1 / 2 = 5730 anni
Es. datazione radiometrica basata sull’ 238
92 U serve per stabilire l’eta’ delle rocce.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.55
14
Es.
Es.determinare
determinarel’attivita’
l’attivita’didiun
unggdidi 14CCininun
un organismo
organismovivente.
vivente.
14
14C
Il rapporto tra il numero di atomi
e
12C e’ costante in un organismo vivente
A
= massa di un atomo in grammi ,
NA
12
12
C(6p + 8n )
C(6p + 6n )
C A = 12
numero di atomi di
λ=
0.693
T1
C=
5 . 02 ⋅ 10 22
8 . 3 ⋅ 10 11
1
8.3 ⋅ 1011
N A = 6 . 02 ⋅ 10 23
1g
⇒ numero di atomi in un g di
massa di un atomo in g
14
=
12
C = 5 . 02 ⋅ 10 22
⇒ N = 6 ⋅ 10 10 atomi
T 1 = 5730 anni ⇒ λ = 1 . 21 ⋅ 10 − 4 a -1
2
2
Attivita ' naturale di 1 g di
14
C in un organismo vivente = N λ = 0.23 Bq
se l' organismo muore non assorbe piu'
14
C ⇒ l' attivita' decresce
A(t) = A 0 e - λ t ⇒ 0 . 23 Bq e − λ t
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.56
L’ENERGIA NUCLEARE
Sorgenti di energia
•
•
Fissione nucleare
Fusione nucleare
•
•
•
•
•
•
•
•
Un po’ di storia
Reattori nucleari
Centrali nucleari
La bomba atomica
Le mine antiuomo
Chernobyl
Il nucleare in Italia
Il nucleare in Europa
Applicazioni
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.57
La fissione nucleare
I nuclei pesanti (Z>92), se bombardati ad es. con neutroni, tendono
a decadere spezzandosi in due nuclei di massa circa metà di quella
di partenza, emettendo inoltre altri neutroni, che possono provocare
una reazione a catena.
Nella fissione viene
emessa energia:
circa 200 MeV
(contro i 20 eV
delle reazioni chimiche)
n +
235
92
U →
236
92
U* →
→
P.Maestro
144
56
140
54
Ba +
Xe +
89
36
94
38
Kr + 3 n
1g di fissione Æ
30000 kWh di energia
= consumo familiare
di 5 anni!!!
Sr + 2 n
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.58
La fusione nucleare
I nuclei leggeri (Z<15), in condizioni particolari (es. altissime
temperature) in cui riescono ad avvicinarsi l’un l’altro a piccolissime
distanze, possono fondersi a due a due in nuclei più pesanti.
Nella fusione viene
emessa energia:
alcuni MeV
(contro i 20 eV
delle reazioni chimiche)
Nel Sole, a ogni secondo,
564500 kg di idrogeno
si convertono in 560000 kg di elio;
i restanti 4500 kg diventano energia
che viene irraggiata nello spazio.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.59
Verso l’energia nucleare: le tappe
Dai fenomeni naturali...
1895:
1896:
1898:
1899:
Roentgen Æ raggi X
Becquerel Æ radioattività naturale
Curie Æ elementi radioattivi
Rutherford Æ radiazioni α, β, γ
1905: Einstein
Æ E=mc2
...ai fenomeni artificiali
1919:
1932:
1934:
1934:
1938:
1942:
P.Maestro
Rutherford Æ reazioni nucleari
Chadwick Æ neutrone
Curie Æ produzione di radioisotopi
Fermi Æ neutroni lenti su uranio
Hahn-Strassmann Æ fissione
Fermi Æ reattore nucleare
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.60
I neutroni lenti e l’uranio
1932: scoperta del neutrone
Il neutrone è neutro, e quindi non
è soggetto a repulsione elettrica.
Ha quindi un’elevata capacità di
penetrazione nel nucleo.
Bombardando nuclei di uranio con neutroni si ottengono
moltissime sostanze radioattive.
Se i neutroni passano attraverso sostanze particolari
(moderatori: es. acqua o paraffina) che diminuiscono
la loro velocità, l’effetto radioattivo aumenta molto.
Inoltre vengono emessi altri neutroni che possono essere
utilizzati a loro volta per continuare il processo a catena.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.61
Reazioni a catena
La fissione nucleare può avvenire con reazioni a catena.
Se controllata, è una enorme sorgente di energia!
Se incontrollata, ha effetti devastanti!
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.62
Il reattore nucleare
•
•
•
Cubo di grafite (moderatore dei neutroni)
barre di uranio
barre di controllo di boro e cadmio
Pila di Fermi,
Chicago 1942
(assorbitori dei neutroni in eccesso)
Sollevando o abbassando le barre di controllo,
è possibile innescare o bloccare la reazione a catena.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.63
Centrali nucleari
Reattore protetto da una
campana di rivestimento +
sistema di raffreddamento
in cui circola acqua.
L’acqua trasformata in
vapore mette in azione una
turbina collegata con un
alternatore che produce
energia elettrica.
Il vapore uscito dalla
turbina passa in un
condensatore dove viene
raffreddato e trasformato
in acqua. Quest'acqua viene
di solito inviata al reattore
per essere riutilizzata.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.64
Verso la bomba
Il processo di fissione realizzato da Fermi in Italia nel 1934
viene capito solo nel 1939 da Hahn e Strassmann in Germania.
Negli Stati Uniti, dove Fermi e molti altri sono emigrati dopo
le leggi razziali del 1938, si teme che la Germania produca la
bomba atomica.
I fisici europei emigrati negli Stati Uniti, con l’appoggio
determinante di Einstein, convincono il presidente
Roosevelt della necessità di iniziare le ricerche
per costruire la bomba prima della Germania.
"Se avessi saputo che i tedeschi non sarebbero riusciti a costruire
la bomba atomica, non avrei mai alzato un dito.“
Albert Einstein
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.65
Los Alamos
Dicembre 1941: gli USA entrano in guerra
Estate 1942: Roosevelt crea il Progetto Manhattan per le ricerche
sulla bomba atomica
Dicembre 1942: Fermi realizza il reattore nucleare (pila di Fermi)
Marzo 1943: inizia in gran segreto
la costruzione della cittadella di
Los Alamos (direttore Oppenheimer)
Novembre 1944: si capisce che la
Germania non riuscirà ad arrivare
alla bomba. Inizia il dubbio degli
scienziati: non ci sono più motivi
per la bomba.
Primavera 1945: alcuni scienziati
scrivono a Roosevelt: fermiamoci!
Aprile 1945: muore Roosevelt.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.66
Via alla bomba!
Aprile 1945: Truman nuovo Presidente USA. Finisce la guerra in
Europa. Il Giappone non si arrende.
Giugno 1945: un gruppo di fisici (Oppenheimer, Fermi e altri)
chiede di lanciare subito la bomba sul Giappone; un altro gruppo
di fisici (Slizard e altri) chiede di usare la bomba solo nel deserto,
a scopo dimostrativo. Truman decide per il lancio sul Giappone.
Luglio 1945: pronti 2 tipi di bombe,
a uranio 235 e plutonio 239. Lancio
dimostrativo nel Nuovo Nessico:
potenza: 20000 tonnellate di tritolo.
Ultimatum al Giappone: respinto.
6 agosto 1945: Hiroshima
9 agosto 1945: Nagasaki
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.67
La bomba atomica
Principio contrario
a quello del reattore:
fissione totalmente
incontrollata.
la bomba di
Hiroshima
Tempi accelerati: uso di neutroni veloci Æ eliminato il moderatore
Si ha fissione quando l’uranio supera una certa massa critica Æ
per “programmare” l’esplosione, il combustibile viene suddiviso in
più parti, e la reazione viene innescata mediante un normale
esplosivo, posto sulla testata, che fa “scontrare” le diverse
parti di uranio.
In base ai danni che si vogliono procurare, l’esplosione viene
fatta avvenire a una certa quota, determinata da un altimetro.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.68
Hiroshima e Nagasaki
Hiroshima
uranio 235
98% distruzione
70000 morti
Nagasaki
plutonio 239
47% distruzione
75000 morti
La scienza in crisi
Prima bomba: necessaria? Æ sgomento...
Seconda bomba: inutile! Æ rabbia!...
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.69
Lo sminamento umanitario
L’energia nucleare, così devastante in guerra, può essere una preziosa
alleata in tempo di pace. Un esempio: le MINE ANTIUOMO.
Ogni anno: 20000 vittime per “vecchie” mine antiuomo (20% bambini).
Sminamento troppo costoso:
ispezione del terreno con sensori
di anomalia Æ allarme Æ estrazione
e neutralizzazione esplosivo
tempo: > 30 minuti
costo: 300-1000 $
falsi allarmi: 99 %
Tutti gli esplosivi contengono azoto in gran quantità (20-30%,
contro il <2 % normale) Æ I terreni minati sono ricchissimi di azoto
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.70
Il nucleare contro le mine antiuomo
INFN Pavia, Padova, Bari.
Bombardando con neutroni il terreno, si può rivelare
una anomala quantità di azoto.
Reazione di cattura neutronica:
14N
+ n Æ 15N + γ (Eγ=10.8 MeV)
Metodo proposto:
• tubo portatile (dimensioni 50 cm) azionato da robot
• neutroni da fissione spontanea di 252Cf
• rivelazione dell’energia mediante scintillatori
• analisi automatica (computer) durante le successive ispezioni
• intervento umano solo dopo la conferma
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.71
L’energia nucleare
è “buona” o “cattiva”?
Come ogni cosa, ha vantaggi e svantaggi.
Fissione:
+
-
facile innesco e controllo
costo e produzione combustibile
forte inquinamento radioattivo
pericolo di catastrofe
Fusione:
+
disponibilità illimitata combustibile
nessun inquinamento
difficile innesco (altissime temperature)
-
P.Maestro
Æ fusione fredda?...
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.72
Energia nucleare
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.73
Il disastro di Chernobyl
Chernobyl, Ucraina, 26 aprile 1986
Per un test:interruzione del vapore +
disattivazione sistemi di sicurezza
reazione a catena incontrollata
Æ energia 100 volte superiore
aumento di temperatura
Æ fusione del reattore
aumento di pressione
Æ esplosione del “tetto”
incendio della grafite per 10 giorni
Nube radioattiva in tutta Europa:
131I
Æ T1/2 ≈ 8 giorni
137Cs
Æ T1/2 ≈ 30 anni
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.74
Chernobyl prima e dopo
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.75
Il nucleare in Italia
Dopo il disastro di Chernobyl, in Italia si diffonde tra
l’opinione pubblica un sentimento di ostilità e di rifiuto
nei confronti dell’energia nucleare: i risultati di tre
referendum popolari (1987), pur riferendosi ad aspetti
puramente tecnici del nucleare, sono interpretati dalla
grande maggioranza delle forze politiche e dai cittadini
come un netto rifiuto della politica energetica nucleare.
In Italia non esistono più centrali nucleari: le 4 esistenti, a
Caorso (PC), Trino (VC), Latina, Garigliano (FR), sono state
smantellate, e nessun’altra verrà più costruita.
Ma l’Italia deve importare una enorme quantità di energia
dai Paesi vicini (es. Francia).
E se avvenisse un incidente ai nostri confini...
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.76
Il nucleare ai nostri confini
Dal 1987 l'Italia ha chiuso col nucleare, ma 13 centrali straniere sono a
un passo da noi. L'Anpa (Agenzia nazionale per la protezione ambientale)
le considera come se fossero praticamente nel territorio italiano,
per le conseguenze di un incidente sulla popolazione e sull’ambiente.
Mappa delle fonti di un
possibile inquinamento
nucleare per l’Italia.
Il nostro Paese è circondato
da una serie di centrali
nucleari stanziate a pochi
centinaia di km dai confini.
Sono evidenziati in rosso i
centri di rilevamento di
radiazioni che dovrebbero
dare tempestivamente
l’allarme in caso di incidente
nucleare.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.77
Il nucleare in Europa
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.78
Rinunciare all’energia nucleare?
La verità è che non vi abbiamo mai rinunciato...
L'energia elettronucleare soddisfa il 18% del fabbisogno elettrico mondiale
e il 35% di quello europeo. Dal 1995 a oggi, anche l'Italia ha importato
elettricità nucleare dall’estero per quote variabili fra il 14 e il 18%.
Con la decisione di fermare
le nostre centrali
non abbiamo rinunciato
all'energia nucleare:
l'abbiamo resa una nuova
fonte d'importazione.
Nel frattempo il nostro
sistema energetico
continua a dipendere
per oltre l'80%
dall'estero.
P.Maestro
Introduzione alla Fisica Nucleare
pag.79