geometria

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In un poligono possiamo
prendere diversi tipi di misure:

L’ampiezza degli angoli

La misura dei lati ed il
perimetro

La misura della sua superficie o area.
L’ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo °), da 0 a 360
L’unità di misura dei lati è il metro, con i suoi multipli (decametro, ettometro
e chilometro) e i suoi sottomultipli (decimetro, centimetro e millimetro) con le
sue marche che sono:
km hm dam m, dm cm mm
multipli
sottomultipli
Per misurare l’area, cioè lo spazio racchiuso dentro, invece ci serviamo di
“quadratini” con il lato della misura che ci serve di più.
L’unità di misura è un quadrato con il lato di un metro: il metro quadrato.
Anche il metro quadrato ha i suoi multipli e i suoi sottomultipli.
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Per distinguere il metro quadrato (che misura le superfici) dal metro lineare (che
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misura le linee e le distanze) lo scriviamo così: m .
Anche i multipli e i sottomultipli del metro quadrato li scriviamo in modo diverso:
km2
hm2
dam2
m2,
dm2
multipli
cm2
mm2
sottomultipli
Bisogna però fare molta attenzione ad un fatto strano:
nei metri lineari quando passo da una posizione
all’altra moltiplico o divido per 10 (a seconda della
direzione in cui mi sposto:
x 10 ogni passo
Km hm dam m
dm cm mm
: 10 ogni passo
Se prendo una linea lunga 1 decimetro e la divido in 10 parti uguali ottengo 10 linee
lunghe 1 centimetro ciascuna...
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Con i metri quadrati invece succede una cosa curiosa...
Se prendo un quadrato con il lato di 1 decimetro e lo divido in 10 parti per ogni
lato, ottengo 100 quadratini con il lato di un centimetro e non 10 perché il quadrato ha 2 dimensioni (lunghezza e larghezza) e allora 10 x 10 = 100
X 100 ogni passo
km2
hm2
dam2
m2,
dm2
cm2
mm2
: 100 ogni passo
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Vediamo ora in che modo si possa calcolare la superficie, o area, dei vari poligoni che abbiamo studiato.
Cominceremo con quelli più facili:
rettangolo e quadrato.
Per il rettangolo è facile:
1. conto quanti quadrati ci sono nel lato lungo -la
base2. Conto quanti quadrati ci sono nel lato corto l’altezza 3. li moltiplico tra di loro e trovo la superficie o
area che è lo spazio racchiuso dentro.
FORMULA:
S = b x h (Superficie = base x altezza)
b = S : h (base = Superficie diviso altezza)
h = S : b (altezza = Superficie diviso base)
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Per il quadrato è ancora più facile perché tutti i lati hanno la stessa misura.
Mi basta prendere la misura di un lato e moltiplicarla per se stessa:
S = l x l (Superficie = lato x lato)
Per trovare la misura del lato, se conosco la superficie, devo trovare il numero che, moltiplicato per se stesso, dà come risultato il valore della superficie.
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Con il parallelogramma o
romboide posso:

Tracciare una altezza

Trasportare il triangolo
ADE dalla parte opposta
e trasformare così il parallelogramma in un rettangolo.
FORMULA:
S = b x h (Superficie = base x altezza)
b = S : h (base = Superficie diviso altezza)
h = S : b (altezza = Superficie diviso base)
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Nel rombo posso tracciare le sue due
diagonali ( d = diagonale minore, D=
diagonale maggiore) e poi raddoppiare i
triangoli rettangoli che si vengono a formare, usando i lati come assi di simmetria.
Si forma così un rettangolo che ha come
base la diagonale minore e come altezza
la diagonale maggiore.
L’area di questo rettangolo è il doppio
di quella del rombp.
FORMULA
S = (D x d) : 2 (diagonale maggiore per
diagonale minore e poi diviso 2)
D = (S x 2) : d (Diagonale maggiore =
area x 2 diviso diagonale minore)
d = (S x 2) : D (diagonale minore = area x 2 diviso diagonale maggiore)
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Anche nei triangoli posso tracciare una altezza e poi raddoppiare i due triangoli rettangoli che si formano per trasformarlo in un rettangolo che ha per base la misura
della base del triangolo (quella che incontra l’altezza) e per misura dell’altezza quella del triangolo, solamente che la sua area è doppia di quella del triangolo.
FORMULA
S = (b x h) : 2 (base per altezza e poi diviso 2)
b = (S x 2) : h ( base = area per 2 e poi diviso altezza)
h = (S x 2) : b (altezza = area per 2 poi diviso base)
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Posso trasformare anche il trapezio in un parallelogramma che ha come base la somma delle misure delle basi del trapezio e come altezza la misura dell’altezza del trapezio, la sua area è il doppio di quella del trapezio.
FORMULA
S = (B + b) x h :2 ( base maggiore + base minore x altezza e poi diviso 2)
h = S x 2 : (B + b) ( altezza = area x 2 e poi diviso la somma delle basi)
(B + b) = (S x 2) : h (somma delle basi 0 area x 2 e poi diviso altezza)
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