3. Radicali - Mimmo Corrado

 Liceo Scientifico “G. Galilei” Trebisacce
08.02.2014
Anno Scolastico 2013-2014
prof. Mimmo Corrado
Prova di Matematica : Radicali
Durata della prova:
1
Alunno: ___________________________________________________ Classe: LS 2 B
3
1. √ 8 ∈ 3
√ ∈ √9 1, 5 ∈ √5 √3 √8 √12 ∙ √ 2 ∙ √ 6
..V.. ..F.. ..V.. ..F.. ..V.. ..F.. √
2. Ordina, in ordine crescente, i seguenti numeri: 2 12 ..V.. ..F.. ..V.. ..F.. | | | | ..V.. ..F.. ; √12 ; √120 3. Trasporta fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili: 2
4
4. Semplifica le seguenti espressioni, supponendo verificate le condizioni di esistenza: √9
√12
√32
√4
8
12
2
6
:
4
3
2
4
6
12
8
4
:
5. Dimostra che l’espressione 2√7
7
√7
∙
14 √7
7 6. Risolvi la seguente equazione: 1
2
√2
√2
1
2
√3
7. Calcola il perimetro e l’area della figura geometrica ABCDEFGH sapendo che la diagonale del quadrato ACEG misura √5. 4 √4
8. Traccia il grafico della funzione: Valutazione Esercizio Punti 1 6 2 6 3
6
4
12
5
6
6
6
7 14 8 14 Totale
70
1.
Punti
Voto
0-2
3-7
3
3½
8 - 12 13 - 17 18 - 22 23 - 27 28 - 32 33 - 37 38 - 42 43 - 47 48 - 52 53 - 57 58 - 62 63 - 67 68 - 70
4
4½
5
5½
6
6½
7
7½
8
8½
9
9½
10
Soluzione 1. √ 8 ∈ Q 3
√ ∈ √9 1, 5 ∈ ..V.. ..F.. ..V.. √5 √3 √8 √12 ∙ √ 2 ∙ √ 6
√
12 ..F.. ..F.. | | | | ..V.. ; √12 ; √120 2. Ordina, in ordine crescente, i seguenti numeri: 2 Soluzione
Occorre trasformare i tre radicali in tre radicali aventi lo stesso indice: 1
2 ∙ ; √12 ; √120 ⟼ √2 ; √12 ; √120 2
1
; √12 ; √120 ⟼ 4
2 2 ; 12 ; √120 ⟼ √64 ; √144 ; √120 I radicali, ordinati in ordine crescente, sono: √64 ; √120 ; √144 cioè: 2 ; √120 ; √12 . 3. Trasporta fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili: 2
1
4
|
1
2
2
4
4
1| 1
. . : 0 4. Semplifica le seguenti espressioni, supponendo verificate le condizioni di esistenza: √9
√12
√3
2√3
3√3
√3
√32
√4
4√2
√2
3√2
√2
3
2
8
8
12
2
6
12
2
6
8
12
2
2
2
:
2
2
∙
3
:
:
4
3
2
4
2
:
2
2
2
2
6
3
6
4
4
∙
4
2
2
:
2
∙
8
12
8
4
6
3
12
2
∙
2
2
4
:
2
:
4
:
∙
2
. Matematica
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2
5. Dimostra che l’espressione: 2√7
7
∙
√7
√7
2√7
7
∙
√7
14 √7
√7 ∙
14 14 √7
7 √7
∙
√7
14 √7
7
14 7. 6. Risolvi la seguente equazione: 1
1
; √2
√3
2
2
2
√2
4
4
3
2√3
4
4 2√3
4
2
∙
2√3
2√3
2
1 ; 4
4 √3 2
12 16
2√3
2
4 √3
1
2
2
1
2
2√3
2 ; 2√3
2
4
3
4
2 ; √3 7. Calcola il perimetro e l’area della figura geometrica sapendo che la diagonale del quadrato ACEG misura √5. Soluzione
√2 ∙ si ha: Ricordando che la diagonale del quadrato è: √5
√2
√5 √2
∙
√2 √2
√2
del triangolo Il lato ∙
√10
√10 √3
∙
√3 √3
√3
√30 1
∙
3 2
30
√10
2
: √10 2
∙
2 √3
sin 60
√30
3
√30
6
√
Ricordando che l’altezza di un triangolo equilatero è: √3 √10 √30
∙
2
2
4
Pertanto, il perimetro della figura geometrica ∙ si ha che l’altezza del triangolo è: è: 2
√10
2
√10
2
√5
2√10
2√5
√10
2
√10
2
2√30
√30
6
√5
√30
6
2√10
√30
3
√30
. 2
2√5
Per quanto riguarda l’area, calcoliamo le aree delle figure che compongono la figura √
∙
∙
∙
∙
∙
√
√
∙
∙
√
√
√
√
√
√
√
√
. . . 5
2
Matematica
√
. ∙
. 5
2
5√3
8
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5√3
12
5
15√3
10√3
24
5
25√3
. 24
3
4
4 √4
8. Traccia il grafico della funzione: 4 2 |
2| |2
|
2
2
2
2
2
0
0
cioè: 2
2
2
2
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4