3. Prova - Disequazioni e problemi di I

Liceo Classico Alessio di Turi Trebisacce
Anno Scolastico 2011-2012
MATEMATICA: Disequazioni
21 dicembre 2011
prof. Mimmo Corrado
Alunno: ________________________________________________ Classe: 5 B
1. La disequazione – ‫ ݔ > ݔ‬ha per soluzione:
‫>ݔ‬1
‫ < ݔ‬−1
‫>ݔ‬0
‫<ݔ‬0
∅
2. La disequazione ሺ‫ ݔ‬− 1ሻଶ + 9‫ݔ‬ሺ‫ ݔ‬− 1ሻ > ‫ ݔ‬ଶ − 4‫ ݔ‬+ 4 − ሺ1 + 3‫ݔ‬ሻሺ1 − 3‫ݔ‬ሻ ha per soluzione:
‫<ݔ‬−
‫<ݔ‬−
ସ
଻
‫>ݔ‬−
ଶ
଻
‫ ݔ‬− 2 ‫ ݔ‬− 1 3‫ ݔ‬+ 1
1
−
≥
− 2 ൬‫ ݔ‬+ ൰
4
2
3
6
‫>ݔ‬−
ଶ
଻
ସ
଻
∅
3. Qual è la soluzione della disequazione:
‫≤ݔ‬1
‫≥ݔ‬1
‫≤ݔ‬0
−1
−∞
4. La figura a lato
rappresenta la soluzione di una delle seguenti disequazioni. Quale ?
‫ݔ‬+1
‫ݔ‬−2
‫ݔ‬+1
⊡
>0
⊡
≤0
⊡
<0
‫ݔ‬−2
‫ݔ‬+1
‫ݔ‬−2
2
⊡
‫≥ݔ‬0
∅
‫ݔ‬+2
≤0
‫ݔ‬−1
+∞
⊡
‫ݔ‬−2
≥0
‫ݔ‬+1
−4‫ ݔ‬− 2 ≤ −2‫ ݔ‬+ 3
൝2
‫ݔ‬+9 > ‫ݔ‬+6
3
5. Risolvi il seguente sistema di disequazioni:
6. In una fabbrica di giocattoli, si producono pupazzi che vengono rivenduti a € 7,00 ciascuno. Sapendo che i costi
fissi mensili (affitto, luce, acqua, stipendi, ecc.) ammontano a € 2100,00 e che il costo del materiale per ogni
pupazzo è di €3,50, determina quanti pupazzi devono essere prodotti mensilmente affinché il bilancio non vada
in perdita. Se la fabbrica producesse soltanto 500 pupazzi al mese, quanto dovrebbe essere il prezzo di rivendita
di un pupazzo affinché il bilancio non vada in perdita. (Risolvi il problema sia algebricamente sia graficamente)
Valutazione
Punti
Voto
Esercizio
Punti
1
2
3
4
5
6
Totale
8
13
13
13
13
20
80
0 - 5 6 - 10 11 - 15 16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65 66 - 70 71 - 75 76 - 80
2
2½
3
3½
4
4½
5
5½
6
6½
7
7½
8
8½
9
10
Soluzione
1. La disequazione – ‫ ݔ > ݔ‬ha per soluzione:
–‫; ݔ > ݔ‬
Soluzione
ሿ−∞, 0ሾ
−‫ ݔ‬− ‫ > ݔ‬0 ;
−2‫ > ݔ‬0 ;
2‫ < ݔ‬0 ;
0
−∞
‫<ݔ‬0
+∞
2. La disequazione ሺ‫ ݔ‬− 1ሻଶ + 9‫ݔ‬ሺ‫ ݔ‬− 1ሻ > ‫ ݔ‬ଶ − 4‫ ݔ‬+ 4 − ሺ1 + 3‫ݔ‬ሻሺ1 − 3‫ݔ‬ሻ ha per soluzione:
ሺ‫ ݔ‬− 1ሻଶ + 9‫ݔ‬ሺ‫ ݔ‬− 1ሻ > ‫ ݔ‬ଶ − 4‫ ݔ‬+ 4 − ሺ1 + 3‫ݔ‬ሻሺ1 − 3‫ݔ‬ሻ ;
Soluzione
‫ ݔ‬ଶ + 1 − 2‫ ݔ‬+ 9‫ ݔ‬ଶ − 9‫ ݔ > ݔ‬ଶ − 4‫ ݔ‬+ 4 − ሺ1 − 9‫ ݔ‬ଶ ሻ ;
+1 − 2‫ ݔ‬− 9‫ > ݔ‬−4‫ ݔ‬+ 4 − 1 ;
−2‫ ݔ‬− 9‫ ݔ‬+ 4‫ > ݔ‬+4 − 1 − 1 ;
−7‫ > ݔ‬+2 ;
7‫ < ݔ‬−2 ;
‫<ݔ‬−
2
.
7
−
−∞
2
൨−∞, − ൤
7
2
7
+∞
‫ ݔ‬− 2 ‫ ݔ‬− 1 3‫ ݔ‬+ 1
1
−
≥
− 2 ൬‫ ݔ‬+ ൰
4
2
3
6
Soluzione
3. Qual è la soluzione della disequazione:
‫ ݔ‬− 2 ‫ ݔ‬− 1 3‫ ݔ‬+ 1
1
−
≥
− 2‫ ݔ‬− ;
2
3
3
4
‫ݔ‬−2
‫ݔ‬−1
3‫ ݔ‬+ 1
1
12 ∙
− 12 ∙
≥ 12 ∙
− 12 ∙ 2‫ ݔ‬− 12 ∙ ;
4
2
3
3
3ሺ‫ ݔ‬− 2ሻ − 6ሺ‫ ݔ‬− 1ሻ ≥ 4ሺ3‫ ݔ‬+ 1ሻ − 24‫ ݔ‬− 4 ;
3‫ ݔ‬− 6 − 6‫ ݔ‬+ 6 ≥ 12‫ ݔ‬+ 4 − 24‫ ݔ‬− 4 ;
3‫ ݔ‬− 6‫ ݔ‬− 12‫ ݔ‬+ 24‫ ≥ ݔ‬0 ;
9‫ ≥ ݔ‬0 ;
‫≥ݔ‬0 ;
ሾ0, +∞ሾ
Matematica
−∞
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0
+∞
2
−1
−∞
4. La figura a lato
rappresenta la soluzione di una delle seguenti disequazioni. Quale ?
‫ݔ‬−2
≤0
‫ݔ‬+1
‫ݔ‬−2≥0
‫ݔ‬+1>0
ܰ
‫ܦ‬
−4‫ ݔ‬+ 2‫ ≤ ݔ‬3 + 2
൝
2‫ ݔ‬+ 27 > 3‫ ݔ‬+ 18
5. Risolvi il seguente sistema di disequazioni:
5
‫≥ݔ‬−
2
൞
‫<ݔ‬9
5
− ≤‫<ݔ‬9
2
Matematica
−
‫ܦ‬
‫ > ݔ‬−1
−4‫ ݔ‬− 2 ≤ −2‫ ݔ‬+ 3
൝2
‫ݔ‬+9 > ‫ݔ‬+6
3
−
ܰ
‫ ≥ ݔ‬+2
−∞
+
2
−1
+∞
−
+
−
−2‫ ≤ ݔ‬5
൝
2‫ ݔ‬− 3‫ > ݔ‬18 − 27
−
5
2
9
5
2
9
−
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5
൤− , 9൤
2
+
2
+
+
൝
2‫ ≥ ݔ‬−5
−‫ > ݔ‬−9
+∞
3
6. In una fabbrica di giocattoli, si producono pupazzi che vengono rivenduti a € 7,00 ciascuno. Sapendo che i costi
fissi mensili (affitto, luce, acqua, stipendi, ecc.) ammontano a € 2100,00 e che il costo del materiale per ogni
pupazzo è di €3,50, determina quanti pupazzi devono essere prodotti mensilmente affinché il bilancio non vada
in perdita. Se la fabbrica riuscisse a produrre soltanto 500 pupazzi al mese, quanto dovrebbe essere il prezzo di
rivendita di un pupazzo affinché il bilancio non vada in perdita.
(Risolvi il problema sia algebricamente sia graficamente)
Soluzione
݊‫ݔ = ݅ݖݖܽ݌ݑ݌ ݅݁݀ ݋ݎ݁݉ݑ‬
Ponendo:
ܴ݅ܿܽ‫݋ݐݏ݋ܥ ≥ ݋ݒ‬
7‫ ≥ ݔ‬2100 + 3,5‫; ݔ‬
si ha:
14‫ ≥ ݔ‬4200 + 7‫; ݔ‬
14‫ ݔ‬− 7‫ ≥ ݔ‬4200 ;
7‫ ≥ ݔ‬4200
‫ ≥ ݔ‬600 .
Pertanto, affinché il bilancio non vada in perdita, la fabbrica deve produrre almeno 600 pupazzi al mese.
Punto di pareggio
Matematica
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4
Ponendo:
ܲ‫ݖ = ݋ݖݖܽ݌ݑ݌ ݊ݑ ݅݀ ݋ݖݖ݁ݎ‬
ܴ݅ܿܽ‫݋ݐݏ݋ܥ ≥ ݋ݒ‬
500‫ ≥ ݖ‬2100 + 3,5 ∙ 500 ;
si ha:
500‫ ≥ ݖ‬2100 + 1750 ;
500‫ ≥ ݖ‬3850 ;
‫ ≥ ݖ‬7,7
Pertanto, se la fabbrica riuscisse a produrre soltanto 500 pupazzi al mese, affinché il bilancio non vada in
perdita, il prezzo di rivendita di un pupazzo dovrebbe essere almeno di €7,70 .
Punto di pareggio
Matematica
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5
Esercizi per le vacanze di Natale
Libro: LINEAMENTI DI MATEMATICA - Ghisetti e Corvi - Volume 2
Pagina 50
n° 18 - 19 – 21 – 22
Pagina 58
n° 7 – 8
Pagina 120
n° 33 – 34 – 35 – 36 – 37
Pagina 129
n° 9 – 10 – 11 - 12
Rifare gli esercizi già svolti delle seguenti pagine:
9 – 14 – 19 – 20 – 21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – 29 – 33 – 34 – 35 – 36 – 37 – 38 – 39 – 90 – 91 – 102
Problemi risolubili con sistemi di I° grado
Matematica
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6
Matematica
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7