FISICA

FISICA
A.A. 2011-2012
Ingegneria Gestionale
9 prova del 7 Maggio 2012
Gli elaborati verranno ritirati Venerdì 11 Maggio e saranno valutati ai fini del superamento dell’esame finale.
R
1. Calcolare il campo elettrico Eo(r) di una sfera di raggio R, in cui è disposta
una carica con densità non uniforme dipendente dal raggio ρ(r)=k*r3. Ripetere
l’esercizio per un cilindro infinito di sezione circolare di raggio R con stessa ρ(r)
2. Un cilindro di lunghezza infinita e di raggio R è carico con densità volumetrica
uniforme ρ=1µC/m3. All’interno del cilindro si trova un elettrone, inizialmente
fermo a distanza a=1cm dall’asse del cilindro. Descrivere il tipo di moto cui è
soggetto l’elettrone, calcolare la velocità con cui esso passa per il punto C
dell’asse del cilindro ed il tempo necessario per raggiungere il punto C [la massa
dell’elettrone me=9.1·10-31 kg; la carica dell’elettrone: –e = -1.6 ·10-19 C]
R
a
A
+ + +
+ +++
R
ρ B
3. Due sfere uniformemente cariche di egual raggio R=30cm sono compenetrate
l’una nell’altra in modo che la distanza fra i due centri B e C sia uguale al raggio
R. La distribuzione uniforme di carica vale +ρ=100µC/m3 per la sfera di centro B
ed è di segno opposto con valore -ρ per la sfera di centro C in modo che nella
regione di intersezione vi sia assenza di carica. Determinare il campo elettrico nei
punti A,B,C,D : Facoltativo: determinare le differenze di potenziale fra i due
centri VB-VC e quella fra le superfici esterne più lontane VA-VD
R
−ρ
- C
- - - -- - D
4.Una sfera di raggio R=3cm è carica con densità volumetrica uniforme ρ. Una
seconda carica è distribuita uniformemente su di un filo infinitamente lungo con
densità lineare λ = πρR 2 6 , posto ad una distanza d=5cm dal centro della sfera C.
Determinare la posizione degli unici due punti di equilibrio dove il campo elettrico
totale si annulla. Suggerimento: entrambi i punti sono disposti sull’asse x. Il punto P1
è all’interno della sfera, il punto P2 all’esterno.
5. Una carica Q=100µC è distribuita uniformemente all’interno di una sfera di
raggio R=20cm. Nel punto interno A è disposto un sistema rigido formato da
due cariche opposte +q,-q (ove q=3·10-12C) poste a distanza fissa fra loro
δ=1mm. Il centro del dipolo è distante xA=10cm dal centro O, ed il dipolo è
orientato radialmente. Determinare l’intensità la direzione ed il verso della
forza elettrica cui è sottoposto il dipolo. Ripetere posizionando il dipolo sempre
radialmente ma nel punto esterno B alla distanza xB=30cm dal centro O.
6. Due cilindri paralleli, infinitamente lunghi, di stesso raggio R=20cm sono
disposti alla distanza d=60cm. Sapendo che sul primo è disposta una carica
positiva distribuita uniformemente con densità volumetrica ρ1=3·10-6C/m3 e
sapendo che non si registra alcun campo elettrico nel punto P posto a distanza
f=6cm dall’asse del secondo cilindro, determinare la densità di carica ρ2,
supposta uniforme, che deve essere disposta nel secondo cilindro.
x
-e
C
ρ
d
ρ
+
P2 +
C P1
x
+
R
λ
_
+
+Q
δ
O
xA A
xB B
R
f
A
B
R
P
R
d
7.Una carica elettrica è distribuita, con densità volumetrica uniforme ρ, nella regione
di spazio limitata dai piani x=0 e x=a. Una carica elettrica negativa è invece
distribuita con densità superficiale uniforme -σ, sul piano x=a+b. Si calcoli la
relazione fra σ e ρ affinché il campo elettrico sia nullo nelle regioni x<0 ed x>a+b e
si calcoli l’andamento del campo elettrico e del potenziale in tutto lo spazio.
ρ
x=0
-σ
x=a
x=a+b