Energia potenziali elettrica e potenziale elettrico

APPUNTI DI FISICA
Energia potenziale elettrica e potenziale elettrico
Il Campo Elettrico (C.E.)è un campo conservativo, ciò significa, tra l’altro, che:
1. è possibile definire una “energia di posizione”, detta Energia Potenziale (U) che dipende dalla
posizione della carica nel C.E.;
2. il lavoro che il C.E. esercita per spostare una carica positiva q+ da un punto A verso un punto B
è uguale alla differenza di energia potenziale:
L = ∆ U = UA − UB
3. il lavoro necessario per spostare una carica positiva q+ da un punto A verso un punto B non
dipende dal percorso scelto ma solo dalle posizioni iniziale e finale.
Per conoscere l’energia potenziale U A nel punto A di un campo elettrico bisogna scegliere una
energia potenziale di riferimento. Infatti
UA = L + UB
(U A dipende da U B )
Di solito si sceglie U B = 0 in due particolari situazioni:
UB = 0
UB = 0
per ogni punto sulla superficie terrestre (massa a terra)
per distanze infinite dal punto A ( U ∞ = 0 )
Energia Potenziale di una carica puntiforme
Calcoliamo l’energia potenziale di una carica q+ in un punto P:
Qq
⋅r
r2
L’energia potenziale dipende anche dalla carica di prova q. Per eliminare la dipendenza da q si
definisce una nuova grandezza fisica, il potenziale elettrico:
U P = L = Fel ⋅ s = k
VP =
UP
q
Nel nostro caso (carica unitaria):
U
VP = P
q
k
Qq
r = k Qq ⋅ 1 = k Q
q
r q
r
Relazioni tra lavoro e differenza di potenziale
Ai fini energetici e di lavoro utile è necessario ottenere una differenza di potenziale piuttosto che
conoscere il potenziale in un punto. Infatti:
da L = ∆ U = U A − U B si ottiene, dividendo per q:
L UA UB
L
=
−
= V A − VB = ∆ V ⇒
= ∆V ⇒
q
q
q
q
L = q∆ V
Da quest’ultima relazione ne consegue che il lavoro è nullo o in assenza di carica ( q = 0 ) oppure se
la differenza di potenziale è nulla ( ∆ V = 0 ).
Relazione tra campo elettrico e differenza di potenziale
Dalla relazione precedente possiamo ottenere:
∆V =
L Fel ⋅ ∆ s qE∆ s
=
=
= E∆ s ⇒ ∆ V = E∆ s ⇒
q
q
q
E=
∆V
∆s
Quest’ultima relazione, mediante opportune considerazioni matematiche, permette di conoscere il
campo elettrico noto il rapporto tra ∆ V e ∆ s (se consideriamo la funzione V ( s ) , se sono verificate
determinate ipotesi, la funzione E ( s ) risulta la derivata prima di V ( s ) ).